Bài giảng Thống kê học ứng dụng trong quản lý xây dựng: Phần 5 của TS. Nguyễn Duy Long

Phần 05 Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ Bộ môn Thi Công và QLXD Bộ môn Thi Công và QLXD

 Biến ngẫu nhiên  Các mô hình xác suất  Các mô hình xác suất

9/8/2010

Random Variables

 Biến ngẫu nhiên giả định một giá trị dựa trên kết

9/8/2010

quả của một biến cố ngẫu nhiên. ◦ X : biến ngẫu nhiên. ◦ x.: một giá trị cụ thể của biến ngẫu nhiên

 Hai loại biến ngẫu nhiên:

9/8/2010

 Mô hình xác suất (probability model) cho một biến

◦ Biến ngẫu nhiên rời rạc (discrete random variable). i bl ) ◦ Biến ngẫu nhiên liên tục (continuous random variable).

nhiên, và

ấ

◦ Các xác suất xảy ra các giá trị đó.

 Giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên, ký hiệu là μ (quần thể) hay E(X) cho giá trị kỳ vọng (expected value).







ngẫu nhiên bao gồm: ◦ Tập hợp của tất cả các giá trị có thể của một biến ngẫu

  x P X x

  E X

 

 Giá trị kỳ vọng cho biến ngẫu nhiên rời rạc:  

 Máy đào đất của công ty bạn có dấu hiệu bất

9/8/2010

ể ề ầ

2 V 2 Var X X 











 Phương sai của biến ngẫu nhiên:  

  

 

 

  P X x P X

 

thường. Người thợ máy nói vấn đề là do bộ phận điều khiển và 75% trường hợp chỉ cần chỉnh sửa nhỏ với giá 5 triệu. Tuy nhiên, nếu không thể thì bộ phận điều khiển cần được thay thế với giá 10 triệu và 3 triệu tiền công thợ. Giá trị kỳ vọng của chi phí sửa chửa này?

 

V a r X

 



 Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên:   S D X



 Cộng hay trừ một hằng số:

9/8/2010

 Nhân một hằng số ◦ E(aX) = aE(X) ◦ Var(aX) = a2Var(X)

 Tổng/hiệu hai biến ngẫu nhiên:

◦ E(X ± c) = E(X) ± c ◦ Var(X ± c) = Var(X)

Probability Models

◦ E(X ± Y)=E(X) ± E(Y) ◦ E(X ± Y) = E(X) ± E(Y) ◦ Var(X ± Y) = Var(X) +Var(Y) (nếu X, Y độc lập)

 Phép thử Bernoulli (Bernoulli trial) là nền tảng của

9/8/2010

 Ta có phép thử Bernoulli nếu:

◦ chỉ có hai kết quả khả dĩ (thành công và thất bại). ◦ xác suất của thành công là p – không đổi trong tất cả các

phép thử.

◦ các phép thử là độc lập.

 Mô hình xác suất hình học (Geometric probability model) cho biết xác suất cho biến ngẫu nhiên đếm số phép thử Bernoulli cho đến khi thành công lần đầuđầu.

 Mô hình hình học, Geom(p), chỉ có một thông số, p,

bốn mô hình xác suất sẽ trình bày.

 p = xác suất thành công  q = 1 – p = xác suất thất bại  X = # phép thử cho đến thành công đầu tiên  P(X = x) = qx-1p

 Giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn đến khi thành công:.



 

1 p

q 2 p

xác suất thành công:

 Phép thử Bernoulli đòi hỏi các phép thử phải độc

9/8/2010

 Khi quần thể là giới hạn, các phép thử không thật sự độc lập. Qui tắc cho phép giả vờ là có các phép thử độc lập: ◦ Điều kiện 10% (the 10% condition): kích thước mẫu nhỏ hơn

10% quần thể.

 Mô hình nhị thức (Binomial model) cho biết xác

lập.

ố

 Hai thông số xác định mô hình nhị thức: n, số phép thử; và p, xác suất thành công. Ký hiệu mô hình là Binom(n, p).

suất của biến ngẫu nhiên đếm số lượng thành công trong một số lượng giới hạn các phép thử Bernoulli.

 Trong n phép thử, có C



! !

n !   k n k ! k n k ! 

 

9/8/2010

tình huống để có k thành công.

Mô hình xác suất nhị thức cho phép thử Bernoulli: Binom(n,p)p

npq

n = số phép thử p = xác suất thành công q = 1 – p = xác suất thất bại X = số lần thành công trong n phép thử P(X = x) = nCxpxqn-x np   

9/8/2010

 Khi điều kiện thành công/thất bại (Success/Failure Condition) thỏa mãn, có thể dùng mô hình chuẩn (Normal model) để xấp xỉ các xác suất nhị thức. ◦ Mô hình chuẩn dùng cùng thông số cho trị trung bình và độ

npq

 

lệch chuẩn:  = np và

◦ Điều kiện thành công/thất bại: Mô hình nhị thức có thể xấp xỉ mô hình chuẩn nếu ta kỳ vọng ít nhất 10 thành công và 10 thất bại trong các phép thử: d

ể ấ ấ

 Mô hình xác suất Poisson để xấp xỉ mô hình nhị

10 10 np≥ 10 and nq≥ 10

 Thông số cho mô hình Poisson (Poisson model) là

thức khi xác suất của thành công, p, là rất nhỏ và số phép thử, n, là rất lớn. số phép thử n là rất lớn

 Mô hình Poisson hữu dụng khi xem xét các biến cố

λ. Để xấp xỉ mô hình nhị thức, chỉ cần cho trị trung bình của nó là: λ= np.

ấ

ổ

xuất hiện là không đổi theo thời gian.

hiếm nhưng có hậu quả lớn. ◦ Chỉ yêu cầu các biến cố là độc lập và số trung bình của sự

Mô hình xác suất Poisson cho các thành công: Poisson(λ)

 λ = số lần trung bình của thành công = np  X = số lần thành công



9/8/2010

 

x  !x !

  P X x     



súc sắc.

2. Khả năng người có nhóm máu A trong nhóm 120 người,

khi xác suất nhóm máu A là 43% dân số?

3. Xác suất ra sao khi rút năm lá bài Tây và toàn là con Cơ? 4. Khảo sát 500 trong số 3000 cử tri tiềm năng để xem họ ọ

ảo sát 500 t o g số 3000 cử t

ă g để e

t ề

có ủng hộ kế hoạch ngân sách.

5. Công ty nhận ra rằng 10% gói hàng của họ là không

đuợc niêm phong đúng cách. Cơ hội có 3 trong 24 kiện hàng bị lỗi này?

Bài tập1 (tr.394): Có thể dùng các mô hình xác suất dựa trên các phép thử Bernoulli để xem xét các tình huống sau? Tại sao? Giả định nào là cần các tình huống sau? Tại sao? Giả định nào là cần thiết? 1. Tung 50 súc sắc để tìm phân phối số nút trên mặt của

9/8/2010