Chương 4

SỰ TÍNH TOÁN TRONG MÁY TÍNH COMPUTER ARTHMETIC

1

Nội dung

5.1. Tại sao dùng số nhị phân 5.2. Các phép toán nhị phân

2

Tại sao dùng số nhị phân

 Các thiết bị điện và điện tử hoạt động theo chế độ

 Các mạch điện của máy tính được điều khiển bởi 2 kí số nhị phân (0 và 1) thay cho 10 kí số thập phân (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

 Các việc có thể được thực hiện trong hệ thập phân thì cũng có thể được thực hiện trong hệ nhị phân.

3

mở (1) hoặc tắt (0).

Các phép toán nhị phân

 Phép cộng

 Phép trừ

 Phép nhân

 Phép chia

4

Phép cộng

 Qui tắc

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 cộng thêm 1 vào cột kế tiếp

5

Phép cộng

6

Ví dụ:

Phép cộng

7

Ví dụ: Cộng 2 số nhị phân 100111 and 11011 Giải: Binary Số nhớ 11111 100111 +11011 1000010 Decimal Số nhớ 1 39 +27 66

Phép trừ

 Qui tắc:

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

 Chú ý: hệ thập phân mượn 10; hệ nhị phân mượn

0 – 1 = 1 mượn từ cột kế tiếp

8

2; hệ bát phân mượn 8; hệ thập lục phân 16.

Phép trừ

 Ví dụ 1:

 Ví dụ 2:

12

101012 – 011102 Giải:

Mượn

Mượn

0202

9

10101 - 01110 00111 10111002 - 01110002 Giải: 2 1011100 -0111000 0100100

Phép trừ bù

 Định nghĩa phần bù: Cho 1 số gồm có n kí số,

 Ví dụ:

= 102 – 1 = 99 = 62

(Base)n – 1 99 – 37

Tìm phần bù của 3710 Giải: Số 37 có 2 kí tự và giá trị của cơ số (base) là 10, Vậy, phần bù của 3710 = 6210

10

phần bù được xác định bằng hiệu số: ((base)n – 1) - số đó

Phép trừ bù

 Bước 1: Tìm phần bù của số trừ.

 Bước 2: Cộng số bù với số bị trừ.

 Bước 3: Sau khi thực hiện phép cộng ở bước 2 mà có chứa thêm số 1 thì cộng 1 vào được kết quả, ngược lại tìm phần bù của tổng ở bước hai, sau đó gắn thêm dấu trừ vào trước phần bù này.

11

Các bước thực hiện phép trừ bù:

Phép trừ bù

= 102 – 1 – 56 = 99 – 56 = 4310

+43 (Phần bù của 56)

12

Ví dụ: 9210 - 5610 bằng phương pháp trừ bù.  Giải: Bước 1: Tìm phần bù của 5610 Bước 2: 92 135 Bước 3: 1 (cộng thêm 1) Kết quả = 36  92 – 56=36

Phép trừ bù

= 102 – 1 – 35 = 99 – 35 = 6410 18 + 64 (Phần bù của 35) 82

13

Ví dụ: 1810 - 3510 bằng phương pháp trừ bù. Giải Bước 1: Tìm phần bù của 3510 Bước 2: Bước 3: không có dư 1 nên: Kết quả = -(102- 1– 82)

= -17  18-35=-17

Phép trừ bù

14

Phép trừ bù

Ví dụ: 10111002 (9210) - 01110002 (5610)

1011100

+1000111 (bù của 0111000)

10100011

1 (cộng thêm 1)

15

0100100 Kết quả = 01001002 = 3610

Phép trừ bù

Ví dụ: 0100102 (1810) - 1000112 (3510) 010010

101110

+ 011100 ( bù của 100011)  Không nhớ 1 ở kết quả nên chúng ta tính phần bù của 1011102 và gắn dấu - ở trước phần bù đó.

