TÁC GIẢ
TOÁN TỪ TÂM
Trang 1
» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432
..
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Chương 01
MỤC LỤC
Bài 1. ĐƠN ĐIỆU & CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. Lý thuyết
1. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số ............................................................................................ 3
2. Tính đơn điệu của hàm số ...................................................................................................................... 3
3. Khái niệm cực trị của hàm số ............................................................................................................... 4
4. Cách tìm cực trị của hàm số ................................................................................................................. 4
B. Các dạng bài tập
Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi một công thức ........................................................... 6
Dạng 2. Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi đồ thị - bảng biến thiên ............................................ 8
Dạng 3. Xác định cực trị của hàm số cho bởi công thức....................................................................... 9
Dạng 4. Xác định cực trị của hàm số cho bởi bảng biến thiên – đồ thị ............................................ 11
Dạng 5. Toán thực tế áp dụng tính đơn điệu của hàm số .................................................................. 13
Dạng 6. Bài toán liên quan tính đơn điệu có chứa tham số ............................................................... 15
Dạng 7. Bài toán hàm hợp ...................................................................................................................... 16
C. Luyện tập
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm ..................................................................................................................... 18
B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai ......................................................................................................................... 24
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn ................................................................................................................................ 27
Bài 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa .................................................................................................................................................. 31
2. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất trên đoạn ....................................................................................... 31
B. Các dạng bài tập
Dạng 1. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ................................................................ 32
Dạng 2. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên khoảng ........................................................... 33
Dạng 3. Sử dụng cách đánh giá để tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất .................................................. 35
Dạng 4. Ứng dụng giá trị lớn nhất – nhỏ nhất .................................................................................... 37
Dạng 5. Bài toán thực tế áp dụng giá trị lớn nhất – nhỏ nhất ........................................................... 40
C. Luyện tập
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm ..................................................................................................................... 43
B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai ......................................................................................................................... 47
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn ................................................................................................................................ 50
Bài 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. Lý thuyết
1. Tiệm cận đứng .......................................................................................................................................... 52
Trang 2
» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432
..
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Chương 01
2. Tiệm cận ngang ....................................................................................................................................... 52
3. Tiệm cận xiên ............................................................................................................................................ 53
B. Các dạng bài tập
Dạng 1. Tìm các đường tiệm cận khi cho bảng biến thiên – đồ thị .................................................. 54
Dạng 2. Tìm các đường tiệm cận khi cho bảng biến thiên – đồ thị .................................................. 57
Dạng 3. Đường tiệm cận liên quan góc – khoảng cách – diện tích ................................................... 59
Dạng 4. Bài toán thực tế và ý nghĩa của giá trị gần về tiệm cận ....................................................... 61
C. Luyện tập
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm ..................................................................................................................... 64
B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai ......................................................................................................................... 67
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn ................................................................................................................................ 69
Bài 4. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CƠ BẢN
A. Lý thuyết
1. Sơ đồ khảo sát hàm số .......................................................................................................................... 71
2. Khảo sát hàm số ..................................................................................................................................... 71
B. Các dạng bài tập
Dạng 1. Khảo sát hàm số bậc ba ............................................................................................................ 74
Dạng 2. Khảo sát hàm số hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất ..................................................................... 76
Dạng 3. Khảo sát hàm số hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất ....................................................................... 78
Dạng 4. Nhận dạng hàm số khi biết đồ thị - bảng biến thiên ............................................................ 81
Dạng 5. Nhận dạng đồ thị - bảng biến thiên khi biết hàm số ............................................................ 86
Dạng 6. Xác định dấu – giá trị các hệ số ............................................................................................... 88
Dạng 7. Đọc đồ thị của đạo hàm ........................................................................................................... 90
Dạng 8. Sự tương giao ............................................................................................................................. 92
Dạng 9. Bài toán thực tế liên môn đưa về khảo sát hàm số ............................................................... 94
C. Luyện tập
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm ..................................................................................................................... 96
B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai ....................................................................................................................... 101
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn .............................................................................................................................. 104
Trang 3
» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432
..
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Chương 01
1. Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
2. Tính đơn điệu của hàm số
ĐƠN ĐIỆU & CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chương 01
Lý thuyết
Định nghĩa:
Kí hiệu là khoảng; đoạn; nửa khoảng. Giả sử hàm số xác định trên .
Hàm số
Gọi là đồng biến trên nếu mà thì .
Gọi là nghịch biến trên nếu mà thì .
» Hàm số đồng biến trên thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (Hình 1a).
» Hàm số nghịch biến trên thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (Hình 1b).
Hình 1a Hình 1b
Chú ý
Định lý:
Cho hàm số có đạo hàm trên .
Nếu với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên .
Nếu với mọi thuộc thì hàm số nghịch biến trên .
» Định lí vẫn đúng trong trường hợp tại một số hữu hạn điểm trong .
» Nếu với mọi thì hàm số không đổi trên khoảng .
Chú ý
Trang 4
» TOÁN TỪ TÂM – 0901.837.432
..
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Chương 01
3. Khái niệm cực trị của hàm số
4. Cách tìm cực trị của hàm số
» Định lí trên được viết gọn lại trong hai bảng biến thiên sau:
Định nghĩa:
Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng ( có thể là có thể
là ) và điểm .
sao cho với mọi và
thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .
sao cho với mọi và
thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .
» Hàm số đạt cực đại tại thì được gọi là điểm cực đại của hàm số .
Khi đó, được gọi là giá trị cực đại của hàm số và kí hiệu là hay .
Điểm được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
» Hàm số đạt cực tiểu tại thì được gọi là
điểm cực tiểu của hàm số .
Khi đó, được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số và kí hiệu là hay .
Điểm được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
» Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (cực trị) của hàm số.
Chú ý
Định lý:
Giả sử hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên
các khoảng và . Khi đó:
Nếu với mọi và với mọi
thì là một điểm cực tiểu của hàm số .
Nếu với mọi và với mọi
thì là một điểm cực đại của hàm số .