Ố Ấ PHÂN PH I XÁC SU T
ủ ề ọ
ả ổ ế ố ố ấ ị ứ ố ứ c 3 phân ph i xác su t ph bi n: phân ph i nh th c, phân ph i Poisson ườ ệ ượ t đ ố ng.
ị ứ ượ ố ố ấ c cung c p các
ẩ ở ượ ố ố ộ ị ấ m t giá tr b t kì, đ ượ c ẩ
ề ộ ạ ượ ộ ặ ố ng có phân ph i bình ấ ủ c phân ph i xác su t c a phân ph i chu n ố ả ư c a dân s có m t đ c tr ng nh t đ nh v m t đ i l ố ố ủ ườ ượ ấ ẩ ố Mục tiêu Sau khi nghiên c u ch đ , h c viên có kh năng: Phân bi và phân ph i bình th ấ ủ Tính xác su t c a phân ph i nh th c và phân ph i poisson khi đ tham số ị Xác đ nh đ ố ủ ử ụ phép s d ng b ng s c a phân ph i chu n. ỉ ệ ủ ố Tính t l ng khi đ th ấ ị ả c cung c p các tham s và b ng s c a phân ph i chu n.
ế ư ượ ng đ ế ử ả ế ố ế ố ụ ế ị ạ ượ ẫ ặ ử ạ ể ồ ẫ ố ồ ử ề ế ỉ ố ồ ộ ử ế ố ỉ ế ử ồ ế ố ấ ủ ử ấ ấ ế ấ ấ ủ ụ ố ư 1. Phân phối xác suất ở ị ỉ Nh đã trình bày,n u chúng ta ch quan tâm đ n giá tr đ i l c xác đ nh b i ế ụ ủ k t c c c a phép th ,chúng ta mô t bi n c là bi n s ng u nhiên. Thí d n u chúng ế ố ồ ề ta tung 3 đ ng ti n mà ch quan tâm đ n s đ ng tiên ra m t ng a thì chúng ta t o ra ệ ể ử ề bi n s ng u nhiên X là s đ ng ti n ng a. Khi đó chúng ta có th kí hi u (X=1) đ ố ồ ố ấ ấ ch bi n c g m các k t cu c có s đ ng ti n ng a là 1 (g m 3 bi n c S p S p ượ ượ ọ ấ c g i c đ Ng a; S p Ng a S p; Ng a S p S p). Xác su t c a bi n c này đ ấ ố ụ là phân ph i xác su t c a X. Áp d ng vào thí d trên chúng ta có phân ph i xác su t ủ c a X nh sau:
xi f(xi)=P(X=xi) F(xi)=P(X £ x) ậ ố ế ố S bi n c thu n iợ l
0 1 1/8 1/8
1 3 3/8 4/8
2 3 3/8 7/8
3 1 1/8 1
ố ả ấ ủ ế ố ờ ạ ị nh ng giá tr ớ
ế ố ờ ạ ấ ủ ủ ệ ấ ọ ẫ ế ố ấ c g i là hàm kh i (mass function) c a X ố c g i là hàm phân ph i ủ
ượ ế ố ệ c kí hi u là F(x) ấ ủ ế ố ờ ạ ặ ộ ả ữ ị Ð nh nghĩa: Phân ph i xác su t c a bi n s r i r c là m t b ng mô t ỹ ươ ứ ủ ấ ủ ng ng c a nó. c a bi n s r i r c cùng v i xác su t và xác su t tích lu t ố ẫ Xác su t c a các bi n s ng u nhiên X đ ỹ ủ ượ ọ kí hi u là f(x). Xác su t tích lu c a bi n s ng u nhiên X đ ượ (distribution function) c a X và đ ố Hai đ c tính c b n c a phân ph i xác su t c a bi n s r i r c:
1
(1) 0 £ (2) S
ố ộ ố ấ ờ ạ ượ ử ụ ẽ ả ị ứ ố ấ ố ề ậ ố ườ ầ ơ ả ủ P(X=x) £ P(X=x) = 1 Có hai phân ph i xác su t r i r c đ c s d ng r ng rãi nh t là phân ph i nh th c và phân ph i Poision. Chúng ta s th o lu n v hai phân ph i này và phân ph i bình th ng trong các ph n sau.
ệ ự ộ ậ ấ ớ ộ ử ả ử ế ấ ấ
n k t c c. Trong đó s k t c c có x l n thành
nCr
ố ế ụ ầ ẽ ế ụ ử ự ệ ầ ầ
xn
)
ử ậ ấ ầ (cid:0) 2. Phân phối nhị thức ỗ ử ồ s chúng ta th c hi n n phép th đ ng nh t và đ c l p v i nhau, m i Bài toán: Gi ỗ ấ ạ ớ phép th có 2 k t cu c là thành công hay th t b i v i xác su t thành công trong m i ầ l n th là p. Hãy tính xác su t có x l n thành công. ử Khi th c hi n n l n th chúng ta s có 2 công là = px(1p)nx và s k t c c có x l n thành công là ố ế ụ ầ ầ Vì v y, xác su t có x l n thành công sau n l n th là x (cid:0) (cid:0) (cid:0)
x
p
XP (
)
1(
()
pC x
n
x
xn
)
x
p
xf )(
XP (
)
1(
()
pC x
n
ố ủ ụ ượ ọ ố c g i là hàm kh i xác ấ ị ứ ấ ộ Do xác su t này ph thu c vào x nên nó là hàm s c a x và đ su t nh th c (binomial probability mass function) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ộ ế ỉ ệ ấ ị s trong m t dân s nh t đ nh, t l ầ ầ ả ử ả ủ ầ ậ
ể ư ầ ể ậ ầ
ấ ả ư ậ ầ ư ậ ộ ầ ấ
3
)35(
f
C
)3(
XP (
)3
52,0
48,0
32,0
3
5
ị ứ ồ ử ồ ể ệ ầ ầ ỗ ầ ử ế ộ ậ ộ ấ ấ ị ứ ử ụ ầ ổ ụ ố Thí d : gi sinh con trai là 52%. N u chúng ta xem ấ ể ế xét k t qu c a 5 l n sinh. Đ tính xác su t trong 5 l n sinh này có đúng 3 l n sinh là con trai có th l p lu n nh sau: Ð trong 5 l n sinh có 3 l n sinh con trai, có 5C3 = 5!/[3!x2!] = 10 cách khác nhau (đó là TGTTG, TTTGG, TGGTT, TTGTG, TTGGT, TGTGT, GTTTG, GGTTT, GTGTT, 3(10,52)2= 0,2304 x 0,1406 = ủ GTTGT). Xác su t x y ra c a m t cách nh v y = 0,52 0,032. Nh v y xác su t trong 5 l n sinh có 3 l n sinh là con trai là 10 x 0,032 = 0,32. ấ ử Chúng ta cũng có th xem 5 l n sinh là th nghi m nh th c g m 5 l n th đ ng nh t và m i l n th có hai k t cu c (sinh con trai và sinh con gái ) và xác su t sinh con trai là 0,52 không thay đ i trong các l n th . Áp d ng hàm m t đ xác su t nh th c ta cượ đ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ằ ụ ể ấ ố ố ố ể ử ụ ợ ị ứ ớ ườ ấ
ẻ ướ ẫ ỡ ộ i 5 tu i b suy dinh du ng. Trong m t m u 10 tr d ẻ ướ i ả ử s có 30% tr d ị ấ ổ ị ưỡ Thí d : Cho r ng 10% thanh niên trong dân s là hút thu c lá. Đ tính xác su t có đúng 2 thanh niên hút thu c lá trong nhóm 10 thanh niên chúng ta có th s d ng hàm ấ ậ ộ m t đ xác su t nh th c v i n = 10, x = 2, and p = 0,1. Trong tr ng h p này xác su t là 0,1937. ụ Thí d : Gi 5, tính xác su t có đúng 4 b suy dinh d ng.
3. Phân phối Poisson
l ộ ơ ị ờ s trong m t đ n v th i gian trung bình có ộ ơ ị ờ ầ m t đ n v th i gian ế ụ ấ ệ có x l n xu t hi n k t c c này.
