BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN
Câu 1: Cho hàm s ố. Tìm m đ m i ti p tuy n c a đ th đu có h s d ng?ể ọ ế ế ủ ồ ị ề ệ ố ươ
Gi iả
TXĐ:
Có:
Đ hàm s có t t c các h s ti p tuy n d ng ể ố ấ ả ệ ố ế ế ươ
(vô nghi m)ệ
V y không t n t i m tho mãn bài toánậ ồ ạ ả
Câu 2: Tìm đi m M có hoành đ âm sao cho ti p tuy n c a hàm s t i M vuông ể ộ ế ế ủ ố ạ
góc v i đng th ng ?ớ ườ ẳ
Gi iả
TXĐ:
Có:
Do ti p tuy n t i M vuông góc v i đng th ng nên ế ế ạ ớ ườ ẳ
Do => V y M(-2;0)ậ
Câu 3: Ti p tuy n c a hàm s có h s góc l n nh t là?ế ế ủ ố ệ ố ớ ấ
Gi iả
TXĐ:
Ta có:
G i là đi m có h s góc c a ti p tuy n l n nh t, đt ọ ể ệ ố ủ ế ế ớ ấ ặ
Nên,
D u = x y ra ấ ả
V y h s góc l n nh t là: ậ ệ ố ớ ấ
Câu 4: Ti p tuy n c a đ th hàm s cùng v i hai ti m c n t o thành tam giác có ế ế ủ ồ ị ố ớ ệ ậ ạ
di n tích là?ệ
Thi th ĐH Chuyên Hùng V ng – Phú Th 2019ử ươ ọ
Gi iả
TXĐ:
Ta có:
G i là đi m thu c đ th ọ ể ộ ồ ị
Ph ng trình ti p tuy n t i M là: ươ ế ế ạ
Ti m c n ệ ậ
G i A, B l n l t là giao đi m c a ti p tuy n t i M v i TCĐ và TCNọ ầ ượ ể ủ ế ế ạ ớ
Giao đi m 2 ti m c n ể ệ ậ
Câu 5: Cho hàm s có đo hàm liên t c trên R tho mãn . Ti p tuy n c a đ th t i ố ạ ụ ả ế ế ủ ồ ị ạ
đi m có hoành đ b ng 1 là?ể ộ ằ
Thi th ĐH Chuyên Hà Tĩnh 2019ử
Gi iả
T i có: ạ
T i : ạ
Nên
L i có: ạ
T i : ạ
T i ạ
Nên
Do v y ph ng trình ti p tuy n tho mãn bài toán là: ậ ươ ế ế ả
Chú ý: m u ch t c a ph ng trình ti p tuy n là và do đó ta c n tìm cách đ tính ấ ố ủ ươ ế ế ầ ể
đc các giá tr đóượ ị
Câu 6: Cho hàm s có đ th (C). G i là đi m trên (C) có . Ti p tuy n c a (C) t i ố ồ ị ọ ể ế ế ủ ạ
c t đ th t i đi m . Ti p tuy n c a (C) t i c t đ th t i đi m ,…, ti p tuy n c aắ ồ ị ạ ể ế ế ủ ạ ắ ồ ị ạ ể ế ế ủ
(C) t i c t đ th t i đi m (n=4,5…).ạ ắ ồ ị ạ ể
G i là to đ c a đi m . Tìm đọ ạ ộ ủ ể ể
Gi iả
Ta có:
Do , nên
Ti p tuy n c a C t i ế ế ủ ạ
Ph ng trình hoành đ giao đi m c a và (C): ươ ộ ể ủ
V y ậ
V y ậ
Câu 7:
BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ
Câu 1: Cho hàm s có đ th nh hình v :ố ồ ị ư ẽ
T p nghi m c a ph ng trình là?ậ ệ ủ ươ
Gi iả
Ta có:
V i , xét t ng giao đ th v i đng th ng ta th y có 2 giao đi m t i ớ ươ ồ ị ớ ườ ẳ ấ ể ạ
V i , xét t ng giao đ th hàm s v i đng th ng ta th y có 2 giao đi m t i ớ ươ ồ ị ố ớ ườ ẳ ấ ể ạ
V y ph ng trình có t p nghi m ậ ươ ậ ệ
Câu 2: Cho hàm s b c 3 có đ th nh hình v :ố ạ ồ ị ư ẽ
S nghi m th c c a ph ng trình: ?ố ệ ự ủ ươ
Gi iả
Ta có:
Xét hàm s : ố
B ng bi n thiên:ả ế
-∞ -1 1 +∞
+ 0 - 0 +
-∞ 2 -2 +∞
TH1:
TH2:
V y ph ng trình có t ng 14 nghi mậ ươ ổ ệ
Câu 3: Cho hàm s có b ng bi n thiên nh hình v :ố ả ế ư ẽ
S nghi m c a ph ng trình trên [- ; 2 ] ?π πố ệ ủ ươ
Gi iả
Xét t ng giao đ th hàm s và đng th ng ta đcươ ồ ị ố ườ ẳ ượ
Do
Xét t ng giao đò th hàm s : và đng th ng t i có 6 giao đi mươ ị ố ườ ẳ ạ ể
V y ph ng trình có 6 nghi mậ ươ ệ
Câu 4: Cho hàm s b c 4 có đ th là đng cong nh hình bên. S nghi m th c ố ậ ồ ị ườ ư ố ệ ự
phân bi t c a ph ng trình là?ệ ủ ươ
Câu 49 mã 121 – Thi t t nghi p THPT Qu c gia năm 2020 đt 1ố ệ ố ợ
Gi iả
Ta có:
TH1:
TH2:
Xét hàm s ố
B ng bi n thiên:ả ế
-∞ 0 +∞
+ || -
0+∞ || +∞
V y đ th hàm s c t đ th t i 2 đi mậ ồ ị ố ắ ồ ị ạ ể
V y t ng giao đi m => có 9 nghi mậ ổ ể ệ
DẠNG TOÁN BIỆN LUẬN CÓ THAM SỐ
Câu 1: Cho hàm s có đ th nh hình v :ố ồ ị ư ẽ