BIẾN ĐỔI FOURIER
lượt xem 38
download
. Chuỗi Fourier 1. Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 1.1. Định nghĩa Tín hiệu x(t) liên tục tuần hoàn với chu kỳ cơ bản 2 T có thể được biểu diễn bởi chuỗi Fourier như sau
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: BIẾN ĐỔI FOURIER
- BIẾN ĐỔI FOURIER Chuỗi Fourier I. 1. Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục 1.1. Định nghĩa 2 Tín hiệu x(t) liên tục tuần hoàn với chu kỳ cơ bản T có thể được biểu diễn bởi chuỗi Fourier như sau: jk t ce x (t ) k k Trong đó: T 1 ck x(t )e jkt dt :là các hệ số FS của x(t) T0 1.2. Điều kiện tồn tại của FS: x(t) bị chặn x(t) có hữu hạn cực đại và cực tiểu trong 1 chu kỳ x(t) có hữ hạn các điểm hữu hạn 1.3. Tính chất Tính chất tuyến tính FS x1 t x 2 t FS x1 t FS x 2 t Trong đó α, β là các hằng số thực, x1(n) và x2(n) là các tín hiệu liên tục. Tính chất dịch Dịch theo thời gian x (t t0 ) e jt0 ck FS Dịch theo tần số e jt0 x(t ) ck k0 FS Đảo trục thời gian FS x( t ) c k
- Tính chất đối xứng x * (t ) c* k FS Quan hệ Patseval 2 1 2 x(t ) dt k ck TT Ý nghĩa: FS bảo toàn công suất của tín hiệu. j Các phương pháp biểu diễn X (e ) 1.4. Biểu diễn dưới dạng phần thực và phần ảo j Bởi vì X (e ) là một hàm biến phức nên ta có thể biểu diễn nó trong miền tần số ω dưới dạng phần thực và phần ảo như biểu thức dưới đây: X (e j ) = Re[ X (e j ) ] + jIm[ X (e j ) ] Trong đó: Re[ X (e j ) ]: là phần thực của X (e j ) Im[ X (e j ) ]: là phần ảo của X (e j ) Biểu diễn dưới dạng biên độ và pha X (e j ) làm một hàm biến số phức vậy ta có thể biểu diễn nó dưới dạng module và argument như sau: j arg[X ( e j )] j j e X (e ) = | X (e ) | Trong đó: | X (e j ) |: được gọi là phổ biên độ của x(n) arg[X (e j )] :được gọi là phổ pha của x(n) Ta có quan hệ sau: | X (e j ) | = Re2 [X(e j ) I m X e j 2
- I m X e j arg X e arg tg j Re X e j 2. Chuỗi Fourier cho tín hiệu rời rạc Dãy tuần hoàn và chuỗi Fourier rời rạc 2.1. ~ Dãy x n tuần hoàn với chu kỳ N: ~ ~ x n x n rN , n, r ~ Khai triển chuỗi Fourier cho dãy x n : 2 ~ j kn x n ck e N k 2 j kn 2 j kn N e ∀ k∈ Z Đặc điểm của các thành phần tần số ,e N 2 2 ( k rN ) n j j kn N =e N e , ∀ r∈ Z 2 N 1 ~ j kn x n X k e , X k ck rN N k 0 r 2 N 1 ~ 1 j kn X k x n e N N n0 Với X [k ] tuần hoàn với chu kỳ N . DTFS (chuỗi Fourier rời rạc theo thời gian) cho dãy tuần hoàn:
- ~ ~ x n X k DTFS 2 2 N 1 ~ N 1 ~ 1 ~ ~ j j kn kn X k x n e , x n X k e N N N n0 k 0 ~ X k bằng ký hiệu c k ~ Nếu cần nhấn mạnh "hệ số", có thể thay 2.2. Các tính chất của chuỗi Fourier rời rạc Tuyến tính x1 n x 2 n X1 k X 2 k DTFS Trễ thời gian 2 ~ ~ j kn0 X e jk x n n0 e DTFS N T r ễ tầ n s ố 2 kn0 ~ ~ j x n X k k0 DTFS N e Tính chất đối ngẫu ~ ~ x n X k DTFS Nếu 1~ ~ X n x k DTFS thì N Tính chất đối xứng ~ ~ x n X k * DTFS ~ ~ x n X k * DTFS
- II. Biến đổi Fourier 1.Biến đổi Fourier (FT) cho tín hiệu liên tục không tuần hoàn 1.1. Định nghĩa Cho tín hiệu x(t) liên tục và không tuần hoàn theo thời gian. Nếu coi tín hiệu x(t) là tuần hoàn với T thì phép biến đổi Fourier của x(t) được định nghĩa như sau: FT x(t ) X ( j ) Trong đó: X ( j ) FT x t j t x(t )e dt Và 1 X (e j )e jt d F 1 X j x(t ) 2 1.2. Điều kiện tồn tại: x(t) khả tích tuyệt đối x(t ) dt Trong một khoảng thời gian hữu hạn, x(t) có hữu hạncác cực đại và cực tiểu Trong một khoảng thời gian hữu hạn, x(t) có hữu hạn các điểm không liên tục,với các giá trị không liên tục là hữu hạn. 2. Biến đổi Fourier (FT) cho tín hiệu liên tục và tuần hoàn 2.1. Định nghĩa Xét tín hiệu ở miền tần số X ( j ) 2 ( 0 ) , ta có: 1 jt dt e j0t 2 ( )e x (t ) 0 2
