Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Chöông 03
THANH CHÒU KEÙO-NEÙN ÑUÙNG TAÂM
1P
Z
A
Z
Z
X
2P
ZN
NP
I) TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT
dz
dz
Y
ZN treân maët caét ngang.
ZN khi höôùng ra maët caét (keùo) .
0 ZN :
1) Toàn taïi duy nhaát moät thaønh phaàn noäi löïc, löïc doïc 2) Qui öôùc daáu cuûa noäi löïc: 3) Veõ bieåu ñoà noäi löïc löïc doïc
o Bieåu ñoà löïc doïc hôn bieåu ñoà taûi phaân boá moät baäc. o Neáu treân sô ñoà tính coù löïc taäp trung bieåu ñoà
ZN ñaàu ñoaïn coäng hôïp löïc phaân boá treân ñoaïn ñoù (hôïp löïc
ZN coù böôùc nhaûy, giaù trò böôùc nhaûy baèng giaù trò löïc taäp trung, nhaûy veà döông khi löïc gaây keùo, nhaûy veà aâm khi löïc gaây neùn. ZN cuoái ñoaïn baèng phaân boá keùo döông, neùn aâm).
o
. ZE
Z
z : öùng suaát phaùp doïc truïc, E : moâñun ñaøn hoài cuûa
(
z : bieán daïng daøi doïc truïc)
4) Ñònh luaät Hooke: vaät lieäu,
ZN sinh ra öùng suaát phaùp doïc truïc phaân boá ñeàu treân maët caét ngang:
Z
N Z F
5)
o ZN : noäi löïc taïi maët caét coù ñieåm tính öùng suaát. o F : dieän tích maët caét ngang coù ñieåm tính öùng suaát.
2
cos
u
sin 2
Z Z uv 2
Trang 1
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
6) Öùng suaát treân maët caét nghieâng
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
1
1
u
Z
u
u
Z
Z
uv
1
v
1 u uv
x
x
x
u
x 2
045
x 2 x 2
x 2
0,5 x
x 2
x 2
uv
x
x
090
045
0
045
090
x 2
x 2
x 2
045
0,5 x
x 2
x 2
x 2
dz
%
Z
L
L L
N Z EF
L
n
S
Z
7) Bieán daïng daøi doïc truïc: ;
L
iL :
N EF
i
1
i
treân töøng ñoaïn chieàu daøi Khi EF const
zN
zNS _Dieän tích bieåu ñoà löïc doïc E _Moâñun ñaøn hoài cuûa vaät lieäu F _Dieän tích maët caét ngang
Trang 2
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Trong ñoù:
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
8) Quan heä giöõa bieán daïng daøi doïc truïc vaø bieán daïng: . ( laø heä soá Poisson) n z
2 N z EF 2
L
9) Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài: U dz
P
P
P
n
D
bP
bP
E
k
bP
C
B A
chP tlP
O
O
l
O
l
l
P tl
tl
n P b
n b
k P b
k b
n P b F 0
k P b F 0
P b
b
P ch
ch
P tl F 0 P b F 0 P ch F 0
10) Bieåu ñoà keùo-neùn vaät lieäu:
11) Ñieàu kieän beàn:
max
z
ch n
N z F
max
;
max
k
k
o Vaät lieäu deûo: ;
;
n
n
min
o Vaät lieäu doøn:
L
hoaëc L
L L
k b n n b n L L
q
12) Ñieàu kieän cöùng:
A
B
,E F
a
II) VÍ DUÏ
060
C
2a
2
4
2
3.1. Ví duï 1: Thanh AB tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái coá ñònh taïi A, ñaàu B ñöôïc giöõ bôûi thanh BC nhö hình 3.1a. Thanh BC laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp vaø coù dieän tích maët caét ngang F .
q
kN m a /
;
m 1,5 ;
25
kN cm E
/
;
2.10
kN cm /
Bieát 250
Hình 3.1a
Trang 3
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi goái A vaø öùng löïc trong
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
,
,
q
BC theo q vaø a . b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang F ñeå thanh BC beàn. c) Tính bieán daïng daøi doïc truïc cuûa thanh BC theo q a E F . , d) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi B .
