SEMINAR
LÝ THUY T CH T R N VÀ BÁN Ế Ấ Ắ
D NẪ
GVHD: PGS. TS. TR NG MINH Đ CƯƠ Ứ
Nhóm HV: TR NG H U SINHƯƠ Ữ
PH M TÙNG LÂMẠ
L p VLLT_VLT K21ớ
ﾵ
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
1(1.1)
2
j
j k j k j k
H r V r r E k r
m
� �
Ψ = − + Ψ = Ψ�
� �
� �
r r r
r r r r r
2
( ) ( )
( )
1.2
ik R
j k j k
r R e rΨ + = Ψ
rur
r r
r ur r
CH NG 2ƯƠ
CÁC PH NG PHÁP TÍNH VÙNG NĂNG L NGƯƠ ƯỢ
Ph ng trình Schrodinger trong phép g n đúng m t đi n ươ ầ ộ ệ
tử
Các hàm riêng th a mãn đi u ki n Blochỏ ề ệ
3
( ) ( ) ( )
2
11.3
2
k
E G r r r r
m
δ
� �
+ − = −�
� �
� �
r
r r r r
( )
( ) ( )
1.4
ikR
k k
G r R e G r+ =
rr
r r
r
r r
1. Ph ng pháp bi n thiênươ ế
Trong ph ng pháp này ta xu t phát t m t ph ng ươ ấ ừ ộ ươ
trình tích phân t ng đ ng v i ph ng trình Schrodinger ươ ươ ớ ươ
(1.1).
Đ vi t ph ng trình này ta đ a vào hàm Green th a ể ế ươ ư ỏ
mãn ph ng trìnhươ
V i đi u ki n Blochớ ề ệ
4
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
1.5
k k k
r G r r V r r dr
Ω
Ψ = − Ψ
r r r
r r r r r r
T ph ng trình tích phânừ ươ
Trong đó là th tích ô đ i x ng Wigner-Seitzể ố ứ
0
Ω
2
1
2E
m
� �
+�
� �
� �
Ta nhân c hai v c a ph ng trình (1.5) v iả ế ủ ươ ớ
( ) ( ) ( )
2
1
ˆ
2
k k k
H r E r E r
m
� �
Ψ = − + Ψ = Ψ�
� �
� �
r r r
r r r
Ta tìm đ cượ
Nh v y, ta có th xác đ nh hàm sóng b ng cách gi i ư ậ ể ị ằ ả
ph ng trình tích phân (1.5).ươ k
Ψr
( )
0 1.6I
δ
=
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
0 0
*
*
1.7
k k
k k k
I r V r r dr
r V r G r r V r r drdr
Ω
Ω Ω
= Ψ Ψ −
− Ψ − Ψ
��
r r
r r r
r r r r
r r r r r r r r
Ta bi t r ng m i ph ng trình c a các hàm sóng đ u ế ằ ọ ươ ủ ề
có th suy ra t m t nguyên lý bi n thiên. Đ c bi t là ể ừ ộ ế ặ ệ
ph ng trình tích phân (1.5) có th thu đ c t nguyên lý ươ ể ượ ừ
bi n thiênế
V iớ
5