BÀI T P CHUYÊN Đ HÀM S B C NH TẬ Ề Ố Ậ Ấ
I. Bài t p c b n:ậ ơ ả
Bài 1: Cho hàm s Tìm k đ hàm s là hàm s b c nh t:ố ể ố ố ậ ấ
a. Đng bi n. b. Ngh ch bi n.ồ ế ị ế
Bài 3: Cho hàm s ố
a. Hàm s đng bi n hay ngh ch bi n trên t p R.ố ồ ế ị ế ậ
b. Tính xo bi t .ế
c. Tính xo bi t .ế
Bài 5: a. Tìm đi u ki n c a m và k đ hàm s sau là hàm s b c nh t: ề ệ ủ ể ố ố ậ ấ
b. Xác đinh a và b đ hàm s sau là hàm s b c nh t: ể ố ố ậ ấ
a. Xác đnh m đ hàm s sau là hàm s b c nh t và ngh ch bi n:ị ể ố ố ậ ấ ị ế
Bài 6: Cho đng th ng d: ườ ẳ
Tìm m đ đng th ng d: a. Song song Ox b. Song song Oy.ể ườ ẳ
Bài 7: Cho (d1): ; (d2):
a) Ch ng minh r ng v i m i m thì (d) và (d) không th trùng nhau. ứ ằ ớ ọ ể
b) Tìm m đ (dể1) // (d2).
c) Tìm m đ (dể1) vuông góc (d2).
Bài 8: Cho ba đi m và Ch ng minh tam giác ABC vuông t i C. Tính di n tích tam giác.ể ứ ạ ệ
Bài 9: V đ th hàm s và đ th trên cùng m t tr c t a đ.ẽ ồ ị ố ồ ị ộ ụ ọ ộ
T đó suy ra ph ng trình: có bao nhiêu nghi m?ừ ươ ệ
Bài 10: Tính chu vi và di n tích tam giác ABC bi t và .ệ ế
Bài 11: Cho hai đng th ng ườ ẳ (d1): và (d2):
a. V i giá tr nào c a m thì hai đng th ng c t nhau t i m t đi m trên tr c tung.ớ ị ủ ườ ẳ ắ ạ ộ ể ụ
b. V i giá tr nào c a m thì hai đng th ng c t nhau t i m t đi m trên tr c hoành.ớ ị ủ ườ ẳ ắ ạ ộ ể ụ
Bài 12: Cho hai đng th ng: ườ ẳ (d1): và (d2):
a. Tìm t t c các giá tr c a m đ hai đng th ng vuông góc nhau.ấ ả ị ủ ể ườ ẳ
b. Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m thì ứ ằ ớ ọ ị ủ (d2) luôn đi qua m t đi m c đnh.ộ ể ố ị
Bài 13: a. Vi t ph ng trình đng th ng (d) đi qua và cùng h s góc v i đng th ng ế ươ ườ ẳ ệ ố ớ ườ ẳ
c. Vi t ph ng trình đng th ng (d’) có tung đ g c v i đng th ng và cùng h s góc v i đng ế ươ ườ ẳ ộ ố ớ ườ ẳ ệ ố ớ ườ
th ng ẳ
Bài 14: Cho ba đng th ng:ườ ẳ
(d1): 2 ; (d2): và (d3): c t nhau l n l t t i ba đi m A, B, C.ắ ầ ượ ạ ể
Xác đnh t a đ ba đi m A, B, C và tính di n tích tam giác ABC.ị ọ ộ ể ệ
Bài 15: Cho ba đng th ng: ườ ẳ (d1): ; (d2): và (d3): .
a. Ch ng minh ba đng th ng này đng quy t i đi m A.ứ ườ ẳ ồ ạ ể
b. Tính chu vi và di n tích tam giác có đnh là A, hai đnh còn l i l n l t là giao c a ệ ỉ ỉ ạ ầ ượ ủ (d1) và (d2) v i tr cớ ụ
tung.
Bài 16: Cho đng th ng (d) : . Đng th ng d c t Ox t i A, c t Oy t i B. Tìm m sao cho:ườ ẳ ườ ẳ ắ ạ ắ ạ
a. Tam giác AOB vuông cân t i O.ạ
b. Di n tích tam giác AOB b ng 3.ệ ằ
c. Kho ng cách t g c t a đ đn đng th ng (d) b ng 1.ả ừ ố ọ ộ ế ườ ẳ ằ
Bài 17: Cho ba đng th ng (dườ ẳ 1): ; (d2): 1 và (d3):
Tìm m đ ba đng th ng đng quy.ể ườ ẳ ồ
Bài 18: V t giác ABCD có các đnh và ẽ ứ ỉ
a. Ch ng minh t giác ABCD là hình bình hành.ứ ứ
b. Tìm tâm đi x ng c a hình bình hành này.ố ứ ủ
Bài 19: Cho và . Vi t ph ng trình đng trung tr c c a đo n th ng AB. Tìm đi m M trên đng trung ế ươ ườ ự ủ ạ ẳ ể ườ
tr c sao cho di n tích tam giác AMB là ự ệ
Bài 21: Trong m t ph ng to đ Oxy cho ba đi m ặ ẳ ạ ộ ể
a) Vi t ph ng trình đng th ng BC. ế ươ ườ ẳ
b) Ch ng minh ba đi m A, B, C th ng hàng. ứ ể ẳ
c) Ch ng minh r ng ba đng th ng BC ; và đng quy.ứ ằ ườ ẳ ồ
Bài 22: Tìm giá tr c a m đ hai đ th hàm s sau c t nhau t i m t đi m n m trên tr c hoành. ị ủ ể ồ ị ố ắ ạ ộ ể ằ ụ
và
Bài 23: Cho hai đng th ng: (dườ ẳ 1): và (d2): .
a. G i M là m t đi m n m trên Ox có hoành đ là 2,5. Đng vuông góc OM t i M c t hai đng ọ ộ ể ằ ộ ườ ạ ắ ườ
th ng trên l n l t t i P và Q. Hãy xác đnh t a đ hai đi m P và Q.ẳ ầ ượ ạ ị ọ ộ ể
b. Tính s đo và di n tích tam giác POQ.ố ệ
Bài 24: Cho đng th ng d.ườ ẳ
a. Đng th ng d c t Ox t i E và Oy t i F. Tính di n tích tam giác OEF,ườ ẳ ắ ạ ạ ệ
b. Cho đi m M (3; 3). Tìm m t đi m C trên m t ph ng t a đ đ t giác MEFC là hình bình hành.ể ộ ể ặ ẳ ọ ộ ể ứ
Bài 25: Cho đng th ng ườ ẳ
a. Tìm m và n đ (d) đi qua đi m và vuông góc v i đng th ng .ể ể ớ ườ ẳ
b. Gi s m và n thay đi nh ng . Ch ng minh (d) luôn đi qua m t đi m c đnh. Tìm đi m đó.ả ử ổ ư ứ ộ ể ố ị ể
Bài 26: Đ th hàm s đi qua đi m và c t tr c tung, tr c hoành t i hai đi m A và B phân bi t. Tìm các h ồ ị ố ể ắ ụ ụ ạ ể ệ ệ
s a, b và tính góc t o b i đ th hàm s v i tr c Ox, bi t r ng:ố ạ ở ồ ị ố ớ ụ ế ằ
a. b. .
Bài 27: Cho đng th ng (d): Đng th ng (d) c t Ox t i A và c t Oy t i B. Tìm m đ kho ng cách t g c ườ ẳ ườ ẳ ắ ạ ắ ạ ể ả ừ ố
O đn đng th ng (d) là l n nh t.ế ườ ẳ ớ ấ
Bài 28: Cho ba đi m và ể
a. Vi t ph ng trình đng th ng các c nh c a tam giác ABC.ế ươ ườ ẳ ạ ủ
b. Viêt ph ng trình đng cao AD và BE c a tam giác ABC.ươ ườ ủ
c. Tìm t a đ tr ng tâm, tr c tâm tam giác.ọ ộ ọ ự
Bài 29: Cho . Xác đnh t a đ hai đi m C và D sao cho ABCD là hình bình hành và nh n tâm O làm tâm đi ị ọ ộ ể ậ ố
x ng.ứ
Bài 30: Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đi m A(3;2). D ng các đi m B và C đi x ng v i A qua hai tr c ặ ẳ ọ ộ ể ự ể ố ứ ớ ụ
t a đ Ox và Oyọ ộ
a. Ch ng minh ba đi m B, C, O th ng hàng.ứ ể ẳ
b. Nh n xét v t a đ các đi m A, B, C rút ra nh n xét v t a đ các đi m đi x ng qua hai tr c t a ậ ề ọ ộ ể ậ ề ọ ộ ể ố ứ ụ ọ
đ và qua g c t a đ O.ộ ố ọ ộ
c. Nh n xét gì v hai đng th ng AB, AC v i hai tr c t a đ, rút ra nh n xét v các đi m có cùng ậ ề ườ ẳ ớ ụ ọ ộ ậ ề ể
tung đ và hoành đ.ộ ộ
Bài 31: Cho hàm s ố
a. Tìm đi m c đnh c a đ th hàm s .ể ố ị ủ ồ ị ố
b. Tìm a đ đ th hàm s c t tr c tung t i đi m có tung đ là 3.ể ồ ị ố ắ ụ ạ ể ộ
c. Tìm a đ đ th hàm s c t tr c hoành t i đi m có hoành đ b ng ể ồ ị ố ắ ụ ạ ể ộ ằ
Bài 33: Cho đi m và đi m . Vi t ph ng trình đng th ng đi qua A và B.ể ể ế ươ ườ ẳ
Bài 34: Cho hàm s : ố
a. Xác đnh m đ đ th hàm s đi qua g c t a đ.ị ể ồ ị ố ố ọ ộ
b. Tìm đi m c đnh c a đ th hàm s .ể ố ị ủ ồ ị ố
Bài 35: Cho các hàm s : ố
G i A, B, C l n l t là giao đi m c a ba đ th hàm s . Tính các góc c a tam giác ABC.ọ ầ ượ ể ủ ồ ị ố ủ
Bài 36: Xác đnh hàm s bi t r ng: ị ố ế ằ
Bài 37: Cho hai đng th ng: (dườ ẳ 1): và (d2): .
a. G i C là m t đi m trên tr c Ox có hoành đ là . Đng vuông góc OC t i C c t (dọ ộ ể ụ ộ ườ ạ ắ 1) và (d2) l n l t ầ ượ
t i E và F. Tìm t a đ E và F.ạ ọ ộ
b. Ch ng minh (dứ1) vuông góc (d2).
c. Tính chu vi tam giác OEF.
Bài 38: Cho đng th ng (d):. Bi t r ng đ th hàm s c t tr c hoành t i đi m có hoành đ là 3 và c t tr c ườ ẳ ế ằ ồ ị ố ắ ụ ạ ể ộ ắ ụ
tung t i đi m có tung đ là 2. Ch ng minh r ng hàm s có d ng: .ạ ể ộ ứ ằ ố ạ
Bài 39: Cho ba đng th ng: (dườ ẳ 1): ; (d2): và (d3): . Tìm m đ ba đng th ng đng quy.ể ườ ẳ ồ
Bài 40: Cho hàm s ố
a. Tìm m đ đ th hàm s đi qua đi m ể ồ ị ố ể
b. Tìm đi m c đnh c a đ th hàm s .ể ố ị ủ ồ ị ố
Bài 41: Cho hàm s v i . Tìm m đ đ th hàm s c t hai tr c t a đ t o thành m t tam giác có di n tích ố ớ ể ồ ị ố ắ ụ ọ ộ ạ ộ ệ
b ng 1.ằ
Bài 42: Cho đng th ng (d): Tìm m đ đng th ng (d) c t Ox t iườ ẳ ể ườ ẳ ắ ạ A, Oy t i B sao cho di n tích tam giác ạ ệ
OAB b ng 9. ằ
Bài 43: a. V đ th các hàm s và trên cùng m t h tr c toẽ ồ ị ố ộ ệ ụ ạ đ Oxy.ộ
b. Ch ng t ph ng trình có m t nghi m duy nh t. ứ ỏ ươ ộ ệ ấ
Bài 44: Trong m t ph ng to đ Oxy xét hai đng th ng :ặ ẳ ạ ộ ườ ẳ (d1): và (d2
a) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m, đng th ng (dứ ằ ớ ọ ị ủ ườ ẳ 1) đi qua đi m c đnh B và đng th ng (dể ố ị ườ ẳ 2) đi
qua đi m c đnh C.ể ố ị
b) V i , g i A là giao đi m c a hai đng th ng. Tính chuớ ọ ể ủ ườ ẳ vi tam giác ABC.
