Bài tập Sức bền vật liệu - Chương 8: Giải hệ siêu tĩnh bằng phương pháp lực gồm phần tóm tắt lý thuyết và các ví dụ bài tập mẫu. Tham khảo nội dung tài liệu để bổ sung các kiến thức cần thiết còn thiếu cho bản thân.
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
GIAÛI HEÄ SIEÂU TÓNH BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP LÖÏC
I. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT
1. Caùc khaùi nieäm
Heä cô baûn laø heä khoâng bieán hình ñöôïc suy ra töø heä sieâu tónh baèng caùch boû ñi caùc lieân keát thöøa:
Heä sieâu tónh Heä cô baûn
B
B
C
C
Ñieàu kieän veà bieán daïng Baäc sieâu tónh
C 0
A
A
1X
C
B
A
1X
B
B
C
C
1
B 0
A
A
1X
1X
B
C
A
A 0
B
C
B
C
1
C
A
A
2X
1X
1X
B
C
A
0, 0 2 B
C
2X
1X
B
C
0, 0 A
B
A
2X
trang 1
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
0, 0 A
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2. Heä phöông trình chính taéc
Ñeå heä cô baûn töông ñöông vôùi heä sieâu tónh thì chuyeån vò trong heä cô baûn
taïi caùc vò trí vaø theo caùc phöông sieâu tónh ( phöông cuûa caùc aån soá
i iX ) do caùc phaûn iX vaø do ngoaïi löïc gaây ra phaûi baèng khoâng. Vì chuyeån vò naøy phuï thuoäc vaøo
löïc
,...,
0
i
i
X X , 1
2
X P , n
iX neân ta coù:
taûi troïng P vaø phuï thuoäc vaøo caùc aån soá
2
i
iP
Ñoái vôùi heä ñaøn hoài tuyeán tính, coù theå aùp duïng nguyeân lyù coäng taùc duïng cuûa löïc: ... 0 X X X 1 i 1 2 i n in
iX do löïc ñôn vò
kX gaây ra trong heä cô
iX do taûi troïng gaây ra trong heä cô baûn.
1
Trong ñoù: ik - Chuyeån vò ñôn vò taïi vò trí vaø theo phöông löïc baûn. ip - Chuyeån vò taïi vò trí vaø theo phöông löïc Cho i = 1, 2,..., n ta ñöôïc heä phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi n aån soá Xi nhö sau: X ... X 0 X
n
2
P
X ... 0 X 2 12 2 22 1 n n X 2 n 1 11 1 21
X X 0
i
i
k
i : laø heä soá phuï:
k
k
k
MM i 0 MM P i
QQ i 0 QQ i
ki ik iP
P
NN i 0 NN P i : laø bieåu ñoà moâ men uoán, löïc doïc, löïc caét do moâ men uoán, löïc doïc, löïc caét ñôn vò
i
1 P ................ 1 nP 1 n MM ii i 2 n 2 NN i X ... n nn i QQ i ii laø heä soá chính:
k
k
0 P
0 P
P
: laø bieåu ñoà moâ men uoán, löïc doïc, löïc caét do moâ men uoán, löïc doïc, löïc caét ñôn vò
ik , vôùi ip : laø soá haïng töï do taûi troïng: i Q,N,M i Xi gaây ra trong heä cô baûn. 1 k Q,N,M X k gaây ra trong heä cô baûn. 1 0 QNM , , Giaûi heä phöông trình chính taéc ta tìm ñöôïc caùc aån soá : laø bieåu ñoà moâ men uoán, löïc doïc, löïc caét do taûi troïng gaây ra trong heä cô baûn. iX .
2
kN cm /
19,5
4
2
II. VÍ DUÏ
250
kN
P ,AF CE .
vaø coù kích thöôùc nhö hình V.10.1. E kN cm / 2,1.10
trang 2
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
VD.10.1. Thanh AD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi B vaø ñöôïc giöõ bôûi hai thanh AF vaø CE . Caùc thanh AF vaø CE laøm cuøng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp , moâ ñun ñaøn hoài . Heä chòu löïc a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh b) Xaùc ñònh giaù trò öùng suaát phaùt sinh trong hai thanh AF vaø CE . c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm D .
