Bài tập Cơ đất - ĐH Xây dựng

Tr−êng ®¹i häc x©y dùng Bé m«n c¬ ®Êt – nÒn mãng

Bμi tËp c¬ ®Êt

Hµ néi 2007

Ch−¬ng 1:

C¸c c«ng thøc tÝnh ®æi c¸c chØ tiªu th−êng dïng:

e

1

=

−

e

1−

=

C«ng thøc w 01,01( ) γ + Δ n γ w γ h γ k

e

=

n

n

(%)

100

=

G

=

Δ

−

γ n

γ w

Δ

G

=

n 100 − e e 1 + w 01,0 Δ γ w w 01,01( ) + 01,0 w e

=

γ h γ k 01,01 − n

h

)01,01( n

= γγ h

k

γ Δ= γ n

=

−

(

=

γ

dn

γ k w

=

−

γ w 01,01 + )1 γ −Δ n 1 e +

γ

dn

γ n

nn

ChØ tiªu cÇn x¸c ®Þnh HÖ sè rçng e §é rçng n §é no n−íc G Träng l−îng riªng h¹t γh Träng l−îng riªng kh« γk Träng l−îng riªng ®Èy næi γ®n

1

γ

0,5-0,25 0,25-0,1 1-0,5 10-4 >10 4-2 2-1 <0,1

10 15 20 30 50 60 10 5

Bµi 1: 1.KÕt qu¶ thÝ nghiÖm ph©n tÝch h¹t mét mÉu ®Êt c¸t cho trong b¶ng sau: KÝch th−íc h¹t (mm) Träng l−îng trªn r©y (g)

H·y vÏ ®−êng cong cÊp phèi h¹t cña lo¹i ®Êt ®ã. H·y x¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña nhãm h¹t cã kÝch th−íc tõ 0.3mm ®Õn 4.0mm trong mÉu ®Êt ®· thÝ nghiÖm. H·y x¸c ®Þnh hÖ sè ®ång ®Òu vµ hÖ sè ®é cong cña mÉu ®Êt ®ã. Bµi lµm A. VÏ ®−êng cong cÊp phèi h¹t cña lo¹i ®Êt ®ã:

Tæng khèi l−îng ®Êt: 200g

+ X¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña tõng nhãm h¹t. VÝ dô: Nhãm h¹t cét thø 4, nhãm cã: 4 ≤ d <2 cã hµm l−îng:

(20/200) × 100 (%) = 10 %

+ X¸c ®Þnh hµm l−îng tÝch luü ®Õn c¸c cì h¹t kh¸c nhau:

+ Hµm l−îng c¸c h¹t:

d≤ 0,1 d≤ 0,25 d≤ 0,5 d≤ 1,0 d≤ 2,0 d≤ 4,0 d≤ 10

P 0,1 = 2,5% P 0,25 = 2,5 + 5 = 7,5% P 0,5 = 7,5 + 30 = 37,5% P 1 = 37,5 + 25 = 62,5% P 2 = 62,5 + 15 = 77,5% P 4 = 77,5 + 10 = 87,5% P 10 = 87,5 + 7,5 = 95%

+ KÕt qu¶:

≤10

≤4,0

≤2,0

≤1,0

≤0,5

≤0,25

≤0,1

>10 5 [10;4) 7,5 [4;2) 10 [2;1) 15 [1;0,5) 25 [0,5;0,25) 30 [0,25;0,1) 5 <0,1 2,5 Nhãm h¹t H.L−îng riªng(%)

2

95 87,5 77,5 62,5 37,5 7,5 2,5 KÝch th−íc d(mm) Hµm l−îng tÝch luü p0(%)

+ VÏ ®−êng cong cÊp phèi: B. X¸c ®Þnh hµm l−îng riªng cña nhãm h¹t: + KÝch th−íc tõ 0,3mm ®Õn 4mm + Tõ dA = 0,3mm → P dA = 13%; dB = 4mm → P dB = 87%, do ®ã: p (0,3 ≤ d < 4) = 87 - 13 = 74%. C. X¸c ®Þnh hÖ sè ®ång ®Òu, hÖ sè ®é cong:

60

2 30

Cu =

Cc =

d d.d

10

60

10

d d Cu- HÖ sè ®ång ®Òu. Cc - HÖ sè ®é cong. d60 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 60% : p d60 = 60% d10 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 10%: p d10 = 10% d30 → ®/kÝnh øng víi hµm l−îng tÝch luü 30%: p d30 = 30% Theo biÓu ®å:

Víi p = 10% → d10 = 0,28mm Víi p = 60% → d60 = 0,90mm Víi p = 30% → d30 = 0,44mm → §Êt cã cÊp phèi xÊu.

= 3

Cu =

9,0 28,0

2

77,0

=

→ Ph©n phèi lÖch

Cc =

44,0 28,09,0 ×

3

Bµi 2: Ph©n tÝch 1 mÉu ®Êt sÐt nguyªn d¹ng trong phßng thÝ nghiÖm cho c¸c sè liÖu ban ®Çu nh− sau:

ThÓ tÝch dao vßng : V = 59cm3 Träng l−îng dao: G = 55,4g Träng l−îng ®Êt −ít ( kÓ c¶ dao) : G* = 171,84g Träng l−îng sau khi sÊy: Gk = 157,51g TØ träng h¹t Δ = 2,8

H·y x¸c ®Þnh ®é Èm W; träng l−îng thÓ tÝch ®Êt tù nhiªn γW, träng l−îng thÓ tÝch ®Êt kh« γk, hÖ sè rçng e vµ møc ®é b·o hoµ G Bµi lµm:

84,171

4,55

3

97,1

/ cmg

=

=

Träng l−îng thÓ tÝch tù nhiªn: γ =

−∗ GG V

− 59

100

14,0

%14

=

=

×

=

§é Èm tù nhiªn: W =

( %100

)

−∗ GG k GG −

51,157 84,171 − 51,157 4,55 −

k

3

73,1

cmg /

=

=

Träng l−îng thÓ tÝch ®Êt kh«:

γk =

γ 01,01

w

+

7,19 14,01 +

w

w

8,2

Δ

×

)

)

)

γ 0

γ h

62,01

1 =−

1 =−

=−

HÖ sè rçng: e =

( 14,0110 + 7,19

( 01,01 + γ

( 01,01 + γ

63,0

=

=

§é b·o hoµ:

G =

14,0 8,27,19 × × 14,1 7,19 28 × −

w −

×Δ γ w ( 01,01 +

01,0 ) w

γ w

γ h

Bµi 3: Cã mét lo¹i ®Êt sau khi thÝ nghiÖm ta cã c¸c chØ tiªu vËt lý sau Dung träng tù nhiªn: γw = 1,85 g/cm3; tû träng Δ = 2,68 vµ ®é Èm w = 24% TÝnh hÖ sè rçng tù nhiªn e; ®é b·o hoµ G vµ dung träng ®Èy næi γ®n

4

Bµi lµm:

e =

γγ − h k γ k

3

49,1

cmg /

=

=

.

Trong ®ã: γk=

γ w 01,01

w

24

+

68,2

798,0

=

e =

85,1 01,01 + × 49,1 − 49,1 01,0

68,2

Δ

8,0

=

=

G =

w 01,0 e

24 × × 798,0

3

93,0

cmg /

=

=

γ®n =

( ) 1 −Δ γ n e 1 +

) ( 68,2 11 ×− 798,01 +

Bµi 4:

3

cmg /

52,1

=

=

.

γk=

Mét khèi ®Êt sÐt nÆng 250g víi dung träng γw = 2 g/cm3; tû träng Δ = 2,7vµ ®é Èm w = 32%. B©y giê muèn t¨ng ®é Èm cña toµn bé khèi ®Êt lªn tíi 35%, hæi ph¶i ®æ thªm l−îng n−íc lµ bao nhiªu ? Bµi lµm: T×m l−îng n−íc øng víi ®é Èm 32% vµ l−îng n−íc øng víi ®é Èm 35% 2 01,01

γ w 01,01

32

w

×

+

+

V

52,1

190

g

=

×

=

.

×γ k

Gh=

250 2

L−îng n−íc øng víi ®é Èm 32%: Gn32=250-Gh = 250-190=60g L−îng n−íc øng víi ®é Èm 35% lµ: Gn32=35%×Gh = 35% ×190 = 66,5g Do ®ã l−îng n−íc ph¶i ®æ thªm vµo lµ: Gn35 – Gn32 = 66,5 – 60,0=6,5g Bµi 5: Muèn chÕ bÞ mét lo¹i ®Êt ®Ó cã e= 0,65 cho mét dao vßng ®Êt thÓ tÝch 500cm3 hái ph¶i dïng mét l−îng ®Êt kh« bao nhiªu vµ l−îng n−íc ®æ vµo lµ bao nhiªu ? BiÕt r»ng ®Êt nµy cã tû träng Δ = 2,7

5

Bµi lµm:

Muèn t×m träng l−îng h¹t ®Êt ta ph¶i t×m dung träng kh«:

3

h

62,1

cmg /

=

=

.

γk=

7,2 65,01 +

− γγ k γ k

VËy träng l−îng h¹t ®Êt cÇn dïng lµ:

Gh= V × γk =500 × 1,62 = 810 g

Do ®ã cã thÓ tÝnh ®−îc träng l−îng n−íc ph¶i ®æ vµo lµ:

Gn= V × Gh = 0,25 × 810 = 202,5 g

Bµi 6: Cã 3 lo¹i ®Êt víi c¸c kÕt qu¶ sau:

H·y x¸c ®Þnh tªn vµ tr¹ng th¸i cña mçi lo¹i ®Êt. Thµnh phÇn h¹t. Hµm l−îng % cña nh÷ng h¹t cã ®−êng kÝnh d (mm).

<0,005

Lo¹i

>10

5-2

2-1

1- 0.5 33 - -

0,5- 0,25 38,5 - -

3,5 - -

0,1- 0,05 12 26,3 5

0,05- 0,01 3 30,7 6,5

0,01- 0,005 1 15,5 17,5

0 26,5 67

10- 5 - - -

4 - -

- - -

0,25- 0,1 5 1 4

1 2 3 C¸c chØ tiªu vËt lý: γw 2,02 1,81 1,65

Lo¹i 1 2 3

Δ 2,68 2,72 2,7

W% 24,2 29,1 55

Wd% - 23 18

Wnh% - 36 42

HÖ sè rçng lín nhÊt cña líp 1 lµ : 0,75 HÖ sè rçng nhá nhÊt cña líp 1 lµ : 0,57 Bµi lµm: Lo¹i 1: Lo¹i nµy do kh«ng cã trÞ sè Wnh vµ Wd nªn ta x¸c ®Þnh tªn ®Êt theo kÕt qu¶ ph©n tÝch h¹t. Träng l−îng h¹t cã d > 10mm lµ p=0% Träng l−îng h¹t cã d > 2mm lµ p=4% ch−a ph¶i lµ ®Êt sái hoÆc ®Êt c¸t sái v× ch−a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu ra trong b¶ng. Träng l−îng h¹t cã d > 0.5mm lµ p=4+3,5+33=40,5% còng kh«ng ph¶i lµ c¸t to v× ch−a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu ra trong b¶ng: Träng l−îng d > 0,25mm lµ p= 4+3,5+33+38,5 = 79%. VËy ®Êt nµy lµ lo¹i ®Êt c¸t võa v× tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu ra trong b¶ng.

6

3

626,1

cmg /

=

=

.

e =

. Trong ®ã γk =

01,01

2,24

γ w 01,01

w

02,2 ×

+

+

626,1

68,2

h

648,0

=

=

e =

.

e

57,0

=

=

D =

. C¸t chÆt võa.

− 626,1 648,0 75,0 − 75,0 57,0 −

VÒ tr¹ng th¸i ®Êt c¸t ta ph©n lo¹i theo ®é chÆt D Tr−íc hÕt ta tÝnh: γγ − h k γ k − γγ k γ k e − max e − min

e max

§Ó ph©n biÖt tr¹ng th¸i Èm −ít ta sÏ tÝnh ®é b·o hoµ G 01,0

Δ

×

1

=

=

G=

w 01,0 e

68,22,24 × 648,0

G >0,8 vËy ®Êt ë tr¹ng th¸i b·o hoµ. Lo¹i 2: §Ó xÐt tªn ®Êt ta dùa vµo chØ sè dÎo φ

φ = wnh – wd = 36 – 23 =13 ®Êt nµy lµ lo¹i ®Êt ¸ sÐt

§Ó ph©n lo¹i tr¹ng th¸i ph¶i dùa vµo ®é sÖt B:

1,29

23

47,0

=

=

B =

§Êt dÎo cøng

− 13

dww − φ

Lo¹i 3: T−¬ng tù: φ = 42-18=24 §Êt sÐt 55

18

54,1

=

B =

§Êt sÐt nh·o.

− 24

§Êt sÐt cã w > wnh nªn ta xem cã ph¶i lµ ®Êt bïn kh«ng. Muèn thÕ ta x¸c ®Þnh e:

3

065,1

cmg /

=

=

.

e =

. Trong ®ã γk =

γ w 01,01

w

55

+

65,1 01,01 ×

+

γγ − k h γ k

h

535,1

=

=

.

e =

065,17,2 − 065,1

− γγ k γ k Nh− vËy ®Êt nµy thuéc lo¹i bïn sÐt nh·o. Bµi 7: H·y x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i cña ®Êt c¸t sau:

MÉu tù nhiªn cã thÓ tÝch V = 62 cm3 C©n ®−îc träng l−îng: G =109,32g XÊy kh« c©n ®−îc Gk = 90g C¸t cã tØ träng = 2,64

ThÓ tÝch xèp nhÊt cã thÓ t¹o ®−îc lµ 75 cm3 vµ chÆt nhÊt lµ 50cm3.

7

Bµi lµm:

e

+ §é chÆt t−¬ng ®èi: D =

e max

w

)5,21

×

)

γ h

822,01

1 =−

=−

e =

e − max e − min 01,01(64,2 + 76,1

( 01,01 + γ

90

−

1

%5,21

=

=

Víi: W =

( %100

)

( %100

)

32,109 90

GG − 2 kG

3

76,1

cmg /

=

=

γ =

G V

32,109 62

HÖ sè rçng lín nhÊt emax , x¸c ®Þnh t−¬ng tù víi γ = γmin

G

,1

458

=

=

γmin =

V

32,109 75

max·

HÖ sè rçng bÐ nhÊt emin , x¸c ®Þnh t−¬ng tù víi γ = γmax

G

186,2

=

=

γmax =

V

32,109 50

min·

w

)5,21

×

( 01,01

)

γ h

2,112,21

1 =−

=−

=−

emax =

01,01(64,2 + ,1 458

+ γ

min

)5,21

w

×

( 01,01

)

γ h

,11

467

,01

467

1 =−

=−

=−

emin =

+ γ

max

e

52,0

=

=

§é chÆt t−¬ng ®èi D =

01,01(64,2 + 186,2 82,02,1 − 47,02,1 −

e − max e − min

e max

0,33 ≤ D = 0,52 < 1 ChÆt võa.

+ Tr¹ng th¸i Èm:

,0

69,0

=

=

G =

γ

−

64,2 76,1 × 76,1)215 −

01,0 w Δ γ ) ( 01,01 w +

γ h

215 × ,01(64,2 + 0,5 < G =0,69< 0,8 → Ch−a b·o hoµ nh−ng rÊt Èm.

8

Bµi 8 Khi thÝ nghiÖm x¸c ®Þnh giíi h¹n nh·o cña mét mÉu ®Êt sÐt b»ng dông cô chuú xuyªn VaxiliÐp ng−êi ta thu ®−îc kÕt qu¶ sau:

4,8 4,1 2,4 5,3 6,1

48 60 40 36 21

Thêi gian xuyªn 10mm/s §é Èm(%) H·y x¸c ®Þnh giíi h¹n nh·o cña ®Êt ®ã.

Bµi lµm: VÏ quan hÖ W= f(t) nh− sau:

t(s)

6

5 s

4

2

W=38%

0

W(%)

60

20

40

9

C¨n cø vµo biÓu ®å: Wnh= 38%. Bµi 9:

10

11

Sè hiÖu mÉu: No.

Ngµy th¸ng

ThÝ nghiÖm x¸c ®Þnh gi¬Ý h¹n ch¶y b»ng ch¶o Cazagrang Miªu t¶ mÉu: VÞ trÝ lÊy mÉu ThÝ nghiÖm bëi:

1 8 15,26

2 21 17,01

3 25 15,17

29,30

31,58

31,45

25,84

27,72

26,96

32,7

36,04

38,1

100

(%)

W

×

=

35

23

17

ThÝ nghiÖm Hép sè Träng l−îng hép: W1(g) Träng l−îng hép + ®Êt Èm W2(g) Träng l−îng hép + ®Êt kh« W3(g) §é Èm WW − 1 3 WW − 1 3 Sè lÇn ®Ëp

Giíi h¹n nh·o:

12

Bµi 10: ThÝ nghiÖm x¸c ®Þnh giíi h¹n Atterberg cña mét lo¹i ®Êt dÝnh cho kÕt qu¶:

Wd = 15% Wnh = 34%

Tr¹ng th¸i tù nhiªn cña ®Êt sÏ thay ®æi nh− thÕ nµo nÕu trêi m−a ®· lµm

H·y x¸c ®Þnh tr¹ng th¸i tù nhiªn cña ®Êt nÕu biÕt r»ng ph©n tÝch mÉu nguyªn d¹ng cho kÕt qu¶ ®é Èm tù nhiªn W = 30% t¨ng ®é Èm lªn 40%. Bµi lµm: Ta thÊy (Wd=15) < ( W=30) <( Wnh=34). VËy tr¹ng th¸i tù nhiªn cña ®Êt lµ tr¹ng th¸i dÎo. Khi W t¨ng lªn 40%, do b¶n chÊt cña ®Êt kh«ng thay ®æi, do ®ã c¸c giíi h¹n Atterberg còng kh«ng thay ®æi. Ta thÊy ( W=40) > ( Wnh=34) do ®ã ®Êt ®· chuyÓn tõ tr¹ng th¸i dÎo qua tr¹ng th¸i nh·o. Bµi 11: Muèn chÕ bÞ 1 lo¹i ®Êt ®Ó cã e = 0,65; W = 25% cho mét dao vßng ®Êt thÓ tÝch 500cm3 Hái ph¶i dïng 1 l−îng ®Êt kh« lµ bao nhiªu, vµ l−îng n−íc ®æ vµo lµ bao nhiªu. BiÕt ®Êt cã Δ = 2,7. Bµi lµm:

3

63,1

/ cmg

=

=

e=

.

→ γk=

e

γ h 1 +

7,2 67,01 +

γγ − k h γ k

Gh= V × γk = 500 × 1,63 =815g

VËy träng l−îng h¹t ®Êt cÇn dïng lµ: VËy träng l−îng n−íc ph¶i ®æ vµo lµ:

Gn= w × Gh = 0,25 × 815 =203,85g

13

Bµi 12:

A= Wnh-Wd = 34-15 =19 (A=19) > 17. VËy ®Êt ®ã thuéc lo¹i ®Êt sÐt.

