Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 1 TTT_03/2013
Chöông 03
THANH CHÒU KEÙO-NEÙN ÑUÙNG TAÂM
I) TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT
1) Toàn taïi duy nhaát moät thaønh phaàn noäi löïc, löïc doïc
Z
N
treân maët caét ngang.
2) Qui öôùc daáu cuûa noäi löïc:
0
Z
N
khi höôùng ra maët caét (keùo) .
3) Veõ bieåu ñoà noäi löïc löïc doïc
Z
N
:
o Bieåu ñoà löïc doïc hôn bieåu ñoà taûi phaân boá moät baäc.
o Neáu treân sô ñoà tính coù löïc taäp trung bieåu ñoà
Z
N
coù böôùc nhaûy, giaù trò böôùc nhaûy
baèng giaù trò löïc taäp trung, nhaûy veà döông khi löïc gaây keùo, nhaûy veà aâm khi löïc
gaây neùn.
o
Z
N
cuoái ñoaïn baèng
Z
N
ñaàu ñoaïn coäng hôïp löïc phaân boá treân ñoaïn ñoù (hôïp löïc
phaân boá keùo döông, neùn aâm).
4) Ñònh luaät Hooke:
.
Z Z
E
(
: öùng suaát phaùp doïc truïc,
E
: moâñun ñaøn hoài cuûa
vaät lieäu,
: bieán daïng daøi doïc truïc)
5)
Z
N
sinh ra öùng suaát phaùp doïc truïc phaân boá ñeàu treân maët caét ngang:
Z
Z
N
F
o
Z
N
: noäi löïc taïi maët caét coù ñieåm tính öùng suaát.
o
F
: dieän tích maët caét ngang coù ñieåm tính öùng suaát.
6) Öùng suaát treân maët caét nghieâng
Z
X
Y
Z
N
1
P
2
P
N
P
Z
A
dz
dz
Z
2
cos
sin 2
2
u Z
Z
uv
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 2 TTT_03/2013
7) Bieán daïng daøi doïc truïc: Z
L
N
L dz
EF
;
%
Z
L
L
Khi
EF const
treân töøng ñoaïn chieàu daøi
i
L
:
1
Z
nN
i
i
S
L
EF
Trong ñoù:
z
N
S
_Dieän tích bieåu ñoà löïc doïc
z
N
E
_Moâñun ñaøn hoài cuûa vaät lieäu
F
_Dieän tích maët caét ngang
Z
u
uv
u
v
1
u
Z
Z
1
1
1
u
uv
0
90
0
90
0
45
45
x
0,5
x
0,5
x
0
u
uv
x
x
2
x
2
x
2
x
2
x
2
x
2
x
0
45
x
x
2
x
2
x
2
x
2
x
2
x
2
x
0
45
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 3 TTT_03/2013
Hình
3.
1
a
2
a
a
A
B
C
0
60
,
E F
q
8) Quan heä giöõa bieán daïng daøi doïc truïc vaø bieán daïng:
.
n z
(
laø heä soá Poisson)
9) Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài: 2
2
z
L
N
U dz
EF
10) Bieåu ñoà keùo-neùn vaät lieäu:
11) Ñieàu kieän beàn:
o Vaät lieäu deûo:
max
max z
z
N
F
;
ch
n
o Vaät lieäu doøn:
max
min
;
;
k
b
k k
n
b
n n
n
n
12) Ñieàu kieän cöùng:
L L
hoaëc
L L
L L
II) VÍ DUÏ
3.1. Ví duï 1: Thanh AB tuyeät ñoái cöùng chòu lieân keát goái coá
ñònh taïi A, ñaàu B ñöôïc giöõ bôûi thanh BC nhö hình 3.1a. Thanh
BC laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài
E
, öùng suaát cho pheùp
vaø coù dieän tích maët caét ngang
F
.
Bieát
2 4 2
250 / ; 1,5 ; 25 / ; 2.10 /
q kN m a m kN cm E kN cm
a) Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi goái A vaø öùng löïc trong
O
l
P
A
B
C
D
E
tl
P
b
P
n
b
P
k
b
P
P
P
l
l
O
O
0
b
b b
P
P
F
0
ch
ch ch
P
P
F
0
tl
tl tl
P
P
F
0
n
n n
b
b b
P
P
F
0
k
k k
b
b b
P
P
F
ch
P
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 4 TTT_03/2013
Hình 3.1b
2
a
A
B
60
q
A
Y
A
X
B
N
Hình
3.
