Bài giảng Ổn định công trình - Chương 2: Ổn định của các thanh thẳng

Chia sẻ: Phạm Hồng Phương | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:40

0
135
lượt xem
48
download

Bài giảng Ổn định công trình - Chương 2: Ổn định của các thanh thẳng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là bài giảng Ổn định công trình chương 2: Ổn định của các thanh thẳng trình bày về ổn định của thanh thẳng có liên kết cứng ở hai đầu chịu lực, ổn định của thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh, ổn định của thanh thẳng chịu lực nén lệch tâm, ảnh hưởng của lực cắt đến các giá trị của lực tới hạn trong các thanh thẳng chịu nén uốn, ổn định của các thanh ghép, những giới hạn của lý thuyết Euler,...Tham khảo tài liệu này để nắm bắt nội dung môn học một cách chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Ổn định công trình - Chương 2: Ổn định của các thanh thẳng

  1. Chương 2 Ổn định của các thanh thẳng
  2. Nội dung 2.1.Ổn định của thanh thẳng có liên kết cứng ở hai đầu chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler). 2.2. Ổn định của thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh. 2.3. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén lệch tâm. 2.4. Ảnh hưởng của lực cắt đến các giá trị của lực tới hạn trong các thanh thẳng chịu nén uốn. 2.5. Ổn định của các thanh ghép. 2.6. Những giới hạn của lý thuyết Euler. 2.7. Sự phá hoại của cột có chiều dài cột bất kỳ : lý thuyết Rankin. 2.8. Ảnh hưởng của hình dạng của tiết diện ngang đến sự mất ổn định của cột.
  3. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler) Các thanh thẳng chịu nén trong kết cấu công trình có thể là các cột, các dầm giằng hoặc các thanh chịu nén của dàn Khi lực nén đúng tâm tác dụng vào cột tăng dần đến một giá trị tới hạn  cột sẽ bị uốn theo một phương nào đó tùy thuộc vào hình dạng hình học của cột và các khiếm khuyết của vật liệu Lý thuyết Euler nghiên cứu sự mất ổn định uốn dọc của các thanh có độ mảnh lớn, tuyệt đối thẳng, vật liệu cấu tạo đồng nhất và lực tác dụng một cách chính xác dọc theo đường trục thẳng qua tâm của tiết diện Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi
  4. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler) 2.1.1. Thanh có hai đầu liên kết khớp Phương trình vi phân của đường đàn hồi : z P d 2v M v" = 2 = − (2.1) a) b) dz EJ x Moment uốn tại một mặt cắt Z bất kỳ L y G M(z) = Pth v v’ Phương trình đường đàn hồi: y v = A sin αz + B cos αz O Pth Hình 2.1. A, B : hằng số, α =2 (2.2) EJ Điều kiện biên : tại z = 0 và z = L, v = 0  B = 0 , A sinαL= 0, A ≠0  αL = k π
  5. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler) k π EJ 2 2 Pth = (2.3) l2 Khi k = 1  lực tới hạn Euler π 2 EJ Pth = 2 (2.4) l Hình 2.2. Các dạng mất ổn định của dầm hai đầu khớp ứng với k = 1, 2, 3.
  6. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler) 2.1.2. Thanh có hai đầu liên kết ngàm Pth Moment uốn tại một mặt cắt Z bất kỳ M(z) = Pv - Mo v Phương trình vi phân của đường đàn hồi: L P M v"+ v= o (2.5) EJ EJ Nghiệm tổng quát của Pt. (2.5) y Mo Mo v( z ) = A sin αz + B cos αz + α 2 EJ Hình 2.3. Điều kiện biên: tại z = 0 và z = L, v(o) = 0, v’(o) = 0 và v(L) = 0, v’(L) = 0  A, B