ấ ị ờ ộ ố đ nh m t đ n v th i gian đ
ả ị ớ ấ ả ệ l n xu t hi n k t c c quan ế ụ ớ ử ờ th i gian là ị ứ ớ ự ệ ệ
c chia thành N phân t ế ụ ể ượ ặ ướ ạ c đ t d ế ử ồ ử ầ ấ ử ờ th i gian v i N là m t s vô l /N. ộ ầ ử i d ng: Th c hi n th nghi m nh th c v i N l n l /N. Áp d ngụ ỗ ầ ấ ả ấ ậ ộ ượ ứ ả ử Bài toán: Gi tâm. Hãy tính xác su t trong ượ ộ ơ Gi cùng l n. Khi đó xác su t x y ra k t c c quan tâm trong m t phân t Khi đó bài toán có th đ ộ ấ th đ ng nh t và xác su t x y k t cu c quan tâm trong m i l n th là ị ứ công th c hàm m t đ xác su t nh th c ta đ c
xN
x
(
)
x
xN
(
)
N
(cid:0)
x
x
(cid:0)
(
)
x
N (cid:0)
x
x
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) xN NN ( )1 ( )1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x p xf )( XP ( ) 1( ) 1 pC x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) N N ... x ! (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) N N Nx ! e x !
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
x
Xf (
)
e x !
U
ổ ạ ố ể ế ầ ớ ạ ị ủ ố i đ nh nghĩa c a s e (c s ơ ố ữ ể ắ đ n m v ng các phép bi n đ i đ i s k trên c n nh l ủ c a logarithm Neper)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
e
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
lim U
(cid:0) (cid:0)
1 U
=2,7183
l ộ ơ ế ụ l n xu t hi n k t c c quan ầ t đ n v th i gian ầ ệ có x l n xu t hi n k t c c này.
ấ ị ờ ấ ệ ế ụ ớ ộ ố đ nh m t đ n v th i gian đ ả ị ớ
ộ ấ ả l /N. Khi đó bài toán có th đ ể ượ ượ ị ờ ử ờ th i gian là ệ ự ệ ầ ấ
xNt
x
(
)
x
xNt
(
)
Nt
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
x
x
(
)
(
)
t
x
Nt (cid:0)
Nt (cid:0)
x
xx tN Nx !
x et ) x !
ậ ộ ỗ ầ ụ ử ứ ị ờ s trong m t đ n v th i gian trung bình có ấ ơ ị ờ ử ờ th i gian v i N là m t s vô ế ử ờ th i gian. Xác su t x y ra k t c phát ấ ị ứ ớ ử ồ i d ng: Th c hi n th nghi m nh th c v i Nt l n th đ ng nh t và xác su t l /N. Áp d ng công th c hàm m t đ xác ượ ả ử Bài toán: Gi tâm. Hãy tính xác su t trong ộ ơ c chia thành N phân t Gi ơ ư ậ cùng l n. Nh v y trong t đ n v th i gian có Nt phân t ụ c c quan tâm trong m t phân t ướ ạ ử ể bi u d ộ ế ả x y k t cu c quan tâm trong m i l n th là ị ứ ấ su t nh th c ta đ c (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Nt Nt Nt x ( )1 ( )1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x p xf )( XP ( ) 1( ) 1 pC x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) N N ... x ! (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ( t (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) N N x !
ộ ố ầ ượ ố
(cid:0)
t
ế ị ờ ả ấ ậ ợ i trong m t kho ng th i gian (t đ n v th i gian) khi đã bi ấ ơ ị ờ ộ ơ ố ệ ộ ế ứ ượ ệ ổ c dùng làm mô hình cho s l n xu t hi n M t cách t ng quát, phân ph i Poisson đ ế l ờ ố t các bi n s thu n l , ấ trung bình s l n xu t hi n bi n c trong m t đ n v th i gian. Hàm kh i xác su t Poisson đ (cid:0)
(cid:0)
ố ố ầ c trình bày công th c sau x et )
(
(cid:0) (cid:0)
x
Xf (
)
x !
ố ủ ủ ố ệ ộ ấ là tham s c a phân ph i và là s l n xu t hi n trung bình c a bi n c trong m t ấ ị
ệ ấ s s l n nh p vi n trong ngày c p c u ấ ị ố ệ ứ ở ộ ệ m t b nh vi n có phân ph i ớ ố ầ ậ ầ
ườ
ợ ấ ứ ng h p c p c u. ợ ấ ứ ng h p c p c u nào.
ườ ợ ấ ứ ườ ầ v i ớ l ố ầ ế ố ờ ộ ả kho ng th i gian nh t đ nh (hay trong m t không gian nh t đ nh) và e=2,7183. ậ ả ử ố ầ ụ Thí d : Gi ệ Poisson v i s l n nh p vi n trung bình là 3 l n/ngày. Tính xác su tấ a. Vào ngày 12 tháng 8 năm 2003, có đúng 2 tr b. Vào ngày 12 tháng 8 năm 2003, có 1 tr ộ c. Trong m t tu n có 7 tr ng h p c p c u.
ỉ ấ T su t
l ấ ệ ủ ố ầ ế ố ộ ơ , còn đ
ị ờ ớ là đ i l ỉ ấ ơ ậ ộ ắ ố ủ ể ế ậ ố l ộ ơ ố ầ ế ấ ấ ố
ị ệ ủ ơ ị ờ ượ ọ c g i S l n xu t hi n trung bình c a bi n c trong m t đ n v th i gian, ấ l ạ ượ ớ là t su t (rate) hay m t đ m c m i (incidence rate). Khác v i xác su t, ng ố ầ có đ n v . Qua hàm kh i c a phân ph i Poisson có th nh n xét n u trung bình s l n ệ ị ờ xu t hi n c a bi n c trong m t đ n v th i gian là thì trung bình s l n xu t hi n l t. ủ c a t đ n v th i gian là
ố ụ ượ ư ọ ỏ ể ế ơ ố ạ ọ ấ ủ s ta mu n tìm phân ph i xác su t c a bi n liên t c (thí d nh tr ng l ượ ế ừ ụ ẽ ở ế ờ ạ ụ ủ ng c a ư ề ụ ng s sinh thành nhi u nhóm nh (thí d nh ế 2,1kg đ n < 2,2 kg, v.v). Khi đó bi n liên t c s tr thành ấ ủ ố ể ng pháp phân ph i xác su t c a bi n r i r c cho
ữ
ượ
ầ ủ ệ ườ ầ ở ụ c bao quanh b i tr c x và hai đ ng cong, đ ẳ ng th ng
ở ướ ườ ầ bên trái c a đ
ố ớ ở ướ ườ i đ ẽ i đ ẫ ủ ườ ệ ệ ấ ỏ ơ ng th ng vuông góc đi qua cượ £ x) hay F(x) đ d ế ố ố ằ ế ủ ẫ 4. Phân phối xác suất của biến liên tục ả ử Gi ẻ ơ tr s sinh), ta có th phân lo i tr ng l ế ừ 2,0kg đ n < 2,1 kg, t t ế ố ờ ạ ươ bi n s r i r c và ta có th dùng ph ạ ế ố lo i bi n s này. ơ ố ẽ ỏ ơ ạ ế i chia thành nh ng nhóm nh h n, phân ph i s tinh vi h n và: N u chúng ta l ậ ộ ọ ơ ườ ấ ẽ ở Ða giác t n su t s tr thành đ c g i là hàm m t đ (density ng cong tr n và đ ệ function) c a phân ph i v i kí hi u là f(x) ượ d Ph n di n tích vuông góc đi qua a và b s là P (a < X ≤ b). ẳ ằ ở Ph n di n tích ng cong n m x là xác su t bi n s ng u nhiên nh h n hay b ng x, kí hi u là P(X ọ g i hàm phân ph i (distribution function) c a bi n ng u nhiên X
ườ ụ ấ ấ ồ ị ố ng là phân ph i xác su t liên t c ph bi n nh t. Hình 2 là đ th ấ ổ ế ộ ệ ườ ẩ ớ 5. Phân phối bình thường ố Phân ph i bình th ủ c a phân ph i xác su t bình th ố ng v i trung bình là 0 và đ l ch chu n là 1.
ấ ườ ố Hình 1. Phân ph i xác su t bình th ng
(cid:0)
ườ ố ố Phân ph i bình th ậ ộ ng là phân ph i có hàm m t đ :
2 ) /
(cid:0) 22
(cid:0) (cid:0) (cid:0) e x ( f x ( ) 1 (cid:0) (cid:0) 2
2 là ph
ươ và s ế ố ể ể ệ ố ẩ ộ ệ ng sai là đ l ch chu n và ớ ườ ng v i trung s V i ớ m ươ ph bình là m ố ớ s ủ là trung bình c a phân ph i v i ố ng sai c a phân ph i. Đ th hi n bi n s X có phân ph i bình th 2 còn có th s d ng kí hi u ệ ể ử ụ
ng sai 2) ườ ặ ủ ươ và ph ,s N(m X ~ ố Phân ph i bình th ng có 4 đ c tính quan tr ng sau:
ậ ộ ấ ậ ở ậ ộ ả M t đ cao nh t t p trung ị m quanh giá tr ọ , càng xa giá tr ị m hàm m t đ càng gi m
m ậ ộ ế ớ ở Hàm m t đ ti n t i zero ị các giá tr cách xa
m ẳ ứ ng th ng đ ng đi qua
ứ ố ừ ng ng m ườ hàm m t đ c a phân ph i bình th ườ ườ ộ ệ ớ i ta ch ng minh đ ẩ s và đ l ch chu n ế ế ượ ườ c n u ố ấ , xác su t giá ng v i trung bình là ộ ệ ẩ ộ ệ ừ trung bình – 1,96 đ l ch chu n đ n trung bình + 1,96 đ l ch
1,96s m + 1,96s ) = 0,95
ằ ả – 2) => P(m
ỉ
ườ ẩ ố 1,96s
ố ng chu n hay còn g i là phân ph i chu n là phân ph i bình th ườ
ng ẩ
ộ ệ ẩ ế ố
ị ủ
Hay nói khác đi, ch có 5% giá tr c a bi n s X n m ngoài kho ng
ọ
ố
Phân ph i bình th
có trung bình là zero và đ l ch chu n =1. 2/2 ze (cid:0) (cid:0) zf
)( 1
(cid:0)
2 ụ ẩ ố ườ ng có th ể ượ ọ
c g i là tr c z. Phân ph i bình th
ớ
ế ư
ế ế ẫ ẩ ố
ụ
L u ý: trong phân ph i chu n, tr c x đ
ạ
ố
bi n thành phân ph i chu n n u ta t o bi n ng u nhiêu m i z = (x m )/s . £ ườ ụ
ụ ộ
ộ ố
ố ng, tính P(Z
ệ ụ ướ ườ
i đ ng cong, trên tr c Z, ữ ượ ấ ấ ọ ố ố ườ c ch n b t kì trong dân s có phân ph i bình th ng có giá ị ừ 2,71).
Thí d : Cho m t phân ph i bình th
ằ
ẩ
Thí d : Cho m t phân ph i chu n, tìm di n tích n m d
ằ
n m gi a z=1 và z=2.
ụ
Thí d : tính xác su t Z đ
ế
2,55 đ n +2,55.
tr t ặ ườ ố
, không có m t phân ph i nào là phân ph i bình th ộ
ể ượ ỉ ố
ườ ữ
ng thì chúng ta có th có nh ng suy lu n xác su t ti n l ữ ẻ ơ ề ố
ộ
ng m t cách
ấ
ườ
ế
ng. Khi đó, n u dùng
c coi là x p x bình th
ấ ệ ợ
ể
ậ
i
ữ
ươ
ng pháp ph c t p khác. Nh ng phân
ườ
ượ
i
ng là tr ng l ứ ạ
s sinh, chi u cao ng ng tr ươ ố 6. Ứng dụng phân phối bình thường
ự ế
M c dù trong th c t
ề
chính xác, có nhi u phân ph i có th đ
ố
mô hinh phân ph i bình th
ề
ơ ấ
h n r t nhi u so v i vi c s d ng nh ng ph
ọ
ố ượ
ph i đ
ưở
tr ệ ử ụ
ớ
ườ
ỉ
ấ
c coi là x p x bình th
ng s thông minh. ng thành, th ộ ố ộ ỉ ệ ấ ị ố ng t l
ố dân s có m t thu c tính nh t đ nh
ộ ộ ố ườ ườ ấ ộ ệ
i này có th ỏ ơ ả ử ọ ố ồ ượ s tr ng l ườ ộ ẩ
ở
ố
thành ph H chí Minh có phân ph i chu n
ấ
ẩ
i đàn ông
ở ữ ủ
ng c a đàn ông
ộ ệ
ượ ẫ ọ ọ c ch n ng u nhiên có tr ng l ệ ố ủ ồ ấ ủ ắ ố ớ ừ ố Ướ ượ
a.
c l
ẩ
ươ
ụ
ng s thông minh trong m t dân s có trung bình =100 và đ l ch chu n
Thí d :Th
ươ
ẫ
ọ
15. Ch n ng u nhiên m t ng
ng
i trong dân s này, tính xác su t ng
ố
s thông minh nh h n 120.