Bài 45: Cho hai đng th ngườ ẳ (d1): ; (d2): . Xác đnh m đ giao đi m c a (dị ể ể ủ 1) và (d2) tho mãn : a) N m trên ả ằ
tr c tung; ụ
b) N m bên trái tr c tung;ằ ụ
c) N m trong góc ph n t th hai.ằ ầ ư ứ
.Áp d ng: Xác đnh hình d ng và tính chu vi tam giác ABC bi t và .ụ ị ạ ế
Bài 47: Trên m t ph ng to đ Oxy, v đ th (d) c a hàm s . Tìm to đặ ẳ ạ ộ ẽ ồ ị ủ ố ạ ộ c a nh ng đi m n m trên đngủ ữ ể ằ ườ
th ng (d) sao cho kho ng cách t đi m đóẳ ả ừ ể đn tr c Ox b ng hai l n kho ng cách t đi m đó đn tr c Oy.ế ụ ằ ầ ả ừ ể ế ụ
Bài 48: Đng th ng c t tr c hoành t i đi m A có hoành đ là và c t tr c tung t i đi m B có tung đ là . ườ ẳ ắ ụ ạ ể ộ ắ ụ ạ ể ộ
Tính di n tích tam giác OAB và tính kho ng cách t O đn AB.ệ ả ừ ế
Bài 50: B n đng th ng (dố ườ ẳ 1): ; (d2): ; (d3): và (d4): c t nhau t o thành t giác ABCD. Hãy cho bi t t giác ắ ạ ứ ế ứ
này là hình gì và tính di n tích c a nó.ệ ủ
Bài 51: Cho hai đi m và đi m thu c đng th ng d, trong đó . ể ể ộ ườ ẳ
a. Tính h s góc c a đng th ng d bi t r ng . Xác đnh hàm s bâc nh t có đ th t ng ng.ệ ố ủ ườ ẳ ế ằ ị ố ấ ồ ị ươ ứ
b. Tính h s góc c a đng th ng d theo .ệ ố ủ ườ ẳ
c. G i là m t đi m thu c đng th ng d. Ch ng minh r ng:ọ ộ ể ộ ườ ẳ ứ ằ
Bài 52: a. Đng th ng đi qua đi m Tìm góc c a đng th ng t o v i tr c Ox.ườ ẳ ể ủ ườ ẳ ạ ớ ụ
b.Đng th ng c t tr c tung t i đi m có tung đ b ng -3 và t o v i tia Ox m t góc . Tìm a.ườ ẳ ắ ụ ạ ể ộ ằ ạ ớ ộ
Bài 53: Tìm các giá tr c a m đ đng th ng ti p xúc v i đng tròn tâm O và có bán kính là 2.ị ủ ể ườ ẳ ế ớ ườ
Bài 54: Cho đi m . ể
-Tìm t p h p đi m E.ậ ợ ể
-Tìm m đ kho ng cách OE là nh nh t.ể ả ỏ ấ
Bài 55: Cho hàm s . Hãy xác đnh m trong m i m t tr ng h p sau:ố ị ỗ ộ ườ ợ
a. Đ th hàm s đi qua đi m .ồ ị ố ể
b. Đ th hàm s c t tr c tung và tr c hoành t i hai đi m A và B sao cho tam giác OAB cân.ồ ị ố ắ ụ ụ ạ ể
Bài t p nâng cao:ậ
Bài 1: 1. Cho đi m A(1;3) và đi m B(4;-3). Tìm đi m M chia đo n th ng AB thành hai đo n sao cho:ể ể ể ạ ẳ ạ
a. b.
2. Tìm công th c đ tính t a đ đi m M chia đo n th ng AB v i hai đi m A, B đã bi t t a đ theo t s k.ứ ể ọ ộ ể ạ ẳ ớ ể ế ọ ộ ỉ ố