Bài tập số 2
Môn học: CƠ HỌC ĐẤT NÂNG CAO
Giảng viên: TRẦN QUANG HỘ
Ngày nộp: 6/12/2012
Bài 1.
Tensơ ứng suất ở điều kiện làm việc tại một điểm như sau:
MPa
i j
5000
010050
0
50
25
Giới hạn chảy của vật liệu là 250MPa.
a) Tính toán hệ số an toàn của trạng thái ứng suất theo tiêu chuẩn Tresca.
b) Tính toán hệ số an toàn của trạng thái ứng suất theo tiêu chuẩn Von-Mises trong
trường hợp:
(i) Tất cả ứng suất gia tăng theo tỷ lệ tiến đến mặt chảy dẻo
(ii) Chỉ có ứng suất pháp x tiến đến giá trị phá hoại trên mặt chảy dẻo.
Bài 2.
Một loại vật liệu bị phá hoại dưới điều kiện nén không nở hông với ứng suất 1 = 2 = –
1/3
,
c
f
, 3 = –2
,
c
f
, trong đó
,
c
f
là cường độ chịu nén một trục của loại vật liệu đó.
a) Xác định các hằng số vật liệu c và theo
,
c
f
trong tiêu chuẩn Mohr–Coulomb.
b) Xác định các hằng số k và theo
,
c
f
trong tiêu chuẩn Drucker–Prager.
c) Vẽ minh họa các mặt phá hoại theo tiêu chuẩn Mohr–Coulomb và Drucker–Prager
trong mặt phẳng và mặt phẳng kinh tuyến = 0o.
d) Hãy tìm sự thiếu nhất quán lớn nhất giữa tiêu chuẩn Mohr–Coulomb và tiêu chuẩn
Drucker–Prager trong mặt phẳng lệch.
e) Tìm cường độ chịu kéo
,
t
f
theo hai tiêu chuẩn này.
Bài 3.
a) Sử dụng phương trình tiêu tán năng lượng biến dạng dẻo sau đây:
22 p
s
p
v
p
s
p
vMpqp 

để rút ra biểu thức xác định biểu thức f mô tả đường cong chảy dẻo của một loại vật liệu
tuân theo quy luật chảy dẻo kết hợp.
b) Nếu: p
f
p
v
q
p
s

Hãy tìm và từ đó xác định
p
v
 và
p
s
 .
Bài 4.
Một loại đất được mô hình bằng mô hình đàn dẻo có đường cong dẻo và thế năng dẻo
trùng nhau:
p
p
pMq 0
ln
trong đó 0
p
cho biết độ lớn của đường cong dẻo và M là hằng số của đất. Quy luật tăng
bền của đường cong dẻo được mô tả như sau:
p
s
p
vA
v
p
p

0
0
trong đó A, , và là các hằng số của đất. Các thông số mô tả ứng xử đàn hồi của đất,
mođun khối K’ = vp’/ và mođun trượt G’.
a) Hãy viết ma trận quan hệ giữa độ gia tăng biến dạng thể tích p và biến dạng trượt
q theo độ gia tăng p’ và q.
b) Hãy tìm biểu thức xác định các giá trị giới hạn của tỷ số = q/p’ trong thí nghiệm
nén ba trục trên đất sét được nén cố kết thường (i) với ứng suất trung bình p’ là hằng số
và (ii) thể tích v là hằng số.
Hết.