Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 1
BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU 2
1. NỘI DUNG
Tính hệ phẳng siêu tĩnh bằng phương pháp lực.
Tính hệ phẳng siêu động theo phương pháp chuyển vị.
Vẽ biểu đồ bao nội lực.
2. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN
Mã đề: 121
Sơ đồ tính và các trường hợp tải:
L1L2L2L1
EI=Const TH1
TH2
g
TH3
q1q3
TH4
TH5
TH6
q2q4
q2
q1q4
q2q3
q3q4
q1
Trong đó:
g bh
: Trọng lượng bản thân dầm
q: Hoạt tải trên các nhịp trong các trường hợp tải
Số liệu hình học:
Stt b x h (cm) L
1
(m) L
2
(m)
2 20 x 35 4 3
Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 2
Số liệu tải trọng:
Stt q
1
(kN/m) q
2
(kN/m) q
3
(kN/m) q
4
(kN/m)
1 8 10 12 14
Số liệu dùng chung:
3 3
3
3
2.4 10 /
12
25 /
E kN cm
bh
I
kN m
Ta có:
25 0.2 0.35 1.75 /
3. XÁC ĐỊNH NỘI LỰC CÁC TRƯỜNG HỢP TẢI
3.1. PHƯƠNG PHÁP LỰC
Bậc siêu tĩnh:
3 3 4 6 6
n V K
Chọn hệ cơ bản: hình 3.1.1
4m 3m 3m 4m
X1X2X3
EI=Const HCB
Hình 3.1.1
Hệ phương trình chính tắc:
11 1 12 2 13 3 1
21 1 22 2 23 3 2
31 1 32 2 33 3 3
0
0
0
P
P
P
X X X
X X X
X X X
Trong đó:
1 2 3
; ;
X X X
: lực tương ứng tại vị trí loại bỏ liên kết thứ 1; 2; 3.
kP
: hệ số tự do, là chuyển vị theo phương lực Xk do riêng tải trọng ngoài gây ra
trên hệ cơ bản.
km
: các hệ số phụ, là chuyển vị theo phương lực Xk do Xm=1 gây ra trên hệ cơ bản
(k # m).
kk
: các hệ số chính, là chuyển vị theo phương lực Xk do Xk=1 gây ra trên hệ cơ
bản.
Tính các hệ số chính và các hệ số phụ của phương trình chính tắc
+ Biểu đồ đơn vị
k
M
: hình 3.1.2
Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 3
4m 3m 3m 4m
X1=1
M1
X2=1
M2
M3
X3=1
1
1/2
1
1
1/2
Ms
(Ms)=(M1)+(M2)+(M3)
1
1
1
1/2
1/2
a)
b)
c)
d)
4
3m8
3m
Hình 3.1.2
+ Các hệ số
kk
và
km
được tính như sau:
11 1 1
1 1 1 4 2 1 1 8 2 1 2 1
1 1 1 3 1 2
2 2 3 3 2 2 3 3 2 3
M M
EI EI
22 2 2
1 1 2 1
1 3 1 2 2
2 3
M M
EI EI
33 3 3 11
1
2M M
EI
12 21 1 2
1 1 1 1 1
1 3 1
2 3 2
M M
EI EI
13 31 1 3
0
M M
23 32 2 3
1 1 1 1 1
1 3 1
2 3 2
M M
EI EI
+ Kiểm tra các hệ số chính phụ:
1
1 1 1 4 2 1 1 8 2 1 5 1
1 1 1 3 1
2 2 3 3 2 2 3 3 2 2
S
M M
EI EI
Mặt khác: 11 12 13
1 1 5 1
2 0
2 2
EI EI
Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 4
Kết quả phù hợp
2
1 1 1
1 3 1 2 3
2
S
M M
EI EI
Mặt khác: 21 22 23
1 1 1 1
2 3
2 2
EI EI
Kết quả phù hợp
3 1
5 1
2
S s
M M M M
EI
Mặt khác: 31 32 33
1 1 5 1
0 2
2 2
EI EI
Kết quả phù hợp
Như vậy các hệ số chính phụ của phương trình chính tắc tính đúng.
3.1.1. Trường hợp 1
Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản:
hình 3.1.3
4m 3m 3m 4m
a)
b)
g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m
M0
P
qL2
1/8=3.50
qL2
2/8=1.97
qL2
1/8=3.50 3.50
3.50
1.97 [kNm]
Hình 3.1.3
Tính các hệ số tự do
kP
của phương trình chính tắc:
0
1 1
1 2 1 1
3.5 4 1
2 3 2 3
1 1
4.30
2 1 1 1 2 1
3.5 4 1 1.97 3 1
3 2 2 2 3 2
P P
M M
EI EI
0
2 2
1 2 1 1
1.97 3 1 2 3.94
3 2
P P
M M
EI EI
0
3 3 1
1
4.30
P P P
M M
EI
Kiểm tra:
Bài tập lớn cơ học kết cấu 2 GVHD : ThS.Lê Văn Bình
SVTH : Hoàng Văn Vượng MSSV : 20661244 Trang 5
0
1 2 1 1
3.5 4 1
2 3 2 3
1 1
2 12.54
2 1 1 1 2
3.5 4 1 1.97 3 1
3 2 2 2 3
S P
M M
EI EI
1 2 3
1 1
4.3 3.94 4.3 12.54
P P P
EI EI
Kết quả phù hợp
Giải hệ phương trình chính tắc:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
2 0 4.3 0
2
1 1
2 3.94 0
2 2
1
0 2 4.3 0
2
X X X
X X X
X X X
1
2
3
1.89
1.02
1.89
X
X
X
Vẽ biểu đồ mô men tổng
P
M
theo biểu thức:
0
1 1 2 2 3 3
P P
M M X M X M X M
: hình 3.1.4a
Kiểm tra biểu đồ
P
M
:
1 2 1 1 1
2.55 4 2.55 4 1
2 3 2 2 3
1 1 1 1 2
1.9 4 1.9 4 1
1 1 1
2 3 2 2 3 10.90 10.95 0.05
2 1 2 1 1
3.5 4 1 3.5 4
3 2 3 2 2
1 2
1.9 1.02 3 1 1.95 3 1
2 3
S P
M M
EI EI EI
Sai số: 0.05
100% 0.04%
10.95
Tính toán và vẽ biểu đồ lực cắt
P
Q
+ Nhịp 1:
4m
1.75kN/m
Qtr Qph
2.55kNm 1.90kNm
O1O2
1
4
0 4 1.9 1.75 4 2.55
2
ph
M O Q
3.34
ph
Q kN