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
F
L
40
cm
E
F
2 cm 9
L
30
cm
F
2
F
12
cm
L
40
cm
4
2
E
2.10
kN cm /
B
A
F
2 cm 9
1X
C
D P
B
D
A
40cm
20cm
20cm
C
P
40cm
20cm
20cm
0 (*)
AFN
1X
B
A
C
D P
BY
40cm
20cm
20cm
0
N
.40
X
.20
P
.40 0
N
P
X
m B
AF
1
1
AF
1 2
Choïn heä cô baûn nhö hình veõ Phöông trình chính taéc: P X 1 1 11 Xeùt caân baèng thanh AD :
Khi
1
AF
X N 0
P
0,
X
1
N
,
N
1
AF
1
CE
P .
AF
Khi P N , CE 1 2
L
1 P
AF
1 2 40 .9
E
. N N AF E F AF
AF
CE
AF
30
L
11
AF
L CE
P 20 9 E 1 1 . 2 2 40 E .9
1.1 E .12
65 E 18
N N . CE E F
AF
CE CE
N
X
P
CE
1
8 13
1 P 11
Ta coù:
N
P
X
P
P
P
AF
1
1 8 2 13
9 13
1 2
. N N AF E F AF
Töø (*) ta coù:
trang 3
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Öùng suaát phaùt sinh trong caùc thanh AF vaø CE :
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
250
CE
2
CE
8 13
12,82
kN cm /
N F
12
CE
250
AF
2
AF
19, 23
kN cm /
N F
9 13 9
z z
AF Chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm D :
.250.
1
AF
9 13
L
40 0,038
cm
1 P
AF
4
2.10 .9
. N N AF E F AF
AF
2
4
2
kN cm /
VD.10.2. Thanh ABCD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi A vaø ñöôïc giöõ bôûi thanh ,BF DE nhö hình V.10.2a. Hai thanh BF vaø DE laøm baèng theùp coù moâ ñun ñaøn hoài vaø coù dieän tích maët caét ngang laàn löôït E 18,5 kN cm / 2,1.10
250
2,5
;
,q a .
vaø öùng suaát cho pheùp m kN m a q / .
q
q
)a
)b
E
E
B
A
A
B
, 2E F
1X
, 2E F
2a
2a
EF
F
F
D
C
D
C
q
2a
q a
2a
a
laø F vaø 2F . Cho: a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh BF vaø DE theo b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå caùc thanh BF vaø DE cuøng beàn. c) Vôùi F tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi D .
0 (*) Choïn heä cô baûn nhö hình V.10.2b P X Phöông trình chính taéc: 1 1 11
q
AX
A
B
045
AY
DEN
1X
2a
D
C
q
2a
a
0
m
0
q a a X .2 .
sin 45 .2
a q a
. .2,5
a N
a .3
0
N
1,5
qa
X
A
DE
DE
1
1
2 3
trang 4
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Xeùt caân baèng thanh ABCD :
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Khi
BF
1
DE
q
0,
X
1
N
,
N
X 0 N 1,5 qa N , 0
1
1
DE
BF
2 3
1,5
qa .
2
2
2 3
DE
Khi
L
2
a
0, 707
1 P
DE
N N . DE E F
2 E F
qa EF
qa 2
EF
DE DE
.
