Bài t p l n: C K t C u Nâng Cao ậ ớ ơ ế ấ GVHD: PGS.TSKH. Tr n Đcầ ứ
Chính
Bài 1:
Tính l c t i h n (qự ớ ạ gh) c a vòm nh sau.ủ ư
q
gh
l
x
y
Hình 1.1. S đ bài 1ơ ồ
Gi i:ả
- Ta có s đ tính nh sau:ơ ồ ư
l
x
yy'' y'
x'
x''
ß
ß
AB
I'
I
I''
C
C'' C'
K
S
a
a
Hình 1.2. S đ tính bài 1ơ ồ
- S b c siêu tĩnh n=1ố ậ
- V y s kh p d o hình thành đ h tr thành c c u là S=n+1=2ậ ố ớ ẻ ể ệ ở ơ ấ
doannguyenthanhtin@gmail.com Trang 1
Bài t p l n: C K t C u Nâng Cao ậ ớ ơ ế ấ GVHD: PGS.TSKH. Tr n Đcầ ứ
Chính
- Nh n xét: ậ
'' ''
' '
x Ay
x By
�
xoay t ng đi m t góc ( + )θ βươ ố ộ
V y ti p tuy n t i K c a ph n AK xoay t ng đi so v i ti p tuy nậ ế ế ạ ủ ầ ươ ố ớ ế ế
t i K thu c BK trong h tr c t a đ x’By’ m t góc là ( + ).θ βạ ộ ệ ụ ọ ộ ộ
- Công do n i l c gây ra là:ộ ự
( )
( )
.... ....
.
...
.
. . . .1
P P
P P
H M M
z
M M l z
θ θ β
θ θ θ
= + +
� �
= + +
� �
−
� �
(Trong đó z là t a đ theo ph ng ngang c a kh p d o)ọ ộ ươ ủ ớ ẻ
- Công do ngo i l c sinh ra là:ạ ự
.A q S
=
(V i ớ
'' '' ' ' ' ''AI C BI C KI I
S S S S
∆ ∆ ∆
= + −
)
1 1
. . . . .
2 2
ABC
S CI AB z l
θ
∆
= =�
( )
..........
1. . . 2
2
A q z l
θ
=�
- Cân b ng công do n i l c và ngo i l c gây ra ta có:ằ ộ ự ạ ự
( )
( )
2. 2
.
P
M l z
qzl l z
−
=�−
(Trong đó q là 1 hàm theo bi n z).ế
( )
( )
( )
( )
( )
2
'
2
2 . . . 2 . .2. 2
0
. .
p p
z
M z l l z l l z M l z
q
z l l z
− − − − −
= =
� �
−
� �
( ) ( ) ( )
2 2
. 2 2 0
4 . 2 0
z l z l z l z
z l z l
− + − − =�
− + =�
( )
1,2
2 2 .
2
l
z
=�
(Vì 0 < z < l nên ta ch n nghi m)ọ ệ
( )
1
2 2
2
l
z−
=
- V y thay vào bi u th c q. ta tính đc t i tr ng gi i h n nh sau:ậ ể ứ ượ ả ọ ớ ạ ư
doannguyenthanhtin@gmail.com Trang 2
Bài t p l n: C K t C u Nâng Cao ậ ớ ơ ế ấ GVHD: PGS.TSKH. Tr n Đcầ ứ
Chính
( )
2
4 3 2 .2 d
gh
M
ql
+
=�
(Trong đó Md = σch.Wd là mômen kháng u n d o)ố ẻ
Bài 2:
Cho b n tam giác, ch u t i tr ng phân b đu v i c ng đ q. V i 2 c nhả ị ả ọ ố ề ớ ườ ộ ớ ạ
t a g i kh p và c nh còn l i ngàm hoàn toàn.ự ố ớ ạ ạ
Hãy tính và v v trí c a các đng s p gãy.ẽ ị ủ ườ ụ
a
c
b
A
B
C
Hình 2.1. Hình v bài 2ẽ
Gi i:ả
- Theo đnh lý Arongold c a c c u ch y d o v i s hình thành tâm O vàị ủ ơ ấ ả ẻ ớ ự
các đng s p gãy đng quy t i O nh hình v :ườ ụ ồ ạ ư ẽ
- S d ng đi u ki n d o Tresca ta có công hao tán nh sau:ử ụ ề ệ ẻ ư
. .
i i
H m l
θθ
=
(θi là góc xoay)
0... .
1 1
W . ; .
A
A
A
m l tg
n l tg
m n
α
θβ
=
� �
= +
� � =
� �
( )
0
W cot cot
A
A
g g
l
α β
θ
+
=�
doannguyenthanhtin@gmail.com Trang 3
Bài t p l n: C K t C u Nâng Cao ậ ớ ơ ế ấ GVHD: PGS.TSKH. Tr n Đcầ ứ
Chính
a
c
b
A
B
C
P
M
N
x
y
z
m
n
W
0
ß
a
f
A
Hình 2.2. S đ tính góc θơ ồ A
( )
0
. W cot cot
A A
l g g
θ α β
= +�
0
. W
A A
AM AP
lz y
θ
� �
= +
� �
� �
- T ng t ta có:ươ ự
0
. W
B B
BM BN
lz y
θ
� �
= +
� �
� �
0
. W
C C
CN CP
lx y
θ
� �
= +
� �
� �
- T i ngàm:ạ
0 0
W W .
. .
z
c
l c z
θ
= =
- V y ta có công do n i l c gây ra là:ậ ộ ự
0
0
W .
.
i i
c
H m l z
θ
� �
= +�� �
� �
doannguyenthanhtin@gmail.com Trang 4
Bài t p l n: C K t C u Nâng Cao ậ ớ ơ ế ấ GVHD: PGS.TSKH. Tr n Đcầ ứ
Chính
0 0
.W . AM BM CP AP BN CN c
mz z y y x x z
� �
= + + + + + +
� �
� �
- Công do ngo i l c gây ra:ạ ự
( )
0
0
1.W . .
3
1W . . . .
6
ABC
A S q
q x a y b z c
∆
=
= + +
( )
0
0
1.W . .
3
1W . . . .
6
ABC
A S q
q x a y b z c
∆
=
= + +
- Cân b ng công do n i l c và ngo i l c gây ra ta có: ằ ộ ự ạ ự
( )
0 0 0
1W . . . . .W .
6
AM BM CP AP BN CN c
q x a y b z c m z z y y x x z
� �
+ + = + + + + + +
� �
� �
( )
0 0 0
1 2.
W . . . . .W .
6
a b c
q x a y b z c m x y z
� �
+ + = + +�� �
� �
- V y ta có:ậ
( )
0
2
6.
. . .
a b c
mx y z
qa x b y c z
� �
+ +
� �
� �
=+ +
( )
( )
0
2
2
6. . . .
. . .
a b c
m a x b y c z
x y z
a x b y c z
� �
+ + + +
� �
� �
=+ +
- Áp d ng đnh lý Bunhiac pxki ta có:ụ ị ố
( )
2
2 2.
. . . . . . . . .
a b c a b c
a x b y c z a x b y c z
x y z x y z
� �
� �
+ + + + +
� �
� � � �
� � � �
(Trong đó:
( )
2
2
2.
. . . . . . 2
a b c
a x b y c z a b c
x y z
� �
+ = + +
� �
� �
� �
).
- D u “=” x y ra khi :ấ ả
2
. . .
b
a c
y
x z
a x b y c z
� �
� � � �
� �
� � � �
� � � � � �
= =
hay
. 2
2
z
x y
� �
= =
� �
� �
� �
V trí đng s p gãy thu c x, y, z v i:ị ườ ụ ộ ớ
doannguyenthanhtin@gmail.com Trang 5