Bài tập số 1
Môn học: CƠ HỌC ĐẤT NÂNG CAO
Giảng viên: TRẦN QUANG HỘ
Ngày nộp: 02/3/2013
Bài 1.
0
1) Từ điều kiện:
ij ij
Hãy rút ra các bất biến ứng suất ( stress invariants ) sau đây:
I 1
33 3
22
11
2
1
I 2
1
33
11
33
22
22
11
3
3
2
2
1
2 23
2 12
2 31
I 3
22
11
33
2 22 3
11
33
31
23
12
2
1
2 23
2 12
2 13
Giãi thích tại sao I1, I2, I3 là các bất biến ứng suất.
Tương tự rút ra các bất biến biến dạng ( strain invariants ) sau đây:
E 1
22
11
33
3 2
1
E 2
11
22
22 33
11 33
2 12
2 23
2 31
2 13
21
3
E 3
33
22
11
2 31
23
12
2 12 33
2 13 22
11
2 23
21 3
2) Tensơ ứng suất lệch ( stress deviator tensor) và tensơ biến dạng lệch được định nghĩa như sau:
ij
s ij ij 1 I 13
e ij ij ij 1 E 13
và từ điều kiện:
s
0
ij
s ij
Hãy rút ra các bất biến sau đây:
J
s
s
s
s
0
1
s 11
22
33
s 1
2
3
J s s 2 2 s 2 s s s
2
2
2 s 11
2 22
2 33
2 s 12
2 23
2 31
2 s 1
2 2
3
EJ
e
e
e
0
1
e 11
22
33
e 1
2
e 3
1 2 1 2
EJ e 2 2 e 2 e
2
2
2 22
2 e 33
2 e 12
2 23
2 e 31
2 e 11
2 e 1
2 2
e 3 1 2 1 2
3) Hãy viết I1, I2, I3, J2 theo ứng suất trục a và ứng suất bình r; và viết E1, EJ1 theo biến dạng dọc trục a và biến dạng theo bán kính r trong thí nghiệm ba trục.
Bài 2.
Cho một tensơ ứng suất như sau:
ij
322
121 431
Hãy tính:
a) Xác định ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt bát diện.
b) Ứng suất thủy tĩnh p và tensơ ứng suất lệch, sij
c) Các giá trị chính ( s1, s2, s3) của tensơ ứng suất lệch.
Bài 3.
Trạng thái ứng suất tại một điểm được diễn tả bởi tensơ ứng suất sau đây:
45 60
MPa 45 20 50 ij
50 10 30 60
