Bµi tËp båi dìng häc sinh giái vËt lÝ 8
* C©u 20:
ChiÕu mét tia s¸ng hÑp vµo mét g¬ng ph¼ng. NÕu cho g¬ng quay ®i mét gãc α quanh
mét trôc bÊt k× n»m trªn mÆt g¬ng vµ vu«ng gãc víi tia tíi th× tia ph¶n x¹ sÏ quay ®i mét
gãc bao nhiªu? Theo chiÒu nµo?
* C©u 21:
Hai g¬ng ph¼ng M1 , M2 ®Æt song song cã mÆt
ph¶n x¹ quay vµo nhau. C¸ch nhau mét ®o¹n d. Trªn ®-
êng th¼ng song song víi hai g¬ng cã hai ®iÓm S, O víi
c¸c kho¶ng c¸ch ®îc cho nh h×nh vÏ
a) H·y tr×nh bµy c¸ch vÏ mét tia s¸ng tõ S ®Õn g-
¬ng M1 t¹i I, ph¶n x¹ ®Õn g¬ng M2 t¹i J råi ph¶n x¹ ®Õn
O
b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ I ®Õn A vµ tõ J ®Õn B
* C©u 22:
Mét ngêi cao 1,65m ®øng ®èi diÖn víi mét g¬ng ph¼ng h×nh ch÷ nhËt ®îc treo th¼ng
®øng. M¾t ngêi ®ã c¸ch ®Ønh ®Çu 15cm.
a) MÐp díi cña g¬ng c¸ch mÆt ®Êt Ýt nhÊt lµ bao nhiªu ®Ó ngêi ®ã nh×n thÊy ¶nh cña
ch©n trong g¬ng?
b) MÐp trªn cña g¬ng c¸ch mÆt ®Êt nhiÒu nhÊt bao nhiªu ®Ó ngêi ®ã thÊy ¶nh cña
®Ønh ®Çu trong g¬ng?
c) T×m chiÒu cao tèi thiÓu cña g¬ng ®Ó ngêi ®ã nh×n thÊy toµn thÓ ¶nh cña m×nh trong
g¬ng. d) C¸c kÕt qu¶ trªn cã phô thuéc vµo kháang c¸ch tõ ngêi ®ã tíi g¬ng kh«ng? v× sao?
* C©u 23:
Ngêi ta dù ®Þnh ®Æt bèn bãng ®iÖn trßn ë bèn gãc cña mét trÇn nhµ h×nh vu«ng mçi
c¹nh 4m vµ mét qu¹t trÇn ë chÝnh gi÷a trÇn nhµ. Qu¹t trÇn cã s¶i c¸nh (Kho¶ng c¸ch tõ trôc
quay ®Õn ®Çu c¸nh) lµ 0,8m. BiÕt trÇn nhµ cao 3,2m tÝnh tõ mÆt sµn. Em h·y tÝnh to¸n thiÕt
kÕ c¸ch treo qu¹t ®Ó sao cho khi qu¹t quay. Kh«ng cã ®iÓm nµo trªn mÆt sµn bÞ s¸ng loang
lo¸ng.
•C©u 24:
Ba g¬ng ph¼ng (G1), (G21), (G3) ®îc l¾p thµnh mét
l¨ng trô ®¸y tam gi¸c c©n nh h×nh vÏ
Trªn g¬ng (G1) cã mét lç nhá S. Ngêi ta chiÕu mét
chïm tia s¸ng hÑp qua lç S vµo bªn trong theo ph¬ng vu«ng
gãc víi (G1). Tia s¸ng sau khi ph¶n x¹ lÇn lît trªn c¸c g¬ng
l¹i ®i ra ngoµi qua lç S vµ kh«ng bÞ lÖch so víi ph¬ng cña tia
chiÕu ®i vµo. H·y x¸c ®Þnh gãc hîp bëi gi÷a c¸c cÆp g¬ng
víi nhau
Híng dÉn gi¶i
* C©u 20:
* XÐt g¬ng quay quanh trôc O tõ vÞ trÝ
M1 ®Õn vÞ trÝ M2 (Gãc M1O M1 = α) lóc ®ã
ph¸p tuyÕn còng quay 1 gãc N1KN2 = α
(Gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc).
* XÐt ∆IPJ cã:
Gãc IJR2 =
IPJJIP ∠+∠
hay:
2i’ = 2i + β ⇒ β = 2(i’-i) (1)
* XÐt ∆IJK cã
IKJJIKIJN ∠+∠=∠ 2
hay
i’ = i + α ⇒ α = 2(i’-i) (2)
Tõ (1) vµ (2) ta suy ra β = 2α
Tãm l¹i: Khi g¬ng quay mét gãc α quanh
mét trôc bÊt k× th× tia ph¶n x¹ sÏ quay ®i
mét gãc 2α theo chiÒu quay cña g¬ng
* C©u 21;
a) Chän S1 ®èi xøng S qua g¬ng M1 ;
Chän O1 ®èi xøng O qua g¬ng M2 , nèi S1O1
c¾t g¬ng M1 t¹i I , g¬ng M2 t¹i J. Nèi SIJO ta
®îc tia cÇn vÏ
b) ∆S1AI ~ ∆ S1BJ
⇒
da
a
BS
AS
BJ
AI
+
==
1
1
⇒ AI =
da
a
+
.BJ (1)
XÐt ∆S1AI ~ ∆ S1HO1
⇒
d
a
HS
AS
HO
AI
2
1
1
1
==
⇒ AI =
h
d
a.