1
a
A
B
C
0
60
q
'
B
I
BC theo
q
vaø
a
.
b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang
F
ñeå thanh BC beàn.
c) Tính bieán daïng daøi doïc truïc cuûa thanh BC theo
, , ,
q a E F
.
d) Tính chuyeån vò thaúng ñöùng taïi
B
.
a) Xaùc ñònh phaûn löïc: xeùt caân baèng thanh AC nhö hình
2 .2 . 0
B A
m Y a q a a
A
Y qa
0
2 sin 60 0
y A B
F Y qa N
2 / 3
B
N qa
0
cos60 0
x A B
F X N
/ 3
A
X qa
b) Theo điều kiện bền:
2
3
B
z
N qa
FF
2
2 2.250.1,5 17,32
3 3.25
qa
F cm
Chọn
2
17,4
F cm
c) Biến dạng của thanh BC:
2 2 3
0 4
2 4 4.250.1,5
. 2,115.10 2,115
EF cos30 3 3.2.10 .17, 4
3
B BC
BC
N L qa a qa
L m mm
EF
EF
d) Chuyeån vò thaúng ñöùng taïi
B
:
Thanh
AB
tuyeät ñoái cöùng (khoâng bieán daïng) neân khi
thanh
CB
bieán daïng, thanh
AB
quay quanh goái coá ñònh
A
ñeán vò trí
'
AB
. Vì bieán daïng beù neân coù theå xem
'
BB AB
, töø
'
B
keû '
B I BC
. Vì bieán daïng beù ta coù
theå xem '
CB CI
neân
BC
BI L
.
Trong tam giaùc vuoâng
'
BIB
ta coù chuyeån vò thaúng ñöùng taïi
B
:
'
0
2 2 2,115 2, 442
cos30 3 3
BC
BI
BB L mm
3.2. Ví duï 2: Hai thanh AB vaø AC laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp
,
moâñun ñaøn hoài
E
, dieän tích maët caét ngang cuûa hai thanh laàn löôït laø
F
vaø
F
2
. Hai thanh chòu
lieân keát khôùp taïi B vaø C, ñöôïc noái vôùi nhau bôûi khôùp A. Kích thöôùc vaø taûi troïng taùc duïng leân keát
caáu nhö hình 3.2a.
Bieát:
2
cm
KN
12
;
KN
150
P
;
a
m
2
;
4 2
2.10 /
E kN cm
a) Xaùc ñònh öùng löïc trong hai thanh AB vaø AC.
b) Xaùc ñònh dieän tích maët caét ngang (F) ñeå hai thanh AB vaø AC cuøng beàn.
c) Tính bieán daïng daøi doïc truïc cuûa hai thanh AB vaø AC.
Chöông 3: Thanh chòu keùo-neùn ñuùng taâm Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng
Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu Trang 5 TTT_03/2013
a) Taùch nuùt taïi
A
, ñaët caùc öùng löïc cuûa hai thanh nhö hình 3.2b. Xeùt caân baèng taïi khôùp A.
0 0
cos30 cos60 0
AB AC
X N N
3
AC AB
N N
(1).
0 0
sin 30 sin 60 0
AB AC
Y N N P
3 2
AB AC
N N P
(2).
Thay (1) vaøo (2):
3 2
AB AB
N N P
1
2
AB
N P
,
3
2
AC
N P
b) Öùng suaát phaùt sinh trong hai thanh AB vaø AC
1
2
AB
AB
N P
F F
(thanh
AB
chòu keùo)
3
2 4
AC
AC
N
P
F F
(thanh
AC
chòu neùn)
Öùng suaát lôùn nhaát phaùt sinh trong keát caáu: max
2
z AB
P
F
Theo ñieàu kieän beàn:
2
AB
P
F
22 cm25,6cm
12.2
150
2
P
F
.
Choïn 2
cm3,6F .
c) Bieán daïng daøi doïc truïc cuûa hai thanh:
4
1 4
.2 2.150.200
23
0,275
EF 3EF 3.2.10 .6,3
B AB
AB
a
P
N L Pa
L cm
EF
4
3.2 3 3.150.200
2
0, 206
E.2F .2 2EF 2.2.10 .6,3
C AC
AC
P a
N L Pa
L cm
E F
3.3. Ví duï 3: Coät
AC
maët caét ngang khoâng ñoåi hình troøn ñöôøng kính
d
, lieân keát chòu löïc vaø
coù kích thöôùc nhö hình 3. Coät laøm baèng vaät lieäu coù moâñun ñaøn hoài
E
, öùng suaát cho pheùp
.
Bieát:
2
25 /
kN cm
;
4 2
2.10 /
E kN cm
;
20
d cm
;
2,5
a m
.
a) Veõ bieåu ñoà noäi löïc phaùt sinh trong coät.
b) Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp
q
taùc duïng leân coät theo ñieàu kieän beàn.
Hình 3.2b
.
0
30
0
60
P
AB
N
AC
N
Hình
3.2a
.
EF
2
E F
A
B
C
a
a
P
0
30
60