Bài giảng Toán lớp 7: Chuyên đề giá trị tuyệt đối - GV. Ngô Thế Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng "Chuyên đề giá trị tuyệt đối" do giáo viên Ngô Thế Hoàng biên soạn nhằm củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải đề của mình. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích với thầy cô và các em học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập của mình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán lớp 7: Chuyên đề giá trị tuyệt đối - GV. Ngô Thế Hoàng

CHUYÊN ĐỀ: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A. Lý thuyết : + ĐN: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a ( a là số thực) - Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó. TQ: Nếu a  0  a = a Nếu a  0  a = −a Nếu x - a  0=> |x-a| = x - a Nếu x - a  0=> |x-a| = a - x +Tính chất: Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm: a  0 với mọi a  R - Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối a = b bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. a = b   a = −b - Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó: − a  a  a và − a = a  a  0; a = a  a  0 - Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn: Nếu a  b  0  a  b - Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: Nếu 0  a  b  a  b - Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối: a.b = a . b a a - Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối: = b b - Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó: a = a 2 2 - Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu: a + b  a + b và a + b = a + b  a.b  0 1 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
DẠNG 1: PHÁ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Phá giá trị tuyệt đối: a, 2 x + 3 b, 4 x − 2 c, 3x − 5 d, 2 − x HD :   −3    1 2 x + 3  x  2  4 x − 2  x  2      a, Ta có: 2 x + 3 =  b, 4 x − 2 =    −3    1  −2 x − 3  x   2 − 4 x  x     2    2   5 3 x − 5  x  3  2 − x ( x  2)   c, 3x − 5 =  d, 2 − x =    5  x − 2 ( x  2 ) 5 − 3 x  x     3 Bài 2: Phá giá trị tuyệt đối: a, 2x − 4 + x − 3 b, x − 5 + x + 6 HD : a, Ta có bẳng sau : x 2 3 2x-4 - 0 + / + x-3 - / - 0 + Khi đó ta có : Nếu x  2 = 2x − 4 + x − 3 = ( 4 − 2 x ) + (3 − x ) = −3x + 7 Nếu 2  x  3 = 2x − 4 + x − 3 = 2x − 4 + 3 − x = x −1 Nếu x  3 = 2x − 4 + x − 3 = 2 x − 4 + x − 3 = 3x − 7 b, Ta có bẳng sau : x -6 5 x-5 - / - 0 + x+6 - 0 + / + Khi đó ta có : Nếu x  −6 = x − 5 + x + 6 = 5 − x − x − 6 = −2x − 1 Nếu −6  x  5 = x − 5 + x + 6 = 5 − x + x + 6 = 11 Nếu x  5 = x − 5 + x + 6 = x − 5 + x + 6 = 2 x + 1 Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau: a, 3( 2 x − 1) − x − 5 b, 2 x + 3 + x + 2 HD: a, Nếu x  5 = 3 ( 2 x −1) − x − 5 = 6 x − 3 − ( x − 5) = 5x + 2 Nếu x  5 = 3 ( 2 x −1) − x − 5 = 6 x − 3 − (5 − x ) = 7 x − 8 −3 b, Nếu x  = 2 x + 3 + x + 2 = 2 x + 3 + x + 2 = 3x + 5 2 −3 Nếu x  = 2 x + 3 + x + 2 = −2 x − 3 + x + 2 = − x − 1 2 Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: a, 3x −1 + 1 − 3x b, 3( x −1) − 2 x + 3 HD: 2 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