2
thau vµo (1) ta ®îc BJ =
d
hda
2
).( +
* C©u 22 :
a) §Ó m¾t thÊy ®îc ¶nh cña ch©n th× mÐp díi
cña g¬ng c¸ch mÆt ®Êt nhiÒu nhÊt lµ ®o¹n IK
XÐt ∆B’BO cã IK lµ ®êng trung b×nh nªn :
IK =
m
OABABO 75,0
2
15,065,1
22 =
−
=
−
=
b) §Ó m¾t thÊy ®îc ¶nh cña ®Ønh ®Çu th× mÐp
trªn cña g¬ng c¸ch mÆt ®Êt Ýt nhÊt lµ ®o¹n JK
XÐt ∆O’OA cã JH lµ ®êng trung b×nh nªn :
JH =
MÆt kh¸c : JK = JH + HK = JH + OB
⇒ JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m
c) ChiÒu cao tèi thiÓu cña g¬ng ®Ó thÊy ®îc toµn bé ¶nh lµ ®o¹n IJ.
Ta cã : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m
d) C¸c kÕt qu¶ trªn kh«ng phô thuéc vµo kho¶ng c¸ch tõ ngêi ®Õn g¬ng do trong c¸c kÕt
qu¶ kh«ng phô thuéc vµo kho¶ng c¸ch ®ã. Nãi c¸ch kh¸c, trong viÖc gi¶i bµi to¸n dï ngêi
soi g¬ng ë bÊt cø vÞ trÝ nµo th× c¸c tam gi¸c ta xÐt ë phÇn a, b th× IK, JK ®Òu lµ ®êng trung
b×nh nªn chØ phô thuéc vµo chiÒu cao cña ngêi ®ã.
* C©u 23 :
§Ó khi qu¹t quay, kh«ng mét ®iÓm nµo
trªn sµn bÞ s¸ng loang lo¸ng th× bãng cña
®Çu mót qu¹t chØ in trªn têng vµ tèi ®a lµ ®Õn
ch©n têng C vµ D.
V× nhµ h×nh hép vu«ng, ta chØ xÐt trêng
h¬ph cho mét bãng, c¸c bãng cßn l¹i lµ t¬ng
tù (Xem h×nh vÏ bªn)
Gäi L lµ ®êng chÐo cña trÇn nhµ :
L = 4
2
≈ 5,7m
Kho¶ng c¸ch tõ bãng ®Ìn ®Õn ch©n têng
®èi diÖn lµ :
S1D =
mLH 5,6)24()2,3( 2222 =+=+
T lµ ®iÓm treo qu¹t, O lµ t©n quay cña c¸nh qu¹t. A, B lµ c¸c ®Çu mót khi c¸nh qu¹t
quay. XÐt ∆S1IS3 ta cã :
m
L
H
R
IT
SS
AB
OI
IT
OI
SS
AB 45,0
7,5
2
2,3
.8,0.2
2
.2
.
2121
====⇒=
Kho¶ng c¸ch tõ qu¹t ®Õn ®iÓm treo lµ : OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15m
VËy qu¹t ph¶i treo c¸ch trÇn nhµ tèi ®a lµ 1,15m
* C©u 24 :
V× sau khi ph¶n x¹ lÇn lît trªn c¸c g¬ng, tia ph¶n
x¹ lã ra ngoµi lç S trïng ®óng víi tia chiÕu vµo. §iÒu
®ã cho thÊy trªn tõng mÆt ph¶n x¹ cã sù trïng nhau
cña tia tíi vµ tia lã. §iÒu nµy chØ x¶y ra khi tia KR
tíi g¬ng G3 theo híng vu«ng gãc víi mÆt g¬ng. Trªn
h×nh vÏ ta thÊy :
T¹i I :
21 ˆˆ II =
=
A
ˆ
T¹i K:
21 ˆˆ KK =
MÆt kh¸c
1
ˆ
K
=
AII ˆ
2
ˆˆ 21 =+
Do KR⊥BC
CBK ˆ
ˆˆ 2==⇒
⇒
ACB ˆ
2
ˆ
ˆ==
Trong ∆ABC cã
0
180
ˆ
ˆ
ˆ=++ CBA
⇔
0
0
036
5
180
ˆ
180
ˆ
5
ˆ
2
ˆ
2
ˆ==⇒==++ AAAAA
0
72
ˆ
2
ˆ
ˆ=== ACB
Bµi tËp vËt lÝ 8
C©u 1:
Mét ®éng tö xuÊt ph¸t tõ A chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu vÒ B c¸ch A 120m víi vËn tèc
8m/s. Cïng lóc ®ã mét ®éng tö kh¸c chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu tõ B vÒ A. Sau 10s hai ®éng tö
gÆp nhau. TÝnh vËn tèc cña ®éng tö thø hai vµ vÞ trÝ hai ®éng tö gÆp nhau
C©u 2:
Hai ®oµn tµu chuyÓn ®éng ®Òu trong s©n ga trªn hai ®êng s¾t song song nhau. §oµn
tµu A dµi 65m, ®oµn tµu B dµi 40m.
