(cid:51)
(cid:50)
?
(cid:120) (cid:61501)
(cid:49)
(cid:61501) (cid:61485) (cid:67) (cid:121) (cid:40) (cid:41) (cid:58) (cid:120) (cid:120) (cid:51)
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Từ điểm M trên đường thẳng
kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị
.
(cid:50)
(cid:51)
(cid:61501) (cid:61485) (cid:61483) (cid:40)(cid:49)(cid:59) (cid:49) (cid:41) (cid:121) (cid:107) (cid:120) (cid:40) (cid:49)(cid:41) (cid:109) (cid:77) (cid:109) (cid:120)(cid:61646) (cid:61501) ; đường thẳng (d) qua M và có hệ số góc k có phương trình :
(cid:61501)
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:120) (cid:51)
(cid:107) (cid:120) (cid:40)
(cid:49)(cid:41)
(cid:109)
(cid:40)(cid:49)(cid:41)
(cid:40)(cid:42)(cid:41)
(d) tiếp xúc với ( C ) khi hệ
có nghiệm
(cid:61485) (cid:50)
(cid:61485)
(cid:61501)
(cid:120) (cid:51)
(cid:120) (cid:54)
(cid:107)
(cid:40)(cid:50)(cid:41)
(cid:61676) (cid:120) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678)
(cid:50)
(cid:50)
(cid:51)
(cid:51)
(cid:50)
(cid:51)
(cid:50)
(cid:61485) (cid:61485) (cid:61485) (cid:61483) (cid:61659) (cid:61485) (cid:61483) (cid:61501) (cid:61485) (cid:61501) (cid:61485) (cid:61483)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra (cid:61501) (cid:120) (cid:120) (cid:54) (cid:41)(cid:40) (cid:120)
(cid:120) (cid:51) (cid:49)(cid:41) (cid:120) (cid:50) (cid:120) (cid:54) (cid:120) (cid:54) (cid:61501) (cid:61485) (cid:61659) (cid:109) (cid:102) (cid:120) (cid:40) (cid:41) (cid:109) (cid:102) (cid:120) (cid:59) (cid:40) (cid:41) (cid:120) (cid:50) (cid:120) (cid:54) (cid:120) (cid:54) (cid:120) (cid:40)(cid:51) (cid:50) (cid:61485) (cid:61501) (cid:61485) (cid:109) (cid:50) (cid:49)(cid:41) (cid:120) (cid:54) (cid:120) (cid:49)(cid:50) (cid:61483) (cid:61501) (cid:54) (cid:61619) (cid:61474) (cid:61662) (cid:120) (cid:120) (cid:54)(cid:40) (cid:48)(cid:59)
tăng trên R ; do đó phương tr ình (cid:40) (cid:41) (cid:102) (cid:120)
(cid:109)(cid:61501) (cid:61485) có đúng
(cid:51)
(cid:102) (cid:120) (cid:102) (cid:120) (cid:40) (cid:41) (cid:39)(cid:40) (cid:41) 1 nghiệm (cid:109)(cid:61474) , do đó hệ (cid:40)(cid:42)(cid:41) có 1 nghiệm (cid:109)(cid:61474) . Vậy từ M kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến ( C ) .
(cid:50)(cid:51) (cid:120)
(cid:61501) (cid:120) (cid:121) (cid:49)
Cho hàm số
(cid:61483) có đồ thị là (cid:40) (cid:41)(cid:67)
(cid:49) (cid:121) (cid:61501) mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (cid:40) (cid:41)(cid:63)(cid:67)
(cid:61501) (cid:61483) 1. Từ điểm M trên đường thẳng (cid:100) (cid:120) (cid:57) (cid:121) (cid:112)
Định m để (cid:40) (cid:41)(cid:67) cắt (cid:40) (cid:41) (cid:58)
(cid:61483) tại 3 điểm phân biệt .