P(IQ<120) = P(Z<(120100)/15) = P(Z<1,33) =0,9082
ụ
Thí d : Gi
và có trung bình là 56 kg và đ l ch chu n 10 kg. Tính xác su t m t ng
ượ
đ
gi a 40 kg và 68 kg.
ng
P(40 < TL < 68) = P(1,6 < Z < 1,2) = P(Z< 1,2) – P(Z <1,6)
ị
ụ
Áp d ng quy t c: mu n tìm P(Z P(Z c:ượ ta có P(Z< 1,6) = 1 P(Z<|1,6|)
Ta đ
P(40 < TL < 68) = P(1,6 < Z < 1,2) = P(Z< 1,2) – P(Z <1,6) = 0,8849 – (1 – 0,9452) = 0,8301 ở ố ồ ướ ườ ổ
thành ph H Chí Minh có bao ng c tính ả ị
ượ ố ồ
ụ
thí d trên, hãy
đ nh
ơ
ớ
ng l n h n 80 kg. ậ ố ặ ơ ấ
ả ẩ
ụ
Thí d : Trong thành ph H chí minh có c th y 1.000.000 đàn ông trên 20 tu i. Ch p
ở
ậ
nh n gi
i có
ọ
tr ng l
P(TL > 80) = P(Z> (8056)/10) = P(Z>2,4) = 1 P(Z<2,4) = 10,9918 = 0,0082
Vì v y s đàn ông n ng h n 80 kg = 1.000.000 x 0,00820 = 8200 ng ườ
i ẩ ọ ứ ượ ườ ng có tr ng l ặ ẻ i, đ a tr 32 tháng bình th
ộ ứ ưỡ ổ ứ
ch c y t
ớ ộ ệ
ề
ng v dinh d ỏ ặ ẻ ứ ệ ượ ế ế ớ
th gi
ẩ
ng hay không?
ả ng đ a tr 32 tháng n ng 13 kg có ườ
i câu h i này chúng ta ph i xét hi n t ọ ặ ế ượ ẹ ơ ng 13 kg hay nh h n nên cân n ng này ấ ng. ấ ả ứ
ươ ườ
ả ề
ng v dinh d
ệ ượ ng hay không?
ẻ
ứ ặ ẻ
ng t nh câu h i tr c đó, chúng ta ph i xét hi n t ưỡ
ng đ a tr 32 tháng n ng 9 ẹ ơ ượ ẻ ẻ ọ ậ
ng 9 kg hay nh h n. Vì v y ng. ượ
ướ ộ ị ố
ụ ườ ấ m ự
ứ ư ủ
ả ườ
ỏ ơ
ườ ể ị m ườ – ằ
1,96s
ị ố ế ữ ể ế
ẩ ứ ấ ớ ị ị ằ
ả
ng ng v i |Z|>1,96) thì giá tr đó là b t bình th ớ ị
ố ườ ộ ế ng v i trung bình là 100 mg% và đ
ng huy t là bao nhiêu? ớ
ủ ườ
ng c a đ
ớ ế ươ ứ ườ ườ ị ườ
ng huy t có phân ph i bình th
ỏ
ả
ủ
ng c a đ ườ
ng ng v i 1,96 < Z < 1,96 hay ị
ng huy t t · ườ ừ ế b. Ch n đoán cho cá nhân
ẻ
ụ
ng trung
Thí d : Theo t
ả
bình là 14 kg v i đ l ch chu n là 1,5 kg. M t đ a tr 32 tháng n ng 13 kg có ph i là
ấ
b t bình th
ể ả ờ
Ð tr l
ổ ế
ph bi n hay không.
P(TL <13) = P(Z < 0,66) = 1 – P(Z>0,66) = 1 – 0,7454 = 0,2546
ẻ
Vì có đ n 25,46% tr 32 tháng có tr ng l
ườ
ả
không ph i là b t th
ặ
Ð a tr 32 tháng n ng 9 kg có ph i là b t th
ự
ỏ ướ
ư
T
ổ ế
kg có ph bi n hay không.
P(TL <9) = P(Z < 2,66) = 1 – P(Z>2,66) = 1 – 0,9961 = 0,0039
ả
ỉ
Nghĩa là trong 1000 tr ch có kho ng 4 tr có tr ng l
ưỡ
ẻ
ứ
c xem là suy dinh d
đ a tr này đ
ơ
ấ ả
ế
ị ố
c n u xác su t x y ra m t tr s nào đó hay c c đoan h n tr s đó
i ta quy
Ng
ấ
ị ố
ố
c a phân ph i bình
nh h n 5% thì tr s đó là b t th
ng. Áp d ng tính ch t th t
–
1,96s
ể
ề
ế
là
ng, đi u này có th phát bi u là n u giá tr nào n m ngoài kho ng
th
ườ
ị
ả
ị ấ
là giá tr bình th
ng và giá tr n m trong kho ng
giá tr b t th
ng. Phát
ơ
ớ
ị
ộ
bi u theo cách khác n u kho ng cách gi a m t tr s đ n giá tr trung bình l n h n
ầ
ộ ệ
ườ
ươ
1,96 l n đ l ch chu n (t
ng. Và
ị ươ ứ
giá tr t
ng ng v i |Z|<1,96 là giá tr bình th
ng.
ườ
ế
ụ ế
Thí d : n u đ
ẩ
ệ
l ch chu n là 10 mg%. H i kho ng giá tr bình th
ả
Kho ng giá tr bình th
100 1,96 · ng huy t < 100 + 1,96 80120 mg% 10 hay t 10 < đ Bài tập ậ ố ỉ ệ ử
t ủ
vong là 10%. Trong khoa lây c a ị ấ ệ ị
ệ ả ử ệ
s b nh nhân b viêm màng não có t l
ệ ố ườ ị ế
i b ch t
ườ ị ế
i b ch t Bài gi xn x ế ủ ử ể ễ ộ ử ồ ớ ỗ ộ ậ
ấ ử
ỗ ầ ố ầ ọ (cid:0) ị ứ
Bài t p phân ph i nh th c
1. Gi
ệ
b nh vi n, hi n có 10 b nh nhân b viêm màng não. Tính xác su t:
a. Không có ai s ng sót
ấ
b. Có ít nh t hai ng
c. Có đúng 3 ng
i:ả
ộ ệ
ư
Có th xem di n ti n c a m t b nh nhân viêm màng não là m t phép th . Nh
ấ
ậ
ế
v y quan sát 10 phép th đ ng nh t và đ c l p v i nhau, m i phép th có 2 k t
ử
ấ ạ ớ
ộ
cu c là thành công hay th t b i v i xác su t thành công trong m i l n th là
0,9. G i X là s l n thành công ta có
) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) () n ấ ấ ố ằ ố ấ ầ a. Xác su t không có ai s ng sót = Xác su t s thành công b ng 0 = P(X=0)=
= 10C0 p0(1p)(100) =10C10 . 0,90.0,110 =10!/(0!10!).0,110=1/(1010)
ườ ỉ
Xác su t là 1 ph n m i t . b. Ta có P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+.......+P(X=10) = 1
ườ ố ườ ị ừ ế ấ 0 đ n 8 ng ấ
i s ng. Do đó, xác su t i b ch t nghĩa là là có t
ườ ị ế It nh t hai ng
ấ
có ít nh t hai ng ế
i b ch t là: P(X=0)+P(X=1)+.......+P(X=8) = 1 P(X=9)P(X=10) 10C10 p10(1p)(1010) = 0,910 = 0,3486 ớ ấ i b ch t b ng: 1 0,3486 0,3874 = 0,264 ườ ị ế ấ ườ ố V i P(X=10) =
Và P(X=9) = 10C9 p9(1p)(109) = 0,99 = 0,3874
ườ ị ế ằ
ấ
Nên xác su t có ít nh t 2 ng
c. Xác suât có đúng 3 ng i b ch t là = Xác su t có 7 ng i s ng: P(X=7) = 10C7 p7(1p)(107) = 120 . 0,97 . 0,13 = 0,0574. ậ ố ộ ố ỗ ộ ở ầ ế C n th là 1,4 con. N u s ố ế ằ
t r ng s chu t trung bình trong m i h gia đình
ộ ấ ở ộ ơ
ấ ị m t gia đình nh t đ nh có: ộ Bài t p phân ph i Poisson
Bi
ố
chu t tuân theo phân ph i Poisson, tính xác su t
a. Không có con chu t nào?