Y a q a a .2 .
m
2
0
qa
A
0
AX
2
qa
/ 3
2
qa N
sin 60
AY 0
BN
B F y
Y A
B
A
0
/ 3
X
N
cos 60
0
F x
A
B
AX
AY
B060 BN
a) Xaùc ñònh phaûn löïc: xeùt caân baèng thanh AC nhö hình
b) Theo điều kiện bền:
2a Hình 3.1b
z
qa N B F
qa 2 F 3
2
2
2 2.250.1,5 Chọn 17,32 cm F 17, 4 cm F 3.25 3
2
2
3
qa c) Biến dạng của thanh BC:
BC
0
q
L . 2,115.10 m 2,115 mm N L B BC EF qa 4 EF 3 4.250.1,5 4 3.2.10 .17, 4 qa 2 EF 3
B
A
I
'B
a cos 30 d) Chuyeån vò thaúng ñöùng taïi B :
Hình 3.1a
060
C
BC L
BC
neân . Thanh AB tuyeät ñoái cöùng (khoâng bieán daïng) neân khi thanh CB bieán daïng, thanh AB quay quanh goái coá ñònh 'AB . Vì bieán daïng beù neân coù theå xem A ñeán vò trí 'B keû 'BB AB . Vì bieán daïng beù ta coù , töø 'CB CI theå xem
'
2,115 2, 442
mm
BB
L
'B I BI 'BIB ta coù chuyeån vò thaúng ñöùng taïi B :
BC
0
BI cos30
2 3
2 3
4
2
Trong tam giaùc vuoâng
150
KN
P
kN cm /
2.10
E
KN 2cm
; ; ; a m2 3.2. Ví duï 2: Hai thanh AB vaø AC laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp , moâñun ñaøn hoài E , dieän tích maët caét ngang cuûa hai thanh laàn löôït laø F vaø F2 . Hai thanh chòu lieân keát khôùp taïi B vaø C, ñöôïc noái vôùi nhau bôûi khôùp A. Kích thöôùc vaø taûi troïng taùc duïng leân keát caáu nhö hình 3.2a. Bieát: 12
Trang 4
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
a) Xaùc ñònh öùng löïc trong hai thanh AB vaø AC. b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang (F) ñeå hai thanh AB vaø AC cuøng beàn. c) Tính bieán daïng daøi doïc truïc cuûa hai thanh AB vaø AC.
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
B
EF
P
030
P
ABN
A
060
030
2E F
060
C
Hình 3.2b.
ACN
a
a
Hình 3.2a.
0
0
N
N
3
cos 60
cos 30
N
N
0
AC
AB
AB
AC
0
0
(1). a) Taùch nuùt taïi A , ñaët caùc öùng löïc cuûa hai thanh nhö hình 3.2b. Xeùt caân baèng taïi khôùp A. X
N
3
N
2
P
Y N
sin 30
N
sin 60
P
0
AB
AC
AB
AC
P
(2).
P
N
3
N
2
P
ABN
AB
AB
ACN
1 2
3 2
Thay (1) vaøo (2): ,
b) Öùng suaát phaùt sinh trong hai thanh AB vaø AC
AB
N AB F
1 2
P F
(thanh AB chòu keùo)
AC
N 2
AC F
3 4
P F
(thanh AC chòu neùn)
z
AB
max
P F 2
2
2
cm
cm25,6
F
Öùng suaát lôùn nhaát phaùt sinh trong keát caáu:
AB
150 12.2
P F 2
P 2
Theo ñieàu kieän beàn: .
2cm3,6F
.
4
P .
1 2
a 3
L
0, 275
cm
AB
N L B AB EF
EF
Pa 2 3EF
2.150.200 4 3.2.10 .6,3
P a .2
L
0, 206
cm
AC
N L C AC E.2F
Pa 3 2EF
3.150.200 4 2.2.10 .6,3
3 2 E F .2
2
4
2
Choïn c) Bieán daïng daøi doïc truïc cuûa hai thanh:
kN cm /
25
2,5
m
a
kN cm /
2.10
E
cm
20
d
3.3. Ví duï 3: Coät AC maët caét ngang khoâng ñoåi hình troøn ñöôøng kính d , lieân keát chòu löïc vaø . coù kích thöôùc nhö hình 3. Coät laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp ; ; ; .
Trang 5
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Bieát: a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät. b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp q taùc duïng leân coät theo ñieàu kieän beàn.
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
3P
3qa
C
l
l
P qa
a
P
6qa
B
4qa
q
3a
d
A
9qa
Nz
c) Vôùi taûi troïng tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa maët caét qua C.
Hình 3.3 a) Bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät nhö hình 3.
z
max
max
349, 065
kN m /
q
z
b) Theo ñieàu kieän beàn: z
2 .20 .25 36.2,5
qa 9 2 d 4 kN m / 349
q
N z F 2 d z 36 a
2
qa 3
4
6
qa
9
qa
a 3
2
qa a
S
3
1 2
L
9, 02.10
m
AC
zN EF
104 qa 2 E d
2 104.349.2,5 4 2 .20 2.10 .
i
1
i
E
1 2 2 d 4
Choïn c) Chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa maëy caét taïi C :
2
4
2
3.4. Ví duï 4: Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính 2 ,d d , lieân keát chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 3.4. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp .
21
kN cm /
kN m /
750
a
q
m 1, 2
E
2.10
kN cm /
d theo ñieàu kieän beàn.
; ; ; .
Trang 6
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Bieát: a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc. b) Xaùc ñònh ñöôøng kính truïc c) Vôùi d tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa maët caét qua C.
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2P
2qa
C
d
l
l
a
P
P qa
B
qa
qa
q
3a
2d
A
4qa
Nz
Hình 3.4
,AB BC
4
AB z
max
2
qa 4 2 d
2
d
a) Bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät nhö hình 3.4. b) Öùng suaát lôùn nhaát phaùt sinh trong caùc ñoaïn qa
BC z
AB z
max
max
qa
BC z
max
2
qa 8 2 d
d
4 2 4
, vì neân choïn ñoaïn BC khaûo saùt.
d
10, 45
cm
BC z
z
max
qa 8 2 d
8.750.1, 2 .21
qa 8 z
d
11
cm
2
2
qa
2
4
2
qa qa a
qa a 3
S
3
Theo ñieàu kieän beàn:
L
3, 4.10
m
AC
2
Choïn c) Chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa maëy caét taïi C : 1 2
zN EF
24 qa 2 E d
24.750.1, 2 2 4 .11 2.10 .
i
1
i
E
1 2 d 4
2
4
2
21
kN cm /
E
2.10
kN cm /
m 1, 4
cm
15
F
a
3.5. Ví duï 5: Cho truïc baäc maët caét ngang hình troøn, lieân keát vaø chòu löïc nhö hình 3. 2 ; ; ; .
Trang 7
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Bieát: a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät. b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp q taùc duïng leân coät theo ñieàu kieän beàn. c) Vôùi taûi troïng tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa maët caét qua B.
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
F
AN
2qa
AN
A
A
a
a
3P qa
3P qa
3qa
qa
B
B
q
q
2a
2a
C
C
3qa
5qa
zN
q zN
2F
AN zN
Hình 3.5a
Hình 3.5b
a) Xaùc ñònh phaûn löïc taïi A vaø veõ bieåu ñoà noäi löïc. Giaûi phoùng lieân keát taïi A , ñaët phaûn löïc vaø veõ caùc bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät do phaûn löïc
0
0
AN vaø taûi troïng sinh ra nhö hình 3.5b. AN L AC
AC
q L AC
N
0
2
qa
A
N a N a .2 . A A E F EF .2
L .2 qa a E F .2
1 8 2
Phöông trình bieán daïng:
max
AB max
qa 2 F
AB max BC max
b) Xaùc ñònh q theo ñieàu kieän beàn.
kN m /
2 qa F qa 3 F 2 F . a 2
2
-4
L
1,4.10 m
BA
q 11, 25 kN m / . Choïn 11 q 15.21 2.1, 4
2.11.1, 4 4 2.10 .15
c) Tính chuyeån vò cuûa maët caét qua B. qa a 2 . EF
kN
P
2
2
4
vaø coù kích thöôùc nhö hình 3.6a.
. Heä chòu löïc kN cm / 2.10
kN cm /
25
E
;
450 a) Xaùc ñònh öùng löïc phaùt sinh trong hai thanh AF vaø DE . b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang F ñeå hai thanh AF vaø DE cuøng beàn. c) Vôùi F tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm ñaët löïc P .
Trang 8
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
3.6. Ví duï 6: Thanh AD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi B vaø ñöôïc giöõ bôûi hai thanh AF vaø DE . Caùc thanh AF vaø DE laøm cuøng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp Cho
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
E
300
mm
P
L .2 E F
400mm
B
A
D
C
400
mm
200mm
200mm
L . E F
Hình 3.6a
F
400mm
A
C
AFL
B
DEL
C
Hình 3.6b
D
200mm
200mm
400mm
BR
P
DN
A
D
C
B
AN
200mm
200mm
Hình 3.6c
0
N
.400
P
.200
N
.400 0
N
N
(1)
a) Thanh AD tuyeät ñoái cöùng (khoâng bieán daïng) khi chòu taùc duïng cuûa löïc seõ quay quanh B theo chieàu kim ñoàng hoà nhö hình 3.6b. Vì vaäy caùc thanh AF vaø DE cuøng chòu keùo. Do ñoù ta ñaët caùc öùng löïc trong caùc thanh theo chieàu nhö hình3.6c.
D
D
A
A
m B
Phöông trình caân baèng:
P 2
L
L
AF
DE
N
400
N
N
(2)
D
A
N L A AF EF
N L D DE E F 2
8 3
Phöông trình töông thích bieán daïng cuûa hai thanh AF vaø DE :
P
N
P N ;
A
D
A EF 3 22
N 300 D E F 2 4 11
Töø (1) vaø (2) ta coù:
Trang 9
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
b) Kieåm tra beàn hai thanh AF vaø DE : Öùng suaát lôùn nhaát phaùt sinh trong hai thanh AF vaø DE :
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
max
DE z
P 2 F 11
N A F N D F
P 3 F 22 P 4 11.2
F
AF z DE z
2
max
2
F 3, 27 cm Theo ñieàu kieän beàn: z P 2 F 11 2.450 11.25 P 2 11
L
0,186
mm
DE
C
. F cm 3,3
N L D DE E F 2
1 2
1 4.450.300 4 2 11.2.10 .2.3,3 m 3
h
Choïn c) Chuyeån vò thaúng ñöùng taïi ñieåm ñaët löïc: 1 2
mm
d
m
0,6
ñöôïc gia cöôøng bôûi 4 thanh theùp, moãi thanh coù ñöôøng kính
. Moâñun ñaøn hoài cuûa theùp vaø beâtoâng lượt laàn MPa 70 ,
MPa 8 GPa
C E
S
C
P
P
cPsP
B
B
AA
cP
A
A
sP
0,6m
3 m
3 m
0,6m
. Khi tính boû qua troïng löôïng baûn thaân beâtoâng vaø coát theùp. Ví duï7: Cho coät beâtoâng coát theùp chieàu cao coù maët caét ngang hình vuoâng caïnh vaø ñöôïc neùn b 28 bôûi löïc P nhö hình 3.7a. Xem öùng xöû cuûa vaät lieäu laø ñaøn hoài tuyeán tính, tính löïc P lôùn nhaát maø coät coù theå chòu ñöôïc neáu öùng suaát cho pheùp trong theùp vaø beâtoâng laàn lượt là là S E GPa 200 25 ,
Hình 3.7b
Hình 3.7a
O
O
Ñeå phaân tích keát caáu naøy baèng phöông phaùp ñoä cöùng, ta xeùt caân baèng ñóa cöùng B . Goïi
c
cP P ,s laàn löôït laø öùng löïc phaùt sinh trong coát theùp vaø beâtoâng. Ñóa B caân baèng döôùi taùc duïng cuûa taûi troïng P vaø hai öùng löïc phaùt sinh trong coát theùp vaø beâtoâng P P . ,s
Ta coù phöông trình caân baèng: (1) P P P s c
Vì beâtoâng vaø theùp lieân keát vôùi nhau neân ta coù phöông trình töông thích bieán daïng: bieán daïng
c
L c
L s
. P h s E F s s
. P h c E F c c
cuûa beâtoâng vaø coát theùp laø nhö nhau: (2)(vôùi A A laàn löôït laø dieän ,s
Trang 10
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
tích cuûa coát theùp vaø beâtoâng).
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
P
P s
P P ; c
E F s s E F E F c
s
E F c c E F E F c
c
s
s
s
c Töø ñoù ta coù theå tính ñöôïc öùng suaát phaùt sinh trong theùp vaø beâtoâng:
;
Töø (1) vaø (2) ta coù:
s
c
P s F s
E P s E F E F c
c
s
s
P c F c
E P c E F E F c
c
s
s
(3)
s
Töø (3) ta coù theå tính ñöôïc taûi giôùi haïn maø theùp vaø beâtoâng coù theå chòu ñöôïc:
P
.
;
P
.
F s
F c
F c
F s
s
c
E c E
s
E E c
2
2
2
(4)
2
2
2
4 .28 2463 mm F s Dieän tích cuûa theùp vaø beâtoâng:
s
d 4 b 600 2463 357537 mm F c F s
8
200 25
E E c
P
.
2463
MN
F s
F c
s
E c E
1 8
357537 70 3,3
s
Ta coù tæ soá:
s
357537 8.2463 8 3,0
MN
.
F c
F s
c
E E
c
P
2
1600
mm
F
Töø phöông trình (4) ta tính ñöôïc:
160
kN
vaø mang moät nhö hình 3.8. Xaùc ñònh öùng suaát taùc duïng treân taát caû caùc maët cuûa moät
Vaäy löïc lôùn nhaát coät coù theå chòu ñöôïc: 3P MN Ví duï 8: Cho thanh thaúng, maët caét ngang khoâng ñoåi coù dieän tích taûi troïng P phaân toá quay moät goùc
030 .
1
P
P
1
Hình 3.8
z
P F
Öùng suaát phaùt sinh treân maët caét ngang:
030
2
2
0
2
cos
cos
2 .cos 30
0, 075
kN mm /
u
160 1600
P F
2
sin 2
sin 2
0,5.
.sin 60 0, 043
kN mm /
z
1 2
1 2
P F
160 1600
z uv
Trang 11
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Öùng suaát phaùt sinh treân caùc maët cuûa phaân toá quay moät goùc :
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2
968
mm
F
P
2
2
kN m /
13780
16 kN vaø ñoä beàn chòu caét
1
P
P
1
nhö hình 3.9. Heä chòu keùo bôûi löïc kN m / Ví duï 9: Cho thanh thaúng, maët caét ngang khoâng ñoåi coù dieän tích goàm hai ñoaïn ñöôïc daùn vôùi nhau baèng keo taïi maët caét 1 1 , maët caét 1 1 taïo vôùi phöông ñöùng moät goùc 030 ôû hai ñaàu. Bieát raèng keo daùn coù ñoä beàn chòu keùo . Kieåm tra beàn moái noái naøy. 6890
Hình 3.9
z
P F
Öùng suaát phaùt sinh treân maët caét ngang:
030
0
2
2
2
2
cos
cos
0,0123
0,0137
kN mm /
2 .cos 30
kN mm /
u
P F
16 968
3
2
2
3
sin 2
sin 2
.sin 60 7,157.10
kN mm /
kN mm /
6,89.10
0,5.
z
1 2
1 2
P F
16 968
:
.
2
4
2
Öùng suaát phaùt sinh treân maët caét 1 1 taïo vôùi phöông ñöùng moät goùc z uv Vaäy moái noái khoâng ñaûm baûo ñieàu kieän beàn caét. III) BAØI TAÄP 3.1. Coät AC maët caét ngang khoâng ñoåi hình troøn ñöôøng kính d , lieân keát chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 3.1. Coät laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp
6
kN cm /
kN m /
35
a
q
m 1,5
E
2.10
kN cm /
,d theo ñieàu kieän beàn.
; ; ; .
Bieát: a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät. b) Xaùc ñònh ñöôøng kính coät , c) Vôùi d tìm ñöôïc, tính bieán daïng daøi doïc truïc cuûa coät AC .
2
,d d , lieân keát chòu löïc vaø coù kích 1
.
2
4
2
3.2. Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính thöôùc nhö hình 3.2. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp
6
kN cm /
q
35
kN m /
a
m 1,5
kN cm /
2.10
E
; ; ; .
2
Bieát: a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät. b) Xaùc ñònh ñöôøng kính coät , , , d d theo ñieàu kieän beàn. 1
2
Trang 12
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
c) Vôùi ,d d tìm ñöôïc, tính bieán daïng daøi doïc truïc cuûa coät AC . 1
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
P
2P
P
150
kN
C
C
C
d
2d
l
l
l
l
l
l
a
a
a
P
P
P
P
P qa
P qa
B
B
B
q
q
q
kN m 5 /
2a
2a
2a
d
2d
1d
A
A
A
Hình 3.1
Hình 3.2
Hình 3.3
2
.
2
4
2
,d d , lieân keát chòu löïc vaø coù kích 1
kN cm /
6,5
m 1,5
a
2.10
E
; . ; 3.3. Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn ñöôøng kính thöôùc nhö hình 3.3. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp kN cm /
Bieát: a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät. b) Xaùc ñònh đường kính trục , , , d d theo ñieàu kieän beàn. 1
2 ,d d tìm ñöôïc, tính bieán daïng daøi doïc truïc cuûa coät AC . 1
2
q
P
B
B
A
,E F
,E F
045
030
2a
P qa
,E F
E
C
D
C
2a
a
A
c) Vôùi
Hình 3.4
3 / 2a
a
Hình 3.5
2
2
4
vaø dieän tích maët caét ngang F . kN cm P ;
kN cm E
kN a m
2.10
150
50
1
;
/
;
,AB BC theo P .
Trang 13
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
3.4. Cho heä thanh chòu löïc nhö hình 3.4. Caùc thanh trong daøn laøm cuøng vaät lieäu coù moâ ñun ñaøn hoài E vaø öùng suaát cho pheùp Cho: / a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2
4
2
kN cm E
kN cm q
kN m a /
150
1,5
50
m
/
;
;
/
;
,q a .
F
G
a
E
F
G
E
C
D
a
15P
kN
a
D
A
A
B
B 15P
15P
kN
C 15P
a
kN a
kN a
a
a
b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå hai thanh cuøng beàn. c) Vôùi F tìm ñöôïc, tính bieán daïng daøi doïc truïc cuûa hai thanh 3.5. Thanh ABCD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi A vaø ñöôïc giöõ bôûi thanh EB nhö hình 3.5. Thanh EB laøm baèng vaät lieäu coù moâ ñun ñaøn hoài E vaø öùng suaát cho pheùp vaø dieän tích maët caét ngang F . Cho: 2.10 a) Xaùc ñònh öùng löïc trong thanh EB vaø phaûn löïc lieân keát taïi A theo b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå thanh EB beàn. c) Vôùi F tìm ñöôïc, tính bieán daïng cuûa thanh EB .
Hình 3.6_1
Hình 3.6_2
4
2
2
/
;
/
50
2.10
kN cm a
2
2
4
kN cm E
kN cm F
2 cm a 6 ;
1,5
50
/
/
;
;
4
2
2
kN cm E
kN cm /
2.10
50
/
;
Trang 14
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
3.6. Cho heä daøn coù kích thuôùc vaø chòu löïc nhö hình 3.6. Caùc thanh trong daøn laøm cuøng moät vaø coù cuøng dieän tích maët caét ngang loaïi vaät lieäu coù moâ ñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp laø F . Cho: m kN cm E 1, 2 ; a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh cuûa heä daøn. b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå caùc thanh trong daøn cuøng beàn. 3.7. Thanh AC tuyeät ñoái cöùng ñöôïc giöõ bôûi caùc thanh nhö hình 3.7. Caùc thanh trong heä laøm baèng vaät lieäu coù moâ ñun ñaøn hoài E vaø öùng suaát cho pheùp vaø dieän tích maët caét ngang F . Cho: m 2.10 a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh theo P . b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp, P , ñeå caùc thanh trong heä beàn. 3.8. Khung AB tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi A vaø ñöôïc giöõ bôûi thanh thanh BC nhö hình 3.8. Thanh BC laøm baèng vaät lieäu coù moâ ñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp vaø dieän tích maët caét ngang F . Cho: a) Xaùc ñònh öùng löïc trong thanh BC vaø phaûn löïc lieân keát taïi A . b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå thanh BC beàn.
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
C
030
B
15
kN m /
F
G
E
3 m
a
P
25
kN
4 m
D
C
B
A
15P
kN
a
a
a
Hình 3.8
A
Hình 3.7
3, 5 m
,AB DG tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi
,BC HG nhö hình 3.9. Caùc Thanh giaèng
,A D vaø ñöôïc giöõ bôûi ,BC HG laøm baèng vaät lieäu coù
, 2F F .
2
2
4
vaø dieän tích maët caét ngang laàn löôït laø ;
kN cm a
2.10
1, 2
50
m
/
/
;
,BC HG .
q
A
B
2a
7kN
2a
,E F
3P
qa
q
7kN
H
7kN
C
G
F
G
F
D
E
060
7kN
7kN
030
030
A
E
B
C
D
, 2E F
H
a
a
a
a
2a
a
a
3.9. Caùc thanh caùc thanh thanh giaèng moâ ñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp Cho: kN cm E a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh ,BC HG cuøng beàn. b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå caùc thanh c) Vôùi F tìm ñöôïc, tính chuyeån vò thaúng cuûa ñieåm ñaët löïc E vaø ñieåm B .
Hình 3.10
Hình 3.9
Trang 15
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2
4
;
40
2.10
kN cm E
1
/
250
kN
P
,AF CE .
vaø coù kích thöôùc nhö hình 3.11.
F
L
400
mm
E
2
L
300
mm
1
E
3 2,5.10
kN cm /
P
P
E
3 2.10
2 kN cm /
F
2 cm 9
F
7
2 cm
1
B
D
A
3.10. Cho heä daøn coù kích thuôùc vaø chòu löïc nhö hình 3.10. Caùc thanh trong daøn laøm cuøng vaø coù cuøng dieän tích maët caét moät loaïi vaät lieäu coù moâ ñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp ngang laø F . Cho: 2 kN cm a m ; / a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh cuûa heä daøn. b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang, F , ñeå caùc thanh trong daøn cuøng beàn. 3.11. Thanh AD tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát khôùp xoay taïi B vaø ñöôïc giöõ bôûi hai thanh AF vaø CE . Heä chòu löïc a) Xaùc ñònh öùng löïc trong caùc thanh b) Xaùc ñònh giaù trò öùng suaát phaùt sinh trong hai thanh AF vaø CE . c) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng cuûa ñieåm ñaët löïc P .
Hình 3.12
C
P
400mm
200mm
200mm
Hình 3.11
2
F
mm
980
P
2
2
13780
kN m /
kN m /
17 kN vaø ñoä beàn chòu caét
00 ñeán
2
2
kN m /
13780
6890
2
970
F
.
2
4
2
nhö hình 3.12. Heä chòu keùo bôûi löïc
kN cm /
6,5
m 1,5
a
E
kN cm /
2.10
; . ; 3.12. Cho thanh thaúng, maët caét ngang khoâng ñoåi coù dieän tích goàm hai ñoaïn ñöôïc daùn vôùi nhau baèng keo taïi maët caét 1 1 , maët caét 1 1 taïo vôùi phöông ñöùng moät goùc 026 ôû hai ñaàu. Bieát raèng keo daùn coù ñoä beàn chòu keùo . Kieåm tra beàn moái noái naøy. 7890 3.13. Moät thanh chòu keùo ñöôïc laøm töø hai phaàn daùn vôùi nhau baèng keo taïi maët caét 1 1 nhö 060 . Bieát raèng öùng suaát cho hình 3.12. Ñeå laøm thí nghieäm ngöôøi ta thay ñoåi goùc töø pheùp cuûa moái noái baèng keo khi chòu caét baèng 3 / 4 öùng suaát cho pheùp cuûa moái noái baèng keo khi chòu keùo. Xaùc ñònh goùc ñeå thanh coù theå mang ñöôïc taûi troïng lôùn nhaát coù theå. 3.14. Giaûi baøi toaùn 3.12 neáu öùng suaát cho pheùp cuûa moái noái baèng keo khi chòu keùo vaø caét ; laàn löôït baèng , vaø tính giaù trò cuûa taûi troïng lôùn nhaát maxP kN m / vôùi dieän tích maët caét ngang cuûa thanh . mm 3.15. Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn lieân keát chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 3.15. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp
,d theo ñieàu kieän beàn.
Trang 16
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
Bieát: a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät. b) Xaùc ñònh đường kính trục ,
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2
4
2
c) Vôùi d tìm ñöôïc, tính chuyeån vò cuûa maët caét taïi B .
6,5
kN cm /
. cm d ;
a
E
2.10
kN cm /
m 1,5
2
,P theo ñieàu kieän beàn.
. ; ; cm 9 3.16. Truïc baäc AC maët caét ngang hình troøn lieân keát chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình 3.16. Truïc laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài E , öùng suaát cho pheùp 16 d 1
C
C
d
2d
P
l
l
l
l
a
a
50P
kN
P
P
P
B
B
q
kN m 5 /
2a
3a
2d
1d
A
A
P
Bieát: a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät. b) Xaùc ñònh tải trọng cho phép , c) Vôùi P tìm ñöôïc, tính chuyeån vò cuûa maët caét taïi B .
Hình 3.15
Hình 3.16
Hình 3.17
d
mm
150
6
5,1
m
5,0
m
mm
d
ñöôïc gia cöôøng bôûi 12 thanh theùp, moãi thanh coù ñöôøng kính
. Moâñun ñaøn hoài cuûa theùp vaø beâtoâng lượt laàn MPa 70 ,
MPa 8 GPa
C E
C
S
. Khi tính boû qua troïng löôïng baûn thaân beâtoâng vaø coát theùp. 3.17. Thí nghieäm neùn moät maãu beâtoâng hình truï ñöôøng kính chòu neùn bôûi löïc P nhö hình 3.17. Neáu öùng suaát caét lôùn nhaát phaùt sinh trong beâtoâng khoâng ñöôïc vöôït quaù trò soá 14.10 Pa . Xaùc ñònh trò soá lôùn nhaát cuûa löïc P . h 3.18. Cho coät beâtoâng coát theùp chieàu cao coù maët caét ngang hình vuoâng caïnh vaø ñöôïc neùn 25 b bôûi löïc P nhö hình 3.18. Xem öùng xöû cuûa vaät lieäu laø ñaøn hoài tuyeán tính, tính löïc P lôùn nhaát maø coät coù theå chòu ñöôïc neáu öùng suaát cho pheùp trong theùp vaø beâtoâng laàn lượt là là S E GPa 200 25 ,
50
2
cm
d
t
vaø beà daøy thaønh oáng
cho pheùp trong
suaát . Moâñun ñaøn hoài cuûa theùp vaø beâtoâng theùp vaø beâtoâng lượt lượt laàn laàn 70 ,
MPa 8 GPa
C E
C
S
Trang 17
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
. Khi tính boû qua troïng löôïng baûn thaân beâtoâng vaø coát theùp. 3.19. OÁng theùp troøn ñöôøng kính trong beân trong ñoå cm ñaày beâtoâng vaø bò neùn giöõa hai taám cöùng nhö hình 3.19, tính löïc P lôùn nhaát maø keát caáu coù theå là chòu ñöôïc neáu öùng là MPa S E GPa 200 25 ,
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
P
P
AA
d
A
A
m5,0
m5,1
t
m5,0
Hình 3.18
Hình 3.19
P
BH,
BH,
2
2
4
nhö hình B.3.20. Caùc thanh
KN
cm
E
10.2
/
CD vaø öùng suaát cho pheùp
P
200
KN
;
310.6,3
3.20. Thanh gaõy khuùc ABC tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái di ñoäng taïi B vaø ñöôïc giaèng CD coù cuøng dieän tích maët caét ngang bôûi caùc thanh F , moâñun ñaøn hoài . Cho: kN 6 cm /
L L
.
D
m2,0
A
C
1d
2d
m2
m3
E
C
B
P
B
m2
P
P 060
B
D
2d
A
1d
m3
m2
m1
m2
m2
C
A
a) Xaùc ñònh dieän tích F theo ñieàu kieän beàn vaø ñieàu kieän cöùng. b) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi A .
Hình B.3.20
D
Hình B.3.21
Hình B.3.22
P
2
1 P
Trang 18
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
3.21. Truïc baäc AC , lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.3.21. Khe hôû giöõa ñaàu C cuûa truïc vaø ngaøm D laø . Xaùc ñònh P caàn thieát ñeå ñaàu C vöøa chaïm D . Trong tröôøng hôïp , xaùc ñònh phaûn löïc taïi C , veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong taùc duïng leân truïc löïc
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm
Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
2
2
; KN 5,9 cm /
mm8,0
d
d
48
mm
mm
/
cm
KN
2000
1
2
; ; ; .
P 500
kN
2
2
. Truïc chòu taùc duïng moät löïc
mm
32
d
2000
E
KN
cm
/
2
48 mm
; ; . KN 5,7 cm /
kN
P
P
025
025
bằng cách . P 250 được chế tạo từ tấm thép dày mm6 025 như hình vẽ. Ống thép chịu nén một lực truïc, kieåm tra beàn cuûa truïc vaø tính chuyeån vò cuûa maët caét taïi B . Cho: E 22 3.22. Truïc baäc AC , lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình B.3.22. Khe hôû giöõa ñaàu C cuûa truïc vaø ngaøm D laø m2,0 taïi B . Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong truïc, kieåm tra beàn cuûa truïc vaø tính chuyeån vò cuûa maët caét taïi B . Cho: ; d 1 mm 3.23. Một ống thép đường kính ngoài 300 hàn tấm thép theo đường xoắn ốc góc Xác định ứng suất tiếp và ứng suất pháp phát sinh trong mối hàn.
Hình B.3.23
Hình B.3.24
mm
300
MPa
30
50
được chế tạo từ tấm thép dày mm6 bằng cách 025 như hình vẽ. Biết rằng mối hàn có thể chịu được ứng , . Xác định trị số lực P lớn nhất ống thép có
Trang 19
TTT_03/2013
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu
3.24. Một ống thép đường kính ngoài hàn tấm thép theo đường xoắn ốc góc suất và ứng suất tiếp bằng MPa thể chịu được.