  7. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler) 2.1.2. Thanh có hai đầu liên kết ngàm Phương trình đường đàn hồi: Mo  (1 − cos αL)  v( z ) = −  cos αz + sin αz −1 α 2 EJ  sin αL  (2.6) Góc xoay tại một mặt cắt Z bất kỳ: Mo  (1 − cos α L)  v' ( z ) = − 2  − α sin α z + α cos α z  α EJ  sin α L  (2.7) Lực tới hạn: Thay v’(L) = 0 vào phương trình (2.7)  1 − cos αL = 0  α L = kπ với k = 0, 2, 4 .... 4π 2 EJ (2.8) Pth = L2
  8. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler) 2.1.3. Thanh có một đầu khớp, một đầu ngàm z Moment uốn tại một mặt cắt Z bất kỳ P M(z) = Pthv + F(L – z) F v Phương trình vi phân của đường đàn hồi: L d 2 v Pth F (L − z) EJ + v=− (2.9) dz 2 EJ EJ F Nghiệm tổng quát của Pt. (2.9) M P F (L − z) v( z ) = A sin αz + B cos αz − Hình 2.4. α 2 EJ Điều kiện biên: tại z = 0, v(o) = 0, v’(o) = 0 và tại z = L, v(L) = 0,  A, B
  9. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler) 2.1.3. Thanh có một đầu khớp, một đầu ngàm Phương trình đường đàn hồi: F αL = 4.49 v( z ) = [− sin αz + tan αL cos αz − α ( L − z )] (2.10) α EJ 3 tan αL αL F Tại z = 0, v(0) = 0  v (o ) = [tan α L − α L] = 0 α EJ 3 αL  tan αL − αL = 0 (2.11) Lực tới hạn: 2.05π 2 EJ Hình 2.5.  Pth = (2.12) L2
  10. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler) 2.1.4. Thanh có một đầu liên kết ngàm, một đầu tự do z δ Pth Moment uốn tại một mặt cắt Z bất kỳ M(z) = -Pth(δ – v) v Phương trình vi phân của đường đàn hồi: L z EJ d 2 v Pth Pδ + v = th (2.13) dz 2 EJ EJ y Nghiệm tổng quát của Pt. (2.13) M Pth v( z ) = A sin αz + B cos αz + δ Hình 2.6. Điều kiện biên: tại z = 0, v(o) = 0, v’(o) = 0 và tại z = L, v(L) = δ,  A, B
  11. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler) 2.1.4. Thanh có một đầu liên kết ngàm, một đầu tự do Phương trình đường đàn hồi: cos α L v( z ) = δ ( sin α z − cos α z + 1) (2.14) sin α L cos α L  v' ( z ) = αδ ( cos α z + sin α z ) (2.15) sin α L • Tại z = 0, v’(0) = 0  v' (0) = αδ cos αL = 0 sin αL π • Nếu sin αL ≠ 0  cos αL = 0  αL= k với k = 1, 3, 5 .... 2 Lực tới hạn nhỏ nhất: π 2 EJ (2.16) Pth = 4L2
  12. 2.1. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm ( lý thuyết Euler) Lực tới hạn: k 2π 2 EJ Pth = (2.17) ( µL) 2 • Ltt = μL : chiều dài tương đương tính toán của thanh • μ là hệ số phụ thuộc vào dạng liên kết ở hai đầu thanh • Thanh có hai đầu liên kết ngàm μ = 0.5 • Thanh có một đầu liên kết ngàm, một đầu liên kết khớp, μ = 0.7 • Thanh có hai đầu liên kết khớp, μ = 1 • Thanh có một đầu liên kết ngàm, một đầu tự do , μ = 2
  13. 2.2. Ổn định thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh Phương pháp nghiên cứu: Chia thanh thành từng đọan trong đó chuyển vị và nội lực là liên t ục Thiết lập các phương trình vi phân đường đàn hồi cho từng đọan thanh Căn cứ vào điều kiện biên ở các đầu thanh và điều kiện nối tiếp giữa các đọan thanh  thiết lập phương trình ổn định
  14. 2.2. Ổn định thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh 2.2.1. Thanh thẳng có hai đầu liên kết khớp z  Thiết lập phương trình chuyển vị cho đọan thanh O1C O2 ở trạng thái biến dạng: 0 ≤ z1 ≤ a QB • Moment tại một mặt cắt bất kỳ trong đọan O1C b vc M1(z1 ) = Pv1 – QA z1 L C • Phương trình vi phân của đường đàn hồi a Pth y d 2 v1 P v − Q A z1 (2.18) = − th 1 O1 dz 21 EJ QA • Nghiệm tổng quát của Pt. vi phân Pth Q A z1 v1 ( z ) = A sin αz1 + B cos αz1 + Hình 2.7. α 2 EJ • Điều kiện biên : tại z1 = 0, v1(0) = 0, v’1(0) A, B