(cid:61501) (cid:77) (cid:109) (cid:40) (cid:59)(cid:49)(cid:41) (cid:49) (cid:121) (cid:61485) (cid:107) (cid:120) (cid:109) (cid:40) (cid:61483) . (cid:41) (cid:49)
1. Giả sử
(cid:50)
(cid:51)
(cid:121)(cid:61646) (cid:61501) . Đường thẳng (cid:40) (cid:41)(cid:100) qua (cid:77) có hệ số góc (cid:107) có phương trình
(cid:61483)
(cid:120) (cid:51)
(cid:61483) (cid:61501) (cid:49)
(cid:61485) (cid:107) (cid:120) (cid:109)
(cid:40)
(cid:41) (cid:49) (cid:40)(cid:49)(cid:41)
(cid:40)(cid:42)(cid:41)
(cid:40) (cid:41)(cid:100) tiếp xúc (cid:40) (cid:41)(cid:67) khi hệ
có nghiệm.
(cid:61483) (cid:50)
(cid:61483)
(cid:61501)
(cid:120) (cid:51)
(cid:120) (cid:54)
(cid:107)
(cid:40)(cid:50)(cid:41)
(cid:61676) (cid:120) (cid:61679) (cid:61677) (cid:61679)(cid:61678)
(cid:51)
(cid:50)
(cid:51)
(cid:50)
(cid:50)
(cid:61483) (cid:61485) (cid:61483) (cid:61659) (cid:61483) (cid:61485) (cid:61485) (cid:61501) (cid:120) (cid:61483) (cid:61501) (cid:49) (cid:120) (cid:40)(cid:51) (cid:120) (cid:120) (cid:109) (cid:54) (cid:41)(cid:40) (cid:41) (cid:49) (cid:120) (cid:50) (cid:51)(cid:40)(cid:49) (cid:109) (cid:120) (cid:41) (cid:109)(cid:120) (cid:54) (cid:48)
Thay (cid:107) từ (cid:40)(cid:50)(cid:41) vào (cid:40)(cid:49)(cid:41) , ta được
(cid:61483) (cid:51) (cid:120) (cid:61673) (cid:61501) (cid:120)
(cid:48)
(cid:50)
(cid:61659)
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:120) (cid:120) (cid:91)(cid:50)
(cid:51)(cid:40)(cid:49)
(cid:61485) (cid:109) (cid:120) (cid:109) (cid:54) (cid:93)
(cid:41)
(cid:48)
(cid:50)
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:61501)
(cid:102) (cid:120) (cid:40) (cid:41)
(cid:120) (cid:50)
(cid:51)(cid:40)(cid:49)
(cid:61485) (cid:109) (cid:120) (cid:109)
(cid:54)
(cid:41)
(cid:48)
(cid:61501) (cid:61659) (cid:61674) (cid:61674)(cid:61675)
(cid:102) (cid:120) (cid:61501) có (cid:48)
Từ (cid:77) kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến (cid:40) (cid:41)(cid:67) khi hệ (cid:40)(cid:42)(cid:41) có đúng 2 nghiệm ; khi đó phương trình (cid:40) (cid:41) nghiệm kép khác (cid:48) hoặc có 2 nghiệm phân biệt m à trong đó có 1 nghiệm bằng (cid:48) .
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:61501)
(cid:109)
(cid:50) (cid:41)(cid:93)
(cid:52)(cid:56)
(cid:109)
(cid:48)
(cid:61501) (cid:61485)
(cid:77)
(cid:50)
(cid:61483)
(cid:49)(cid:48)
(cid:109)
(cid:61483) (cid:61501) (cid:51)
(cid:48)
(cid:109)
(cid:41)
(cid:61485)
(cid:61625)
(cid:48)
(cid:61659)
(cid:61659)
(cid:61659) (cid:61501) (cid:61485) (cid:61662)
(cid:49)
(cid:77)
(cid:61485) (cid:40)
(cid:59)(cid:49)(cid:41)
(cid:51) (cid:49) (cid:51)
(cid:61485)
(cid:61483)
(cid:61502)
(cid:50) (cid:41)(cid:93)
(cid:52)(cid:56)
(cid:109)
(cid:48)
(cid:61501)
(cid:49)
(cid:61501)
(cid:48)
(cid:77)
(cid:61485) (cid:40) (cid:51)(cid:59)(cid:49)(cid:41) (cid:49) (cid:51) (cid:40)(cid:48)(cid:59)(cid:49)(cid:41)