14

H·y x¸c ®Þnh tªn ®Êt trong bµi tËp 1 vµ 5 theo quy ph¹m ViÖt nam. Bµi lµm: VÝ dô 1: C¸c h¹t cã d > 10mm chiÕm 5% → kh«ng tho¶ m·n lo¹i 2. C¸c h¹t cã d >2mm chiÕm(5 +7,5 + 10) = 22,5% → kh«ng tho¶ m·n lo¹i 3 vµ 4. C¸c h¹t cã d > 0,5mm chiÕm (22,5 + 15 +25) = 62,5% → Tho¶ m·n yªu cÇu ®Êt lo¹i 5: §Êt c¸t th«. VÝ dô 5: Bµi 13: KÕt qu¶ ph©n tÝch thµnh phÇn h¹t cña hai mÉu ®Êt cho c¸c ®−êng cong cÊp phèi h¹t trªn ®å thÞ sau. H·y x¸c ®Þnh tªn ®Êt vµ tr¹ng th¸i theo c¸ch ph©n lo¹i USCS BiÕt c¸c giíi h¹n Alterberg cã kÕt qu¶ nh− sau víi ®−êng 2 . Hµm l−îng h÷u c¬ kh«ng ®¸ng kÓ Giíi h¹n dÎo Wd = 24% Giíi h¹n nh·o Wnh = 47%

Bµi lµm: a, MÉu thø nhÊt (®−êng1): B−íc1: L−îng h¹t qua r©y No200 lµ 3% hay trªn r©y No200 lµ 97%. Nh− vËy ®Êt thuéc lo¹i ®Êt h¹t th« B−íc 2: L−îng h¹t qua r©y No4 lµ 88% hay trªn r©y No4 lµ 12%. Nh− vËy ®©y lµ ®Êt c¸t, ch÷ ký hiÖu ®Çu tiªn lµ S. B−íc 3: L−îng h¹t qua r©y No200 lµ 3%<5%. Nh− vËy ®©y lµ ®Êt c¸t s¹ch, lÉn Ýt h¹t mÞn, kh«ng cã tÝnh dÎo. B−íc 4:

60

= 4,2 > 4

HÖ sè ®ång ®Òu Cu =

d d 10

2

2

72,0

=

=

HÖ sè ®é cong Cc =

) 2,0

( 35,0 85,0 ×

( ) d 30 dd 60

10

Cu < 6 nh−ng Cc ngoµi kho¶ng(1-3) do ®ã ®Êt nµy cã cÊp phèi xÊu. Ký hiÖu ch÷ thø 2 lµ P.

KÕt luËn mÉu1: C¸t lÉn Ýt h¹t mÞn, cÊp phèi xÊu. Tªn ®Êt ký hiÖu SP.

a, MÉu thø hai (®−êng2):

15

B−íc1: cã 57% l−îng h¹t qua r©y No200 (0,074mm) hay 43% trªn r©y No200. Nh− vËy ®©y lµ ®Êt h¹t mÞn. B−íc 2: Wnh = 47% < 50% do ®ã ®©y lµ ®Êt cã tÝnh dÎo thÊp. Ch÷ thø hai ký hiÖu tªn ®Êt lµ L. B−íc 3: ChØ sè dÎo IP = Wnh-Wd = 47-24= 23 B−íc 4: Trªn biÓu ®å tÝnh dÎo, ®iÓm ®Æc tr−ng (47,23) n»m trong vïng CL. VËy ®Êt nµy ký hiÖu CL: §Êt sÐt v« c¬ cã lÉn c¸t, tÝnh dÎo trung b×nh.

16

17

18

bμi tËp ch−¬ng 2:

Bµi I: §Þa tÇng mét khu vùc gåm c¸c líp c¸t vµ bôi xen kÏ nhau; c¸c líp c¸t dµy 150mm cã hÖ sè thÊm ®¼ng h−íng k = 6.5 × 10-1mm/s. C¸c líp bôi dµy 1800mm cã hÖ sè thÊm ®¼ng h−íng k = 2.5 × 10 –4 mm/s. H·y x¸c ®Þnh tØ sè gi÷a hÖ sè thÊm ®øng vµ ngang cña ®Êt nÒn gåm 2 líp trªn ( mét ®«i) Bµi lµm: C¸c líp ®Êt xen kÏ nhau. NÕu ghÐp mét líp c¸t vµ mét líp bôi lµm mét ®«i th× c¸c ®«i ®Òu cã hÖ sè thÊm t−¬ng ®−¬ng nh− nhau do ®ã tØ sè gi÷a hÖ sè thÊm ®øng víi hÖ sè thÊm ngang cña nÒn ®óng b»ng tØ sè ®ã cña mét ®«i.

+ HÖ sè thÊm ngang t−¬ng ®−¬ng cña mét ®«i:

kn

t® =

( k1h1+ k2h2+ .....+ knhn)

1 H 6500

1800

4

4

−

−

10

3.502

10

smm /

×

=

×

kn

t® =

150 5.2 × + × 150 1800 +

+ HÖ sè thÊm ®øng t−¬ng ®−¬ng cña mét ®«i:

H

k®

=

t® =

vH h

+

... ++

h 2 k

h n k

h 1 k 1

2

n

+

4

4

−

−

10

7.2

10

smm /

×

=

×

k®

t® =

+

1800 1800 5.2

150 150 6500 + Tû sè gi÷a hai hÖ sè thÊm:

k®

t® / kn

t® = 2.7/502.3 = 0.005

Bµi 2:

Cho mÆt c¸t ngang cña hè mãng t¹o bëi c¸c d·y mµn cõ song song ®ãng vµo líp c¸t ®¼ng h−íng. TÝnh hÖ sè an toµn ®èi víi sù ph¸ ho¹i ®¸y hè mãng do ®Èy tråi ( Träng l−îng ®¬n vÞ cña ®Êt b·o hoµ lµ 20,4 KN/m3) Bµi lµm:

.

F

=

=

γ dn U

th

γ dn I γ n

γ®n → Träng l−îng riªng ®Êy næi t¹i mÐp t−êng ë ®¸y hè mãng. Uth → ¸p lùc thuû ®éng lªn ph©n tè t¹i mÐp t−êng ë ®¸y hè mãng. γ®n = γbh-γn = 20.4kN/m3 - 10kN/m3 = 10.4 kN/m3

h

I

=

Δ Δ

L

68.0

=

=

I=

5.7 11

m mmm 5 +

5.7 3 3 + ¸p lùc thÊm: Uth = I × γn= 0.68 × 10 = 6.8 kN/m3 HÖ sè an toµn xãi ngÇm:

.

F

53.1

=

=

=

=

. NÕu lÊy hÖ sè an toµn = 2 th× ®Êt ë ®¸y bÞ xãi ngÇm.

γ dn U

4.10 8.6

th

γ dn I γ n

Bµi 3: TiÕn hµnh thÝ nghiÖm b»ng thÊm kÕ cét n−íc cè ®Þnh cã ®−îc c¸c sè liÖu sau ®©y. H·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ k trung b×nh. BiÕt ®−êng kÝnh cña mÉu lµ 100 mm, kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®iÓm g¾n ¸p kÕ lµ L= 150mm. L−u l−îng thu ®−îc trong 2 phót ( ml)

541 503 509 479

76 72 68 65

= 7854 mm2

§é chªnh cña møc ¸p kÕ (mm) Bµi lµm: DiÖn tÝch tiÕt diÖn ngang cña mÉu A = 1002 ×

π 4

.0

k

159

hQ /

=

=

=

Tõ ®ã ta cã:

mm/s

Q × 7854

L−u l−îng thÊm Q = Q(ml) × 103 mm3 Thêi gian thÊm t = 2× 60s = 120s 150 QL 120 Aht

103 × h ××

KÕt qu¶ nh− b¶ng sau:

K= 0.159Q/h(mm/s)

L−u l−îng thÊm Q(ml)

§é chªnh cét n−íc h(mm) 76 72 68 65

1.13 1.11 1.19 1.16

541 503 506 474 K trung b×nh ≈ 1.15mm/s ( H×nh vÏ sau)

Bµi 4: Trong thÝ nghiÖm dïng thÊm kÕ cét n−íc gi¶m, ®· ghi ®−îc c¸c sè liÖu sau ®©y, h·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ k trung b×nh. BiÕt ®−êng kÝnh mÉu ®Êt lµ 100mm, chiÒu dµi mÉu 150mm

Bµi lµm:

DiÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña mÉu ®Êt:

A = 1002 ×

π 4

DiÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña èng ®o ¸p:

a = d2 ×

π 4

2

2

Ph/tr×nh: 3.2

aL

)

aL

d

015.0 d

−

×

)

)

)

e

( h 1

h 2

h 2

smm

/

=

=

=

t

log −

log ( tA

( hh / 1 2 ) −

log ( tA

100

2

e t 1

2

( hh / 1 2 ) t − 1

2

t 1

log 150 2 ( t

− )

2

( h e 1 t − 1

( H×nh vÏ sau)

Bµi 5: Cho l−íi thÊm:

Yªu cÇu x¸c ®Þnh:

1. øng xuÊt trung hoµ ( ¸p lùc n−íc lç rçng) t¹i ®iÓm C. 2. L−u l−îng n−íc ch¶y qua « l−íi g¹ch chÐo cho 1m bÒ réng cña t−êng cõ

vµ tæng l−u l−îng nø¬c ch¶y vÒ h¹ l−u.

Bµi lµm: 1.X¸c ®Þnh øng xuÊt trung hoµ t¹i ®iÓm C:

Theo ®−êng dßng AB n−íc sÏ thÊm tõ biªn th−îng l−u vÒ h¹ l−u qua 8 « ®−îc ph©n c¸ch bëi 7 ®−êng ®¼ng thÕ. Mçi « ®−îc biÓu thÞ mét ®é gi¶m cét n−íc Δh. nÕu gäi N lµ sè « l−íi th× N= 8 vµ do ®ã ®é gi¶m cét n−íc Δh sau khi v−ît qua 1 « l−íi sÏ lµ:

=

=Δ h

h N

h 8

Khi n−íc thÊm ®Õn ®iÓm C th× tæn thÊt cét n−íc sÏ lµ 6 × Δh hoÆc 6 × h/8.

z

h

+

.

VËy cét n−íc ®o ¸p t¹i C chØ cßn

d + ω

2 8

z

(

h

)

=

+

+

Do ®ã øng xuÊt trung hoµ t¹i C lµ:

γ n

u c

d ω

2 8 2.X¸c ®Þnh l−u l−îng n−íc ch¶y qua « l−íi g¹ch chÐo.

Theo ®Þnh luËt Darcy l−u l−îng thÊm cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc sau:

q= kiF

Trong ®ã:

F: diÖn tÝch n−íc thÊm qua F = a×1

i

i

=

=

; a ®é dµi ®−êng thÊm qua 1 « l−íi, hoÆc

h ×= 8

1 a

h 8 a

h Δ a

q

kh

=

;

vËy: q= kiF=

1 8

kh 8

Víi bµi to¸n ®· cho sè lßng dÉn sÏ lµ 4. NÕu gäi M lµ sè lßng dÉn ta cã M= 4 vµ do ®ã tæng l−u l−îng n−íc ch¶y vÒ h¹ l−u sÏ lµ:

Q

kh

=

q 4 =

4 8

Mét c¸ch tæng qu¸t:

q

kh

kh

q =

=

vµ

1 N

M N

Trong ®ã: M- sè lßng dÉn däc theo ®−êng ®¼ng thÕ.

N - sè « l−íi däc theo ®−êng dßng.

Kh¶o s¸t l−íi thÊm ë h×nh trªn thÊy r»ng dßng thÊm lé ra t¹i c¸c ®iÓm nh− E hay B’ theo h−íng th¼ng ®øng ®i lªn.

VÝ dô t¹i E ®é dèc thuû lùc sÏ lµ:

i

=

hΔ DE

γ

dn

=

NÕu gi¸ trÞ nµy v−ît qu¸ ®é dèc thuû lùc giíi h¹n cho ë c«ng thøc

ghi

γ n

th× ®Êt ë phÝa h¹ l−u sÏ bÞ ph¸ ho¹i, hiªn t−îng ch¶y ®Êt sÏ x¶y ra. Bµi 6:

Trªn lµ l−íi thÊm trong th©n ®Ëp ®Êt Yªu cÇu tÝnh to¸n:

1. Gi¸ trÞ ¸p lùc n−íc lç rçng t¹i ®iÓm a vµ b. 2. Lùc thÊm trung b×nh t¹i « l−íi 1,2,3,4

Cho biÕt: Cét n−íc ¸p lùc thùc ®o t¹i a vµ b lµ ha = 13.33m ( lµ kho¶ng c¸ch th¼ng ®øng gi÷a hai ®iÓm a vµ a’) hb = 10.76m ( lµ kho¶ng c¸ch th¼ng ®øng gi÷a hai ®iÓm b vµ b’) §é dµi ®−êng thÊm trung b×nh thùc ®o cña « l−íi 1,2,3,4 lµ ΔL= 9.33m Bµi lµm: 1.TÝnh gi¸ trÞ ¸p lùc n−íc lç rçng t¹i a vµ b

T¹i a:

γ=

=9.81 × 13.33 = 130.7 kN/m2

u h a an ua= 130.7kN/m2

T¹ib:

= 9.81 × 10.76 = 105.6kN/m2

u γ= h b bn ub = 105.6kN/m2

2.TÝnh lùc thÊm trung b×nh t¹i c¸c « l−íi 1,2,3,4

j

=

=

i γ n

γ n

h Δ L Δ

Δh - chªnh lÖch cét n−íc cña hai « l−íi l©n cËn Trong ®ã: Tõ h×nh vÏ thÊy sè « l−íi theo ®−êng dßng N=12. §é chªnh mùc n−íc th−îng h¹ l−u lµ H=24m VËy chªnh lÖch cét n−íc ¸p lùc cña 2 « l−íi l©n cËn sÏ lµ:

m

2

=

=

=Δ h

H n

24 12

Thay c¸c ®¹i l−îng vµo c«ng thøc nhËn ®−îc: 3

j

81.9

10.2

/ mkN

=

=

j = 2.1 kN/m3

2 33.9

Bµi 7:

0.3

' = ha

Trªn lµ l−íi thÊm trong nÒn c«ng tr×nh cã ®ãng v¸n cõ: Yªu cÇu x¸c ®Þnh: 1. Cét n−íc trong èng ®o ¸p t¹i ®iÓm a 2. Lùc thÊm trung b×nh t¹i « l−íi 1,2,3,4 3. HÖ sè an toµn ch¶y ®Êt t¹i ®iÓm 1 vµ 2. Cho biÕt: 1. Träng l−îng riªng b·o hoµ cña ®Êt nÒn γbh = 20kN/m3 2. Gi¸ trÞ thùc ®o: m 3. §é dµi ®−êng thÊm trung b×nh thùc ®o cña « l−íi 1,2,3,4: ΔL=4m Bµi lµm: 1. X¸c ®Þnh cét n−íc ®o ¸p t¹i ®iÓm a

ha =

' h + a

'' h a

m

Trong ®ã: ' = ha 0.3 ='' ha

4.0

m

=

=

=Δ h

víi H= 4.0m h Δ− 4 10

H H N

Thay c¸c gi¸ trÞ vµo c«ng thøc trªn ta nhËn ®−îc:

ha= 3.0 + (4-0.4) = 6.6m; ha = 6.6m 2. TÝnh lùc thÊm trung b×nh cña « l−íi 1,2,3,4

3

81.9

981.0

mkN /

=

=

j =0.981kN/m3

j =iγn =

γ n

4.0 4

h Δ L Δ

3. X¸c ®Þnh hÖ sè an toµn ch¶y ®Êt t¹i ®iÓm 1 vµ 2:

20

81.9

γ

bh

γ n

04.1

=

=

=

ghi

− γ n

− 81.9 Trong lóc ®ã gi¸ trÞ ®é dèc thuû lùc thùc tÕ

1.0

i

=

=

=

4.0 4

h Δ l Δ

VËy hÖ sè an toµn ch¶y ®Êt F sÏ lµ:

i

4.10

F

=

=

=

F= 10.4

04.1 1.0

gh i

Bµi 8: ë mét lç khoan trong ®Êt dÝnh, t¹i nh÷ng kho¶ng thêi gian lµ 24 giê c¸c mùc n−íc ngÇm sau ®©y ®· ghi ®−îc:

8.62 7.77 7.07 6.57

§é s©u mùc n−íc ngÇm tõ mÆt ®Êt (m) Ngµy

0 1 2 3

H·y tÝnh mùc n−íc ngÇm æn ®Þnh

Bµi lµm: Xem h×nh vÏ h1= 8.62-7.74=0.88m h2=7.74-7.07=0.67m h3=7.07-6.57=0.5m Ta cã:

2

69.3

m

=

=

Do

88.0

67.0

88.0 −

2

14.2

m

=

=

D 1

88.0

67.0

47.1

m

=

=

D 2

5.0

67.0 − 5.0 2 −

−íc tÝnh: −íc tÝnh

67.0 Dw = 8.62 - 3.69 = 4.93m Dw = 8.62 - 2.14 - 0.88 - 0.67 = 4.93m Dw= 8.62 -1.47 - 0.88 - 0.67 - 0.5 = 5.10m Trung b×nh: 4.99m

Mùc n−íc ngÇm æn ®Þnh ë d−íi nmÆt ®Êt lµ 5m L−u ý: Quan tr¾c chØ b¾t ®Çu khi dõng khoan tèi thiÓu 24 giê

Bµi 9:

ThÝ nghiÖm nÐn kh«ng në h«ng 1 mÉu ®Êt sÐt nguyªn d¹ng cã chiÒu cao H= 2cm, víi t¶i träng nÐn p = 150kN/m2 g©y ra ®é lón æn ®Þnh = 0.266 cm Yªu cÇu x¸c ®Þnh hÖ sè rçng cña mÉu ®Êt sau khi nÐn vµ hÖ sè nÐn lón a, cho biÕt hÖ sè rçng ban ®Çu cña mÉu ®Êt eo= 0.92 Bµi lµm: 1. X¸c ®Þnh hÖ sè rçng e sau khi nÐn:

e

)

92.0

)92.01(

665.0

=

1( +−

=

+−

=

e o

e o

S H

266.0 2

2. X¸c ®Þnh hhÖ sè nÐn lón a:

92.0

3

2

a

7.1

m

/

kN

=

=

=

−× 10

− 150

− −

665.0 0 −

e 1 p 2

e 2 p 1

150 1.215

50 0.507

100 0.872

200 1.42

Bµi 10: Lµm thÝ nghiÖm nÐn kh«ng në h«ng mét mÉu ®Êt Ê sÐt nguyªn d¹ng cã chiÒu cao H= 2cm nhËn ®−îc kÕt qu¶ ghi ë b¶ng d−íi ®©y: pi(kN/m2) Si

0 0 Yªu cÇu x¸c ®inh: 1.C¸c hÖ sè rçng ei cña mÉu ®Êt sau khi nÐn d−íi t¸c dông cña c¸c cÊp t¶i träng pi

1. HÖ sè nÐn lón a cña mÉu ®Êt trong ph¹m vi t¶i träng 50÷150kN/m2 2. Cho biÕt hÖ sè rçng ban ®Çu cña ®Êt eo= 0.97 Bµi lµm: 1. X¸c ®Þnh hÖ sè rçng ei

¸p dông c«ng thøc sau:

)

=

1( +−

e i

e o

e o

S i H

92.0

97.0

)97.01(

+−

=

=e 1

97.0

)97.01(

88.0

+−

=

=e 2

97.0

)97.01(

85.0

+−

=

=e 3

97.0

)97.01(

83.0

+−

=

=e 4

507.0 20 872.0 20 215.1 20 42.1 20

50 0.507 0.92

0 0 0.97

100 0.872 0.88

150 1.215 0.85

200 1.42 0.83

KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc ghi ë b¶ng sau: pi(kN/m2) Si ei

2.TÝnh hÖ sè nÐn lón a: ¸p dông c«ng thøc:

4

2

a

7

m

/

kN

=

=

−×= 10

92.0 150

85.0 50

− −

− −

e 1 p 2

e 2 p 1

Bµi 11: ThÝ nghiÖm nÐn kh«ng në h«ng mét mÉu ®Êt nhËn ®−îc kÕt qu¶ nh− sau:

Gi¸ trÞ t¶i träng pi(N/cm2) 0 10 20 40 80

§é cao mÉu sau khi nÐn Hi(mm) 20 19.6 19.34 18.77 18.2

CÊp t¶i träng pi P1 P2 P3 P4 P5

Yªu cÇu x¸c ®Þnh:

1. HÖ sè rçng ban ®Çu eo cña mÉu thÝ nghiÖm. 2. C¸c hÖ sè rçng ei sau khi nÐn ®Êt d−íi c¸c cÊp t¶i träng pi 3. HÖ sè nÐn lón a trong ph¹m vi t¶i träng 20÷40N/cm2

Cho biÕt sau khi thÝ nghiÖm xong mÉu ®Êt b·o hoµ n−íc, ®é Èm w= 30.6%, tû träng h¹t ®Êt Δ = 2.71 Bµi lµm:

1.X¸c ®Þnh hÖ sè rçng e4 cña mÉu ®Êt sau khi thÝ nghiÖm xong

71.2

83.0

=

=

=

e 4

¸p dông c«ng thøc: W 01.0 Δ G

306.0 × 1

2.X¸c ®Þnh hÖ sè rçng ban ®Çu eo cña mÉu ®Êt

¸p dông c«ng thøc:

S

H

=

i

0

H

H

H

=

−

HoÆc:

i

0

0

e e − o i e 1 + o e e − o 1 e 1 + o

Rót ra:

1(

H

+

−

i

o

=

Víi i= 4 ta cã:

e o

1(

H

)83.01(

20

2.18

+

−

+

−

4

o

01.1

=

=

=

e o

) He i H i He ) 4 H

× 2.18

4

3.X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè rçng ei cña mÉu ®Êt:

¸p dông c«ng thøc:

i

)

=

1( +−

e i

e o

e o

S H

o

×

+

97.0

01.1

=

−

Trong ®ã: Si - ®é lón cña mÉu ®Êt d−íi t¸c dông cña cÊp t¶i träng pi Si = Ho- Hi Víi i=1

=e 1

+

×

94.0

01.1

=

−

i=2

=e 2

×

+

89.0

01.1

=

−

i=3

=e 3

4.0)01.11( 20 66.0)01.11( 20 23.1)01.11( 20

KÕt qu¶ nh− b¶ng sau:

ei

CÊp t¶i träng pi

Gi¸ trÞ t¶i träng pi (N/cm2)

§é cao mÉu sau khi nÐn Hi(mm)

0

20

§é lón cña mÉu sau khi nÐn Si(mm) 0

1.01

po

10 20 40 80

19.6 19.34 18.77 18.2

0.4 0.66 1.23 1.8

0.97 0.94 0.89 0.83

P1 P2 P3 P4

3

2

a

5.2

cm

/

N

=

=

=

−× 10

94.0 40

89.0 20

− −

− −

X¸c ®Þnh hÖ sè nÐn lón a: e 2 p 1

e 1 p 2

Bµi 12: Sè liÖu thÝ nghiÖm nÐn mét mÉu ®Êt thu thËp ®−îc nh− sau :

0.5

1.0

2.0

4.0

8.0

¦ng suÊt nÐn, σ (kG/cm2)

§é lón, S (mm)

0.96

1.39

1.75

2.08

2.24

H·y vÏ ®−êng cong nÐn e = f(σ) vµ x¸c ®Þnh hÖ sè nÐn cña ®Êt khi øng suÊt nÐn

thay ®æi tõ σ1 = 0.75 kG/cm2 ®Õn σ2 = 2.0 kG/cm2. BiÕt r»ng chiÒu cao ban ®Çu cña mÉu h0 = 20mm vµ hÖ sè rçng ban ®Çu e0 = 1.050.

Bµi lµm:

b−íc 1: TÝnh hÖ sè rçng cña ®Êt øng víi c¸c cÊp øng suÊt nÐn theo c«ng thøc

sau:

víi σ1 = 0.5 kG/cm2, S1 = 0.96mm:

+ )e1(

(1 + 1.050) = 0.952

= 1.050 -

e = e0 -

0

S h

96.0 20

0

t−¬ng tù ta cã kÕt qu¶ ghi trong b¶ng sau:

1.0

2.0

4.0

8.0

0.5

øng suÊt nÐn, σ (kG/cm2)

§é lón, S (mm)

1.39

1.75

2.08

2.40

0.96

HÖ sè rçng, e

0.908

0.871

0.837

0.804

0.952

b−íc 2: Dùa vµo kÕt qu¶ tÝnh, vÏ ®å thÞ ®−êng cong nÐn

e

1

1.0 .

0.924

0 0.9

0.871 0.8

2.0

4.0

8.0

σ

0.5 1.0 0.75

§−êng cong nÐn e = f (σ)

b−íc 3: TÝnh hÖ sè nÐn theo c«ng thøc (II.13)

1

2

=

= 0.042 cm2/kG

a =

− e e σ−σ

− −

924.0 00.2

871.0 75.0

2

1

Bµi 13.

H·y vÏ ®−êng cong nÐn vµ x¸c ®Þnh chØ sè nÐn víi sè liÖu thÝ nghiÖm cho trong

vÝ dô 12:

§Ó tiÖn viÖc biÓu diÔn trªn trôc sè gi¸ trÞ lgσ, gi¸ trÞ øng suÊt nÐn nªn theo ®¬n

vÞ chuÈn SI. HÖ sè chuyÓn ®¬n vÞ tõ kG/cm2 sang kN/m2 lµ 100: 1kG/cm2 = 100

kN/m2.

Bµi lµm:

b−íc 1: xö lÝ sè liÖu thÝ nghiÖm:

50

100

200

400

800

¦ng suÊt nÐn, σ (kN/m2)

1.70

2.00

2.30

2.60

2.90

log(σ)

§é lón, S (mm)

0.96

1.39

1.75

2.08

2.40

HÖ sè rçng, e

0.952

0.908

0.871

0.837

0.804

b−íc 2: vÏ ®−êng cong nÐn e = f(lg(σ))

e

§−êng cong nÐn nguyªn thñy

§−êng cong nÐn l¹i

§−êng cong dì t¶i

lg(σ)

§−êng cong nÐn – dì t¶i d¹ng e = f(lg(σ))

b−íc 3: x¸c ®Þnh c¸c ®Æc tr−ng biÕn d¹ng Cc vµ Cr

σ = 12.5, log(12.5) = 1.097, e = 0.98

σ = 100, log(100) = 2.000, e = 0.92

= 0.066

Cr =

− −

98.0 000 .2

92.0 .1 097

σ = 200, log(200) = 2.301, e = 0.88

σ = 800, log(800) = 2.903, e = 0.804

e

1.1

1.0

0.9

0.8

12.5

25

50

100

200

400

800

= 0.126

Cc =

− .0 804 88.0 − 903 .2 301 .2

Bµi 14:

§Þa tÇng ë mét thung lòng b»ng ph¼ng gåm líp sÐt b·o hßa dµy 4m n»m trªn

tÇng ®¸ gèc vµ trªn cïng lµ mét líp c¸t dµy 2m. Ng−êi ta tiÕn hµnh san lÊp khu

vùc ®ã b»ng c¸t cã γ = 17kN/m3. ChiÒu cao san lÊp lµ 5m. ThÝ nghiÖm mÉu ®Êt

lÊy ë gi÷a líp sÐt cho biÕt e0 = 1.15; a = 0.154 cm2/kG vµ k = 6*10-8 cm/s. H·y x¸c ®Þnh ®é lón cña líp sÐt sau khi san lÊp ®−îc 1 n¨m. Cho r»ng viÖc ®¾p

thùc hiÖn xong trong thêi gian kh«ng ®¸ng kÓ; ®¸ gèc kh«ng thÊm n−íc.

Bµi lµm:

T¶i träng g©y lón nÒn chÝnh lµ träng l−îng ®Êt san nÒn:

p = γ®h® = 17*5 = 85 kN/m2

HÖ sè nÐn thÓ tÝch cña ®Êt sÐt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.17):

mv = a/(1+e0) = 0.154/2.15 = 0.0716 §é lón cuèi cïng cña líp sÐt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.27):

S = mvpH = (0.0716/100)*85*4 = 0.2435 m

HÖ sè cè kÕt cña ®Êt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.23):

Cv = k/(mvγ0) = 6*10-10/(0.00556) = 1.1*10-7 (m2/s) §æi thêi gian 1 n¨m ra ®¬n vÞ gi©y: 365*24*3600 (s) = 3.15*107

Nh©n tè thêi gian sau 1 n¨m x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (II.29):

2

=

t

2.467*(3.15*107)*(1.1*10-7)/16 = 0.535

N =

v 2

π 4

C h

U(N) = U(0.535) = 0.57 (tra b¶ng)

§é lón sau 1 n¨m S (1n¨m) tÝnh theo c«ng thøc (II.30)

S(1 n¨m) = 0.57*0.2435 = 0.1388m = 13.9 cm

Bµi 15:

KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nÐn cè kÕt cho sè liÖu sau:

0.00 0.04 0.25 0.50 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00 0.00 0.121 0.233 0.302 0.39 0.551 0.706 0.859 0.970 12.25 16.00 25.00 36.00 64.00 100 360 1440 1.065 1.127 1.205 1.251 1.3 1.327 1.401 1.482

Thêi gian (phót) Thay ®æi bÒ dµy mÉu (mm) Thêi gian (phót) Thay ®æi bÒ dµy mÉu (mm)

Lóc kÕt thóc giai ®o¹n cuèi (1440 phót) bÒ dµy mÉu lµ 17,53 mm øng xuÊt t¨ng lªn tíi 100kN/m2 vµ ®é Èm lµ 24,7%. Dïng ph−¬ng ph¸p c¨n bËc hai cña thêi gian – Ph−¬ng ph¸p Taylor, h·y x¸c ®Þnh:

a, HÖ sè cè kÕt cv; b, HÖ sè nÐn ban ®Çu vµ giai ®o¹n mét; c, HÖ sè nÐn thÓ tÝch mv vµ hÖ sè thÊm, gi¶ thiÕt Gs = 2,7

t

VÏ c¸c ®iÓm cña ®−êng cong thÝ nghiÖm

Bµi lµm: VÏ quan hÖ: Thay ®æi bÒ dµy mÉu vµ

VÏ ®−êng th¼ng tèt nhÊt qua c¸c ®iÓm ë trong 60% ®Çu tiªn hoÆc còng nh−

− U

0=

®iÓm F t−¬ng

thÕ cña ®å thÞ. §−êng nµy c¾t trôc bÒ dµy mÉu t¹i vÞ trÝ øng víi sù thay ®æi bÒ dµy mÉu lµ Δho (Δho= 0.078mm) TiÕp ®ã vÏ ®−êng th¼ng víi hoµnh ®é 1.15 lÇn hoµnh ®é cña ®−êng th¼ng thø nhÊt. Gi¶ thiÕt ®−êng th¼ng hiÖu chØnh nµy c¾t ®−êng cong thÝ nghiÖm t¹i

− U

79.3

nªn t90 = 14.36 phót

9.0= t 90 =

®iÓm C cã A, Tõ ®å thÞ Tõ b¶ng t90 = 0.848 Trong giai ®o¹n nµy, bÒ dµy trung b×nh cña mÉu = 17.53 +

= 18.27

482.1 2

mm

mm14.9

=

ChiÒu dµi cña ®−êng tho¸t n−íc d=

27.18 2

V× thÕ, tÝnh hÖ sè cè kÕt cv theo ph/tr×nh:

2

2

14.9

.0

848

2

93.4

mm

/

ph

=

=

=

cv

× 36.14

dT 90 t 90

mm

Δ

078.0=

b, Tõ ®å thÞ

h 90 =

ho

108.1 108.1

vµ Δ 078.0

078.0

222.1

mm

Δ

=

+

=

Nªn cã:

h 100

h

482

mm

.1=Δ

Tæng:

mm − 90.0

053.0

=

Bëi vËy hÖ sè nÐn ban ®Çu:

=ir

078.0 482.1 222.1

078.0

772.0

=

Bëi vËy hÖ sè nÐn giai ®o¹n mét:

=pr

− 482.1

e1=m1 Gs = 0.247 × 2.70 = 0.667 (§é b·o hoµ G=1)

c, HÖ sè rçng cuèi cïng: BÒ dµy ban ®Çu:

482.1

)

13.0

ho= 17.53 + 1.482 = 19.00mm 667.1 1( +

=

=

Sù thay ®æi hÖ sè rçng:

0

e 1

=Δ e

Δ h ho

× 00.19 eo=0.667 + 0.13 = 0.797

HÖ sè rçng ban ®Çu: HÖ sè nÐn thÓ tÝch tÝnh theo ph/tr×nh:

Δ

2

.0

723

m

/

MN

=

=

=

m v

1

3 10 × 797.1

130.0 100 ×

Δ

e ' σ

1 e + o

HÖ sè thÊm x¸c ®Þnh theo ph/tr×nh:

k= cv mv γw = 4.93 × 10-6 ×0.723 ×10-3 ×9.81 = 3.5 ×10-8 m/phót

Bµi 16: Dïng ph−¬ng ph¸p lg thêi gian lµm l¹i vÝ dô trªn ( Ph−¬ng ph¸p Casagrande) Bµi lµm:

Chon tû lÖ thÝch hîp lËp c¸c trôc lg thêi gian vµ trôc biÕn ®æi bÒ dµy vµ ®å thÞ theo c¸c ®iÓm cña ®−êng cong thÝ nghiÖm

− U

0=

; chän hai ®iÓm P vµ Q trªn ®−êng cong sao cho tQ = 4

a, §Ó ®Þnh vÞ trÝ tp. V× ®−êng cong xÊp xØ ®−êng parabon nªn song song víi trôc bÒ dµy:

FP = PQ.

Tõ ®å thÞ:

t¹i tp= 0.25 phót, Δhp = 0.233

t¹i tq = 1,00 phót Δhq = 0.390

V× thÕ ΔhF = Δho = 0.233 - (0.390 - 0.233) = 0.076mm B©y giê vÏ hai ®−êng th¼ng: mét ®i qua mét sè ®iÓm cuèi cïng cña ®−êng cong vµ ®−êng kia qua c¸c ®iÓm ë phÇn gi÷a. §iÓm E ®Æt t¹i giao ®iÓm cña

− U

0.1=

hai ®−êng nµy, t¹i ®ã Tõ ®å thÞ:

650.0

mm

Δh100 = 1.224 mm 224.1 076.0 076.0 =

+

Nªn

Δh50=

− 2

B©y giê ®Þnh vÞ trÝ Δh50trªn ®å thÞ, lg t50 t×m ®−îc lµ 0.525 cho t50 = 3.35 phót Tõ b¶ng trªn: ta cã T50 = 0.197 ChiÒu dµi ®−êng tho¸t n−íc:

2

2

197

14.9

2

91.4

mm

/

ph

=

=

=

HÖ sè cè kÕt cv ®−îc tÝnh

cv

d= 9.14 mm .0 × 35.3

dT 50 t 50

b, Tõ ®å thÞ Δh100 = 1.224 mm vµ Δho= 1.482 mm

051.0

=

Do ®ã hÖ sè nÐn ban ®Çu:

=ir

076.0 482.1

224.1

076.0

775.0

=

vµ hÖ sè nÐn cña cè kÕt s¬ cÊp:

=pr

− 482.1

c, PhÇn lêi gi¶i nµy gièng hÖt phÇn c cña bµi trªn Bµi 17: HÖ sè cè kÕt cv cho mét ®Êt sÐt t×m ®−îc lµ 0.955 mm2/ph. §é lón cuèi cïng do cè kÕt cho líp ®Êt sÐt nµy cã bÒ dµy 5m tÝnh ®−îc lµ 280mm. Gi¶ thiÕt trªn vµ d−íi líp sÐt lµ líp thÊm n−íc vµ cã ¸p lùc n−íc lç rçng d− ban ®Çu ph©n bè ®ång ®Òu, h·y tÝnh thêi gian lón cho:

a, 90% cè kÕt s¬ cÊp b, ®é lón ®¹t 100mm

Bµi lµm: V× ®ã lµ mét líp më, ®−êng tho¸t n−íc d = 5/2 = 2.5m vµ do sù ph©n bè Δu ban ®Çu lµ ®ång ®Òu nªn m = 1

9.0=

− U 2

.0

23 )10

6

55.10

55.5

10

ph

=

=

=

×

=

n¨m

t 90

th× T90 = 0.848 thêi gian ®Ó ®¹t 90% ®é lón: 5.2(848 .0

× 955

a, Tõ b¶ng U-Tv víi dT 90 c v

357.0

− U

=

=

b, ®Ó ®é lón ®¹t 100 mm th×

100 280

Tõ b¶ng U-Tv néi suy tuyÕn tÝnh cã T35,7 = 0.102

23 )10

.0

102

.0

668

10

ph6

=

×

= 1.27n¨m

Thêi gian ®Ó lón 100mm ≈ t35.7=

5.2( .0

× 955

Bµi 18.

H·y x¸c ®Þnh c¸c ®Æc tr−ng chèng c¾t cña ®Êt tõ sè liÖu kÕt qu¶ thÝ nghiÖm c¾t

trùc tiÕp mét mÉu ®Êt sau ®©y

1

2

3

4

øng suÊt nÐn, σ (kG/cm2)

0.61

0.93

1.19

1.40

øng suÊt c¾t, τ (kG/cm2)

* Gi¶i thÝch: Gi¸ trÞ cña øng suÊt c¾t ®o ®−îc vµ ghi trong b¶ng øng víi thêi ®iÓm mÉu bÞ

ph¸ ho¹i tøc chÝnh b»ng søc kh¸ng c¾t cña ®Êt, s. CÇn ph©n biÖt râ ®iÒu nµy.

Bµi lµm:

Dùa vµo c¸c cÆp sè liÖu (τ, σ) trong b¶ng, ta vÏ ®å thÞ xÊp xØ s = f(σ) trªn hÖ täa

®é {s,σ} nh− trªn h×nh II.34. Tõ ®å thÞ c¸c gi¸ trÞ ®Æc tr−ng kh¸ng c¾t cña ®Êt

®−îc x¸c ®Þnh: c = 0.30 kG/cm2 ( = 30 kPa) vµ ϕ = 17030'

s(kG/cm )2

2.0

s=0.315 σ +0.30

1.5

o

' ϕ =17 30 c=0.30kG/cm 2

1.0

0.5

0.30

2.0

3.0

1.0

4.0

σ

(kG/cm )2

Bµi 19: Líp ®Êt sÐt t¹i mét c«ng tr−êng cã bÒ dµy 6m; yªu cÇu tÝnh thêi gian ®Ó ®¹t 50% ®é lón cuèi cïng do cè kÕt. ThÝ nghiÖm nÐn trong phßng cho mét mÉu ®Êt sÐt cã bÒ dµy 19mm., ®iÓm cè kÕt 50% ®¹t ®−îc sau 12 phót. H·y x¸c ®Þnh thêi gian lón ë hiÖn tr−êng cho ®é cè kÕt 50% khi líp sÐt:

a, Tho¸t n−íc hoµn toµn ë nãc vµ ®¸y líp. b, ChØ tho¸t n−íc tõ mét mÆt.

Bµi lµm:

mm

=

a, Phßng thÝ nghiÖm:

tA = 12 phót,

d A

mm

=

C«ng tr−êng:

tB = ?

dB

19 2 6000 2

t

t

=

=

Tõ ph−¬ng tr×nh:

A 2 d A

B 2 d B

ë ®©y:

T v c v tA – thêi gian lón mÉu ®Êt líp A tB – thêi gian lón mÉu ®Êt líp B

2

12

×

6

197.1

10

t

=

=

=

×

phót

Ta cã:

B

T−¬ng øng víi cïng gi¸ trÞ Tv 6000 2

19

2 dt BA 2 d A

= 2.28 n¨m

mm

=

b, Phßng thÝ nghiÖm:

tA = 12 phót,

d A

19 2 6000

mm

=

C«ng tr−êng:

dB

2

×

2

2

12.9

×

=

n¨m

=Bt

tB = ? 12 6000 2

19

bμi tËp ch−¬ng 3:

Bµi I:. KÕt qu¶ thÝ nghiÖm xuyªn tiªu chuÈn cho trong trang b¸o c¸o sau. H·y tiÕn hµnh x¸c ®Þnh cÊu tróc ®Þa tÇng vµ c¸c chØ tiªu c¬ lÝ cña c¸c líp ®Êt cã trong ph¹m vi kh¶o s¸t.

