1
§3. Các mối liên hệ tuyến tính trong
Các nội dung chính
I. Tổ hợp tuyến tính và phép biểu diễn
tuyến tính
1. Tổ hợp tuyến tính
2. Phép biểu diễn tuyến tính
2
II. Sự phụ thuộc – độc lập tuyến tính
1. Khái niệm sự phụ thuộc – độc lập
tuyến tính.
2. Xét sự phụ thuộc – độc lập tuyến tính
của một hệ vectơ.
3. Một số ví dụ
III. Một số kết quả về sự PTTT – ĐLTT.
3
§3. Các mối liên hệ tuyến tính trong
I. Tổ hợp tuyến tính và phép biểu diễn
tuyến tính
1. Tổ hợp tuyến tính:
Trong cho m véc tơ ,,…,(∗)
Lấy m số thực bất kỳ ,,…,và lập
tổng ++⋯+(1)
4
Định nghĩa: Mỗi tổng (1) được gọi là một
tổ hợp tuyến tính của hệ véc tơ (∗). Các
số ,,...,gọi là các hệ số của tổ
hợp tuyến tính đó.
Nhận xét:
+ Từ một hệ véc tơ cho trước có thể lập
được vô số các tổ hợp tuyến tính.
5
+ Tổng hai tổ hợp tuyến tính bất kỳ của
cùng một hệ véc tơ ,,…,là một
tổ hợp tuyến tính của hệ véc tơ đó:
++⋯+
+++⋯+
=++ ++⋯
+
+