intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán kinh tế - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính

Chia sẻ: Phuc Nguyen | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:14

Thêm vào BST
Báo xấu
128
lượt xem 8
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Hệ phương trình tuyến tính, các khái niệm cơ bản, hệ phương trình crame, phương pháp gauss,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính

  1. C2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2.1. Dạng tổng quát của hệ phương trình tuyến tính: 1. Định nghĩa: Đó là một hệ phương trình đại số bậc nhất gồm m phương trình n ẩn có dạng: a11x1 a12 x 2 ... a1n x n b1 a 21x1 a 22 x 2 ... a 2n x n b2 ... ... ... ... ... a m1x1x là abiến, m 2 x2 ... a mn x n bm j aij được gọi là hệ số (của ẩn) bi: được gọi là hệ số tự do 05/31/18 Hệ phương trình tuyến tính 1
  2. 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2. Ma trận các hệ số của phương trình: a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n A ... ... ... ... a m1 a m 2 ... a mn 3. Ma trận cột của ẩn và ma trận cột của hệ số tự do: x1 b1 x2 T b2 T X x1 x 2 ... x n B b1 b 2 ... b m ... ... xn bm Hệ phương trình (1) có thể viết: AX = B 05/31/18 Hệ phương trình tuyến tính 2
  3. 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 4. Ma trận bổ sung: a11 a12 ... a1n b1 a 21 a 22 ... a 2n b 2 A ... ... ... ... ... a m1 a m 2 ... a mn b m 1.2. Nghiệm: • Một nghiệm của hệ phương trình (1) là một bộ n số thực (c1,c2,…cn) thoả hệ phương trình (1). • Hệ phương trình (1) được gọi là tương thích nếu có ít nhất một nghiệm, và được gọi là không tương thích (hệ vô nghiệm) nếu nó không có nghiệm. • Hai hệ phương trình tuyến tính được gọi là tương đương, nếu các tập hợp nghiệm của chúng là trùng nhau. 05/31/18 Hệ phương trình tuyến tính 3
  4. 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.3. Điều kiện tồn tại nghiệm: • Định lý (Định lý Kronecker – Capelli): Hệ phương trình tuyến tính (1) có nghiệm khi và chỉ khi hạng của ma trận A bằng hạng của ma trận bổ sung . 1.4. Ví dụ: Xác định tham số a để phương trình sau có nghiệm: ax1 x 2 x3 1 x1 ax 2 x3 1 x1 x 2 ax 3 1 a 1 1 A 1 a 1 a 3 3a 2 (a 1) 2 (a 2) 1 1 a 05/31/18 Hệ phương trình tuyến tính 4
  5. 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAME 2.1. Định nghĩa: Hệ phương trình Crame là một hệ phương trình tuyến tính n phương trình, n ẩn và định thức của ma trận hệ số khác không. 2.2. Định lý Crame: Hệ phương trình Crame có nghiệm duy nhất tính bằng công thức X = A-1B, tức là: det(A j ) xj det(A ) Trong đó Aj là ma trận thu được từ A bằng cách thay cột thứ j bằng cột các phần tử tự do. 05/31/18 Hệ phương trình tuyến tính 5
  6. 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAME 2.3. Ví dụ: Giải hệ phương trình: x1 2x 3 6 3x1 4x 2 6x 3 30 x1 2x 2 3x 3 8 05/31/18 Hệ phương trình tuyến tính 6
  7. 3 PHƯƠNG PHÁP GAUSS 3.1. Định nghĩa: Hệ phương trình tuyến tính có số phương trình và số ẩn khác nhau hoặc ma trận các hệ số bằng không. Ta thực hiện các phép toán trên hàng đối với ma trận bổ sung của hệ phương trình (1) và đưa ma trận này về dạng ma trận bậc thang. a11 a12 ... a1n b1 a 21 a 22 ... a 2n b 2 A ... ... ... ... a m1 a m 2 ... a mn b m 05/31/18 Hệ phương trình tuyến tính 7
  8. 3 PHƯƠNG PHÁP GAUSS 3.2.Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: 2 x1 4x 2 3x 3 4 3x1 x2 2x 3 2 4 x1 11x 2 7x3 7 3.3. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất: 3.3.1. Định nghĩa: a11x1 a12 x 2 ... a1n x n 0 0 a 21x1 a 22 x 2 ... a 2n x n 0 0 X 0 0 ... 0 T ... ... ... ... ... a x1 a x 2 ... a mn x n 0 0 m1 m2 05/31/18 Hệ phương trình tuyến tính 8
  9. 3 PHƯƠNG PHÁP GAUSS 3.3. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất: 3.3.1. Định nghĩa: a11x1 a12 x 2 ... a1n x n 0 a 21x1 a 22 x 2 ... a 2n x n 0 ... ... ... ... a m1x1 a m 2 x 2 ... a mn x n 0 0 0 Hệ luôn có nghiệm tầm thường X 0 0 ... 0 T ... 0 05/31/18 Hệ phương trình tuyến tính 9
  10. 3 PHƯƠNG PHÁP GAUSS 3.3.2. Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất: Trường hợp 1: Nếu rankA = n, hệ phương trình chỉ có nghiệm tầm thường. Trường hợp 2: Nếu rankA = k < n thì hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có vô số nghiệm, phụ thuộc n-k tham số. 3.3.3. Ví dụ: x1 2x 2 4x 3 3x 4 0 3x1 5x 2 6x 3 4x 4 0 4x1 5x 2 2x 3 3x 3 0 3x1 8x 2 24 x 3 19 x 4 0 05/31/18 Hệ phương trình tuyến tính 10
  11. 3 PHƯƠNG PHÁP GAUSS 1 2 4 3 3H1 H 2 1 2 4 3 4 H1 H3 3 5 6 4 3H1 H 4 0 1 6 5 4 5 2 3 0 3 18 15 3 8 24 19 0 2 12 10 H2 2 H 2 H1 1 0 8 7 3H 2 H 3 2H2 H4 0 1 6 5 0 0 0 0 0 0 0 0 05/31/18 Hệ phương trình tuyến tính 11
  12. 3 PHƯƠNG PHÁP GAUSS RankA = 2, số ẩn là 4 nên hệ phương trình có vô số nghiệm phụ thuộc vào 2 tham số X1, X2. x1 8x 3 7x 4 0 x2 6x 3 5x 4 0 x1 8x 3 7x 4 x2 6x 3 5x 4 05/31/18 Hệ phương trình tuyến tính 12
  13. 3 PHƯƠNG PHÁP GAUSS 3.3.4. Hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất: Giả sử rankA = k < n. Ta có hệ có vô số nghiệm phụ thuộc n-k tham số. Giả sử n-k tham số đó là xk+1, … xn. x1 x2 ... xk xk+1 xk+2 … xn c11 c12 … c1k 1 0 ... 0 c11 c12 … c1k 0 1 ... 0 ... ... ... ... cn-k,1 cn-k,2 … cn-k,k 0 0 ... 1 Hệ này được gọi là hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. 05/31/18 Hệ phương trình tuyến tính 13
  14. 3 PHƯƠNG PHÁP GAUSS Áp dụng: Sử dụng ví dụ trên ta tìm được hệ nghiệm cơ bản như sau: x1 = 8x3 – 7x4 x2 = ­6x3 + 5x4 x3 x4 8 ­6 1 0 ­7 5 0 1 05/31/18 Hệ phương trình tuyến tính 14
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0