1 a, Nếu : x  = 3x − 1 + 1 − 3x = 3x − 1 + 1 − 3x = 0 3 1 Nếu x  = 3x − 1 + 1 − 3x = 3x − 1 + ( 3x − 1) = 6 x − 2 3 b, Nếu x  −3 = 3 ( x −1) − 2 x + 3 = 3x − 3 − 2 ( x + 3) = x − 9 Nếu x  −3 = 3( x −1) − 2 x + 3 = 3x − 3 + 2 ( x + 3) = 5x + 3 Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: 1 a, A = 3x 2 − 2 x + 1 , Với x = 0,5 b, B = 3x − 1 + x − 3 với x = 3 HD:  x = 0,5 a, Vì x = 0,5 =   x = −0,5 2 1 1 3 TH1 : x = 0,5 = A = 3.   − 2. + 1 = 2 2 4  −1  −1 2 3 11 TH2 : x = −0,5 = A = 3   − 2. + 1 = + 2 =  2  2 4 4  1  x = 1 3 b, Vì x = =  3  x = −1  3 1 1 1 −8 TH1 : x = = B = 3. − 1 + − 3 = 3 3 3 3 −1 −1 −1 −10 −7 TH2 : x = = B = 3. + − 3 = 1 + = 3 3 3 3 3 Bài 6: Tính giá trị của biểu thức: −2 1 a, A = 6 x3 − 3x2 + 2 x + 4 với x = b, 2 x − 3 y với x = ; y = −3 3 2 HD: −2 −2 2 3 2 2 2 2 52 a, Với x = = x = = = A = 6.   − 3.   + 2. + 4 = 3 3 3 3 3 3 9 1 1 1 b, Với x = = x = , y = −3 = y = 3 = B = 2 x − 3 y = 2. − 3.3 = 1 − 9 = −8 2 2 2 Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: 5x2 − 7 x + 1 1 a, 2 x − 2 − 31 − x với x = 4 b, D = với x = 3x − 1 2 HD: a, Với x = 4 = A = 2 x − 2 − 3 1 − x = 2. 2 − 3 −3 = 4 − 9 = −5 1  x = 1/ 2 b, Với x = =  2  x = −1/ 2 1 1 1 1 5. − 7. + 1 5. + 7. + 1 1 −5 −1 −23 TH1 : x = = D = 4 2 = TH2 : x = = D = 4 2 = 2 1 2 2 −1 10 3. − 1 3. − 1 2 2 3 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
DẠNG 2: A ( x ) = k ( k  0 ) Bài 1: Tìm x biết: 2 1 4 a, 2 3x −1 + 1 = 5 b, 3x − = +2 c, x + 5 − 4 = 3 5 35 7 HD: 3 x − 1 = 2 a, 2 3x − 1 + 1 = 5 = 2 3x − 1 = 4 = 3x − 1 = 2 =  3x − 1 = −2  2 13  3x − = 2 1 4 2 13 5 5 b, 3x − = + 2 = 3x − = =  5 35 7 5 5 3x − 2 = −13  5 5  x+5 −4 = 3 c, x + 5 − 4 = 3 =   x + 5 − 4 = −3 Bài 2: Tìm x biết: a, 3x + 1 − 11 = 3 b, x + 3 − 8 = 20 HD :  3x + 1 − 11 = 3 a, Ta có : 3x + 1 − 11 = 3 =   3x + 1 − 11 = −3  x + 3 − 8 = 20 b, Ta có : x + 3 − 8 = 20 =   x + 3 − 8 = −20 Bài 3: Tìm x nguyên biết : a, 5 ( 2 x + 3) + 2 ( 2 x + 3) + 2 x + 3 = 16 b, x 2 + 6 x − 2 = x 2 + 4 HD : 2 x + 3 = 2 a, VT = 5 2 x + 3 + 2 2 x + 3 + 2 x + 3 = 16 = 8 2 x + 3 = 16 = 2 x + 3 = 2 =  2 x + 3 = −2  x2 + 6 x − 2 = x2 + 4 b, Vì x + 4  0 = x + 6 x − 2 = x + 4 =  2 2 2 2  x + 6 x − 2 = − x − 4 2 Bài 4: Tìm x biết: 1 21 1 a, 3 : 2 x − 1 = b, 2 2 x − 3 = c, 7,5 − 3 5 − 2x = −4,5 2 22 2 Bài 5: Tìm x biết: 1 5 1 a, x − 1 + 2 = 3 b, 2 x − 5 = 4 c, − − 2 x = 3 4 4 Bài 6: Tìm x, y biết: 1 1 1 1 3 7 a, x + − 4 = −2 b, − x + = c, − 2 x + 1 = 5 2 5 3 4 8 Bài 7: Tìm x biết: 1 4 1 3 a, 2 x − 1 + = b, x2 + 2 x − = x 2 + 2 c, x 2 x + = x 2 2 5 2 4 Bài 8: Tìm x biết: 4 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
1 1 1 3 2 3 a, 2 x − 1 − = b, x +1 − = c, x x 2 + =x 2 5 2 4 5 4 Bài 9: Tìm x biết:  1 3 3 1 3 3 a,  x +  2 x − = 2 x − b, x − 2x − = 2x − c, 2 x − 3 − x + 1 = 4 x − 1  2 4 4 2 4 4 Bài 10: Tìm x biết: a, x − 1 − 1 = 2 b, 3x + 1 − 5 = 2 c, 5 − 3 2 x − 1 = 7 Bài 11: Tìm x biết: 4 x a, x + − − 3,75 = − − 2,15 b, 2 3x − 1 + 1 = 5 c, −1 = 3 15 2 Bài 12: Tìm x biết: 2 1 1 1 3 1 −5 a, − x + + = 3,5 b) x − =2 c, 2 − x− = 5 2 3 5 2 4 4 Bài 13: Tìm x biết: 3 4 3 7 31 5 5 1 3 a, + x − = b, 4,5 − x+ = c, x + − = 5% 2 5 4 4 4 2 3 6 4 4 Bài 14: Tìm x biết: 9 1 11 3 1 7 15 3 1 a, 6,5 − : x + = 2 b, + : 4x − = c, − 2,5 : x + = 3 4 3 4 2 5 2 4 4 2 Bài 15: Tìm x biết: 21 x 2 −2 1 1 9 91 1 2 3 a, + 3: − = 6 b, :x+ = c, : − x = 5 4 3 3 6 12 4 2 2 2 4 5 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