16

Kết quả = - 0100012 (bù của số 1011102) = - 1710

Phép nhân

0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 0 * 0 = 0 1 * 1 = 1

17

Qui tắc:

Phép nhân

 Ví dụ: 1010 * 1001. Giải_C1: 1010 *1001 1010

18

0000 0000 1010 1011010

Phép nhân

Ví dụ: 1010 * 1001. Giải_C2: kí số 0 xuất hiện ở số nhân thì chỉ cần thực

hiện đẩy qua trái.

1010

*1001

1010

19

1010SS  Left shift 1011010

Phương pháp cộng vào của phép nhân

 Hầu hết các máy tính thực hiện toán tử nhân chỉ bằng

 Ví dụ sau : 4 * 8 = 8 + 8 + 8 + 8

 Để mạch máy tính được thiết kế đơn giản thì chúng ta

cách thực hiện phép cộng.

20

phải dùng phương pháp này cho phép nhân.

Phép chia

Qui tắc:

0 / 1 = 0 1 / 1 = 1

21

Phép chia

1. Bắt đầu từ trái sang phải của số bị chia.

2. Lấy một chuỗi số từ số bị chia tương ứng với số ký

Các bước thực hiện phép chia nhị phân

3. Nếu phép trừ thực hiện được thì ghi 1 vào thương .

4. Nếu phép trừ không thực hiện được (số chia lớn hơn chuỗi được xác định ở bước 2), ghi 0 vào thương số.

5. Lấy thêm 1 kí số từ số bị chia vào chuỗi đó và thực

số của số chia và lấy chuỗi đó trừ cho số chia.

22

hiện tương tự như các bước trên.

Phép chia

23

Phép chia

0101 (thương số) 100001 (số bị chia)

1 ( Số chia lớn hơn 100, cho 0 vào thương)

110 1000 2 (Thêm 1 số 0 ở trên số bị chia xuống nhóm) 110 3 (Thực hiện được phép trừ,cho 1 vào thương) 100 4 (phần dư từ phép trừ và thêm 1 số bị chia) 110 5 (Số chia lớn hơn nên đẩy 0 vào thương) 1001 6 (thêm 1 từ số bị chia ) 110 7 (Thực hiện được phép trừ,cho 1 vào thương) 11 (Số dư)

Ví dụ: Chia 1000012 cho 1102 Giải: Số chia 110 Kết quả có thể viết cách khác như : 3310 (1000012) / 610 (1102), được thương là

510 (1012), số dư là 310 (112).

24

Phương pháp cộng vào của phép chia

 Máy tính thực hiện phép chia chủ yếu bằng phương pháp phép

trừ bù.

 Phép trừ được thực hiện lặp đi lặp lại giữa số chia và kết quả thu được từng bước cho đến khi kết quả thu được nhỏ hơn hoặc bằng 0.

 Tổng số lần thực hiện phép trừ là thương số của phép chia đó.

 Nếu kết quả của phép trừ bằng 0 thì phép chia không có số dư.

 Nếu phép trừ cuối cùng có kết quả nhỏ hơn 0 thì kết quả của phép trừ trước phép trừ cuối cùng là phần dư của phép chia và thương số bằng tổng sô lần thực hiện phép trừ trừ đi 1

25

Phương pháp cộng vào của phép chia

 Ví dụ : 35 / 5  Phép trừ thực hiện 7 lần nên được kết quả là 7.

26

35 – 5 = 30 30 – 5 = 25 25 – 5 = 20 20 – 5 = 15 15 – 5 = 10 10 – 5 = 5 5 – 5 = 0

Phương pháp cộng vào của phép chia

Ví dụ 5.17:  Lấy số 3310 chia cho 610  Giải:

33 – 6 = 27 (1) 27 – 6 = 21 (2) 21 – 6 = 15 (3) 15 – 6 = 9 (4) 9 – 6 = 3 (5) 3 – 6 = -3 (6)  Tổng số lần thực hiện phép trừ = 6. Mà kết quả của phép trừ

cuối cùng nhỏ hơn 0

 Thương = 6 – 1 (bỏ đi phép trừ cuối cùng) = 5  Số dư = 3 (Kết quả của phép trừ (5))  Kết quả, 33 / 6 = 5 dư 3.

27