NÕu hai tµu ®i cïng chiÒu, tµu A vît tµu B trong kho¶ng thêi gian tÝnh tõ lóc ®Çu tµu
A ngang ®u«i tµu B ®Õn lóc ®u«i tµu A ngang ®Çu tµu B lµ 70s. NÕu hai tµu ®i ngîc chiÒu
th× tõ lóc ®Çu tµu A ngang ®Çu tµu B ®Õn lóc ®u«i tµu A ngang ®u«i tµu B lµ 14s. TÝnh vËn
tèc cña mçi tµu.
C©u 3:
Mét ®éng tö xuÊt ph¸t tõ A chuyÓn ®éng trªn ®êng th¼ng híng vÒ ®iÓm B víi vËn tèc
ban ®Çu v1= 32m/s. BiÕt r»ng cø sau mçi gi©y vËn tèc cña ®éng tö l¹i gi¶m ®i mét nöa vµ
trong mçi gi©y ®ã ®éng tö chuyÓn ®éng ®Òu.
1) Sau bao l©u ®éng tö ®Õn ®îc ®iÓm B, biÕt r»ng kho¶ng c¸ch AB = 60m
2) Ba gi©y sau kÓ tõ lóc ®éng tö xuÊt ph¸t, mét ®éng tö kh¸c còng xuÊt ph¸t tõ A
chuyÓn ®éng vÒ B víi vËn tèc kh«ng ®æi v2 = 31m/s. Hai ®éng tö cã gÆp nhau kh«ng? NÕu
cã h·y x¸c ®Þnh thêi ®iÓm gÆp nhau ®ã.
C©u 4:
Mét mÈu hîp kim thiÕc – Ch× cã khèi lîng m = 664g, khèi lîng riªng D
= 8,3g/cm3. H·y x¸c ®Þnh khèi lîng cña thiÕc vµ ch× trong hîp kim. BiÕt khèi lîng riªng
cña thiÕc lµ D1 = 7300kg/m3, cña ch× lµ D2 = 11300kg/m3 vµ coi r»ng thÓ tÝch cña hîp kim
b»ng tæng thÓ tÝch c¸c kim lo¹i thµnh phÇn.
A
B
C©u 5:
Mét thanh m¶nh, ®ång chÊt, ph©n bè ®Òu
khèi lîng cã thÓ quay quanh trôc O ë phÝa
trªn. PhÇn díi cña thanh nhóng trong níc,
khi c©n b»ng thanh n»m nghiªng nh h×nh vÏ,
mét nöa chiÒu dµi n»m trong níc. H·y x¸c
®Þnh khèi lîng riªng cña chÊt lµm thanh ®ã.
C©u 6:
Mét h×nh trô ®îc lµm b»ng gang, ®¸y t¬ng ®èi réng
næi trong b×nh chøa thuû ng©n. ë phÝa trªn ngêi ta ®æ
níc. VÞ trÝ cña h×nh trô ®îc biÓu diÔn nh h×nh vÏ.
Cho träng lîng riªng cña níc vµ thuû ng©n lÇn lît lµ
d1 vµ d2. DiÖn tÝch ®¸y h×nh trô lµ S. H·y x¸c ®Þnh
lùc ®Èy t¸c dông lªn h×nh trô
Híng dÉn gi¶i
* C©u 1:
Gäi S1, S2 lµ qu·ng ®êng ®i ®îc trong 10s
cña c¸c ®éng tö (xem h×nh bªn)
v1 lµ vËn tèc cña ®éng tö chuyÓn ®éng tõ A
v2 lµ vËn tèc cña ®éng tö chuyÓn ®éng tõ B
S1 = v1.t ; S2 = v2.t
v1
S
v2
B
S1 M S2
Khi hai ®éng tö gÆp nhau: S1 + S2 = S = AB = 120m
S = S1 + S2 = ( v1 + v2 )t
⇔ v1 + v2 =
t
S
⇔ v2 =
1
v
t
S−
Thay sè: v2 =
48
10
120 =−
(m/s)
VÞ trÝ gÆp nhau c¸ch A mét ®o¹n: MA = S1 = v1t = 8.10 = 80m
* C©u 2 : SB
Khi hai tµu ®i cïng chiÒu (h×nh bªn)
Qu·ng ®êng tµu A ®i ®îc SA = vA.t
Qu·ng ®êng tµu B ®i ®îc SB = vB.t
NhËn xÐt : SA – SB = (vA-vB)t = lA + lB
Víi t = 70s ; lA = 65m ; lB = 40m
vA – vB =
)/(5,1
70
4065 sm
t
ll BA =
+
=
+
(1)
lA
SA
SA
A
O
N íc
TH. NG¢N
M
E
AB
K
C
A
B