CHƯƠNG V GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA ĐỒNG TIỀN VÀ CÔNG THỨC TÍNH CHUYỂN I. Nguyªn t¾c chän n¨m gèc vµ tÝnh chuyÓn 1. Nguyªn t¾c

-

2. Quy íc

-

Trôc thêi gian híng vÒ t¬ng lai

PV

FV

N¨m gèc cã thÓ tïy chän nhng thêng lµ nh÷ng n¨m b×nh thêng kh«ng cã nh÷ng biÕn ®éng ®Æc biÖt

PV: giá trị hiện tại FV: giá trị tương lai

I. Nguyªn t¾c chän n¨m gèc vµ tÝnh chuyÓn

3. TÝnh t¬ng ®èi gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹i vµ gi¸ trÞ t¬ng

lai

PV

B

A

C FV

C lµ t¬ng lai ®èi víi c¸c mèc thêi gian tõ A ®Õn C C lµ hiÖn t¹i ®èi víi c¸c mèc thêi gian tõ B trë vÒ C

I. L·i suÊt ®¬n, l·i suÊt kÐp vµ ph¬ng thøc tÝnh

chuyÓn 1. L·i suÊt ®¬n

-

Lµ l·i suÊt chØ tÝnh theo sè vèn gèc mµ kh«ng tÝnh thªm l·i suÊt tÝch luü.

- NÕu kho¶n tiÒn ®Çu t lµ Iv=PV, l·i suÊt lµ r%/n¨m th×

sè tiÒn cã ®îc sau n n¨m lµ: FV= PV (1+r.n)

(5.1)

Trong ®ã PV.r.n lµ sè tiÒn l·i ph¶i tr¶ trong n n¨m,

PV.r lµ kho¶n tiÒn l·i ph¶i tr¶ hµng n¨m

2. L·i suÊt kÐp

-

TÝnh cho trêng hîp l·i suÊt sinh ra trong tõng thêi ®o¹n ®îc ®Çu t trùc tiÕp sinh lêi, tíi hÕt thêi ®o¹n ®Çu t míi lÊy ra

VÝ dô:

Kho¶n tiÒn ®Çu t lµ 100 triÖu USD L·i suÊt 10%/n¨m Thêi gian ®Çu t lµ 4 n¨m H·y tÝnh gi¸ trÞ thµnh tiÒn cña r vµ FV (trong ®ã FV lµ tæng c¶ vèn vµ l·i ë cuèi n¨m tÝnh to¸n)

Tính toán cho cả trường hợp lãi suất đơn và lãi suất kép

L·i suÊt ®¬n (triÖu USD)

L·i suÊt kÐp (triÖu USD)

N¨m

r FV r FV

1 10 110 10 110

2 10 120 11 121

3 10 130 12,1 133,1

4 10 140 13,31 146,4

3. Thµnh lËp c«ng thøc tÝnh chuyÓn ®¬n

-

Iv(1+r) + r.Iv(1+r)=Iv(1+r)2 T¬ng tù, sè tiÒn cã ®îc ®Õn cuèi n¨m thø n: Iv(1+r)n

Gi¶ sö mét ngêi cã mét kho¶n tiÒn lµ Iv, ®Çu t vµo mét c¬ së s¶n xuÊt kinh doanh víi l·i suÊt b×nh qu©n lµ r%/n¨m Sau n¨m thø nhÊt ngêi ®ã thu ®îc mét kho¶n tiÒn lµ: Iv + Iv.r = Iv(1+r) N¨m thø hai, nÕu sè tiÒn trªn ®îc tiÕp tôc sö dông ®Ó ®Çu t ®Õn cuèi n¨m sÏ thu ®îc:

3. Thµnh lËp c«ng thøc tÝnh chuyÓn ®¬n C«ng thøc tÝnh chuyÓn:

FV=PV(1+r)n PV=FV(1+r)-n

(5.2a) (5.2b)

PV: gi¸ trÞ tiÒn ®Çu t trong hiÖn t¹i

r: l·i suÊt b×nh qu©n n¨m (%)

n: sè thêi ®o¹n ®Çu t, chÝnh lµ sè thêi ®o¹n tÝnh chuyÓn

Chó ý: §Ó tiÖn tÝnh to¸n, c¸c gi¸ trÞ (1+r)n vµ 1/(1+r)n ®îc tÝnh s½n

trong c¸c b¶ng.