- 2.2. Tính chất của biến đổi Fourier Tính chất tuyến tính FT x1 t x 2 t FT x1 t FT x 2 t Trong đó α, β là các hằng số thực, x1(n) và x2(n) là các tín hiệu liên tục. Tính chất dịch Dịch theo thời gian x (t t0 ) e jt0 X ( j ) FT Dịch theo tần số e jt0 x (t ) X ( j ( 0 ) FT Vi phân và tích phân Vi phân: d FT x (t ) j X ( j ) dt Tích phân: t 1 FT x( )d j X j X (0) ( ) Tính chất đối xứng x* (t ) X * ( j ) FT Đối ngẫu Nếu FT x (t ) X ( j ) thì FT X ( jt ) 2 x( )
- Co dãn trên miền thời gian 1 j FT x (at ) X a a |a|>1: nén trục thời gian, giãn trục tần số |a|>1: giãn trụcthời gian, nén trục tần số Quan hệ Parseval 1 2 2 X ( j ) d x(t ) dt 2 Chập trên miền thời gian FT y t x t * h(t ) Y ( j ) X j H j 3. Biến đổi Fuorier cho tín hiệu rời rạc không tuần hoàn theo thời gian 3.1. Định nghĩa Xét dãy x[n] có chiều dài hữu hạn, không tuần hoàn theo thời gian, có thể coi là ~ dãy x n N tuần hoàn vớ chu kỳ →∞. Ta có: 1 ~ X (e jk0 ) X k N N 2 Trong đó 0 và N X e x ne j j n X e j - biến đổi Fourier của dãy rời rạc theo thời gian x[n] Tuần hoàn với chu kỳ 2π Phổ biên độ: X e j , và phổ pha arg X e j 3.2. Cặp biến đổi Fourier x n X e j FT Biến đổi thuận:
- x n X e j FT x n x n e j n FT n Biến đổi ngược: 1 x n FT X e FT 1 X e j j j )e j n d 1 X (e 2 3.3. Sự tồn tại của biến đổi Fuorier FT tồn tại khi dãy sau hội tụ: j n x n e n Điều kiện x n n 4. Biến đổi Fuorier cho tín hiệu rời rạc, tuần hoàn theo thời gian j0 FT n 2 0 2 l e l ~ x n N có khai triển Fourier (DTFT) Nếu 2 N 1 ~ ~ j kn x n N X k e N k 0 Thì có biến đổi Fourier (FT) như sau: 2 j X k ( k X (e ) 2 ) N k Tính chất của FT Tuyến tính FT x1 n x 2 n FT x1 n FT x 2 n Trễ thời gian FT x n n0 e j n0 X e j
- T r ễ tầ n s ố FT e j0 n x n X e j 0 Đảo trục thời gian FT x n X (e j ) Đạo hàm trên miền tần số X (e j ) FT nx n j d Tích chập FT x1 n * x 2 n X 1 (e j ) X 2 e j Nhân 1 d j FT x1 n x 2 n X 1 (e j ) X 2 e 2 Đối xứng FT x * n X * (e j ) FT x * n X *(e j ) 1 FT Re x n X (e j ) X * e j 2 Quan hệ Parseval : 1 2 2 x n X (e j ) d 2 n
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Chương5 - PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC VÀ ỨNG DỤNG
25 p | 923 | 143
-
Biến đổi fourier rời rạc (dft) - chương 5
0 p | 249 | 68
-
Biến đổi foudier nhanh (fft) - chương 6
0 p | 241 | 62
-
Quang học Fourier
6 p | 291 | 40
-
Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 3 - Võ Duy Tín
51 p | 243 | 39
-
Bài giảng Toán kĩ thuật: Chương 3 - ĐH Cần Thơ
51 p | 94 | 18
-
Giáo trình Biến đổi Fourier và Laplace
84 p | 112 | 6
-
Tính chập suy rộng của các phép biến đổi tích phân Fourier consine và kontorovich-lebedev với hàm trọng - ThS. Trịnh Tuân
6 p | 101 | 5
-
Giáo trình Giải tích Fourier: Phần 2
131 p | 9 | 4
-
Chuỗi và phương trình vi phân trong toán cao cấp: Phần 1
116 p | 8 | 3
-
Nghiên cứu hình thái bề mặt của màng polyaniline ảnh hưởng đến hiệu suất cảm biến khí NH3 ở nhiệt độ phòng
5 p | 36 | 2
-
Tính chất toán tử tích chập của phép biến đổi Fourier và Laplace
5 p | 51 | 2
-
Tích chập với hàm trọng γ(y) = cos αγ đối với phép biến đổi tích phân Fourier cosine
5 p | 25 | 2
-
Tính chất ảnh của phép biến đổi Fourier cosine, Fourier sine trong không gian các hàm giảm nhanh
3 p | 8 | 2
-
Phân tích nồng độ khí CO2 với cấu hình cảm biến hấp thụ hồng ngoại không tán sắc (NDIR) sử dụng biến đổi fourier nhanh (FFT)
4 p | 86 | 2
-
Tích chập suy rộng liên kết với biến đổi tích phân dạng Fouruer và ứng dụng
6 p | 35 | 2
-
Biến đổi fourier trong không gian các hàm suy rộng với giá compact
7 p | 23 | 0
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn