XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN - ĐỊNH LUẬT NHÂN XÁC SUẤT
ủ ề ọ ứ ả
ề ị
ấ ấ Mục tiêu Sau khi nghiên c u ch đ , h c viên có kh năng: ệ ủ Trình bày đ nh nghĩa c a xác su t có đi u ki n ấ ứ ứ ộ Trình bày công th c c ng xác su t và công th c nhân xác su t
ộ ố ế ụ ể ồ ị ế ụ ệ ể ượ ọ ề
ấ ệ ượ ế ấ ề ệ ặ ể ấ c g i là xác su t có đi u ki n. ệ c kí hi u P(đ c tính quan tâm|Đi u ki n) 1. Xác suất có điều kiện ế ụ ế N u các k t c c có th không bao g m toàn th các k t c c (khi m t s k t c c b ạ h n ch ) thì xác su t có th đ ề Xác su t có đi u ki n đ Bảng 2. Giới tính của bệnh nhân của khoa Phổi và khoa Thận bệnh viện X
ổ ố T ng s Khoa Ph iổ Khoa Th nậ
Nam 11 4 15
Nữ 27 8 35
ổ ố T ng s 38 12 50
ệ ệ ổ ủ ệ ậ ủ ệ ượ ộ ằ ở ọ ổ i là nam và n m ổ ấ ấ
ằ ở ấ ộ ổ ườ ề ọ ổ ế ạ ấ
ụ Ở khoa Ph i và khoa Th n c a b nh vi n X có 50 b nh nhân và phân Thí d : ườ ả ể ố ủ ặ c trình bày trong b ng. Ch n m t ng i b c a các đ c đi m c a b nh nhân này đ ườ ả ấ ấ b t kì, xác su t ng khoa Ph i P(Nam và Khoa Ph i) có ph i là ề ệ xác su t có đi u ki n hay không? Hãy tính xác su t này. ườ ấ khoa Ph i P(Nam và Khoa i là nam và n m Ch n m t ng ế ụ ở ệ Ph i) – không ph i là xác su t có đi u ki n b i vì các k t c c không có h n ch (ai cũng có th đ
i b t kì, Xác su t ng ả ọ c ch n). ộ ể ể ượ ố ế ậ ợ ộ ố ế i cho 11;
ấ ộ ằ ở ả ổ i này n m khoa Ph i có ph i là
ườ i nam, xác su t ng ấ ằ ở ấ ọ ụ ề ộ ườ ố ế ụ ị ạ ượ ỉ ề ế ụ ổ ọ ấ ệ khoa Ph i là xác su t có đi u ki n ỉ ư ậ c ch n và nh v y k t c c ch ể ệ N: S k t cu c có th là 50; m: s các k t cu c thu n l ổ P (Nam và Khoa Ph i) = ọ ườ Thí d : Ch n m t ng ệ ấ xác su t có đi u ki n hay không? Hãy tính xác su t này. ườ i này n m Ch n m t ng i nam, xác su t ng ệ ế ở b i vì s k t c c b h n ch (ch có b nh nhân nam đ ố có th là 1 trong s 15 b nh nhân nam)
ậ ợ ố i cho 11;
ổ ộ ề ộ ườ ố ế ấ ể ằ ở ệ ườ ớ i này n m i này là nam gi i = P
ượ ề ặ ệ ư ệ ể ậ ợ ừ ề ế ụ i (m) và k t c c có th (N ớ ệ ế ụ ỏ ề ỏ ớ ề c kí hi u P(đ c tính quan tâm|Đi u ki n) và đi u c). Trong thí dụ ằ ở ặ i và đ c tính là n m khoa ằ ậ ể ệ i. Th hi n nh n xét b ng công ế Nc: S k t cu c có th là 15; m: s các k t cu c thu n l ớ khoa Ph i v i đi u ki n ng Xác su t ng ổ (Khoa Ph i|Nam) = ệ ấ ệ L u ý: Xác su t có đi u ki n đ ậ ợ ả ả ế ụ ki n này ph i đúng cho c k t c c thu n l ề ế ụ i v a đòi h i đi u ki n là nam gi trên 11 k t c c thu n l ệ ể ổ ph i và 15 k t c c có th đòi h i đi u ki n là nam gi th c:ứ
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
)
(
(
)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ABP | )
(
m N
BAn An ( )
NBAn /) NAn /)
(
BAP ( AP ( )
c
(5)
ặ ệ ả ề ố ế ụ ố ế ụ
ọ ậ ữ khoa Th n, tính xác su t b nh nhân này là n .
