Bài tập số 2
Môn học: CƠ HỌC ĐẤT NÂNG CAO
Giảng viên: TRẦN QUANG HỘ
Ngày nộp : 6/5/2013
Bi 1.
a) Trên cơ sở định nghĩa lộ trình ứng suất theo MIT hãy chứng minh các phương trình qf/’vc = f(K0, Af v ’) bên dưới và vẽ lộ trình ứng suất theo MIT.
sin
Trường hợp thí nghiệm nén ba trục:
K
0 1
A
1 2
AK f 0 sin1
Cq ( ) f vc
f
u
A
f
h
v
h
Với
sin
Trường hợp thí nghiệm kéo ba trục:
1
1
A
1 2
AK 0 f sin1
Eq ( ) f vc
f
u
A
f
v
h
v
Với
b) Một mẫu đất được nén cố kết theo điều kiện K0 đến ’vc = 300 kPa rồi nén ba trục không thoát nước (CK0UC). Khi mẫu bị phá hoại có Af = 1 và góc ma sát có hiệu ’ = 300. Hỏi sức chống cắt không thoát nước Su của đất là bao nhiêu?.
Bi 2.
)
a) Trên cơ sở định nghĩa lộ trình ứng suất theo Cambridge và đất nền phá hoại khi tiến đến trạng thái tới hạn hãy chứng minh các phương trình qf/’vc = f(K0, Af v ’) bên dưới và vẽ lộ trình ứng suất theo Cambridge:
0
( Cq f vc
A
M
1
f
Trường hợp thí nghiệm nén ba trục: K
MAK 0 f 1 3
1
u
A
f
h
v
h
Với
)
Trường hợp thí nghiệm kéo ba trục:
1
0
( Eq f vc
A
M
1
f
1
MAK f 2 3
u
A
f
v
h
v
v Af = 1 thì:
Với
)
2 3
f Cq ( vc
)
1 3
1 2
)
f Eq ( vc Eq ( f Cq f
b) Thử lại với trường hợp K0 = 0,5 , ’ = 300
Bi 3.
2
tan
tg
1
cs 4 2
cs 2 4
1 3
v 1
c 2 3
v 1
1
a) Sử dụng mô hình răng cưa và định luật ma sát hãy xây dựng mối quan hệ ứng suất – dãn nở cho đất dính sau đây:
b) Cho nhận xét kết quả trên so với kết quả của Rowe dựa trên nguyên lý năng lượng cực tiểu.
K
a a 2 r r
K
tan 2
c) Trong trường hợp đất thuần cát chịu nén trong thí nghiệm ba trục biểu thức quan hệ ứng suất và sự dãn nở theo Rowe ở trên có thể rút ra quan hệ sau đây:
cs 4 2
Với
d) Hãy biến đổi phương trình ở câu c) theo ứng suất trung bình p’ và ứng suất lệch q với độ gia tăng biến dạng v v s để có được biểu thức sau :
K K
23 K 2
K 9 1 23
1 1
v s
/1
K
3
K
3 2
3
p p 0
e) Bỏ qua biến dạng đàn hồi và tích phân biểu thức ở câu d) để có được phương trình diễn tả đường cong thế năng dẻo sau đây: 1
Bi 4.
pMq
ln
p 0 p
Một loại đất được mô hình bằng mô hình đàn dẻo có đường cong dẻo và thế năng dẻo trùng nhau:
Trong đó p’0 cho biết độ lớn của đường cong dẻo và M là hằng số của đất. Quy luật tăng bền của đường cong dẻo được mô tả như sau:
p
p v A
s
v
p 0 p 0
Trong đó A, v là các hằng số của đất. Các thông số mô tả ứng xử đàn hồi của đất, modun khối K’=vp’/ và modun trượt G’.
a) Hy viết ma trận quan hệ giữa độ gia tăng biến dạng thể tích p và biến dạng trượt q theo độ gia tăng p’ v q.
b) Hãy tìm biểu thức xác định các giá trị giới hạn của tỷ số = q/p’ trong thí nghiệm nén ba trục trên đất sét được nén cố kết thường (i) với ứng suất trung bình p’ là hằng số và (ii) thể tích v là hằng số.