2 3
2 3
BF
DE
L
L
2
a
2 2
a
2 2
3, 05
BF
11
DE
N N . BF E F
2 E F
2 9
a EF
a EF
1.1 EF
. N N DE E F
BF BF
Ta coù:
BF
1
N X 0, 232 qa 1 P 11 Töø (*) ta coù:
DE
1
DE DE
qa
BF
DE
N 1,5 qa X 1,5 qa 0, 232 qa 1,39 qa 2 3 2 3
z
z
0, 232 F
2
Ta coù:
max
1,39 qa 2 F qa 1,39 F 2
2
Theo ñieàu kieän beàn: F 23, 48 cm z 1,39.250.2,5 2.18,5 qa 1,39 2
2
2
Choïn F 23,5 cm
DE
DE
3 1,39.250.2,5 .10 4 2.10 .23,5
DE DE
2
2
4
1,39 qa L 4,62 mm Chuyeån vò thaúng ñöùng taïi D : N L . DE E F qa a .2 E F 2 1,39 EF
KN
cm
200
KN
P
kN cm /
19
E
10.2
/
VD.10.3. Thanh gaõy khuùc ABC tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái coá ñònh taïi B vaø ñöôïc giaèng bôûi caùc thanh CE vaø CD nhö hình V.10.3a. Caùc thanh CE vaø CD coù cuøng dieän tích maët caét ngang F , moâñun ñaøn hoài . Cho: . vaø öùng suaát cho pheùp
)b
)c
)a
E
E
C
C
C
CEN 045
1X
m2
045 1X
P 060
P 060
P 060
B
B
B
045
A
A
A
D
BX
m1
m2
m2
m2
m2
3m
BY
a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh CE vaø CD . b) Xaùc ñònh dieän tích F caùc thanh CE vaø CD beàn. c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi A .
0 (*) Choïn heä cô baûn nhö hình V.10.3b Phöông trình chính taéc: P X 1 1 11
trang 5
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Xeùt caân baèng thanh ABC nhö hình V.10.3c:
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
0
0
1
CE
CE
1
X
0
N
P N ,
0 P sin 60 .2 X cos 45 .2 N .2 0 N P X m B 3 2 1 2
0
1
CE
CD
3 2
P
0,
X
1
N
,
N
Khi
1
1
CE
CD
Khi
1 2 3 2
CE
CE
CE CE
.
1 2
P . 1 2 L 1,837 3 Ta coù: 1 P EF N N . CE E F P EF 3 3 2 2
CE
CD
L
3
2 2
2 2
11
L CE
CD
N N . CE E F
EF
3 2
1 EF
4,328 EF
1.1 EF
P
P EF 1 2
CD
1
N N . CD E F CD CD 1 11
N X 0, 4244 P
CE
1
CE CE
2
max
2
6F
cm
Töø (*) ta coù: 1 1 N P X P 0, 4244 P 0,566 P 3 2 3 2 2 P P Theo ñieàu kieän beàn: F 5,957 cm z 2 0,566 F 0,566.200 19 0,566
)f
)e
CEN
E
C
C
m2
Choïn Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi A :
kP
kP
B
B
A
A
BX
m2
m2
3m
BY
1 1
.2 0
1.2
N
N
1
0
m B
CE
CE
Traïng thaùi “k” nhö hình V.10.3e Xeùt caân baèng thanh ABC nhö hình V.10.3f:
CE
CE CE
, 4
AE BE DF , 2 kN cm /
P Chuyeån vò thaúng ñöùng taïi A : 3 3000 2,83 mm L CE A y . N N CE E F 0,566 .1 EF 0,566.200.1 4 2.10 .6
,
2
2,1.10
AE BE DF laøm baèng theùp coù moâ ñun ñaøn hoài , kN cm /
18,5
E vaø coù dieän tích maët caét ngang laàn löôït laø ,F F vaø 2F .
kN m a m ;
3
q
/
350 . a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh
AE BE DF theo ,
,
,q a .
trang 6
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
VD.10.4. Thanh ABCD tuyeät ñoái cöùng chịu liên kết tựa tại A ñöôïc giöõ bôûi ba thanh nhö hình V.10.4a. Caùc thanh vaø öùng suaát cho pheùp Cho:
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
AE BE DF cuøng beàn.
