Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 4 - Phạm Văn Minh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:59

Thêm vào BST

Báo xấu

67
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 4 Đại lượng ngẫu nhiên và các phân phối xác suất, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Định nghĩa và phân loại đại lượng ngẫu nhiên; Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc; Một số phân phối xác suất thông dụng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Thống kê kinh doanh: Chương 4 - Phạm Văn Minh

THỐNG KÊ KINH DOANH (Business Statistics) Chương 4. Đại lượng ngẫu nhiên và các phân phối xác suất 1
Chương 4: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN VÀ CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT IV.1. Định nghĩa và phân loại đại lượng ngẫu nhiên IV.2. Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc IV.3. Một số phân phối xác suất thông dụng 2
IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Ví dụ mở đầu. Công ty bảo hiểm nhân thọ Metropolitan  Công ty được thành lập năm 1863, ở thời kỳ đỉnh cao của cuộc Nội chiến Hoa Kỳ.  Mục đích ban đầu: bảo đảm dân sự cho những người lính chiến chống lại thương tật phải chịu đựng từ chiến tranh.  Sau khi chiến tranh kết thúc, họ đã thay đổi định hướng và quyết định tập trung vào việc bán bảo hiểm nhân thọ.  Bảo hiểm nhân thọ là một ví dụ minh họa cho khái niệm “đại lượng ngẫu nhiên”. 3
IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN (ĐLNN) Ví dụ 4.1. Gọi X là số tiền bồi thường của Công ty bảo hiểm Metropolitan trả cho những người lính bị thương tật trong cuộc chiến. Giả sử sau đây là bảng phân phối xác suất của X: Loại thương tật Chết Loại 1 Loại 2 Loại 3 Loại 4 Nhẹ hơn X (nghìn USD) 100 50 40 30 20 0 P 0,001 0,003 0,009 0,13 0,15 0,707 Hãy cho biết số tiền trung bình mà mỗi người lính nhận được khi tham gia bảo hiểm? Nếu Công ty cung cấp dịch vụ bảo hiểm đến những người lính với giá 8000 USD/người thì trung bình Công ty lời bao nhiêu trên mỗi hợp đồng? 4
IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN Đại lượng (dt): cái có thể đo được, tính được 1. Khái niệm bằng cách nào đó (trong vật lí, toán học, v.v.) [*]  Đại lượng cho tương ứng mỗi kết quả của phép thử với một số được gọi là đại lượng ngẫu nhiên (hay biến ngẫu nhiên) trên các kết quả của phép thử đó. Nói một cách khác, đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng có giá trị thay đổi tuỳ theo phép thử. Hay:  Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng biến đổi biểu thị các giá trị kết quả của một phép thử ngẫu nhiên.  Ta thường dùng các kí hiệu: X, Y, Z,… để biểu thị cho đại lượng ngẫu nhiên. 5
IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN 1. Khái niệm (tt): Ví dụ 4.2. Tung một con xúc xắc, gọi X là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc.  X là đại lượng ngẫu nhiên. Ví dụ 4.3. a) Số SV vắng (Y) trong một buổi học  Y = 0, 1, 2, … b) Số môn thi đậu của một sinh viên trong một học kì. c) Nhiệt độ của phòng học trong một ngày đêm. d) Số người đến giao dịch tại một ngân hàng (một tháng). e) Chiều cao của thanh niên Việt nam thường trong khoảng 155 cm đến 180 cm. 6
IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN 2. Các loại đại lượng ngẫu nhiên  Đại lượng ngẫu nhiên được chia thành hai loại: rời rạc và liên tục  ĐLNN X có dạng: Đại lượng ngẫu nhiên X = {x1, x2,...,xn} hoặc được gọi là rời rạc nếu nó có một số hữu hạn X = {x1, x2,...,xn,...} hoặc vô hạn đếm được gọi là ĐLNN rời rạc. được các giá trị.  ĐLNN có giá trị lấp đầy một khoảng hay đoạn nào đó (trên trục số) được gọi là ĐLNN liên tục ( có thể hữu hạn hoặc vô hạn).  Ta không thể liệt kê các giá trị của ĐLNN liên tục. Các ĐLNN chỉ nhiệt độ, diện tích, thể tích, thời gian, … là liên tục. 7
IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN 2. Các loại đại lượng ngẫu nhiên Ví dụ 4.4. Các đại lượng ngẫu nhiên cho ở Ví dụ 4.2 và 4.3 thuộc loại ĐLNN rời rạc (discrete ) hay liên tục (continuous random variables)? Ví dụ 4.2. ĐLNN ……………………. Ví dụ 4.3. (a) ĐLNN ………………. ; (b) ĐLNN ………………. ; (c) ĐLNN ……………… (d) ĐLNN ………………. ; (e) ĐLNN ……………… 8
IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN 3. Phân phối xác suất  Để nghiên cứu đại lượng ngẫu nhiên X ta cần biết các giá trị có thể có của X và xác suất để nó nhận mỗi giá trị đó. Mối quan hệ giữa các giá trị có thể có của X và xác suất tương ứng được gọi là phân phối xác suất của ĐLNN X.  Đối với ĐLNN rời rạc ta có bảng phân phối xác suất. Trường hợp ĐLNN liên tục ta có hàm mật độ phân phối xác suất. 9
IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN 3. Phân phối xác suất (tt) a) Bảng phân phối xác suất Cho là ĐLNN rời rạc.  Đặt . Khi đó bảng sau đây được gọi là bảng phân phối xác suất của X: X x1 x2... xn P p1 p2... pn  Tính chất: 10
IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN 3. Phân phối xác suất (tt): a) Bảng phân phối XS Ví dụ 4.5. Gọi X là số môn thi đậu của một sinh viên trong học kì phải thi 5 môn. Khi đó X nhận các giá trị: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Giả sử X có bảng phân phối xác suất sau đây. X 0 1 2 3 4 5 P 0,05 0,15 0,3 0,35 0,15 0  Từ bảng ta có xác suất thi đậu 4 môn của sinh viên đó là 0,15; xác suất đậu cả 5 môn là 0.  Trong các xác suất ta thấy lớn nhất nên khả năng sinh viên đó đậu 3 môn là nhiều nhất. 11
IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN 3. Phân phối xác suất (tt): Bảng phân phối XS (tt) Ví dụ 4.6. Một xạ thủ được phép bắn 3 viên đạn. Gọi X là số viên đạn anh ta bắn trúng bia. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X, biết xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi viên đạn đều là 0,8. Giải. 12
IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN 3. Phân phối xác suất (tt): b) Hàm mật độ phân phối xác suất Cho X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục nhận giá trị trong khoảng ( là số hữu hạn hoặc vô hạn). Hàm mật độ phân phối xác suất của X là hàm số xác định trên sao cho với mọi thuộc ta có: Hàm mật độ phân phối xác suất có các tính chất sau: 13
IV.1. ĐỊNH NGHĨA và PHÂN LOẠI ĐLNN Ví dụ 4.7. Biểu đồ phổ điểm thi môn Hóa kì thi THPT Quốc gia 2018. Điểm 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5 Số lượng 470 3 10 93 239 658 1429 2700 4567 7045 9777 12608 15088 17210 18766 20081 21086 22144 22430 22576 22917 Điểm 5.25 5.5 5.75 6 6.25 6.5 6.75 7 7.25 7.5 7.75 8 8.25 8.5 8.75 9 9.25 9.5 9.75 10 Số lượng 22686 21638 20888 19340 17540 15528 13001 10650 8445 6609 4884 3615 2546 1766 1050 632 318 128 48 16 HÓA HỌC 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 0.25 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25 4.75 5.25 5.75 6.25 6.75 7.25 7.75 8.25 8.75 9.25 9.75 a) Hãy vẽ hàm mật độ của đại lượng ngẫu nhiên liên tục X (điểm thi môn Hóa)? (lưu ý chuẩn hóa giá trị trục tung về tần suất). b) Từ hình vẽ, hãy chỉ . 14
IV.2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN RỜI RẠC 1. Kì vọng (Expectation)  Cho X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất là: X x1 x2 ... xn P p1 p2 ... pn  Khi đó số được gọi là kì vọng của X.  Kì vọng của đại lượng ngẫu nhiên là trung bình theo xác suất các giá trị có thể nhận của đại lượng đó. 15
IV.2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN RỜI RẠC 2. Phương sai (Variance - Var)  Số D(X) = E(X2) – E2(X) được gọi là phương sai của đại lượng ngẫu nhiên X, trong đó: E(X): là kì vọng của X, là kì vọng của X2.  Phương sai còn được tính bởi:  Phương sai là trung bình của bình phương sai số giữa X và trung bình theo xác suất của X. 16
IV.2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN RỜI RẠC 3. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation - SD): Độ lệch chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên X là: Ví dụ 4.8. Tính kì vọng – E(X), phương sai – D(X) hoặc Var(X) và độ lệch chuẩn – (X) của đại lượng ngẫu nhiên X, biết bảng phân phối xác suất của nó là: X 1 2 4 P 0,25 0,45 0,3 (Dùng công thức và tính tự động bằng máy tính cầm tay.) 17
Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx-570ES 1. Bấm: SHIFT MODE  4 (STAT) 2. Chọn: 1 (ON) 3. Bấm: ON 4. Bấm: MODE 3 1(1-VAR) 5. Màn hình hiện ra bảng nhập dữ liệu x1 p1 x2 p2 (Ta dùng dấu mũi tên ... ... di chuyển giữa 2 cột) xm pm. 6. Bấm AC. 7. Gọi kết quả: SHIFT 1 5(VAR) Màn hình hiện ra: n, X TB, σ (độ lệch chuẩn) SX (độ lệch chuẩn hiệu chỉnh) 18
IV.2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN RỜI RẠC Ví dụ 4.8. (tt) Tính E(X), D(X)/Var(X) và (X) của đại lượng ngẫu nhiên X, biết bảng phân phối xác suất của nó là: X 1 2 4 P 0,25 0,45 0,3 (Xem lại cách bấm máy tính Casio ở Slides 51, 77, 82 & 83 Ch2.) Giải: 19
IV.2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN RỜI RẠC Ví dụ 4.9. Một sinh viên thi 4 môn, xác suất đậu từng môn là 0,6. Gọi X là số môn sinh viên đó đậu. Hãy lập bảng phân phối xác suất; tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X. (Tính bằng công thức đã học) Ví dụ 4.10. Tính kì vọng – E(X), phương sai – D(X) hoặc Var(X) và độ lệch chuẩn – (X) của X đã cho trong Ví dụ 4.1. (Tính bằng bấm máy tính cầm tay) 20