DẠNG 3: A ( x ) = B ( x ) Phương pháp: Chia khoảng phá GTTĐ Bài 1: Tìm x biết: 1 4 2 a, 2 x + 3 = x + 2 b, x − + = ( −3,2) + 3 5 5 HD: −3 a, TH 1 : x  = 2 x + 3 = x + 2 = x = −1 (t/m) 2 −3 −5 TH2 : x  = −2 x − 3 = x + 2 = x = (t/m) 2 3  1 1 4 14 1 14 4 x − 3 = 2 b, x − + = = x − = − = 2 =  3 5 5 3 5 5  x − 1 = −2  3 Bài 2: Tìm x biết: a, 4 − x + 2 x = 3 b, x − 7 + 2 x + 5 = 6 c, 3x − 2 x + 1 = 2 HD: a, TH1 : x  4 = ( 4 − x ) + 2 x = 3 = x = −1( t / m) 7 TH2 : x  4 = ( x − 4 ) + 2 x = 3 = x = (l ) 3 8 b, TH1 : x  7 = x − 7 + 2 x + 5 = 6 = x = (loại) 3 TH2 : x  7 = 7 − x + 2x + 5 = 6 = x = −6 (t/m) −1 c, TH1 : x  = 3x − ( 2 x + 1) = 2 = x = 3 (t/ m) 2 −1 1 TH2 : x  = 3x + ( 2 x + 1) = 2 = x = (loại) 2 5 Bài 3: Tìm x biết: a, 2 x − 3 = x − 3 b, 5x − 3 − x = 7 c, 3x − 2 = x + 7 HD : 3 a, TH 1: x  = 2 x − 3 = x − 3 = x = 0 ( l ) 2 3 TH 2 : x  = 3 − 2 x = x − 3 = x = 2 ( l ) 2 3 5 b, TH 1: x  = 5 x − 3 − x = 7 = x = (t/m) 5 2 3 −2 TH 2 : x  = 3 − 5 x − x = 7 = x = (t/m) 5 3 2 9 c, TH 1: x  = 3x − 2 = x + 7 = x = (t/m) 3 2 2 −5 TH 2 : x  = 2 − 3x = x + 7 = x = (t/m) 3 4 6 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
Bài 4 : Tìm x biết : a, 4 x + 3 − x = 15 b, 2 5x − 3 − 2 x = 14 c, 3x − 2 + 5x = 4 x − 10 HD: −3 a, TH1: x  = 4 x + 3 − x = 15 = x = ... 4 −3 TH 2 : x  = −4 x − 3 − x = 15 = x = ... 4 3 b, TH 1: x  = 2 ( 5 x − 3) − 2 x = 14 = x = ... 5 3 TH 2 : x  = 2 ( 3 − 5 x ) − 2 x = 14 = x = ... 5 2 c, TH1: x  = 3x − 2 + 5 x = 4 x − 10 = x = ... 3 2 TH 2 : x  = 2 − 3x + 5 x = 4 x − 10 = x = ... 3 Bài 5: Tìm x biết: a, x − 2016 = x − 2012 b, x + 1 − 5 = 0 c, x + 4 = 7 HD: a, TH1: x  2016 = x − 2016 = x − 2012 = x = ... TH 2 : x  2016 = 2016 − x = x − 2012 = x = ... b, x + 1 = 5 = x + 1 = 5 = x = ... c, x + 4 = 7 = x + 4 = 7 = x = ... Bài 6: Tìm x biết: a, x − 20 = 11 b, x − 5 = x − 5 c, x − 6 = 6 − x HD: a, x − 20 = 11 = x − 20 = 11 b, x − 5 = x − 5 = x − 5  0 = x  5 c, x − 6 = 6 − x = x − 6  0 = x  6 Bài 7: Tìm x biết: a, x − 7 + x − 7 = 0 b, 17 − x + x − 4 = 0 c, x − 3 + x − 3 = 0 HD: a, x − 7 + x − 7 = 0 = x − 7 = 7 − x = x − 7  0 = x  7 17 − x + ( x − 4 ) = 0 ( x  4 ) b, 17 − x + x − 4 = 0 =  17 − x + ( 4 − x ) = 0 ( x  4 ) c, x − 3 + x − 3 = 0 = x − 3 = 3 − x = x − 3  0 = x  3 Bài 8: Tìm x biết: a, x + 2 − x = 2 b, x − 3 = 21 c, 2 x + 3 − x − 3 = 0 HD: a, x + 2 − x = 2 = x + 2 = x + 2 = x + 2  0 = x  −2  x − 3 = 21 b, x − 3 = 21 =   x − 3 = −21 2 x − 3 = x − 3 c, 2 x + 3 − x − 3 = 0 = 2 x − 3 = x − 3 =  2 x − 3 = 3 − x 7 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