1

Bµi lµm:

Dùa theo kÕt qu¶ thÝ nghiÖm vµ m« t¶ khi khoan, ta thÊy ®Êt nÒn gåm 3 líp cã chiÒu dµy vµ trÞ sè trung b×nh N theo thø tù trªn xuèng nh− sau: Líp thø nhÊt: ®Êt sÐt yÕu dµy 4m (tõ mÆt ®Êt ®Õn ®é s©u 4m),

N = ( 2+2)/2 = 2

Líp thø hai: c¸t h¹t trung dµy 7m (tõ ®é s©u 4m ®Õn ®é s©u 11m), N = (16+17+19)/3 =18; Líp thø ba: (líp cuèi cïng trong ph¹m vi kh¶o s¸t): c¸t h¹t trung, N = (31+33+35+34+33+35+34)/7 = 38. Tra b¶ng trang 5: ta cã: søc kh¸ng nÐn ®¬n cña ®Êt thuéc líp thø nhÊt: (®Êt dÝnh N =2); q = 0.25 kG/cm2

= 0.12 kG/cm2

do ®ã lùc dÝnh ®¬n vÞ kh«ng tho¸t n−íc cña ®Êt cu =

q 2

→ (Trang 51- C¬ ®Êt- Vò C«ng Ng÷) Tra b¶ng trang 5: ta cã E = 83 ± 42.4 kG/cm2. Líp thø hai (N = 18) lµ c¸t chÆt võa cã ϕ = 370 Tra b¶ng trang 5: E = 39 + 4.5*18 ± 36.4 = 120 ± 36.4 kG/cm2 (C1 = 39; C2 = 4.5 vµ SE = 36.4) Líp thø ba (N = 34) lµ c¸t s¹n chÆt cã ϕ = 400 Tra b¶ng trang 5: E = 43 + 11.8*34 ± 42.3 = 444.2 ± 42.3 kG/cm2 (C1 = 43; C2 = 11.8; SE = 42.3) C¸c kÕt qu¶ xö lÝ trªn ®−îc tËp hîp trong b¶ng tãm t¾t sau:

No. Tªn ®Êt Ntb

Bïn sÐt nh·o

1 2 C¸t h¹t trung chÆt võa 3 C¸t s¹n chÆt ChiÒu dµy (m) 4 7 - 2 18 34 ϕ (®é) - 37 40 c (kG/cm2) 0.12 - - E (kG/cm2) 83 ± 42 120 ± 36 444 ± 42

L−u ý: KÕt qu¶ N trªn ®©y vÉn dïng sè ®äc th« chø ch−a ®−a vÒ sè ®äc chuÈn ho¸:

Tøc lµ:

→Ph¶i chuÈn ho¸ N vÒ mét gi¸ trÞ cã cïng n¨ng l−îng hiÖu qu¶. → HÖ sè ®iÒu chØnh ®é s©u v× → Cïng mét lo¹i ®Êt ë ®é s©u kh¸c

nhau N kh¸c nhau nhiÒu.

Tuy nhiªn rÊt nhiÒu t−¬ng quan thùc nghiÖm ngµy nay vÉn ®ang dïng l¹i

lÊy sè ®äc th« lµm th−íc ®o.

2

Bµi 2: KÕt qu¶ thÝ nghiÖm xuyªn tÜnh t¹i mét ®iÓm kh¶o s¸t ®−îc cho trong biÓu b¸o c¸o d−íi ®©y. H·y sö dông kÕt qu¶ ®ã ®Ó tiÕn hµnh x¸c ®Þnh cÊu tróc ®Þa tÇng khu vùc vµ c¸c ®Æc tr−ng c¬ - lÝ quan träng cña tõng líp ®Êt biÕt r»ng c¸c líp lÇn l−ît lµ bïn sÐt, sÐt pha, c¸t võa, sái lÉn c¸t h¹t th«

ThiÕt bÞ thÝ nghiÖm: Ng−êi thÝ nghiÖm:

kÕt qu¶ thÝ nghiÖm xuyªn tÜnh Cao tr×nh mÆt ®Êt: Tæng ®é s©u xuyªn:

Sè ®äc BiÓu ®å søc kh¸ng theo ®é s©u §é s©u (m)

0 20 40 qc 0.5 1.0 fs(kG/cm2)

3

6

9

12

15

18

21

24

Søc kh¸ng (kG/cm2) fs qc 0.8 30 0.4 12 0.27 4 0.13 8 0.13 4 0.27 4 0.13 4 0.27 4 0.40 4 0.13 10 0.40 6 0.40 6 0.54 12 0.54 14 0.54 12 0.81 32 0.81 32 0.54 12 0.13 10 0.81 32 0.94 26 0.81 20 0.67 30 1.20 20 ... ... 1.47 36 1.35 26 0.67 12 0.67 20 0.93 56 1.07 54 1.34 64 2.00 34 1.07 60 1.20 52

3

z (m) 0.0 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 .. . 6.4 6.8 7.2 7.6 8.0 8.4 8.8 9.2 9.6 10.0 10.4 10.8 11.2 12.4 12.8 13.2 13.6 14.0 .. . 17.6 18.0 18.4 18.8 19.2 19.6 20.0 20.4 20.8 21.2 x 15 6 2 4 2 2 2 2 2 5 3 3 6 7 6 16 16 6 5 16 13 10 15 10 ... 18 13 6 10 28 27 32 17 30 26 y 21 9 4 5 3 4 3 4 5 6 6 6 10 11 10 22 22 10 6 22 20 16 20 19 ... 29 23 15 15 35 35 42 32 38 35

Bµi lµm: CÊu tróc ®Þa tÇng:

§Þa tÇng trong ph¹m vi kh¶o s¸t t¹i vÞ trÝ xuyªn gåm 3 líp nh− sau

Líp bïn sÐt: dµy 8.5m (tõ mÆt ®Êt ®Õn ®é s©u 8.5m), qc = 3 kG/cm2; Líp sÐt pha: dÇy 10.5m (tõ ®é s©u 8.5m ®Õn ®é s©u 19.0m) cã qc = 13 kG/cm2; Líp c¸t h¹t võa thø ba cã qc = 28 kG/cm2. Líp thø nhÊt: Líp thø hai:

cã lùc dÝnh kh«ng tho¸t n−íc cu = qc/15 = 3/15 = 0.2 kG/cm2; m«®un biÕn d¹ng E0 = αqc = 5 qc= 3 × 5 = 15 kG/cm2. cã lùc dÝnh kh«ng tho¸t n−íc cu= qc/15 = 13/15 = 0.87 kG/cm2; m«®un biÕn d¹ng E0= αqc =5qc = 5 × 13 = 65 kG/cm2.L

Líp thø ba: qc = 28 kG/cm2 → c¸t ë tr¹ng th¸i rêi, gãc ma s¸t trong ϕ = 300;

m«®un biÕn d¹ng E0 = αqc =2qc = 56 kG/cm2.

C¸c kÕt qu¶ xö lÝ trªn ®−îc tËp hîp trong b¶ng tãm t¾t sau:

No. Tªn ®Êt qc

4

Bïn sÐt nh·o 1 2 SÐt pha dÎo 3 C¸t h¹t trung, rêi ChiÒu dµy (m) 8.5 10.5 - 3 13 28 ϕ (®é) - - 30 cu (kG/cm2) 0.14 0.60 - E (kG/cm2) 15 65 56

Bµi 3:

KÕt qu¶ thÝ nghiÖm bµn nÐn kÝch th−íc 70.7 x 70.7 (cm2) nh− sau. H·y x¸c ®Þnh m«®un

biÕn d¹ng cña ®Êt øng víi t¶i träng dù kiÕn t¸c dông lªn nÒn p = 1.2 kG/cm2 vµ t¶i träng

cho phÐp t¸c dông lªn nÒn.

5

60

30

15

180

240

120

300 360

t(ph) p

4.6 8.3

4.7 8.9

4.7 8.7

3.3 6.2 8.9

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75

Tæng (mm) 1.5 4.1 4.7 4.7 4.7 2.5 3.0 8.9 13.6 8.9 7.4 5.1 4.0 6.7 10.8 12.7 13.4 13.9 14.1 14.1 27.7 5.0 9.0 11.7 14.1 16.0 16.9 17.4 17.7 17.7 45.4 9.0 13.8 16.8 19.6 21.0 22.0 22.5 22.7 68.1 6.0 6.0 11.0 15.5 20.1 24.2 27.2 30.4 33.1 36.0 104.1 8.0 14.0 20.1 26.5 31.2 38.0 42.3 50.2 66.0 177.0

Bµi lµm

Tõ kÕt qu¶ thÝ nghiÖm: Quan hÖ ®é lón – t¶i träng cho trong b¶ng vµ ®−îc biÓu diÔn

trªn ®å thÞ sau:

Quan hÖ S =f(p) ®−îc lËp thµnh b¶ng sau

p(kG/cm2)

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

S (mm)

4.7

13.6

27.7

45.4

68.1

104.1 177.0

5

2 1.2kG/cm

0

0.5

1.5

1

2

p(kG/cm )2

0

20

40

60

64mm

80

100

120

140

160

180

200

S(mm)

Tõ ®å thÞ trªn h×nh, øng víi p = 1.2 kG/cm2 ta cã S = 64.0 mm vµ m« ®un biÕn d¹ng øng

víi p = 1.2 kG/cm2 x¸c ®Þnh nh− sau:

2

2

pb

)

−

= 10.6 kG/cm2

=

E0 =

)3.01(88.0*7.70*2.1 4.6

0μ−ω 1( S

§Ó x¸c ®Þnh t¶i träng cho phÐp, ta chän kho¶ng thêi gian ®Æc tr−ng tõ 15 phót ®Õn 60

phót. §é lón trong kho¶ng thêi gian ®Æc tr−ng S®t = (S60 – S15) vµ quan hÖ S®t = f(p) cho trong b¶ng. §å thÞ S®t = f(p) trªn h×nh III.13 B¶ng quan hÖ S®t = f(p)

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

p(kG/cm2)

1.6

2.3

4.1

5.1

7.8

9.1

12.5

S®t (mm)

6

BiÓu ®å quan hÖ: S®t = f(p)

2 0.88kG/cm

0

0.5

1.5

1

2

p(kG/cm )2

0

20

40

44mm

60

80

100

120

140

160

180

200

S(mm)

Dùa vµo ®å thÞ S®t = f(p) ta cã pcd = 0.88 kG/cm2 vµ t¶i träng cho phÐp [p] = 0.8*0.88 = 0.7 kG/cm2.

øng víi t¶i träng cho phÐp, ®é lón bµn nÐn x¸c ®Þnh ®−îc S = 24mm, m«®un biÕn d¹ng

t−¬ng øng:

2

−

= 9 kG/cm2

E0 =

)3.01(88.0*7.70*7.0 4.2

7

bμi tËp ch−¬ng 4

Bµi I: Cho P=100kN Yªu cÇu:

1. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å øng xuÊt σz trªn trôc th¼ng ®øng t¹i c¸c ®iÓm A(r=0), B(r=1m), C(r=2m)

n»m trªn mÆt ph¼ng ngang a-a ë ®é s©u c¸ch mÆt nÒn Z=2m.

2. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å ph©n bè t¨ng thªm σz th¼ng ®øng t¹i ®iÓm O(z=0), D(z=1m); A(z=2m),

E(z=3m), F(z=4m) n»m trªn ®−êng th¼ng ®øng oz, ®i qua ®iÓm ®Æt lùc P

3. VÏ c¸c ®−êng ®¼ng øng xuÊt σz =10;5;2;1 kN/m2 do t¶i träng P=100kN g©y ra 4. NÕu cã thªm mét lùc tËp trung th¼ng ®øng thø 2 p=100kN t¸c dông c¸ch lùc thø nhÊt 2m, h·y tÝnh vµ vÏ biÓu ®å ph©n bè øng xuÊt t¨ng thªm σz do c¶ hai lùc g©y ra t¹i c¸c ®iÓm n»m trªn mÆt ph¼ng ngang a-a

Bµi gi¶i:

1. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å øng xuÊt t¹i c¸c ®iÓm trªn mÆt ph¼ng ngang a-a

Tra b¶ng

Dïng c«ng thøc sau:

®Ó tÝnh σz t¹i A,B,C; K ∈

r z

KÕt qu¶ nh− sau: §iÓm tÝnh

r(m)

z(m)

r/z

K

Kz =σ P 2z

2mkNzσ

A B C

0 1 2

2 2 2

P 2z 25 25 25

0 0.5 1

0.4775 0.2733 0.0844

12 7 2

( / )

σz t¹i B’,C’ ( ®èi xøng víi B,C qua trôc Oz) b»ng trÞ sè σz t¹i c¸c ®iÓm B,C. BiÓu ®å ph©n bè øng xuÊt t¹i c¸c ®iÓm CBAB’C’ n»m trªn mÆt ph¼ng ngang a-a nh− sau: 2. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å σz trªn ®−êng th¼ng ®øng Oz (r=0) ë ®©y mäi ®iÓm trªn ®−êng th¼ng ®øng Oz ®Òu cã r=0, do ®ã r/z lu«n b»ng 0; tra b¶ng ta cã hÖ sè

t¹i c¸c ®iÓm ODAEF cho kÕt qu¶ sau:

øng xuÊt K=0.4775. TÝnh −/s theo c«ng thøc

Kz =σ

P 2z

1

§iÓm tÝnh

r(m)

z(m)

r/z

K

2mkNzσ

O D A E F

0 0 0 0 0

0 1 2 3 4

0 0 0 0 0

0.4775 0.4775 0.4775 0.4775 0.4775

P 2z ∞ 100 25 11.1 6.25

∞ 48 12 5.3 3

BiÓu ®å nh− sau:

2

( / )

3. VÏ c¸c ®−êng ®¼ng ø/s σz = 10,5,2,1 kN/m2 do P =100kN. Gi¶ ®Þnh tr−íc r sau ®ã dïng c«ng thøc

tÝnh ra z øng víi c¸c gi¸ trÞ σz ®· cho

Kz =σ

P 2z Gi¶ ®Þnh tõng gi¸ trÞ z råi tÝnh ng−îc ®Ó t×m gi¸ trÞ r øng víi c¸c gi¸ trÞ σz ®· cho. Do ®ã ta t×m ®−îc to¹ ®é r, z cña c¸c ®iÓm cã σz= 10,5,2,1 kN/m2 KÕt qu¶ nh− sau: z(m)

r(m)

r/z

K

0 0 0 0 0.94 1.22 1.60 1.92 0.27 0.64 1.02 1.30 0.16 0.69 0.98 0.42 0.74 0.54 0.34

0.4775 0.4775 0.4775 0.4775 0.10 0.05 0.02 0.01 0.40 0.20 0.08 0.04 0.45 0.18 0.09 0.32 0.16 0.25 0.36

2mkNzσ / 10 5 2 1 10 5 2 1 10 5 2 1 5 2 1 2 1 1 1

2.19 3.09 4.89 6.91 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6

0 0 0 0 0.94 1.22 1.60 1.92 0.54 1.28 2.04 2.60 0.48 2.07 2.94 1.68 2.96 2.70 2.04

VÏ ®−êng ®¼ng øng xuÊt σz

3

) (

5. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å ø/s σz trªn mÆt ph¼ng a-a do 2 lùc tËp trung g©y ra P1=P2=100kN g©y ra

Dïng c«ng thøc sau:

PK i i

n Σ i 1 =

z

=σ z 1 2

Víi 2 lùc ta cã:

[ KP 11

]22 KP

z

+ =σ z 1 2

KÕt qu¶ nh− sau: §iÓm tÝnh C B A B’ C’ B’’ A’

z z2 1/z2 r1 K1 K1P1 K2 K2P2 r2 σz

2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2 1 0 1 2 3 4 r1 /z 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 0.0844 0.2733 0.4775 0.2733 0.0844 0.0251 0.0085 8.44 27.33 47.75 27.33 8.44 2.51 0.85 4 3 2 1 0 1 2 r2 /z 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 0.0085 0.0251 0.0844 0.2733 0.4775 0.2733 0.0844 0.85 2.51 8.44 27.33 47.75 27.33 8.44 2.3 7.5 14 13.7 14 7.5 2.3

4

§¬n vÞ: z,r1,r2 (m); P(kN); σz (kN/m2)

VÏ biÓu ®å øng xuÊt:

Cho biÕt: hÖ sè në h«ng cña ®Êt μo = 0.4

Bµi 2: Cho t¶i nh− h×nh vÏ Yªu cÇu: TÝnh vµ vÏ σz vµ θ ( Tæng øng xuÊt) trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng A,B vµ t©m O ®Õn ®é s©u 6m Bµi lµm:

1. TÝnh vµ vÏ σz vµ θ trªn ®−êng th¼ng ®øng qua

gãc A Chia biÓu ®å t¶i träng thµnh 3 d¹ng c¬ b¶n sau

5

m

2

=

=

=

A, kÕt qu¶ tÝnh to¸n σz t¹i c¸c ®iÓm th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng: ®iÓm A

l b

10 5

(

/

)

2mkNzσ

D¹ng2 D¹ng3 n=z/b z(m)

z

k1 k2 k3

pk2=σ T 0 3.1 5.5 7.0 7.6 7.7 7.5

tk =σ z 3 7.95 7.65 6.8 5.8 4.8 3.85 3.1

B, KÕt qu¶ tÝnh to¸n θ t¹i c¸c ®iÓm trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua gãc: ®iÓm A

D¹ng2

D¹ng3

(

)

2mkNθ /

z(m)

n=z/b

β3

β2

β1

p

1(

1(

0 1 2 3 4 5 6 D¹ng1 pk 1=σ z 50 49.8 48.8 46.6 43.6 40.0 36.4 0.250 0.249 0.244 0.233 0.218 0.200 0.182 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0 0.031 0.055 0.070 0.076 0.077 0.075 0.159 0.153 0.136 0.116 0.095 0.077 0.062 57.95 54.35 50.10 45.50 40.80 36.15 32.00

=

=

+

D¹ng1 =

p2) T

3) t βμ o

0 1 2 3 4 5 6

+ βμ o 0.00 14.00 16.66 16.38 14.98 13.30 11.62

∞ 0.500 0.298 0.194 0.133 0.095 0.069

∞ 35.00 20.86 13.58 9.31 6.65 4.83

∞ 141.40 106.12 83.16 66.57 54.39 45.01

1( 1) + βμ o 140.00 120.40 101.92 85.96 72.24 61.04 51.80

0.000 0.100 0.119 0.117 0.107 0.095 0.083

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

m

2

=

=

=

1+μo =1+0.4=1.4

l b

0.500 0.430 0.364 0.307 0.258 0.218 0.185 10 5

6

θ θ θ

2. TÝnh vµ vÏ biÓu ®å ø/s σz vµ θ trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng B

Chia ra nh− sau:

m

2

=

=

=

A, kÕt qu¶ tÝnh to¸n σz t¹i c¸c ®iÓm th¼ng ®øng ®i qua gãc mãng: ®iÓm B

l b

10 5

(

/

)

2mkNzσ

D¹ng2 D¹ng3 n=z/b z(m)

z

k1 k2 k3

pk2=σ T 0.0 3.1 5.5 7.0 7.6 7.7 7.5

tk =σ z 3 7.95 7.65 6.8 5.8 4.8 3.85 3.10

D¹ng1 pk 1=σ z 25.0 24.9 24.4 23.3 21.8 20.0 18.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 0.250 0.249 0.244 0.233 0.218 0.200 0.182 0.159 0.153 0.136 0.116 0.096 0.077 0.062 0.000 0.031 0.055 0.070 0.076 0.077 0.075 17.05 20.35 23.10 24.50 24.60 33.85 22.6

m

2

=

=

=

1+μo =1+0.4=1.4

l b

10 5

D¹ng2

D¹ng3

(

)

2mkNθ /

n=z/ b

Z (m)

β2

β3

β1

1(

p

1(

1(

0 1 2 3 4 5 6 B, KÕt qu¶ tÝnh to¸n θ t¹i c¸c ®iÓm trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua gãc: ®iÓm B

D¹ng1 =

+

=

+

=

1) βμ o

p2) T

3) t βμ o

70.00 60.20 50.96 42.98 36.12 30.52 25.90

0.000 0.100 0.119 0.117 0.107 0.095 0.083

0.00 14.00 16.66 16.38 14.98 13.30 11.62

+ ∞ 35.00 20.86 13.58 9.31 6.65 4.83

∞ 0.500 0.298 0.194 0.133 0.095 0.069

∞ 39.20 46.76 45.78 41.79 37.17 32.69

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0 1 2 3 4 5 6

0.500 0.430 0.364 0.307 0.258 0.218 0.185

7

θ θ θ βμ o

3.TÝnh vµ vÏ biÓu ®å −/s σz vµ θ trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua t©m mãng O Dïng ®iÓm O lµm ®iÓm gãc chung chia diÖn tÝch chÞu t¶i thµnh 4 h×nh ch÷ nhËt b»ng nhau víi c¹nh dµi 5m, c¹nh ng¾n 2.5m, t¶i träng th¼ng ®øng trung b×nh 200

100

2

p max

p min

150

mkN /

=

=

=

ptb

− 2

+ 2

8

øng xuÊt σz vµ θ t¹i O do t¶i träng ngang t g©y ra b»ng kh«ng. VËy:

pk14=σ

z

tb

=

+

p1)

tb

1(4 '

l

m

2

=

=

=

; 1+μo =1+0.4=1.4

'

5 5.2

b

KÕt qu¶: z(m)

θ βμ o

=

+

β1

p1)

tb

n

=

=

z '

z 5.2

θ k1

b 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.5

pk14=σ z tb (kN/m2) 150.0 146.4 130.8 109.2 88.8 72.0 55.8

1(4 βμ o (kN/m2) 420.00 302.40 216.72 155.40 114.24 85.68 63.00

BiÓu ®å nh− sau:

9

0 1 2 3 4 5 6.25 0.250 0.244 0.218 0.182 0.148 0.120 0.097 0.500 0.364 0.258 0.185 0.136 0.102 0.075

Bµi 3: Mãng b¨ng b=1.4m chÞu t¶i ph©n bè ®Òu p=200kN/m2. TÝnh biÓu ®å ø/x t¨ng thªm σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua c¸c ®iÓm O,B,C,D vµ trªn c¸c mÆt ph¼ng ngang OO, aa,bb vµ cc

10

Bµi gi¶i: 1. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua O:

kp

z(m)

x/b

z/b

z =σ

k

=

zσ p

11

(kN/m2)

0 1.4 2.8 4.2

0 0 0 0

0 1 2 3

1 0.55 0.31 0.21

200 110 62 42

2. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua B:

kp

z(m)

x/b

z/b

z =σ

k

=

0 1.4 2.8 4.2

0.5 0.5 0.5 0.5

0 1 2 3

zσ p 0.5 0.41 0.28 0.2

100 82 56 40

3. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua C:

kp

(kN/m2)

z(m)

x/b

z/b

z =σ

k

=

zσ p

0 38 40 34

1 1 1 1

0 1.4 2.8 4.2

0 1 2 3

0 0.19 0.2 0.17

4. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ø/x σz trªn ®−êng th¼ng ®øng ®i qua D:

kp

(kN/m2)

x/b

z/b

z =σ

k

=

zσ p

1.5 1.5 1.5 1.5

0 1 2 3

0 0.07 0.14 0.13

0 14 28 26

0 1.4 2.8 4.2

Tõ kÕt qu¶ tÝnh to¸n ghi trong b¶ng ta vÏ ®−îc biÓu ®å ph©n bè ø/x trªn c¸c ®−êng th¼ng ®øng ®i qua O (®−êng 1) B(®−êng 2), C (®−êng 3), D(®−êng 4) vµ trªn c¸c mÆt ph¼ng n»m ngang OO, aa,bb, cc.

12

(kN/m2) z(m)

Bµi 1. X¸c ®Þnh øng suÊt nÐn σz t¹i ®é s©u 10m trong nÒn ®Êt ®ång nhÊt cã γ thay ®æi theo qui luËt γ(z) = 17.5 + 0.01σz trong ®ã γ tÝnh theo kN/m3, σz – theo kPa vµ z – theo m.

Bµi lµm: Sö dông c«ng thøc IV.1 d¹ng: dσz = γ(z) dz

hay

dσz = (17.5 + 0.01σz)dz

Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n σ' – 0.01σ = 17.5 víi ®iÒu kiÖn biªn σ = 0 t¹i z = 0 ta cã ph−¬ng tr×nh x¸c ®Þnh σz sau ®©y:

01.0

e

)1

σz = 1750(

−z T¹i ®é s©u z = 10m: σz = 1750(e0.1 – 1) = 184 kPa (Sö dông c«ng thøc IV.1a cã thÓ tÝnh gÇn ®óng nh− sau: Tr−íc tiªn gi¶ sö γtb = const = 17.5, ta cã σz = 175 kPa. γ(z) t¹i z = 10m ph¶i lµ (17.5 + 1.75) = 19.25 do ®ã chän l¹i γtb = (17.5 + 19.25)/2 = 18.38 cho lÇn thö thø hai ta cã σz = 183.8. TiÕp tôc víi γz = 17.5 + 1.84 = 19.34 ta cã γtb = (19.34 + 17.5) /2 = 18.42 ta cã σz = 184.2 kPa cho lÇn thö thø ba. So s¸nh lÇn thö thø hai víi thø ba ta thÊy sai sè kh«ng ®¸ng kÓ do ®ã cã thÓ x¸c ®Þnh gÇn ®óng σz = (183.8 + 184.2)/2 = 184 kPa.)

13

Bµi 2: §Þa tÇng trong ph¹m vi kh¶o s¸t gåm 3 líp (kÓ tõ mÆt ®Êt tù nhiªn) nh− sau: tõ 0 ÷ 3m: ®Êt c¸t pha cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 18 kN/m3 - tõ 3 ÷ 8m: ®Êt c¸t mÞn chÆt võa cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 17 kN/m3 - tõ 8m trë ®i: ®Êt sÐt cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 21 kN/m3 ( coi ®Êt kh«ng thÊm n−íc) - a, H·y x¸c ®Þnh øng suÊt nÐn σz do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra ë c¸c ®é s©u 2m, 5m vµ 11m kÓ tõ mÆt ®Êt tù nhiªn. b, VÏ biÓu ®æ øng suÊt σz theo ®é s©u. Bµi lµm a, TÝnh øng xuÊt: * ®é s©u z1 = 2m ®Êt thuéc líp thø nhÊt cã γ1 = 18 kN/m3, ta cã:

σz1 = γ1z1 = 18*2 = 36 kN/m2

* ë ®é s©u z2 = 5m, ®Êt thuéc líp thø hai cã γ2 = 17 kN/m3, ta cã: σz2 = γ1h1 + γ2(z – h1) = 18*3 + 17*2 = 88 kN/m2 * ë ®é s©u z3 = 11m, ®Êt thuéc líp thø ba cã γ = 21 kN/m3, ta cã: σz3 = γ1h1 + γ2h2 + γ3[( z – (h1 + h2)] = 18*3 + 17*5 + 21*(11 - (3+5)) = 202 kN/m2 b, §Ó x©y dùng biÓu ®å σz = f(z): Ta cÇn x¸c ®Þnh σz t¹i c¸c ®é s©u ph©n líp vµ t¹i mét ®iÓm bÊt k× thuéc líp cuèi cïng lµ ®−îc. Trong tr−êng hîp nµy chóng ta x¸c ®Þnh gi¸ trÞ σz t¹i c¸c ®iÓm cã z = 0 (b¾t ®Çu líp thø nhÊt); z = 3m (®iÓm kÕt thóc líp thø nhÊt, b¾t ®Çu líp thø hai); z = 8m (®iÓm kÕt thóc líp thø hai vµ b¾t ®Çu líp thø ba) vµ z = 11m (®iÓm bÊt k× thuéc líp thø ba). BiÓu ®å σz =f(z) nh− trªn h×nh vÏ IV.4 t¹i z = 0, σz = 0 kN/m2 t¹i z = 3m, σz = 3*18 = 54 kN/m2 t¹i z = 8m, σz = 54 + (8-3)*17 = 139 kN/m2 t¹i z = 11m, σz = 139 + (11-8)*21 = 202 kN/m2

14

0 .0 m

L í p 1 : c ¸ t p h a

-3 .0 m

2

5 4 k N /m

L í p 2 : c ¸ t m Þn

-8 .0 m

2

1 3 9 k N /m

-1 1 .0 m

2

L í p 3 : s Ð t

2 0 2 k N /m

tõ 0 ÷ 3m: ®Êt c¸t pha cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 18 kN/m3 tõ 3 ÷ 8m: ®Êt c¸t mÞn chÆt võa cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 17 kN/m3 tõ 8m trë ®i: ®Êt sÐt cã träng l−îng thÓ tÝch γ = 21 kN/m3.

Bµi 2: §Þa tÇng t−¬ng tù trong vÝ dô I - - - Mùc n−íc ngÇm ë ®é s©u 4m. H·y vÏ biÓu ®å øng suÊt h÷u hiÖu theo ®é s©u biÕt r»ng träng l−îng thÓ tÝch ®Êt c¸t b·o hßa γbh = 20 kN/m3.

15

Bµi lµm: • §Ó vÏ biÓu ®å øng suÊt ta ph¶i tÝnh gi¸ trÞ t¹i c¸c ®é s©u b¾t ®Çu cã sù thay ®æi γ cña

®Êt vµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc líp cuèi cïng.

• §é s©u t−¬ng øng trong vÝ dô nµy lµ z = 3, 4, 8 vµ 12 (m). t¹i z = 3m: σz = 3*18 = 54 kN/m2; uz = 0 kN/m2; σ’z = σz - uz = 54 kN/m2. t¹i z = 4m: σz = 54 + (4-3)*17 = 73 kN/m2; uz = 0 kN/m2; σ’z = 73 kN/m2. t¹i z = 8-0m: σz = 73 + (8-4)*20 = 153 kN/m2; uz = 10*(8-4) = 40 kN/m2; σ’z = 113 kN/m2. t¹i z = 8+0 m: σz = 153 kN/m2;

uz = 0 kN/m2; σ’z = 153 kN/m2

t¹i z = 12m: σz = 153 + (12-8)*21 = 234 kN/m2; uz = 0; σ’z = 234 kN/m2

Trô ®Þa chÊt m« t¶ ®Þa tÇng vµ biÓu ®ã øng suÊt h÷u hiÖu nh− sau:

0.0m

Líp1: c¸t pha

-3.0m

54

-4.0m

MNN

73

Líp 2: c¸t mÞn

-8.0m

40

113

153

-12.0m

Líp 3: sÐt

234

16

NÕu sau ®ã mùc n−íc ngÇm bÞ h¹ thÊp ®Õn ®é s©u 7m th× hiÖn t−îng g× sÏ x¶y ra?

• Khi n−íc ngÇm h¹ thÊp ®Õn ®é s©u 7m : Träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ cña ®Êt c¸t pha kh«ng thay ®æi, øng suÊt trong ®Êt trong ph¹m vi líp ®Êt nµy kh«ng thay ®æi. Møc n−íc ngÇm h¹ tõ ®é s©u 4m (kÓ tõ mÆt ®Êt tù nhiªn) xuèng ®é s©u 7m, líp c¸t h¹t mÞn gåm phÇn trªn dµy 1m (tõ ®é s©u 3m ®Õn ®é s©u 4m) cã träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ kh«ng ®æi, phÇn tiÕp theo dµy 3m (tõ ®é s©u 4m ®Õn ®é s©u 7m) cã träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ thay ®æi, ¸p lùc n−íc lç rçng thay ®æi; líp d−íi dµy 1m träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ kh«ng ®æi nh−ng ¸p lùc n−íc lç rçng thay ®æi. Nh÷ng thay ®æi nµy ¶nh h−ëng lµm thay ®æi tr¹ng th¸i øng suÊt trong líp ®Êt sÐt cuèi cïng mÆc dï träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ vµ ¸p lùc n−íc trong líp ®Êt nµy kh«ng thay ®æi. KÕt qu¶ sù thay ®æi nµy ®−îc thÓ hiÖn trªn biÓu ®å øng suÊt h÷u hiÖu, øng suÊt h÷u hiÖu trong líp c¸t h¹t mÞn t¨ng lµm cho ®Êt bÞ lón. ViÖc h¹ thÊp mùc n−íc ngÇm trong ®Êt sÏ lµm cho ®Êt bÞ lón.

17

Bµi 3: Lùc tËp trung th¼ng ®øng P = 500 kN (≈ 50 TÊn) t¸c dông ë ®iÓm O trªn mÆt ®Êt. H·y tÝnh øng suÊt nÐn th¼ng ®øng σz t¹i c¸c ®iÓm A, B, C n»m t¹i ®é s©u 3m vµ c¸ch trôc ®øng Oz nh÷ng kho¶ng 0m, 2m, 4m vµ ®iÓm D ë ®é s©u 4m vµ c¸ch trôc ®øng Oz mét kho¶ng 2m. Bµi lµm:

C«ng thøc chung ®Ó tÝnh øng xuÊt do lùc tËp trung g©y ra:

Kz =σ

P 2z

t¹i ®iÓm A (0,3):

= 0; tra b¶ng ta cã kP = 0.4475,

r z

= 26.5 kN/m2

t¹i ®iÓm B (2,3):

= 0.67; tra b¶ng ta cã kP = 0.1890,

= 10.5 kN/m2

t¹i ®iÓm C (4,3):

= 1.33; tra b¶ng ta cã kP = 0.0376,

= 2.1 kN/m2

500 σz = 0.4475* 23 r z 500 σz = 0.1890* 23 r z 500 σz = 0.0376* 23

P = 5 0 0 k N

x

O

A ( 0 ,3 )

B ( 2 ,3 )

C ( 4 ,3 )

y

D ( 2 ,4 )

z

t¹i ®iÓm D (2,4):

= 0.5; tra b¶ng ta cã kP = 0.2733,

r z

= 8.5 kN/m2

σz = 0.2733*

500 24

18

2m

2m

x

P1 =500kN

P3 =500kN

P2 =700kN

Bµi 4 : Ba lùc tËp trung th¼ng ®øng P1 = 500 kN, P2 = 700 kN vµ P3 = 300 kN t¸c dông t¹i ba ®iÓm O1, O2 vµ O3 c¸ch nhau lÇn l−ît 2m vµ 4m nh− trªn h×nh. H·y x¸c ®Þnh øng suÊt nÐn th¼ng ®øng σz t¹i ®iÓm A ë ®é s©u 3m trªn trôc ®øng Oz vµ ®iÓm B ë ®é s©u 3m c¸ch Oz mét kho¶ng 3m nh− trªn h×nh. Bµi lµm: Trong hÖ täa ®é Oxyz, täa ®é c¸c ®iÓm A, B x¸c ®Þnh: A(0,0,3); B(4,3,3); c¸c ®iÓm O1,O2, O3: O1(0,0,0); O2(2,0,0); O3(4,0,0)

O

B'(4,3,0)

3 m

A(0,0,3)

y

B(4,3,3)

z

n

k

trong ®ã, n = 3; kPi = f(ri/z) tra theo b¶ng.

• øng suÊt σz t¹i ®iÓm A x¸c ®Þnh theo c«ng thøc: σz = ∑

= 1i

P i iP z 2

r1 = kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn trôc ®øng qua O1 (trôc O1z), r1 = 0,

r1 = = 0 0 z 3

19

r2 = kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn trôc ®øng qua O2, r2 = 2m,

r3 = kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn trôc ®øng qua O3, r3 = 4m,

= 42.5 kN/m2

+ 0.1890*

+ 0.0376*

σzA = 0.4775*

r2 = = 0.67 2 z 3 r3 = = 1.33 4 3 z Tra b¶ng ta cã kP1 = 0.4775; kP2 = 0.1890; kP3 = 0.0376. Thay vµo ta cã: 500 23

300 23

700 23

• øng suÊt t¹i ®iÓm B x¸c ®Þnh t−¬ng tù:

r1 = kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn trôc ®øng qua O, r1 = 5m,

r1 = = 1.67 5 z 3

2

2

2

2

−

−

− )03(

= 3.6m,

− )24(

)x

)y

=

y(

x(

r2 = kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn trôc ®øng qua O2, + r2 =

2O

B

2O

B

+ r2/z = 3.6/ 3 = 1.2

2

2

2

2

−

+

−

− )03(

= 3m

− )44(

)y

=

x(

r3 = kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn trôc ®øng qua O3, + r3 =

3O

B

B

3O

)x y( r3/z = 3/3 = 1

= 17.3 kN/m2

Tra b¶ng ta cã: kP1 = 0.1890; kP2 = 0.0513; kP3 = 0.0844. 500 σzB = 0.1890* 23

700 + 0.0513* 23

300 + 0.0844* 23

20

p = 1 5 0 k N /m 2

l= 5 m

O

m 3 = b

Bµi 5: T¶i träng ph©n bè ®Òu ë mÆt ®Êt víi c−êng ®é p = 150 kN/m2 trªn h×nh ch÷ nhËt kÝch th−íc 3 x 5 (m). H·y x¸c ®Þnh øng suÊt nÐn σz t¹i c¸c ®é s©u 1, 2, 5 (m) trªn trôc ®øng qua t©m h×nh ch÷ nhËt. Bµi lµm:

l

5

C¸ch 1: Theo c¸c d÷ kiÖn ban ®Çu ta cã chung

= = 1.67;

b

3

Gäi c¸c ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt ë c¸c ®é s©u 1, 2, 5m lÇn l−ît lµ I, II, III.

t¹i I: z = 1m;

= = 0.33. Tra b¶ng ta cã k0 = f(1.67, 0.33) = 0.9077,

z b

1 3

σz = 0.9077*150 = 136.1 kN/m2

Néi suy: [k(1.6, 0.3) = 0.9261; k(1.7, 0.3) = 0.9281 → k(1.67, 0.3) = 0.9275; k(1.6, 0.4) = 0.8589; k(1.7, 0.4) = 0.8628) → k(1.67, 0.4) = 0.8616

⇒ k(1.67,0.33) = 0.9077]

t¹i II: z = 2m,

= = 0.67, k0 = 0.6564, σz = 0.6564*150 = 98.5 kN/m2

z b

2 3

[k(1.6, 0.6) = 0.7030; k(1.7, 0.6) = 0.7108→ k(1.67, 0.6) = 0.7084; k(1.6, 0.7) = 0.6276; k(1.7, 0.7) = 0.6370) → k(1.67,0.7) = 0.6342

21

⇒ k(1.67,0.67) = 0.6564]

t¹i III:

z = 5m,

= = 1.67, k0 = 0.2235, σz = 0.2235*150 = 33.5 kN/m2

z b

5 3

[k(1.6, 1.6) = 0.2318; k(1.7, 1.6) = 0.2415→ k(1.67, 1.6) = 0.2386; k(1.6, 1.7) = 0.2107; k(1.7, 1.7) = 0.2199) → k(1.67, 1.7) = 0.2171

⇒ k(1.67,1.67) = 0.2235]

l=5m

2 p=150kN/m

2.5m

2.5m

B

A'

A

m 5 . 1

B'

(I,II,III)

O

D'

m 3 = b

m 5 . 1

D

C'

C

C¸ch 2: DiÖn ph©n bè cña t¶i träng ABCD lµ tæng hîp cña t¶i träng trªn 4 h×nh AA’OD’; A’BB’O; B’CC’O vµ OC’DD’ cã diÖn tÝch nh− nhau,

kÝch th−íc l’ =

= 2.5m; b’ =

= 1.5. C¸c ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt n»m trªn ®−êng

l 2

b 2

th¼ng ®øng qua gãc cña 4 diÖn ®ã do ®ã, ¸p dông c«ng thøc,l−u ý ®Õn tÝnh ®èi xøng qua O, ta cã:

;

);

=

= 1.67

σz = 4kc*p, trong ®ã kc = f(

'l 'b

z 'b

'l 'b

5.2 5.1

t¹i I: z = 1m,

=

= 0.67. Tra b¶ng ta cã

z 'b

1 5.1

kc = f(1.67; 0.67) = 0.2264; σz = 4*0.2264*150 = 135.8 kN/m2 [kc(1.6; 0.6) = 0.2315; kc(1.6; 0.7) = 0.2236 → kc(1.6; 0.67) = 0.2260; kc(1.7; 0.6) = 0.2320; kc(1.7; 0.7) = 0.2243 → kc(1.7; 0.67) = 0.2266 ⇒ kc(1.67; 0.67) = 0.2264] 22

t−¬ng tù, t¹i II, z = 2m,

=

= 1.33, kc = f(1.67; 1.33) = 0.1649; σz =

z 'b

2 5.1

4*0.1649*150 = 98.9 kN/m2 [kc(1.6; 1.3) = 0.1662; kc(1.6; 1.4) = 0.1569 → kc(1.6; 1.33) = 0.1634; kc(1.7; 1.3) = 0.1683; kc(1.7; 1.4) = 0.1593 → kc(1.7; 1.33) = 0.1656 ⇒ kc(1.67; 1.33) = 0.1649]

=

t¹i III: z =5m,

= 3.33, kc = f(1.67; 3.33) = 0.0582; σz = 4*0.0582*150 = 34.9

z 'b

5 5.1

kN/m2 [kc(1.6; 3.0) = 0.0640; kc(1.6; 3.5) = 0.0503 → kc(1.6; 3.33) = 0.0552; kc(1.8; 3.0) = 0.0689; kc(1.8; 3.5) = 0.0546 → kc(1.8; 3.33) = 0.0594 ⇒ kc(1.67; 3.33) = 0.0582]

23

VÝ dô IV.6. Cho t¶i träng trong vÝ dô IV.5. TÝnh øng suÊt nÐn th¼ng ®øng t¹i c¸c ®iÓm M, N trªn trôc ®øng qua gãc A, ë c¸c ®é s©u lÇn l−ît 2 vµ 5 (m); c¸c ®iÓm V, W trªn ®−êng th¼ng ®øng qua ®iÓm J, ë ®é s©u 0.5 vµ 1m nh− trªn h×nh IV.12. Gi¶i: §èi víi c¸c ®iÓm M, N, ta ¸p dông c«ng thøc ®iÓm gãc (IV.14):

1.67;

σz = kc*p, trong ®ã kc = f(

z b

z = ). 3

5 == 3

T¹i ®iÓm M, z = 2m,

= = 0.67; kc = f(1.67; 0.67) = 0.2264;

l b 2 3

z b

σz = 0.2264*150 = 34.0 kN/m2

T¹i ®iÓm N, z = 5m,

= = 1.67; kc = f(1.67; 1.67) = 0.1359,

5 3

z b

σz = 0.1359*150 = 20.4 kN/m2 §èi víi c¸c ®iÓm V, W n»m “ngoµi” vïng ®Æt t¶i: T−ëng t−îng vïng ph©n bè cña t¶i träng p kÐo dµi ®Õn tËn A*J ta thÊy øng suÊt do t¶i träng trªn ABCD g©y ra t¹i V, W chÝnh b»ng øng suÊt t¹i ®ã do t¶i träng trªn A*BCJ g©y ra trõ øng suÊt do t¶i träng trªn A*ADJ g©y ra:

σz = σz(A*BCJ) - σz(A*ADJ)

Tõ ®ã ta cã c¸ch tÝnh nh− sau ®−îc gäi lµ “ph−¬ng ph¸p ®iÓm gãc” σz = p*(kc(A*BCJ) – kc(A*ADJ)) = p*(kc1 – kc2)

z

z

*A

BCJ

*A

ADJ

).

;

;

trong ®ã, kc1 = kc(A*BCJ) = f(

);kc2 = kc(A*ADJ) = f (

l b

l b

ADJ

BCJ

BCJ

*A

*A

*A

*A

ADJ

b b Thay lA*BCJ = A*B = 8m; bA*BCJ = 3m; lA*ADJ = 3m; bA*ADJ = 3m, ta cã:

kc1 = f(2.67;

= ); kc2 = f(1;

z b

z 3

z b

z = ) 3

T¹i ®iÓm V, z = 0.5m: kc1 = f(2.67; 0.33) = 0.2467; kc2 = f(1; 0.33) = 0.2430; σz = 150*(0.2467 - 0.2430) = 0.5 kN/m2 T¹i ®iÓm W, z = 1m: kc1 = f(2.67; 0.67) = 0.2290; kc2 = f(1; 0.67) = 0.2152; σz = 150*(0.2290 - 0.2152) = 2.1 kN/m2 • Ph−¬ng ph¸p “®iÓm gãc” ®−îc ¸p dông ®Ó tÝnh øng suÊt t¹i mét ®iÓm bÊt k× theo nguyªn lÝ céng t¸c dông. Khi ¸p dông cÇn l−u ý dÊu cña øng suÊt do t¸c dông cña t¶i träng trªn c¸c vïng kh«ng cã thùc g©y ra !!!

24

2

p = 1 8 0 k N /m

O

z

b = 4 m

O

x

m 2 =

l

A

B

y

Bµi 7: T¶i träng ph©n bè tam gi¸c trªn h×nh ch÷ nhËt nh− h×nh vÏ. TÝnh øng suÊt nÐn σz t¹i c¸c ®iÓm M, n»m trªn trôc ®øng qua gãc A, ë ®é s©u 3m vµ N n»m trªn trôc ®øng qua gãc B, ë ®é s©u 2m. Bµi lµm: T¶i träng thay ®æi theo chiÒu c¹nh 4m: b = 4m; l = 2m → l/b = 2/4 = 0.5. T¹i ®iÓm M n»m trªn trôc ®øng qua A lµ qua gãc cña diÖn ®Æt t¶i øng víi t¶i träng bÐ, øng suÊt t¹i M x¸c ®Þnh nh− sau víi z = 3m lµ ®é s©u cña ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt:

kB = f(l/b; z/b) = f(2/4; 3/4) = f(0.5; 0.75) = 0.0502

σz = kB*p = 0.0502*180 = 9.0 kN/m2

T¹i ®iÓm N, z = 2m: ®iÓm N n»m trªn trôc ®øng qua gãc chÞu t¶i träng lín, øng suÊt t¹i N x¸c ®Þnh nh− sau

kA = f(l/b; z/b) = f(2/4; 2/4) = f(0.5; 0.5) = 0.1502 → tra b¶ng σz = kA*p = 0.1502*180 = 27.0 kN/m2

25

VÝ dô IV.8

T¶i träng ph©n bè h×nh thang trªn diÖn ch÷ nhËt nh− h×nh IV.14. H·y x¸c ®Þnh øng suÊt nÐn σz t¹i ®é s©u 2m ngay d−íi t©m ch÷ nhËt chÞu t¶i. Gi¶i: V× ®iÓm cÇn tÝnh øng suÊt (®iÓm N) n»m trªn trôc ®øng qua t©m diÖn chÞu t¶i ch÷ nhËt, ta coi diÖn chÞu t¶i gåm 4 ch÷ nhËt nhá kÝch th−íc 1 x 2 (m) ®Ó cho ®iÓm N thuéc vµo “gãc” cña c¶ 4 h×nh: ¶nh h−ëng cña t¶i träng trªn h×nh 1 vµ 2 lªn ®iÓm N lµ nh− nhau; cña h×nh 3 vµ 4 lªn N lµ nh− nhau. a, §èi víi ¶nh h−ëng cña h×nh 1: t¶i träng ®−îc coi gåm 2 phÇn. PhÇn t¶i träng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p1 = 140 kN/m2 vµ phÇn ph©n bè tam gi¸c c−êng ®é lín nhÊt p = (p2 - p1)/2 = (200 - 140)/2 = 30 kN/m2 a1, ¦ng suÊt t¶i träng ph©n bè ®Òu p = p1 = 140 kN/m2 g©y ra σz(a1) = kc*p = 0.1202*140 = 14.3 kN/m2 trong ®ã, kc = f(l/b; z/b) = f(2/1; 2/1) = f(2; 2) = 0.1202 (Tra b¶ng IV.3) a2, ¦ng suÊt do t¶i ph©n bè tam gi¸c p = 30 kN/m2 g©y ra, ®iÓm N n»m trªn “gãc” t¶i träng lín, t¶i träng thay ®æi theo chiÒu c¹nh dµi: b = 2m; l = 1m → l/b = 1/2 = 0.5 σz (a2) = kA*p = 0.0755*30 = 2.7 kN/m2 trong ®ã kA = f(l/b; z/b) = f(0.5; 1) = 0.0755 (Tra b¶ng IV.4b) * Tæng øng suÊt do t¶i träng trªn h×nh 1 g©y ra: σz(1) = σz(a1) + σz(a2) = 14.3 + 2.7 = 17.0 kN/m2

b, §èi víi ¶nh h−ëng cña h×nh 3, t−¬ng tù ta coi t¶i träng gåm hai phÇn: t¶i träng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p” = (p1 + p ) = ( 140 + 30 ) = 170 kN/m2 vµ t¶i träng ph©n bè tam gi¸c p’ = (p2 - p”) = ( 200 - 170) = 30 kN/m2. b1, ¦ng suÊt do t¶i träng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p” g©y ra: σz(b1) = kc*p” = 0.1202*170 = 20.4 kN/m2 trong ®ã, kc = f (l/b; z/b) = f(2/1; 2/1) = f(2; 2) = 0.1202 b2, ¦ng suÊt do t¶i träng ph©n bè tam gi¸c c−êng ®é p’ = 30 kN/m2 g©y ra, ®iÓm N n»m trªn “gãc” t¶i träng bÐ, t¶i träng ph©n bè theo chiÒu c¹nh dµi: b = 2m; l =1m → l/b = 0.5 σz(b2) = kB*p’ = 0.0447*30 = 1.3 kN/m2 trong ®ã, kB = f (l/b; z/b) = f(0.5; 1) = 0.0447 (Tra b¶ng IV.4a) * Tæng øng suÊt do t¶i träng trªn h×nh 3 g©y ra: σz(3) = σz(b1) + σz(b2) = 20.4 + 1.3 = 21.7 kN/m2 c, ¦ng su©t do yæng t¶i träng ngoµi ph©n bè h×nh thang g©y ra σz = 2*[σz(1) + σz(3)] = 2*[17.0 + 21.7] = 77.4 kN/m2

26

b=4m

p=300kN/m2

A(0,1)

B(0,2)

C(2,2)

D(2,4)

E(0,3.5)

z

Bµi 6: T¶i träng h×nh b¨ng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p = 300 kN/m2 trªn bÒ réng b = 4m. H·y x¸c ®Þnh øng suÊt t¹i c¸c ®iÓm A, B, C, D, E trªn h×nh ë ®é s©u 1, 2, 3.5m. Bµi lµm: T¹i ®iÓm A: x = 0; z = 1m → x/b = 0; z/b = 0.25 kz = f(0; 0.25) = 0.9570 (Tra b¶ng ),, σz = 0.9570*300 = 287.1 kN/m2 kx = f(0; 0.25) = 0.4566 (Tra b¶ng ), σx = 0.4566*300 = 137 kN/m2 kτ = f(0; 0.25) = 0 (Tra b¶ng ), τzx = 0 T¹i ®iÓm B: x = 0; z = 2m → x/b = 0; z/b = 0.5 kz = f(0; 0.5) = 0.8183; σz = 0.8183*300 = 245.5 kN/m2 kx = f(0; 0.5) = 0.1817; σx = 0.1817*300 = 54.5 kN/m2 kτ = f(0; 0.5) = 0; τzx = 0 T¹i ®iÓm C: x = 2m; z = 2m – x/b = 2/4 = 0.5; z/b = 2/4 = 0.5 kz = f(0.5; 0.5) = 0.4797; σz = 0.4797*300 = 143.9 kN/m2 kx = f(0.5; 0.5) = 0.2251; σx = 0.2251*300 = 67.5 kN/m2 kτ = f(0.5; 0.5) = 0.2546; τzx = 0.2546*300 = 76.4 kN/m2 T¹i ®iÓm D: x = 4m; z = 2m – x/b = 4/4 = 1; z/b = 2/4 = 0.5 kz = f(1; 0.5) = 0.0839; σz = 0.0839*300 = 25.7 kN/m2 kx = f(1; 0.5) = 0.2112; σx = 0.2112*300 = 63.3 kN/m2 kτ = f(1; 0.5) = 0.1273; τzx = 0.1273*300 = 38.2 kN/m2

27

T¹i ®iÓm E: x = 0; z = 3.5m – x/b = 0; z/b = 3.5/4 = 0.875 kz = f(0; 0.875) = 0.6058; σz = 0.6058*300 = 181.7 kN/m2 kx = f(0; 0.875) = 0.0558; σx = 0.0558*300 = 16.7 kN/m2 kτ = f(0; 0.875) = 0

28

b=4m

Bµi 8: TÝnh øng suÊt σz t¹i c¸c ®iÓm M, N vµ Q do t¶i träng h×nh b¨ng th¼ng ®øng ph©n bè h×nh thang trªn h×nh g©y ra.

p=300kN/m2

p=200kN/m2

x

O

m 2

2m

2m

B(0,2)

C(2,2)

D(2,4)

E(0,4)

z

Bµi lµm:

T¶i träng t¸c dông ®−îc coi lµ tæng cña hai t¶i träng: t¶i träng ph©n bè ®Òu c−êng ®é p1 = pmin = 200 kN/m2 vµ t¶i träng ph©n bè tam gi¸c c−êng ®é lín nhÊt p2 = (pmax - pmin) = 100 kN/m2. øng suÊt t¹i mét ®iÓm bÊt k× lµ tæng øng suÊt do hai t¶i träng nãi trªn g©y ra. T¹i ®iÓm C: (x,z) = (2, 2) → x/b = 0.5; z/b = 0.5.

theo b¶ng t¶i ch÷ nhËt ta cã: theo b¶ng t¶i tam gi¸c ta cã:

k1= f(0.5; 0.5)= 0.4797; k2 = f(0.5; 0.5) = 0.409.

VËy øng suÊt t¹i C, σz = 0.4797*200 + 0.409*100 = 136.8 kN/m2.

T¹i ®iÓm D: (x,z) = (4, 2) → x/b = 1.0; z/b = 0.5.

theo b¶ng ch÷ nhËt ta cã:

k1= f(1.0; 0.5)= 0.0839;

29

theo b¶ng tam gi¸c ta cã:

k2 = f(1.0; 0.5) = 0.352.

VËy øng suÊt t¹i D, σz = 0.0839*200 + 0.352*100 = 52.0 kN/m2.

k1= f(0.0; 1.0)= 0.5498; k2 = f(0.0; 1.0) = 0.159.

VËy øng suÊt t¹i E, σz = 0.5498*200 + 0.159*100 = 125.9 kN/m2.

+ 2*1.5) = 12.7 T/m2

ptx = (

T¹i ®iÓm E: (x,z) = (0, 4) → x/b = 0.0; z/b = 1.0. Theo b¶ng ch÷ nhËt ta cã: Theo b¶ng tam gi¸c ta cã: VÝ dô IV.11. Mét mãng ®¬n BTCT ®¸y h×nh ch÷ nhËt kÝch th−íc 2 x 3(m) ®Æt s©u 1.5m trong nÒn ®Êt cã γ = 1.8 T/m3 ®Ó tiÕp nhËn t¶i träng 58.2T ë møc mÆt ®Êt. H·y vÏ biÓu ®å øng suÊt σz trong ®Êt theo trôc ®øng ®i qua t©m mãng. Gi¶i: S¬ ®å bµi to¸n nh− trªn h×nh IV.23. T¶i träng ë møc mÆt ®Êt, P0 = 58.2T. T¶i träng tiÕp xóc, ptx, x¸c ®Þnh theo (IV.22a): 2.58 6

T¶i träng g©y lón, pgl, x¸c ®Þnh theo (IV.26): pgl = 12.7 – 1.8*1.5 = 10 T/m2

§Ó vÏ ®−îc biÓu ®å øng suÊt, ta x¸c ®Þnh gi¸ trÞ t¹i mét sè ®iÓm ë c¸c ®é s©u kh¸c nhau. T¹i z = 0: øng suÊt ë tr¹ng th¸i ban ®Çu do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra, σ0 = γ*(z + hm) = 1.8*1.5 = 2.7 kN/m2; øng suÊt g©y lón, Δσgl = k0*pgl= 1*10 = 10 T/m2 ;øng suÊt ë tr¹ng th¸i æn ®Þnh, σ1 = σ0 + Δσgl = 12.7 T/m2. T¹i z = 1 (m): øng suÊt ë tr¹ng th¸i ban ®Çu σ0 = 1.8*(1.0 + 1.5) = 4.5 T/m2;øng suÊt g©y lón, Δσgl = k0*pgl = 0.7746*10 = 7.75 T/m2 øng suÊt ë tr¹ng th¸i æn ®Þnh, σ1 = σ0 + Δσgl = 12.25 T/m2. T−¬ng tù, ë c¸c ®é s©u kh¸c (z = 2; 3; 4; 6...) chóng ta x¸c ®Þnh vµ lËp thµnh b¶ng sau:

§é s©u (m) 0 1 2 3 4 6

σ0 (T/m2) Δσgl(T/m2) 10.00 7.75 4.28 2.45 1.53 0.74

2.70 4.50 6.30 8.10 9.90 13.50

σ1 (T/m2) 12.70 12.25 10.58 10.55 11.43 14.24

30

σ (T/m2)

0

1

2

3

4

5

6

7

z (m)

31

Bµi tËp ch−¬ng 5: Bµi 1: TÝnh ®é lón æn ®Þnh cña mét mãng ch÷ nhËt cã kÝch th−íc a=8,0m; b=4,0m. §é s©u ®Æt mãng hm=2,0m. Mãng x©y trªn nÒn 2 líp, trong ®ã líp thø nhÊt cã chiÒu dµy 7,5m. ¸p lùc cña c«ng tr×nh t¸c dông trªn nÒn ®Êt ë ®¸y mãng lµ po = 2,4kg/cm2. C¸c sè liÖu tÝnh to¸n kh¸c cho trong b¶ng sau ®©y. Líp1: γ = 2T/m3 ThÝ nghiÖm nÐn cho kÕt qu¶ nh− sau:

0 0,544

1 0,360

2 0,268

3 0,218

4 0,205

p

cm

2

4,2

200.

002,0

=

=

=

−

4,04,2 −

kg 3 cm

kg 2 cm

P(kg/cm2) HÖ sè rèng e

Líp 2: C¸t h¹t nhá γ ≈ 1,8T/m3; qc=50kg/cm2 Bµi lµm: * X¸c ®Þnh ¸p lùc g©y lón: p=po- γhm; kg 2 cm * VÏ biÓu ®å ¸p lùc b¶n th©n cña ®Êt vµ biÓu ®å øng xuÊt phô thªm: Chia nÒn ®Êt ra thµnh tõng líp ph©n tè víi chiÒu dµy hi < b/4; ë ®©y ta chia líp I thµnh 6 líp ph©n tè víi 5 ph©n tè ®Çu hi = 1m; cßn líp ph©n tè cuèi hi =0,5m. Líp II thµnh 4 líp ph©n tè víi hi = 1m. TÝnh ¸p lùc b¶n th©n cña ®Êt t¹i c¸c ®iÓm 1,2,3.... theo c«ng thøc: σbt= γi( hm + zi) trong ®ã σbt - ¸p lùc b¶n th©n cña ®Êt t¹i ®iÓm i γi - träng l−îng ®¬n vÞ cña líp ®Êt chøa ®iÓm i zi- chiÒu s©u kÓ tõ ®¸y mãng tíi ®iÓm i hm- ®é s©u ®Æt mãng TÝnh øng xuÊt phô thªm t¹i c¸c ®iÓm 1,2,3.... theo c«ng thøc σi= ko p trong ®ã σzi - øng xuÊt phô thªm t¹i ®iÓm thø i p - ¸p lùc tÝnh lón ko - hÖ sè øng xuÊt ë t©m mãng, phô thuéc vµo c¸c tû sè a/b vµ z/b

1

4000

±0.000

po =2,4 kg/cm2

-2.000

0,4 kg/cm2

0

2 kg/cm2

0 0 0 1

1

0,6 kg/cm2

1,816 kg/cm2

0 0 0 1

sÐt pha

2

0,8 kg/cm2

1,468 kg/cm2

Ph©n tè

0 0 0 1

3

1 kg/cm2

1,204 kg/cm2

0 0 0 1

4

1,2 kg/cm2

0,94 kg/cm2

0 0 0 1

5

1,4 kg/cm2

0,698 kg/cm2

-7.500

0 0 5

6

1,5 kg/cm2

0,648 kg/cm2

0 0 0 1

7

1,68 kg/cm2

0,508 kg/cm2

0 0 0 1

8

1,86 kg/cm2

0,304 kg/cm2

C¸t h¹t nhá

Ph©n tè

0,8 kg/cm2

1,468 kg/cm2

z

P1

0 0 0 1

1,204 kg/cm2

1,0 kg/cm2

P2 = P1 + z

2

KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc lËp thµnh b¶ng nh− sau:

a/b z/b Líp Zi(m) ko σbt(kg/cm2) σzi

I

§iÓm tÝnh 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 5,5 2 2 2 2 2 2 2 0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,375 1 0,908 0,734 0,602 0,470 0,349 0,324 2,0 1,816 1,468 1,204 0,940 0,698 0,648

TÝnh ®é lón: * X¸c ®Þnh chiÒu s©u vïng chÞu nÐn:

Ta thÊy ë chiÒu s©u z = 7,5m t−¬ng øng víi ®iÓm 8 th× trÞ sè øng xuÊt b¶n th©n σbt8 = 1,86 kg/cm2 vµ trÞ sè øng xuÊt phô thªm σz8 = 0,304 kg/cm2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 0,2 σbt8 > σz8. Do vËy, ta lÊy chiÒu s©u vïng chÞu nÐn Hc = 7,5m. * TÝnh ®é lón theo c«ng thøc:

n

2

i

Cho líp ®Êt 1 - ®Êt dÝnh

h i

1

e e − S ∑ + 1 i = 1 e 1 i

Trong ®ã: S - ®é lón æn ®Þnh cuèi cïng cña träng t©m ®¸y mãng e1i; e2i – hÖ sè rçng cña ®Êt øng víi p1i vµ p2i Trong ®ã:

σ bti

=

ip 1

σ + 1 bti − 2

p

=

2

i

− p σ1 + zi i

zi

=

− σ zi

+ σσ 1 zi − 2

hi - chiÒu dµy líp ®Êt thø i

3

II 7 8 6,5 7,5 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,5 1,68 1,86 2 2 1,625 1,875 0,254 0,152 0,508 0,304

S

Cho líp ®Êt 2 - ®Êt rêi

h i

β − = σ zi E o

Trong ®ã: β - hÖ sè tÝnh tõ hÖ sè poisson cña ®Êt:

1 −=

β

μ

zi

=

− σ zi

2 2 μ 1 − Cã thÓ lÊy β = 0,8 + σσ 1 zi − 2

hi - chiÒu dµy líp ®Êt thø i Eo = ;× qc C¸t h¹t nhá qc= 50kg/cm2 tra b¶ng chän ;=2 Eo = 2 × 50 = 100 kg/cm2

KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®−îc tr×nh bµy trong b¶ng sau ®©y:

p1i(kg/cm2) σzi(kg/cm2)

e2i 0,25 0,246 0,253 0,255 0,260 0,268

e1i 0,44 0,4 0,37 0,35 0,33 0,31

Si(cm) 13,2 11,0 8,5 7,0 5,3 1,6 1,908 1,642 1,336 1,072 0,819 0,673 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,45 hi(m) 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 TÇng 1 2 3 4 5 6

σz(kg/cm2) 0,578 0,406

4

7 8 P2i(kg/cm2) 2,408 2,342 2,236 2,172 2,119 2,123 Eo(kg/cm2) 100 100 1,0 1,0 4,6 3,2

VËy ®é lón b»ng: S = ΣSi = 54,4cm Bµi 2: X¸c ®Þnh ®é lón æn ®Þnh cña mét mãng ch÷ nhËt cã kÝch th−íc a=4m, b=2m n»m trªn mét líp ®Êt sÐt dµy 4m, d−íi ®ã lµ líp c¸t. Líp sÐt cã Eo = 10 × 103 kN/m2, μ = 0,3; γ = 0,18 × 102 kN/m3 §é s©u ®Æt mãng hm=1,5m. ¸p lùc tÝnh lón ph©n bè ®Òu trªn mãng lµ p = 1×102 kN/m2 Bµi lµm:

±0.000

p = 100 kN/m2

0

-1.500

2000

0 0 5 5

-5.500

σz = 0,188×1×102 kN/m2

T¹i ®é s©u z=4m σbt = 0,18×102 × 5,5 = 1,034× 102 kN/m2 Tøc lµ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn σz ≤ 0,2σbt, do ®ã chiÒu s©u vïng chÞu nÐn lÊy ®Õn ®¸y líp ®Êt sÐt

;2

2

=

=

tra b¶ng ta t×m ®−îc:

Víi:

k i= 0,773; k i-1 =0,000

z b

l b

5

C

=

§é lón æn ®Þnh tÝnh theo c«ng thøc: S =

trong ®ã:

( k

i

)1−− i k

pb C

1

oE 2 μ− o

2

×

=

−

=

=

Thay sè vµo:

−×× 10 10

2 )3,01(2 3 ×

1 10 S ,0( 773 ,0 000 ) ,0 014 m 4,1 cm

Bµi 3: X¸c ®Þnh ®é lón æn ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p líp t−¬ng ®−¬ng cña mét mãng khèi ch÷ nhËt cã kÝch th−íc (1,6 × 3,2) m2, ch«n s©u 1,5m, ®Æt trªn nÒn ®Êt gåm nhiÒu líp nh− sau. ChØ tiªu c¬ lý trong b¶ng:

I 1,5 II 2,0 0,013 III 1,5 0,02 IV 0,025

Líp ChiÒu dµy(m) HÖ sè nÐn a (10-2 m2/kN) HÖ sè rçng e 0,63 0,74 0,81

¸p lùc tÝnh to¸n ph©n bè ®Òu trªn ®¸y mãng lµ: p = 2×102kN/m2 Bµi lµm:

6

±0.000

B=1,6m

0 0 5 1

2 p= 2x10 kN/m2

Hm=-1,5m

0 0 0 2

m 6 7 , 4 =

s

h

0 0 5 1

0 6 7 3

0 1 0 2

0 6 2 1

-6.260

0 3 6

S=aomphs

=

α

TÝnh ®é lón cuèi cïng: TÝnh chiÒu cao H=2hscña biÓu ®å ¸p lùc lón t−¬ng ®−¬ng. Mãng tuyÖt ®èi cøng 2=

l b

const

49,1= Aω

= 1,49 × 1,6 = 2,38m

2 −

.0

2

2

−

008

10.

kN

.0

m

/

=

=

=

ao

2

1

a 2 e + 2

NÒn cã c¶ c¸c lo¹i ®Êt c¸t vµ sÐt tøc μ = 0,3 tra b¶ng cã VËy hs = A const × ω H= 2 × hs= 2,38 × 2 = 4,76m TÝnh hÖ sè nÐn b×nh qu©n aom TÝnh hÖ sè nÐn t−¬ng ®èi cho tõng líp 013 10. 63.01 + 2 −

2

2

−

.0

0115

10.

m

/

kN

=

=

=

ao

3

1

10.02.0 74.01 +

a 3 e + 3

2

−

b

2

2

−

=

=

=

×

4

4 e

4

7

XÐt kho¶ng c¸ch z tõ ®Ønh biÓu ®å ø/s ®Õn ®iÓm gi÷a cña mçi líp

,0 ,0 0138 10 m / kN ao 1 a + 025 10 × 81,01 +

=

−

×

=

4

z

01,2

m

26,1

=

+

=

3

( z 26,1 )26,1 63,0 m

z

76,3

m

5,1

=

+

=

2

2 2

26,1 + ∑=

tøc lµ:

a om

2

−

−

2 −

zha i ioi 22 s h 2 76.3.

10.008.0.2

.0.5.1

0115

.0.26.1

0138

10.

63.0.

+

+

2

2

−

.0

0093

10.

m

/

kN

=

=

aom

01.2. 2

10. 38.2.2

VËy ®é lón æn ®Þnh cuèi cïng lµ

2

2 −

S=aomphs .0 0093

10.

S

38.2

10.2

.0

0442

m

42.4

cm

×

=

×

=

=

A

B

2m

m 1

O

m 4

m 2

3m

2m

1 2 5,1 2

Bµi 4:

8

Hai mãng A vµ B x©y cïng mét lóc. KÝch th−íc nh− trªn h×nh. Dïng ph−¬ng ph¸p céng biÓu ®å ø/s tÝnh ®é lón t©m mãng A cã xÐt ®Õn ¶nh h−ëng cña mãng B, biÕt nÒn ®Êt lµ sÐt pha víi c¸c ®Æc tr−ng nh− sau: γ = 1,8× 103kN/m3; μ=0,25; HÖ sè rçng thiªn nhiªn eo= 0,680; KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nÐn:

P(kN/m2) HÖ sè rçng e

1×102 0,617

2×102 0,590

3×102 0,580

4×102 0,573

hm= 2.5m; T¶i ph©n bè ®Òu: po= 2×102 kN/m2

Bµi lµm:

¸p lùc g©y lón: p = po - γhm = 2×102 – 2,5×1,8×101= 1,55×102kN/m2 VÏ øng xuÊt b¶n th©n.

σbt= γ( hm + zi)

øng xuÊt phô thªm:

Mãng A:

A 4=σ zi

K

(2

K

)

p

−

Mãng B:

B =σ zi

pK gi I gi

II gi

2(2

K

K

K

)

p

+

=

=

+

−

Tæng céng:

I gi

II gi

B σσσ zi

A zi

gi

zi

K =

XÐt thÊy:

v× c¸c h×nh ch÷ nhËt ®ang xÐt cã c¸c tû sè

vµ

b»ng nhau,

gi K

II gi

a b

z b

(2

K

K

)

p

+

do ®ã:

I gi

=σ zi

gi

KÕt qu¶: §iÓm

σbt(kN/m2)

σz(kN/m2)

zi b 0 1 2 3 4 5

hi(m) zi(m) kgi kgiI K gi+kgiI

9

0 1 2 3 4 5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 0 1 2 3 4 5 0,2500 0,1999 0,1202 0,0732 0,0474 0,0328 0,2500 0,2044 0,1363 0,0950 0,0712 0,0547 0,5000 0,4043 0,2565 0,1691 0,1186 0,0875 0,45×102 0,63×102 0,81×102 0,99×102 1,17×102 1,35×102 1,550×102 1,253×102 0,795×102 0,524×102 0,368×102 0,271×102

ChiÒu s©u ph¹m vi vïng chÞu nÐn: Hc=5m → t¹i ®ã: σz ≤ 0,2 σbt

n

i

2

TÝnh lón:

h i

1

e e − S ∑ + 1 i = 1 e 1 i

e1i 0,641 0,630 0,627 0,615 0,608

e2i 0,591 0,595 0,607 0,597 0,508

ΣSi = 0,077m= 7,7cm

A

B

2 m

m 1

O

m 4

m 2

3 m

2 m

10

Si(m) 0,024 0,021 0,015 0,011 0,006 P2i(kN/m2) 1,94×102 1,74×102 1,56×102 1,53×102 1,58×102 hi(m) 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 TÇng 1 2 3 4 5 p1i(kN/m2) 0,54×102 0,72×102 0,90×102 1,08×102 1,26×102

Bµi 5:

Dïng ph−¬ng ph¸p ®iÓm gãc líp t−¬ng ®−¬ng tÝnh ®é lón ë träng t©m mãng A trong vÝ dô trªn . Bµi lµm: TÝnh chiÒu dµy líp t−¬ng ®−¬ng: Mãng A:

l/b= 4/2=2; μ=0.25 → B¶ng Aωo =1.72 hs= Aωo b=1.72 . 2.0=3.44m

Mãng B:

hs h×nh I:

l/b=5/1=5; μ=0.25 → B¶ng Aωc =1.184

hs = 1.184 . 1.0 = 1.184m

hs h×nh ¶o II:

l/b=2/1=2; μ=0.25 → B¶ng Aωc =0.862

hs = 0.862 . 1.0 = 0.862m

VËy chiÒu dµy líp t−¬ng ®−¬ng cho toµn bé t¹i träng t©m mãng A lµ: hs = hso + 2 hsI – 2 h s II = 3.44+2 × 1.184 – 2 × 0.862 = 4.08m

¸p lùc tÝnh lón: p = 1.55.102kN/m2 Tõ ®−êng cong nÐn Ðp:

ta t×m ®−îc ao= 0.012. 10-2 m2/kN

§é lón æn ®Þnh t¹i t©m mãng A:

S= hsaop = 4.08 . 0.012.10-2.1.55.102 =0.076m= 7.6cm.

Bµi 6: TÝnh ®é lón theo thêi gian cña mét líp ®Êt sÐt ®ång nhÊt dµy 8m, n»m trªn líp ®¸ kh«ng thÊm n−íc. øng xuÊt ph©n bè theo d¹ng h×nh thang tõ p1 = 2.4. 102 kN/m2 ë mÆt trªn ®Õn p2 = 1.6 . 102 kN/m2 ë ®é s©u z=8m. Cho biÕt hÖ sè rçng trung b×nh cña ®Êt øng víi lóc ban ®Çu lµ e1=0.88, vµ øng víi ¸p lùc p = 2.102 kN/m2 lµ e2=0.83; hÖ sè thÊm cña ®Êt k= 0.6 10-10 m/s Bµi lµm:

11

G

§é lón æn ®Þnh lµ:

D

83.0

S

h

8

218.0

m

=

=

=

− 88.01

e − 1 1 +

88.0 +

e 2 e 1

E

m 8

TÝnh biÓu thøc cña N theo c«ng thøc:

)

N

t

=

e 1 a

2 k 1( + π 2 h 4 nγ

F

B

2

e

2

−

e 1

2

025

10.

.0

a

=

=

=

trong ®ã:

2

m kN

− p

88.0 2 10.2

83.0 − mkN / k= 0,6. 10-10 m/s = 0.6 10-10.3.107 m/n¨m=1,8.10-3m/n¨m

VËy:

3

−

N

t

t

=

=

2 10.8,1.14.3 2

1

1 19

10.25,0.8.4

)88.01( + 2 − 10.1.

t=19 N 0-2

S¬ ®å cè kÕt øng víi tr−êng hîp 0-2, do ®ã: Tû sè:

2

5.1

V

=

=

=

p 1 p

2

VËy St = Ut .S = 0,25 . 21,3=5,3cm

10.4,2 2 10.6,1 Tra b¶ng øng víi tr−êng hîp 0-2 ta cã J’ = 0.83. Gi¶ thiÕt Ut = 0.25 øng víi Ut = 0,25 tra b¶ng ta cã N0= 0,12 N2= 0,04

N 0-2 = N2 + (N0-N2)J’ N 0-2 = 0,04 + ( 0,12 - 0,04) 0,83 = 0,105

VËy: t 0,25=19 N 0-2 = 19 . 0,105 = 2 n¨m.

T−¬ng tù, ta cã:

Víi: Ut = 0,5; St = 10,7cm vµ t 0,5 = 8,5 n¨m Ut = 0,75; St = 16cm vµ t 0,75 = 21,5 n¨m Ut = 0,85; St = 18,1cm vµ t 0,85 = 31 n¨m

12

Bµi tËp ch−¬ng 6: Bµi 1:

2m

p=100kPa

0

X

m 2

M1(0,2)

M2(1,2)

Z 1m

KiÓm tra tr¹ng th¸i c©n b»ng cña c¸c ®iÓm M1 vµ M2 trong tr−êng hîp bµi to¸n ph¼ng sau ®©y, biÕt r»ng t¶i träng t¸c dông trªn nÒn cã c−êng ®é ph©n bè ®Òu p = 100 kPa; nÒn ®Êt ®ång nhÊt cã γ = 18 kN/m3; c = 15 kPa vµ ϕ = 240, ξ = 0,4

Bµi lµm:

Tr−íc hÕt x¸c ®Þnh c¸c thµnh phÇn øng suÊt t¹i c¸c ®iÓm cÇn kiÓm tra. §èi víi ®iÓm M1: N»m trªn trôc ®èi xøng, c¸c thµnh phÇn øng suÊt σz, σx do t¶i träng ngoµi g©y ra còng ®ång thêi lµ c¸c øng suÊt chÝnh σ1 vµ σ3 do ®ã ta ¸p dông c«ng thøc sau ®Ó x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ øng suÊt nµy.

¦ng suÊt chÝnh do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra: σ1(γ) = σz(γ) = γz = 2*18 = 36 kPa

σ3(γ) = σx(γ) = ξσz(γ) = 0,4*36 = 14,4 kPa

¦ng suÊt chÝnh do t¶i träng ngoµi, p, g©y ra

+β

(0,928 + 0,801) = 55,04 kPa

2(

β )2sin

=

σ1(p) =

−β

2(

β )2sin

=

(0,928 – 0,801) = 4,04 kPa

σ3(p) =

p π p π

100 14.3 100 14.3

Tæng øng suÊt chÝnh t¹i M1

σ1 = 36 + 55,04 = 91,04 kPa σ3 = 14,4 + 4,04 = 18,44 kPa

1

Gãc lÖch øng suÊt lín nhÊt cã thÓ cã ®−îc trªn c¸c diÖn qua M1 x¸c ®Þnh nh− sau:

= 0,410

sinθmax =

04,91 44,18

04,91

024

− +

44,18 tg /15*2 + θmax = arcsin(0,410) = 24010’

So s¸nh víi gi¸ trÞ cña gãc ma s¸t trong ϕ ta thÊy θmax > ϕ do ®ã cã thÓ kÕt luËn r»ng ®iÓm M1 ®· r¬i vµo t×nh tr¹ng c©n b»ng giíi h¹n.

• Cã thÓ so s¸nh sinθmax víi sinϕ ®Ó cã kÕt luËn t−¬ng tù trong ®ã

sinϕ = sin(240) = 0,407

§èi víi ®iÓm M2: C¸c thµnh phÇn øng suÊt chÝnh do p g©y ra kh«ng trïng víi c¸c h−íng th¼ng ®øng vµ n»m ngang (tøc lµ kh«ng trïng víi h−íng cña c¸c øng suÊt chÝnh do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra). C¸c øng suÊt thµnh phÇn do p g©y ra x¸c ®Þnh theo ph−¬ng ph¸p phæ biÕn nªu trong Ch−¬ng IV; øng suÊt thµnh phÇn do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra chÝnh lµ c¸c gi¸ trÞ øng suÊt chÝnh vµ kh«ng thay ®æi.

σz = kz*p = 0,4092*100 = 40,92 kPa σx = kx*p = 0,0908*100 = 9,08 kPa τxz = kxz*p = 0,1592*100 = 15,92 kPa

trong ®ã, k lµ hÖ sè øng suÊt lÊy theo b¶ng (a,b,c) phô thuéc vµo

x/b = 0,5 vµ z/b = 1.

Tæng øng suÊt thµnh phÇn:

σz = 40,92 + 36 = 76,92 kPa σx = 9,08 + 14,4 = 23,48 kPa τxz = 15,92 kPa

2

= 0,1375

sin2θmax =

2

Gãc lÖch øng suÊt cùc ®¹i ®−îc tÝnh 2 92,15*4 − 0 tg 48,23 24(

+ /15*2 )) 92,76( + )48,23 +

2

92,76( sinθmax = 0,371

KÕt qu¶ so s¸nh sinθmax víi sinϕ cho thÊy ®iÓm M2 æn ®Þnh ( c©n b»ng bÒn) Bµi 2: H·y ®¸nh gi¸ møc ®é an toµn cña mét mãng ®¬n BTCT kÝch th−íc 1,8 × 2,5 (m) ®Æt s©u 1,2m trong nÒn ®Êt c¸t ®ång nhÊt cã γ = 18,5 kN/m3, ϕ = 320 ®Ó tiÕp nhËn t¶i träng 1450 kN (ë møc mÆt ®Êt). Mùc n−íc ngÇm ë ®é s©u 7,5m.

Bµi lµm:

No

±0.000

-1.2

0 0 8 1

2500

Møc ®é an toµn cña nÒn ®−îc ®¸nh gÝa th«ng qua hÖ sè an toµn thùc tÕ:

gh p

tx

trong ®ã pgh = t¶i träng giíi h¹n lªn nÒn; ptx = t¶i träng tiÕp xóc d−íi ®¸y mãng.

• Theo Tersaghi,

p

=

+

+

gh

.. sqN q

q

.. scN c

c

sbN ... γ γ γ

856,0.5,18.8,1.25.

2,1.5,18.27

957

kPa

=

+

=

p gh

1 2 1 2

trong ®ã, Ni = f(ϕ) = f(320):

Nγ = 25; Nq = 27 vµ Nc = 43 (theo ®å thÞ hoÆc b¶ng)

b = 1,8m

2,22

kPa

. h = γ m

γ = 18,5 kN/m3 (do mùc n−íc ngÇm ë rÊt s©u d−íi ®¸y mãng) q 2,1.5,18 = = 0=c → (®Êt c¸t)

.2,01

.2,01

856,0

−=

−=

=

sγ

.2,01

.2,01

28,1

+=

+=

=

sq

l b l b

5,2 8,1 5,2 8,1

p

2,1.20

2,346

kPa

=

+

=

+

=

tx

. h γ m

N F

1450 5,2.8,1

76,2

=

=sF

• Thay c¸c gi¸ trÞ pgh vµ ptx t×m ®−îc, ta cã : 957 2,346

3

p F = s

Bµi 3. H·y x¸c ®Þnh t¶i träng giíi h¹n cña nÒn trong bµi 2 theo c«ng thøc cña Xokolovxki Bµi lµm:

Tra b¶ng víi δ = 0, ta cã Nγ = 23,3; Nq = 24,4 p

2,1.5,18.4,24

. cNh

7,541

kPa

N

.. γ

=

=

+

=

q

0,

gh

8,1.5,18.3,23

9,775

1317

8,

kPa

7,541

N

p

+

=

+

=

+

=

=

, bgh

7,541

c p x .. γγ gh 0, Gi¸ trÞ trung b×nh:

p

(

p

p

)

7,541(

1317

)8,

930

kPa

=

+

+

≈

=

0,

gh

gh

bgh ,

1 2

=ghp 1 2

p = 930kPa

gh,b

p = 541,7kPa

gh,0

-1.2m

b=1800

3

/8,1

d =γ

2

9−

/9,0

10.5

mt

cm

/

=

( coi nh− lµ b¨ng ch÷ nhËt) . ; kt s

cu =

Bµi 4: Mét ®−êng ®¨p cao 6m b»ng ®Êt sÐt pha cã mT bÒ réng b=36m, ®¾p nhanh. NÒn ®Êt yÕu cè kÕt chËm cã NÒn cã ®ñ søc chÞu t¶i kh«ng? Bµi lµm:

MÆt c¾t ngang §¦êng

p= 6mx1,8T/m3=10,8T/m2

±0.000

36m

4

.

p

+

cNqN . +

=

q

c

gh

.. bN γγ

2

mT

cu =

0=ϕ nªn →

;

14,5=cN

0=γN

0

= 2

2

. mh q γ = mT

/9,0.14,5

,4

626

mT /

0=mh p =

=

VËy:

1 2 §Êt nÒn cã: /9,0 Do: gãc ma s¸t trong nªn → cN . = c

gh

2

p

2

R

313,2

/ mT

=

=

=

th× søc chÞu t¶i cña nÒn:

NÕu chän:

2=sF

gh F s

2

mT

/8,10

626,4 / mT 2 NÒn kh«ng ®ñ søc chÞu t¶i.

Trong khi ®ã ¸p lùc ®Êt lªn nÒn lµ:

5

Bµi tËp ch−¬ng 7: 1, Mét t−êng ch¾n cã l−ng t−êng nh½n, th¼ng ®øng ch¾n gi÷ mét khèi ®Êt cã bÒ mÆt n»m ngang tíi ®é s©u 6,4m. H·y tÝnh ®é lín cña tæng ¸p lùc ®Êt chñ ®éng lªn t−êng vµ ®−êng t¸c dông cña nã. §Êt cã gãc ma s¸t trong ϕ = 30o ; träng l−îng ®¬n vÞ γ = 1,8T/m3 ; mùc n−íc ngÇm n»m ë d−íi ch©n t−êng.

Bµi lµm

0 6 2 4

0 0 4 6 = H

0 4 1 2

• X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng cña ®Êt lªn t−êng:

1

o

o

o

2

2

2

2

2 . tgH γ

c

• X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng cña ®Êt lªn t−êng:

¸p lùc ®Êt lªn t−êng ë ®é s©u z:

E 1. . 45( 1). m 4,6.8,1 tg 45( 1). m ,0.86,38 2679 4,10 T = = − = − = = mKH γ c 1 2 1 2 ϕ 2 1 2 30 2

c

c

zK p γ=

T¹i z=0

c

c

2

o

2

p

.4,6.8,1

tg

45

52,11

,0

2679

/1,3

mT

zK γ

×

=

=

=

−

T¹i z=H=6,4m

c

c

⎛ ⎜ ⎝

ϕ ⎞ =⎟ 2 ⎠

cE ®Æt ë ®iÓm trªn l−ng t−êng øng víi träng t©m biÓu ®å c−êng ®é cña ¸p lùc ®Êt,

14,2

m

≈

=

; vµ nghiªng víi l−ng t−êng mét gãc

nghÜa lµ ë ®é cao c¸ch ch©n t−êng

H 3

4,6 3

o0=δ

b»ng gãc ma s¸t gi÷a ®Êt vµ t−êng ( gäi lµ gãc ma s¸t ngoµi) ë ®©y t−êng nh½n nªn gãc ma s¸t ngoµi

Bµi 2: Mét t−êng ch¾n cã l−ng t−êng nh½n, th¼ng ®øng s©u 6,4m ch¾n gi÷ mét khèi ®Êt cã bÒ mÆt nghiªng lªn tõ ®Ønh t−êng víi ®é dèc 1:3. H·y tÝnh ®é lín cña tæng ¸p lùc ®Êt chñ ®éng lªn t−êng vµ ®−êng t¸c dông cña nã. §Êt cã gãc ma s¸t trong ϕ = 30o ; träng l−îng ®¬n vÞ γ = 1,8T/m3 ; mùc n−íc ngÇm n»m ë d−íi ch©n t−êng.

Bµi lµm

C«ng thøc tÝnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng cña ®Êt rêi:

E

2 KH

c

c

1 γ= 2

2

cos

( ) − αϕ

=

cK

2

2

cos

cos(

+

+

δαα

sin( cos(

) )

− −

+ +

sin( ) βϕδϕ cos( ) βαδα

⎤ ⎥ ⎦

⎡ 1) ⎢ ⎣

o0=δ

o0=α ; t−êng nh½n nªn gãc

ë ®©y l−ng t−êng th¼ng ®øng nªn gãc

18o

'20

=β

M¸i ®Êt nghiªng víi ®é dèc 1:3 nªn gãc

2

o

zK p γ = 0=

Thay sè

cK

2

o

o

o

cos 30 =

' )20

2

o

o

2

sin 30 cos 30 + 18 − )'20 30 sin( cos( 18 − ⎡ 1 ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

2

2

2

]

2

2 1.569,0.4,6.8,1

m

21 T

=

≈

Ec

1 2

3

= =

o 85,1 ;25 = γ o ;34 90,1 = γ

dµy 8m. 3

zK

p γ=

§Êt rêi, l−ng t−êng nh½n, th¼ng ®øng:

c

c

zK

p γ =

0=

,0 8572 569,0 = = = =cK ,0 7347 7347 ,1. ,0 758 ,0 7347 + ,0 7347 [ 326,01. 2022 ) ,0 8572 + ,0.5,0 ,0 9474 ⎡ 1 ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦

§iÓm ®Æt còng trïng víi bµi trªn – T¹i träng t©m cña biÓu ®å c−êng ®é ¸p lùc ®Êt. Bµi 3: Mét t−êng ch¾n cã l−ng t−êng nh½n th¼ng ®øng ch¾n gi÷ khèi ®Êt tíi ®é s©u 12m. Khèi ®Êt gåm 2 líp n»m ngang: Líp trªn: c mT ;0 / = ϕ Líp d−íi: c mT ;0 / = ϕ Mùc n−íc ngÇm n»m d−íi ch©n t−êng. H·y x¸c ®Þnh ®é lín vµ c−êng ®é ¸p lùc chñ ®éng. Bµi lµm Chia t−êng ra thµnh 2 ®o¹n: Víi ®äan AB ta coi nh− 1 t−êng ®éc lËp, t−¬ng tù nh− bµi 1 ta tÝnh c−êng ®é ¸p lùc chñ ®éng nh− sau: T¹i z=0

c

c

T¹i z=H=8,0m

o

2

o

2

o

'

2

p

zK

.8.85,1

tg

45

tg

.8,14

32

30

,0.8,14

2 6371

mT /6

=

=

= γ

=

−

c

c

25 2

⎞ =⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜ ⎝

Víi ®o¹n BC: ta chuyÓn ®o¹n AB thµnh ®o¹n A’B cïng chøa ®Êt nh− líp 2, vËy chiÒu

AB

' BA

79,7

m

=

=

cao A’B sÏ lµ:

, vËy ®äa A A’ lµ 8m-7,79m=0,21m

85,1. 9,1

zK

p γ =

0=

B©y giê ta coi nh− cã mét t−êng ch¾n A’C ch¾n gi÷ khèi ®Êt ®ång nhÊt nh− líp 2, tÝnh to¸n vµ vÏ b×nh th−êng sau ®ã ta bá ®o¹n BA’ ®i, vµ ghÐp víi kÕt qu¶ ®o¹n AB ë trªn sÏ cho kÕt qu¶ toµn bé cña bµi to¸n. T¹i z=0,21m

c

c

T¹i z=H=8,0m

3

o

2

o

2

o

2

2

p

zK

.79,7.90,1

tg

45

.8,14

tg

28

,0.8,14

5317

18,4

mT /

=

=

= γ

=

−

c

c

34 2

⎞ =⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜ ⎝

T¹i z=H=12,0m

o

2

o

2

o

2

2

p

zK

.79,11.90,1

tg

45

.4,22

tg

28

,0.4,22

5317

/3,6

mT

=

=

= γ

=

−

c

c

34 2

⎞ =⎟⎟ ⎠

⎛ ⎜⎜ ⎝

0 1 2

0 0 0 8

0 0 2 1 = H

0 0 0 4

4

Bµi 1: Cho t−êng cao 6m, l−ng t−êng th¼ng ®øng . §Êt ®¾p lµ ®Êt c¸t cã c¸c chØ tiªu sau: γ = 18 kN/m3, ϕ = 30o. MÆt ®Êt ®¾p nghiªng gãc β = 25o. Gãc ma s¸t gi÷a ®Êt ®¾p vµ l−ng t−êng δ = ϕ/2. Yªu cÇu:

- x¸c ®Þnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng theo lý luËn Coulomb - x¸c ®Þnh ¸p lôc ®Êt chñ ®éng theo lý luËn Rankine - So s¸nh hai kÕt qu¶ tÝnh to¸n.

Bµi lµm:

cos

1. X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng theo lý luËn Coulomb: - TÝnh hÖ sè ¸p lùc ®Êt chñ ®éng: 2 ( ) − αϕ

=

cK

2

2

cos

cos(

δαα

+

+

sin( cos(

) )

sin( ) βϕδϕ cos( ) βαδα

− −

+ +

⎡ 1) ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎦

5

o

2

2

cos 30( ) =

o 15

o 45 o 15

o )5 o 25

2

sin( ) sin( .1 cos( + ) cos( cos( ) − ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ 1) ⎢ ⎣

2

866.0 .0 4849 = =

TÝnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng:

2

.0.1 9659 + .0 .0 7071 9659 .0. .0. 0872 9063 ⎡ 1. ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦

2 KH

mkN /

E c

c

.0.6.18. 4849 1,157 = = 1 = γ 2 1 2

m

§iÓm ®Æt cña Ec c¸ch ch©n t−êng:

H 3 Ph−¬ng t¸c dông cña Ec nghiªng mét gãc δ = 15o so víi ph¸p tuyÕn cña l−ng t−êng

2. X¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng theo lý luËn Rankine – TÝnh hÖ sè ¸p lùc ®Êt chñ ®éng

2

2

cos

cos

cos

β

−

β

−

ϕ

cos

β

=cK

2

2

cos

cos

cos

β

+

β

−

ϕ

2

2

o

cos(

o 25

)

cos

o 25(

)

cos

30(

)

−

−

cos(

o 25

)

=

2

2

o

cos(

o 25

)

cos

o 25(

)

cos

30(

)

+

−

2

.0

9063

2 9063

.0

.0

−

−

.0

9063

.0

4935

=

=

8666 2

.0

9063

2 9063

.0

.0

866

+

−

TÝnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng:

2

2 KH

.0.6.18.

4935

89.159

/ mkN

=

=

E c

c

1 = γ 2

1 2

2

m

=

=

§iÓm ®Æt cña Ec c¸ch ch©n t−êng:

H 3

6 3

Ph−¬ng t¸c dông cña Ec nghiªng mét gãc β = 25o so víi mÆt ph¼ng n»m ngang (tøc lµ song song víi mÆt ®Êt ®¾p)

6

2 = = 6 3

3. NhËn xÐt:

Hai kÕt qu¶ xÊp xØ nhau.

Bµi 2: .X¸c ®Þnh ¸p lùc ®Êt chñ ®éng lªn t−êng ch¾n BTCT ®−îc thiÕt kÕ th¼ng ®øng ®Ó ch¾n gi÷ khèi ®Êt rêi cao 6m víi mÆt ®Êt n»m ngang trong hai tr−êng hîp: bá qua ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng vµ xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng bëi gãc ma s¸t δ = 3ϕ/4. BiÕt r»ng träng l−îngthÓ tÝch ®¬n vÞ ®Êt sau t−êng γ = 17 kN/m3; gãc ma s¸t trong cña ®Êt ϕ = 320. Ap lùc ®Êt sÏ thay ®æi nh− thÕ nµo khi ®Êt sau t−êng cã n−íc ngÇm d©ng cao ®Õn ®é s©u 3m (kÓ tõ mÆt ®Êt) trong ®iÒu kiÖn träng l−îng thÓ tÝch ®¬n vÞ ®Êt trªn n−íc ngÇm kh«ng thay ®æi cßn träng l−îng thÓ tÝch ®Êt b·o hßa b»ng 20 kN/m3. Bµi lµm:

VÊn ®Ò ®−îc m« t¶ trªn h×nh. Khi bá qua ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng, hÖ sè ¸p lùc ®Êt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc :

Kc1 = tg2(450 - 320/2) = 0.307

Tr−êng hîp xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng, hÖ sè ¸p lùc ®Êt x¸c ®Þnh theo c«ng thøc

2

°

cos

32

= 0.36

Kc2 =

2

°

sin(

32

32

cos

24

+° cos

° sin)24 ° 24

⎡ +° 1 ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎦

a) Tr−êng hîp kh«ng cã n−íc ngÇm:

c−êng ®é ¸p lùc ®Êt lín nhÊt nÕu bá qua ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng

pmax = 0.307*17*6 = 31.31 kPa

31.31*6 = 93.94 kN/m

Ec =

¸p lùc ®Êt lªn 1m dµi t−êng 1 2

Ec cã ®iÓm ®Æt c¸ch ch©n t−êng 2m, t¸c dông vu«ng gãc víi t−êng. xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt víi t−êng,

pmax = 0.36*17*6 = 36.72 kPa

=6*72.36

110.16 kN/m

Ec =

¸p lùc ®Êt lªn 1m dµi t−êng 1 2

Ec cã ®iÓm ®Æt c¸ch ch©n t−êng 2m nh−ng t¸c dông theo h−íng nghiªng víi t−êng mét gãc 240. Gi¸ trÞ cña ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n trong tr−êng

7

hîp cã xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt – t−êng t¨ng lªn d¸ng kÓ cÇn ph¶i ®−îc l−u ý khi thùc hµnh thiÕt kÕ t−êng ch¾n.

110.16kN/m

m 6

24o

Pmax

z

b) Tr−êng hîp cã n−íc ngÇm ë ®é s©u 3m :

15.66

84.28kN/m

MNN

m 6

o24

24.87

54.87

30

z

8

Khi cã n−íc ngÇm, øng suÊt nÐn th¼ng ®øng thay ®æi lµm cho ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n thay ®æi.

T¹i ®é s©u 3m, øng suÊt nÐn th¼ng ®øng h÷u hiÖu σ’z = 17*3 = 51 kPa. ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n (tr−êng hîp kh«ng xÐt ®Õn ma s¸t gi÷a ®Êt – t−êng) x¸c ®Þnh theo VII.11:

pz = 3m = 51*0.307 = 15.66 kPa

ë ®é s©u 6m, øng suÊt nÐn h÷u hiÖu σ’z = 51 + (20 - 10)*3 = 81 kPa. Ap lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n t−¬ng øng:

pz = 6m = 81*0.307 = 24.87 kPa

Tæng ¸p lùc ®Êt lªn 1m dµi t−êng x¸c ®Þnh theo biÓu ®å ph©n bè c−êng ®é ¸p lùc ®Êt:

15.66*3 +

(15.66 + 24.87)*3 = 84.28 kN/m

Ec =

1 2

1 2

®ång thêi, ¸p lùc n−íc lªn t−êng xuÊt hiÖn tõ ®é s©u 3m vµ ë ®é s©u 6m cã gi¸ trÞ:

pw = 10*3 = 30 kPa

t−¬ng øng víi ¸p lùc lªn mét 1m dµi t−êng lµ

30*3 = 45 kN/m

Ew =

1 2

do ®ã, tæng ¸p lùc cña ®Êt vµ n−íc lªn 1m dµi t−êng sÏ lµ

Ec = 84.28 + 45 = 129.28 kN/m

So s¸nh gi¸ trÞ ¸p lùc ®Êt lªn t−¬ng trong hai tr−êng hîp cã ngËp n−íc vµ kh«ng ngËp n−íc ta thÊy ¸p lùc ®Êt t¨ng lªn ®¸ng kÓ do ®ã trong thiÕt kÕ t−êng ch¾n, nhÊt thiÕt ph¶i thiÕt kÕ c¸c hÖ thèng tho¸t n−íc sau t−êng mét c¸ch hoµn chØnh vµ ®¸ng tin cËy, ®Æc biÖt lµ theo thêi gian.

9

10