Bài giảng Vật lý đại cương A1: Chương 3 - TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ

VẬT LÝ ĐẠI CƢƠNG A1 ĐẠI HỌC<br /> <br /> Chƣơng 3<br /> ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG<br /> LỰC HỌC VẬT RẮN<br /> Giảng viên: TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> §3.1 – VẬT RẮN. KHỐI TÂM<br /> §3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN<br /> §3.3 – MÔMEN QUÁN TÍNH.<br /> MÔMEN QUAY<br /> §3.4 – GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC<br /> HỌC VẬT RẮN<br /> <br /> §3.1 – VẬT RẮN. KHỐI TÂM<br /> 1. Vật rắn<br /> <br /> a. Khái niệm về hệ chất điểm, vật rắn<br /> b. Khối lƣợng của hệ chất điểm, vật rắn<br /> ►<br /> <br /> m<br /> m  dm<br /> <br /> m  (M)dV  (M)dS  (M)dl<br /> <br /> <br /> <br /> Hệ chất điểm:<br /> <br /> m<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> ►<br /> <br /> Vật rắn:<br /> <br /> (V)<br /> <br /> , , <br /> <br /> (S)<br /> <br /> (L)<br /> <br /> - mật độ khối lượng.<br /> <br /> Khối lượng phân bố đều:<br /> <br /> TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ<br /> <br /> m  V  S  l<br /> <br /> 1<br /> <br /> §3.1 – VẬT RẮN. KHỐI TÂM<br /> 2 – Khối tâm<br /> a – Định nghĩa<br /> Khối tâm của hệ cđiểm là điểm G thỏa mãn:<br /> m1<br /> <br /> M1<br /> <br /> n<br /> <br /> m M G  0<br /> i<br /> <br /> m2<br /> <br /> G<br /> <br /> M2<br /> <br /> i<br /> <br /> i 1<br /> <br /> Khối tâm của<br /> VR là G, thỏa:<br /> <br /> m3<br /> <br /> <br /> <br />  MGdm  0<br /> <br /> M3<br /> <br /> M<br /> <br /> VR<br /> <br /> G<br /> <br /> dm: phần tử khối lượng tại M.<br /> <br /> §3.1 – VẬT RẮN. KHỐI TÂM<br /> b – Xác định khối tâm<br /> Thực hành: - Tìm giao của các trục đx.<br /> - Dùng quả rọi.<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> A<br /> <br /> G<br /> A’<br /> B’<br /> <br /> A’<br /> <br /> §3.1 – VẬT RẮN. KHỐI TÂM<br /> Lý thuyết: Phƣơng pháp toạ độ.<br /> n<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> rG  OG <br /> <br /> <br /> <br /> m r<br /> i 1<br /> n<br /> <br /> i i<br /> <br />  mi<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> m r  m2 r2  ...<br />  1 1<br /> m1  m2  ...<br /> <br /> m1<br /> <br /> <br /> i 1<br /> <br /> m2<br /> <br /> r1<br /> G<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> r3<br /> <br /> TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ<br /> <br /> <br /> <br /> rG<br /> <br /> m3<br /> <br /> r2<br /> O<br /> <br /> 2<br /> <br /> Tọa độ khối tâm của hệ chất điểm – vật rắn:<br /> <br /> <br /> x <br />  G<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  yG <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> z G <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  xdm<br />  dm<br /> <br /> n<br /> <br /> m x<br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> <br /> <br /> i 1<br /> n<br /> <br /> <br /> <br /> (xG,yG,zG) là<br /> tọa độ của khối<br /> tâm G.<br /> <br /> vat ran<br /> <br /> mi<br /> <br /> vat ran<br /> <br /> i 1<br /> <br /> n<br /> <br /> m y<br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> i 1<br /> n<br /> <br /> m<br /> <br /> <br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> i 1<br /> n<br /> <br /> m<br /> <br /> ydm<br /> <br /> (xi ,yi ,zi) là tọa<br /> độ của chất<br /> điểm thứ i.<br /> <br /> dm<br /> <br /> vat ran<br /> <br /> i 1<br /> <br /> n<br /> <br /> m z<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> vat ran<br /> <br /> i<br /> <br /> <br /> <br /> i<br /> <br /> i 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (x,y,z) là tọa<br /> độ của phần tử<br /> dm.