Bài 9: Tìm x biết: a, 2 x + 3 = x + 2 b, x − 7 + 2x + 5 = 6 HD:   −3  2 x + 3 = x + 2  x  2    a, 2 x + 3 = x + 2 =    −3   −2 x − 3 = x + 2  x     2   x − 7 + 2x + 5 = 6 ( x  7) b, x − 7 + 2 x + 5 = 6 =  7 − x + 2 x + 5 = 6 ( x  7 ) Bài 10: Tìm x biết: a, 5x = x − 12 b, 9 + x = 2 x c, 5x − 3x = 2 d, x + 6 − 9 = 2 x Bài 11: Tìm x biết: a, x − 5 + 5 = x b, x + 7 − x = 7 c, 3x − 4 + 4 = 3x d, 7 − 2 x + 7 = 2 x Bài 12: Tìm x biết: 1 a, x = 3 − 2 x b, x − 1 = 3x + 2 c, 7 − x = 5x + 1 d, 2 x − 3 + x = 21 2 Bài 13: Tìm x biết: a, 4 + 2 x = −4 x b, 3x − 1 + 2 = x c, x + 15 + 1 = 3x d, 2 x − 5 = x + 2 Bài 14: Tìm x biết: a, 2 x − 5 = x + 1 b, 3x − 2 − 1 = x c, 3x − 7 = 2 x + 1 d, 2 x − 1 + 1 = x Bài 15: Tìm x biết: a, 4 − x + 2 x = 3 b, 3x − 4 + 4 = 3x c, 7 − 2x + 7 = 2x d, 6 x − 2 − 5 = 2016 x − 2017 Bài 16: Tìm x biết: a. 2 x − 5 = x + 1 b. 6 x − 2 = 3x − 4 c. 3x − 2 = x − 2 d, 2 x − 3 = 3x + 2 Bài 17: Tìm x biết: a, 2 x − 3 = x − 5 b. 3x + 2 = x + 1 c. 2 x + 1 = 7 − x d. 2 x + 3 = 1 Bài 18: Tìm x biết: a. 2 − x = 2 x −1 b. 2 x − 1 = x − 3 c. 2 x −1 = x + 2 d, x − 1 = 2 x − 1 Bài 19: Tìm x biết: a. x − 2 = 2 − x 8 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
DẠNG 4: A ( x ) = B ( x ) Phương pháp: Cách 1: Tách 2 TH: TH1: A ( x ) = B ( x ) TH2: A ( x ) = − B ( x ) Cách 2: Xét khoảng bằng cách lập bẳng xét dấu: Bài 1: Tìm x biết: x − 2 − 2 x + 3 − x = −2 HD: Lập bảng xét dấu ta có: x - 3/2 2 x-2 - / - 0 + 2x+3 - 0 + / + −3 Khi đó ta có : TH1 : x  = ( 2 − x ) − ( −2 x − 3) − x = −2 2 3 TH2 : −  x  2 = ( 2 − x ) − ( 2 x + 3) − x = −2 2 TH3 : x  2 = ( x − 2) − ( 2x + 3) − x = −2 Bài 2: Tìm x biết: a, 2 x − 3 − x = 2 − x b, 2 x − 3 − 4x −1 = 0 HD : a, Ta có bẳng xét dấu : x 3/2 2 2x - 3 - 0 + / + 2-x + / + 0 - 3 Khi đó ta có : TH 1: x  = ( 3 − 2 x ) − x = 2 − x 2 3 TH 2 :  x  2 = ( 2 x − 3) − x = ( 2 − x ) 2 TH 3: x  2 = ( 2 x − 3) − x = x − 2  2 ( x − 3) = 4 x − 1 b, 2 x − 3 − 4 x − 1 = 0 = 2 x − 3 = 4 x − 1 =   2 ( x − 3) = 1 − 4 x Bài 3: Tìm x biết: a, 3x − 5 + 2x + 3 = 7 b, x + x + 2 = 3 c, 3x − 5 = x + 2 HD : a, Ta có bằng xét dấu : x -3/2 5/3 3x - 5 - / - 0 + 2x + 3 - 0 + / + −3 Khi đó ta có : TH 1: x  = ( 5 − 3x ) + ( −2 x + 3) = 7 2 9 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
3 5 TH 2 : −  x  = ( 5 − 3x ) + ( 2 x + 3) = 7 2 3 5 TH 3: x  = 3x − 5 + 2 x + 3 = 7 3 b, Ta có bẳng xét dấu : x -2 0 x - / - 0 + x+2 - 0 + / + Khi đó ta có : TH1: x  −2 = ( − x ) + ( − x − 2) = 3 TH 2 : −2  x  0 = ( − x ) + ( x + 2) = 3 TH 3: 2  x = x + ( x + 2) = 3 3 x − 5 = x + 2 c, Ta có : 3x − 5 = x + 2 =  3 x − 5 = − x − 2 Bài 4: Tìm x biết: a, x − 1 + x + 3 = 4 b, 2 x + 3 − 2 4 − x = 5 HD : a, Ta có bẳng sau : x -3 1 x-1 - / - 0 + x+3 - 0 + / + Khi đó ta có : TH1: x  −3 = (1 − x ) + ( − x − 3) = 4 TH 2 : −3  x  1 = (1 − x ) + x + 3 = 4 TH 3: x  1 = ( x −1) + x ( x + 3) = 4 b, Ta có bẳng sau : x -3/2 4 2x+3 - 0 + / + 4-x - / - 0 + −3 Khi đó ta có : TH 1: x  = ( −2 x − 3) − 2 ( x − 4 ) = 5 2 −3 TH 2 :  x  4 = ( 2 x + 3) − 2 ( x − 4 ) = 5 2 TH 3: x  4 = ( 2 x + 3) − 2 ( 4 − x ) = 5 Bài 5: Tìm x biết: a, x + 8 − x = 0 b, x + − x = 3 − x c, 2 x − 3 − x = 2 − x HD : a, Ta có bảng xét dấu : x 0 8 x - 0 + / + 8-x + / + 0 - Khi đó ta có : TH1: x  0 = ( − x ) + (8 − x ) = 0 TH 2 : 0  x  8 = x + 8 − x = 0 TH 3: x  8 = x + ( x − 8) = 0 b, Ta có − x = x = x + − x = 3 − x = 2 x = 3 − x TH1: x  0 = 2.x = 3 − x TH 2 : x  0 = 2 ( − x ) = 3 − x 10 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