ộ ệ ề ữ ệ
ậ ễ ụ ứ ế ả Th ổ ệ
ữ ấ ế ừ ườ vong c a nh ng ng ầ vong. Xác su t t ấ ấ ợ ử ng h p t ả ắ ề ắ ủ ệ vong và 7761 ca b nh đ u m c SARS).
n(A˙ B ) là s k t c c tho đi u ki n A và đ c tính B và n(A) s k t c c tho đi u ả ề ki n Aệ ấ ệ ở ụ Thí d : Ch n m t b nh nhân ấ Đây là xác su t có đi u ki n. P(n |khoa Th n) = = = = 0,75 ế ỹ ủ ố Thí d : Theo b n báo cáo “S ca nghi nhi m SARS tích lu ” c a T Ch c Y t i (ớ http://www.who.int/csr/sars/country/2003_05_17/en/), S ca b nh SARS (H i ộ ố Gi ớ ọ ứ ch ng Hô h p c p tính tr m tr ng) t ngày 1/10/2002 đ n ngày 17/5/2003 là 7761 v i ấ ử i m c SARS là xác su t có 623 tr ề đi u ki n: ( c 623 ca t ử ử vong|SARS)=
ề ườ ở ộ ệ ữ nh ng ng vong i m c m t b nh c ụ ể
ườ ệ P(t ệ Xác su t có đi u ki n này (Xác su t t ỉ ấ ố ỉ ệ ấ ắ ấ ử ượ ọ c g i là t su t ch t/m c c a b nh đó (casefatality rate). ộ ệ ữ ừ ườ i có d u hi u lách to là 20%, nh ng ng i b s t rét là 23%. M t ng ườ ả ộ i này không có d u hi u lách to. Tính kh năng ng ườ i ẫ ườ i ng u nhiên ị ố i này b s t rét?
ắ ủ ệ ế th nào đó) đ ườ ấ ữ ụ Thí d : Trong m t dân s , t l nh ng ng ườ ị ố ữ ừ ố v a s t rét v a lách to là 18%, nh ng ng ố ệ ấ ừ t dân s đó, ng i: ả Bài gi
ố ố
ố
P(s t rét|lách không to) = P(s t rét và lách không to) / P(lách không to) ố = [P(s t rét) P(s t rét và lách to)]/ P(lách không to) = (0.230.18)/0.8 = 0.05/0.8 =0.0625
ừ ươ ự ứ 2. Ðịnh luật nhân xác suất ể ng trình (5) ta có th xây d ng công th c: T ph
(6)
P(A|B)
ấ ị
ắ ủ ụ ế ấ ế ế ệ ấ ế P(A˙ B) = P(A) · P(B|A) P(A˙ B) = P(B˙ A) =P(B) · ượ ọ ứ c g i là đ nh lí nhân xác su t. Công th c này đ ệ ắ ấ Thí d : N u xác su t m c b nh lao, P(Lao) = 0,001 và xác su t ch t/m c c a b nh ệ Lao, P(ch t|Lao) = 0,1. Xác su t ch t vì b nh lao:
· · ế P(Ch t | Lao) = 0,001 0,1 = 0,0001
ế P(Lao và Ch t) = P(Lao) ộ ậ
Tính đ c l p ữ ộ ế ấ ọ ượ ộ ậ ộ ặ ệ ố ế ế ừ ế ậ M t trong nh ng khái ni m quan tr ng trong lí thuy t xác su t là tính đ c l p ọ (independence). Hai bi n c A và B đ c g i là đ c l p n u P(B|A) = P(B), ho c suy ra t (6) n u
P(A˙ B) = P(A) · P(B) (7)
ủ ị ấ ủ ệ ổ ừ ệ ề ể ộ ậ ế ớ ượ ạ c l i).
ề ấ Ý nghĩa c a đ nh nghĩa theo xác su t có đi u ki n là xác su t c a B không thay đ i dù ươ ộ ng trình (7) chúng ta có th suy ra là tính đ c có hay không có đi u ki n A. T ph ớ ộ ậ ấ ố ứ ậ l p có tính ch t đ i x ng (n u A đ c l p v i B thì B đ c l p v i A và ng Thí d : ụ
sả ử
ấ ố ươ ấ ươ ng giao thông trên dân s chung = P(ch n th ng giao thông)
ấ ố ươ ươ i hút thu c lá = P(ch n th ng giao thông | ở ườ ng ng giao thông ấ ị ấ ố
ế ố ộ ậ ươ ố ng giao thông và hút thu c lá là hai bi n c đ c l p.
sả ử
ấ ố ươ ươ ấ ng giao thông trên dân s chung = P(ch n th ng giao thông)
ệ ượ ấ ươ ấ ị ấ ươ ườ ở i nghi n r u = P(ch n th ng giao thông ng giao thông ng
ế ố ộ ậ u) = 0,03 ươ ệ ượ u là hai bi n c không đ c l p ng giao thông và nghi n r
ế ố ộ ậ ớ Gi ấ ị Xác su t b ch n th =0,01 Xác su t b ch n th hút thu c lá) = 0,01 ấ Khi đó ch n th Gi ấ ị Xác su t b ch n th =0,01 Xác su t b ch n th ệ ượ | nghi n r Khi đó ch n th Khi bi n c A không đ c l p v i bi n c B thì:
ộ ế ố ả ưở ế ố ế ả ượ ọ nh h ng đ n c A và B (y u t này đ c g i là y u t ế ố ấ ế ố A => B ho cặ B => A ho cặ Có m t y u t gây nhi u).ễ
ế ứ ể
c) (A và B không đ cộ
ạ ừ ượ Do đó n u chúng ta có th ch ng minh P(B) ≠ P(B|A) ≠ P(B|A ậ l p) và chúng ta lo i tr đ c các m nh đ
ằ
ế ố B => A (b ng cách bi n lu n v th i gian) Y u t ệ gây nhi u nh h ệ ậ ưở ng đ n c A và B
ề ề ờ ế ả ệ ủ ề
ượ ử ụ ứ ườ ứ ậ ị ễ ả ớ ng đ c s d ng trong nghiên c u xác đ nh nguyên nhân hay
Nghĩa là chúng ta có ch ng c (evidence) c a m nh đ A=>B. ậ Đây là cách l p lu n th ơ ế ố nguy c . y u t ạ ừ ủ ế ố
ế ờ ả ờ ườ ọ ồ x y ra đ ng th i ng ế ố i ta g i bi n c A Tính lo i tr c a 2 bi n c ế ố N u hai bi n c A và B không bao gi ạ ừ ẫ và B lo i tr l n nhau.
ụ ệ ờ ị ễ ả Thí d b nh nhân không bao gi ệ ễ ả ố ạ ả ế ế ố ế ố ả ắ ặ ẵ b nhi m sán d i và sán d i heo cùng lúc nên ử ừ ẫ l n nhau. Trong th u vi c nhi m sán d i bò và sán d i heo là 2 bi n c lo i tr ế ố ạ ừ ẫ ặ ệ nghi m tung xúc x c, bi n c ra m t ch n và bi n c ra m t 3 là bi n c lo i tr l n nhau.
ố ộ ậ ế ả ả ế ụ ự ế ố ộ ế ế ố l n nhau không ph i là 2 bi n c đ c l p mà ệ ụ th c ch t là 2 bi n c ph thu c l n nhau. Bi n c A x y ra ph thu c vào vi c không x y ra bi n c B và ng ố ạ ừ ẫ ầ ư C n l u ý hai bi n c lo i tr ấ ộ ẫ ố ượ ạ ả i. c l
3. Công thức cộng xác suất tổng quát
ổ ệ ươ ủ ậ ủ ệ ượ ườ ấ ụ Ở khoa Ph i và khoa Th n c a b nh vi n X có 50 b nh nhân và phân Thí d : ặ ả ở ầ ể đ u ch ng. ổ ằ ở ườ ấ khoa Ph i P(Nam ệ c trình bày trong b ng i là nam hay n m ố ủ ệ b c a các đ c đi m c a b nh nhân này đ ộ ọ i b t kì, hãy tính xác su t ng Ch n m t ng hay Khoa Ph i):ổ
P(Nam hay Khoa Ph i)=ổ
ổ ổ ổ P(Nam hay Khoa Ph i)= = P(Ph i)+P(Nam)P(Ph i và Nam)
ổ ộ M t cách t ng quát, n u A ¨ B ≠ Ø thì chúng ta có
ế P(A¨ B) = P(A) + P(B) – P(A˙ B) (8)
ế ạ ừ ẫ ể ượ ấ ả c xác su t x y ra ế ố ự
N u hai bi n c A và B lo i tr l n nhau thì chúng ta có th tính đ ộ A hay B d a trên nguyên lí c ng tính: P(A¨ B) = P(A) + P(B)
ứ ế ổ ứ ộ ố ấ ổ ệ ữ ấ ỳ ộ Đây là công th c c ng xác su t t ng quát. Sau đây là t ng k t công th c nhân và c ng ế ố xác su t tu theo m i quan h gi a 2 bi n s A và B
ữ ị ị ế ệ Quan h gi a bi n ố c A và B
ặ ấ ậ Đ nh lu t Nhân xác su t P(A˙ B) =P(A)· P(B|A) ấ ậ ộ Đ nh lu t C ng xác su t P(A¨ B) = P(A) + P(B) – P(A˙ B)
ệ Không đ c bi t ậ ộ (không đ c l p và ạ ừ không lo i tr )
ộ ậ Đ c l p = P(A)· P(B) = P(A) + P(B) – P(A)· P(B)
Lo i trạ ừ = 0 = P(A) + P(B)
ế ố ấ ủ ụ ấ ả ế ụ 4. Công thức xác suất toàn phần và định lí Bayes ế ố ế ố N u bi n c B ph thu c vào bi n c A – P(B) ≠ P(B|A) – thì xác su t c a bi n c B c là bi n c đ i l p ế ố ố ậ ế ố ộ ph thu c vào xác su t c a bi n c A. Khi đó xác su t x y ra B (A ế ố ủ c a bi n c A và đ ộ ấ ủ ượ ọ c đ c là không A) C
C
C
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) BAP B BP ( ) ( ) AP ( ) ABPAP ( ) ) ( | ABPAP ) ( ( | ) (9)
ọ ượ ầ ộ ứ ợ ụ ố · ư ấ ấ ố ố ấ c g i là công th c xác su t toàn ph n (law of total probability). Áp ư ng h p ung th ph thu c vào hút thu c lá chúng ta có: xác su t ung th khi hút thu c lá + Xác · ư ố ấ ấ ứ Công th c này đ ườ ứ ụ d ng công th c này trong tr ấ Xác su t ung th = Xác su t hút thu c lá ư su t không hút thu c lá
ẫ ố ớ ứ ề ệ xác su t ung th khi không hút thu c lá. Tính xác su t A trên đi u ki n B P(A|B) và thay m u s v i công th c xác ấ ầ su t toàn ph n ta đ (cid:0)
|
)
(cid:0) (cid:0)
BAP |
(
)
c
(cid:0) ố ấ ượ c BAP ( BP (
)
( ) ABPAP ) (
ABPAP ( ) c ABPAP | )
(
(
)
(
|
)
(9)
ượ ả ọ ứ Công th c này đ i công th c này trong tr c g i là đ nh lí Bayes. Lí gi ổ ườ ứ ộ ấ ấ ừ ố ườ ố ừ ơ ư ư ớ ỉ ệ ớ i này b ung th ph i b ng v i t l ườ ng ố i hút thu c lá v i xác su t v a hút thu c v a ung t ng ế ư ổ ị ấ ị ị ư ợ h p hút thu c lá tăng nguy c ung th ph i nh sau. Xác su t m t ng ổ ằ khi bi ư ổ th ph i trong xác su t b ung th ph i.
ế ử ế ủ ng không quan tâm đ n chi ti ỉ ị ủ ế ị ắ ụ ử ườ ượ ng nào đó đ ể ỉ ặ ắ ủ ế ổ ố ể ấ ố ế ố ề ị ấ ố ề
ị ượ ẫ ng mà giá tr c a nó đ ế ố ử ệ ượ ẫ ủ ế ệ ế ủ c xác đ nh b i k t c c c a phép th ng u nhiên ữ ằ ế ố ng đ c kí hi u b ng ch in ượ c kí hi u là X(e). Các thí ề ế ố
5. Biến số ngẫu nhiên ế Khi chúng ta ti n hành phép th , chúng ta th t c a bi n ở ế ụ ủ ộ ạ ượ ố c xác đ nh b i k t c c c a c mà ch quan tâm giá tr c a m t đ i l ế phép th . Thí d , khi chúng ta gieo 3 con xúc x c, có th chúng ta không quan tâm đ n ắ con xúc x c nào ra m t m y mà ch quan tâm đ n t ng s đi m c a 3 con xúc x c. ỉ ượ Hay khi chúng ta mua vé s , chúng ta ch quan tâm đ n s ti n mà chúng ta trúng đ c ả ổ ố (hay s ti n b m t) sau khi đã có k t qu x s . ế ụ ị ủ ở ạ ượ Đ i l ượ ọ ườ ẫ c g i là bi n s ng u nhiên. Bi n s ng u nhiên th đ ế ố ố ẫ ư hoa (nh X, Y,..). Bi n s ng u nhiên X c a bi n c e đ ẫ ụ d khác v bi n s ng u nhiên g m: ộ ố ồ ữ ố ụ ộ Thí d : M t ng ố ể ườ ử ẽ ồ ườ ặ ả ế ộ ố i đ t m t con s g m 2 ch s . Sau đó ng ữ ố ế ố ượ ế ớ ộ ồ ư ậ ộ c 70 đ ng. N u k t cu c không trùng v i con s đ ớ ớ ế ụ ươ ườ ặ ẽ ị ấ ồ ế ư ậ ị ế ụ ươ ứ ớ ượ ố ề ượ ể c”. Ta có th tính đ
ườ ệ ễ ố ị ế i ta ti n hành ế quay s đ có k t qu là m t s 2 ch s . Nh v y phép th s có 100 k t ố ộ ặ c đ t, cu c là con s 00,01,02,03,...,99. N u k t cu c trùng v i con s đ ố ượ ế ườ ặ ẽ ượ ng i đ t s đ c ứ ặ ng ng v i giá đ t, ng i đ t s b m t 1 đ ng. Nh v y có 99 k t c c t ế ị ủ ị ng ng v i giá tr 70. 1 và 70 là các giá tr c a bi n tr 1 và 1 k t c c t ẫ ố c P(X=1)=0,99 và s ng u nhiên X “s ti n thu đ P(X=70)=0,01 Theo dõi 100 ng ư i nghi n chích ma tuý ch a b nhi m HIV, s ng ườ ị i b ế ố
nhi m HIV sau 1 năm là bi n s ng u nhiên ệ ẫ ố ử ệ ố Đi u tr cho 15 ca b nh SARS, s ca t vong trong s 15 ca b nh này là ẫ bi n s ng u nhiên
ế ố ứ ố ẫ M t gia đình có 1 đ a con, s con trai trong gia đình này là bi n s ng u ễ ề ị ế ố ộ nhiên.
ủ ề ộ ườ ề ườ ẫ Đo chi u cao c a m t ng i, chi u cao ng ế ố i này là bi n s ng u nhiên
ẽ ế ế ỗ ế ụ ộ
ụ ề ử ẫ i v i ví d v phép th quay s (g m 2 ch s ) đ ẽ ố ồ ế ụ ớ ả ử ộ ử ẫ ượ ố ườ ơ ề ố ề ườ ố ề i s ti n ng c”. Gi i đó thu đ
ấ 70 · ầ N · N · N
6. Vọng trị ị ế t, chúng ta s gán cho m i k t c c m t giá tr N u chúng ta không quan tâm đ n chi ti ử ộ ủ ọ ị ọ ế ố c a bi n s ng u nhiên và khi đó chúng ta s gán cho phép th m t giá tr g i là v ng ầ ữ ố ượ ư ở ạ ớ ị c đ a ra trong ph n tr . Hãy tr l ẫ ế ố ng ng v i 1 và bi n s ng u nhiên. Phép th này có nhi u k t c c và các k t c c t ơ ườ ế ị ủ 70 là giá tr c a bi n s ng u nhiên “s ti n thu đ i ch i trò ề ầ ơ ầ c sau N l n ch i: ch i này r t nhi u l n (N l n) thì ng 0,01 – 1 · ỗ ầ 0,99 = N · ườ ư ậ ượ ơ ế ụ ươ ứ s m t ng ượ (0,70 – 0,99) = 0,29 · ị c i đó b thu đ Nh v y trung bình m i l n ch i ng
ượ ọ ị ủ ơ ộ ọ ế ố ề ầ ọ N)/N=0,29 đ ngồ ị ủ c g i là v ng tr c a trò ch i. M t cách t ng quát v ng tr c a phép th i nhi u l n và v ng tr ổ ử ượ ậ ạ c l p l ử ị ẫ ượ ế ố ệ (0,29 · ọ ố Con s này đ ủ là trung bình c a bi n s ng u nhiên n u phép th đ ẫ ủ c a bi n s ng u nhiên X đ ế c kí hi u là E(X)
E(X)=X(e1)P(e1) + X(e2)P(e2) +...
Bài tập
ị ậ ộ
ố ớ ư ồ ộ i có phân ph i nhóm máu và gi i tính nh sau: ấ Ð nh lu t nhân và c ng xác su t ườ 1. Trong m t nhóm g m 502 ng
ớ Gi i tính
ổ ố Nhóm máu Nam T ng s Nữ
O 113 113 226
A 103 103 206
B 25 25 50
AB 10 10 20
ổ ố 251 T ng s 251 502
ộ ọ ấ ế ừ ườ ườ ượ i đ ấ ấ i này. Tính xác su t ng ườ ườ i i này có nhóm ườ
ớ ớ ứ ẫ c ch n ng u nhiên t nhóm ng ườ i này có nhóm máu A? Xác su t ng i này có nhóm máu AB? ộ ậ
i tính và nhóm máu có đ c l p v i nhau không? Ch ng minh. c ch n t ượ ượ ạ ệ ườ ọ ừ ộ ệ ộ ấ m t b nh vi n là nam là 0,6. Xác su t m t ừ ệ ọ ộ ệ b nh ở ấ ệ khoa
ệ ố ủ ộ ệ ộ ệ ượ ọ ố ọ ượ
ấ ệ c ch n ng u nhiên là ng ỉ ệ ứ ắ ệ ướ ủ ỉ ố ườ ở ẻ tiêm ch ng c tính t l i 2 tu i trong t nh ướ ồ ổ ng pháp l y m u PPS (probability proportionate to size) g m 2 b c.
ồ ỉ ọ t c các xã trong t nh r i ch n trong danh sách đó 30 xã.
ẻ ướ ượ ứ ổ ỗ ọ i 2 tu i trong m i xã đ ể ề c ch n đ đi u tra v ề ủ ứ ẻ
ẻ ướ ổ
ộ ứ ấ ẻ ướ i 2 tu i và xã B có 40 tr d ẻ ướ d ổ i 2 tu i. ổ ủ i 2 tu i c a xã A c 1 đã ch n xã A, tính xác su t m t đ a tr ọ ứ
ả ử s trong t nh có xã A có 100 tr d ế ướ c ch n đ a vào nghiên c u ế ứ ế c ch n đ a vào nghiên c u hay không, tính xác ượ ọ ư ứ ọ ư c ch n đ a vào nghiên c u
ả ử ấ ượ t xã A có đ ổ ủ i 2 tu i c a xă A đ ọ ượ ư ọ ư ượ 1a. N u m t ng này có nhóm máu O? xác su t ng ấ máu B? Xác su t ng 1b. Gi ộ ệ ấ ệ 2. Xác su t m t b nh nhân đ ệ ẫ ở khoa ngo i là 0,2. M t b nh nhân đ b nh nhân nam và c ch n ng u nhiên t ế ằ ệ t r ng đó là b nh nhân nam. Tính xác su t b nh nhân đó i ta bi vi n và ng ngo i.ạ ẫ c ch n ng u nhiên là 3. Trong dân s c a m t b nh vi n, xác su t m t b nh nhân đ ấ ệ ệ xác su tấ có b nh tim là 0,35. Xác su t b nh nhân b nh tim là hút thu c lá là 0,86. Tính ẫ ộ ệ i hút thu c lá và m c b nh tim? m t b nh nhân đ ộ ố ướ 4. M t nhà nghiên c u mu n tr em d ẫ ấ ươ ằ X b ng ph ướ ấ ả B c 1: lên danh sách t ẫ ọ ướ B c 2: ch n ng u nhiên 7 đ a tr d ủ tình hình tiêm ch ng c a đ a tr đó. ỉ Gi a. N u trong b ọ ư ượ đ b. N u chúng ta không bi ộ ứ ẻ ướ ấ su t m t đ a tr d ấ s xác su t xã B đ c. Gi ổ ủ i 2 tu i c a xã B đ tr d ứ ộ ứ c ch n đ a vào nghiên c u là 0,1, tính xác su t m t đ a ứ c ch n đ a vào nghiên c u
Bài gi
ẻ ướ iả 1a. Theo công th cứ
P E (
) (cid:0)
m N
ố ớ ố ế ố ế ố i.