<br /> <br /> zdm<br /> <br /> vat ran<br /> <br /> dm<br /> <br /> vat ran<br /> <br /> §3.1 – VẬT RẮN. KHỐI TÂM<br /> 3 – Chuyển động của khối tâm G<br /> Vận<br /> <br /> tốc <br /> d rG<br /> v<br /> <br /> <br /> của G<br /> dt<br /> G:<br /> <br /> n<br /> <br /> <br /> <br /> n<br /> <br /> <br /> <br /> mi vi<br /> <br /> m<br /> <br /> <br /> <br /> i<br /> <br /> <br /> <br /> i 1<br /> n<br /> <br /> m v<br /> i 1<br /> <br /> m<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> <br /> (m là<br /> khối<br /> lượng<br /> của hệ)<br /> <br /> i 1<br /> <br /> Gia<br /> <br /> tốc<br /> <br /> của a  d vG <br /> G<br /> dt<br /> G:<br /> <br /> n<br /> <br /> n<br /> <br /> m a F<br /> <br /> <br /> i<br /> <br /> i 1<br /> <br /> m<br /> <br /> i<br /> <br /> <br /> i<br /> <br /> <br /> <br /> i 1<br /> <br /> m<br /> <br /> → G chuyển<br /> động nhƣ<br /> một chất<br /> điểm có khối<br /> lƣợng bằng<br /> khối lƣợng<br /> của toàn hệ.<br /> <br /> §3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN<br /> 1 – Vật rắn tịnh tiến<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> v M  vG<br /> <br /> → Mọi điểm trên VR đều vạch ra các quĩ<br /> đạo giống nhau với cùng một vận tốc.<br /> Chuyển động của VR đƣợc qui về cđ của G.<br /> <br /> TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ<br /> <br /> 3<br /> <br /> §3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN<br /> 2 – Vật rắn quay quanh trục cố định<br /> <br /> ► Mọi điểm trên VR đều<br /> vạch ra các đƣờng tròn<br /> đồng trục với cùng vận tốc<br /> góc , gia tốc góc b và góc<br /> quay .<br /> <br /> ►<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ri<br /> <br /> <br /> <br /> Mi<br /> <br /> Vận tốc dài, gia tốc tiếp<br /> tuyến, pháp tuyến và gia<br /> tốc toàn phần của một điểm<br /> Mi bất kì là:<br /> <br /> vi<br /> <br /> <br /> <br /> vi  ri , a ti  bri , a ni  2ri , a i  a 2ti  a ni2<br /> <br /> §3.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN<br /> 3 – Chuyển động phức tạp của vật rắn<br /> Quay quanh<br /> trục qua G.<br /> <br /> Tịnh tiến của<br /> khối tâm G<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> vM  vG   R<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> R  GM<br /> <br /> O<br /> <br /> Lăn không trượt:<br /> <br /> vO =<br /> <br /> x = s<br /> <br /> x s R.<br /> =<br /> =<br /> =R.ω<br /> t t<br /> t<br /> <br /> TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ<br /> <br /> 4<br /> <br /> §3.3–MÔMEN QUÁN TÍNH. MÔMEN QUAY<br /> 1 – Định nghĩa mômen quán tính:<br /> Đặc trƣng cho mức quán tính trong chuyển<br /> động quay. Đơn vị đo: kgm2<br /> • Mômen quán tính đối với trục quay :<br /> r: khoảng cách từ<br /> chất điểm đến trục <br /> <br /> Của một<br /> chất điểm:<br /> <br /> I   mr 2<br /> <br /> Của hệ<br /> chất điểm:<br /> <br /> I    mi ri 2  m1r12  m2 r22  ...<br /> <br /> Của một<br /> vật rắn:<br /> <br /> I    r 2dm<br /> <br /> n<br /> <br /> i 1<br /> <br /> vr<br /> <br /> r : khoảng cách từ<br /> dm đến trục <br /> <br /> 2 - Mmqt của các VR đồng chất đối với trục<br /> quay qua G (hình vẽ) :<br /> 1<br /> Khối trụ đặc, đĩa tròn: I  mR 2<br /> 2<br /> <br /> Khối trụ rỗng, vành tròn: I  mR 2<br /> Thanh mảnh dài L: I <br /> <br /> 1<br /> mL2<br /> 12<br /> <br /> 2<br /> Khối cầu đặc: I  mR 2<br /> 5<br /> 2<br /> Quả cầu rỗng: I  mR 2<br /> 3<br /> <br /> Lƣu ý:<br /> <br /> I  mR 2<br /> <br /> I<br /> <br /> I<br /> <br /> 1<br /> mR 2<br /> 2<br /> I<br /> <br /> 1<br /> mR 2<br /> 2<br /> I<br /> <br /> 1<br /> m<br /> 12<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> mR 2<br /> 4<br /> I0<br /> <br /> TS. Nguyễn Thị Ngọc Nữ<br /> <br /> 5<br /> <br />