TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐỒNG NAI
KHOA SƯ PHẠM KHOA HỌC TỰ NHIÊN
--o0o--
BÀI TẬP LỚN HỌC KỲ
Môn: Cơ học lƣợng tử
Đề bài: Cách giải bài tập chƣơng 3,4,5,6,7.
Sinh viên : Nguyễn Quang Thịnh
GVHD: Th.S Hoàng Công Phương
MSSV: 111030144
Lớp: Đại học Vật lý A_K1
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Quang Thịnh Trang - 2 -
Lời nói đầu
Cơ học lượng tử là một trong những lý thuyết cơ bản của Vật lý học. Cơ học lượng tử
là phần mở rộng và bổ sung của cơ học Newton( còn gọi là cơ học cổ điển). Nó là cơ
sở của rất nhiều các chuyên ngành khác của vật lý như vật lý chất rắn, vật lý hạt. Khái
niệm lượng tử để chỉ một đại lượng vật lý không liên tục mà rời rạc. Cơ học lượng tử
được coi là cơ bản hơn cơ học Newton vì nó cho phép mô tả chính xác và đúng đắn rất
nhiều các hiện tượng vật lý mà cơ học Newton không thể giải thích được. các tiên
đoán của cơ học lượng tử chưa bao giờ bị thực nghiệm chứng minh là sai sau một thế
kỷ. Cơ học lượng tử là sự kết hợp chặt chẽ của ít nhất ba loại hiện tượng mà cơ học cổ
điển không tính đến, đó là: (a) sự lượng tử hoá một số đại lượng vật lý, (b) lưỡng tính
sóng hạt, (c) nguyên lý bất định. Trong các trường hợp nhất định, các định luật của cơ
học lượng tử chính là các định luật của cơ học cổ điển ở mức độ chính xác cao hơn.
Việc cơ học lượng tử được rút về cơ học cổ điển nhờ nguyên lý gọi là nguyên lý tương
ứng. Như vậy, cơ học lượng tử có tầm quan trọng rất lớn nên việc nghiên cứu môn cơ
học lượng tử là rất quan trọng đối với sinh viên vật lý. Ngoài việc cũng cố niềm tin
vào khoa học cho sinh viên cơ học lượng tử còn giúp cho sinh viên có cơ sở để nghiên
cứu các chuyên ngành khác của vật lý.
Nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho các sinh viên trong quá trình nghiên cứu môn cơ học
lượng tử, tôi xin làm bài tập lớn về nội dung và bài tập của cơ học lượng tử. Nội dung
được trình bày theo Giáo trình Cơ học lượng tử của tác giả Lê Đình - Trần Công
Phong trường Đại học sư phạm Huế tháng 8 năm 2011. Nội dung bao gồm phần:
I. Phần tóm tắt lý thuyết cần để giải bài tập các chương 3,4,5,6,7
II. Giải bài tập các chương 3,4,5,6,7.
Hi vọng rằng với nội dung này sinh viên có thể dễ dàng hơn trong việc nghiên cứu cơ
lượng tử.
Xin cám ơn Th.s Hoàng Công Phương đã tận tâm giúp đỡ em trong quá trình làm bài.
Trong quá trình làm bài tập chắc chắn sẽ có những sai sót nên rất mong sự góp ý xây
dựng để bài tập trở nên hoàn thiện hơn.
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Quang Thịnh Trang - 3 -
Mục lục
Chương 3: Các tiên đề của cơ học lượng tử.......................................................................... 1
I. Tóm tắt lý thuyết cần để giải bài tập .................................................................................. 1
II. Bài tập ................................................................................................................................... 2
Chương 4: Phương trình Schrodinger..................................................................................11
I. Tóm tắt lý thuyết cần để giải bài tập ................................................................................11
II. Bài tập .................................................................................................................................13
Chương 5: Sự thay đổi các đại lượng động lực theo thời gian .........................................23
I. Tóm tắt lý thuyết cần để giải bài tập ................................................................................23
II. Bài tập .................................................................................................................................24
Chương 6: Chuyển động của hạt trong trường xuyên tâm ...............................................30
I. Tóm tắt lý thuyết cần để giải bài tập ................................................................................30
II. Bài tập .................................................................................................................................32
Chương 7: Lý thuyết biểu diễn ............................................................................................41
I. Tóm tắt lý thuyết cần để giải bài tập ................................................................................41
II. Bài tập .................................................................................................................................41
Tài liệu tham khảo .................................................................................................................55
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Quang Thịnh Trang - 4 -
CHƢƠNG 3:
CÁC TIÊN ĐỀ CỦA CƠ HỌC LƢỢNG TỬ
I. Tóm tắt lý thuyết cần để giải bài tập:
1. Nội dung các tiên đề:
a. Tiên đề I:Trạng thái của một hạt hay một hệ hạt lượng tử được xác định bởi một
hàm chuẩn hoá của toạ độ không giang và thời gian. Hàm này chứa toàn bôh thông tin
về hạt.
b. Tiên đề II: Tương úng với mỗi đại lượng động lực A là một toán tử tuyến tính và
Hermite 󰆹 tác dụng trong không gian Hilbert các hàm trạng thái.Các kết quả đo được
về đại lượng A chỉ có thể là các trị riêng của toán tử 󰆹.
c. Tiên đề III: Tính chất thống kê trong cơ học lượng tử
d. tiên đề IV: Sự thay đổi trạng thái theo thời gian( Chương 4)
2. Kiến thức cần có để giải bài tập:
a. Xác suất đo đại lượng động lực:
Trong đó là hệ số trong khai triển hàm sóng theo hàm riêng của toán tử 󰆹.
∑
b. Mật độ xác suất để trong phép đo đại lượng động lực A ở trạng thái được giá trị
a là
Với là hệ số trong khai triển hàm trạng thái theo hàm riêng của toán tử 󰆹
c. Trị trung bình trong phép đo một đại lượng động lưc:
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Quang Thịnh Trang - 5 -
d. Hệ thức bất định Heisenberg:
e. Các kiến thức toán cần có:
+ tích phân Poisson:
∫
√
∫
( )
√
+ cách tính tích phân từng phần.
+ Điều kiện trực chuẩn của hàm sóng:
⟨ | ⟩
II. Bài tập:
+ Chuẩn hoá để tìm A:
Ta có
√
+ Động năng trung bình:
⟨ ( )| ( )⟩ ∫ ( )
( )
∫( )
( )