b. Có m t con chu t?
c. Có t ộ
ộ
ộ ở
3 con chu t tr lên? Bài gi (cid:0) x ử ụ ừ
i:ả
ứ
a. S d ng công th c (cid:0) (cid:0) e (cid:0) xf
)( x
! P(X=x) = 0 / 0! = 0,247 ượ c P(X=0) = 0,247 x 1,4 = 1,4 và x = 0 ta đ v i ớ l
b. P(X=1) = 0,247 x 1,41 / 1! = 0,346
c. Vì P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X‡ 3) =1
Ta có P(X(3) = 1 P(X=0) P(X=1) P(X=2)
V i ớ P(X=0) = 0,247 x 1,40 / 0! = 0,247
P(X=1) = 0,247 x 1,41 / 1! = 0,346
P(X=2) = 0,247 x 1,42 / 2! = 0,242 Nên P(X ‡ 3) = 1 0,247 0,346 0,242 = 0,165 ườ ng
ế ố ố ấ ằ ẫ ỉ ị
t kê 10 bi n s ng u nhiên mà anh ch nghĩa r ng nó là phân ph i x p x bình ố ấ ượ ế ỉ ườ
ấ ộ ệ ẩ ộ ố
Phân ph i bình th
ệ
1. Hãy li
ườ
ng.
th
ớ
ế
ng v i trung
ng cholesterol huy t thanh là phân ph i x p x bình th
2. N u hàm l
bình là 200mg/100 ml và đ l ch chu n là 20 mg/100ml. Tính xác su t m t cá nhân ọ ừ ế ẫ ớ ị ơ
180 đ n 200 mg/100ml (b) l n h n c ch n ng u nhiên có giá tr cholesterol (a) t
ữ ỏ ơ ượ
đ
225 mg/100 ml (c) nh h n 150 mg/100ml (d) gi a 190 và 210 mg/100 ml. Bài gi ỉ ườ ủ ề ượ ế ố
ọ Nh ng bi n s có phân ph i x p x bình th
ưở ườ ng tr s sinh, hemoglobin máu, Hct, đ ữ
ng thành, tr ng l
ị ố ấ
ẻ ơ
ổ ậ ụ ữ ủ ướ ể
c ti u. (200200)/20} 200) = P{(180200)/20 < Z £
1) = P(Z £ 0) = 0,8413 0,5 0) = P(0 < Z £ 1) P(Z £ iả
ng là : chi u cao c a đàn
1.
ế
ng huy t,
ông tr
ế
chu vi vòng cánh tay, nh p tim, tu i d y thì c a ph n , cholesterol huy t thanh,
ỉ ọ
t tr ng n
2.a. P(180 < cholesterol £
= P(1 < Z £
= 0,3413 225) = 1 P{Z £ (225200)/20} (150200)/20} = P{Z £ 2,5}= P{Z 2.c. 2.b. P(cholesterol > 225) = 1P(cholesterol £
1,25) = 1 0,8944 = 0,1056
150) = P{Z £
2,5}=10,9938=0,0062 2.d. 210) = P{(190200)/20 < Z £ (210200)/20} 0,5) = P(Z £ 0,5) P(Z £ 0,5) P(Z >0,5)= = 1 P(Z £
P(cholesterol £
>2,5}= 1P{Z £
P(190 < cholesterol £
= P(0,5 < Z £
P(Z £ 0,5) 1 + P(Z £ 0,5) = P(Z £
0,5)=2 x 0,6915 1 = 0,3830.ẩ ủ
ố ủ
ượ
ầ
ẻ
ẻ
ng chu n c a 1750 tr em h c sinh nhà tr
ộ ệ
ớ
ố ồ
ọ
ẩ
ươ
ướ
Hình 3. Phân ph i c a ph n trăm so v i tr ng l
ọ
Hoa H ng D ng 15, Q11, Thành ph H Chí Minh (trung bình=92, đ l ch chu n =10)
x
p
xf
)(
XP
(
)
1(
pC
x
