Bài giảng Thống kê y học - Bài 17: Công thức tóm tắt giới thiệu các công thức tính xác suất và thống kê. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu.
Ứ Ắ CÔNG TH C TÓM T T:
ấ ứ 1. Công th c xác su t:
ế ố ể ậ ợ i.
rP
n
ọ ế ố trong n đ i t ượ ệ ề ợ ố ượ ữ ố ố ượ ng khác nhau ch n ra r đ i t ưở c h ế ố ố ượ ng, r đ i t ữ ng nh ng quy n l ng này sau đó i khác ượ ặ ở ữ ị P(E), xác su t c a bi n c E, N các bi n c có th và m s các bi n c thu n l ố 2. S cách t ệ là phân bi c đ t nhau, đ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 ) r n n
1 1 ) )! ( (
n
1 ọ ố ừ ố ượ ượ ệ ộ ệ ố ượ ưở ề ợ 3. S cách t là không phân bi ố ượ ng, r đ i t ộ ng m t quy n l ng này sau đó i v.v.): (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Cr (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) rn 1 r r rn trong n đ i t t (cùng đ n ! rrn )! ! ( ( ng khác nhau ch n ra r đ i t c giao m t công vi c, cùng h )1 1 nn ( )1 () )1 ( 1
ậ ấ ị 4. Ð nh lu t nhân xác su t:
P(A|B) (cid:0) ) (cid:0) P A B ( ) | P(A˙ B) = P(A) · P(B|A) P(A˙ B) = P(B˙ A) =P(B) · P A B ( P B ( )
ấ ứ ộ 5. Công th c c ng xác su t:
P(A¨ B) =P(A)+P(B)P(A˙ B) ử ệ ồ ấ ả ế ố ẽ ư 6. Quá trình g m n th nghi m Bernoulli, có xác su t x y ra bi n c quan tâm là p s ố có phân ph i nh sau:
P(X=x) = nCxpx(1p)(nx)
ấ ả ử ệ ầ ế ố P(X=r) xác su t x y ra đúng r bi n c quan tâm sau n l n th nghi m.
(cid:0)
x
ố ế ố ủ ệ ấ ố ầ ộ ớ ấ ị ờ ả ố ư ố l ộ là s l n xu t hi n trung bình c a bi n c trong m t Phân ph i Poisson v i tham s ấ ị kho ng th i gian nh t đ nh (hay trong m t không gian nh t đ nh) và e=2,7183, có phân ph i nh sau (cid:0) e t ) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x XP ( ) xf )(
t (cid:0) ( x ! ế ố
ấ ị ệ ấ ả ộ ờ ấ ị ấ P(X=x) xác su t xu t hi n x bi n c trong m t kho ng th i gian nh t đ nh (hay không gian nh t đ nh).
