BÀI GIẢNG TOÁN 12
Tìm tập xác định của hàm số
Khảo sát sự biến thiên:
a) Xét chiều biến thiên của hàm số.
b) Tính cực trị.
c) Tìm các giới hạn, tìm tiệm cận (nếu có).
d) Xét tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm
số.
e) Lập bảng biến thiên.
Vẽ đồ thị
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số?
Sơ đồ khảo sát hàm số
2. Một số hàm đa thức
Giải
Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2
+2
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
Tập xác định: R
Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
y' = 3x2 – 6x = 3x(x - 2)
y' = 0
x = 0, x = 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
b) Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x =
0;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2;
yCĐ= y(0) = 2
yCT= y(2) = -2
Khảo sát hàm số
x
y'
0 +∞-∞ 2
00
-
+ +
2. Một số hàm đa thức
Giải
Tập xác định:
R
Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên.
c) Giới hạn.
b) Cực trị.
x -
lim y =
3
3
x -
3 2
lim x 1- +
x x
x
lim y =
3
3
x
3 2
lim x 1- +
x x
Đồ thị không có tiệm cận.
Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2
+2
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
= -∞
= +∞
2. Một số hàm đa thức
Giải
Tập xác định: R
Sự biến thiên
d) Tính lồi, lõm và điểm uốn.
6(x -
1);
y''
x = 1
y'' = 0
x
y'' =
Đồ
thị
0
+∞1-∞
-+
lồi lõm
Điểm uốn
I(1; 0)
Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2
+2
1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)