c, Ta có bảng xét dấu ta có : x 3/2 2 2x - 3 - 0 + / + 2-x + / + 0 - 3 Khi đó ta có : TH 1: x  = ( 3 − 2 x ) − x = 2 − x 2 3 TH 2 :  x  2 = ( 2 x − 3) − x = ( 2 − x ) 2 TH 3: x  2 = ( 2 x − 3) − x = x − 2 Bài 6: Tìm x biết: x − 2011 + x − 2010 = 2012 HD : Ta có bảng xét dấu : x 2010 2011 x - 2011 - / - 0 + x - 2010 - 0 + / + Khi đó ta có : TH1: x  2010 = ( 2011 − x ) + ( 2010 − x ) = 2012 TH 2 : 2010  x  2011 = ( 2011 − x ) + ( x − 2010 ) = 2012 TH 3: ( x − 2011) + ( x − 2010) = 2012 Bài 7: Tìm x biết: x −1,5 + 2,5 − x = 0 HD:   x − 1,5  0  x − 1,5 = 0 Vì  = x − 1,5 + 2,5 − x = 0 =   2,5 − x  0  2,5 − x = 0 Bài 8: Tìm x, y biết : a, x + x + 2 = 0 b, x −1,38 + 2 y + 4,2 = 0 c, 5x − 4 = x + 2 HD:  x 0 x = 0 a, Vì  = x + x + 2 = 0 =   x+2 0  x + 2 = 0  x − 1,38  0  x − 1,38 = 0 b, Vì  = x − 1,38 + 2 y + 4, 2 = 0 =   2 y + 4, 2  0 2 y + 4, 2 = 0 5 x − 4 = x + 2 c, 5 x − 4 = x + 2 =  5 x − 4 = − x − 2 Bài 9: Tìm x biết: x + x − 1 = 1 HD : Ta có bảng xét dấu : x 0 1 x - 0 + / + x-1 - / - 0 + Khi đó ta có : TH1: x  0 = ( − x ) + (1 − x ) = 1 TH 2 : 0  x  1 = x + (1 − x ) = 1 TH 3: x  1 = x + ( x −1) = 1 11 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
Bài 10: Tìm x, y biết: 4 x + 3 − x −1 = 7 HD : a, Ta có bảng xét dấu : x -3/4 1 4x + 3 - 0 + / + x-1 - / - 0 + −3 Khi đó ta có : TH 1: x  = ( −4 x − 3) − (1 − x ) = 7 4 −3 TH 2 :  x  1 = ( 4 x + 3) − (1 − x ) = 7 4 TH 3: x  1 = ( 4 x + 3) − ( x −1) = 7 Bài 11: Tìm x biết : 2 x − 3 − x = 2 − x HD : Ta có bẳng xét dấu : x 3/2 2 2x - 3 - 0 + / + 2-x + / + 0 - Khi đó ta có : 3 TH 1: x  = ( 3 − 2 x ) − x = 2 − x 2 3 TH 2 :  x  2 = ( 2 x − 3) − x = ( 2 − x ) 2 TH 3: x  2 = ( 2 x − 3) − x = x − 2 Bài 12: Tìm x biết: 5 7 5 3 a, 2 x − 3 − 3x + 2 = 0 b, 7 x + 1 − 5x + 6 = 0 c, x− − x+ =0 4 2 8 5 Bài 13: Tìm x biết: 7 5 1 3 1 a, x + − x + 5 = 0 b, 2 + 3x = 4 x − 3 c, x + = 4 x − 1 8 6 2 2 2 7 2 4 1 Bài 14: Tìm x biết: x + = x − 3 3 3 4 Bài 15: Tìm x biết : a, x − 1 − x − 3 = 2 x − 1 b, 4 3x − 1 + x − 2 x − 5 + 7 x − 3 = 12 Bài 16: Tìm x biết: 1 1 1 a, 2 − x + x − + 8 = 1,2 b, 3 x + 4 − 2 x + 1 − 5 x + 3 + x − 9 = 5 5 5 5 Bài 17: Tìm x biết: 1 1 1 a, 2 x + 3 + x − 3 = 2 − x b, 2 x − 6 + x + 3 = 8 2 2 5 Bài 18: Tìm x biết: a, x + 5 + x − 3 = 9 b, x + 1 + x − 2 + x + 3 = 6 Bài 19: Tìm x biết: a, x − 2 + x − 3 + x − 4 = 2 b, 2 x + 2 + 4 − x = 11 Bài 20: Tìm x biết: a, x + 5 + 3 − x = 8 b, x − 2 + x − 5 = 3 c, 3x − 5 + 3x + 1 = 6 Bài 21: Tìm x biết: a, 2 x − 3 + 2 x = 5 = 11 b, x + 1 + 2 x − 3 = 3x − 2 c, x − 3 + 5 − x + 2 x − 4 = 2 12 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
Bài 22: Tìm x biết: a, x − 4 + x − 6 = 2 b, x + 1 + x + 5 = 4 c, 3x + 7 + 3 2 − x = 13 Bài 23: Tìm x biết: a, 5x + 1 + 3 − 2 x = 4 − 3x b, x + 2 + 3x − 1 + x − 1 = 3 c, x − 2 + x − 7 = 4 Bài 24: Tìm x biết: a, 5x − 4 = x + 2 b, 2 x − 3 − 3x + 2 = 0 c, 2 + 3x = 4 x − 3 Bài 25: Tìm x biết: 3 1 5 7 5 3 a, 7 x + 1 − 5x + 6 = 0 b, x + = 4x − 1 c, x− − x+ =0 2 2 4 2 8 5 Bài 26: Tìm x biết: 7 2 4 1 7 5 1 a, x + = x − b, x+ − x+5 = 0 5 3 3 4 8 6 2 13 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
DẠNG 5: BIỂU THỨC CÓ NHIỀU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phương pháp: Lập bảng xét dấu Bài 1: Tìm x biết: a, 4 3x − 1 + x − 2 x − 5 + 7 x − 3 = 12 b, 3 x + 4 − 2x + 1 − 5 x + 3 + x − 9 = 5 Bài 2: Tìm x biết: 1 1 1 1 1 1 a, 2 − x + x − + 8 = 1,2 b, 2 x + 3 + x −3 = 2 − x 5 5 5 2 2 5 Bài 3: Tìm x biết: a, 2x − 6 + x + 3 = 8 b, x + 5 + x − 3 = 9 Bài 4: Tìm x biết: a, x − 2 + x − 3 + x − 4 = 2 b, x +1 + x − 2 + x + 3 = 6 Bài 5: Tìm x biết: a, 2 x + 2 + 4 − x = 11 b, x − 2 + x − 3 + 2 x − 8 = 9 Bài 6: Tìm x biết: a, 3x x + 1 − 2x x + 2 = 12 b, x − 1 + 3 x − 3 − 2 x − 2 = 4 Bài 7: Tìm x biết: a, x + 5 − 1 − 2x = x b, x − 2 x + 3 = x − 1 Bài 8: Tìm x biết: a, x + 1 − x = x + x − 3 b, x − 2 + x − 5 = 3 Bài 9: Tìm x biết: a, x − 3 + x + 5 = 8 b, 2 x − 1 + 2 x − 5 = 4 Bài 10: Tìm x biết: a, x − 3 + 3x + 4 = 2x + 1 Bài 11: Tìm x biết: a, x − 2 x + 3 = x − 1 b, 3x x + 1 − 2 x x + 2 = 12 Bài 12: Tìm x biết: a, x + 5 − 1 − 2 x = x b, x + 1 − x = x + x − 3 14 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
DẠNG 6: A ( x )  a hoặc A ( x )  a Phương pháp: Với A ( x )  a = −a  A ( x )  a  A( x )  a Với A ( x )  a =   A ( x )  −a Bài 1: Tìm x biết: a, x − 2  4 b, 5x − 3  2 c, 3x + 1  4 HD : a, x − 2  4 = −4  x − 2  4 b, 5x − 3  2 = −2  5x − 3  2 3 x + 1  4 c, 3x + 1  4 =  3x + 1  −4 Bài 2: Tìm x biết: a, 3x − 2 − x  1 b, 3x − 2  x + 1 c, 2 x + 3  5 HD: 2 2 a, TH 1: x  = 3x − 2 − x  1 TH 2 : x  = 2 − 3x − x  1 3 3 2 2 b, TH 1: x  = 3x − 2  x + 1 TH 2 : x  = 2 − 3x  x + 1 3 3 c, 2 x + 3  5 = −5  2 x + 3  5 Bài 3: Tìm x biết: a, 2 x − 3  5 b, 3x − 1  7 c, 3 + 2 x + 5  13 HD: 2 x − 3  5 a, 2 x − 3  5 =   2 x − 3  −5 b, 3x −1  7 = −7  3x −1  7  2 x + 5  10 c, = 2 x + 5  10 =   2 x + 5  −10 Bài 4: Tìm x biết: a, 2 x + 3 − 4 x  9 b, x − 1  4 c, x − 2001  2002 HD: −3 −3 a, TH 1: x  = ( 2 x + 3) − 4 x  9 TH 2 : x  = −2 x − 3 − 4 x  9 2 2 15 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
DẠNG 7: SỦ DỤNG TÍNH CHẤT: A + B  A + B Bài 1: Tìm x nguyên biết: a, x −1 + x − 3 + x − 5 + x − 7 = 8 b, x − 2010 + x − 2012 + x − 2014 = 2 HD : a, Ta có : = ( x − 1 + x − 7 ) + ( x − 3 + x − 5 ) = x − 1 + 7 − x + x − 3 + 5 − x  x −1 + 7 − x + x − 3 + 5 − x = 6 + 2 = 8 ( x − 1)( 7 − x )  0 Dấu bằng xảy ra khi  = 3  x  5 ( x − 3)( 5 − x )  0 b, ta có : VT = x −1010 + 2014 − x + x − 2012  x − 2010 + 2014 − x + x − 2012 = 2 + x − 2012  2 ( x − 2010 )(1014 − x )  0  Vì x − 2012  0 , dấu bằng khi  = x = 2012  x − 2012  0  Bài 2: Tìm x nguyên biết: x −1 + x − 2 + x − 3 + ... + x −100 = 2500 HD : Ta có : VT = ( x − 1 + 100 − x ) + ( x − 2 + 99 − x ) + ... + ( x − 50 + 51 − x ) VT  ( x −1 + 100 − x ) + ( x − 2 + 99 − x ) + ... + ( x − 50 + 51 − x ) = 99 + 97 + 95 + ... + 1 = 2500 Dấu bằng xảy ra khi : ( x −1)(100 − x )  0, ( x − 2)(99 − x )  0,... ( x − 50 )(51 − x )  0  x = 50 =   x = 51 Bài 3: Tìm x nguyên biết: a, x −1 + x − 2 + y − 3 + x − 4 = 3 HD : a, Ta có : Đặt A = x −1 + x − 2 + y − 3 + x − 4 Ta có : x −1 + x − 4 = x −1 + 4 − x  3 Nên A=3 khi và chỉ khi x − 2 = y − 3 = 0 và ( x −1)( 4 − x )  0 = x = 2, y = 3 Bài 4: Tìm x nguyên biết: a, 2004 = x − 4 + x −10 + x + 101 + x + 990 + x + 1000 HD : a, Ta có VP = 4 − x + x + 1000 + 10 − x + x + 990 + x + 101 VP  1004 + 1000 + x + 101  2004 ( 4 − x )( x + 1000 )  0  Dấu bằng khi (10 − x )( x + 990 )  0 = x = −101  x + 101 = 0  Bài 5: Tìm x nguyên biết: x − 2005 + x − 2006 + y − 2007 + x − 2008 = 3 HD : Đặt A = x − 2005 + x − 2006 + y − 2007 + x − 2008 Khi đó ta có : A = x − 2005 + 2008 − x + x − 2006 + y − 2007  3 + x − 2006 + y − 2007 ( x − 2005)( 2008 − x )  0   x = 2006 Dấu bằng xảy ra khi :  =   x − 2006 = y − 2007 = 0   y = 2007 16 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
