Tuần 6
PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC
Mã học phần: CH3454
TS. Nguyễn Đặng Bình Thành BM:Máy & TBCN Hóa chất
Numerical Methods in Chemical Engineering
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
Phƣơng pháp Newton có thể tổng quát hóa để giải hệ phƣơng trình phi tuyến có dạng:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Trong đó: Dạng ma trận:
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
Công thức Newton với phƣơng trình 1 biến:
Với:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Hay:
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
Đối với hệ phƣơng trình phi tuyến, công thức Newton tổng quát:
Trong đó J(Xi) là ma trận (toán tử) Jacobi. Nó là ma trận cấp n có dạng:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Và:
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
Nhƣ vậy ở mỗi bƣớc lặp (bƣớc thứ i), cần phải giải một hệ phƣơng trình tuyến tính với biến số là Xi cho đến khi đƣợc nghiệm gần đúng.
Phƣơng pháp Newton giải hệ phƣơng trình phi tuyến là phƣơng pháp tuyến tính hóa hệ phƣơng trình đã cho thành một hệ phƣơng trình tuyến tính mà biến số của hệ là X.
Vì vậy: việc giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton là lặp lại việc giải hệ phương trình tuyến tính:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
- Do đó việc giải một hệ phi tuyến bằng phƣơng pháp Newton, chính là việc giải hệ phƣơng trình tuyến tình với:
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Thuật toán: 1 Chọn giá trị đầu X0:
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
Thuật toán: 2 Giải hệ phƣơng trình tuyến tính (Gauss hoặc Gauss-Jordan):
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
3 Kiểm tra sai số:
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
Thuật toán: Procedure HAM(X:mX; nF:integer; Var F:mX);
F[1]:=…; F[2]:=…; … F[nF]:=…;
End;
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Begin
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
Thuật toán: Procedure DHAM(X:mX; Var A:mA);
A[1,1]:=…; A[1,2]:=…; … A[1,nF]:=…; … A[nF,1]:=…; A[nF,2]:=…; … A[nF,nF]:=…;
Begin
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
End;
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
Ví dụ:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Giải hệ phƣơng trình phi tuyến
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Ví dụ: Program HFT1; uses crt; Type mX = …; mA = …; Var X0,X,dX,B,F:mX; A:mA; nF,i,j,k:integer; dXmax,eps:real; …
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
Ví dụ: Program HFT1;
… Procedure HAM(X:mX; nF:integer; Var F:mX);
Begin
End;
F[1]:=-2*x[1]+exp(x[2]); F[2]:=-exp(-x[1])-5*x[2];
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
…
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
Ví dụ: Program HFT1;
… Procedure DHAM(X:mX; Var A:mA);
Begin
End;
A[1,1]:=2; A[1,2]:=-exp(x[2]); A[2,1]:=-exp(-x[1]); A[2,2]:=5;
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Procedure GAUSS(A:mA;B:mX; Var X:mX;nF:integer); {Chương trình chính} …
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
Ví dụ: Program HFT1;
… BEGIN
clrscr; writeln (‘Nhập các giá trị đầu X0:’); For i:=1 to nF do readln(x0[i]); For j:=1 to nF do x[j]:=x0[j];
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
…
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
Ví dụ: Program HFT1;
… k:=0; Repeat
B[j]:=F[j];
HAM(X,nF,F); For j:=1 to nF do
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
DHAM(X,A); GAUSS(A,B,dX,nF); …
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
Ví dụ: Program HFT1;
X[j]:=X[j]+dX[j];
… k:=0; Repeat … For j:=1 to nF do
For j:=1 to nF do
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
if dX[j]>=dXmax then dXmax:=dX[j]; …
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.2 Phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
phi tuyến
Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp Newton
Ví dụ: Program HFT1;
… Repeat … k:=k+1;
Until dXmax<=eps; {In kết quả} For i:=1 to nF do writeln (‘X[’,i,‘] = ’,X[i]); readln;
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
END.
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt
Dung dịch sau gia nhiệt
Hơi nƣớc bão hòa
Nƣớc ngƣng
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Dung dịch cần gia nhiệt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ chế trao đổi nhiệt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt
Phƣơng trình trao đổi nhiệt cơ bản:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Biến thiên nhiệt độ trong thiết bị TĐN
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt
Xác định diện tích bề mặt trao đổi nhiệt và số ống của chùm ống:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Biến thiên nhiệt độ trong thiết bị TĐN
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt
Để thuận tiện trong tính toán thiết bị trao đổi nhiệt, sử dụng đại lƣợng mật độ dòng nhiệt:
Giả thiết trao đổi nhiệt ổn định:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ chế trao đổi nhiệt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt
Giả thiết trao đổi nhiệt ổn định:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ chế trao đổi nhiệt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt
Phƣơng pháp tính:
Chiều dài , đƣờng kính
- Chọn sơ bộ kích thƣớc ống chùm:
-Chọn sơ bộ chế độ chuyển động:
Thƣờng chọn trƣớc Re ở chể độ chảy rối (xoáy)
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
-Xác định các hệ số cấp nhiệt trên hai bề mặt của ống. Cơ chế trao đổi nhiệt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt
Phƣơng pháp tính:
Chiều dài , đƣờng kính
- Chọn sơ bộ kích thƣớc ống chùm:
-Chọn sơ bộ chế độ chuyển động:
Thƣờng chọn trƣớc Re ở chể độ chảy rối (xoáy)
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
-Xác định các hệ số cấp nhiệt trên hai bề mặt của ống. Cơ chế trao đổi nhiệt
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính toán thiết bị trao đổi nhiệt
Phƣơng pháp tính:
Xác định:
Chọn giá trị đầu:
Xác định: theo:
Kiểm tra sai số:
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Cơ chế trao đổi nhiệt Xác định:
