CHƯƠNG V GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA ĐỒNG TIỀN VÀ CÔNG THỨC TÍNH CHUYỂN I. Nguyªn t¾c chän n¨m gèc vµ tÝnh chuyÓn 1. Nguyªn t¾c
-
2. Quy íc
-
Trôc thêi gian híng vÒ t¬ng lai
PV
FV
N¨m gèc cã thÓ tïy chän nhng thêng lµ nh÷ng n¨m b×nh thêng kh«ng cã nh÷ng biÕn ®éng ®Æc biÖt
PV: giá trị hiện tại FV: giá trị tương lai
I. Nguyªn t¾c chän n¨m gèc vµ tÝnh chuyÓn
3. TÝnh t¬ng ®èi gi÷a gi¸ trÞ hiÖn t¹i vµ gi¸ trÞ t¬ng
lai
PV
B
A
C FV
C lµ t¬ng lai ®èi víi c¸c mèc thêi gian tõ A ®Õn C C lµ hiÖn t¹i ®èi víi c¸c mèc thêi gian tõ B trë vÒ C
I. L·i suÊt ®¬n, l·i suÊt kÐp vµ ph¬ng thøc tÝnh
chuyÓn 1. L·i suÊt ®¬n
-
Lµ l·i suÊt chØ tÝnh theo sè vèn gèc mµ kh«ng tÝnh thªm l·i suÊt tÝch luü.
- NÕu kho¶n tiÒn ®Çu t lµ Iv=PV, l·i suÊt lµ r%/n¨m th×
sè tiÒn cã ®îc sau n n¨m lµ: FV= PV (1+r.n)
(5.1)
Trong ®ã PV.r.n lµ sè tiÒn l·i ph¶i tr¶ trong n n¨m,
PV.r lµ kho¶n tiÒn l·i ph¶i tr¶ hµng n¨m
2. L·i suÊt kÐp
-
TÝnh cho trêng hîp l·i suÊt sinh ra trong tõng thêi ®o¹n ®îc ®Çu t trùc tiÕp sinh lêi, tíi hÕt thêi ®o¹n ®Çu t míi lÊy ra
VÝ dô:
Kho¶n tiÒn ®Çu t lµ 100 triÖu USD L·i suÊt 10%/n¨m Thêi gian ®Çu t lµ 4 n¨m H·y tÝnh gi¸ trÞ thµnh tiÒn cña r vµ FV (trong ®ã FV lµ tæng c¶ vèn vµ l·i ë cuèi n¨m tÝnh to¸n)
Tính toán cho cả trường hợp lãi suất đơn và lãi suất kép
L·i suÊt ®¬n (triÖu USD)
L·i suÊt kÐp (triÖu USD)
N¨m
r FV r FV
1 10 110 10 110
2 10 120 11 121
3 10 130 12,1 133,1
4 10 140 13,31 146,4
3. Thµnh lËp c«ng thøc tÝnh chuyÓn ®¬n
-
Iv(1+r) + r.Iv(1+r)=Iv(1+r)2 T¬ng tù, sè tiÒn cã ®îc ®Õn cuèi n¨m thø n: Iv(1+r)n
Gi¶ sö mét ngêi cã mét kho¶n tiÒn lµ Iv, ®Çu t vµo mét c¬ së s¶n xuÊt kinh doanh víi l·i suÊt b×nh qu©n lµ r%/n¨m Sau n¨m thø nhÊt ngêi ®ã thu ®îc mét kho¶n tiÒn lµ: Iv + Iv.r = Iv(1+r) N¨m thø hai, nÕu sè tiÒn trªn ®îc tiÕp tôc sö dông ®Ó ®Çu t ®Õn cuèi n¨m sÏ thu ®îc:
3. Thµnh lËp c«ng thøc tÝnh chuyÓn ®¬n C«ng thøc tÝnh chuyÓn:
FV=PV(1+r)n PV=FV(1+r)-n
(5.2a) (5.2b)
PV: gi¸ trÞ tiÒn ®Çu t trong hiÖn t¹i
r: l·i suÊt b×nh qu©n n¨m (%)
n: sè thêi ®o¹n ®Çu t, chÝnh lµ sè thêi ®o¹n tÝnh chuyÓn
Chó ý: §Ó tiÖn tÝnh to¸n, c¸c gi¸ trÞ (1+r)n vµ 1/(1+r)n ®îc tÝnh s½n
trong c¸c b¶ng.
Trong ®ã FV: gi¸ trÞ cña tiÒn chuyÓn vÒ n¨m gèc lµ cuèi n¨m n trong t¬ng lai
-
-
NÕu vèn sö dông lµ vèn vay th× r lµ l·i suÊt vay NÕu vay tõ nhiÒu nguån th× r lµ l·i suÊt vay b×nh qu©n
m
Iv
.
r
k
k
4. X¸c ®Þnh tû suÊt r Trêng hîp 1:
k
r
1 m
Iv
k
(5.3)
k
1
Trong ®ã:
Ivk : sè vèn vay tõ nguån k rk: l·i suÊt vay tõ nguån k m: sè nguån vay
NÕu vay hoÆc cho vay theo c¸c kú h¹n kh¸c nhau th× ph¶i chuyÓn l·i suÊt ®i vay (hoÆc cho vay) vÒ cïng mét kú h¹n th«ng thêng lµ n¨m theo c«ng thøc sau:
4. X¸c ®Þnh tû suÊt r
(5.4)
(5.5)
rn = (1+rth¸ng)12 – 1 rn = (1+rquý)4 – 1 rn = (1+r6th¸ng)2 – 1
(5.6)
4. X¸c ®Þnh tû suÊt r
NÕu vèn ®Çu t do ng©n s¸ch Nhµ níc cÊp th× r l·i suÊt vay
dµi h¹n cña ng©n hµng
Trêng hîp 2:
NÕu vèn ®Çu t lµ vèn gãp cæ phÇn th× r lµ cæ tøc ph¶i tr¶
cho c¸c cæ ®«ng
Trêng hîp 3:
4. X¸c ®Þnh tû suÊt r
This image cannot currently be displayed.
TÝnh r dùa vµo hiÖn gi¸, gi¸ trÞ t¬ng lai vµ thêi ®o¹n
®Çu t
FV/PV=(1+r)n
/1
n
Ta cã: FV=PV(1+r)n
r
1
(5.7)
FV PV
4. X¸c ®Þnh tû suÊt r
Trong trêng hîp xÐt ®Õn c¶ hai yÕu tè lµ rñi ro vµ l¹m ph¸t, r ®îc tÝnh theo c«ng thøc sau:
This image cannot currently be displayed.
1)1)( r
r dm
1( r lf 1 q ruiro
Trong ®ã:
rdm: r tÝnh chuyÓn trong trêng hîp cã tÝnh ®Õn tèc ®é l¹m ph¸t vµ rñi
This image cannot currently be displayed.
ro
rlf: tèc ®é l¹m ph¸t
qruiro: x¸c xuÊt rñi ro tÝnh theo tû lÖ phÇn tr¨m
r: l·i suÊt thùc tÕ mong muèn ®¹t ®îc
This image cannot currently be displayed.
5. Thành lập công thức tính chuyển tổng quát và khái
This image cannot currently be displayed.
n
in
FV
PV
1(
r
)
i
niệm về chuỗi tiền tệ đều 5.1 Thành lập công thức tính chuyển đơn FV=PV(1+r)n PV=FV(1+r)-n Trường hợp phải tính chuyển các khoản tiền ở các thời đoạn khác nhau về cùng một năm gốc ta có công thức tổng quát:
i
0
n
i
PV
FV
1(
r
)
i
i
0
5.2 Thành lập công thức tính chuyển cho trường hợp
đặc biệt
This image cannot currently be displayed.
This image cannot currently be displayed.
-
-
Khái niệm chuỗi tiền tệ đều
n
n
1
1(
1
PV
A
FV
A
This image cannot currently be displayed.
1( r
r ) 1(
r
n )
n
A
FV
A
PV
n
r n
r 1(
1( r )
)
1
r ) r r ) r
1(
1
Là chuỗi tiền tệ mà ta phải trả hoặc nhận sau mỗi thời hạn là bằng nhau và bằng A Trường hợp lãi suất xem như không thay đổi hoặc lãi suất bình quân của cả đời dự án
Ký hiÖu
§¹i lîng cÇn t×m
§¹i lîng cho tríc
Nh©n c¸c gi¸ trÞ cho tríc víi thõa sè díi This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. ®©y
Tªn gäi cña ®¹i lîng cÇn t×m theo ®¹i lîng cho tríc
This image cannot currently be displayed. Gi¸ trÞ t¬ng lai ®¬n
(F/P; r%; n)
5.2 Bảng tóm lược
1(
nr)
Gi¸ trÞ hiÖn t¹i ®¬n
(P/F; r%; n)
FV PV
1/(1
nr)
n
(P/A; r%; n)
1
PV FV
1( r
1(
) r
r
n )
Gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña chuçi tiÒn tÖ ®Òu This image cannot currently be displayed.
n
(A/P; r%; n)
PV A
r n
Gi¸ trÞ niªn kim tÝnh theo PV
r 1(
1(
r )
)
1
(F/A; r%; n)
1(
1
A PV
Gi¸ trÞ t¬ng lai cña chuçi tiÒn tÖ ®Òu
r n ) r
(A/F; r%; n)
FV A
Gi¸ trÞ niªn kim tÝnh theo FV
r nr )
1(
1
A FV