(cid:61673)(cid:61676) (cid:109) (cid:51) (cid:61679) (cid:61674) (cid:61677) (cid:61625) (cid:109) (cid:61674)(cid:61679)(cid:61678) (cid:61674) (cid:109) (cid:61675)
(cid:61673) (cid:109) (cid:61674) (cid:61674) (cid:109) (cid:61674) (cid:61674) (cid:109) (cid:61675)
(cid:61673) (cid:61674) (cid:61674) (cid:61674) (cid:61674) (cid:61675)
(cid:91)(cid:51)(cid:40)(cid:49) (cid:61485) (cid:52) (cid:91)(cid:51)(cid:40)(cid:49) (cid:61501)
(cid:109) (cid:61501)
(cid:48)
(cid:109)
(cid:61673)(cid:61676)(cid:61508) (cid:61501) (cid:61679) (cid:61674) (cid:61677) (cid:51)(cid:40)(cid:49) (cid:61674) (cid:61679) (cid:61674) (cid:61678) (cid:61674) (cid:61676)(cid:61508) (cid:61501) (cid:61679) (cid:61674) (cid:61677) (cid:61674) (cid:40)(cid:48)(cid:41) (cid:102) (cid:61679)(cid:61678)(cid:61675)
(cid:51)
(cid:50)
(cid:51)
(cid:50)
(cid:61483) (cid:61485) (cid:61483) (cid:61659) (cid:61483) (cid:120) (cid:120) (cid:51) (cid:61483) (cid:61501) (cid:49) (cid:120) (cid:57) (cid:120) (cid:57) (cid:61483) (cid:61501) (cid:49) (cid:112) (cid:40)(cid:42)(cid:42)(cid:41) (cid:112)
2. Phương trình hoành độ giao điểm (cid:40) (cid:41)(cid:67) và (cid:40) (cid:41)(cid:100) :
(cid:61501)
(cid:107)
(cid:50)(cid:56)
(cid:51)
(cid:50)
(cid:50)
(cid:61483)
(cid:61501)
(cid:61485)
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:61485)
(cid:120)
(cid:120) (cid:51)
(cid:107) (cid:120) (cid:40) (cid:41)
(cid:61483) (cid:61662) (cid:49)
(cid:107) (cid:120) (cid:39)(cid:40) (cid:41)
(cid:107) (cid:120) (cid:39)(cid:40) (cid:41)
(cid:120) (cid:51)
(cid:120) (cid:54)
(cid:120) (cid:57)
(cid:57)(cid:59)
(cid:48)
Đặt
(cid:40) (cid:51)(cid:41) (cid:61501) (cid:61485)
(cid:120) (cid:120) (cid:51) (cid:61673) (cid:61501) (cid:61485) (cid:61662) (cid:61485) (cid:120) (cid:51) (cid:61501) (cid:61662) (cid:49) (cid:120) (cid:40)(cid:49)(cid:41)
(cid:107)
(cid:52)
(cid:61659) (cid:61485) (cid:61500)
(cid:61500)
(cid:52)
(cid:109)
(cid:50)(cid:56)
(cid:61501) (cid:61659) (cid:61674) (cid:61674)(cid:61675) (cid:40) (cid:41)(cid:67) cắt (cid:40) (cid:41)(cid:100) tại 3 điểm phân biệt khi ph ương trình (cid:40)(cid:42)(cid:42)(cid:41) có 3 nghiệm
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Bài tập :
(cid:51)
(cid:50)(cid:54) (cid:120)
(cid:61485) (cid:61483) (cid:120) (cid:121) (cid:120) (cid:57)
(cid:120) (cid:61501) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến ( C ) ?. (cid:120) (cid:61501) mà từ đó kẻ đúng 1 tiếp tuyến đến ( C ) ?. (cid:121)
(cid:61485) có đồ thị là ( C ) (cid:50) (cid:49) (cid:120)(cid:61501) (cid:49)
1. Cho hàm số (cid:61501) (cid:49) a. Tìm những điểm trên đường thẳng b. Tìm những điểm trên đường thẳng c. Tìm những điểm trên đường thẳng
(cid:61485) mà từ đó kẻ đúng 2 tiếp tuyến đến ( C ) ?.
(cid:61501)
(cid:61483)
(cid:121)
(cid:120)
2. Cho hàm số
có đồ thị là ( C )
(cid:49)
(cid:49) (cid:49) (cid:49) (cid:49)