Trong ®ã FV: gi¸ trÞ cña tiÒn chuyÓn vÒ n¨m gèc lµ cuèi n¨m n trong t¬ng lai

-

-

NÕu vèn sö dông lµ vèn vay th× r lµ l·i suÊt vay NÕu vay tõ nhiÒu nguån th× r lµ l·i suÊt vay b×nh qu©n

m

Iv

.

r

k

k

4. X¸c ®Þnh tû suÊt r Trêng hîp 1:

k

r

1 m

Iv

k

(5.3)

k

1

Trong ®ã:

Ivk : sè vèn vay tõ nguån k rk: l·i suÊt vay tõ nguån k m: sè nguån vay

NÕu vay hoÆc cho vay theo c¸c kú h¹n kh¸c nhau th× ph¶i chuyÓn l·i suÊt ®i vay (hoÆc cho vay) vÒ cïng mét kú h¹n th«ng thêng lµ n¨m theo c«ng thøc sau:

4. X¸c ®Þnh tû suÊt r

(5.4)

(5.5)

rn = (1+rth¸ng)12 – 1 rn = (1+rquý)4 – 1 rn = (1+r6th¸ng)2 – 1

(5.6)

4. X¸c ®Þnh tû suÊt r

NÕu vèn ®Çu t do ng©n s¸ch Nhµ níc cÊp th× r l·i suÊt vay

dµi h¹n cña ng©n hµng

Trêng hîp 2:

NÕu vèn ®Çu t lµ vèn gãp cæ phÇn th× r lµ cæ tøc ph¶i tr¶

cho c¸c cæ ®«ng

Trêng hîp 3:

4. X¸c ®Þnh tû suÊt r

This image cannot currently be displayed.

TÝnh r dùa vµo hiÖn gi¸, gi¸ trÞ t¬ng lai vµ thêi ®o¹n

®Çu t

 FV/PV=(1+r)n

/1

n

Ta cã: FV=PV(1+r)n

r

1

(5.7) 

FV PV

 

 

4. X¸c ®Þnh tû suÊt r

Trong trêng hîp xÐt ®Õn c¶ hai yÕu tè lµ rñi ro vµ l¹m ph¸t, r ®îc tÝnh theo c«ng thøc sau:

This image cannot currently be displayed.

1)1)(  r

r dm

1(  r lf 1  q ruiro

Trong ®ã:

rdm: r tÝnh chuyÓn trong trêng hîp cã tÝnh ®Õn tèc ®é l¹m ph¸t vµ rñi

This image cannot currently be displayed.

ro

rlf: tèc ®é l¹m ph¸t

qruiro: x¸c xuÊt rñi ro tÝnh theo tû lÖ phÇn tr¨m

r: l·i suÊt thùc tÕ mong muèn ®¹t ®îc

This image cannot currently be displayed.

5. Thành lập công thức tính chuyển tổng quát và khái

This image cannot currently be displayed.

n

 in

FV

PV

1(

r

)

i

niệm về chuỗi tiền tệ đều 5.1 Thành lập công thức tính chuyển đơn FV=PV(1+r)n PV=FV(1+r)-n Trường hợp phải tính chuyển các khoản tiền ở các thời đoạn khác nhau về cùng một năm gốc ta có công thức tổng quát:

i

0

n

i

PV

FV

1(

r

)

i

i

0

5.2 Thành lập công thức tính chuyển cho trường hợp

đặc biệt

This image cannot currently be displayed.

This image cannot currently be displayed.

-

-

Khái niệm chuỗi tiền tệ đều

n

n

1

1(

1

PV

A

FV

A

This image cannot currently be displayed.

1( r

r  ) 1( 

r

 n )

n

A

FV

A

PV

n

r n

r 1(

 1( r ) 

) 

1

r ) r r ) r

1(

1

Là chuỗi tiền tệ mà ta phải trả hoặc nhận sau mỗi thời hạn là bằng nhau và bằng A Trường hợp lãi suất xem như không thay đổi hoặc lãi suất bình quân của cả đời dự án

Ký hiÖu

§¹i lîng cÇn t×m

§¹i lîng cho tríc

Nh©n c¸c gi¸ trÞ cho tríc víi thõa sè díi This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. ®©y

Tªn gäi cña ®¹i lîng cÇn t×m theo ®¹i lîng cho tríc

This image cannot currently be displayed. Gi¸ trÞ t¬ng lai ®¬n

(F/P; r%; n)

5.2 Bảng tóm lược

1( 

nr)

Gi¸ trÞ hiÖn t¹i ®¬n

(P/F; r%; n)

FV PV

1/(1

nr)

n

(P/A; r%; n)

1

PV FV

1( r

 1(

) r 

r

 n )

Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña chuçi tiÒn tÖ ®Òu This image cannot currently be displayed.

n

(A/P; r%; n)

PV A

r n

Gi¸ trÞ niªn kim tÝnh theo PV

r 1(

1( 

 r )

) 

1

(F/A; r%; n)

1(

1

A PV

Gi¸ trÞ t¬ng lai cña chuçi tiÒn tÖ ®Òu

r n ) r

(A/F; r%; n)

FV A

Gi¸ trÞ niªn kim tÝnh theo FV

r nr )

1(

1

A FV