Bài giảng Vật lý thống kê: Bài 3 - Nguyễn Hồng Quảng

3/10/2017

Bài giảng Vật lý thống kê Dành cho học viên cao học Vật lý

Giảng viên: Nguyễn Hồng Quảng Ngày 10/03/2017

Bài 3 Phân bố Gibbs theo năng lượng tự do

1. Giới thiệu

2. Phân bố GibbsP

3. Ứng dụng

1

3/10/2017

3.1. Giới thiệu

J. W. Gibbs (1839-1903) - Người Mỹ (bang Connecticut) - Nhà Toán học, Vật lý, Hóa học - Là người lập nên Cơ học thống kê (cùng Maxwell & Boltzmann) và Đại số vectơ

- Đã giải thích các hiện tượng nhiệt

động lực học theo quan điểm thống kê

Josiah Willard Gibbs (1839 – 1903)

- Đưa ra nhiều khái niệm về CHTK 1863: nhận bằng TS về côn nghệ (24t) 1871: giáo sư Toán Lý (ĐH Yale, 32t)

3.2. Phân bố Gibbs - Phân bố Gibbs cho biết: Ở trạng thái cân bằng có bao nhiêu phân tử Ni có năng lượng Ei. Nói cách khác, cho biết quy luật phân bố theo năng lượng tự do giữa các phân tử trong hệ.

- Xét hệ ở trạng thái cân bằng (các thông số vĩ mô xác định ứng với vô số trạng thái vi mô khả dĩ) tương tác với môi trường.

- Trạng thái cân bằng được đảm bảo bởi năng lượng của

hệ + môi trường là không đổi.

- Gọi En là năng lượng của hệ cần khảo sát, E’ là năng lượng của môi trường (bể nhiệt), E là của toàn bộ, ta có E’ = E0 – En

2

3/10/2017

3.2. Phân bố Gibbs Theo nguyên lý đẳng xác suất: khi hệ ở trạng thái cân bằng thì mọi trạng thái vi mô khả dĩ đều có xác suất như nhau và bằng:

i = 1/G trong đó I là xác suất trạng thái vi mô thứ i, G là tổng số trạng thái khả dĩ của hệ, gọi là trọng số thống kê, Gibbs đã tìm được sự phụ thuộc của xác suất trạng thái liên hệ với năng lượng của hệ theo công thức:





n

n





1



trong đó A là hằng số thỏa mãn đk chuẩn hóa

 n E

n



n

 E   E n kT  exp.A     

3.3. Ứng dụng

Từ dạng phân bố Gibbs, ta có thể tìm lại các phương trình nhiệt động học, các định luật phân bố Maxwell, Boltzmann. Thật vậy, ta có thể viết lại biểu thức:





n

n

Trong đó, z là tổng số trạng thái khả dĩ của hệ (=1/A), còn

năng lượng En thay bằng Hamiltonian H của hệ:

 E   1 z E n kT  exp.     





n

3

  exp  q,p n 1 z )q,p(H kT      

3/10/2017

3.3. Ứng dụng

Để tìm lại phân bố Maxwell – Boltzmann, ta áp dụng phân bố

Gibbs cho khi khí lí tưởng. N

N





  r,pH

   ru







1 

1 

i

i

2 p i m 2 Đối với khí lí tưởng không tương tác, hàm phân bố xác suất xung lượng bằng tích các hàm phân bố của từng hạt, ta có:

r,p





 



1 z

2 )p mkT

2

  ru kT

 exp  

  

  

  exp  Và có thể tách thành 2 phần:

  r 

p





 



2 )p mkT

2

  expA 

  

4

expB  )u kT      