ọ ẫ ể ấ ế ườ i có nhóm máu O, bi n c ư ậ ườ ố ế i ta có th có 502 k t cu c khác nhau (S bi n ố ế ế i có nhóm máu O. Nh v y có 226 bi n ậ ợ
ấ ậ ợ ể V i N là s các bi n c có th và m s các bi n c thu n l ộ ườ ộ Khi ch n ng u nhiên m t ng ệ ố ể c có th N=502). Trong vi c tính xác su t ng ượ ọ ậ ợ thu n l c ng i là bi n c ch n đ ợ ố ng h p này. c thu n l i này có nhóm máu O là = 226/502=0,45
ố ế ườ i trong tr ườ Xác su t ng ự ươ T ng t
i này có nhóm máu A là = 206/502=0,41 i này có nhóm máu B là = 50/502=0,10 i này có nhóm máu O là = 20/502=0,04
ườ ườ ườ ộ ậ ứ ế ớ Xác su t ng Xác su t ng Xác su t ng Bi n c A đ c l p v i bi n c B khi (A|B)=P(A) hay ch ng minh P(B| ấ ấ ấ ố ư ậ ớ ở ớ ế 1b. A)=P(B). Nh v y Nhóm máu và gi ố i tính là đ c l p v i nhau b i vì:
ố ệ ụ ứ ở ộ ậ P(máu O | Nam)=113/251= 0,45 = P(máu O) P(máu A | Nam)=103/251= 0,41 = P(máu A) P(máu B | Nam)=25/251= 0,10 = P(máu B) P(máu AB | Nam)=10/251= 0,04 = P(máu AB) ớ Áp d ng công th c P(A|B)=P(A(B)/P(B); v i A là bi n c b nh nhân ệ ế ố ệ ạ ế 2. khoa Ngo i và B là bi n c b nh nhân là b nh nhân nam ta có:
ạ
ứ ạ ụ 3.
ố ệ ệ ố ệ
ẻ ệ ứ
ướ ẻ ấ ọ c 1 đã ch n xã A, xác su t m t đ a tr m d ổ ủ i 2 tu i c a xã ướ ọ ư ứ c ch n đ a vào nghiên c u = P(ch n m| ch n A) = 7/100 = 0,07
ế ượ ế ọ ượ t xã A có đ ế ướ ổ ủ ứ ẻ ấ ọ · · ọ ọ ọ P(ch n A)
ộ ứ ọ ư ứ c ch n đ a vào nghiên c u hay không, ư ượ c ch n đ a vào nghiên c u = ọ P (ch n m| ch n A) = 0,07 ượ ổ ủ ọ i 2 tu i c a xã A đ ọ ướ ư ẻ ấ · · i 2 tu i c a xã B đ ọ ọ ọ ọ ọ ứ c ch n đ a vào nghiên c u 7 / 40 = P (ch n m| ch n B) = 0,1 P(ngo i|nam)=P(ngo i(nam)/P(nam)= 0,2/0,6 = 0,33 Áp d ng công th c P(A(B) = P(A).P(B|A) = P(B).P(B|A) ta có P(hút thu c(b nh tim)=P(b nh tim) x P(hút thu c|b nh tim) = 0,35 x 0,86 = 0,301 4. Ta kí hi u đ a tr quan tâm là m a. N u trong b A đ b. N u chúng ta không bi ộ ứ xác su t m t đ a tr m d ọ P(ch n m và ch n A) = P(ch n A) ộ ứ c. Xác su t m t đ a tr m d ọ = P(ch n m và ch n B) = P(ch n B) 0,0175
