Chuyên đề II:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lý thuyết:
Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
;
a b
.
Tính đạo hàm
y f x
Giải phương trình
f x
và tìm các nghiệm
0
x
thuộc đoạn
;
a b
(các
nghiệm nằm ngoài đoạn này không lấy )
Tính
0
, ,
f a f b f x
So sánh các số trên và kết luận.
0
;
min min , ,
a b
f x f a f b f x
0
;
max max , ,
a b
f x f a f b f x
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
1
2
x
y
x
trên
đoạn
1;3
.
Gợi ý- Giải:
Đạo hàm 2
2 1
2
yx
2
2
2 1
0 0 4 2
2
y x x
x
Trên đoạn
1;3
x ta lấy
x
.
Ta có
2 1 7
1 1
1 2 2
y
;
2 2
2 1 3
2 2
y
2 3 19
3 1
3 2 6
y
So sánh các số trên ta suy ra
1;3
min 2 3
y y
;
1;3
7
max 1
2
y y
Bài tập
Câu 1 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHTN): Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 cos
f x x x
trên đoạn
0;
2
.
Câu 2 (Đề TN 2008, Lần 1, Ban KHXH): Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4 2
2 1
y x x
trên đoạn
0;2
.
Câu 3 (Đề TN 2008, L2, KPB): Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2 1
3
x
y
x
trên
đoạn
0;2
.
Câu 4 (Đề TN 2008, L2, Ban KHTN): Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4 2
2 4 3
y x x
trên đoạn
0;2
.
Câu 5 (Đề TN 2008, L2, Ban KHXH): Tìm GTLN, GTNN của hàm số
3 2
2 6 1
y x x
trên đoạn
1;1
.