m ườ ộ ệ ế ố ng x có trung bình ẩ s và đ l ch chu n thành
ổ 7. Phép bi n đ i phân ph i bình th ẩ ố phân ph i chu n: (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
ố ủ ỉ ệ ẫ 8. Phân ph i c a t l m u: X~B(n,p ) => p ~ N(p , )
ắ ặ ể ẫ ố ị 9. Phân ph i trung bình m u: Phép ki m đ nh t m t m u và t b t c p
m ố ủ ẫ ẫ ộ 2) => ‘ X ~ N (m ,s ,)
s Phân ph i c a trung bình m u: X~N( » s (cid:0) (cid:0) x ( ) (cid:0) t s n / ứ ể ẫ ộ ị Công th c ki m đ nh t m t m u:
d
2) => ‘ d ~ N (0,)
s ố ủ ệ ố
s Phân ph i c a trung bình hi u s : d~N(0, d » sd
(cid:0)
ị Công th c ki m đ nh t b t c p:
ứ ể ệ ố ắ ặ ẫ ể ị
9. Phân ph i hi u s trung bình m u; Phép ki m đ nh t 9a. Khi ph ằ ng sai b ng nhau
2) và X2~N(m 2,s
2) => (‘ X1 ‘ X2)~(m 1 m 2 , )
ố ươ X1~N(m 1,s
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
2
2 2
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
2 s 1 )1
2
»
s
2
2
2
(cid:0) (cid:0) x ( ) ( ) x 1 (cid:0) (cid:0) t x SE (cid:0) s ( ) 1 n x 1 1 n 1 ị ể ứ
1
2
2) => (‘ X1 ‘ X2)~(m 1 m 2 , )
công th c ki m đ nh: do = n 1 + n2 2 Ð t ng sai khác nhau 9b. Khi ph
2 »
2) và X2~N(m 2,s s2
1
2
1
2
2
2
s ộ ự ươ X1~N(m 1,s s1 ; s 1» (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x ( ) ( ) (cid:0) t
2
(cid:0) s n s n 1 ứ ể ị
ộ ự ộ ự ầ Công th c ki m đ nh : ứ Ð t ứ ạ do = do công th c ph c t p không c n tính đ t ế do n u n ề ớ 1 và n2 đ u l n
2
ủ ả 10. Công th c ứ c 2 c a Pearson cho b ng 2 x 2
2
1
0
(cid:0) (cid:0) ) ba 10 (cid:0) (cid:0) baN ( 01 mmnn 01
2
2
ủ ả ứ Công th c tính
2
1
0
1
0
1 ủ ỉ ố
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) N c 2 c a Mantel Haenszel cho b ng 2 x 2 N ) )1 ( ( )1 ( ( ) ba 10 (cid:0) (cid:0) (cid:0) mnNa 1 1 mmnn 01 ba 01 mmnn 01
ả ậ ơ Kho ng tin c y 95% c a t s nguy c :
1 N
1 1 1 aNa 1
1
0
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
96,1 e
ứ ứ ỗ (công th c chu i Taylor – công th c Woolf)
ủ ỉ ố ố ả ậ Kho ng tin c y 95% c a t s s chênh:
1 a
1 a 1
1 b 1
0
1 b 0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
96,1 e
ứ ứ ỗ (công th c chu i Taylor – công th c Woolf)
b
11. ANOVA
w
k
2
(cid:0) (cid:0)
j
2
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
j
1
1
2
3
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
b
j
2 j
w
n
2
2 n
2
2 2
n
2 s 1 n 1
2
(cid:0) (cid:0) n s ( )1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) MS (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) SS w töôïng - soá ñoái soá nhoùm soá nhoùm n n ... n 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) n s s ( )1 )1 ( n 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ... soá n )1 n nhoùm ( n n ...
2
ươ 12. T ng quan
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
res .(. ) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
y
1 n r 2 và ;
ế ử ụ ủ ế ổ N u s d ng phép bi n đ i z c a Fisher
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
zes .(.
)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
n
3
ẩ ủ ẽ ố thì sai s chu n c a z s là:
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
y
s x y ( ) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
b r (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2)
2)
x
2
s yx )( x x ( và
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
a
xby
ả ậ ủ ng kho ng tin c y c a r, b và a
Ướ ượ c l z(r) ± zc × se(z) = z(r) ± zc ×(cid:214) [1/(n3)] b ± tc × s.e.(b) a ± tc × s.e.(a)
ị ể , b
và a ớ r i = [z(r) z(r )] /(cid:214) [1/(n3)]
Ki m đ nh r, b, a có kh ác v z = [z(r) z(r )] /s.e.(r) t = (b b ) /s.e.(b) t = (a a ) /s.e.(a)
2
Tiên đoán y' = a + bx'
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ả
ừ ả ộ ự ớ ậ ủ Kho ng tin c y c a tiên đoán: ớ y' ± tc × s.e.(y') v i tc tra t b ng t (student) v i n2 đ t do