Bài 6: Tìm x biết: 2 x − 3 + 2 x + 4 = 7 HD :  3 3 − 2 x  0 x  Ta có: 3 − 2 x + 2 x + 4  3 − 2 x + 2 x + 4 = 7 dấu bằng xảy ra khi  =  2 2 x + 4  0   x  −2 Bài 7: Tìm x biết: x + 2,5 + x + 6,5 + x + 9,5 = 7 HD: x + 2,5  − x − 2,5 , x + 6,5  0 và x + 9,5  x + 9,5 Nên: VT  − x − 2,5 + x + 9,5 = 7 , dấu bằng xảy ra khi x = −6,5 Bài 8: Tìm x nguyên biết: x + 1 + x + 2 + x + 3 + ... + x + 100 = 605x HD : Vì x + 1  0, x + 2  0,... x + 100  0 = VT  0 = 605x  0 = x  0 Với x  0 = VT = ( x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3) + ... + ( x + 100) = 605x = 100x + 5050 = 605x Bài 9: Tìm biết: x + 3 + x + 1 = 3x HD : Vì x + 3  0, x + 1  0 = 3x  0 = x  0   x+3 = x+3 Với x  0 =  = ( x + 3) + ( x + 1) = 3x   x + 1 = x + 1 Bài 10: Tìm x, biết x + 1 + x + 3 + ... + x + 2019 = 2020x . 11 2 4 Bài 11: Tìm x biết: x + + x+ + x+ = 4x 17 17 17 HD : 11 2 4 Vì x +  0, x +  0, x +  0 = VT  0 = 4 x  0 = x  0 17 17 17  11   2  4 Khi đó :  x +  +  x +  +  x +  = 4 x  17   17   17  Bài 12 : Tìm x biết : a, x + 0,8 + x + 5, 2 + x + 9,7 = 4 x HD: a, Vì x + 0,8  0, x + 5, 2  0, x + 9,7  0 = 4 x  0 = x  0 Khi đó: ( x + 0,8) + ( x + 5, 2) + ( x + 9,7 ) = 4 x Bài 13: Tìm x biết : a, x − 2 + x − 3 + 2 x − 8 = 9 b, x − 1 + 3 x − 3 − 2 x − 2 = 4 Bài 14: Tìm x biết: a, x + 1 + x + 2 + x + 3 = 4 x b, x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 5x − 1 Bài 15: Tìm x biết: 3 1 a, x + 2 + x + + x + = 4 x b, x + 1,1 + x + 1,2 + x + 1,3 + x + 1,4 = 5x 5 2 Bài 16: Tìm x biết: 1 2 3 100 a, x + + x+ + x+ + ... + x + = 101x 101 101 101 101 1 1 1 1 Bài 17: Tìm x biết: x + + x+ + x+ + ... + x + = 100 x 1.2 2.3 3.4 99.100 17 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
Bài 18: Tìm x biết: a, x − 2 + x − 5 = 3 b, 2 x − 1 + 2 x − 5 = 4 Bài 19: Tìm x biết: a, x + 5 + 3 − x = 8 b, x − 2 + x − 5 = 3 c, 3x − 5 + 3x + 1 = 6 Bài 20: Tìm x biết: a, 2 x − 3 + 2 x + 5 = 11 b, x + 1 + 2x − 3 = 3x − 2 c, x − 3 + 5 − x + 2 x − 4 = 2 Bài 21: Tìm x biết: a, x − 4 + x − 6 = 2 b, x + 1 + x + 5 = 4 c, 3x + 7 + 3 2 − x = 13 Bài 22: Tìm x biết: a, 5x + 1 + 3 − 2x = 4 + 3x b, x + 2 + 3x − 1 + x − 1 = 3 c, x − 2 + x − 7 = 4 Bài 23: Tìm x, y thoả mãn : a) (x − 1) + ( y + 3) = 0 2 2 Bài 24: Tìm x, y thoả mãn: a) x − 2007 + y − 2008  0 Bài 25: Tìm x thoả mãn: a) x + 5 + 3 − x = 8 1 1 1 Bài 26: Tìm x biết: x + + x+ + ... + x + = 50 x 1.3 3.5 97.99 1 1 1 Bài 27: Tìm x biết: x + + x+ + ... + x + = 101x 1.5 5.9 397.401 Bài 28: Tìm x biết: x + 5 + x + 3 + x − 2 = 8 ( x − 3) Bài 29: Tìm x biết c, 2 x + 5 + 2 x − 3 = 8 Bài 30: Tìm x nguyên biết: a, x − 1 + 4 − x = 3 b, x + 2 + x − 3 = 5 c, x + 1 + x − 6 = 7 Bài 31: Tìm số nguyên x, y biết: a, x+y=4 và x + 2 + y = 6 b, x+y=4 và 2 x + 1 + y − x = 5 Bài 32: Tìm số nguyên x, y biết: a, x-y =3 và x + y = 3 b, x-2y=5 và x + 2 y − 1 = 6 Bài 33: Tìm số nguyên x, y biết: a, x+y=5 và x + 1 + y − 2 = 4 b, x-y=3 và x − 6 + y − 1 = 4 Bài 34: Tìm số nguyên x, y biết: a, x-y=2 và 2 x + 1 + 2 y + 1 = 4 b, 2x+y=3 và 2 x + 3 + y + 2 = 8 Bài 35: Tìm x biết : x − 2014 + x − 2015 + x − 2016 = 2 18 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