,
,
b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå caùc thanh c) Vôùi F tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi G . )a
)b
q
q
B
A
B
F
045
F
A
1X
, 2E F
, 2E F
,E F
,E F
2a
2a
P qa
,E F
P qa
E
E
D
D
C
G
C
G
0,5a
0,5a
2a
0,5a
2a
0,5a
0 (*) Choïn heä cô baûn nhö hình V.10.4b Phöông trình chính taéc: P X 1 1 11
AX
B
F
A
045
AEN
1X
2a
DFN
P qa
D
C
G
0,5a
0,5a
2a
0
Xeùt caân baèng thanh ABCD nhö hình V.10.3c: q
DF
1
DF
1
A
0 q a a X .2 . sin 45 .2 a qa .2,5 a N a .3 0 N 1,5 qa X m
0 sin 45 .
AE
1
AE
1
0 N .3 a q a a X .2 .2 a qa .0,5 a 0 N 1,5 qa X m F 2 3 1 3 2
1
DF
BE
AE
Khi 0 X N 1,5 qa N , 1,5 qa N , 0
1
DF
AE
BE
qa 1,5 .
qa 1,5 .
2
2 3
1 3 2
DF
AE
q 0, X 1 N , N , N Khi 1 2 3 1 3 2
L
L
2
a
2
a
1 P
DF
AE
N N . DF E F
N N . AE E F
2 E F
EF
qa 2 EF
DF DF
AE AE
trang 7
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Ta coù:
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
DF
AE
BE
DF
AE
BE
DF DF
AE AE
BE BE
. . 2 3 2 3 1 3 2 1 3 2 L L L 2 a 2 a 2 2 a 11 N N . DF E F . N N AE E F . N N BE E F 2 E F EF 1.1 EF
P
N
X
0, 4473
qa
BE
1
1 11
2 2 a EF 1 3
N
1,5
qa
X
1,5
qa
0, 4473
qa
1,289
qa
DF
1
2 3
N
1,5
qa
X
1,5
qa
0, 4473
qa
1,395
qa
AE
1
2 3 1 3 2
1 3 2
qa
2
Töø (*) ta coù:
F
79,176
cm
z
max
1,395 F
1,395.350.3 18,5
qa 1,395
2
Theo ñieàu kieän beàn:
F
B
F 79, 2
AEN
2a
DFN
1
kP
D
C
G
0,5a
0,5a
2a
Choïn cm Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi G : Traïng thaùi “k” nhö hình veõ AX A
m
0
1.2,5
a N
a .3
0
N
A
DF
DF
Xeùt caân baèng thanh ABCD
0
N
a .3
a 1.0,5
0
N
m F
AE
AE
5 6 1 6
2
qa 1, 289 .
qa 1,395 .
DF
AE
1 6
5 6
L
L
2
a
2
a
1,5391
G
DF
AE
y
N N . DF E F
. N N AE E F
E F 2
EF
qa EF
DF DF
AE AE
1,5391
2,9
mm
2 350.3 .1000 4 2,1.10 .79, 2
trang 8
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi G :
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
. Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm
const
P
P
B
B
)a
C
C
A
A
P
2a
2a
a
a
7 4
P
P
(
B
)e
)b
C
A
P
1X
)yQ 3 4
2a
a
Pa
3Pa
)c
)f
(
)xM
cf
0
(
)PM
0,5Pa
)d
(
)M 1
2a
c d )
3
2 .2 .
P 1
P X 1 1 11 7 a a Pa 3
14 3
Pa EJ
3
2 .2
a a
2
a
11
1 1 EJ 2 1 1 EJ 2
2 3
8 a EJ 3
P
Choïn heä cô baûn nhö hình )b Bieåu ñoà moâ men uoán do taûi troïng vaø bieåu ñoà moâ men uoán do löïc ñôn vò gaây ra nhö hình ), Phöông trình chính taéc: 0 (*)
X
P
1
7 4
1 11
e
f
)
Töø (*) ta coù
const
P
C
)a
. Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm Bieåu ñoà löïc caét, moâ men uoán phaùt sinh trong daàm nhö hình ), VD.10.6. Daàm AC coù ñoä cöùng choáng uoán EJ
A
B
2a
a
c d )
3
a
2
Pa a .2 .
P 1
P X 1 1 11 7 3
14 3
Pa EJ
3
a a 3 .3
a 3
11
1 1 EJ 2 1 1 EJ 2
2 3
9 a EJ
trang 9
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Choïn heä cô baûn nhö hình )b Bieåu ñoà moâ men uoán do taûi troïng vaø bieåu ñoà moâ men uoán do löïc ñôn vò gaây ra nhö hình ), Phöông trình chính taéc: 0 (*)
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
P
P
C
)a
A
A
B
B
P
2a
2a
a
a
C 14 27
P
P
(
13 27 )yQ
)e
)b
C
B
A
P
14 27
1X
2a
a
Pa
Pa
2Pa
)c
)f
(
12 27 )xM
0
(
)PM
)d
(
)M 1
Pq
14 27
cf
3a
X
P
1
14 27
1 P 11
e
f
)
const
Töø (*) ta coù
B
)a
B
A
A
l
l
ql
3 8
q
ql
)e
5 8
B
)b
A
(
1X
l
ql
2
ql
3 8
2
)c
)f
(
)yQ 1 8 )xM
ql 2
2
0
l
(
ql
)PM
9 128
Bieåu ñoà löïc caét, moâ men uoán phaùt sinh trong daàm nhö hình ), VD.10.7. Daàm AC coù ñoä cöùng choáng uoán EJ q . Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm q
)d
(
)M 1
cf
l
c d )
2
4
l . .
l
P 1
1 1 EJ
ql 3 2
Choïn heä cô baûn nhö hình )b Bieåu ñoà moâ men uoán do taûi troïng vaø bieåu ñoà moâ men uoán do löïc ñôn vò gaây ra nhö hình ), Phöông trình chính taéc: 0 (*)
trang 10
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
P X 1 11 1 ql 3 EJ 8 4
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
3
l l .
l
11
1 1 EJ 2
P
ql
X
1
l EJ 3 3 8
2 3 1 11
e
f
)
Töø (*) ta coù
const
q
)a
C
C
B
B
A
A
ql
17 8
l
2l
2l
l
q
)e
ql
ql
C
)b
B
A
7 8 )yQ (
1X
2l
l
ql
9 8
2
)c
)f
4,5ql
2
0, 5ql
2
2
2
0,5ql
0, 25ql
1
0
3
(
)PM
(
)xM
)d
(
)M 1
. Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm Bieåu ñoà löïc caét, moâ men uoán phaùt sinh trong daàm nhö hình ), VD.10.8. Daàm AC coù ñoä cöùng choáng uoán EJ q
c
2
c
3
1cf
2
ql
2l
f f
17 128
c d )
4
3
q
2
2
2
ql
l l 2 .
0,5
ql
l l .2 .
4
1 P
0 (*) Choïn heä cô baûn nhö hình )b Bieåu ñoà moâ men uoán do taûi troïng vaø bieåu ñoà moâ men uoán do löïc ñôn vò gaây ra nhö hình ), Phöông trình chính taéc:
2 l .2 . 2 l 3
2 3
l 2 8
17 3
ql EJ
f i ci EJ
1 EJ
1 2
i
1
P X 1 1 11
3
l 2 .2 . 2 l l
11
1 1 EJ 2
8 l EJ 3
2 3
ql
X
1
17 8
1 P 11
e
f
)
Töø (*) ta coù
const
trang 11
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
. Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm Bieåu ñoà löïc caét, moâ men uoán phaùt sinh trong daàm nhö hình ), VD.10.9. Daàm AC coù ñoä cöùng choáng uoán EJ
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
q
q
)a
C
C
A
A
B
B
/ 8ql
2l
l
2l
l
q
)e
ql
ql
7 8
C
)b
A
B
13 16 )yQ (
1X
/ 8ql
2l
ql
l 2
0,5ql
)c
2
ql
2
19 16 3 8
)f
3
0
(
)PM
(
)xM
1 29 ql
/ 32
2
)d
(
)M 1
2
ql 124
ql
169 52
1cf
2cf
3cf
l
c d )
4
3
q
Choïn heä cô baûn nhö hình )b Bieåu ñoà moâ men uoán do taûi troïng vaø bieåu ñoà moâ men uoán do löïc ñôn vò gaây ra nhö hình ), Phöông trình chính taéc: 0 (*)
2
2
l 2 .
0,5
ql
l .2 .
l
0,5
ql
l . .
l
1 P
2
l 2
1 2
2 3
1 3
3 4
ql EJ 8
f i ci EJ
1 EJ
l 2 8
2 3
i
1
P X 1 1 11
3
P
l l .2 . l l l . . l 11 1 EJ 1 2 2 3 l EJ 2 3 1 2
X
1
ql 8
1 11
e
)
f
Töø (*) ta coù
const
c d )
. Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm
2
2
6
2
2
2
2
ql
l . .
l
ql
l .3 .
l
l 3 .
3,5
ql
l .3 .
3,5
ql
l . .
l
.
1 P
Bieåu ñoà löïc caét, moâ men uoán phaùt sinh trong daàm nhö hình ), VD.10.10. Daàm AC coù ñoä cöùng choáng uoán EJ Choïn heä cô baûn nhö hình )b Bieåu ñoà moâ men uoán do taûi troïng vaø bieåu ñoà moâ men uoán do löïc ñôn vò gaây ra nhö hình ), Phöông trình chính taéc: 0 (*) P X 1 1 11
f i ci EJ
1 EJ
1 2
1 2
3 4
2 3
q l 3 8
l 5 8
1 2
l 2
1 2
l 6
2 3
q l 8
l 8
i
1
4
65 24
ql EJ
3
trang 12
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
l l . . l l l .3 . l 11 1 2 1 EJ 1 2 2 3 2 3 4 l EJ 3
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
X
1
ql 65 32
1 P 11
e
f
)
Töø (*) ta coù
2
M qa
3P
qa
q
)a
)e
D
A
B
)f
C
l
l
3l
2
M qa
3P
qa
q
)b
A
D
B
C
1X
l
l
3l
)c
2ql
1
2
0
(
)PM
5
4
3
6
2
)d
Bieåu ñoà löïc caét, moâ men uoán phaùt sinh trong daàm nhö hình ),
3, 5ql
(
)M 1
6cf
5cf
1cf
4cf
2cf
3cf
l
2
kN cm /
19,5
4
2
,AF CE .
P ñeå hai thanh AF vaø CE cuøng beàn.
III. BAØI TAÄP 10.1. Thanh AD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi B vaø ñöôïc giöõ bôûi hai thanh AF vaø CE . Caùc thanh AF vaø CE laøm cuøng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp , moâ ñun ñaøn hoài . Heä chòu löïc P vaø coù kích thöôùc nhö hình 10.1. E 2,1.10
2
KN cm /
E
2
21000 vaø coù dieän tích maët caét ngang laàn löôït laø 2F vaø F .
,BE DF laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài kN cm /
19,5
,BE DF .
,BE DF beàn.
kN cm / a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm D .
trang 13
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
10.2. Khung ABCD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái coá ñònh taïi A vaø ñöôïc giaèng bôûi thanh ,BE DF nhö hình 10.1. Thanh , öùng suaát cho pheùp a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang F ñeå caùc thanh c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi O .
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
E
060
, 2E F
2m
F
q
25
kN m /
E
L
50
cm
L
30
cm
B
A
F
2 cm 9
O
F
F
12
2 cm
P
060
C
B
1m
EF
1,5m
A
D
C
D
40cm
20cm
20cm
1m
2,5m
4
,AE BE laøm baèng theùp coù moâ ñun ñaøn hoài
2
kN cm / 2,1.10 E
18,5
vaø coù dieän tích maët caét ngang laàn löôït laø 2F vaø F .
kN m a /
m 3
;
q
,AE BE theo
,q a .
,AE BE cuøng beàn.
350 a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå caùc thanh c) Vôùi F tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng ñöùng t
q
C
EF
B
A
E
D
, 2E F
EF
a
2a
P qa
,E F
P
060
E
B
D
C
A
a
a
2a
a
10.3. Thanh ABCD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái coá ñònh taïi C vaø ñöôïc giöõ bôûi hai thanh 2 ,AE BE nhö hình 10.3. Caùc thanh vaø öùng suaát cho pheùp kN cm / Cho: .
2
2
4
kN cm /
19
KN
cm
200
KN
P
E
10.2
/
10.4. Thanh gaõy khuùc ABC tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái coá ñònh taïi B vaø ñöôïc giaèng bôûi caùc thanh CE vaø AD nhö hình 10.4. Caùc thanh CE vaø AD coù cuøng dieän tích maët caét ngang F , moâñun ñaøn hoài . Cho: . vaø öùng suaát cho pheùp
trang 14
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh CE vaø AD . b) Xaùc ñònh dieän tích F ñeå caùc thanh CE vaø CD beàn. c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi A .
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2
KN cm /
21000
E
2
,BE DE laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài kN cm /
19,5
,BE DE .
,BE DE beàn.
21 m 2
q
P
M
15
kN m .
C
kN 75 q
25
kN m /
D
2a
B
A
C
P
, 2E F
,E F
A
B
,E F
030
030
, 2E F
D
060
E
1m
3m
a
2a
a
2
2
kN cm /
laøm baèng vaät
KN cm /
21000
,CD BD 20,5
,CD BD .
,CD BD beàn.
2F vaø F . a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang F ñeå caùc thanh c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi
2
2
4
/KN cm
17,5
10.6. Khung AB tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái coá ñònh taïi A vaø ñöôïc giaèng bôûi caùc thanh ,CD BD nhö hình 10.6. Caùc lieäu coù moâñun ñaøn hoài vaø coù dieän tích maët caét ngang laàn löôït laø E thanh , öùng suaát cho pheùp
10.7. Cho heä thanh lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 10.7. Caùc thanh trong heä laøm . Caùc cuøng vaät lieäu coù moâ ñun ñaøn hoài KN cm / 2,1.10 E , öùng suaát cho pheùp
.P
thanh coù maët caét ngang vaø kích thöôùc nhö hình veõ.
trang 15
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh. b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp ñeå ba thanh cuøng beàn. c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm ñaët löïc
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
P
A
8
mm mm 8
045
030
12
mm
12
mm
d
10
mm
D
B
C
0,8m
1, 2m
const
P
P qa
q
M Pa
B
C
B
C
A
A
3a
2a
a
a
2
. Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm 10.8. Daàm AC coù ñoä cöùng choáng uoán EJ
q
q
P qa
C
C
B
B
A
A
2a
3a
a
a
2
2
M qa
q
q
C
C
A
A
B
B
a
3a
2a
l
2P
qa
M Pa
q
P
C
C
A
B
A
B
2a
a
2a
a
M qa 2M qa
trang 16
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2P
qa
2
P qa
q
2
q
C
B
C
A
A
B
3a
a
2a
a
2P
qa
2
M qa
3P
qa
q
q
D
D
A
B
B
A
C
C
a
3a
a
3a
a
a
2
2P
qa
M qa
q
q
D
D
A
A
C
C
B
B
3a
a
a
3a
a
a
2
2
M qa M qa
kN cm /
kN cm /
11, 2
20
;
3a
m
. Cho . 10.9. Daàm theùp AC coù maët caét ngang chöõ I , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình 10.9. ÖÙng suaát cho pheùp cuûa theùp
260
(mm
)
P
9
C
550
B
A
13
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi C . b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp P theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. d) Vôùi P tìm ñöôïc, kieåm tra beàn daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát tieáp.
1,5a
a
2
kN cm /
11, 5
;
4
2
suaát cho pheùp cuûa theùp , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình 10.10. 22 2 , moâ ñun ñaøn hoài kN cm / 10.10. Daàm theùp AC coù maët caét ngang chöõ I ÖÙng 20
. Cho . Ngöôøi ta ño ñöôïc bieán daïng daøi doïc truïc ôû maët döôùi cuûa daàm cuûa E 2,1.10 kN cm /
6 m l ñöôïc
I
22
3
h
220
mm d ,
5, 4
mm J ,
2550
z 232
coù: maët caét giaù trò . Bieát raèng maët caét taïi C
131
cm
x
4 cm W , x
x
0,003 3 cm S ;
trang 17
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
a) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm theo q . b) Xaùc ñònh trò soá cuûa taûi troïng q . c) Kieåm tra beàn cho daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp vaø ñieàu kieän beàn öùng suaát tieáp.
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
q
y
x
B
h
x d
C
A
/ 2l
y
l
2
4
2
2
kN cm E
kN cm /
kN cm /
0,8.10
0,5
3,5
;
/
;
k
.
kN m a /
32
q
;
n m 1, 2 . a) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. b) Xaùc ñònh kích thöôùc cuûa maët caét ngang b cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp.
2b
q
5b
A
C
B
b
5b
a
Cho 10.11. Daàm AC coù maët caét ngang hình chöõ T , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình 10.11. Daàm laøm baèng vaät lieäu coù
4
2
2
kN cm E
0,85.10
kN cm /
kN cm /
0,5
3,5
;
/
;
n
k
kN m l ; /
55 a) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. b) Xaùc ñònh kích thöôùc cuûa maët caét ngang b cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp.
10.12. Daàm AB coù maët caét ngang hình chöõ T , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình 10.12. Daàm laøm baèng vaät lieäu coù 2 . Cho m q 6
max min
c) Tính caùc öùng suaát phaùp cöïc trò , öùng suaát tieáp cöïc trò ( max ) cuûa phaân toá taïi O . Veõ caùc
q
5b
b
5b
O
2b
B
A
2b
/ 4l
l
thaønh phaàn öùng suaát naøy treân phaân toá
2
kN cm a
1,5 ;
/
;
,q a .
10.13. Cho daàm AD coù maët caét ngang khoâng ñoåi, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 10.13a. Daàm . laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp cm 4 m b 8,5
Q M phaùt sinh trong daàm.
,y
x
trang 18
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Cho: a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi A theo b) Vieát bieåu thöùc xaùc ñònh caùc thaønh phaàn noäi löïc trong ñoaïn BC . c) Veõ bieåu ñoà noäi löïc
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2
2
P qa
)b
)a
M qa
M qa
q
q
8b
C
D
D
B
A
B
C
A
6b
a
a
2a
a
a
2a
d) Boû qua aûnh höôûng löïc caét, xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp, q , theo ñieàu kieän beàn. e) Đặt thêm gối di động tại C như hình )b , xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi C vaø veõ bieåu ñoà löïc caét, moâ men uoán phaùt sinh trong daàm. P qa
2
4
2
kN cm /
, moâ ñun ñaøn hoài kN cm / 2,1.10 E
cm a 3 ;
b
,A C .
q theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp.
10.14. Daàm AD coù maët caét ngang khoâng ñoåi, lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình 10.14. Daàm laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp . 17,5 Cho m 1, 2 .
2
2
P qa
P qa
M qa
M qa
q
q
8b
A
D
D
B
B
C
C
A
a2
b
a
7b
a4
a2
a
a4
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi b) Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp d) Thay goái coá ñònh taïi A baèng ngaøm nhö hình )b , veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong daàm. 5b
trang 19
07/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
