Chuyên đề VII: Số phức
1. Mô đun, các phép toán
Lý huyết
Số phức z có dạng
z a bi
, trong đó ,a b
.
Môđun của số phức
2 2
z a bi a b
Biết cách nhân hai số phức (Chú ý 2
1
)
Chia hai số phức:
a bi c di
a bi
c di c di c di
2 2
a bi c di
c d
Số phức nghịch đảo:
2 2
1
a bi a bi
a bi a bi a bi
a b
Ví dụ 1: Tính mô đun của số phức
4 2 5
z i
.
Giải:
2
2
4 2 5 36 6
z
Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau.
a)
3 5 3
i i
b)
2
3 2
i
Giải:
a)
3 5 3
i i
2
15 9 5 3 15 3 1 4 18 4
i i i i i
b)
2
3 2
i
2 2
2 3 2
6 4 6 4
3 2 3 2 13
3 2
i
i i
i i
6 4
13 13
i
Ví dụ 3: Tính
3
2 3
P i
.
Giải:
2
2 3 2 3
P i i
2
2 6 2 9 2 3
i i i
2 9 6 2 2 3 7 6 2 2 3
i i i i
2
2
7 2 21 6 2 18 2
i i i
7 2 18 2 21 12
i i
25 2 9
i
Cách 2: Khải triển P (theo hằng đẳng thức)
{
3
3 2 2 3
3 3
a b a a b ab b
}
3 2
2 3
2 3 2 .3 3 2 3 3
P i i i
2 2 18 27 2 27 25 2 9
i i i
Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2008, L1, Phân ban):
Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 3 1 3
P i i
2. Căn bậc hai của số thực âm
Lý huyết
Căn bậc hai của số thực âm: Căn bậc hai của số thực
0
gồm hai số
i a
và
i a
Ví dụ: Căn bậc hai của
28
gồm
28 2 7
i i
và
2 7
i
.
Ghi nhớ: Chúng ta không viết
28
, mà chúng ta chỉ nói là các căn bậc hai
của
28
.
Bài tập:
Tìm các căn bậc hai của
27
;
45
.
3. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực
Lý huyết
Giải phương trình bậc hai
2
0 0
ax bx c a
trên tập số phức
. Với
2
4 0
b ac
(Delta âm)
Phương trình có hai nghiệm phức
b i
x
Ví dụ: Giải phương trình 2
2 5 0
x x
trên tập số phức
.
Giải:
Ta có
2
1 4.2.5 1 40 39 0
.
Vậy p/trình đã cho có hai nghiệm
1 39
2.2
i
x
Hay
1 39
i
x
1 39
4 4
i
Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức
2
2 5 4 0
x x
.
Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức
2
6 25 0
x x
.
Câu 3 (Đề TN 2008, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức
2
2 2 0
x x
.
Lời nhắn:
- Để ôn tập có trọng tâm, các em cần tập trung ôn tập bám sát theo các dạng
toán mà cấu trúc đề thi đã đưa ra.
- Làm thêm các bài tập tương tự các dạng trên ở SGK (để đối chiếu với đáp
án SGK cho).
- Dành thời gian để giải một số đề thi thử (theo cấu trúc của Bộ GD&DDT)
để rèn luyện thêm. Khi làm, cần tạp trung và làm nghiêm túc theo đúng thời
gian đã định (150 phút).
- Sau mỗi lần giải đề, tự đánh giá xem phần nào đã đạt yêu cầu, phần nào
chưa, còn yếu thì cố gắng rèn luyện thêm.