DẠNG 8: Tìm x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức : A + B = m Phương pháp : A = 0 + Nếu m = 0 =  B = 0 + Nếu m  0........Do A  0 = 0  B  m = Tìm B rồi suy ra tìm A Bài 1: Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn : c, ( x + 2 ) + 2 y − 1 = 0 2 a, x − 2007 + x − 2008 = 0 b, x − y − 2 + y + 3 = 0 Bài 2: Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn : a, x − 3 y + y + 4 = 0 b, x − y − 5 + ( y − 3) = 0 5 4 c, x + 3 y − 1 + 3 y + 2 = 0 Bài 3: Tìm cặp số nguyên (x ;y) thỏa mãn : a, x + 4 + y − 1 = 3 b, 2 x + 1 + y − 1 = 4 c, 3x + y + 5 = 5 HD : a, Do x + 4  0 = 0  y − 2  3 = y − 2 0;1;2;3 Bài 4: Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn : a, 5x + 2 y + 3 = 7 b, 3 x − 5 + y + 4 = 5 c, x + 6 + 4 2 y − 1 = 12 Bài 5: Tìm cặp số nguyên (x ;y) thỏa mãn : a, 2 3x + y + 3 = 10 b, 3 4 x + y + 3 = 21 c, y 2 = 5 − x − 1 Bài 6: Tìm cặp số nguyên (x ;y) thỏa mãn : a, y 2 = 3 − 2 x − 3 b, 2 y 2 = 3 − x + 4 c, 3 y 2 = 12 − x − 2 Bài 7: Tìm x, y biết : a, 3x − 4 + 5 y + 5 = 0 b, 3x − 4 + 3 y + 5 = 0 HD:   3x − 4  0 3x − 4 = 0 a, Vì  = 3x − 4 + 5 y + 5 = 0 =   5y + 5  0  5 y + 5 = 0   x − 1,5  0  x − 1,5 = 0 b, Vì  = 3x − 4 + 3 y + 5  0 =   3y + 5  0  3 y + 5 = 0 Bài 8: Tìm x, y biết : a, x −1006 y + x − 2012  0 b, x + 5 + ( 3 y − 4 ) =0 2012 HD :  x − 1006 y = 0 a, x − 1006 y + x − 2012  0 =   x − 2012 = 0  x + 5  0 x + 5 = 0 = x + 5 + ( 3 y − 4 ) = 0 =  2012 b, Vì  ( 3 y − 4 )  0 3 y − 4 = 0 2012 Bài 9: Tìm x nguyên biết: a, ( 2 x − 1) + 2 y − x − 8 = 12 − 5.22 b, x − 2011y + ( y − 1) = 0 2 2012 HD: 2 x + 1 = 0 a, ( 2 x − 1) + 2 y − x = 0 =  2 2 y − x = 0  x = 2011y b, x − 2011y + ( y − 1) = 0 =  2012  y −1 = 0 19 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức
Bài 10: Tìm x, y biết: 9 a, 3x − 4 + 3 y + 5 = 0 b, x − y + y + =0 c, 3 − 2 x + 4 y + 5 = 0 25 Bài 11: Tìm x,y biết: 3 2 2 1 3 11 23 a, 5 − x + y − 3 = 0 b, − + x + 1,5 − + y = 0 c, x − 2007 + y − 2008 = 0 4 7 3 2 4 17 13 Bài 12: Tìm x,y biết: a, 5x + 1 + 6 y − 8  0 b, x + 2 y + 4 y − 3  0 c, x − y + 2 + 2 y + 1  0 Bài 13: Tìm x,y biết: a, 12x + 8 + 11y − 5  0 b, 3x + 2 y + 4 y − 1  0 c, x + y − 7 + xy − 10  0 Bài 14: Tìm x,y biết: a, x − y − 2 + y + 3 = 0 b, x − 3 y + y+4 =0 2007 2008 Bài 15: Tìm x,y biết: a, (x + y )2006 + 2007 y − 1 = 0 b, x − y − 5 + 2007( y − 3)2008 = 0 Bài 16: Tìm x,y biết: a, (x − 1) + ( y + 3) = 0 b, 2(x − 5) + 5 2 y − 7 = 0 2 2 4 5 Bài 17: Tìm x,y biết: 2000 a, 3(x − 2 y )2004 + 4 y + b, x + 3 y − 1 +  2 y −  1 1 =0 =0 2  2 Bài 18: Tìm x,y biết: 7 a, x − 2007 + y − 2008  0 b, 3 x − y 5 + 10 y + 2  0 3 Bài 19: Tìm x,y biết: 2006 a,  x −  1 3 1 2007 4 6 b, 2007 2 x − y + 2008 y − 4 0 2008 2007 + y+ 0 24 2 2008 5 25 20 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức