Bài giảng Tích của véc tơ với một số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Tích của véc tơ với một số" được biên soạn với mục đích giúp các em học sinh nắm được các nội dung về tích của véc tơ với một số gồm: định nghĩa, tính chất, trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác, điều kiện hai vectơ cùng phương,... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tích của véc tơ với một số

TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ
CHƢƠNG 1 : VECTƠ Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác Điều kiện để hai vectơ Tích chất cùng phương TÍCH CỦA VECTƠ Phân tích một vectơ theo hai Định nghĩa VỚI MỘT vecto không cùng phương TH- HD SỐ.
1. Định nghĩa. VD: Cho a  0 Xác định chiều dài và hướng của vecto a+a a A B C a a a = AB BC = a => a+a = AB + BC = AC AC = 2a Độ dài: AC  = 2 a  AC Hướng: cùng hướng với a
1. Định nghĩa. Tích của vectơ a  0 với số k  0 là một vectơ Kí hiệu là k ađược xác định như sau:  Hướng: + Cùng hướng với a nếu k>0, + Ngược hướng với a nếu k
BTVD Bài1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M và N lần lượt là trung điểm AB, BC. Khi đó ta có: -2 A 2 M G B  C N
2.Tính chất: Với hai vectơ a , b bất kì, với mọi số h và k ta có:   1. k ha   kh  a   3. k a  b  ka  kb 2.  k  h  a  ka  ha k  a  b  ka  kb 4. 1.a = a ; ( -1).a = - a
BT: Cho vecto u  2a  5b vecto đối của vecto u là (a) 2a  5b (b) 2a  5b (c) 2a  5b (d) 2a  5b
3.Trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác. VD1:Cho đoạn thẳng AB, I là trung điểm của AB, M bất kỳ.CMR MA  MB  2MI Vì I là trung điểm AB nên IA  IB  0 Suy ra: M MA  MB  MI  IA  MI  IB   2MI  IA  IB  I B A  2MI
VD2: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm, M bất kỳ. CMR: MA  MB  MC  3MG Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên có GA  GB  GC  0 suy ra MA  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC   3MG  GA  GB  GC   3MG
TỔNG KẾT: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có:
4.Điều kiện để hai vectơ cùng phƣơng Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương là có một số k để Chứng minh: Nhận xét: A, B, C thẳng hàng => Nếu a = k b thì a, b cùng phương. a = k b
BTVD1: Cho hình bình hành ABCD a. Tìm điểm E sao cho b. Tìm điểm F sao cho Hình bình hành có tính chất gì ? A B Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau F Hai đường chéo cắt nhau tại D C trung điểm mỗi đường E
BTVD2: Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, AC. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai. 1 a ) CN   AC 2 A b) BC  2 MN c) AC  2 NC M  N d ) AB  2MA B C
BTVD3: Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD, BC. Hãy tìm các số m, n thích hợp để có đẳng thức 1 1 a) m   , n  M D 2 2 A  1 1 b) m   , n   2 2 1 1 c) m  , n  2 2  1 1 B d)m  , n N C 2 2
LUYỆN TẬP:1,4,5,6,7 (LUYỆN THÊM :2;3 )
5. Phân tích 1 vecto theo 2 vecto không cùng phƣơng Cho và  Vì OB ' CA ' là hình bình hành không cùng phương, bất kì  Đặt  Vậy A’ x C Cho hai vectơ A không cùng phương, khi đó với a mọi vectơ đều có duy nhất b O cặp số h, k sao cho B B’
A BT: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi H là trung điểm của AM và K thuộc cạnh AC sao cho AC = 3 AK. K  a) Phân tích H  b) Chứng minh ba điểm B, H, K thẳng hàng. 1 BK  BA  AK   AB  AC B M C 1 3 3 3 1  BK    AB  AC  BH  BA  AH  BA  AM 4 4 3  2 1   1    AB  2 AM   AB  AB  AC 4 4   3 4 AB  1 4 AC 1 1  BH   AB  AB  AC 3 4 4  BH  BK 3 1 4   AB  AC Vậy B; H; K thẳng hàng 4 4