  15. 2.2. Ổn định thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh 2.2.1. Thanh thẳng có hai đầu liên kết khớp • Phương trình chuyển vị cho đọan thanh O1C: Q QA v1 ( z ) = A sin αz1 + 2 A z1 v'1 ( z ) = αA cos αz1 + (2.18) α EJ α 2 EJ  Thiết lập phương trình chuyển vị cho đọan thanh O2C ở trạng thái biến dạng: • Moment tại một mặt cắt bất kỳ trong đọan O2C : M(z) = QB z2 • Phương trình vi phân của đường đàn hồi : d 2 v2 Q z =− B 2 dz 2 EJ • Nghiệm tổng quát của Pt. vi phân: QB 3 v2 = − z 2 + C1 z 2 + C 2 6 EJ • Điều kiện biên : tại z =0, v2 = 0, v’2 (0), C1, C2 • Phương trình chuyển vị cho đọan thanh O2C: QB 3 QB 2 (2.19) v2 = − z 2 + C1 z 2 v' 2 = − z 2 + C1 6 EJ 2 EJ
  16. 2.2. Ổn định thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh 2.2.1. Thanh thẳng có hai đầu liên kết khớp  Điều kiện nối tiếp giữa các đọan thanh  thiết lập phương trình ổn định • Điều kiện cân bằng Pvc α 2 EJvc LQ A QB 3 Q A = QB = =  vc =  vc = v2 (b) = − b + C1b L L α 2 EJ 6 EJ • Điều kiện liên tục v1(C) = v2(C) và v’1(C) = -v’2(C), và điều kiện cân bằng ta được: • v1(C) = v2(C) QA a b 3  A sin αa − ( + ) − C1b = 0 (2.20) EJ α 2 6 • v’1(C) = -v’2(C),  αA cos αa + QA 1 b 2 ( − ) + C1 = 0 EJ α 2 2 (2.21) QA b3 L • vc = v2(b)  ( + 2 ) − C1b = 0 (2.22) EJ 6 α • Hệ thống phương trình trên có nghiệm  Định thức = 0  tải trọng tới hạn
  17. 2.2. Ổn định thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh 2.2.1. Thanh thẳng có hai đầu liên kết khớp sin αa a b3 1 -b ( 2+ ) α 6 EJ D(α) = 1 b2 1 α cos αa ( 2 − ) 1 =0 α 2 EJ b3 L 1 0 ( + 2) -b 6 α EJ αb( L − a ) β 6β tan αa = tan = 2 (2.23)  α 2b 3 Và nếu a = b = L/2, và đặt αL = β  2 β − 36 − L−b 3  Nghiệm của Pt. (2.23) là = 4.23, vậy lực tới hạn nhỏ nhất sẽ là: 18.66 EJ (2.24) Pth = α EJ = 2 L2
  18. 2.2. Ổn định thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh 2.2.2. Thanh có một đầu ngàm chịu tác dụng của một số lực tập trung. a) z P1 P1 c) P1 b) δ L1 C C C L L2 P2 P2 P2 O2 y O1 O1 M P1+P2 Hình 2.8. Các dạng mất ổn định • H 2.8b. đoạn thanh O2C có đường biến dạng như thanh có một đầu ngàm, một đầu t ự do. Tại C sẽ có điểm uốn và lực P1 sẽ đi qua đi ểm C • H.2.8c: Đoạn thanh O1C có đường biến dạng giống như thanh có một đầu ngàm, m ột đ ầu t ự do, tiếp tuyến tại C sẽ thẳng đứng.
  19. 2.2. Ổn định thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh 2.2.2. Thanh có một đầu ngàm chịu tác dụng của một số lực tập trung. 2.2.2.1. Cách tính chính xác: chia thanh ra làm hai đoạn  Đoạn thứ nhất: 0≤ z1 ≤ L1 ( gốc toạ độ đặt tại O1) • Moment tại một mặt cắt bất kỳ trong đoạn này cho bởi: M1 = -P1(δ – v1) d 2 v1 P1 (δ − v1 ) • Phương trình vi phân của đường đàn hồi : 2 = dz1 EJ • Điều kiện biên :z1 = 0, v1(0) = δ, và v’1(0) = v’o, , , v  Phương trình vi phân của đường đàn hồi : v1 ( z1 ) = ( o ) sin α 1 z1 + δ (2.25) α1 v1, ( z1 ) = vo cos α 1 z1 , (2.26) P1 Trong đó: α1 = EJ
  20. 2.2.2. Thanh có một đầu ngàm chịu tác dụng của một số lực tập trung. 2.2.2.1. Cách tính chính xác: chia thanh ra làm hai đoạn  Đoạn thứ hai: 0≤ z2 ≤ L2 ( gốc toạ độ đặt tại O2) • Moment tại một mặt cắt bất kỳ trong đoạn này cho bởi: • Phương trình vi phân của đường đàn hồi : d 2 v2 ( P + P2 )v2 − P1δ − P2 vc 2 =− 1 dz 2 EJ • Điều kiện biên :: z2 = 0, v2 = v1 (L1) và v’2 (0) = v’1 (L1)  Phương trình của đường đàn hồi : , sin α 1 L1 , , vo P1 vo v2 = cosα 1 L1 sin α 2 z 2 − sin α 1 L1 (1 − cosα 2 z 2 ) + δ + vo (2.27) α2 P1 + P2 α1 α1 , P1 vo v = α v cos α 1 L1 cos α 2 z 2 − α 2 , 2 , 1 o sin α 2 z 2 (2.28) P1 + P2 α 1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản