Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Bồi dưỡng năng lực củng cố kiến thức cho học sinh Trung học phổ thông miền núi phía Bắc trong dạy học Đại số lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

PHẠM DUY HIỂN BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC CỦNG CỐ KIẾN THỨC

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

MIỀN NÚI PHÍA BẮC TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 10

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 9 14 01 11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

1. TS. TRẦN LUẬN

2. TS. LÊ VĂN HỒNG

HÀ NỘI - 2020

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu, kết

quả đƣợc nêu trong luận án là trung thực, có nguồn trích dẫn. Các kết quả công bố

chung đều đƣợc đồng nghiệp cho phép và sử dụng đƣa vào luận án.

Tác giả luận án

Phạm Duy Hiển

QUY ƢỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN

Viết tắt Viết đầy đủ

BP Biện pháp

BTTCĐT Bản tóm tắt các điểm tựa

BT Bài tập

BĐTD Bản đồ tƣ duy

CC Củng cố

CH Câu hỏi

DH Dạy học

ĐG Đánh giá

ĐC Đối chứng

GD Giáo dục

GQVĐ Giải quyết vấn đề

GV Giáo viên

HĐ Hoạt động

HS Học sinh

HT Học tập

KN Kỹ năng

KT Kiến thức

NL Năng lực

NXB Nhà xuất bản

PP Phƣơng pháp

PPDH Phƣơng pháp dạy học

PT Phƣơng trình

SGK Sách giáo khoa

SP Sƣ phạm

THCS Trung học cơ sở

THPT Trung học phổ thông

TN Thực nghiệm

iii

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1

1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI ............................................................................... 1

2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ....................................................................................... 3

3. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU ...................................................... 3

4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ....................................................................................... 3

5. NỘI DUNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU ............................................................... 3

6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ............................................................................... 4

7. NƠI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU ............................................................... 5

8. DỰ KIẾN NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN ................................................... 5

9. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN ..................................................................................... 5

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................ 6

1.1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ............................................................. 6

1.1.1. Những vấn đề nghiên cứu về NL và NL Toán học .................................................................6

1.1.2. Những vấn đề nghiên cứu về năng lực học tập và củng cố .................................................. 10

1.2. NĂNG LỰC CỦNG CỐ KIẾN THỨC .................................................................. 15

1.2.1. Vai tr của củng cố kiến thức .................................................................................................. 15

1.2.2. Một số vấn đề về củng cố kiến thức ....................................................................................... 15

1.2.4. Cấu tr c của năng lực củng cố kiến thức ............................................................................... 23

1.2.5. Củng cố kiến thức trong dạy học Toán ........................................................ 24

1.2.6. Năng lực củng cố kiến thức môn Toán .................................................................................. 30

1.3. ĐẶC ĐIỂM HS Ở CÁC TRƢỜNG THPT MIỀN NÚI PHÍA BẮC ..................... 42

1.3.1. Khái quát về trƣờng THPT miền n i phía Bắc ..................................................................... 42

1.3.2. Đặc điểm tâm sinh lý và nhận thức của HS THPT miền n i phía Bắc .............................. 43

1.4. THỰC TRẠNG DH TOÁN CHO HS THPT Ở MIỀN NÚI PHÍA BẮC .............. 45

1.4.1 Khảo sát thực trạng DH Toán cho HS THPT ở miền n i phía Bắc ..................................... 45

1.4.2. Một số nhận xét về tình hình DH Toán ở trƣờng THPT miền n i phía Bắc với yêu

cầu bồi dƣỡng NL CC KT ................................................................................................................. 55

Kết luận chƣơng 1 .......................................................................................................... 57

Chƣơng 2 - MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC CỦNG CỐ KIẾN

THỨC MÔN TOÁN CHO HS MIỀN NÚI PHÍA BẮC TRONG DẠY HỌC ĐẠI

SỐ 10 THPT ................................................................................................................. 58

2.1. ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP ................................................. 58

2.1.1. Đảm bảo thực hiện mục tiêu, chƣơng trình DH môn Toán trong các trƣờng THPT phù

hợp với yêu cầu đổi mới căn bản toàn diện nền GD Việt Nam trong giai đoạn hiện nay ........... 58

2.1.2. Thực hiện định hƣớng DH Toán nhằm bồi dƣỡng NL CC KT cho HS ............................ 59

2.1.3. Tôn trọng những nét riêng về đặc điểm tâm lý, phù hợp với trình độ nhận thức và vốn tri thức

của HS miền n i trƣớc yêu cầu phát triển NL để tập trung vào việc tổ chức các HĐ CC KT ............ 59

2.1.4. Đảm bảo sự đồng bộ, phối hợp hiệu quả giữa các BP nhằm phát huy đƣợc tính tích

cực của HS trong các HĐ CC KT .................................................................................................. 59

2.1.5. Đảm bảo tính thực tiễn nhằm khai thác, phát huy bản sắc văn hóa địa phƣơng trong thiết

kế nội dung, hình thức tổ chức HĐ, CC KT cho HS ...................................................................... 60

2.1.6. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện DH tại các trƣờng THPT miền n i phía Bắc ......... 61

2.2. MỘT SỐ BP SP BỒI DƢỠNG NL CC KT MÔN TOÁN CHO HS Ở CÁC

TRƢỜNG THPT MIỀN NÚI PHÍA BẮC .................................................................... 61

2.2.1. BP 1: Gợi động cơ, gây hứng th học toán gi p HS miền n i tự tin, tích cực thực hiện HĐ

củng cố ................................................................................................................................................. 61

2.2.2. Nhóm BP 2: Một số kỹ thuật rèn luyện KN CC KT môn Toán cho HS ........................... 76

2.2.3. Nhóm BP 3: Xây dựng hệ thống CH và BT củng cố kiến thức, rèn luyện KN cho học

sinh ........................................................................................................................................................ 89

2.2.4. Nhóm BP 4: Tăng cƣờng các hoạt động ngoại khoá gắn nội dung toán học với thực tiễn

để củng cố kiến thức và rèn luyện KN vận dụng môn Toán .................................................. 98

Kết luận chƣơng 2 ....................................................................................................... 110

Chƣơng 3 - THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................... 112

3.1. MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM ............................ 112

3.1.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................................................... 112

3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm ............................................................................................................. 112

3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm .......................................................................................................... 112

3.1.4. Nguyên tắc tổ chức thực nghiệm .......................................................................................... 112

3.1.5. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................................... 113

3.2. KẾ HOẠCH, ĐỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM ................ 114

3.2.1. Thời gian, đối tƣợng thực nghiệm ........................................................................................ 114

3.2.2. Quy trình, cách thức triển khai nội dung thực nghiệm ....................................................... 115

3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm .............................................................................................. 118

3.3. TIẾN TRÌNH VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ............................. 121

3.3.1. Thực nghiệm sƣ phạm đợt 1 ................................................................................................. 121

3.3.2. Thực nghiệm sƣ phạm đợt 2 (Từ tháng 9 đến tháng 12 năm 2017) ................................. 138

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ .................................. 155

CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ........................................................................... 155

TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 156

PHỤ LỤC

DANH MỤC BẢNG

Trang Bảng 1.1. Thực trạng KN ghi nhớ. tái hiện KT đã học .............................................................. 47

Bảng 1.2. Thực trạng KN sử dụng ngôn ngữ toán học .............................................................. 47

Bảng 1.3. Thực trạng KN ghi nhớ BTTCĐT ............................................................................ 47

Bảng 1.4. Thực trạng KN xây dựng BĐTD .............................................................................. 48

Bảng 1.5. Thực trạng KN giải bài tập ....................................................................................... 48

Bảng 1.6. Thực trạng KN thảo luận nhóm ................................................................................ 48

Bảng 1.7. Thực trạng KN tự ĐG kết quả HT ............................................................................ 50

Bảng 1.8. Những khó khăn đối với HS trong việc rèn luyện KN CC .............................................. 51

Bảng 1.9. Nhận thức của GV về tầm quan trọng của việc hƣớng dẫn HS CC KT ...................... 51

Bảng 1.10. Thực trạng áp dụng các BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS ................ 52

Bảng 1.11. Nhận thức của GV về những khó khăn của HS trong việc bồi dƣỡng NL CC KT.... 54

Bảng 1.12. Khó khăn của GV trong việc bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS .................. 54

Bảng 2.1. Thống kê về dinh dƣỡng và tuổi thọ ..................................................................... 108

Bảng 3.1. Kết quả HT của HS lớp 10A THPT Thạch Kiệt – Ph Thọ...................................121

Bảng 3.2. Kết quả HT của HS lớp 10E THPT Thạch Kiệt – Ph Thọ..................................... 121

Bảng 3.3. Kết quả về khả năng sử dụng các KN CC KT môn Toán............................................................ 122

Bảng 3.4. Kết quả về mức độ sử dụng các KN CC KT môn Toán của HS ............................ 137

Bảng 3.5. Thống kê số lƣợng HS đạt đƣợc các KN của lớp 10A và 10E..............................142

Bảng 3.6. Bảng thống kê các điểm số (Xi) bài kiểm tra đầu vào ............................................ 139

Bảng 3.7. Kết quả về mức độ sử dụng các KN CC KT môn Toán của HS (lần 1).............. 139

Bảng 3.8. Kết quả về mức độ sử dụng các KN CC KT môn Toán của HS (lần 2) ...............153

Bảng 3.9. Số HS đạt đƣợc các KN của lớp TN và ĐC (lần 2)...............................................151

Bảng 3.10. Bảng thống kê các điểm số (Xi) bài kiểm tra của HS (lần 2)............................... 151

Bảng 3.11. Mức độ thực hiện các KN CC KT của nhóm HS nghiên cứu trƣờng hợp .............155

vii

DANH MỤC HÌNH

Trang

Hình 1.1. Bảng tóm tắt cách giải PT bậc hai một ẩn ............................................................... 36

Hình 2.1. Thành nhà Hồ (huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa) .................................................. 68

Hình 2.2. Cầu Rồng (bắc qua sông Hàn, Thành phố Đà Nẵng). .............................................. 68

Hình 2.3. Mô hình cầu dây cáp treo ......................................................................................... 75

Hình 2.5. Cầu vƣợt ngã ba Huế, Thành phố Đà Nẵng .............................................................. 86

Hình 2.6. Đồ thị minh họa hình dáng cầu vượt ngã ba Huế, Thành phố Đà Nẵng.....................86

Hình 3.1. Hình ảnh thành nhà Hồ ở Thanh Hóa ............................................................... ..... 128

Hình 3.2. Hình ảnh cổng trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội .......................................... ...... 128

Hình 3.3. Hình ảnh Cổng Gateway Arch ...........................................................................129

Hình 3.4. Đồ thị hàm số bậc hai minh họa hình ảnh parabol của công trình ................. ....... 138

Hình 3.5. Bản đồ tƣ duy về PT bậc nhất một ẩn .............................................................. ..... 142

Hình 3.6. Bản đồ tƣ duy về PT bậc hai một ẩn ...................................................................... 144

Hình 3.7. Bản đồ tƣ duy về định lý Viet và ứng dụng .... ……………………………………145

Hình 3.8. BTTCĐT về PT quy về bậc nhất, bậc hai ...........................................................152

Hình 2.4. Biểu đồ Ven thể hiện giao của hai tập hợp ................................................... 86

Sơ đồ 2.1. Bản tóm tắt các điểm tựa công thức lƣợng giác cơ bản ........................................ 81

Sơ đồ 2.2. Bản tóm tắt các điểm tựa về “phƣơng trình” ....................................................... 86 Sơ đồ 2.3. Bản đồ tƣ duy về “Dấu của nhị thức bậc nhất” ..................................................... 83

Sơ đồ 2.4. Bản đồ tƣ duy (khuyết thiếu) về Hàm số bậc hai.................................................. 83

DANH MỤC SƠ ĐỒ

Sơ đồ 2.5. Bản đồ tƣ duy hệ thống hóa về phƣơng trình ............................................ 89

Sơ đồ 2.6. Bản đồ tƣ duy hệ thống hóa về hệ phƣơng trình ....................................... 90

MỞ ĐẦU

1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI

1.1. Mục tiêu phát triển đất nƣớc trong giai đoạn hội nhập toàn cầu đã đặt ra cho

GD phổ thông Việt Nam những yêu cầu mới về các NL cần hình thành và phát triển cho HS. Điều đó đã đƣợc thể chế hóa trong Luật GD: “GD THPT nhằm trang bị KT

công dân; bảo đảm cho HS CC, phát triển kết quả của GD THCS, hoàn thiện học vấn

phổ thông và có hiểu biết thông thường về kỹ thuật, hướng nghiệp; có điều kiện phát

huy NL cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học chương trình GD đại học, GD nghề nghiệp hoặc tham gia lao động, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (Điều 29, mục

4, chƣơng II, Luật GD 2019).

Để thực hiện mục tiêu trên, thì: “PP GD phổ thông phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS phù hợp với đặc trưng từng môn học, lớp học và đặc

điểm đối tượng HS; bồi dưỡng PP tự học, hứng thú HT, KN hợp tác, khả năng tư duy

độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và NL của người học; tăng cường ứng dụng

công nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình GD.”(Điều 30, mục 3, chƣơng II,

Luật GD 2019).

Nhƣ vậy, phát triển những NL cá nhân của HS, trong đó có NL tự học, tự GD vừa

là một mục tiêu quan trọng, vừa là định hƣớng chiến lƣợc của GD Việt Nam, là nhân

tố th c đẩy sự phát triển xã hội.

GD góp phần đáng kể cho phát triển xã hội trong giai đoạn công nghiệp hóa, hiện

đại hóa đất nƣớc hiện nay qua việc phát triển tiềm lực con ngƣời. Trong đó, vấn đề

chuẩn bị, tạo nguồn cán bộ cho các địa phƣơng vùng sâu, vùng xa,… đã đƣợc Nhà nƣớc

ta coi là một trong những nhiệm vụ quan trọng. Đối với các trƣờng THPT ở miền n i

phía Bắc, vấn đề phát huy tính tích cực, tự giác của HS, khai thác tiềm lực từng cá

nhân kết hợp điều kiện thuận lợi cho các HĐ tập thể của HS đã đƣợc xác định là một

trong những vấn đề trọng tâm của định hƣớng đổi mới giáo dục ngay từ những năm 2000:“... đẩy mạnh đổi mới PPDH, giúp HS biết cách tự học và hợp tác trong tự học,

tích cực chủ động, sáng tạo trong phát hiện và GQVĐ, tự chiếm lĩnh tri thức mới, giúp HS tự ĐG NL của bản thân” [60].

1.2. Thực tế GD tại các trƣờng THPT ở miền n i phía Bắc hiện nay cho thấy, kết quả HT nói chung, kết quả HT môn Toán của HS chƣa cao. Điều đó đƣợc thể hiện rõ qua kết quả điểm, tỉ lệ HS đáp ứng yêu cầu kì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp hàng năm của Bộ GD và Đào tạo c n rất thấp. Nguyên nhân cơ bản dẫn tới tình trạng trên là do HS trong các trƣờng ở trên địa bàn này nói chung c n nhiều hạn chế trong ngôn ngữ và giao tiếp, vốn trải nghiệm sống, khả năng nhận thức,

tƣ duy, sự ghi nhớ, tƣởng tƣợng. Từ đó, khả năng giải quyết những nhiệm vụ trí tuệ,

ghi nhớ KT, hình thành ý tƣởng trừu tƣợng trong HT, đặc biệt là đối với các môn khoa

học suy diễn sẽ gặp nhiều khó khăn. Nói riêng, đối với môn Toán, một môn khoa học

suy diễn với đặc điểm cơ bản là tính trừu tƣợng cao, yêu cầu nắm bắt chính xác các định nghĩa, thực hiện chặt chẽ các chứng minh toán học dựa trên các suy diễn logic là điều

khó khăn đối với HS. Do đó, cần sớm có những nghiên cứu nhằm khắc phục những khó

khăn, hạn chế, tồn tại trong DH Toán cho HS miền n i phía Bắc, góp phần nâng cao

chất lƣợng dạy và học môn Toán.

1.3. CC KT cho HS là một trong những việc làm cần thiết trong quá trình thực

hiện chƣơng trình HT nói chung, HT môn Toán nói riêng. Trong môn Toán, CC đƣợc

diễn ra dƣới các hình thức luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa và ôn [27]. Các HĐ CC KT góp phần tác động tích cực tới các thành phần mục tiêu đã xác định. Đặc

biệt, trong giai đoạn hiện nay, Việt Nam chính thức tham gia Chƣơng trình quốc tế ĐG

HS (PISA), việc CC KT qua việc ứng dụng KT vào thực tiễn cũng góp phần phát triển

NL toán học cho HS theo thang ĐG của chƣơng trình này [12]. Đối với các trƣờng

THPT ở miền n i phía Bắc, việc CC KT càng cần đƣợc thực hiện một cách hệ thống,

thƣờng xuyên hơn do những hạn chế trong nhận thức của HS trong điều kiện đảm bảo

yêu cầu chuẩn KT, KN theo mặt bằng chung cho HS nhƣ các trƣờng trong hệ thống

GD cùng cấp. Qua quá trình khảo sát đối với HS các lớp năm đầu của hệ THPT trong

các trƣờng ở miền n i phía Bắc đối với môn Toán, ch ng tôi thấy vốn KT, KN của

phần lớn HS khi vào trƣờng đã đƣợc học trang bị ở cấp dƣới c n hạn chế. Bởi vậy,

việc CC KT cho HS cần thực hiện không chỉ đối với các KT các em đƣợc học sau khi

vào trƣờng mà cần hệ thống hóa các mạch KT từ các lớp dƣới. Việc bồi dƣỡng NL CC

KT cho đối tƣợng này đ i hỏi một quá trình thƣờng xuyên, bền bỉ trong suốt quãng thời

gian các em HT tại trƣờng, tuy nhiên cần đƣợc tiến hành ngay khi các em mới bƣớc vào

lớp 10. Hơn nữa, việc làm này góp phần đáng kể trong thực hiện mục tiêu GD phổ thông là không chỉ trang bị cho ngƣời học KT, KN cơ bản, thiết thực mà c n hình thành và

phát triển các NL cho ngƣời học, trong đó có khả năng tự học, tự nghiên cứu, tự thích ứng trƣớc yêu cầu của cuộc sống.

1.4. NL và KN tự học nói chung của HS, nói riêng là đối với tự ôn tập, CC KT từ

lâu đã nhận đƣợc sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên thế giới. Tác

giả M.N. Xcatxin [9] cho rằng ngƣời học muốn tự học thành công bắt buộc phải rèn

luyện những KN HT cần thiết, trong đó có KN đọc sách. Trong [36] và [26], các tác

giả đều đƣa ra điều kiện tiên quyết để có KN tự học tốt là ngƣời học phải biết cách

thức xây dựng và thực hiện kế hoạch HT. Tác giả Geoffrey Fetty [14] đề cập một trong

các vấn đề quan trọng là dạy HS cách nhớ, qua đó rèn luyện cho HS KN ôn tập, CC

KT. Theo tác giả, cần sử dụng một số hình thức CC KT nhƣ xem lại bài, vận dụng KT,

tóm tắt bài học, xây dựng hệ thống CH, ôn tập, kiểm tra. Cũng tập trung vào nghiên

cứu những cách thức để tự học, tác giả N.A. Ru ba kin (1994, [46]) đã chỉ dẫn cụ thể

các bƣớc, những việc cần làm cho ngƣời học khi tiến hành tự học.

1.5. Nhìn chung các công trình nghiên cứu trong nƣớc về vấn đề bồi dƣỡng, hình

thành NL củng cố, ôn tập KT cho ngƣời học khá phong ph , nhƣng chủ yếu tập trung

vào nghiên cứu lý luận chung, hoặc ở những môn học khác. Các nghiên cứu về CC KT

cho HS trong môn Toán c n rất hạn chế, các kết quả nghiên cứu chƣa làm rõ cơ sở lí

luận về NL CC KT. Đặc biệt là chƣa có đề tài nào trực tiếp nghiên cứu vấn đề bồi

dưỡng NL CC KT môn Toán cho HS THPT ở miền núi phía Bắc.

1.6. Nội dung chƣơng trình toán lớp 10 là nội dung giữ vị trí quan trọng, làm

nhiệm vụ “cầu nối”, chuyển tiếp và hoàn thiện KT môn Toán từ bậc THCS lên

THPT và cũng tạo ra nền tảng để HS học môn Toán THPT. Do vậy việc củng cố KT

về Đại số 10 vừa gi p HS liên kết, hệ thống hóa KT Toán 10 với KT Toán THCS, vừa

tạo điều kiện vững chắc cho các em HT tiếp môn Toán ở các lớp trên, thực hiện hoàn

thiện học vấn toán học ở bậc học phổ thông.

Vì những lý do trên ch ng tôi chọn Bồi dƣỡng n ng lực củng cố iến thức

cho học sinh Trung học phổ thông miền núi phía Bắc trong dạy học Đại số lớp

10” làm đề tài nghiên cứu cho luận án.

2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Đề xuất các BP bồi dƣỡng NL CC KT cho HS THPT ở miền n i phía Bắc trong DH

Đại số lớp 10.

3. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU

Khách thể nghiên cứu là quá trình DH môn Toán ở trƣờng THPT miền n i phía

Bắc. Đối tượng nghiên cứu là các BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS trƣờng

THPT miền n i phía Bắc.

4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu xác định và ch trọng tổ chức các HĐ CC trong DH Đại số 10 cho HS các

trƣờng THPT miền n i phía Bắc thì sẽ góp phần bồi dƣỡng cho HS NL CC trong HT

môn Toán, thực hiện đảm bảo chất lƣợng học Toán và phát triển NL HS.

5. NỘI DUNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

5.1 Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận của vấn đề ôn tập, CC KT nói chung, KT môn Toán

nói riêng của HS phổ thông.

- Tìm hiểu về cách thức tổ chức DH trong các trƣờng THPT miền n i phía Bắc;

tìm hiểu đặc điểm tâm lý, đặc điểm nhận thức của HS ở các trƣờng THPT miền n i

phía Bắc; các yếu tố tác động tới kết quả HT nói chung, kết quả môn Toán nói riêng

của HS trong các trƣờng này.

- Xác định các thành tố của NL CC KT môn Toán đối với HS trƣờng THPT

miền n i.

- Tìm hiểu thực trạng NL CC KT môn Toán của HS trƣờng THPT miền n i phía Bắc.

- Đề xuất các BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS trƣờng THPT miền n i

phía Bắc.

- TN SP nhằm khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các BP đã đề xuất.

5.2. Phạm vi nghiên cứu

DH môn Toán THPT nhằm bồi dƣỡng NL CC KT cho HS ở miền n i phía Bắc.

6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

6.1. Nghiên cứu lý luận

Tổng hợp, hệ thống các tài liệu và và đọc những nội dung có liên quan đến vấn đề

nghiên cứu:

- Mục tiêu, nội dung, chương trình môn Toán THPT; vấn đề tự học của HS - đặc

biệt là về CC KT môn Toán;

- Những tài liệu về DH môn Toán cho HS THPT ở miền núi phía Bắc;

- Những tài liệu về đặc điểm tâm lý và nhận thức của HS miền núi.

6.2. Điều tra, quan sát

Khảo sát thực trạng ở một số trƣờng THPT miền n i phía Bắc về NL CC KT

môn Toán của HS; thực trạng DH Toán với việc phát triển NL này cho HS.

6.3. Trao đổi inh nghiệm

Trao đổi, tham khảo kinh nghiệm của những GV dạy môn Toán, nói riêng là ở

các trƣờng THPT miền n i phía Bắc về những vấn đề có liên quan đến đề tài.

6.4. Phƣơng pháp chuyên gia

Phỏng vấn, xin ý kiến của các chuyên gia về Tâm lý học, GD học, lý luận dạy

học môn Toán về vấn đề nghiên cứu.

6.5. Thực nghiệm sƣ phạm

Tiến hành TN SP nhằm bƣớc đầu kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các BP SP

đã đề xuất trong luận án.

7. NƠI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

Viện khoa học GD Việt Nam, Trƣờng THPT Thạch Kiệt tỉnh Ph Thọ và một số

trƣờng THPT thuộc miền n i phía Bắc.

8. DỰ KIẾN NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN

8.1. Về mặt lý luận - Làm rõ cơ sở lí luận của vấn đề CC KT của HS THPT.

- Xác định các thành tố của NL CC KT môn Toán đối với HS trƣờng THPT.

- Làm rõ sự tác động của một số yếu tố GD ảnh hƣởng đến kết quả HT môn Toán

của HS THPT ở miền n i; đặc biệt là những điều kiện, cơ hội để CC KT môn Toán.

- Đề xuất các BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán trong DH Đại số 10 cho HS ở

miền n i phía Bắc.

8.2. Về mặt thực tiễn - Cụ thể hóa những KN thành phần trong NL CC KT môn Toán cần thiết và có

thể rèn luyện cho HS THPT miền n i, cách thức thực hiện BP đã đề xuất gi p cho GV

thiết kế và tổ chức các HĐ DH Đại số 10 nhằm bồi dƣỡng NL CC KT cho HS.

- Các ví dụ, tình huống minh hoạ có thể là tƣ liệu tham khảo bổ ích cho GV khi

thiết kế, tổ chức các HĐ CC KT môn Toán cho HS miền n i phía Bắc.

9. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận án gồm có ba

chƣơng:

- Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.

- Chương 2. Một số BP bồi dưỡng NL CC KT môn Toán cho HS các trường

THPT miền núi phía Bắc.

- Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1.1. Những vấn đề nghiên cứu về NL và NL Toán học

1.1.1.1. Về năng lực

Trên thế giới các nhà khoa học đã có nhiều công trình nghiên cứu sâu sắc về NL

đƣợc thể hiện qua nhiều ngành, lĩnh vực với những quan điểm khác nhau. Sir Francis

Galton (1822-1911), ngƣời khởi xƣớng học thuyết ƣu sinh cho rằng NL trí tuệ là dựa trên những yếu tố thể chất và thực sự là những đặc tính di truyền, cũng nhƣ màu mắt

hay nhóm máu. Cùng với quan điểm này nhà tâm lí học Alfred Binet (1875-1911) và

bác sĩ T. Simon (1872-1961) cho rằng: NL phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh

của di truyền gen. Tác giả E. Durkhiem (một nhà xã hội học ngƣời Do thái, 1858- 1917) cho rằng tính cách của m i cá nhân chịu ảnh hƣởng bởi môi trƣờng xã hội.

Những quan điểm trên tập trung vào xem xét NL từ mặt sinh học, chƣa lí giải bản

chất NL con ngƣời, cũng nhƣ những yếu tố chi phối đến sự hình thành phát triển NL

một cách thực sự khoa học.

Các nhà kinh điển chủ nghĩa Mác-Lênin đã tiếp cận phân tích NL con ngƣời dƣới

góc độ duy vật biện chứng, họ cho rằng: Cái làm nên bản chất ngƣời chính là NL

ngƣời. NL ấy bao gồm NL ngôn ngữ, NL chế tác và sử dụng công cụ lao động và đặc

biệt theo K.Marx (1818-1883) NL biết “lao động theo qui luật của cái đẹp”, NL thiết

lập các mối quan hệ xã hội ... (dẫn theo [9]). Tóm lại NL con ngƣời không phải là cái

có sẵn mà đƣợc hình thành phát triển trong sự phát triển xã hội, cùng với sự tiến bộ kỹ

thuật, trình độ tri thức khoa học đã có và hiện có; chỉ trong HĐ mới xuất hiện nhu cầu

và sự phát triển NL của m i cá nhân.

Trong thế kỷ XX Tâm lý học macxit mà tiêu biểu là các nhà tâm lý học xô viết đã

coi các quan điểm trên là nền tảng để nghiên cứu NL con ngƣời với những đóng góp vô

cùng to lớn. Các nhà tâm lý học macxit nhƣ Vƣgotsky (1896 – 1934), Leonchiep (1903 –

1979),... cho rằng NL của con ngƣời luôn gắn liền với HĐ của chính họ (tham khảo trong [34]). Theo nhà tâm lí học nổi tiếng ngƣời Nga V.A. Cruchetxki thì: “NL được hiểu như là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một HĐ nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công HĐ đó” [8].

Trong những công trình nghiên cứu về NL của B.M. Chieplôv, với quan niệm NL là những đặc điểm tâm lý cá nhân ảnh hƣởng đến kết quả thực hiện công việc, ông đã xác định hai yếu tố chính về NL:

- NL mang tính cá nhân: gắn với những đặc điểm tâm lý của cá nhân con ngƣời;

- NL có tính hƣớng đích: gắn với một loại HĐ cụ thể và đƣợc hoàn thành có kết

quả tốt (dẫn theo [38]).

Theo Barnett “NL là một tập hợp các KT, KN và thái độ phù hợp với một HĐ thực

tiễn”. Ch trọng hơn đến tính thực hành của NL (dẫn theo [38]).

X. Rogiers cho rằng: “NL là biết sử dụng các KT và KN trong một tình huống có

nghĩa ” [43].

Ở Việt Nam các nhà khoa học đã đƣa ra nhiều khái niệm về NL. M i khái niệm

đƣợc tiếp cận theo những góc độ khác nhau, phục vụ cho một mục đích cụ thể. Có thể thấy kể đến một số quan niệm về NL trong khoa học giáo dục nhƣ sau:

Để nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, Phạm Minh Hạc đƣa ra

khái niệm: “NL chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con người c n gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lý của một nhân cách , tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một

mục đích nhất định tạo ra kết quả của một HĐ nào đấy” [16].

Cùng chung với quan điểm trên là nhận định của Phạm Tất Dong: “NL là sự tổng

hợp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng những yêu cầu của HĐ và đảm

bảo cho HĐ đạt được những kết quả cao” [10].

Nhóm tác giả Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn: “NL là tổng hợp những

thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của mọi HĐ

nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực HĐ ấy” [55].

Theo chƣơng trình GD phổ thông tổng thể [2]: “NL là thuộc tính cá nhân được

hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình HT, rèn luyện, cho phép con

người huy động tổng hợp các KT, KN và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú,

niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại HĐ nhất định, đạt kết quả mong muốn

trong những điều kiện cụ thể”.

Khi viết về mục tiêu HT có tính tổng hợp, đó là các mục tiêu về NL, Lâm Quang

Thiệp [53], cho rằng: “Thật ra NL nào đó của một con người thường là tổng hợp của KT, KN, tình cảm - thái độ được thể hiện trong một hành động và tình huống cụ thể”.

Từ các kết quả nghiên cứu về NL trong và ngoài nƣớc, ch ng tôi thấy: NL có thể xem nhƣ một tổ hợp phẩm chất tâm lý của con ngƣời để thực hiện HĐ đạt đƣợc kết quả tốt. Theo đó, NL và HĐ gắn liền với nhau, vì vậy ở đề tài này, để đạt đƣợc mục đích nghiên cứu đặt ra, ch ng tôi xem xét NL từ khía cạnh tổ chức HĐ CC KT của HS và sẽ liên quan đến cả mặt tâm sinh lý, động cơ, khả năng nhận thức, ... của HS. Đó chính là căn cứ khoa học để ch ng tôi đƣa ra quan niệm và thành phần của NL CC KT ở luận án này - xem đó nhƣ một loại NL với những đặc điểm chung đã nêu ở các công trình nghiên cứu về NL (nói chung).

1.1.1.2. Về năng lực toán học

Toán học là một khoa học có lịch sử hình thành và phát triển từ rất lâu đời - gắn

liền với nhu cầu vận dụng toán học vào đời sống của loài ngƣời. Vì vậy, không có gì

đáng ngạc nhiên về khối lƣợng công trình và kết quả nghiên cứu Toán học và NL toán học của con ngƣời từ nhiều phƣơng diện, phạm vi và mức độ khác nhau. Có thể kể đến

một số tác giả nhƣ sau:

Nhà Toán học Pháp H. Poincaré là một trong những ngƣời đầu tiên đề xƣớng việc

nghiên cứu vấn đề này. Ông công nhận có tính đặc thù của các NL sáng tạo Toán học và đã chỉ ra những thành phần quan trọng nhất của ch ng là trực giác Toán học. Từ đó, các

nhà tâm lý học đã bắt đầu nghiên cứu các NL toán học của HS, đƣa ra 3 dạng NL là: NL

số học, NL đại số và NL hình học (tham khảo [8]).

Nhà tâm lý học V. A. Cruchetxki cho rằng: “NL toán học được hiểu là những đặc

điểm tâm lý cá nhân trước hết là những đặc điểm HĐ trí tuệ đáp ứng những yêu cầu

của HĐ HT toán học và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì nguyên nhân

của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một

môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những KT, KN, kỹ xảo

trong lĩnh vực toán học” [8].

Ở Việt Nam, trong lĩnh vực giáo dục toán học, các nhà khoa học đã có nhiều

công trình nghiên cứu về NL toán học, tiếp cận ch ng từ nhiều phƣơng diện, nội dung

khác nhau, có thể kể đến một số công trình nghiên cứu về NL toán học nhƣ sau:

Phạm Văn Hoàn (1981, [20]) đã xuất phát từ cơ sở của Tâm lý học, Giáo dục học

để nghiên cứu và cụ thể hóa NL toán học, vận dụng kết quả nghiên cứu của V.A.

Cruchetxki với đối tƣợng HS Việt Nam.

Nguyễn Bá Kim (2017, [27]) đã xem xét mối liên hệ giữa những HĐ toán học

phức hợp nhƣ chứng minh, định nghĩa, giải toán ... với NL toán học. Khi HS thực hiện

các HĐ đó thì không những nắm vững KT toán học mà c n NL toán học.

Đặc biệt, khi bàn về định hƣớng phát triển NL ngƣời học trong mục tiêu môn

Toán trong trƣờng phổ thông Việt Nam sau năm 2015, Trần Kiều [28] đã chỉ ra các NL cần hình thành và phát triển cho ngƣời học qua DH môn Toán, bao gồm 7 thành tố về các mặt HĐ: tư duy; thu nhận và chế biến thông tin; GQVĐ; mô hình hóa toán học; giao tiếp; sử dụng các công cụ và phương tiện toán học; HT độc lập và hợp tác.

Đào Tam (2004, [49]) đã tiếp cận vấn đề bồi dưỡng NL toán học cho HS từ

hƣớng khai thác tiềm năng trong SGK môn Toán ở trường phổ thông.

Bùi Văn Nghị ([32],[33]) đã đặt mục tiêu phát triển NL toán học cho ngƣời học

trong quá trình vận dụng lý luận DH môn Toán.

Trong bài viết Về cấu trúc của NL toán học của HS [30], Trần Luận đã phân tích

đầy đủ và chi tiết về các quan niệm về NL của các nhà GD học trên thế giới. Từ những

phân tích đó, tác giả đã giải thích khái niệm NL toán học trên hai phƣơng diện:

“Thứ nhất: là NL sáng tạo khoa học - NL HĐ khoa học toán học mà HĐ này tạo ra được những kết quả, thành tựu mới có ý nghĩa khách quan đối với loài người, sản

phẩm quý giá trong quan hệ xã hội.

Thứ hai: là NL học Toán - NL nghiên cứu HT, lĩnh hội toán học trong trường hợp

này là môn Toán phổ thông , lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các KT, KN tương ứng. Cụ thể hơn, NL toán học là những đặc điểm tâm lý đáp ứng được yêu cầu của HĐ

học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các KT, KN trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh,

dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau theo V.A.Crutexki [8])”.

Đồng thời Trần Luận cũng đề nghị cấu tr c NL toán học của HS theo nghĩa rộng

có 4 thành phần là trí tuệ, xúc cảm, ý chí và thể chất; đƣợc xem xét theo hai nhóm: NL

trí tuệ chung và NL Toán học đặc thù.

Lê Văn Hồng (2018, [72]) đề nghị cấu tr c NL giao tiếp toán học của HS gồm 3

thành tố: Hiểu biết về giao tiếp; KN giao tiếp; Thái độ giao tiếp.

Vận dụng cụ thể trong DH Toán, có thể kể đến một số công trình trực tiếp hoặc

gián tiếp liên quan đến NL toán học nhƣ sau:

Tiếp cận từ góc độ bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo (gắn liền với NL sáng tạo), Tôn

Thân đã tập trung nghiên cứu ba trong năm thành phần cơ bản của tƣ duy sáng tạo là

“tính mềm d o, tính nhuần nhuyễn, và tính độc đáo” [51].

Từ khía cạnh rèn luyện NL tƣ duy trong NL Toán học, Nguyễn Thái H e đƣa ra

các yêu cầu rèn luyện tƣ duy toán học qua giải BT Toán [21].

Nghiên cứu rèn luyện NL giải Toán, Lê Thống Nhất [35] đã đi theo hƣớng tìm hiểu,

phân loại các sai lầm và BP sửa chữa cho HS THPT. C n Nguyễn Thị Hƣơng Trang [58]

thì tiếp cận NL này từ cách tiếp cận “phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo”.

Theo hƣớng bồi dƣỡng NL Toán học cho HS THCS, trong luận án của mình Trần

Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của NL toán học trong DH Số học [5]: NL suy luận chính xác, linh hoạt; NL tính đúng nhanh; NL toán học hóa tình huống và vận dụng toán học vào thực tiễn; NL khái quát hóa toán học.

Nguyễn Văn Thuận [54] tìm hiểu các đặc trƣng của tƣ duy logic và sử dụng chính

xác ngôn ngữ Toán học cho HS ở đầu cấp THPT.

Tiếp cận NL toán học từ phạm vi NL GQVĐ có các công trình của Nguyễn Anh Tuấn (2003) về “Bồi dưỡng NL phát hiện và GQVĐ cho HS THCS trong DH khái niệm toán học thể hiện qua một số khái niệm đại số ở THCS ” (Luận án Tiến sĩ Giáo

dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam); Từ Đức Thảo (2012) về “Rèn luyện NL

PH và GQVĐ cho HS THPT trong DH Hình học” (Luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục,

Trƣờng Đại học Vinh); Phan Anh Tài (2014, [48]) về “ĐG NL GQVĐ trong DH Toán

lớp 11 THPT”; Hà Xuân Thành (2017) về “DH toán ở THPT theo hướng phát triển NL GQVĐ thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn”

(Luận án Tiến sĩ PPDH Toán, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam); ...

Tiếp cận NL toán học từ góc nhìn triết học, Nguyễn Cảnh Toàn [57] đã vận dụng

PP luận duy vật biện chứng vào việc học, dạy, nghiên cứu toán học; còn trong [59], tác giả đã vận dụng cụ thể hóa cách thức phát triển NL toán học cho HS THPT bằng

cách khai thác mối quan hệ nhân - quả trong DH Toán.

Những kết quả nghiên cứu nhiều mặt về NL toán học ở Việt Nam đƣợc các nhà khoa học giáo dục tổng hợp và phát triển để xác định năm thành phần cốt lõi của NL

này trong DH Toán ở trƣờng phổ thông là: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô

hình hoá toán học; NL GQVĐ toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ,

phương tiện học toán [3] (Chƣơng trình GD phổ thông môn Toán, 2018).

1.1.2. Những vấn đề nghiên cứu về n ng lực học tập và củng cố

1.1.2.1. Về năng lực học tập của học sinh phổ thông

Nghiên cứu về NL của HS THPT là vấn đề đƣợc nhiều tác giả trên thế giới và

trong nƣớc quan tâm. Trong phạm vi nghiên cứu của luận án, có thể khái quát, tổng

hợp một số ĐG, nhận định về NL của HS phổ thông nhƣ sau:

Tác giả F.E. Weinert cho rằng: “NL của HS là sự kết hợp hợp lí KT, KN và sự

sẵn sàng tham gia để cá nhân hành động có trách nhiệm và biết phê phán tích cực

hƣớng tới giải pháp cho các vấn đề”; theo F.E. Weinert NL gồm các nhóm: NL chuyên

môn, NL PP, NL xã hội, NL cá thể [77]

Khi phân tích xu hƣớng toàn cầu hóa của ĐG NL trong GD, W. Kouvenhowen

(2010) và C. W. M. Yu (2010), cho rằng: NL gồm các yếu tố: vốn KT, KN, thái độ sống phù hợp với lứa tuổi và sự kết hợp hài hòa giữa các yếu tố này; đƣợc “thể hiện ở

khả năng hành động (thực hiện) hiệu quả, muốn hành động và sẵn sàng hành động (gồm động cơ, ý chí, tự tin, trách nhiệm,...)” (dẫn theo [75]).

Tác giả Lƣơng Việt Thái và các cộng sự [50], quan niệm “NL cần đạt của HS phổ thông là tổ hợp nhiều khả năng và giá trị cơ bản được cá nhân thể hiện thông qua các HĐ có kết quả. Hay cụ thể hơn, đó là sự kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức KT, KN cơ bản với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân… nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của HĐ trong bối cảnh nhất định”.

Theo Nguyễn Công Khanh (2004, [25]), NL của HS phổ thông đƣợc hiểu dƣới hai

hàm nghĩa sau đây: NL của HS là khả năng làm chủ những hệ thống KT, KN, thái độ...

phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) ch ng một cách hợp lý vào thực hiện thành

công nhiệm vụ HT, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống.

Từ những nghiên cứu trên có thể thấy đại đa số các tác giả đều có những điểm

chung trong quan niệm về NL của HS phổ thông. Những NL của HS phổ thông mà

các tác giả đề cập đến, cũng là NL cần hƣớng tới cho HS phổ thông trong Chƣơng trình tổng thể GD phổ thông năm 2018 của Bộ GD Đào tạo, tập trung vào những NL

cốt lõi sau: (1) Những NL chung đƣợc hình thành, phát triển thông qua tất cả các

môn học và HĐ GD: NL tự chủ và tự học, NL giao tiếp và hợp tác, NL GQVĐ và sáng tạo; (2) Những NL đặc thù đƣợc hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một

số môn học và HĐ GD nhất định: NL ngôn ngữ, NL tính toán, NL khoa học, NL

công nghệ, NL tin học, NL thẩm mĩ, NL thể chất [3].

Từ những nghiên cứu trên, có thể thấy hiện nay ít có một công trình nào trực tiếp

nghiên cứu riêng về CC và NL CC KT. Tuy nhiên, dƣới góc nhìn NL CC KT là một

phần của NL HT, có liên quan đến NL tự chủ và tự học, nằm trong phạm vi nghiên

cứu về DH nên ở đây ch ng tôi điểm lại một số công trình nghiên cứu có liên quan đến

CC KT trong DH từ Tâm lý học, Giáo dục học, lý luận DH bộ môn với ý nghĩa gi p cho

việc tiếp cận nghiên cứu về NL CC KT trong DH Toán.

1.1.2.2. Nghiên cứu trong m l học c liên quan n củng c ki n thức

Tâm lí học đƣợc xem là cơ sở cho việc DH, K.D. Usinxki viết: “Nếu muốn GD

con ngƣời về mọi mặt thì trƣớc hết GD học phải hiểu biết con ngƣời về mọi mặt” (dẫn

theo [15]).

Dựa trên KT và sự hiểu biết về các lí thuyết tâm lí học, GV nhận thức đƣợc trình

độ phát triển của HS, từ đó, có thể lựa chọn nội dung và PPDH phù hợp, đồng thời, gi p HS quyết định PP học phù hợp nhất cho bản thân.

Quan niệm về CC trong DH đƣợc thể hiện trong học thuyết hành vi mà đại diện

là nhà tâm lí học Mĩ B.F. Skinner [76] và nhà tâm lí học Canada A.Bandura. Trong

DH theo thuyết hành vi có hai khái niệm cốt lõi đó là CC và làm gƣơng. Theo đó,

với mô hình HT nhận thức xã hội, A.Bandura cho rằng “Một hành vi có thể được hình

thành bằng con đường huấn luyện trực tiếp bên ngoài và cũng có thể được hình thành

từ quan sát và bắt chước hành vi của người khác. Nhƣ vậy, việc hình thành hành vi

không chỉ nhờ CC trực tiếp mà c n có thể thông qua CC gián tiếp khi quan sát, học

hỏi kinh nghiệm từ người khác” [69].

Mô hình HT nhận thức xã hội có hai điểm ch ý: 1 - Hành vi của con ngƣời

chịu ảnh hƣởng sự tƣơng tác với đặc điểm nhận thức, nhân cách và môi trƣờng. 2 -

Nhận thức xã hội thông qua tiếp thu KT và quan sát. Vì vậy, con ngƣời thực hiện

HĐ HT qua trải nghiệm bản thân, qua quan sát hành động của người khác.

Có ba hình thức CC HT bằng quan sát: 1 - Ngƣời học lặp lại hành vi (CC trực

tiếp). 2 - CC không trực tiếp mà có thể thay thế bởi hành vi tƣơng tự. 3 - Tự CC.

Dạng CC này rất quan trọng trong DH, gắn liền với NL tự học và là phƣơng tiện để

HS liên tục HT và phát triển suốt đời.

1.1.2.3. Nghiên cứu trong iáo d c học c liên quan n củng c ki n thức

a) KT, KN, ỹ xảo trong lý luận Giáo dục học

T.A Ilina (1979, [24], trang 6) đã phân tích KT, KN, kỹ xảo trong mối liên quan

với nhau: Ở m i môn học, HS lĩnh hội KT, rèn luyện những KN, kĩ xảo có liên quan.

Trong đó, tác giả mô tả rõ 3 phạm trù này:

- KT đi từ sự kiện đến hệ thống khái niệm, định lý, quy tắc phản ánh quy luật

phản ánh thông qua các thuật ngữ.

- Kĩ xảo gắn với hành động và có tính tự động hóa, c n KN cũng gắn với

hành động nhưng chưa tự động mà cần có sự chú ý nhất định (mục đích, thái độ)

của chủ thể.

Đối chiếu với 5 loại nội dung (cá biệt; lớp; quan hệ; toán tử-phép tính; cấu tr c-

hệ thống) của Xavier Rogier [43] và mối quan hệ với tƣ duy và ngôn ngữ, ch ng tôi

thấy T.A Ilina đã tiếp cận NL HS một cách tổng h a qua KT, KN, kỹ xảo, tƣ duy và

ngôn ngữ, theo đó CC KT đi liền với nắm vững KT để vận dụng (tạo ra và củng cố

KN, kỹ xảo, NL tƣ duy và ngôn ngữ).

b) Củng cố trong lý luận Giáo dục học

Tham khảo kết quả nghiên cứu của N.M. Iacoplep [23], ở đây ch ng tôi tổng hợp

những vấn đề cơ bản liên quan đến củng cố - nhìn nhận từ góc độ Giáo dục học, bao

gồm: Vai tr tác dụng, nhiệm vụ và những hình thức thực hiện củng cố.

i) Vai trò và nhiệm vụ CC KT

CC là một khâu không thể thiếu trong quá trình giảng dạy, thể hiện tính toàn vẹn của bài dạy, nhờ đó GV có thể gi p HS ghi nhớ tốt các KT đã học; nắm KT một cách vững chắc hơn; rèn luyện KN vận dụng KT; rèn luyện NL giao tiếp diễn đạt, trả lời ; đồng thời giúp HS tái hiện, hệ thống hóa KT đã học.

Trong nhiệm vụ GD tổng thể, GV không chỉ truyền đạt tri thức cho HS mà c n dạy các em cách tìm tri thức, thói quen nghiên cứu, khả năng vận dụng tri thức vào

cuộc sống để ứng dụng và giải thích đƣợc một số hiện tƣợng thực tế xung quanh. Vì

vậy, Củng cố thực hiện nhiệm vụ giáo dục thông qua:

- Xác định và làm rõ trọng tâm bài học;

- Nhắc lại kết hợp với mở rộng những KT cơ bản; - Tập cho HS vận dụng KT đã học.

ii) Các hình thức CC (theo [23])

- CC từng phần: CC từng ý chính, đƣa ra yêu cầu câu hỏi, vấn đề mới và dùng

KT vừa học để trả lời.

- CC toàn bộ: CC những KT trọng tâm trong toàn bộ nội dung (một bài học,

trong và sau một số bài học).

- CC bước ầu: nhắc lại, khắc sâu KT mới học, nhờ vậy giúp HS hình thành

những “ấn tƣợng” ban đầu về những KT cơ bản.

- CC ti p theo: khắc sâu KT trọng tâm, kiểm tra kết quả lĩnh hội nội dung. Hình

thức này khắc phục tình trạng HS hiểu bài nhƣng không vận dụng đƣợc, nên GV

không những CC sơ bộ mà c n cần CC tiếp theo, thông qua:

+ Khi nghe thầy cô giáo và bạn, HS tái hiện lại KT và điều chỉnh những sai sót.

+ Cho HS làm bài kiểm tra viết, thực hành, thí nghiệm.

+ GV CC cho HS KT cũ để tiếp thu KT mới.

+ Tổ chức HĐ HT ngoài lớp: quan sát và giải thích các hiện tƣợng trong cuộc

sống, tham quan các quy trình sản xuất…

- CC giản ơn và CC phát triển: CC giản đơn đƣợc tiến hành thông qua HĐ tái

hiện trực tiếp, không cần mở rộng. C n CC phát triển thực hiện bằng cách hệ thống

hóa KT đồng thời kết hợp mở rộng thêm vốn hiểu biết của HS.

1.1.2.4. Nghiên cứu trong luận d học oán c liên quan n củng c

Vận dụng vào môn Toán, T.A Ilina (1979, [24], trang 8, 9) cho rằng “Trong toán

học, bên cạnh các KT thì những KN vận dụng chúng vào thực tế để giải các bài toán giữ một vai tr to lớn. Ở đây sự tự động hóa các hành động được thực hiện thấp hơn

vì khi giải các bài toán luôn có sự nghiền ngẫn, phân tích. Tất nhiên ở đây cũng có một sự tự động hóa nào đấy: HS nhắc lại bảng cửu chương một cách gần như là máy móc, đôi khi kĩ xảo cũng được hình thành ngay cả khi giải các bài toán cùng một lớp nhất định hoặc một kiểu nào đó, đặc biệt nêu HS dùng angorit, nhưng tất cả cái đó cũng không là kĩ xảo thuần túy”.

Nhƣ vậy, có thể thấy: Với môn Toán, KN đƣợc T.A Ilina nhấn mạnh hơn kĩ xảo vì luôn để ý đến mục đích (hành động). KN c n đƣợc nhấn mạnh ở tình huống vận dụng toán vào thực tế giải toán (mặc dù ở đây chƣa rõ giải toán cụ thể gồm có những

HĐ gì). Đặc biệt là, T.A Ilina làm rõ ý nghĩa của việc CC KT - xem nhƣ điều kiện cần

của KN, kỹ xảo: “Mặc dù có sự khác nhau rõ rệt như thế về ý nghĩa KT, KN và kĩ xảo

đối với việc nắm vững mỗi môn học cụ thể, các KT luôn luôn là cơ sở trau dồi cả KN

lẫn kĩ xảo. Vì thế quá trình DH cần phải bắt đầu từ việc nắm vững các KT”. Điều này cũng tƣơng đồng với quan niệm của Nguyễn Bá Kim [27] khi cho rằng tri thức là cơ

sở để rèn luyện KN và thực hiện các mục tiêu thành phần khác.

1.1.2.5. t quả nghiên cứu về giáo d c với i tượng HS miền núi

Nghiên cứu về đối tƣợng HS dân tộc miền n i, trong “Tổ chức DH cho HS dân tộc, miền núi” [40] tác giả Phạm Hồng Quang đã phân tích sâu sắc đặc điểm tâm lý

của HS miền n i, những nét đặc thù về lịch sử, địa lí, kinh tế, truyền thống văn hóa –

GD miền n i, trình bày đƣợc các PP và hình thức tổ chức HT phù hợp với HS các dân tộc miền n i và điều kiện DH ở miền n i. Trong đó, tác giả đã dành chƣơng 3 và

chƣơng 4 nói về HĐ tự học ở trƣờng phổ thông dân tộc miền n i, các PP và BP tổ

chức thực hiện.

Đối với HS trƣờng phổ thông dân tộc nội tr ở Việt Nam, trong luận án Tiến sĩ

của mình, tác giả Hoàng Thị Lợi (2006) đã nghiên cứu BP rèn luyện KN ôn tập cho HS

[29], tác động đến các KN trả lời CH ôn tập, xây dựng dàn ý tóm tắt, xây dựng sơ đồ,

lập bảng tóm tắt, giải BT, thảo luận nhóm; đồng thời chỉ rõ những điều kiện cần thiết

đối với GV, các cấp quản lý để thực hiện giải pháp.

Với sinh viên cao đẳng SP, trong [22], các tác giả Nguyễn Việt Hùng và Hà Thế

Truyền chỉ giới hạn vấn đề nghiên cứu ở công tác chủ nhiệm lớp có HS dân tộc ít

người ở trường THCS vùng khó khăn nhất, trong đó có việc giáo dục thái độ tự tin cho

HS ở vùng xa của miền n i.

Với đối tƣợng sinh viên SP Toán, tác giả Nguyễn Triệu Sơn (2007), trong công trình

luận án Tiến sĩ Giáo dục học (Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam) đã nghiên cứu vấn đề

“Phát triển khả năng học hợp tác cho sinh viên SP toán một số trường đại học miền núi nhằm nâng cao chất lượng của người được đạo tạo”. Với đối tƣợng HS dự bị đại học, có

công trình của Trần Trung (2009) nghiên cứu “Ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông hỗ trợ DH hình học theo hướng tích cực hóa HĐ nhận thức của HS dự bị đại học dân tộc” (Luận án Tiến sĩ GD học, Đại học Vinh) và Kiều Mạnh Hùng (2020, luận án Tiến sĩ Khoa học GD, Trƣờng Đại học Vinh) nghiên cứu về đề tài “Góp phần phát triển ngôn ngữ toán học cho HS Dự bị đại học ở vùng Tây Nguyên”.

Với đối tƣợng HS phổ thông, tác giả Trần Thuý Ngà đã bàn đến vấn đề tự học

Toán của HS dân tộc ở bài viết “Một số vấn đề DH môn Toán cho HS dân tộc ở Tiểu

học” (Tạp chí Giáo dục, số 188, kì 2 - 4/08, trang 26-28, 11).

Về đào tạo và bồi dƣỡng GV, trong khuôn khổ dự án Việt – Bỉ, tác giả Robert

Fosher [44] đã có những kết quả nghiên cứu nhất định về lý luận DH và triển khai thực

hành vận dụng đối với GV các trƣờng SP 7 tỉnh miền n i phía bắc Việt Nam.

Nhìn chung, đã có một số công trình nghiên cứu về giáo dục, nói riêng là giáo

dục toán học dành cho một số loại đối tƣợng HS ở miền n i từ những mục đích, cách

thức khác nhau. Tuy nhiên vấn đề CC KT trong DH Toán cho đối tƣợng HS THPT ở

miền núi phía Bắc thì chƣa có công trình nào nghiên cứu đầy đủ và cụ thể.

Trong phạm vi luận án này, khi nói đến HS miền n i, ch ng tôi hiểu đó là những

HS sinh sống, học tập ở địa bàn miền n i phía Bắc Việt Nam (trong đó có cả HS là

ngƣời dân tộc ít ngƣời).

1.2. NĂNG LỰC CỦNG CỐ KIẾN THỨC

1.2.1. Vai trò của củng cố iến thức

Theo N.M.Iacoplep mục đích của CC KT (tri thức, KN):

“Thứ nhất là nhằm cho chúng trở nên rành mạch hơn, vững chắc hơn và thứ hai

là nhằm rèn luyện cách vận dụng những tri thức và KN đã tiếp thu được vào thực tế

HT, sản xuất và sinh hoạt” [23].

Theo Nguyễn Bá Kim: “Việc CC tri thức, KN một cách có định hướng và có hệ

thống có một ý nghĩa to lớn trong DH toán”[27] Do vậy “CC cần được thực hiện đối

với tất cả các thành phần của nhân cách đã được phát biểu thành mục tiêu trong

chương trình, tức là không phải chỉ đối với tri thức mà c n đối với cả KN, kỹ xảo, thói

quen và thái độ” [27].

Cả hai tác giả đều nhấn mạnh vai tr của CC trong toàn bộ quá trình DH đó là

thông qua việc CC, GV không chỉ gi p HS khắc sâu, ghi nhớ, nắm vững KT mà đồng

thời gi p HS rèn luyện KN, kỹ xảo cơ bản nhƣ: tái hiện, trả lời, diễn đạt, vận dụng

những KT đã học, … Từ đó th c đẩy khả năng vận dụng những tri thức và KN lĩnh hội

đƣợc vào giải quyết những vấn đề mới trong nội bộ môn học cũng nhƣ trong thực tế.

1.2.2. Một số vấn đề về củng cố iến thức 1.2.2.1. Củng c em như là một khâu, công việc, lo i HĐ trong quá trình nhận thức và vận d ng tri thức

Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt (1987, [34]) đã xem xét củng cố nhƣ là một khâu trong logic của quá trình DH (trang 166-174), theo đó: “Logic của quá trình DH là trình tự vận động hợp quy luật của nó đảm bảo cho HS đi từ trình độ tri thức, KN, kĩ xảo và phát triển NL HĐ trí tuệ tương ứng với lúc ban đầu nghiên cứu môn học hay đề mục nào đó đến trình độ tri thức, KN, kĩ xảo và phát triển NL HĐ trí tuệ tương ứng

với lúc kết thúc môn học học hay đề mục nào đó”... “Do đó, logic của quá trình DH

phải xây dựng vừa phù hợp với logic nhận thức của HS vừa phù hợp với logic môn

học”. Điều đó cho thấy yêu cầu đảm bảo logic của quá trình DH, yêu cầu này sẽ thay

đổi khi quan niệm về logic môn học và logic nhận thức thay đổi.

Các tác giả đã coi tổ chức điều khiển HS củng cố tri thức mới là một khâu quan

trọng của quá trình DH với lý giải: những tri thức mới nắm đƣợc có thể “rơi rụng”

theo thời gian. Đó là một trong những nguy cơ cho quá trình HT. Vì thế, một yêu cầu

đƣợc đặt ra là, HS phải lƣu trữ trong óc mình những điều đã nắm đƣợc sao cho đầy đủ, chính xác, và bền vững và khi cần có thể tái hiện nhanh chóng. Muốn vậy, trong quá

trình DH, không thể không hƣớng dẫn HS tự lực củng cố những tri thức đã học, nghĩa

là làm cho những mối liên hệ thần kinh tạm thời trên vỏ não của ch ng đƣợc bền vững. Mặt khác theo [34], tổ chức điều khiển HS rèn luyện KN, kĩ xảo cũng đƣợc xem

nhƣ một khâu khác của quá trình DH với lý do “Trong quá trình HT, HS di chuyển tri

thức thành KN, kĩ xảo ... Nếu chỉ dừng ở chỗ nắm tri thức thì HS sẽ rơi vào tình trạng

lí luận suông, không thích ứng được với đ i hỏi của thực tiễn; ngược lại, nếu chỉ chú ý

rèn luyện KN, kĩ xảo mà không dựa vào tri thức thì KN, kĩ xảo sẽ khó hình thành và

nếu có hình thành được thì chúng sẽ có tính chất kinh nghiệm chủ nghĩa, khó có thể

vận dụng sáng tạo, linh hoạt ...”

Củng cố không chỉ đƣợc tiếp cận từ một công việc, một khâu trong quá trình

nhận thức và vận dụng tri thức, mà còn có thể tiếp cận nhƣ một dạng HĐ của HS trong

HT [27]. Ở đó, HĐ này đã đƣợc lồng ghép trong nội dung SGK, và sau đó đƣợc GV

làm rõ, thiết kế và tổ chức cho HS thực hiện nhằm nắm vững nội dung HT. Mặt khác,

HĐ củng cố cũng có thể đặt ra bởi chính HS ở tình huống tự học - và có thể coi đó là

tự củng cố. Dù cho có hay không vai tr thiết kế và tổ chức của GV thì khi HS “thực

hiện” HĐ củng cố (do GV chủ động thiết kế, hay tổ chức HĐ đã có trong SGK hay tự

HS đặt ra) thì cũng đều gi p cho HS hình thành và rèn luyện đƣợc KN củng cố.

1.2.2.2. Củng c em như là phương pháp cách thức và kỹ thuật d y học

N.M. Iacoplep [23] đã xem xét củng cố nhƣ là một trong PP và kĩ thuật lên lớp.

M i một trong ch ng có thể là một khâu (K) nhƣ sau:

- K1; Bắt đầu bài học, Tổ chức sơ bộ lớp học; - K2: Nghiên cứu tài liệu mới trên lớp học; - K3: Củng cố tài liệu bước đầu và sau này; - K4: Kiểm tra KT; - K5: BT ở nhà và hướng dẫn chuẩn bị bài làm ở nhà; - K6: Về những bài học ngoài lớp học;

- K7: Đấu tranh với tình trạng HT không tiến bộ;

- K8: Về kỉ luật trên lớp.

Nguyễn Bá Kim khi bàn đến tổng thể các PPDH đã xem xét “củng cố” nhƣ một

chức năng của PPDH để điều hành quá trình DH. Theo đó, tác giả cũng kế thừa quan niệm trong Giáo dục học khi coi PP ôn tập với nghĩa là củng cố , PP luyện tập là

những PPDH truyền thống sử dụng trong môn Toán [27].

1.2.2.3. Củng c em như một hình thức tự học

Các nhà nghiên cứu về giáo dục trên thế giới và Việt Nam ([9], [26], [36], [60],...) đã chỉ ra rằng: Bản chất của HT chính là tự học [56], vì vậy đổi mới giáo dục

cần tập trung vào việc GV hƣớng dẫn, gi p đỡ HS “học bằng thông qua các HĐ tự

học”, tạo điều kiện để các em biết cách xây dựng và thực hiện kế hoạch HT của bản thân; thực hiện những HĐ tự học dƣới sự tổ chức của GV; tự khám phá và chiếm lĩnh

tri thức; tự ĐG kết quả HT của mình; ...

Với định hƣớng “học để làm”, NL tự học là một trong những NL đƣợc nêu trong

Luật GD 2019, và đƣợc cụ thể hóa thành “NL tự chủ và tự học” và kể đến đầu tiên trong

nhóm NL chung ở chƣơng trình tổng thể GD phổ thông (2018, [2]).

Trong quá trình nhận thức, HT mà thực chất là đều thông qua các HĐ “tự học”

của HS, để tri thức của nhân loại trở thành vốn KT hữu ích của HS, các em cần th iết

phải biết cách và thực hiện đƣợc các HĐ củng cố (nhớ lại, hệ thống hóa, luyện tập,

ôn tập và vận dụng KT).

Trong [13], các tác giả đã tiếp cận mục tiêu phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS

qua môn Toán từ hƣớng đổi mới PPDH, nhằm tăng cƣờng tổ chức các HĐ tự học, tự

nghiên cứu, lấy hệ thống hóa và củng cố nhuần nhuyễn KT làm cơ sở cho sáng tạo.

Nhƣ vậy, giữa củng cố và tự học có mối liên quan chặt chẽ với nhau: Củng cố

xem nhƣ là một thành phần, một hình thức để HT và tự học đạt hiệu quả tốt, vƣơn tới

HT sáng tạo.

Với đối tƣợng HS dân tộc miền n i, trong [40] đã chỉ ra những nét đặc thù ảnh

hƣởng đến nội dung, PP và hình thức tổ chức HT, đặc biệt là nhấn mạnh vai tr của HĐ CC KT, khắc phục một số hạn chế trong thực tiễn giáo dục miền n i.

1.2.2.4. M c ích nội dung, hình thức ti n hành củng c

N.M. Iacoplep [23] đã mô tả những vấn đề cần quan tâm khi tiến hành củng cố gồm: Củng cố để làm gì? Củng cố những gì? (các tri thức, KN, cách thức của HS đã dùng để trả lời CH, GQVĐ); Củng cố bằng cách thức nào? Làm thế nào để HS tích cực tham gia củng cố? ... Mặc dù c n có những hạn chế do thời điểm đã lâu, nhƣng có thể thấy Iacoplep xem xét củng cố gắn với các khâu, các việc, nội dung và PPDH. Đặc

biệt là tác giả đã phân chia củng cố thành các giai đoạn ban đầu- sau này, tiếp theo-

phát triển với hai phƣơng thức củng cố là tái hiện và không tái hiện (chẳng hạn “xem

phim HT” dành cho củng cố ban đầu tái hiện) có ch trọng đến vấn đề kích thích tƣ

duy, gây hứng th củng cố.

Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt (1987, [34]) và nhóm tác giả Trần Thị Tuyết Oanh

trong [36] đã tách riêng tri thức và KN kĩ xảo thành hai khâu (nhƣng lại gắn bó chặt

chẽ với nhau) của quá trình DH, đều nhằm vào chức năng củng cố; trong khi Nguyễn

Bá Kim [27] đã gộp chung tri thức, KN, niềm tin và thái độ vào nội dung cần củng cố. Dù nhƣ thế nào thì các tác giả đều thống nhất ở ch tri thức và KN luôn đi liền với

nhau, đều cần thiết phải củng cố trong quá trình DH. Điều này phù hợp với tƣ tƣởng

của luận án: CC KT được hiểu là bao gồm cả vận dụng KT và rèn luyện KN toán học. Phạm Viết Vƣợng (2000, [67]) cũng tiếp cận DH là quá trình có lôgic, “là sự

thống nhất của logic nhận thức và logic của chương trình nội dung môn học” (trang

67). Trong 5 khâu của quá trình DH đối với một bài học cụ thể, tác giả đã coi “Hệ

thống hóa tài liệu đã học và vận dụng KT vào giải quyết các BT thực hành” là hai

khâu quan trọng gắn liền với củng cố. Điều đó cũng đồng nhất với quan niệm của

Nguyễn Bá Kim trong [27].

T.A Ilina (1979, [24], trang 95) đã coi luyện tập và ôn tập là những PPDH khi chỉ rõ:

“Luyện tập là PP chủ yếu để củng cố KT, rèn luyện KN, kĩ xảo và cũng để phát

triển trí lực của HS. Cơ sở tâm lí của luyện tập là sự hình thành các mối liên hệ để

đảm bảo chủ yếu đưa tài liệu mới vào hệ thống các mối liên hệ cũ, củng cố chúng và

trong nhiều trường hợp để xây dựng nếp động hình” (trang 91).

Các hình thức luyện tập rất khác nhau... “Giải bài toán là hình thức đặc biệt của

luyện tập khi học về vật lí, hóa học, toán học”, “Các hình thức luyện tập chỉ hiệu quả

khi tuân thủ những yêu cầu đã quy định trong lúc làm BT. Chẳng hạn phải có thái độ

tự giác trong khi luyện tập là một trong những điều quan trọng nhất. Điều này thể hiện ở chỗ HS biết và hiểu BT hoặc bài toán đã cho được tiến hành với tài liệu HT nào HS

biết mình có thể xem quy tắc, lời giải thích, bài dịch này ở đâu ; làm BT này nhằm mục đích gì để học thuộc các thuật ngữ và định nghĩa, để nắm vững quy tắc mới về ngữ pháp ; cần làm bài này theo cách nào ở đây việc GV cho xem hoặc cho dùng các bài làm mẫu hoặc dùng khi làm bài mẫu mà đ i hỏi tiến hành vào lúc bắt đầu làm BT, và cả việc giải thích cặn kẽ là điều rất quan trọng. Tuy nhiên, khi giải các bài toán, thường quan trọng là tự mình tìm ra cách giải” (trang 92).

Tác giả cũng đề cập đến các loại BT: BT dùng trong nội bộ môn Toán - đặc biệt

là với mục đích phát triển tƣ duy sáng tạo, BT dùng trong DH chƣơng trình hóa, BT

vận dụng vào thực tiễn (môn học khác, đời sống), ...

“Các PP ôn tập rất gần với các PP củng cố. Nói đúng hơn, luyện tập và ôn tập là những PP chủ yếu để củng cố KT và rèn luyện KN, kĩ xảo.. Ôn tập cũng như luyện tập

được tiến hành dưới hình thức BT nói và BT viết. Có các hình thức ôn tập hàng ngày

và ôn tập tổng kết. Việc ôn tập hàng ngày được thực hiện trong mỗi giờ học. PP chính

của nó là hỏi đáp giữa GV với HS và làm các BT ôn tập BT tổng kết , thường được đặc biệt đưa vào SGK. Ôn tập toàn bộ thường được tiến hành theo đề tài và các phần,

nhất là vào cuối năm. Người ta tổ chức để HS phát biểu về những vấn đề quan trọng

và GV tiến hành những bài giảng tổng kết”.

Để đảm bảo cho ôn tập có tác dụng và hiệu quả lớn, tác giả khuyên nên làm

theo một số hƣớng dẫn về mặt SP nhƣ “chỉ ôn tập cái cơ bản nhất, cái mà ta phải

nắm chắc suốt cả đời mình ôn tập tài liệu trong một tổ hợp mới bằng cách đối

chiếu so sánh phân tích; ôn tập có sử dụng những PP và cách thức mới, bằng

những báo cáo và diễn thuyết của HS, các cuộc hội nghị và tranh luận về những

vấn đề riêng rẽ; khi ôn tập thì tiến hành hệ thống hóa, kết hợp ôn lại với tài liệu

mới, xác lập những mối liên hệ mới”.

Có thể thấy: Phạm Văn Hoàn [20] (với nguyên tắc vững chắc trong DH toán, PP

luyện tập); Hà Thế Ngữ [34] (nguyên tắc tính vững chắc); Nguyễn Bá Kim [27] (xem

luyện tập, ôn tập là những PPDH truyền thống trong môn Toán) đều thống nhất với

quan niệm của N.M. Iacoplep [23] và nhất là quan niệm của T.A Ilina [24] tập trung

vào nội dung và cách thức củng cố (với PP luyện tập và PP ôn tập là chủ đạo).

Nghiên cứu những công trình trên, ch ng tôi thấy các tác giả đều xem xét và đặt

củng cố trong toàn bộ quá trình DH và có sự phân biệt rõ với quá trình HT của HS.

Điều đó gi p ch ng tôi đặt vấn đề xem xét củng cố từ góc độ một NL cần bồi dƣỡng cho HS qua môn Toán - đặc biệt là trƣớc định hƣớng đổi mới giáo dục toán học nhằm

phát triển NL HS (trực tiếp là NL tự học và NL vận dụng toán học vào thực tiễn).

Tóm lại: CC KT trong DH tiếp cận theo cách nào cũng là một việc làm vô cùng quan trọng và cần thiết. HĐ CC KT không chỉ hƣớng đến yêu cầu giúp HS nắm vững bài học, hệ thống hoá KT cơ bản mà còn gián tiếp tăng cƣờng hiểu biết, hình thành thói quen và rèn luyện KN CC cũng nhƣ những KN HT khác. HĐ CC KT đƣợc thực hiện ở trên lớp, ở nhà dƣới sự gi p đỡ ở GV, ở mức độ cao hơn đó là ngƣời học có khả năng tự đặt ra các HĐ để củng cố KT, KN đã học. Đồng thời, qua HĐ CC gi p GV ĐG

đƣợc mức độ hiểu bài của HS và sửa chữa, bổ sung KT kịp thời. Từ đó, GV có định

hƣớng tốt hơn về nội dung và PP giảng dạy trong các giờ học tiếp theo.

Do đó, khi HS thực hiện HĐ CC, GV cần có những gợi ý, chỉ dẫn nhƣ kiểu thông

báo về “tri thức PP” hay “dạy tri thức PP” thì HS mới đạt tới sự tiến bộ cả về ý thức, hiểu biết lẫn KN CC. Nghĩa là cùng với thực hiện HĐ CC, GV cần gây hứng thú, gợi

ý, chỉ dẫn ... thì mới tác động toàn diện và bồi dƣỡng đƣợc NL CC trong HT ở HS.

1.2.3. Những c n cứ hoa học, quan niệm và đặc điểm của NL CC KT

1.2.3.1. Căn cứ ác ịnh N CC

Thứ nhất: Căn cứ vào quan niệm, đặc điểm và thành phần của NL, NL HS, NL

toán học, ... đã đƣợc tổng hợp nghiên cứu và r t ra ở luận án này.

Theo Xavier Roegiers: “NL là sự tích hợp những KN tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do

những tình huống này đặt ra” ([43], trang 91). Nói cách khác NL là tập hợp các KN

(các HĐ) tác động lên các nội dung trong một tình huống có ý nghĩa đối với HS.

Theo chƣơng trình tổng thể GD phổ thông 2018: “NL là thuộc tính cá nhân được

hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình HT, rèn luyện, cho phép con

người huy động tổng hợp các KT, KN và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú,

niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại HĐ nhất định, đạt kết quả mong muốn

trong những điều kiện cụ thể” [2].

Từ những kết quả nghiên cứu đã có - đặc biệt là quan niệm về NL trong chƣơng

trình giáo dục tổng thể 2018, trong phạm vi luận án này, ch ng tôi nhận thức và thống

nhất với cách hiểu NL nhƣ sau:

- NL là sự tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng những yêu

cầu của HĐ và đảm bảo cho HĐ đạt được những kết quả cao;

- Không có NL chung chung mà NL luôn gắn liền với một loại hành động cụ thể

của con người;

- NL của mỗi người là khác nhau, thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá

nhân, chịu ảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển

hay hạn chế c n do những điều kiện khác của môi trường sống.

- Cấu trúc của NL bao gồm một tổ hợp nhiều KN thực hiện những hành động thành

phần (nhiều khi đƣợc gọi là HĐ) và có liên quan chặt chẽ với nhau. Đồng thời NL c n

liên quan đến khả năng tư duy và nhận thức, hứng thú và tình cảm.

Từ khái niệm “NL” và các kết quả nghiên cứu về DH, ch ng tôi cho rằng: NL HT

của HS phổ thông là tổ hợp đặc điểm tâm lí cá nhân HS thể hiện trong HĐ HT đáp ứng

yêu cầu của một nhiệm vụ HT đặt ra.

Nhƣ vậy có thể thấy: NL của HS trong học Toán gồm những thuộc tính huy động

KT, KN toán học và thuộc tính về hứng thú, niềm tin, ý chí … Những thuộc tính này

vừa là “phƣơng tiện” vừa là “mục đích” HT môn Toán; trong đó HĐ củng cố giữ vai

tr quan trọng, nhất là đối với HS miền n i.

Trên cơ sở tham khảo những quan niệm nói trên về NL toán học, trong điều kiện

chung đối với HS miền n i c n có những hạn chế nhất định về vốn tri thức toán học và

khả năng tƣ duy nhận thức, việc dạy và học môn Toán thƣờng chỉ hƣớng đến mục tiêu

đạt yêu cầu trung bình và khá so với mặt bằng chung, trong phạm vi luận án này,

chúng tôi tiếp cận NL toán học nhƣ sau:

NL toán học (ở đây là NL học và sử dụng toán) là những đặc điểm tâm lí về HĐ trí

tuệ của HS, giúp các em nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những

KT, KN, kỹ xảo trong môn Toán, một số tình huống học ở môn học khác và đời sống.

Với HS THPT miền n i phía Bắc, NL toán học chỉ hình thành, tồn tại, phát triển

và bộc lộ trong những HĐ cụ thể khi học, vận dụng môn Toán. Do vậy, để bồi dƣỡng

những thành tố cụ thể của NL toán học trong DH Toán, chúng tôi tập trung nghiên cứu

làm rõ các HĐ và KN học khái niệm, tính chất và định lý, quy tắc và PP toán học

(xem nhƣ nhận thức KT toán học làm nền tảng cho việc vận dụng). Đặc biệt là chú

trọng tới HĐ và KN giải BT (trong và ngoài môn Toán) - xem nhƣ tình huống vận

dụng tổng hợp các KT, KN toán học và cũng là “môi trƣờng” tốt nhất để phát triển NL

- nói riêng là NL toán học cho HS.

Thứ hai: Căn cứ vào nguyên tắc DH

Trong 7 nguyên tắc DH theo T.A Ilina [24], có tới 3 nguyên tắc về tính hệ thống

và nhất quán, tính vững chắc và tính liên hệ lý luận với thực tiễn liên quan chặt chẽ

với yêu cầu CC KT. Tác giả viết: “Nguyên tắc tính vững chắc đ i hỏi phải lĩnh hội KT

một cách vững chắc, những KT này phải trở thành của riêng HS, phải làm sao cho các

em có thể luôn luôn nhớ lại và áp dụng chúng vào những mục đích HT, cũng như vào

những mục đích thực tiễn”. Với môn Toán, T.A Ilina đã làm rõ: “Để làm nổi bật các

KT toán học cơ bản, chủ yếu nhất, tách chúng ra khỏi những KT thứ yếu, khỏi những

chi tiết. Điều này đạt được nhờ nhấn mạnh đến KT chủ yếu khi phân tích tài liệu toán

học mới khi bắt đầu củng cố nó. Các BT cho về nhà hay làm trong lớp và những hình

thức bài làm khác phải tuân theo mực đích đó”.

Các tác giả Việt Nam cũng xem tính vững chắc là một nguyên tắc quan trọng,

không thể thiếu trong DH Toán: Phạm Văn Hoàn (1981, [20]), Nguyễn Bá Kim (2017,

[27]), Trần Kiều (2014, [28]), ...

Thứ ba: Căn cứ vào cấu tr c và con đƣờng hình thành phát triển NL HS

- Cấu tr c của NL bao gồm một tổ hợp nhiều KN thực hiện những hành động

thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau [2]; Vận dụng vào môn Toán thể hiện ở

5 NL của HS [3].

- “NL có thể và chỉ có thể được hình thành, phát triển và biểu hiện trong HĐ và

bằng HĐ” (Nguyễn Bá Kim, [27])

Thứ tư: Căn cứ vào quá trình và cách thức tập luyện HĐ CC KT

Tiến hành HĐ CC KT bao gồm việc GV sử dụng các BP SP để CC làm vững

chắc KT cho HS và tự bản thân HS nhờ vào những hƣớng dẫn của GV có thể CC KT

ngay khi ở trên lớp hay khi học bài ở nhà. Quá trình HT của HS là việc tiếp thu KT

đồng thời là hình thành, rèn luyện các NL cơ bản của cá nhân, để thực hiện hiệu quả

điều này thì CC KT là một HĐ không thể thiếu trong suốt quá trình HT. HS phải làm

chủ những KN liên quan đến việc CC KT mới có đủ khả năng học lên nữa.

Thứ năm: Căn cứ vào nội dung, hình thức, mức độ CC KT

HS trong quá trình tự mình CC một nội dung KT nào đấy phải sử dụng những

KN phù hợp tác động vào nội dung KT đó để đạt đƣợc mục tiêu. Những nội dung KT

là khác nhau do vậy việc CC KT cũng đặt ngƣời học vào những tình huống khác nhau.

Có nghĩa là việc CC KT này không giống hoàn toàn với việc CC KT kia (có thể ch ng

đƣợc thực hiện bởi một nhóm các KN giống nhau).

Ngoài ra với HĐ CC KT, N.M.Iacoplep [23] phân ra các mức đó là: CC bƣớc đầu và

CC về sau; CC tiếp theo; CC phát triển. Hay theo Nguyễn Bá Kim trong môn Toán, CC

diễn ra dƣới các hình thức nhƣ: luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa và ôn [27].

Điều này chứng tỏ việc CC KT của HS về bản chất là HS tự đặt mình vào những

tình huống khác nhau, giai đoạn khác nhau hoặc mức độ KT khác nhau rồi sử dụng

một nhóm những KN phù hợp tác động vào nội dung KT để bản thân có thể nắm vững

phần KT đó.

1.2.3.2. Quan niệm và ặc iểm của N CC

Từ những kết quả nghiên cứu lý luận về NL, ch ng tôi hiểu NL là sự tổng hợp

của KT, KN và thái độ nhằm thực hiện thành công một loại HĐ, mặt khác theo quan niệm của Xavier Roegiers thì NL CC KT của m i cá nhân là tồn tại gắn với quá trình

nhận thức.

Vận dụng đối với lĩnh vực củng cố, ở luận án này, ch ng tôi quan niệm:

NL CC KT của HS là khả năng thực hiện hiệu quả HĐ CC KT bằng cách huy động tổng hợp các KT, KN và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí của

bản thân nhằm nắm vững nội dung KT cần củng cố.

Có thể làm rõ NL củng cố thông qua việc mô tả những đặc điểm của NL này nhƣ sau:

Thứ nhất: Vì bao gồm một tổ hợp các KN nên trong NL CC KT có một số các

KN tổ hợp lại để hình thành nên những NL khác, c n gọi là những NL CC thành phần.

Thứ hai: NL CC KT đƣợc hình thành và phát triển cho HS thông qua cả hai hình thức:

CC với người hướng dẫn là GV và HS tự CC.

Thứ ba: NL CC KT được hình thành, phát triển và thể hiện trong suốt quá trình

CC một cách lâu dài, gi p ngƣời học tiếp thu trọn vẹn KT với những yêu cầu sau đây:

HS không những khắc sâu KT trọng tâm mà c n phải biết mở rộng phát triển KT đó, coi KT vừa tiếp thu đƣợc là nền tảng để tiếp thu những tri thức mới trong một hệ thống

mà những tri thức kết nối với nhau một cách liên tục. Ngoài ra, HS đƣợc rèn luyện và

hoàn thiện những KN cơ bản đƣợc sử dụng trong HĐ CC KT.

1.2.4. Cấu trúc của NL CC KT

1.2.4.1. KN

Theo Xavier Roegiers “KN là khả năng thực hiện một cái gì đó. Đó là một HĐ

được thực hiện” [43]. KN chỉ biểu hiện thông qua một nội dung. Trong KN có cả những

KN nhận thức và những KN HĐ chân tay. KN đƣợc rèn luyện trong suốt cuộc đời,

chính vì thế KN chính là biểu hiện của NL. Nhờ vào KN, mới có thể biết đƣợc NL một

cách cụ thể.

KN chỉ có thể đƣợc hình thành thông qua luyện tập nhiều lần. Để hình thành

KN cho HS. GV phải trang bị cho các em những tri thức về KN, GV làm mẫu để HS

quan sát việc thực hiện các thao tác và GV giúp HS tiến hành thực hành, luyện tập các

thao tác về KN cần hình thành.

1.2.4.2. KN và năng lực củng c ki n thức

NL CC KT đƣợc xem là khả năng thực hiện hiệu quả HĐ CC KT bằng cách huy

động tri thức, kinh nghiệm, thái độ tác động vào nội dung KT đó, để nắm vững phần

KT này. Vì vậy, có thể thấy NL CC bao gồm cả 3 yếu tố:

- Hiểu biết về củng cố củng cố điều gì, củng cố để làm gì? Các hình thức củng

cố trong HT môn Toán?)

- KN củng cố khả năng thực hiện tốt các HĐ củng cố ; - Thái độ củng cố (HS có quan tâm đến củng cố, có tích cực củng cố hay không?). Trong đó: Các KN củng cố gắn kết với hiểu biết và thái độ củng cố ở ch : Hiểu biết về củng cố là điều kiện cần cho HS thực hiện đƣợc các HĐ củng cố; thái độ củng cố tạo điều kiện về động cơ th c đẩy HS tích cực củng cố. Khi quan tâm đến thành tố thái độ, sẽ ch ý đến cách dạy của GV nhằm gợi động cơ để HS có thái độ ngày càng tích cực với củng cố. Nhƣ vậy, để phát triển NL CC cần thiết phải ch ý đến cả 3 yếu tố trên.

Tuy nhiên, NL và KN chỉ có thể hình thành, phát triển và biểu hiện thông qua các

HĐ, vì vậy ch ng tôi tập trung vào việc cụ thể hóa cấu tr c của NL CC thông qua xác

định những KN thực hiện những HĐ CC KT.

Giống nhƣ bất kì một KN HT nào khác, KN CC KT có những đặc điểm sau đây: KN CC gắn liền với tổ hợp các HĐ (HĐ) đƣợc ngƣời học nắm vững, thể hiện mặt kỹ

thuật của HĐ CC; KN CC có mối quan hệ chặt chẽ với kết quả HT; Nói đến KN CC

cũng cần xét một hệ thống những KN thành phần đan xen mang tính phức tạp, nhiều

tầng, nhiều bậc và có tính phát triển để thực hiện các HĐ CC.

Để xác định các KN CC, ch ng tôi nhìn nhận từ các hình thức CC (Nguyễn Bá

Kim, [27]) - mà có thể gắn với những HĐ tƣơng ứng là luyện tập, ôn tập, đào sâu, hệ

thống hóa, khái quát hóa; nghiên cứu các mức độ nhận thức của Bloom (Biết, Hiểu, Phân tích, Tổng hợp, Sáng tạo, ĐG), vận dụng 4 mức độ ĐG đang sử dụng hiện nay

trong giáo dục ở Việt Nam (Biết, Hiểu, Vận dụng thấp và Vận dụng cao); và đặc biệt

là nhìn nhận KN CC dƣới góc độ thu nhận và xử lý thông tin.

Từ ba yếu tố kể trên, ch ng tôi xác định NL CC đƣợc cấu thành bởi hai thành tố

chính là:

1 - Hiểu biết về CC và thái độ CC (xem nhƣ điều kiện để thực hiện HĐ CC)

2 - Các KN CC (xem nhƣ NL thực hiện các HĐ CC)

trong đó các KN CC có thể phân chia thành 5 nhóm KN sau:

1 - Nhóm KN tái hiện, xác nhận lại KT lấp đầy lỗ hổng KT ;

2 - Nhóm KN bổ sung KT mở rộng, đào sâu KT ;

3 - Nhóm KN hệ thống KT;

4 - Nhóm KN vận dụng KT;

5 - Nhóm KN tự ĐG kết quả HT.

Ở luận án này, ch ng tôi tập trung vào tập luyện cho HS các KN CC trên cơ sở

ch ý đến vốn hiểu biết và thái độ của HS về CC.

1.2.5. Củng cố iến thức trong dạy học Toán

1.2.5.1. Vai trò của củng c trong học Toán

Việc CC tri thức, KN một cách có định hƣớng và có hệ thống có một ý nghĩa to lớn trong DH toán. Điều đó trƣớc hết là do trong SGK môn Toán ở trƣờng phổ thông, m i nội dung mới đều đƣợc trình bày dựa vào nội dung đã học trƣớc đó. CC cần đƣợc thực hiện đối với tất cả các thành phần của nhân cách đã đƣợc phát biểu thành mục tiêu trong chƣơng trình, tức là không phải chỉ đối với tri thức mà c n đối với cả KN, kĩ xảo, thói quen và thái độ. Tuy nhiên, việc CC chỉ có thể đƣợc thực hiện dựa vào những nội dung HĐ cụ thể, vì vậy dƣới đây chỉ xét chủ yếu là việc CC tri thức và KN toán học.

1.2.5.2. Hành ộng củng c ki n thức trong d y học Toán

Trong lý luận DH, các nguyên tắc DH đƣợc coi là luận điểm cơ bản có tính quy

luật chi phối toàn bộ các HĐ dạy và học.

NCTM (2000, [74]) khi nghiên cứu về các nguyên tắc DH Toán đã chỉ ra hai

nguyên tắc liên quan đến củng cố trong dạy và trong học toán nhƣ sau:

Về phía HĐ dạy của GV: DH toán hiệu quả cần đến sự phát triển hiểu biết toán học của HS thông qua kết nối KT mới với KT trƣớc đó. Trên cơ sở nắm đƣợc những gì đã biết của HS, GV tìm xây dựng tình huống HT nội dung mới dựa trên KT và KN đã có của HS. Điều đó đã đƣợc các tác giả trong [19] khuyến nghị GV ch trọng thiết kế và tổ chức các HĐ củng cố các KT có liên quan để dạy KT mới, để ôn tập và tổng kết trong DH Toán 10.

Về phía HĐ học của HS: Với đặc thù suy diễn và tính công cụ của khoa học toán học, HS cần học toán với vốn hiểu biết và kinh nghiệm đã đƣợc học trƣớc đó. Đồng thời đ i hỏi các em có khả năng sử dụng KT toán học một cách linh hoạt, áp dụng những gì học đƣợc trong một tình huống cụ thể sang một tình huống khác của môn Toán, của môn học khác và trong cuộc sống. Trong đó từ ch ghi nhớ dẫn đến hiểu biết và vận dụng KT ở tình huống tƣơng tự hoặc tình huống mới.

Nhƣ vậy, để DH hiệu quả môn Toán, tham khảo [45] và [74], ch ng tôi cho rằng nhất thiết phải dựa vào hiểu biết việc học của HS mà lôgic chính là: Điểm mới đó là nhận thức về việc học của HS thực hiện nhờ dựa vào, củng cố những KT đã có của HS dựa vào sự đồng hóa hay điều ứng cái đã có ở HS theo lí luận của Piaget [38] . Đây cũng là nền tảng cho DH Toán theo quan điểm kiến tạo (Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà, 2004, [4]) và DH Toán theo hƣớng phát triển NL ([3])

Ở công trình [75], tác giả Peter Sullivan nêu sáu nguyên tắc DH toán gồm: 1: Định rõ mục tiêu; 2: Tạo kết nối; 3: Thúc đẩy sự tham gia; 4: Phân hóa thử thách; 5: Cấu trúc bài học; 6: Thúc đẩy sự lưu loát và chuyển giao. Trong đó, nguyên tắc thúc đẩy sự lưu loát và chuyển giao (Promoting fluency and transfer) có phân tích: Lƣu loát là quan trọng, và nó có thể đƣợc phát triển theo hai cách: cách thực hành ngắn m i ngày các quá trình tính nhẩm; và cách thực hành, củng cố và nhắc nhở chuyển giao các KN đã học. Nhƣ vậy, củng cố đƣợc xem nhƣ là một nguyên tắc DH Toán, nhấn mạnh củng cố tự động (củng cố gắn với hiểu biết) và do vậy, cần gắn củng cố với DH, gắn sự thành thạo KN với hiểu biết sâu sắc KT. Có nhƣ thế mới đạt yêu cầu vận dụng KT đã học. Điều đó tƣơng đồng với Nguyễn Bá Kim trong [27] cũng đặt yêu cầu CC ở hình thức vận dụng điều đã học, với đối tƣợng cần CC bao hàm cả tri thức, KN, thái độ.

Trong chƣơng trình của Úc (ACARA, [68], 2013), mục tiêu môn Toán đảm bảo

cho HS là những người sử dụng tự tin, sáng tạo và người giao tiếp toán học, có thể

điều tra, biểu diễn và giải thích các tình huống trong cuộc sống cá nhân và công việc

của họ như là những công dân tích cực; phát triển sự hiểu biết ngày càng tinh vi về các khái niệm toán học và sự lưu loát với các quy trình, và có thể đặt ra và giải quyết

các vấn đề và suy luận về Số và Đại số, Đo lường và Hình học, và Thống kê và Xác

suất; Nhận biết các kết nối giữa các lĩnh vực toán học và các ngành khác và ĐG.

Cách tiếp cận của chƣơng trình theo nội dung và thành thạo (hiểu, lƣu loát, GQVĐ, lập luận), đảm bảo HS thành thạo các KN toán học phát triển trong suốt

chƣơng trình học và ngày càng nâng cao qua nhiều năm học. Ở đây, “củng cố”

đƣợc đƣa vào nhánh thành thạo với 4 thành tố Hiểu, Lưu loát, GQVĐ và Suy luận. Trong đó, “hiểu” chính là nắm đƣợc KT toán học c n “lƣu loát” gắn liền với các

KN toán học.

Mặt khác, xem xét từ chƣơng trình và mục tiêu môn Toán ở Việt Nam (đối với

hai đại diện là chƣơng trình 2006 và chƣơng trình 2018), ch ng tôi thấy:

Trong chƣơng trình 2006, môn Toán phổ thông đƣợc xác định nhằm “trang bị

cho HS những KT toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại, rèn luyện các KN tính toán

và phát triển tư duy toán học, góp phần phát triển NL GQVĐ và các NL trí tuệ

chung, đặc biệt là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa.

Những KT, KN và PP toán học là cơ sở để tiếp thu những KT về khoa học và công

nghệ, góp phần HT các môn học khác trong nhà trường phổ thông và vận dụng vào

đời sống” ([1], trang 5).

Nhƣ vậy, khi nói về vị trí môn Toán phổ thông, chƣơng trình xác định rõ nhiệm

vụ môn Toán để xác lập vị trí môn Toán đối với các môn học khác (thông qua KT, KN

và PP toán học trong tiếp thu khoa học, công nghệ, HT các môn học và vận dụng trong

cuộc sống). Theo đó ba nội dung quan trong của toán học cần đƣợc dạy và học là: KT; KN và PP toán học. Trong đó, KN đƣợc hiểu là khả năng thực hiện HĐ cụ thể nào đó

và gắn với KT toán học.

Đến chƣơng trình 2018, môn Toán đƣợc xác định rõ vai tr công cụ và tính ứng dụng rộng rãi: “Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những KT và KN toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển... Nội dung môn Toán thường mang tính logic, trừu tượng, khái quát. Do đó, để hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa học KT và vận dụng KT vào GQVĐ cụ thể” ([3], trang 3).

Nhƣ vậy, đặc điểm Toán học gắn với đời sống xã hội đã quy định nhiệm vụ môn Toán:

(i) Góp phần hình thành phẩm chất và NL;

(ii) Hình thành KT, KN then chốt và tạo cơ hội trải nghiệm và vận dụng toán học

vào thực tiễn;

(iii) Tạo lập kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với thực tiễn, giữa

toán học với các môn học và HĐ giáo dục khác, ...

Đồng thời cũng thể hiện đặc điểm môn Toán ở việc học và hiểu và vận dụng

toán; thể hiện qua việc sử dụng công cụ, phƣơng tiện học toán và qua hai giai đoạn cơ bản và định hƣớng nghề nghiệp của giáo dục phổ thông.

Có thể thấy: Trong mục tiêu, nhiệm vụ của môn Toán phổ thông, KT và KN luôn

đi kèm với nhau, KT tạo hiểu biết làm cơ sở thực hiện các HĐ toán học, qua đó hình thành KN. Mặt khác, KT cùng với KN đƣợc dùng khi ứng dụng toán học vào thực

tiễn. Nhƣ vậy, CC KT đi liền với CC KN trong quá trình học, vận dụng môn Toán.

Trên cơ sở đó, trong DH môn Toán, ở phạm vi nghiên cứu của luận án này,

ch ng tôi đồng thuận với quan niệm của Nguyễn Bá Kim [27] coi củng cố không chỉ

đối với tri thức mà có cả củng cố KN, kĩ xảo, thói quen và thái độ cho HS.

Từ đó, ch ng tôi đƣa ra quan niệm: HĐ CC KT trong DH Toán là những HĐ

được GV thiết kế, tổ chức (phù hợp với mục tiêu, nội dung bài học để HS thực hiện

nhằm giúp các em nắm vững và vận dụng nội dung KT đã học.

Ch ng tôi hiểu: HĐ củng cố không chỉ gi p nắm vững KT, mà cả rèn luyện KN,

phát triển tƣ duy và NL toán học cho HS. Đồng thời HS c n tăng cƣờng hiểu biết về ý

nghĩa và cách thức thực hiện củng cố; và cuối cùng là có đƣợc KN củng cố trong HT.

HĐ củng cố không chỉ gi p HS thấy đƣợc lợi ích củng cố mà c n nảy sinh nhu cầu và

thái độ tích cực với nó. Điều quan trọng là: Thực hiện HĐ củng cố là cách thức để rèn

KN củng cố, góp phần phát triển NL củng cố cho HS.

1.2.5.3. Hình thức củng cố iến thức trong dạy học Toán

So với các môn học khác, toán học có tính khái quát và suy diễn rất khác biệt: “Các tri

thức, KN toán học được sắp xếp theo một hệ thống chặt chẽ về mặt lôgic; nếu người học bị một lỗ hổng nào trong hệ thống đó thì rất khó hoặc thậm chí không thể tiếp thu những phần còn lại. Vì vậy, việc củng cố phải diễn ra thường xuyên trong quá trình DH để đảm bảo lấp kín hết các lỗ hổng, làm cho HS nắm vững từng mắt xích của hệ thống tri thức, KN; mắt xích này làm tiền đề cho mắt xích kia” [27]. Vì vậy, có thể nói củng cố có một vai tr đặc biệt quan trọng trong môn Toán, đảm bảo học KT mới dựa trên KT đã có.

Ở đề tài này, với mục tiêu bồi dƣỡng NL củng cố, ch ng tôi tập trung vào điều chỉnh cách thức vận dụng các PPDH nhằm chú trọng tăng cường các HĐ củng cố cho

HS. Vì vậy, áp dụng tƣ tƣởng của các tác giả trong và ngoài nƣớc, đặc biệt là phân tích làm rõ những cách thức củng cố trong DH Toán đã đƣợc Nguyễn Bá Kim xác định là luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa và ôn [27]

Mặt khác, ở đây CC KT đƣợc hiểu theo nghĩa rộng hơn: củng cố KT và rèn luyện KN vận dụng; phù hợp với đặc thù của toán học là khoa học suy diễn nên cần “vừa dạy (cái mới) vừa luyện, củng cố (cái cũ)” trong môi trƣờng vận dụng môn Toán vào thực tiễn; đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục toán học theo hƣớng phát triển NL.

Nhƣ vậy, củng cố KT là để vận dụng KT chứ không chỉ để nắm đƣợc KT một cách thuần t y: “Học không chỉ để biết mà học c n để làm”, góp phần khắc phục điểm hạn chế khi DH Toán nặng về tính “hàn lâm”, ít tính thực hành ứng dụng.

Để nâng cao hiệu quả CC, phát triển NL CC cho HS, cần thiết nghiên cứu sâu chức năng “củng cố” trong các PPDH môn Toán. Mặt khác, trong thực tế DH Toán, thƣờng cần đến việc phối hợp nhiều PPDH, nói riêng là nhiều hình thức CC.

Sau đây ch ng tôi phân tích từng hình thức CC (đƣợc Nguyễn Bá Kim nêu trong

[27]), có đối chiếu với đặc điểm của HS miền n i.

a) Luyện tập Luyện tập để củng cố KT thông qua HĐ vận dụng theo nhiều mức độ, từ đó HS tập luyện, củng cố KN, kĩ xảo. Trong môn Toán, luyện tập diễn ra ở tình huống trả lời CH, giải BT, thông qua các HĐ tính toán, biến đổi, dựng hình, vẽ đồ thị hàm số, giải PT và hệ PT, giải bất PT và hệ bất PT, sử dụng những dụng cụ học Toán nhƣ thƣớc, compa, máy tính bỏ túi, ...

Tiếp cận luyện tập về mặt PPDH với 4 thành tố cơ sở ([27], trang 123-145), có

thể làm rõ những mặt sau đây:

Thành tố 1: Về HĐ và HĐ thành phần, HS không chỉ tập luyện những HĐ toán học mà còn những HĐ trí tuệ toán học phổ biến (xét tính giải đƣợc, phân chia trƣờng hợp); những HĐ trí tuệ chung (phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa); những HĐ ngôn ngữ (trình bày KT, cách giải BT, chuyển đổi hình thức phát biểu định nghĩa, định lí, bài toán). Điều đó có tác dụng h trợ HS miền núi khắc phục những hạn chế, yếu điểm khi học Toán.

Thành tố 2: Về động cơ luyện tập, cần làm cho HS thấy đƣợc sự cần thiết và tác dụng của luyện tập, củng cố cả khi học lí thuyết và giải BT, cả khi học KT mới hay là ôn tập KT cũ. Đặc biệt là giúp cho HS thấy ứng dụng của KT và PP toán học trong những môn học khác, trong đ i sống thực tế. Điều này có tác dụng tạo niềm tin, gây hứng thú cho HS miền núi khi học Toán - vốn rất khó do tính trừu tƣợng cao, không dễ thấy đƣợc sự liên hệ trực tiếp với đời sống.

Thành tố 3: Về mặt tri thức PP, để luyện tập tốt, cần củng cố vốn KT có liên

quan cùng với việc trang bị cho HS PP chung để giải bài toán (quy trình 4 bƣớc giải

bài toán của Polya, [39]), thƣờng là bằng cách thông báo hoặc tập luyện những HĐ ăn

khớp với những tri thức PP sử dụng khi tập luyện giải bài toán. Điều đó có tác dụng h

trợ HS miền n i đỡ l ng t ng khi tìm t i hƣớng giải bài toán - mà thực chất là cần vận

dụng tổng hợp những KT và KN đã đƣợc CC một cách vững chắc.

Thành tố 4: Về phân bậc HĐ, cần chọn lọc xây dựng chu i CH, BT phân bậc để

phù hợp với từng loại HS. Có nhƣ vậy thì nhiều HS miền núi mới có thể tham gia

đƣợc vào các HĐ luyện tập, củng cố tuỳ theo vốn KT, KN của mình. Từ đó các em

thêm tự tin, tích cực luyện tập củng cố, tạo cơ sở học KT mới.

b) Các hình thức khác của CC - Đào sâu là xem xét, nhìn nhận vấn đề, bài toán theo những phƣơng diện khác nhau, tìm hiểu những KT một cách sâu sắc, từ đó bổ sung, mở rộng và hoàn chỉnh thêm KT. Nhờ vậy, KT đƣợc củng cố một cách vững chắc, toàn diện.

- Ứng dụng (trong môn Toán ở phổ thông) là vận dụng những KT và KN đã có

để giải quyết những vấn đề (CH, bài toán, tình huống) đặt ra trong môn Toán, ở môn

học khác, trong đời sống thực tế. Hình thức này thực chất là củng cố ở mức độ cao và

cũng là mục đích cuối cùng của việc học Toán.

- Hệ thống hóa là việc so sánh, đối chiếu những KT đã học để tìm ra những điểm

giống nhau và khác nhau, xác định những mối quan hệ giữa chúng và xác lập một hệ

thống KT của bản thân. Điều đó có tác dụng củng cố từng KT trong mối liên hệ chặt

chẽ với nhau.

- Ôn tập là nhắc lại tri thức cũ, tập luyện lại KN đã có. Nhƣ vậy có thể thấy “ôn

tập” gần nhƣ đồng nghĩa với “củng cố” lại cả KT và KN.

Trong 4 hình thức CC trên, ôn tập giữ một vị trí đặc biệt, bởi lẽ khi ôn tập thƣờng

cần thực hiện kết hợp một cách linh hoạt với các hình thức đó với nhau. Mặt khác ôn

lại không chỉ KT lí thuyết, mà khi cần thiết có thể củng cố lại cả những KT và KN đạt

đƣợc trong luyện tập, đào sâu, ứng dụng và hệ thống hóa.

Tuy nhiên, có thể thấy, việc phân chia các hình thức củng cố nhƣ trên chỉ mang tính tƣơng đối, trong đó luyện tập đƣợc coi là cách phổ biến, với nhiều hình thức và mức độ nên dễ thực hiện, xem nhƣ là “chủ đạo” và đều có mặt ít nhiều trong các hình thức còn lại. Nhƣ vậy, cả luyện tập và ôn tập đều nhằm CC KT đã có và dạy KT mới, có tác dụng hệ thống hóa, làm cho KT cũ và mới gắn bó với nhau, tạo ra điều kiện và cơ hội vận dụng KT toán học vào thực tiễn.

1.2.6. N ng lực củng cố iến thức môn Toán

Từ các kết quả nghiên cứu về củng cố và NL CC của HS trong giáo dục (quan niệm, đặc điểm, thành phần, tác dụng, nội dung và cách thức, ...) ở trên. Vận dụng vào đặc thù của củng cố trong môn Toán ở trƣờng phổ thông, ch ng tôi r t ra quan niệm:

NL CC KT môn Toán là khả năng thực hiện hiệu quả HĐ CC KT môn Toán bằng cách huy động tổng hợp các KT, KN và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí của bản thân tác động vào nội dung KT môn Toán, để nắm vững phần KT này.

NL CC KT môn Toán có đầy đủ cấu trúc, thành phần của NL CC KT đã trình bày ở trên với cốt lõi là tổ hợp KN CC KT môn Toán. Tuy nhiên, m i môn học có những đặc trƣng riêng về nội dung KT, vì thế NL CC KT đối với m i môn học có những điểm riêng biệt. Đối với môn Toán, chúng tôi cho rằng NL CC KT gồm ba thành tố chính sau đây:

- Thành tố hiểu biết về CC: là mức độ nhận thức của HS đối với việc CC KT (CC điều gì, CC để làm gì?); là nhận thức của HS về vị trí, vai trò của HĐ CC KT trong các hình thức CC “luyện tập, đào sâu, hệ thống hóa, khái quát hóa và ôn"; là khả năng thực hiện các KN CC KT. Mức độ hiểu biết về CC của HS đƣợc ĐG ở mức độ: biết, hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao.

- Thành tố thái độ CC: Thái độ của HS đối với việc CC KT đƣợc nhận diện thông qua các biểu hiện: thờ ơ CC, quan tâm CC, tích cực CC. HS chỉ có thể phát triển NL CC khi bản thân họ có cái nhìn tích cực đối với việc CC KT. Điều này cho thấy, khi bồi dƣỡng NL CC KT cho HS đạt hiệu quả, GV phải chú trọng gợi động cơ để HS có thái độ tích cực với CC. - Thành tố KN CC: Vận dụng quan niệm về cấu trúc của KN CC KT gồm năm nhóm KN thành phần (đƣợc xác định ở mục 1.2.4.2) vào môn Toán, ở đây ch ng tôi phân tích, làm rõ đặc điểm và thành phần của từng nhóm KN CC KT trong học Toán nhƣ sau:

1 - Nhóm 1 : Những KN tái hiện, xác nhận lại KT để lấp lỗ hổng” KT nền M i con ngƣời đều tự hình thành khả năng tái hiện (nhớ lại, làm lại) trong quá trình sống. Chẳng hạn là khả năng bắt chƣớc (lặp lại một hành động, nhắc lại một câu nói). HĐ và KN tái hiện có ý nghĩa với mọi cá nhân trong cuộc sống, gi p HS họ liên kết, xâu chu i đƣợc những hiểu biết với nhau, tạo cơ sở để tiếp tục nhận thức và hành động.

Trong học Toán, HĐ tái hiện có thể xảy ra theo 2 hình thức: Tái hiện nguyên văn những gì (KT và HĐ) đã đƣợc học hoặc tái hiện chuyển đổi, tức là HS tái hiện lại cùng một vấn đề bằng cách diễn đạt lại theo cách riêng hoặc dưới một hình thức khác vẽ sơ đồ tư duy, lập bảng tóm tắt, ...).

Nhóm KN tái hiện, xác nhận lại KT môn Toán gi p HS nhớ lại, nhắc lại những

nội dung KT (khái niệm, tính chất, quy tắc, dạng bài toán) đã biết, đồng thời cũng xác

nhận, hợp thức và bổ sung những KT nằm trong bài học nhƣng chƣa bản thân các em

nắm vững. Nhờ khả năng tái hiện khi học Toán, HS mới có thể dùng đƣợc KT (bằng

cách nhận diện và thể hiện), đồng thời khi HS nhớ lại đƣợc KT cũ thì mới có điều kiện

tiếp thu KT mới (bởi lẽ toán học đƣợc xây dựng, phát triển theo con đƣờng suy diễn:

KT mới dựa trên, gắn kết với những KT cũ)

Nhóm KN tái hiện, xác nhận lại KT gồm có:

- KN nhắc lại;

- KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn;

- KN xem lại bài, đọc SGK rút ra ý chính;

- KN sử dụng ngôn ngữ toán học;

- KN trả lời CH ôn tập;

- KN khai thác số liệu trên các mô hình bản đồ, đồ thị, sơ đồ, … ;

- KN lập BĐTD, lập BTTCĐT.

2 - Nhóm 2: Những KN bổ sung, mở rộng, đào sâu KT

Nhóm KN bổ sung KT gi p ngƣời học phát hiện và giải quyết những vấn đề liên

quan đến những phƣơng diện, khía cạnh khác nhau của tri thức, bổ sung, mở rộng và

hoàn chỉnh tri thức. Nhóm KN bổ sung KT bao gồm:

- KN tái hiện, tìm các mối liên hệ tri thức đã học với vấn đề mới;

- KN đọc SGK và tài liệu tham khảo;

- KN tổng hợp thông tin từ các tài liệu đọc, phân tích, so sánh, phát hiện cái

giống và khác nhau về nội dung tài liệu;

- KN tổng hợp KT từ tài liệu;

- KN diễn đạt, lập luận, lắng nghe phát hiện vấn đề;

- KN giải BT.

3 - Nhóm 3: Những KN hệ thống hóa KT

T.A Ilina (1979, [24], trang 18,23,27) coi quá trình HT bao gồm quá trình lĩnh hội KT và rèn luyện KN kĩ xảo, trong đó việc lĩnh hội KT là chủ đạo. Tác giả mô tả “Việc phân loại và hệ thống hóa KT sắp xếp chúng thành từng nhóm theo các dấu hiệu có một ý nghĩa to lớn với việc lĩnh hội KT. Những thủ pháp đó giúp ta nhớ được những nhóm hiện tượng đã được mở rộng và giúp chúng tạo nên mối liên hệ logic và vững bền giữa chúng với nhau”. Nhƣ vậy, không những tác giả đã phân biệt rõ giữa KT, KN và kỹ xảo mà còn nhấn mạnh vai trò của hệ thống hóa KT trong HT. T.A Ilina cũng

chỉ rõ không phải mọi sự lĩnh hội KT cũng đều nhất thiết gắn với việc hình thành KN và kĩ xảo (chẳng hạn, các KT về lịch sử, văn hóa không thể trở thành kĩ xảo).

Trong NL CC KT, nhóm KN hệ thống KT gi p ngƣời học so sánh, đối chiếu những tri thức đạt đƣợc, nghiên cứu những điểm giống và khác nhau, làm rõ mối quan hệ giữa ch ng, nhờ đó tri thức đạt đƣợc nằm liền mạch trong một hệ thống KT. Nhóm KN hệ thống KT bao gồm:

- KN xây dựng dàn ý tóm tắt bài học; - KN lập BĐTD; - KN lập BTTCĐT. 4 - Nhóm 4: Những KN vận dụng KT Nhóm KN vận dụng KT gi p ngƣời học sử dụng những tri thức, KN đã lĩnh hội vào giải quyết những vấn đề mới trong nội bộ môn Toán cũng nhƣ trong thực tiễn. Nhóm KN vận dụng KT bao gồm: - KN chứng minh; - KN giải các bài toán thực tế; - KN phân tích, tổng hợp, so sánh khái quát, tìm bản chất, rút ra kết luận, trả lời

CH đã đặt ra.

5 - Nhóm 5: Những KN tự ĐG ết quả nhận thức và vận dụng KT KN tự ĐG đại diện cho khả năng ĐG đƣợc mức độ chiếm lĩnh KT, KN so với mục tiêu đặt ra. Nói cách khác là biết tự kiểm tra, ĐG chất lƣợng HT của bản thân. KN tự ĐG đƣợc thực hiện trƣớc khi CC nhằm phát hiện những thiếu hụt về KT và KN để từ đó ngƣời học sẽ có BP bổ sung những phần KT đó. KN tự ĐG cũng đƣợc thực hiện ngay sau khi thực hiện HĐ CC, để kiểm tra bản thân đã thực sự nắm vững KT chƣa, cũng là kiểm tra mức độ hiệu quả của việc CC.

Ở phạm vi của luận án, để phát triển 5 thành phần kể trên của NL CC KT, ch ng tôi lựa chọn, xác định tập trung vào 8 KN sau để xây dựng các BP bồi dƣỡng NL CC KT cho HS trong DH Đại số 10:

(1) KN ghi nhớ tái hiện (gắn liền với nhóm KN 1); (2) N lập B CĐ (gắn liền với nhóm KN 3); (3) N lập BĐ D (gắn liền với nhóm KN 3); (4) N giải bài tập (gắn với nhóm KN 2 và 4); (5) N tự Đ k t quả H (gắn liền với nhóm KN 5); (6) N trả lời c u hỏi ôn tập (tác động chung tới các nhóm KN); (7) N sử d ng ngôn ngữ toán học (tác động chung tới các nhóm KN); (8) N thảo luận nh m (tác động chung tới các nhóm KN).

Trong đó, xem xét từ quan niệm, đặc trƣng và vai tr của NL CC KT, có thể thấy

mối quan hệ giữa 8 thành phần này nhƣ sau:

- Ghi nhớ và tái hiện tạo điều kiện về “nguyên liệu” cho khả năng lập BTTCĐT, BĐTD; gi p HS huy động KT để đặt ra - trả lời câu hỏi (cho bản thân hoặc trong thảo luận nhóm) và giải bài tập, và cũng có cơ sở để các em đối chiếu kết quả khi tự đánh giá;

- Mặt khác, sử dụng tốt ngôn ngữ toán học, HS sẽ có điều kiện tiến hành một cách gọn gàng, hiệu quả những HĐ c n lại (ghi nhớ và tái hiện; lập các sơ đồ - biểu đồ, tr chơi và tham gia thảo luận nhóm, cũng như khi giải bài tập và tự đánh giá);

- Nhờ có khả năng và tham gia đƣợc vào các HĐ nhóm mà HS có điều kiện tập luyện những KN của bản thân về trả lời câu hỏi, giải bài tập, đánh giá và tự đánh giá, phát triển khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học; ...

Sau đây, ch ng tôi làm rõ hơn từng KN nêu trên thông qua việc mô tả và minh

họa các HĐ của GV và HS.

(1) KN ghi nhớ, tái hiện KT KN ghi nhớ, tái hiện KT của HS là khả năng lƣu giữ những nội dung KT đƣợc học và làm “sống lại”những nội dung KT này. Ghi nhớ, tái hiện KT đƣợc thể hiện qua 2 quá trình: quá trình ghi nhớ và quá trình tái hiện KT.

Quá trình tái hiện những KT nói chung đƣợc biểu hiện dƣới ba hình thức: nhận lại, nhớ lại và hồi tƣởng và đƣợc thực hiện theo trình tự 3 bƣớc nhƣ sau: cố gắng tái hiện toàn bộ KT một lần; tiếp tục tái hiện từng phần, đặc biệt là với phần KT khó; lại tái hiện toàn bộ KT. Thông qua các quá trình trên, HS sẽ CC và nắm vững chắc những nội dung KT đã học.

Sau m i bài học GV yêu cầu HS tái hiện KT bằng CH “Qua bài học ngày hôm nay em đã học đƣợc những nội dung quan trọng nào?”. Đối với CH này đ i hỏi HS phải tái hiện lại toàn bộ KT, xác định KT trọng tâm, ...

Ví dụ 1.1: Cuối bài “Phƣơng trình quy về bậc nhất, bậc hai”, GV hƣớng dẫn HS ghi nhớ: KT trọng tâm: một số dạng PT và cách đƣa về PT bậc nhất, bậc hai để giải; Tái hiện: PP giải PT bậc nhất, bậc hai; PP đặt ẩn phụ; Cách đƣa một biểu thức ra khỏi căn thức, ra khỏi dấu giá trị tuyệt đối; ...

(2) KN lập bản tóm tắt các điểm tựa KN này thuộc nhóm 3, trực tiếp gi p HS hệ thống hóa KT môn Toán. Theo Nguyễn Văn Đản (2012): BTTCĐT là cách ghi tóm tắt nội dung bằng hệ thống các dấu hiệu. Nó có thể là một hệ thống kí hiệu, một quy trình hành động, một angôrit hình thức, một graph nội dung, một sơ đồ, hình vẽ, hệ thống CH, một dàn bài,…[11].

Các dấu hiệu ở đây hoàn toàn mang tính quy ƣớc, thống nhất giữa GV với HS. Vì vậy, bài học nào cũng có thể tìm đƣợc cách ghi tóm tắt bằng các kí hiệu riêng cho HS dễ ghi nhớ, dễ tái hiện nhƣng cần bảo đảm một số yêu cầu SP sau: các dấu hiệu phải phản ánh đƣợc nội dung cơ bản của bài học; sắp xếp trình tự các dấu hiệu có mối liên hệ logic, phản ánh trình tự phát triển của nội dung; số lƣợng dấu hiệu trong BTTCĐT vừa đủ để tái hiện đƣợc các nội dung cơ bản của bài học; các dấu hiệu đƣợc lựa chọn cần dễ nhớ, làm cơ sở cho sự tái hiện các nội dung cơ bản trong bài. Dựa vào bản tóm tắt, HS dễ dàng ghi nhớ các nội dung cơ bản, tái hiện, diễn đạt lại các mảng KT một cách chi tiết. Việc sử dụng bản tóm tắt gi p HS có động lực và chủ động trong việc tiến hành các HĐ CC.

Trong SGK Đại số 10 ([18],[41]) các tác giả đã đƣa vào một vài BTTCĐT dƣới dạng sơ đồ khối, hoặc sơ đồ mũi tên, hoặc bảng tổng hợp. Tuy nhiên với đối tƣợng HS THPT miền n i, khi CC KT, GV cần xây dựng và sử dụng thêm một số BTTCĐT đồng thời gắn kết với BĐTD để tăng cƣờng sự hấp dẫn, hứng th cho các em.

(3) KN lập BĐTD Theo Tony Buzan (2008, Bản đồ Tư duy trong công việc, NXB Lao động – Xã hội, Hà Nội): “BĐTD c n gọi là sơ đồ tư duy, lược đồ tư duy,… là hình thức ghi chép nhằm tìm t i đào sâu, mở rộng một ý tưởng, tóm tắt những ý chính của một nội dung, hệ thống hóa một chủ đề,… bằng cách kết hợp việc sử dụng hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết”.

Trong [30], Trần Luận (2011) cho rằng vẽ sơ đồ nhận thức là một trong những chiến lƣợc HT cần DH HS, là công cụ đắc lực trợ gi p cho trí nhớ, chốt ý tƣởng, khái niệm, dựng lại ý tƣởng, khái niệm nhờ hình ảnh. Theo tác giả, sơ đồ nhận thức giúp HS tiếp nhận và giải thích thông tin, do đó có tác dụng trong việc CC và ôn tập KT cho HS. Tác giả Trần Đình Châu (2009, [6]) cũng xem việc sử dụng BĐTD nhƣ một BP h trợ HS học Toán.

Mặt khác, với tính trừu tƣợng rất cao, toán học thƣờng đƣợc trình bày dƣới dạng ngôn ngữ ký hiệu toán học một cách cô đọng, ngắn gọn trong khoa học toán học, thậm chí đối với cả KT môn Toán trong SGK phổ thông (do những điều kiện về khuôn khổ nội dung, thời gian và yêu cầu SP khác). Điều đó làm cho HS miền n i khó hiểu, dễ nhầm lẫn, sai sót trong việc nắm bản chất, hiểu đ ng, nhận diện và thể hiện và biểu đạt. Nếu HS chỉ đƣợc tiếp x c với KT môn Toán ở dạng “nguyên văn” trong SGK thì có thể gặp khó khăn trong tƣ duy nhận thức, dễ gây ra sự nhàm chán, l ng t ng.

Nghiên cứu những lợi thế của BĐTD và đối chiếu với đặc trƣng DH Toán cho HS phổ thông, ch ng tôi thấy: Trong quá trình học Toán, khi HS đƣợc hƣớng dẫn và tổ chức tham gia vào việc xây dựng BĐTD, các em sẽ chủ động thực hiện HĐ tái hiện lại những KT cơ bản một cách có thứ tự, “nhìn thấy” đƣợc mạch lôgic và mối quan hệ của

các KT đó, từ đó hạn chế bị nhầm lẫn. Nhờ việc ghi nhớ lại KT bằng sơ đồ, với ký hiệu ngắn gọn, hình ảnh và mầu sắc sinh động nên có tác dụng trợ gi p trực quan, kích thích HS tƣ duy lôgic, h trợ tƣ duy trừu tƣợng, thuận lợi để ghi nhớ, phân biệt, ...

Nhƣ vậy, có thể thấy: BĐTD không chỉ gi p HS nắm vững KT trọng tâm mà c n gây hứng th , trợ

gi p và rèn luyện tƣ duy, phát triển các KN toán học cơ bản cho HS. Vì vậy, GV

hƣớng dẫn, tổ chức HS thiết lập và sử dụng BĐTD để CC KT bài học là một BP khá

hiệu quả, đặc biệt là đối với KT môn Toán.

Ví dụ 1.2:

luôn cùng dấu với hệ số

luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi

f(x)=

cùng dấu với hệ số a khi

hoặc

 > 0 và

là 2 nghiệm của f(x)

, trái dấu với hệ số a khi

Từ bảng tóm tắt định lý về dấu của tam thức bậc hai (trong SGK Đại số 10, [18]):

GV hƣớng dẫn HS lập BĐTD trong CC định lý nhƣ sau:

Sơ đồ 1.1. Định lý về dấu của tam thức bậc hai

Ví dụ 1.3: Từ bảng tóm tắt quy tắc giải PT bậc hai (trong SGK Đại số 10, [18]), GV

hƣớng dẫn HS lập BĐTD về cách giải PT bậc hai một ẩn như sau:

Hình 1.1. Bảng tóm tắt cách giải PT bậc hai một ẩn ([18])

Từ sơ đồ này trong SGK, GV có thể hƣớng dẫn HS lập BĐTD để ghi nhớ và

thuận tiện trong vận dụng nhƣ sau:

Sơ đồ 1.2. Cách giải phƣơng trình bậc hai một ẩn

(4) KN giải bài tập KN giải BT toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các BT toán

bằng suy luận hay chứng minh [7]; KN giải toán phải dựa trên cơ sở tri thức toán học,

bao gồm KT, KN PP. Thông qua việc giải BT, KT của HS sẽ trở nên vững chắc sâu sắc hơn.

Một HS có KN giải BT toán nghĩa là biết phân tích đề bài, từ đó xác định đƣợc hƣớng giải đ ng, trình bày lời giải một cách logic, chính xác trong một thời gian nhất định. Theo G. Polya [39], GV cần gi p HS nắm chắc quy trình 4 bƣớc để giải một bài

toán: Tìm hiểu bài toán  Xây dựng chương trình giải BT toán  Trình bày lời giải

 Nghiên cứu sâu lời giải.

Ví dụ 1.4:

Để gi p HS chứng minh bất đẳng thức bằng phép biến đổi tƣơng đƣơng và sử

dụng các bất đẳng thức cơ bản, GV yêu cầu HS giải bài toán sau: Cho là các số

thực bất kỳ, chứng minh:

Phân tích: Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng tƣơng tự nhƣ các bất đẳng

thức trên, ta có thể giải bằng cách xét hiệu vế trái và vế phải rồi phân tích thành tổng

các bình phƣơng. Để đƣợc các tích vào trong bình phƣơng ta cần ghép a

với và vì vai tr của nhƣ nhau nên ta có thể nghĩ đến việc tách hệ số a

thành các hệ số bằng nhau, sao cho có thể ghép đủ với , biến đổi nhƣ sau:

Trong trƣờng hợp trên, dễ dàng chọn

Lời giải: Ta có

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Nhận xét: Với bất đẳng thức trên, ngoài phép biến đổi tƣơng đƣơng ta c n có thể

dùng tính chất của tam thức bậc hai để chứng minh.

(5) KN tự ĐG ết quả HT

KN tự ĐG kết quả HT môn Toán của HS có thể hiểu là khả năng vận dụng các

KT đã có vào việc xem xét, ĐG về việc lĩnh hội khái niệm, định lí, về lời giải của bài

toán, về một chứng minh hay về mức độ KT, KN của bản thân đối với một nội dung

Toán học nào đó.

KN tự ĐG có thể diễn ra và đƣợc rèn luyện trong cả quá trình học, dƣới nhiều hình

thức: qua các CH, qua lời nhận xét, ĐG của GV, bạn học, qua thảo luận nhóm, qua việc

giải BT,... Qua đó HS thấy rõ đƣợc mức độ hình thành KT, KN của bản thân, KN nào đã

đƣợc hình thành, KN nào cần phải tiếp tục rèn luyện. Đây là cơ sở để HS thực hiện các

HĐ CC KT và có sự điều chỉnh, định hƣớng rõ ràng trong HT.

Để bồi dƣỡng cho HS KN tự ĐG kết quả HT, GV nên tạo cho HS thói quen tự

kiểm tra, tự ĐG việc lĩnh hội KT của mình sau m i bài, m i chƣơng bằng cách tự đặt

ra cho mình các CH. Chẳng hạn, khi kết th c chƣơng, GV có thể làm mẫu bằng cách

gợi ý những CH để HS tự kiểm tra, tự ĐG. Sau khi học bài, để tự ĐG, HS có thể tự đặt

ra các CH yêu cầu bản thân thực hiện các HĐ nhƣ phát biểu định lí, khái niệm, viết lại

các công thức.

Ví dụ 1.5:

Để HS hình thành KN tự ĐG kết quả HT. GV hƣớng dẫn HS hình thành thói quen

tự ĐG lời giải BT trên cơ sở kiểm tra lại các bƣớc tính toán, kiểm tra xem lời giải đã xét

đầy đủ các trƣờng hợp chƣa,...

Giải bất PT

Lời giải: Điều kiện

Với , Bình phƣơng hai vế của bất PT ta có:

Vậy nghiệm của bất PT là

GV nên để cho HS suy nghĩ, phát biểu, thảo luận tự phát hiện ra sai lầm. GV có

thể gi p HS thấy rằng lời giải trên sai do xét thiếu trƣờng hợp, dẫn đến mất nghiệm

của bất PT.

HĐ trên gi p HS có cơ hội rèn luyện tƣ duy logic, KN đối chiếu, so sánh, ĐG là

cơ sở để rèn luyện KN tự ĐG cũng nhƣ KN CC KT ở các em.

(6) KN trả lời câu hỏi ôn tập

Để CC KT một bài học, GV có thể đƣa ra những loại CH ôn tập (phù hợp với HS)

nhằm: CH tái hiện; CH yêu cầu so sánh, phân tích, tổng hợp để r t ra những dấu hiệu

bản chất; CH tổng hợp, khái quát hóa, hệ thống hóa KT cơ bản, trọng tâm của tài liệu;

CH dƣới dạng BT ngắn, ...

HS sẽ thực hiện các HĐ: hiểu, phân tích và xác định yêu cầu của CH; nhớ lại, CC

KT có liên quan; phân tích, tổng hợp, vận dụng các KT đó để trả lời CH.

Ví dụ 1.6:

Sau khi học bài “PT tƣơng đƣơng”, GV đặt CH cho HS nhƣ sau:

+ Thế nào là hai PT tƣơng đƣơng? Làm thế nào để biết đƣợc hai PT có tƣơng

đƣơng hay không?

+ Xét xem hai PT sau có tƣơng đƣơng không? Vì sao?

và

HS sẽ phải vận dụng những KT, KN để giải quyết bài toán và đƣa ra câu trả lời.

KN trả lời CH đƣợc rèn luyện, bồi dƣỡng qua nhiều tình huống tƣơng tự.

(7) KN sử dụng ngôn ngữ toán học

Ngôn ngữ toán học bao gồm các kí hiệu toán học, thuật ngữ toán học, mô hình

trực quan (hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, biểu bảng,...) biểu thị các nội dung toán học; các

từ, cụm từ của ngôn ngữ toán học đƣợc kết hợp theo các nguyên tắc nào đó để biểu đạt

chính xác nội dung toán học. Ngôn ngữ toán học đƣợc thể hiện bằng ngôn ngữ kí hiệu;

đƣợc trình bày dƣới dạng ngôn ngữ viết; trong giao tiếp đƣợc biểu đạt bằng lời nói; có

tính đơn trị, chặt chẽ, chính xác và mang tính quốc tế. Thuật ngữ toán học là những từ,

cụm từ dùng để gọi tên chính xác những khái niệm và đối tƣợng toán học.

Theo Thái Huy Vinh: “KN sử dụng ngôn ngữ toán học là khả năng vận dụng, lựa

chọn những tri thức, kinh nghiệm toán học, thực hiện thành thạo, linh hoạt, có hiệu

quả các HĐ về ngôn ngữ toán học trong giao tiếp, giảng dạy, HT, làm việc và nghiên

cứu toán học” [65].

Theo Nguyễn Bá Kim [27], khi học Toán (nói riêng là khi làm việc với PT, bất

PT, hệ PT), HS cần phải hiểu cả về bản chất ngữ nghĩa và sử dụng đ ng đắn về c

pháp của KT.

Theo Nguyễn Anh Tuấn [61], để biểu đạt KT và mối quan hệ giữa ch ng một

cách ngắn gọn, trong ngôn ngữ kí hiệu toán học có những kí hiệu, công thức của lôgic

toán (lôgic mệnh đề và lôgic vị từ). Ở trƣờng phổ thông, trong toàn bộ các tình huống

DH môn Toán (khái niệm, định lí, quy tắc PP và giải toán), cùng với ngôn ngữ toán

học, HS cần phải nắm vững và sử dụng đúng đắn, hợp lí ngôn ngữ và những yếu tố

lôgic toán.

Theo Nguyễn Văn Thuận [54], NL tư duy logic và sử dụng chính xác ngôn ngữ

toán học là một yêu cầu quan trọng trong DH Toán cho HS THPT.

Trong quá trình CC KT, việc hiểu đ ng các thuật ngữ, sử dụng chính xác ngôn

ngữ, kí hiệu và khả năng chuyển đổi ngôn ngữ để diễn đạt các nội dung toán học có

vai tr rất quan trọng. Khi HS biết diễn đạt các thông tin về khái niệm, định lí, bài

toán,... bằng ngôn ngữ và kí hiệu toán học cũng có nghĩa các em đã hiểu đƣợc bản

chất, đặc trƣng cốt lõi của nội dung KT đó. Đây cũng chính là mục đích, nội dung của

việc CC KT. Trong thực tế ở mọi HĐ HT nói chung, HĐ CC KT nói riêng HS vẫn

thƣờng yếu kém trong việc diễn đạt ngôn ngữ toán học. Vì vậy, trang bị và CC cho HS

KN sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học là việc làm cần thiết, trong đó có việc hiểu KT

cả về mặt ngữ nghĩa lẫn mặt c pháp.

Ví dụ 1.7:

Trong bài “Mệnh đề”, để gi p HS nắm vững, hiểu đ ng và sử dụng đ ng đắn

những liên từ liên kết logic nhƣ: và, hoặc, nếu, thì, phủ định... những lƣợng từ tồn tại

và khái quát... các kí hiệu toán học để diễn đạt nội dung toán học. GV yêu cầu HS làm các BT có dạng:

a) là bội của 6; b)

c) d)

Ví dụ 1.8: Giải phƣơng trình (x+2)2 + (x-1)2 = 0 Xét về mặt ngữ nghĩa: HS nhận xét thấy: vế trái là tổng của hai số không âm, nên có giá trị luôn luôn là một số không âm. Trong khi đó, vế phải bằng 0. Theo nghĩa của phƣơng trình, để phƣơng trình có nghiệm thì bắt buộc cả hai vế phải bằng 0. Tức là: tổng (x+2)2 + (x-1)2 bằng 0. Lại do 2 số đều là không âm nên sẽ chỉ có tổng bằng 0 trong trƣờng hợp cả hai số đều bằng 0. Hay là: (x+2)2 = 0 và (x-1)2 = 0. Điều đó không thể xảy ra do x không thể vừa bằng 1 lại vừa bằng (-2). Nói cách khác phƣơng trình đã cho vô nghiệm. Bằng cách xem xét phƣơng trình từ ngữ nghĩa của những KT có liên quan, HS có thể nhanh chóng nhận ra kết quả của bài toán.

Xét về mặt cú pháp: HS sẽ biến đổi về dạng “chính tắc” phƣơng trình bậc hai và giải theo quy tắc thông thƣờng. Tuy nhiên cách này khá máy móc, dài d ng và cũng dẫn đến kết luận phƣơng trình vô nghiệm.

Quan trọng nhất là hình thành cho HS thói quen xem xét, hiểu KT theo cả hai mặt ngữ nghĩa và c pháp, nhờ vậy không chỉ nắm vững bản chất mà c n vận dụng linh hoạt, hiệu quả trong môn Toán và thực tiễn.

, HS lập phƣơng hai vế:

x – 1 + 3 ) + (2x – 1) = x + 1 sau đó thay thế

Ví dụ 1.9: (tham khảo [61]) Khi giải phƣơng trình ( và r t gọn đƣợc 3

= 3 – 2x

bởi  27(x – 1)(2x – 1)(x+1) = (3 – 2x)3  x = 0 hoặc x = .

Ở đây, khi thay thế nhƣ vậy, HS đã nhầm lẫn về bản chất giữa dấu “=” trong phƣơng trình và dấu “=” trong hằng đẳng thức nên đã coi hai vế của một phƣơng trình luôn luôn bằng nhau về giá trị (!). Tức là “nghĩ rằng” đ ng với mọi xR nên việc làm này khiến cho phép biến đổi là không tƣơng đƣơng, dẫn đến nghiệm ngoại lai x = 0 (!).

(8) KN thảo luận nhóm Thảo luận là sự bàn bạc, trao đổi ý kiến, trình bày quan điểm của m i cá nhân về một vấn đề HT dƣới sự tổ chức và hƣớng dẫn của GV. Trong quá trình thảo luận nhóm, HS đƣợc tự do trình bày quan điểm của mình, lắng nghe ý kiến của bạn, hợp tác với nhau trong việc giải quyết nhiệm vụ chung. Thông qua thảo luận, HS có điều kiện mở rộng, đào sâu những KT đã học, nhìn nhận ch ng một cách rõ ràng hơn. Đồng thời gi p HS phát triển KN nói, KN giao tiếp, KN tranh luận. Trong quá trình tham gia thảo luận HS thể hiện tính tích cực, chủ động hơn trong HT, nâng cao tinh thần trách nhiệm với mọi ngƣời. Việc thảo luận nhóm không những tạo cơ hội cho HS đƣợc thể hiện quan điểm, chính kiến về tri thức, mà c n là điều kiện để các em thể hiện chính mình.

Để HĐ thảo luận của HS diễn ra hiệu quả, đối với GV: phải chủ động tổ chức, hƣớng dẫn và chuẩn bị chi tiết nội dung thảo luận. Đối với HS phải nắm đƣợc cách thức thảo luận và có KN thảo luận, KN trình bày ý kiến, KN tranh luận với bạn, KN

đƣa ra kết luận,...

Ví dụ 1.10:

Nhằm gi p HS mở rộng, đào sâu, nâng cao KT cũng nhƣ PP giải các PT chứa ẩn

dƣới dấu căn, GV đƣa ra bài toán có lời giải chứa sai lầm, yêu cầu HS xem xét lời giải và

tìm ra sai lầm của lời giải:

Giải PT:

Lời giải: Ta có PT (1) tƣơng đƣơng với:

. .

Vậy PT (1) có 2 nghiệm .

PT trên c n một nghiệm , sai lầm ở chỗ HS đã không xét hết các trường

hợp khi khai căn biểu thức .Lời giải bài toán với sai lầm như trên tạo hứng

thú, gây thử thách, kích thích HS tìm các chinh phục. Điều này giúp HS tích cực HĐ, thảo luận, trao đổi với nhau.

1.3. ĐẶC ĐIỂM HS Ở CÁC TRƢỜNG THPT MIỀN NÚI PHÍA BẮC 1.3.1. Khái quát về trƣờng THPT miền núi phía Bắc

Tham khảo một số công trình nghiên cứu có liên quan nhƣ [29],[40], ... chúng tôi

có một số nhận xét khái quát:

Trƣờng THPT ở miền n i phía Bắc mang tƣơng đối đầy đủ những đặc điểm cơ

bản của một trƣờng THPT. Tuy nhiên các trƣờng này đƣợc hình thành và phát triển ở

khu vực miền n i vùng sâu, vùng xa cùng với đối tƣợng bao gồm: HS xuất thân từ

những gia đình đã ở miền n i lâu năm, một phần đáng kể HS là con em của đồng bào dân tộc ít ngƣời nhƣ ngƣời Mƣờng, Tày, Nùng, ... nên có những nét riêng biệt. Nhiệm

vụ trọng tâm của nhà trƣờng là tạo nguồn cán bộ cho địa phƣơng, chủ yếu là ngƣời

thuộc địa bàn miền n i, chuẩn bị lực lƣợng lao động có trình độ văn hóa phục vụ cho

công cuộc xây dựng kinh tế, phát triển văn hóa, xã hội mang lại cuộc sống ấm no, hạnh ph c cho nhân dân địa phƣơng.

Ở miền n i, nên nhà trƣờng, GV và HS THPT gặp một số khó khăn nhƣ:

- Có thể thấy về cơ sở vật chất ở các trƣờng THPT vùng miền n i c n thiếu thốn

khá nhiều, nói riêng là về lớp học, nhà ở nội tr , bán tr cho HS.

- C n một bộ phận không ít gia đình ở miền n i (đặc biệt là HS thuộc gia đình

dân tộc ít ngƣời) nhận thức về việc HT chƣa đầy đủ, thiếu quan tâm điều kiện học hành của con em, nhất là ở bậc học THPT, bởi lẽ ở lứa tuổi THPT, các em thƣờng

cũng là lực lƣợng lao động chính, nên có nhiều gia đình khó khăn đã không động viên,

khuyến khích tạo điều kiện đầy đủ cho con em đến trƣờng.

- Ở nhiều vùng miền n i (nói riêng là vùng có nhiều đồng bào dân tộc ít ngƣời sinh

sống) là những địa bàn khó khăn cả về điều kiện tự nhiên, khí hậu, cƣ tr ; cũng cũng nhƣ

thiếu thốn kinh tế, bất cập về cơ sở hạ tầng và điều kiện sinh hoạt, ... ảnh hƣởng đến GD.

- Truyền thống văn hóa, một số phong tục tập quán của từng dân tộc ở miền n i

nhƣ tập tục tảo hôn; tập quán du canh, du cƣ; nhiều HĐ, sinh hoạt tín ngƣỡng, lễ hội…

cũng ảnh hƣởng đến điều kiện và chất lƣợng HT của HS.

- Đa số đồng bào vùng miền n i phía Bắc c n gặp nhiều khó khăn về kinh tế; tỷ lệ hộ nghèo, hộ cận nghèo cao; chênh lệch về mức sống giữa miền n i phía Bắc với các vùng khác khá lớn, ...

- Công tác đào tạo, bồi dƣỡng nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ cho GV c n hạn chế, tỷ lệ GV là ngƣời địa phƣơng, nói riêng là ngƣời dân tộc ít ngƣời c n thấp, nhiều GV giảng dạy tại các trƣờng miền n i, thậm chí một số GV của trƣờng phổ thông dân tộc nhƣng chƣa thể giao tiếp bằng ngôn ngữ của đồng bào dân tộc ít ngƣời, thiếu hiểu biết về tâm sinh lý HS miền n i và dân tộc, về PPDH phù hợp với đối tƣợng HS.

Do vậy, chất lƣợng GD ở vùng miền n i phía Bắc c n nhiều hạn chế, mặc dù tỷ lệ GV

đạt chuẩn về trình độ đào tạo tƣơng đối cao.

- Việc triển khai, thực hiện các chƣơng trình, chính sách h trợ GD cho miền n i

vẫn c n một số bất cập, hạn chế: Hiện nay trên địa bàn miền n i, đặc biệt là những vùng điều kiện kinh tế xã hội khó khăn có khá nhiều chính sách h trợ HT cho các đối

tƣợng từ mầm non, tiểu học, THCS, THPT, phổ thông dân tộc Nội tr (hoặc Bán tr ),

HS dân tộc... Quá trình thực hiện c n nảy sinh một số bất cập, chồng chéo cả về nội

dung và đối tƣợng ...

1.3.2. Đặc điểm tâm sinh lý và nhận thức của HS THPT miền núi phía Bắc

HS các trƣờng THPT miền n i phía Bắc có những đặc điểm tâm lý chung nhƣ

những HS ở các trƣờng THPT trên cả nƣớc. Bên cạnh đó, các em có những nét đặc trƣng riêng mang tính địa phƣơng, mang bản sắc dân tộc và những đặc trƣng do điều

kiện, kinh tế, văn hóa tạo nên.

Qua kết quả nghiên cứu ở [22], [40] và kết quả khảo sát thực tế ở các trƣờng

THPT miền n i phía Bắc, ch ng tôi nhận thấy tâm lý của HS miền n i đƣợc thể hiện ở

các điểm sau đây:

Về nhận thức, do cuộc sống từ nhỏ gắn liền với thiên nhiên trong không gian

rộng lớn, bao la nên cảm giác, tri giác của các em phát triển rất tốt và có những nét độc

đáo. Độ nhạy cảm về thị giác, thính giác gi p các em dễ dàng phát hiện những dấu

hiệu đơn lẻ của các sự vật, hiện tƣợng tuy nhiên những tri giác về bản chất của sự vật,

hiện tƣợng lại thƣờng thiếu tính toàn diện, cảm tính và mơ hồ. Tƣ duy của HS miền

n i cũng mang những nét đặc thù rất riêng biệt, nổi bật là tƣ duy trực quan hình tƣợng

mà chƣa có thói quen lao động trí óc, các em thƣờng suy nghĩ một chiều, ngại động

não, ngại đi sâu vào những vấn đề rắc rối, phức tạp, dễ thừa nhận những gì ngƣời khác

nói. Các phẩm chất của tƣ duy nhƣ: Sự linh hoạt, sự nhanh nhậy, sự mềm dẻo phát

triển chƣa đồng bộ nên khả năng thích ứng chậm, thiếu tính linh hoạt, c n máy móc, dập khuôn. Sự tiếp thu, lĩnh hội khái niệm của HS miền n i có những đặc điểm riêng,

thể hiện ở ch : với khái niệm thông thƣờng, gần gũi với đời sống thì HS nắm bắt dễ dàng, thuận lợi và vững chắc hơn những khái niệm khoa học hàn lâm, trừu tƣợng và xa lạ. Thực tế trong việc học khái niệm khoa học tƣơng đối trừu tƣợng ở các môn Hoá, Lý, Toán, ... HS miền n i thƣờng cho rằng khó hiểu và nhớ ...

Từ các phân tích ở trên cho thấy nhận thức cảm tính và khả năng tƣ duy kinh nghiệm của HS miền n i ở mức cao so với mặt bằng chung; tuy nhiên khả năng tƣ duy trừu tƣợng và lập luận c n thấp so với yêu cầu; các thao tác tƣ duy, khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát còn thiếu tính hệ thống. Đồng thời, những đặc điểm của quá

trình nhận thức của HS miền n i ảnh hƣởng và chi phối các thuộc tính tâm lý khác

nhƣ: khả năng ghi nhớ, tự điều chỉnh ghi nhớ c n hạn chế. Đây chính là nét khác biệt

của HS miền n i so với phần c n lại. Do đó nếu tổ chức quá trình DH nói chung, quá

trình CC KT nói riêng theo hƣớng mang tính trực quan và tận dụng những hiểu biết cảm tính của HS thì quá trình lĩnh hội KT, KN sẽ diễn ra thuận lợi hơn.

Về ngôn ngữ, trong giai đoạn hiện nay với sự quan tâm đặc biệt của Đảng, Nhà

nƣớc đối với GD miền n i khi mà tỉ lệ xóa mù chữ đạt 99,9% trên cả nƣớc thì hầu hết

HS miền n i (kể cả các em thuộc dân tộc ít ngƣời) khi bƣớc vào bậc THPT đều có vốn tiếng Việt cơ bản. Tuy nhiên các em vẫn gặp những khó khăn nhất định trong quá trình

nhận thức, tiếp thu tri thức đặc biệt là đối với những môn học có hệ thống kí hiệu,

ngôn ngữ đặc thù (mặc dù đã đƣợc “Việt hóa”) thì việc hiểu các khái niệm trừu tƣợng, thuật ngữ khoa học, KN dùng từ, ngữ pháp nhìn chung c n nhiều hạn chế. Vì vậy khi

thực hiện các HĐ CC KT với những môn học khác nhau cần rèn luyện cho HS các KN

sử dụng ngôn ngữ của môn học đó một cách nhuần nhuyễn, chính xác.

Về giao tiếp, trong cuộc sống hàng ngày với mối quan hệ bó hẹp của gia đình,

làng bản thì ngôn ngữ để các em trao đổi thông tin, tình cảm chính là tiếng mẹ đẻ. Vì

vậy lời nói và hành vi của các em có những nét riêng. Trong giao tiếp các em thƣờng

thẳng thắn, chân thành, thật thà nhƣng thiếu mềm mỏng, khôn khéo, khả năng sử dụng

vốn từ chƣa đƣợc phong ph nên các em ngại bày tỏ chính kiến, phát biểu ý kiến dẫn

đến khả năng h a nhập thiết lập các mối quan hệ diễn ra chậm, thiếu tính chủ động.

Trong HĐ HT các em thƣờng bị động, ngại trao đổi với thầy cô, bạn bè. Một số HS có

khả năng h a nhập tốt, nhƣng lại ch ý đến các HĐ vui chơi mà không tập trung vào

việc lĩnh hội tri thức, KN.

Một số nét tính cách khác nhƣ tính chân thực, mộc mạc, phân biệt rõ đ ng sai, yêu

ghét rạch ròi là đặc điểm nổi bật trong đời sống tình cảm của HS miền núi. Tình cảm

của HS miền n i thƣờng thầm kín, ít biểu hiện ra ngoài một cách mạnh mẽ. Các em sống trung thực, thẳng thắn, hồn nhiên, có lòng tự trọng cao, có niềm tin sâu sắc đối với

những điều mình cho là đ ng. Tuy nhiên sự hồn nhiên, cảm tính, hƣng phấn cao hay sự tự ti, tự ái, mặc cảm của các em nhiều khi khiến các em đánh mất niềm tin dẫn đến những hành vi bột phát, thiếu tính tổ chức kỷ luật. Nhƣ vậy, để bồi dƣỡng cho HS miền núi NL CC KT môn Toán một cách hiệu quả thì phải quan tâm đến những nét tính cách đặc trƣng này, đặc biệt là khắc phục sự tự ti, thiếu niềm tin, động cơ HT bằng những lời động viên, khuyến khích; kịp thời chia sẻ những khó khăn, giải quyết những vƣớng mắc, chân thành trong tình cảm sẽ gi p HS có đƣợc niềm tin, hứng th trong HT đây cũng là chìa khóa để bƣớc đầu hình thành và phát triển NL CC KT cho HS.

1.4. THỰC TRẠNG DH TOÁN CHO HS THPT Ở MIỀN NÚI PHÍA BẮC 1.4.1 Khảo sát thực trạng DH Toán cho HS THPT ở miền núi phía Bắc

1.4.1.1. M c ích nội dung khảo sát

Tìm hiểu thực trạng DH theo hƣớng bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS

miền n i phía Bắc trong việc dạy và học Đại số lớp 10 tại các trƣờng THPT.

1.4.1.2. Đ i tượng và thời iểm ti n hành khảo sát

Để đảm bảo tính khách quan về thông tin đối với các trƣờng, tại các Bảng điều

tra kết quả khảo sát, ch ng tôi thống nhất và quy ƣớc gọi tên các trƣờng nêu trên là

trƣờng số 1, trƣờng số 2, trƣờng số 3, trƣờng số 4, trƣờng số 5.

1.4.1.3. Nội dung khảo sát

Tìm hiểu nhận thức của cán bộ quản lí, GV và HS về NL CC KT môn Toán của

HS. Đồng thời sử dụng bộ công cụ khảo sát nhằm nhận diện đƣợc NL CC KT môn

Toán của HS miền n i trong việc dạy và học Đại số lớp 10 tại các trƣờng THPT.

1.4.1.4. Phương pháp khảo sát

- Trƣớc khi tiến hành khảo sát, trên cơ sở nghiên cứu đặc điểm của các trƣờng

THPT miền n i Phía Bắc, ch ng tôi thiết kế 2 mẫu phiếu với hình thức trắc nghiệm khách

quan, mẫu phiếu dành cho HS (phụ lục 1), mẫu phiếu dành cho cán bộ, GV (phụ lục 2).

- Quan sát thông qua dự giờ, xem giáo án của 10 GV toán (m i trƣờng THPT

chọn ngẫu nhiên 2 GV, dự giờ m i GV 1 tiết); thống kê phiếu điều tra đối với 600 HS

(m i trƣờng THPT chọn ngẫu nhiên 120 em học sinh).

1.4.1.5. t quả khảo sát

Qua điều tra bằng phiếu thăm d , tham khảo các sổ điểm, các bài kiểm tra chất lƣợng

của HS, trao đổi trực tiếp với GV, HS và dự giờ ch ng tôi có những ĐG nhƣ sau:

a) Đối với HS Về việc h ọ c b à i c ũ , chuẩn bị bài mới trước khi lên lớp: Hầu hết các em chỉ

quan tâm đến những bài toán thầy cô giao về nhà để chuẩn bị cho việc kiểm tra lấy

điểm. Số ít c n lại các em đọc thêm tài liệu để mở rộng KT có liên quan nhƣng mức độ c n ít. Đối với việc chuẩn bị bài mới, nếu các thầy cô giao nhiệm vụ, yêu cầu HS đọc bài ở nhà thì phần lớn HS có ý thức đọc trƣớc, Nếu các thầy cô không giao nhiệm vụ, không yêu cầu HS đọc bài ở nhà thì chỉ một phần nhỏ các em tự giác đọc. Về việc CC KT (tức là xem lại bài vừa học): Nhiều em không xem lại bài vừa học

mà các em chỉ có thói quen học bài cũ chuẩn bị cho việc kiểm tra bài của ngày hôm

sau. Việc CC KT chủ yếu là học thuộc l ng trong vở ghi, các hình thức CC, ôn tập thể

hiện tính tích cực nhƣ tái hiện lại nội dung bài giảng bằng cách ghi dàn ý; học cả vở

ghi, cả SGK sau đó lập dàn ý; hệ thống hóa KT bằng sơ đồ, bảng biểu,... ít đƣợc HS sử

dụng. Do vậy các em học mà không hiểu nội dung của bài, chủ yếu là ghi nhớ tài liệu

bằng cách lặp đi, lặp lại nhiều lần. Với cách ôn bài nhƣ vậy, HĐ CC, ôn tập lại KT

không đạt hiệu quả cao.

Về vấn đề thảo luận nhóm: Khi GV tổ chức nhóm để thảo luận, một số nhỏ HS

không làm gì chỉ nghe các bạn trong nhóm làm và báo cáo. Chỉ những HS học khá,

hay phát biểu thì trực tiếp báo cáo tuy nhiên khả năng diễn đạt ý kiến rõ ràng, ngắn

gọn và khả năng tranh luận đặc biệt là tranh luận để bảo vệ ý kiến của mình, của

nhóm mình c n hạn chế.

Về ý thức môn học: Phần lớn các em đều thấy đƣợc tầm quan trọng của môn

Toán. Nhƣng với quan niệm đã gắn sâu vào tƣ tƣởng các em từ các bậc học dƣới “môn

Toán rất khó” nên các em không yêu thích môn Toán, một số bộ phận HS mất gốc c n

sợ môn Toán. Các em thiếu niềm tin, động cơ, hứng th HT, luôn mang tâm lý nặng nề,

e sợ trong giờ học toán.

Về thực trạng KN CC KT môn Toán của HS miền núi: Tiến hành khảo sát 8 KN

thành phần của KN CC KT gồm:(1) KN ghi nhớ, tái hiện KT; (2) KN trả lời CH ôn

tập; (3) KN sử dụng ngôn ngữ toán học; (4) KN lập BTTCĐT; (5) KN lập BĐTD; (6)

KN giải BT; (7) KN thảo luận nhóm; (8) KN tự ĐG kết quả HT.

- Đối với KN (1) và (2), ch ng tôi yêu cầu HS xem lại bài, trả lời các CH trong

phiếu điều tra (phụ lục 3).

- Đối với KN (3) ch ng tôi yêu cầu HS giải BT (phụ lục 4).

- Đối với KN (4), ch ng tôi yêu cầu HS ôn lại bài và tóm tắt bằng cách lập bảng

(phụ lục 5).

- Đối với KN (5), ch ng tôi yêu cầu HS ôn lại bài và từ đó dựng lại cấu tr c tài liệu

HT bằng sơ đồ (phụ lục 6).

- Đối với KN (6), ch ng tôi yêu cầu HS giải BT trong phiếu điều tra (phụ lục 7).

- Đối với KN (7), ch ng tôi tổ chức cho HS thảo luận, kết hợp với PP quan sát, tr

chuyện và cho từng nhóm HS ĐG KN thảo luận của từng thành viên theo phiếu. Trong

phiếu ĐG ch ng tôi nêu ra các KN cụ thể, tiêu chuẩn ĐG từng KN theo ba loại khá, trung

bình, yếu (phụ lục 8).

- Đối với KN (8), ch ng tôi cho HS trả lời phiếu điều tra (phụ lục 9).

Kết quả khảo sát thu đƣợc nhƣ sau:

i. Thực trạng KN ghi nhớ, tái hiện KT, KN trả lời CH ôn tập.

Bảng 1.1. Thực trạng KN ghi nhớ. tái hiện KT đã học

Mức độ

STT

Tên trƣờng

Khá

Yếu

Trung bình

Trƣờng số 1

25/120=21%

45/120=37.5%

50/120=41.7%

Trƣờng số 2

27/120=22.5%

47/120=39.2%

46/120=38.3%

Trƣờng số 3

22/120=18.3%

40/120=33.3%

58/120=48.4%

Trƣờng số 4

28/120=23.3%

48/120=40%

44/120=36.7%

Trƣờng số 5

30/120=25%

50/120=41.7%

40/120=33.3%

Tổng

132/600=22%

230/600=38.3%

238/600=39.7%

Kết quả khảo sát ở bảng 1.1 cho thấy khả năng ghi nhớ tái hiện lại KT của đa số

HS đều ở mức trung bình yếu. Tỷ lệ khá; trung bình; yếu giữa các trƣờng là tƣơng

đồng với nhau.

ii. Thực trạng KN sử dụng ngôn ngữ toán học

Bảng 1.2. Thực trạng KN sử dụng ngôn ngữ toán học

Mức độ

STT

Tên trƣờng

Khá

Yếu

Trung bình

12/120=10%

42/120=35%

66/120=55%

Trƣờng số 1

14/120=11.6%

38/120=31.6%

68/120=56.7%

Trƣờng số 2

10/120=8.3%

32/120=26.7%

78/120=65%

Trƣờng số 3

13/120=10.8%

40/120=33.4%

67/120=55.8%

Trƣờng số 4

20/120=16.6%

50/120=41.7%

50/120=65%

Trƣờng số 5

69/600=11.5%

202/600=33.7%

329/600=54.8%

Tổng

Kết quả khảo sát ở bảng 1.2 cho thấy: KN sử dụng ngôn ngữ toán học của đa số

HS phần lớn ở mức yếu.

iii. Thực trạng KN xây dựng BTTCĐT.

Bảng 1.3. Thực trạng KN ghi nhớ BTTCĐT

Mức độ

STT

Tên trƣờng

Khá

Trung bình

Yếu

5/120=4.2%

10/120=8.3%

80/120=87.5%

Trƣờng số 1

6/120=5%

8/120=6.7%

106/120=86.3%

Trƣờng số 2

4/120=3.3%

9/120=7.5%

107/120=89.2%

Trƣờng số 3

6/120=5%

12/120=10%

102/120=85%

Trƣờng số 4

6/120=5%

10/120=8.3%

104/120=86.7%

Trƣờng số 5

23/600=4.5%

49/600=8.2%

528/600=87.3%

Tổng

Kết quả khảo sát ở bảng 1.3 cho thấy: KN xây dựng BTTCĐT đối với đa số HS

gần nhƣ chƣa đƣợc hình thành.

iv. Thực trạng KN xây dựng BĐTD

Bảng 1.4. Thực trạng KN xây dựng BĐTD

STT

Tên trƣờng

Khá

Mức độ Trung bình

1 2 3 4 5

Trƣờng số 1 Trƣờng số 2 Trƣờng số 3 Trƣờng số 4 Trƣờng số 5 Tổng

10/120=8.3% 14/120=12.5% 15/120=12.5% 21/120=17.5% 26/120=21.6% 86/600=14.3%

18/120=15% 20/120=16.7% 20/120=16.7% 27/120=22.5% 35/120=29.2% 120/600=20%

Yếu 192/120=76.7% 86/120=71.7% 85/120=70.8% 72/120=60% 59/120=49.2% 394/600=65.7%

Kết quả khảo sát ở bảng 1.4 cho thấy: Hầu hết HS chƣa biết cách sử dụng BĐTD

để CC bài cũ một cách hiệu quả.

v. Thực trạng KN giải bài tập

Bảng 1.5. Thực trạng KN giải bài tập

Mức độ

STT Tên trƣờng

Khá

Yếu

Trung bình

23/120=19.2%

45/120=37.5%

52/120=43.3%

Trƣờng số 1

27/120=22.5%

47/120=39.2%

46/120=38.3%

Trƣờng số 2

26/120=21.7%

49/120=40.8%

45/120=37.5%

Trƣờng số 3

30/120=25%

50/120=41.7%

40/120=33.3%

Trƣờng số 4

33/120=27.5%

58/120=48.3%

29/120=24.2%

Trƣờng số 5

Tổng

139/600=23.2%

249/600=41.5%

212/600=35.3%

Kết quả khảo sát ở bảng 1.5 cho thấy: KN giải BT của các em c n hạn chế. Phần

lớn các em chƣa nắm đƣợc PP giải BT nên các em chỉ làm đƣợc những BT ở mức độ

nhận biết, mức độ thông hiểu, vận dụng rất ít HS làm đƣợc.

vi. Thực trạng KN thảo luận nhóm

Để khảo sát KN thảo luận nhóm. ch ng tôi kết hợp với GV bộ môn tổ chức cho HS thảo luận. kết hợp các PP quan sát. tr chuyện và cho HS ĐG chéo KN thảo luận của HS trong nhóm theo phiếu ĐG. Ch ng tôi nêu ra các KN cụ thể. tiêu chuẩn ĐG từng KN theo 3 mức: khá; trung bình; yếu. Kết quả thu đƣợc nhƣ sau:

Bảng 1.6. Thực trạng KN thảo luận nhóm

Mức độ

STT

KN thảo luận

Khá

Trung bình

Yếu

I

Trƣờng số 1

Mức độ

STT

KN thảo luận

Trung bình

Yếu

Khá

KN 1

35%

45%

20%

KN 2

36%

53.3%

10.7%

KN 3

38.2%

54.3%

7.5%

KN 4

12%

84%

II

Trƣờng số 2

KN 1

34%

44%

22%

KN 2

37%

51%

12%

KN 3

40%

42%

KN 4

15%

80.4%

4.6%

III

Trƣờng số 3

KN 1

35.5%

41.5%

23%

KN 2

37.7%

51%

11.3%

KN 3

38.8%

51.8%

9.4 %

KN 4

15.8%

79.2%

IV

Trƣờng số 4

KN 1

36%

40%

24%

KN 2

37%

52%

11%

KN 3

38.2%

54.3%

7.5%

KN 4

16%

78.5%

5.5%

V

Trƣờng số 5

KN 1

36%

39%

25%

KN 2

36.3%

51.7%

12%

KN 3

39%

52.5%

8.5%

KN 4

15%

79.5%

5.5%

Tổng

KN 1

35.3%

41.9%

22.8%

KN 2

36.8%

51.8%

11.4%

KN 3

38.8%

51.0%

8.2%

KN 4

14.8%

80.3%

4.9%

- Kết quả khảo sát ở bảng 1.6 cho thấy: + KN bám sát yêu cầu CH (KN 1): đã có tỉ lệ nhất định số HS bám sát yêu cầu

của CH. Tuy nhiên phần nhiều HS chƣa nêu đƣợc đầy đủ yêu cầu của CH, các em mới chỉ trình bày đƣợc một phần của CH và có em trả lời chƣa đ ng, HS trung bình và yếu

vẫn chiếm tỉ lệ cao.

+ KN trình bày ý kiến của mình (KN 2): chỉ một số HS trình bày ngắn gọn, rõ

ràng ý kiến của mình. Đa số các em đọc lại phần chuẩn bị, một số em c n đọc ngọng,

chƣa lƣu loát, l ng t ng trong việc sử dụng các thuật ngữ toán học, chƣa diễn đạt đƣợc đƣợc ý kiến của mình.

+ KN tranh luận (KN 3): Số HS nghe bạn trình bày mà chƣa hiểu hết ý kiến của

bạn chiếm một tỷ lệ đáng kể. Số HS biết bảo vệ ý kiến của mình, xây dựng, bổ sung ý

kiến của bạn chiếm tỷ lệ thấp.

+ KN tranh luận (KN 4): Phần lớn HS thiếu khả năng tổng hợp để đƣa ra đề xuất,

kết luận, mà mới chỉ dừng lại ở mức độ nhất trí với kiến của một thành viên nào đó. C n

tỷ lệ lớn các em chƣa biết đồng ý với ý kiến của bạn nào.

vii. Thực trạng KN tự ĐG kết quả HT

Bảng 1.7. Thực trạng KN tự ĐG ết quả HT

Mức độ

STT

Tên trƣờng

Khá

Yếu

Trung bình

Trƣờng số 1

18/120=15%

30/120=25%

72/120=60%

Trƣờng số 2

20/120=16.7%

32/120=26.7%

46/120=38.3%

Trƣờng số 3

26/120=21.7%

49/120=40.8%

45/120=37.5%

Trƣờng số 4

30/120=25%

50/120=41.7%

40/120=33.3%

Trƣờng số 5

33/120=27.5%

58/120=48.3%

29/120=24.2%

Tổng

139/600=23.2%

249/600=41.5%

212/600=35.3%

Kết quả khảo sát ở bảng 1.7 cho thấy: KN tự ĐG kết quả HT của HS là rất hạn chế. Các em gần nhƣ không có khái niệm về việc xem lại, xét lại là bản thân đã nắm

đƣợc nội dung KT nào, những KT nào chƣa nắm vững.

Qua phân tích kết quả khảo sát, có thể kết luận rằng: KN thảo luận nhóm của HS

các trƣờng THPT miền n i phía bắc c n nhiều hạn chế. Đa số HS chƣa biết trình bày ý kiến của mình, chƣa biết tranh luận, các em thƣờng ngại ngùng, thiếu tự tin, ngại nói

và khó diễn đạt đƣợc ý kiến của mình. Chỉ có một bộ phận nhỏ HS biết trình bày rõ ràng ý kiến của mình, biết tranh luận với bạn và biết tóm tắt ý kiến của các bạn trong nhóm để r t ra kết luận cần thiết.

Từ kết quả nghiên cứu về thực trạng KN CC KT môn Toán của HS lớp 10 tại một số trƣờng THPT miền n i phía bắc, ch ng tôi thấy rằng KN CC KT của HS c n hạn chế. Để tìm hiểu nguyên nhân của thực trạng này, ch ng tôi tiến hành khảo sát tiếp một số nội dung sau:

Trƣờng

Tổng

số 1

số 2

số 4

số 5

Trƣờng THPT Nhóm KN

số 3 Kết quả

1 KT c n r ng

72%

75%

72%

65%

71%

70%

2 Chƣa biết cách học

84%

80%

81%

75%

81%

85%

3 Khả năng nhận thức chậm

48%

45%

47%

40%

46%

50%

4 Ngôn ngữ tiếng việt c n hạn chế

5 Quen với cách học thụ động

83%

82%

80%

75%

81%

85%

6 Thiếu tự tin trong HT

72%

73%

72%

70%

72%

75%

7 Ngôn ngữ toán học c n hạn chế

74%

75%

77%

70%

74%

76%

8 Thiếu ý chí vƣơn lên trong HT

63%

64%

62%

60%

63%

65%

9 Chƣa quen với cách dạy của Thầy

58%

54%

57%

50%

55%

56%

10 Thiếu thời gian HT

65%

70%

68%

55%

64%

60%

11 Thiếu tài liệu HT

12 Không có môi trƣờng HT

13%

16%

14%

12%

14%

15%

Bảng 1.8. Những hó h n đối với HS trong việc rèn luyện KN CC

Kết quả khảo sát ở bảng 1.8 cho thấy HS gặp rất nhiều khó khăn trong việc rèn

luyện các KN CC KT. Để khắc phục đƣợc những khó khăn trên, ngƣời GV phải có BP

cụ thể để gi p HS giải quyết dần dần những khó khăn của họ.

b) Đối với GV

i Nhận thức của GV về tầm quan trọng của việc hướng dẫn HS CC KT

Để tìm hiểu nhận thức của GV về tầm quan trọng của việc dạy và hƣớng dẫn HS CC

KT, ch ng tôi đƣa ra 8 yếu tố có ảnh hƣởng đến kết quả HT của HS và yêu cầu họ ĐG

tầm quan trọng của các yếu tố đó theo thứ tự từ 1 đến 8, khi xử lý ch ng tôi tính điểm

trung bình của từng yếu tố. Kết quả khảo sát 20 GV dạy toán của 5 trƣờng nhƣ sau:

Bảng 1.9. Nhận thức của GV về tầm quan trọng của việc hƣớng dẫn HS CC KT

Các yếu tố

Kết quả

STT

GV có PP giảng dạy phù hợp với đối tƣợng

GV luôn quan tâm đến việc hƣớng dẫn HS CC KT

7,5

GV thƣờng xuyên kiểm tra, ĐG kết quả học bài của HS

7,5

GV luôn quan tâm, động viên, khích lệ HS

6,6

HS có thái độ, động cơ HT đ ng đắn

6,4

HS nắm vững KT cũ

5,5

HS có PP HT

HS tự tin trong HT

4,8

Từ kết quả thu đƣợc ở bảng 1.9, ch ng tôi thấy: Nhận thức của GV về các yếu tố

ảnh hƣởng đến kết quả HT nhƣ trên phản ánh đ ng thực tế đối với HS THPT miền n i

phía Bắc. Từ đó việc tìm ra cách thức DH hiệu quả để tăng cƣờng quan tâm đến việc tổ

chức HĐ CC ôn tập KT của HS là chìa khóa để nâng cao chất lƣợng học Toán của HS. ii Thực trạng áp dụng các BP bồi dưỡng NL CC KT môn Toán cho HS

Để tìm hiểu các BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS các trƣờng THPT

miền n i phía Bắc, ch ng tôi tiến hành khảo sát trên phiếu điều tra, kết hợp với dự giờ

của GV và thu đƣợc kết quả khảo sát nhƣ sau: Bảng 1.10. Thực trạng áp dụng các BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS

STT

Các yếu tố

Kết quả

Bồi dƣỡng niềm tin, gợi động cơ hứng th HT cho các em

50%

Bổ t c KT. Hệ thống hóa KT cũ cho HS vào đầu năm học

70%

Hƣớng dẫn HS đọc SGK và tài liệu tham khảo

45%

Hƣớng dẫn HS cách ghi nhớ, tái hiện KT

30%

Hƣớng dẫn HS xây dựng BTTCĐT

12%

Hƣớng dẫn HS lập BĐTD

30%

Hƣớng dẫn HS lập BĐTD

15%

Hƣớng dẫn HS thảo luận nhóm

35%

Hƣớng dẫn HS tự ĐG kết quả HT

30%

20%

Hƣớng dẫn HS tham gia các HĐ ngoại khóa

Kết quả thu đƣợc ở bảng 1.10 cho thấy: Trong giờ dạy hầu hết GV thƣờng đặt

các CH dễ, các CH tái hiện KT cũ hoặc yêu cầu HS tóm tắt KT cơ bản để từ đó

dạy KT mới. Một số GV đã có sự tìm hiểu và vận dụng các PPDH phát huy tính tích

cực nhận thức của HS nhƣ vấn đáp – đàm thoại, phát hiện và GQVĐ, DH theo nhóm

nhỏ,…Tuy nhiên, tuỳ theo NL SP mà khả năng vận dụng đem lại hiệu quả là khác

nhau. PP diễn giảng, thuyết trình - hỏi đáp vẫn đƣợc sử dụng chủ yếu vì nhƣ vậy

mới truyền tải hết nội dung KT trong một bài học cho HS.

Hầu hết giáo án của GV soạn đ ng qui định về nội dung KT. Tuy nhiên trong các

bài soạn chƣa thể hiện rõ HĐ của HS, chƣa có các tình huống (dự kiến cho các thao tác,

HĐ rõ ràng) cụ thể mà chỉ chung chung, chƣa có các BP tổ chức gi p HS HĐ để chiếm

lĩnh KT mới cũng nhƣ chƣa có nội dung cụ thể hƣớng dẫn HS các công việc ở nhà nhƣ

sào bài, học bài cũ và chuẩn bị bài mới. Hay nói cách khác trong giáo án GV chƣa thể

hiện rõ đƣợc ý đồ DH cũng nhƣ CC KT cho HS.

Việc hƣớng dẫn HS chuẩn bị bài ở nhà nhiều GV chƣa thật quan tâm mặc dù có thể

nói rằng khâu này có vai tr đặc biệt quan trọng trong việc hƣớng dẫn HS CC có hiệu quả,

nâng cao đƣợc tính chủ động, sáng tạo trong quá trình học bài mới ở trên lớp. Hầu hết GV

chỉ nhắc các em về học bài cũ và chuẩn bị bài mới theo CH cuối SGK, chứ không hƣớng

dẫn cụ thể các em trong việc học và làm bài ở nhà. Qua phân tích thực trạng cho thấy việc

giảng dạy của GV các trƣờng THPT miền n i phía Bắc đối với việc bồi dƣỡng NL CC

KT môn Toán cho HS chƣa đạt hiệu quả cao, chƣa có những thay đổi đáng kể so với yêu

cầu đổi mới dạy và học hiện nay.

iii HĐ của GV trong việc Bồi dưỡng NL CC KT cho HS.

Để tìm hiểu HĐ của GV trong việc bồi dƣỡng NL CC KT cho HS, ch ng tôi đã

tiến hành dự giờ, quan sát HĐ DH của GV trong các giờ dạy môn Toán lớp 10.

Kết quả khảo sát cho thấy: trong quá trình giảng dạy, GV đã ch ý tới việc hƣớng

dẫn HS CC KT ôn lại những KT cũ có liên quan trực tiếp đến việc học bài mới; hƣớng

dẫn HS ôn lại KT vừa học; hƣớng dẫn HS trả lời CH và giải BT; kiểm tra việc học bài

cũ của HS… Một số GV đã yêu cầu HS lập BĐTD, bảng biểu trong quá trình ôn tập,

CC KT cho HS, sử dụng PPDH nhóm, tổ chức cho HS trao đổi CC lại KT cũ… Tuy

nhiên cách thức hƣớng dẫn HS CCKT của giáo viên c n cứng nhắc, lặp đi lặp lại, thiếu

sự linh hoạt. GV chủ yếu chuẩn bị sẵn nội dung, giảng giải cho HS hoặc hƣớng dẫn HS

thông qua các BT mẫu, ví dụ điển hình, sau đó yêu cầu HS thực hiện lại. Việc chỉ ra

cách thức và yêu cầu HS tự thực hiện ít đƣợc GV quan tâm. Qua trao đổi, GV cho rằng,

HS miền n i phần lớn là thụ động, do đó nếu yêu cầu các em tự lực là điều khó, chỉ cần

các em làm lại nhƣ GV đã hƣớng dẫn là tốt rồi. Việc hƣớng dẫn, tổ chức HS CC KT

bằng cách vẽ sơ đồ tư duy, lập bảng tổng kết và so sánh, hệ thống hóa bằng BTTCĐT, ...

trong quá trình CC KT đã đƣợc một số GV quan tâm và đạt đƣợc những hiệu quả nhất

định. Tuy nhiên việc hƣớng dẫn HS cách thực hiện nhƣ thế nào chƣa đƣợc quan tâm.

Dẫn đến HS c n l ng t ng phần nhiều chỉ là sự sao chép lại nhƣ trong vở ghi. Thảo luận

nhóm tuy đã đƣợc GV sử dụng trong một số giờ dạy nhƣng cách thức tổ chức c n hạn

chế, GV ít giải thích nhiệm vụ và hƣớng dẫn về tiến trình thảo luận. Đôi khi GV c n sử

dụng nhiều tình huống để HS thảo luận trong một giờ dạy, vì thế thế chỉ huy động đƣợc

một số HS tham gia c n các HS khác thì chờ đợi ý kiến của các bạn khá, giỏi. Nhƣ vậy

việc hƣớng dẫn HS CC KT đã đƣợc GV các trƣờng miền n i phía Bắc quan tâm và đạt

đƣợc những hiệu quả nhất định nhƣng nhìn chung việc hƣớng dẫn của GV chƣa đáp ứng

đƣợc yêu cầu rèn luyện KN CC KT cho HS.

iv Nhận thức của GV về những khó khăn của HS khi bồi dưỡng NL CC KT cho HS.

Bảng 1.11. Nhận thức của GV về những hó h n của HS hi bồi dƣỡng NL CC KT

STT Các yếu tố

Khả năng nhận thức chậm Thiếu vốn KT Quen với cách học thụ động Thiếu động cơ HT Thiếu tự tin trong HT Chƣa có PP HT hiệu quả Thiếu các KN CC KT môn Toán Thiếu tài liệu HT (hệ thống CH, BT, tranh ảnh, bảng biểu) Thiếu thời gian HT Ngôn ngữ Toán học c n hạn chế Ngôn ngữ Tiếng việt c n hạn chế

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Kết quả 60% 70% 75% 70% 65% 60% 80% 10% 40% 55% 5%

Kết quả khảo sát ở bảng 1.11. cho thấy khó khăn lớn nhất của HS trong quá trình

bồi dƣỡng năng NL CC KT là HS quen với cách học thụ động, các yếu tố để HĐ CC

KT diễn ra đạt hiệu quả nhƣ khả năng nhận thức, vốn KT, động cơ, thái độ HT, vốn

ngôn ngữ toán học,... c n hạn chế. Vì vậy, muốn bồi dƣỡng cho HS NL CC KT, GV

cần phải tìm ra các BP hiệu quả gi p HS khắc phục đƣợc những khó khăn trên.

v Những khó khăn của GV khi bồi dưỡng NL CC KT môn Toán cho HS

Để tìm hiểu những khó khăn của GV các trƣờng THPT miền n i phía Bắc

trong việc bồi dƣỡng NL CC KT cho HS, ch ng tôi đƣa ra một số khó khăn thuộc

về GV, HS, điều kiện DH để khảo sát GV.

Bảng 1.12. Khó h n của GV trong việc bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS

Các yếu tố

HS thiếu vốn KT HS thiếu các KN CC KT HS thiếu động cơ HT HS thiếu tự tin trong HT HS c n thụ động lƣời học Khả năng nhận thức của HS c n chậm Vốn ngôn ngữ Toán học c n hạn chế HS thiếu thời gian HT GV chƣa có khái niệm về NL CC KT GV thiếu tài liệu tham khảo về bồi dƣỡng NL CC cho HS GV thiếu KT về dạy các KN CC KT GV thiếu đồ dùng DH GV quen với cách dạy cũ GV chƣa thực sự đầu tƣ thiết kế bài giảng.

STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Kết quả 70% 90% 75% 65% 60% 80% 10% 40% 98% 80% 60% 25% 50% 20%

Từ kết quả khảo sát (bảng 1.11 và 1.12) và trao đổi trực tiếp với GV cho thấy nhận

thức của GV về NL CC KT môn Toán cho HS gần nhƣ là chƣa có, GV chủ yếu coi đó là

khả năng CC KT của HS và đồng nhất với khả năng tự thực hiện các HĐ ôn tập. Các

thành phần, yếu tố liên quan của NL CC KT môn Toán nhƣ nhận thức, động cơ, hứng th

HT của HS, các KN CC KT (bao gồm các KN thành phần) đã đƣợc GV nhận thức đ ng

đắn, triển khai thực hiện trong các HĐ HT của HS. Tuy nhiên hiệu quả chƣa cao vì nhiều

nguyên nhân cả khách quan lẫn chủ quan.

c) Kết quả thi THPT quốc gia môn Toán của một số trƣờng THPT miền núi

phía Bắc

Để có cái nhìn khách quan về HĐ dạy và học môn Toán của các Trƣờng THPT

miền n i phía Bắc, ch ng tôi tiến hành thống kê điểm thi trung bình môn Toán của các

trƣờng từ năm 2015 đến nay. Kết quả cho thấy chất lƣợng HT môn Toán của HS miền

núi là tƣơng đối thấp. Điều này đƣợc thể hiện rõ ràng qua kết quả điểm thi THPT quốc

gia các năm gần đây. Điểm trung bình môn Toán của các tỉnh miền n i phía Bắc nhƣ Sơn

La, Hà Giang, Hòa Bình, ... thƣờng là thấp nhất nƣớc. Năm 2015, 2016, 2017 tại các cụm

thi của các trƣờng Đại học Tây Bắc, Đại học Hùng Vương, Đại học Tân Trào,…qua

thống kê sơ bộ m i năm đều có tới hàng nghìn điểm liệt môn Toán.

Có nhiều lí do dẫn đến kết quả trên. Bên cạnh những nguyên nhân khách quan nhƣ:

đời sống vật chất, tinh thần c n nhiều khó khăn, hạ tầng GD nhiều nơi chƣa đƣợc đảm

bảo thì nguyên nhân chủ yếu vẫn là khả năng nhận thức, khả năng tƣ duy thấp. Những

yếu tố chính ảnh hƣởng đến những khả năng này của HS miền núi đó là: NL ngôn

ngữ c n yếu; những vấn đề tâm lý nhƣ ý chí, sự quan sát, trí nhớ, tính kiên trì, tính kỷ

luật của HS miền n i và dân tộc c n hạn chế so với HS các vùng miền khác; khả năng

khái quát hóa, trừu tƣợng hóa chƣa tốt. Bên cạnh đó việc đổi mới các PPDH ở các

trƣờng này chƣa thực sự mang lại hiệu quả cao.

1.4.2. Một số nhận xét về tình hình DH Toán ở trƣờng THPT miền núi phía Bắc

với yêu cầu bồi dƣỡng NL CC KT

1.4.2.1. Về việc sử d ng các hình thức CC tự ôn tập của HS

Hình thức CC, ôn tập của HS vẫn thƣờng sử dụng là học thuộc l ng những gì

GV cho ghi. PP đƣợc các em sử dụng phổ biến là học lý thuyết công thức trƣớc khi làm

BT. Xu hƣớng chung của HS về CC là để nắm vững tri thức cơ bản chứ ít có nhu cầu

mở rộng đào sâu tri thức. Các hình thức ôn mang tính tích cực ít đƣợc HS sử dụng.

Hầu hết HS chƣa biết tự xây dựng kế hoạch HT do đó không xác định đƣợc phƣơng

hƣớng, cách thức CC KT, khó khăn khi ĐG, kiểm tra kết quả HT của mình.

1.4.2.2. Nhận ét về N CC KT của HS

Kết quả khảo sát cho thấy các KN CC, tự học và ôn tập nhƣ KN lập dàn ý, KN

tìm hiểu lời giải, KN vận dụng KT được học vào các BT toán, KN đọc nghiên cứu

SGK, tài liệu để chọn ra các tri thức cơ bản. KN lập bảng tóm tắt, KN phân tích hình vẽ, KN làm việc với SGK của nhiều HS còn yếu, cần đƣợc bồi dƣỡng.

1.4.2.3. Nhận ét về V i với việc bồi dưỡng NL CC KT cho HS

Một số GV ở trƣờng phổ thông miền n i đã biết sử dụng một số cách thức rèn

luyện KN CC cho HS nhƣ: gợi ý HS trả lời CH, hƣớng dẫn HS giải BT, chỉ dẫn HS sử dụng SGK, ... Trong đó cũng có số ít GV hƣớng dẫn HS thực hiện HĐ CC đối

với những loại KT cụ thể nhƣ: Cách nhớ khái niệm, định lý, công thức; cách ôn tập,

tổng kết chƣơng; xây dựng đề cƣơng, hƣớng dẫn cách đọc và sử dụng SGK, sách bài tập; hƣớng dẫn HS cách phối hợp nghe và ghi chép; phụ đạo HS yếu kém và bồi

dƣỡng HS khá giỏi về PP học Toán ... Tuy nhiên việc hƣớng dẫn chủ yếu là do GV

chuẩn bị sẵn nội dung, giảng giải cho các em rồi yêu cầu HS làm lại. Việc phát huy

tính tích cực chƣa thực sự đƣợc ch trọng. Hình thức DH chƣa đa dạng, phong ph ,

cách thức truyền đạt chƣa sinh động, chƣa gây hứng th cho HS, HS chủ yếu tiếp

nhận KT c n bị động. Những KN cần thiết của việc CC chƣa đƣợc ch ý đ ng mức.

Do vậy việc DH Toán - nói riêng là HĐ CC KT (đặc biệt là CC thông qua hình thức

vận dụng KT vào thực tiễn) ở trƣờng phổ thông hiện nay c n bộc lộ nhiều điều hạn

chế cần đƣợc tháo gỡ, khắc phục.

Kết luận chƣơng 1

Trong chƣơng 1, luận án đã phân tích và làm rõ một số vấn đề sau: Luận án đã hệ thống hóa những kết quả nghiên cứu về NL, NL toán học, NL của

HS phổ thông, trong đó có phân tích, so sánh đối chiếu các cách tiếp cận, những quan

niệm của một số tác giả và r t ra những nhận định gắn với vấn đề đặt ra trong đề tài

luận án.

Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích một số kết quả nghiên cứu về CC KT, HĐ CC KT, vai tr của CC KT trong cả quá trình HT của HS, luận án đã chỉ rõ các căn cứ để

hình thành NL CC KT. Từ đó xây dựng khái niệm, đặc điểm, cấu tr c, thành phần của

NL CC KT. Luận án đã xác định đƣợc năm nhóm KN thành phần của KN CC KT, đó là:

Nhóm KN tái hiện, xác nhận lại KT (lấp đầy l hổng KT); nhóm KN bổ sung KT (mở rộng, đào sâu KT); nhóm KN hệ thống KT; nhóm KN vận dụng KT; nhóm KN tự ĐG

kết quả HT. Trong các nhóm KN nêu trên, ch ng tôi xác định 8 KN là thành tố chính

của NL CC KT môn Toán và xây dựng các BP bồi dƣỡng xoay quanh các KN này: (1)

KN ghi nhớ, tái hiện KT; 2 KN trả lời CH ôn tập; 3 KN sử dụng ngôn ngữ toán học;

4 KN lập BTTCĐT; 5 KN lập BĐTD; 6 KN giải BT; 7 KN thảo luận nhóm; 8

KN tự ĐG kết quả HT.

Luận án cũng đã chỉ rõ sự ảnh hƣởng của điều kiện tự nhiên, văn hóa xã hội đến tâm lý HS miền n i, phân tích đặc điểm tâm, sinh lý cơ bản của HS nơi đây. Trình bày

khái quát về các trƣờng THPT miền n i phía bắc, thực trạng dạy và học Toán theo định

hƣớng bồi dƣỡng NL CC KT cho HS ở các trƣờng này.

Những vấn đề lý luận và thực tiễn đã đƣợc nghiên cứu và phân tích trên là cơ sở

quan trọng gi p ch ng tôi đƣa ra những định hƣớng cũng nhƣ các BP góp phần bồi

dƣỡng cho HS NL CC KT môn Toán.

Chƣơng 2 - MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC CỦNG CỐ KIẾN THỨC MÔN TOÁN CHO HS MIỀN NÚI PHÍA BẮC

TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10 THPT

2.1. ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP

Bản chất quá trình HT là ngƣời học tiếp cận KT KN mới luôn dựa trên nền tảng những KT, KN đã có. Trong quá trình này, HS tiến hành củng cố KT KN (nhờ GV hƣớng dẫn củng cố mà HS dần dần biết tự củng cố, tức là có NL củng cố). Nhƣ vậy CC là để HS - chủ thể HT có đƣợc KT vững chắc và sử dụng đƣợc KT, KN đã học để vận dụng vào thực tiễn, đồng thời tiếp tục tiếp cận KT, KN mới.

Với tƣ cách chủ thể HT, HS sẽ dùng NL CC KT ngay trong quá trình lĩnh hội nội dung mới (để có KT, KN mới), đồng thời củng cố những KT KN này cho chắc chắn để sử dụng vận dụng ch ng vào thực tiễn hay để tiếp cận, tiếp tục lĩnh hội nội dung mới tiếp theo. Nói cách khác, bồi dƣỡng NL có phần quan trọng không thể thiếu là bồi dưỡng hiểu biết, thái độ và KN củng cố; hơn nữa là gắn củng cố trong toàn bộ quá trình HT của HS, đặt trong quá trình DH nói chung.

Căn cứ vào cơ sở lý luận đã nêu, căn cứ vào đặc điểm của HS miền n i, đặc điểm các trƣờng THPT miền n i phía bắc và thực trạng DH toán nhằm bồi dƣỡng NL CC KT cho HS, ch ng tôi xác định những định hƣớng sau khi xây dựng các BP bồi dƣỡng NL CC KT cho HS. 2.1.1. Đảm bảo thực hiện mục tiêu, chƣơng trình DH môn Toán trong các trƣờng THPT phù hợp với yêu cầu đổi mới c n bản toàn diện nền GD Việt Nam trong giai đoạn hiện nay

Mục tiêu của chƣơng trình GD phổ thông môn Toán năm 2018 đối với cấp THPT đã nêu rõ: “Góp phần hình thành và phát triển NL toán học với yêu cầu cần đạt”; “có những KT và KN toán học cơ bản, thiết yếu”; “góp phần giúp HS có những hiểu biết tương đối tổng quát về các ngành nghề gắn với môn Toán và giá trị của nó”; làm cơ sở cho định hƣớng nghề nghiệp sau THPT; có đủ NL tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời. Do vậy Để đáp ứng mục tiêu đào tạo này, ch ng ta phải đổi mới về PP dạy và học cho phù hợp, các BP SP đề ra phải bám sát mục tiêu, nội dung chƣơng trình.

Chƣơng trình GD phổ thông môn Toán hiện hành và chƣơng trình môn Toán năm 2018 chủ yếu là những điểm tƣơng đồng nhƣ: Tập hợp, PT, Hàm số, Hệ PT và chỉ có khác biệt ở phần Đại số tổ hợp có trong chƣơng trình 2018. Hơn nữa, nội dung KT, KN Đại số 10 kế thừa, phát triển từ KT, KN đã có ở các lớp trƣớc đó (PT, hiểu biết ban đầu về hàm số, …đã đƣợc HS học ở THCS) nên việc CC những nội dung KT này là yêu cầu tự nhiên trong DH.

2.1.2. Thực hiện định hƣớng DH Toán nhằm bồi dƣỡng NL CC KT cho HS

Trong luận án này, ch ng tôi quan niệm: DH Toán bồi dƣỡng NL CC KT cho HS

là kiểu DH định hƣớng vào tăng cƣờng HĐ củng cố của HS trong HT môn Toán.

Trong đó tập trung vào xây dựng các BP DH trong mối liên hệ gắn bó với mục tiêu, nội dung và ĐG kết quả môn Toán.

Theo Nguyễn Bá Kim (2017, [27], trang 71) “PPDH là cách thức HĐ và giao lƣu

của GV gây nên những HĐ và giao lƣu cần thiết của tr nhằm đạt mục tiêu DH”.

Vì vậy, để hƣớng đến mục tiêu HS được bồi dưỡng về NL củng cố trong HT thì cả về nội dung và cách thức HT của HS sẽ được tăng cường các HĐ củng c bên

cạnh các HĐ học Toán khác (HĐ tiếp cận khái niệm mới, định lí mới, quy tắc - PP

mới, HĐ tự ĐG ...).

2.1.3. Tôn trọng những nét riêng về đặc điểm tâm lý, phù hợp với trình độ nhận

thức và vốn tri thức của HS miền núi trƣớc yêu cầu phát triển NL để tập trung

vào việc tổ chức các HĐ CC KT

HS miền n i có những nét riêng về tâm lý, bản sắc văn hóa; đồng thời còn có

những khó khăn, hạn chế nhất định trong học Toán thì tăng cƣờng các HĐ củng cố vừa

đảm bảo đạt kết quả môn Toán theo chuẩn chung, vừa bồi dƣỡng thêm NL củng cố và

những NL khác cho các em.

Vì vậy, trong quá trình tổ chức các HĐ học Toán (trong đó có HĐ CC) cho đối

tƣợng này, GV cần phải tính đến những đặc điểm tâm lý đó, luôn coi trọng việc xây

dựng những quy định cụ thể, hƣớng dẫn một cách tỉ mỉ, chi tiết từng nội dung, thao

tác thực hiện. Với m i thao tác thực hiện cần có những CH hoặc lời giải thích đi kèm

nhằm gi p HS hiểu đƣợc nội dung và cách thức thực hiện thao tác đó. Trong quá

trình tổ chức các HĐ CC KT, trƣớc hết GV yêu cầu HS làm theo mẫu hƣớng dẫn, sau

khi đã thành thạo các thao tác, GV yêu cầu HS CC KT. Việc tổ chức các HĐ CC KT

cần ch trọng đến việc chia nhóm HS cùng sinh sống trong một bản, một xóm nhằm đảm bảo cho HĐ CC KT khi ở nhà của các em có sự liên kết, trao đổi, bổ sung, góp

ý, gi p đỡ lẫn nhau.

2.1.4. Đảm bảo sự đồng bộ, phối hợp hiệu quả giữa các BP nhằm phát huy đƣợc tính tích cực của HS trong các HĐ CC KT

Các BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán có những yêu cầu, nội dung và cách thức thực hiện riêng, nhƣng có mối liên hệ với nhau, tập trung nhằm vào hình thành, rèn luyện các KN CC: BP 1 đảm bảo bồi dƣỡng ý thức, thái độ cho HS (yếu tố đầu tiên làm “động lực” cho HS tiến hành các HĐ CC); BP 2 hƣớng dẫn GV thực hiện những kỹ thuật tổ chức các HĐ CC để trang bị cho các em những hiểu biết cần thiết về củng

cố - từ đó tập luyện cho HS thực hiện tốt các HĐ CC; BP 3 và 4 tạo “nguyên liệu -

môi trƣờng” về nội dung và cơ hội để HS CC KT và KN trong và ngoài môn Toán,

gắn CC với các khâu trong logic DH (theo Giáo dục học), gắn CC với HĐ điều hành

của GV và chức năng điều hành của PPDH (theo Nguyễn Bá Kim, [27]).

Có thể thấy sự đồng bộ, mối liên hệ giữa các BP nhƣ sau: BP 2 và BP 3 đƣợc

xem là “trung tâm” để tác động đến những thành phần cốt lõi của NL CC KT; BP 1

gi p cho HS tích cực tham gia các HĐ CC KT ở những BP sau; BP 3 tháo gỡ khó

khăn, hạn chế cho GV và HS khi cần đến nội dung và cách thức CC KT (khi sử dụng các BP 4, 2) và cũng tạo ra “nguyên liệu, môi trƣờng” cho BP 1).

Tuỳ theo điều kiện cụ thể mà GV vận dụng phối hợp, kết hợp các BP với mức độ

thích hợp. Các BP có thể thực hiện đồng thời hoặc lựa chọn sử dụng độc lập. Tùy theo từng trƣờng hợp cụ thể mà GV có thể sử dụng mức độ, thứ tự của các BP sao cho phù

hợp với nội dung, đối tƣợng và hoàn cảnh thực tế. Đồng bộ trong việc sử dụng các BP,

đồng bộ ở việc khai thác tạo ra sự cộng hƣởng giữa yếu tố nội lực và yếu tố ngoại lực

trong quá trình dạy HS CC KT. Nội lực là các KN CC KT môn Toán của HS, ngoại

lực là những yếu tố bên ngoài tác động đến quá trình HT của ngƣời học nhƣ: môi

trƣờng HT, phƣơng tiện DH, PPDH, ... Các BP đƣa ra phải hƣớng vào việc phát huy

KN CC KT của HS nhằm bồi dƣỡng, phát triển cho HS NL CC KT môn Toán.

Trong cùng một lớp học, m i HS đều đã có những đặc điểm riêng về vốn kiến

thứ, KN, kinh nghiệm. BP dạy HS biết cách CC KT cần tạo ra môi trƣờng để HS cùng

nhau trao đổi, hợp tác tạo điều kiện cho sự phát triển các nội lực cá nhân, đồng thời

gi p HS phát huy đƣợc tính tích cực từ đó HS sẽ chủ động tự suy nghĩ, tự ôn tập, CC

và tham gia thảo luận nhiều hơn. Có nhƣ vậy, HS mới hình thành và phát triển đƣợc

NL CC KT.

2.1.5. Đảm bảo tính thực tiễn nhằm hai thác, phát huy bản sắc v n hóa địa

phƣơng trong thiết ế nội dung, hình thức tổ chức HĐ, CC KT cho HS

Nguyên tắc đảm bảo tính thực tiễn đ i hỏi trong quá trình GD, GV phải làm cho

HS hiểu, nắm vững những giá trị của KT, KN đƣợc vận dụng đƣợc vào trong thực tiễn.

Những KT, KN này góp phần giải thích các sự vật hiện tƣợng, giải quyết các bài toán

trong cuộc sống làm thay đổi hiện thực theo hƣớng tích cực hơn. Mọi lý thuyết phải

gắn liền với thực hành, nếu không thì tất cả lý thuyết đều trở thành lý luận suông, xa

rời thực tế cuộc sống, dẫn đến không đạt đƣợc mục tiêu hoặc đi ngƣợc lại mục tiêu.

Tất cả các mục tiêu trong GD, đều phải gắn với thực tiễn, hay nói cách khác là phải

đảm bảo tính thực tiễn thì mới có khả năng thực hiện. Đối với việc bồi dƣỡng NL CC

KT môn Toán cho HS miền n i phía Bắc cũng vậy. Từ yêu cầu thực tiễn để đề ra các

BP nhằm gi p HS nâng cao NL CC KT môn Toán. NL này không những gi p HS

thực hiện các HĐ HT hiệu quả mà c n hình thành cho HS những đức tính quý báu

trong cuộc sống lao động sản xuất, luôn luôn xem xét, chiêm nghiệm các hiện tƣợng,

tình huống thực tế để r t ra kinh nghiệm cho bản thân trong những hoàn cảnh, tình

huống tiếp theo.

Việc xây dựng các BP bồi dƣỡng NL CC KT thông qua thiết kế nội dung DH sẽ

đạt hiệu quả cao nếu nhƣ GV ch trọng lồng ghép các yếu tố về môi trƣờng sống, điều

kiện tự nhiên, bản sắc văn hóa đặc sắc của các địa phƣơng vào trong bài dạy. Kết hợp

và vận dụng nhiều PP gi p HS hiểu và vận dụng vào thực tế cuộc sống, tránh lý thuyết

suông mang tính hàn lâm không áp dụng đƣợc vào cuộc sống. Vì vậy, việc đề xuất và

áp dụng những BP bồi dƣỡng NL CC cho HS phải đảm bảo nghiêm ngặt tính thực tiễn.

2.1.6. Đảm bảo tính hả thi trong điều iện DH tại các trƣờng THPT miền núi

phía Bắc

Việc xây dựng và thực hiện các BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS HS

miền n i phía Bắc phải đảm bảo tính khả thi cao, đặc biệt là trong điều kiện về chƣơng

trình GD, về đặc điểm tâm lý của HS THPT miền n i, những điều kiện về cơ sở vật

chất của nhà trƣờng cũng nhƣ môi trƣờng thực tế của vùng miền n i phía Bắc... để xác

định những BP GD thích ứng, phù hợp và khả thi. Có nhƣ vậy mới đảm bảo mang lại

hiệu quả cao trong đề xuất và áp dụng những BP bồi dƣỡng NL CC cho HS.

2.2. MỘT SỐ BP SP BỒI DƢỠNG NL CC KT MÔN TOÁN CHO HS Ở CÁC

TRƢỜNG THPT MIỀN NÚI PHÍA BẮC

Trên cơ sở kết quả nghiên cứu lý luận và thực tiễn ở chƣơng 1, căn cứ vào những

định hƣớng kể trên, ch ng tôi xây dựng 5 BP SP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho

HS miền n i phía Bắc trong DH Đại số lớp 10 THPT. Sự trùng hợp, giao thoa giữa các

thành phần đƣợc bồi dƣỡng, rèn luyện trong các BP là ngẫu nhiên. Các KN đƣợc bồi

dƣỡng rèn luyện trong BP này cũng xuất hiện ở các BP kia. Thứ tự 5 BP chỉ là tƣơng

đối, BP này h trợ, bổ sung cho BP kia và ngƣợc lại.

2.2.1. BP 1: Gợi động cơ, gây hứng thú học toán giúp HS miền núi tự tin, tích cực

thực hiện HĐ củng cố

2.2.1.1. Ý nghĩa và m c ích của BP

BP này tác động đến đến thành tố/phƣơng diện về mặt tâm lí (xu hƣớng nhân

cách) của HS trong các HĐ học Toán nói chung, và ch trọng hơn ở HĐ CC KT.

Từ lâu, động cơ HT đƣợc xem là thành tố quan trọng cấu thành nên HĐ DH.

Chính vì vậy, việc tạo động cơ, duy trì hứng th HT và gây niềm tin cho ngƣời học

đƣợc nhiều nhà GD xem là khâu then chốt góp phần quyết định đến hiệu quả của HĐ

DH. Vai tr của động cơ là gi p HS duy trì hứng th , có niềm tin, sự ham muốn học hỏi, vƣợt qua trở ngại, đạt đến mục tiêu, tìm t i cái mới. Chính động cơ HT làm cho

ngƣời học vƣợt qua đƣợc những khó khăn, thách thức, đồng thời hình thành những

phẩm chất tốt đẹp của bản thân nhƣ tính trung thực, lòng tự trọng, sự nhẫn nại, chịu

khó; đoàn kết, tƣơng trợ, thƣơng ngƣời,…

Đối với HS miền n i, đặc biệt là học sinh dân tộc với những đặc điểm về tâm lý

mang những nét đặc thù riêng biệt nhƣ ý chí rèn luyện, sự quan sát, trí nhớ, tính kiên

trì, kỷ luật. .. chƣa đƣợc chuẩn bị chu đáo. Đặc biệt là với bản chất hiền lành, nh t nhát các em thƣờng thiếu tự tin trong HT. Các em thƣờng mặc cảm mình yếu, kém, lạc hậu

không thể học giỏi đƣợc...Do vậy các em thƣờng thể hiện thái độ rụt rè, thờ ơ, lãnh

đạm khi thực hiện các HĐ HT. Hơn nữa đối với môn Toán là môn học có tính trìu

tƣợng cao đ i hỏi HS phải có tƣ duy logic cùng với đó là khả năng khái quát, trí tƣởng

tƣợng phong ph . Do vậy so với khả năng nhận thức, tƣ duy của HS miền n i các em

thƣờng mặc định rằng đó là môn học khô khan, trừu tƣợng, khó hiểu. Từ đó dẫn đến

tâm lý chán nản, e sợ mất niềm tin, hứng th vào môn Toán.

Chính vì thế mục tiêu của BP là gi p cho bất kể một HS trong mọi hoàn cảnh nào

đều phải ý thức đƣợc bản thân mình sau này là ngƣời công dân tốt có NL, phẩm chất

đóng góp công sức cho quê hƣơng cho xã hội. Đó chính là hoài bão, ƣớc mơ quan trọng

nhất, chân chính nhất của những HS miền n i. Các em sẽ nhận ra con đƣờng duy nhất

để thực hiện mục tiêu ấy không có con đƣờng nào hiệu quả hơn là HT và n lực HT.

2.2.1.2. Cơ sở khoa học của BP

Theo quan điểm triết học, các tác giả đều thống nhất cho rằng niềm tin thuộc đời

sống tinh thần con ngƣời, chỉ có con ngƣời mới có niềm tin. Niềm tin là một hình thái

của ý thức, là một nhu cầu không thể thiếu của đời sống tinh thần xã hội. Niềm tin là

sự thừa nhận tính chân lý về sự vật hiện tƣợng mà không cần phải chứng minh. Nhờ có

niềm tin, mà trong hiện thực cuộc sống, con người có được sự tìm t i sáng tạo, nâng

mình lên trước tự nhiên, đặc biệt là đối với niềm tin khoa học.

Các nhà tâm lý học đã xác định vai tr , tầm quan trọng của niềm tin đối với con

ngƣời. Bernard Weiner (1972-1983) đã chứng minh rằng khi đƣợc trao niềm tin, con

ngƣời có thể n lực để đạt đƣợc những kết quả cao hơn. Những công trình nghiên cứu

của Covington (1983) và Harter (1980) cũng cho thấy ảnh hƣởng của niềm tin trong n

lực vƣơn lên của con ngƣời (tham khảo trong [16]).

Về hứng th , khảo cứu từ công trình của G.I. Sukina (1973, [47]), I.F. Khalamôp

[26], V.A. Cruchetxki [8], có thể thấy các nghiên cứu của các nhà tâm lý học, GD học

A.G. Côvaliôp, L.X. Xlôvaytrich, I.V. Lepkôp, K.Đ. Usinxky, B.P.Êxipôp,

I.P.Tơrêphilốp, ... đều cho rằng hứng th là một thuộc tính tâm lí - nhân cách của con

ngƣời, là yếu tố quan trọng nhất trong HT và làm việc; con ngƣời nếu có hứng th có

thể làm đƣợc mọi việc. Trong lĩnh vực giáo dục, cùng với tự giác, hứng th giúp HS

tích cực nhận thức, phát triển khả năng sáng tạo.

Theo quan niệm của Nguyễn Bá Kim: “PPDH được hiểu là cách thức HĐ và giao

lưu của thầy gây nên những HĐ và giao lưu cần thiết của tr nhằm đạt được mục đích

DH ” [27]. Theo đó, có thể thấy PPDH xem nhƣ là phƣơng tiện tƣ tƣởng gi p HS vận

dụng KT và KN đã có tiếp tục học, vận dụng KT mới.

Muốn hình thành đƣợc hứng th HT môn Toán cho HS trƣớc hết cần thu h t

đƣợc các em vào bài học. Để học tốt bất cứ một môn khoa học nào kể cả môn Toán,

HS cần có tình cảm với môn học, có nhu cầu HT cụ thể. Để thoả mãn nhu cầu của bản

thân, HS sẽ tích cực HT để lĩnh hội KT. Khi đã đạt đƣợc những thành công trong HT,

các em sẽ cảm thấy thoải mái, dễ chịu, thoả mãn đƣợc nhu cầu hiểu biết của bản thân,

tức là các em đã đạt đƣợc hứng th trong HT. Nhƣ vậy, “thành công là yếu tố quyết

định khiến hứng thú nảy sinh” (I.F.Kharlamov (1978), [26]).

Lớp học là môi trƣờng giao tiếp giữa GV và HS, giữa HS và HS, tạo nên mối quan

hệ tƣơng tác giữa các cá nhân trên con đƣờng chiếm lĩnh tri thức. Thông qua thảo luận,

tranh luận trong tập thể, m i ngƣời tự khẳng định mình, nâng cao giá trị bản thân. Hơn

nữa, nhu cầu giao tiếp ở HS rất lớn, nếu đƣợc trao đổi, tìm kiếm KT mới, HS sẽ tự giác

tham gia vào các HĐ trong từng giờ học, bài học. Trong môi trƣờng thân thiện, HS có

đƣợc cảm giác an toàn, đƣợc thừa nhận tôn trọng. Từ đó, tự tin và hứng th tham gia vào

các HĐ trong tinh thần hợp tác, tƣơng trợ lẫn nhau.

Đối với HS lứa tuổi thiếu niên nói chung, thƣờng có sự mất cân đối tạm thời trong

quá trình phát triển ở tất cả các lĩnh vực của nhân cách và thể chất. Nhƣng thực tế với

HS miền n i thì các em có những nét tâm lý riêng đặc thù mà chỉ có sự cảm thông, chia

sẽ của ngƣời thầy mới thấu hiểu, nắm bắt đƣợc.

HS miền n i luôn có niềm tin sâu sắc vào GV. Khi các em đã tin GV, các em thƣờng quyết tâm thực hiện tốt những công việc GV giao. Vì vậy, GV phải luôn gần gũi, đi sâu, đi sát gi p đỡ các em, cảm hóa các em bằng tình yêu thƣơng, sự đồng cảm, chia sẻ và tâm huyết của mình; đồng thời cũng cố gắng gƣơng mẫu về mọi mặt để dành cho đƣợc sự tin yêu, kính trọng của các em, từ đó phát huy tác dụng GD của mình.

Trong quan niệm về CC KT (mục 1.2.5.) và NL CC KT (mục 1.2.6.) đã xác định

hàm chứa yếu tố về thái độ tích cực, mặt khác NL chỉ có thể phát triển trong HĐ mà

DH theo quan điểm HĐ xem việc gợi động cơ là một thành tố quan trọng. Vì vậy,

ch ng tôi tập trung vào gợi động cơ cho HĐ củng cố của HS.

Theo [24] và [75] các tác giả nhấn mạnh tới yêu cầu HS cần có ý thức và thái độ

tích cực khi củng cố, ch trọng đến HĐ thực hành tự động hơn là thực hành một cách

máy móc, thụ động. Vì vậy, ý nghĩa của BP 1 không chỉ nhằm gợi động cơ, bồi dƣỡng

ý thức, niềm tin, thái độ ... về củng cố mà c n có tác dụng bồi dƣỡng nhận thức về củng cố (gợi ý về hiểu biết củng cố nhƣ đã nhờ củng cố gi p đƣợc gì? củng cố điều gì?

củng cố ở mức độ nào? làm gì để củng cố?).

2.2.1.3. Nội dung và cách thực hiện BP

i) Bồi dƣỡng niềm tin, tạo hứng thú HT bằng cách xây dựng môi trƣờng

thân thiện, tin cậy, hợp tác giữa GV và HS, HS và HS trong toàn bộ quá trình

DH Toán

Để thực hiện hiệu quả các BP tác động vào nội dung và PP, hình thức tổ chức

DH, trƣớc tiên phải thiết lập đƣợc mối quan hệ hợp tác tích cực tốt đẹp giữa GV và

HS, giữa HS và HS. Hình thức tổ chức DH hấp dẫn cùng với một bầu không khí thân

ái, chân thành, không khoảng cách trong giờ học sẽ tạo nên niềm tin, sự hứng thú cho

cả GV và HS. Bởi vì học tập là hạnh ph c, yêu thƣơng và chia sẻ; học không chỉ vì

những điều tốt đẹp mà nó mang lại, mà hạnh ph c nằm ngay trong chính sự học. Điều

này giúp các HS (nhất là HS ở miền n i phía Bắc) có khó khăn trong HT trở nên có

động lực và sẵn sàng HT hơn.

GV cần thƣờng xuyên, động viên, khuyến khích HS bằng những lời chia sẻ,

khuyên bảo hoặc những khẩu hiệu mang tính tập thể. Lấy ví dụ minh họa là những

tấm gƣơng sáng, điển hình trong cộng đồng HS ở miền n i đã vƣợt qua những khó

khăn về điều kiện, hoàn cảnh để đạt những thành tích xuất sắc trong HT và mở ra một tƣơng lai tƣơi sáng phía trƣớc.

Trong GD, sự hiệu quả của GV và thành tích HT của HS có mối liên hệ chặt chẽ với nhau đảm bảo cho một không khí lớp học vui vẻ và tích cực. Nếu GV và HS xây dựng đƣợc niềm tin cậy lẫn nhau thì GV và HS sẽ cùng nhau làm việc, HT để chiếm lĩnh những tri thức, KN mới với không khí vui vẻ và hợp tác. Chính trong môi trƣờng này HS đƣợc tự do về tƣ tƣởng, tự do bộc lộ các ý tƣởng, ý kiến tranh luận của mình vì các em cảm nhận đƣợc GV rất có thiện cảm, sẵn sàng gi p đỡ trong HT, điều này không những gi p cho HS có niềm tin vào bản thân mà c n phát huy tính sáng tạo có sẵn trong m i HS trong HT.

Lớp học bao giờ cũng gắn các HS với nhau về thể lực, về khả năng trí tuệ, về hoàn cảnh gia đình giàu, nghèo khác nhau, về tình cảm... Đặc điểm này đ i hỏi phải tạo đƣợc sự công bằng và bình đẳng giữa các HS, tránh phân biệt đối xử để không có HS nào bị mặc cảm. Đối với các lớp học ở trƣờng THPT miền n i phía Bắc, trong lớp phần lớn là HS thuộc dân tộc ít ngƣời, đồng thời cũng có một bộ phận HS là con em cán bộ, công chức, viên chức công tác tại các địa phƣơng. Các em này có điều kiện gia đình tốt, thƣờng xuyên đƣợc quan tâm, định hƣớng từ nhỏ nên có lực học tốt hơn. Một bộ phận GV trong quá trình giảng dạy thƣờng ch ý hơn đến những HS khá giỏi, ƣu tiên các HS này phát biểu ý kiến xây dựng bài, không biết khuyến khích, tạo điều kiện cho các HS có học lực yếu hoặc có những lời nói chạm đến l ng tự ái của các em. Lâu dần, một bộ phận HS trong lớp cảm thấy nhƣ bị bỏ rơi, nhƣ bị loại ra khỏi môi trƣờng HT của lớp. Việc HT trong lớp dần mất đi tính hợp tác, sự phối hợp thầy - trò, trò - trò trong HĐ HT và các HĐ khác Do đó, GV phải luôn ý thức đƣợc mình là cầu nối giữa các HS có trách nhiệm kết nối các thành viên thành một tập thể đoàn kết, phối hợp, hợp tác với nhau trong mọi HĐ HT.

Môn Toán là môn học có tính trừu tƣợng cao đ i hỏi ngƣời học phải có tƣ duy lôgic cùng với đó là khả năng khái quát, trí tƣởng tƣợng phong ph . Do vậy với hầu hết HS, các em thƣờng mặc định rằng đó là môn học khô khan, trìu tƣợng, khó hiểu. Từ đó, dẫn đến tâm lý chán nản, mất niềm tin, hứng th khi học toán. HĐ CC KT môn Toán chỉ đạt hiệu quả khi các em có niềm yêu thích, say mê, hứng th đối với toán học. Để đạt đƣợc điều này, ngƣời GV cần xây dựng đƣợc môi trƣờng HT thân thiện, công bằng, hợp tác, ở đó mối quan hệ giữa thầy và tr , tr và tr đƣợc xây dựng bằng niềm tin, sự cảm thông, động viên, chia sẻ. Đồng thời cần tạo hứng th bằng cách thu h t đƣợc các em vào bài học. Để học tốt bất cứ một môn khoa học nào kể cả môn Toán, HS cần có tình cảm với môn học, có nhu cầu HT cụ thể. Để thoả mãn nhu cầu của bản thân, HS sẽ tích cực HT để lĩnh hội KT. Khi đã đạt đƣợc những thành công trong HT, các em sẽ cảm thấy thoải mái, dễ chịu, thoả mãn đƣợc nhu cầu hiểu biết của bản thân, tức là các em đã đạt đƣợc hứng th trong HT

Ví dụ 2.1: HS Hà Khƣơng Duy (ngƣời dân tộc Nùng) là HS dân tộc ít ngƣời đầu tiên đoạt huy chƣơng vàng (HCV) Olympic toán học quốc tế năm 2009 với điểm số 39/42, đứng thứ ba trong thứ hạng quốc tế. Sau đó Hà Khƣơng Duy theo học ngành Toán, Khoa học máy tính ở MIT (Viện Công nghệ Massachusetts, Mỹ). Trong thời gian này, ngoài việc tham gia nghiên cứu tại ph ng thí nghiệm khoa học máy tính và trí tuệ nhân tạo của trƣờng, Duy c n là chủ tịch Hội sinh viên Việt Nam tại MIT. Tháng 7/2015, sau khi tốt nghiệp, Hà Khƣơng Duy gia nhập Facebook và làm việc tại đó cho đến nay.

Ví dụ 2.2:

Tuyển thủ quốc gia Hà Đức Chinh là ngƣời dân tộc Mƣờng sinh ra tại xóm Dụ,

xã Xuân Đài, huyện Tân Sơn, tỉnh Ph Thọ trong một gia đình thuần nông nghèo khó.

Bản thân Đức Chinh đam mê đá bóng từ nhỏ nhƣng gia đình không có điều kiện mua

bóng nên phải đến khi vào lớp 4, đƣợc chọn vào đội bóng của trƣờng, Đức Chinh mới

đƣợc làm quen với quả bóng. Anh tham gia nhiều giải đá bóng nhi đồng và đƣợc các

huấn luyện viên bóng đá của tỉnh đƣa xuống huấn luyện tại trƣờng Năng khiếu Thể

dục thể thao tỉnh Ph Thọ. Từ đó đến nay, trải qua nhiều khó khăn, thăng trầm nhƣng

bằng niềm đam mê, kiên trì, khổ luyện, Hà Đức Chinh đã khẳng định đƣợc tài năng và

tỏa sáng trong màu áo các câu lạc bộ, U19, U23 Việt Nam, dành đƣợc sự tin yêu,

thƣơng mến của ngƣời hâm mộ, là tấm gƣơng sáng của cộng đồng HS dân tộc ít ngƣời

ở vùng miền n i Ph Thọ.

ii) T ng cƣờng sử dụng lời hen thƣởng, động viên hoặc phê bình hợp lý

trong quá trình DH Toán

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra tác động rõ rệt của việc đƣa ra những lời khen ngợi,

động viên hợp lý có ý nghĩa rất lớn trong việc truyền cảm hứng, tạo niềm tin, tích cực

đối với HS. Việc khen ngợi, động viên sẽ gi p HS luôn thấy mình đƣợc quan tâm, từ

đó sẽ n lực hơn, cố gắng hơn trong các nhiệm vụ HT. Để phát huy đƣợc hiệu quả GD

thì những lời khen ngơi, động viên phải thể hiện đƣợc sự chân thành, trung thực, tác

động cụ thể đến HS chứ không phải những câu nói chung chung. HS luôn mong muốn

nhận đƣợc lời khen ngợi, động viên kịp thời, nhƣng các em thƣờng không thích những

lời khen trùng lặp. Tùy thuộc vào bản chất của từng HS mà lời khen có những tác động

khác nhau, một nghiên cứu năm 2001 của Paul C. Burnett cho thấy rằng HS ở bậc trung

học “thích ca ngợi riêng tư hơn”.

Tuy nhiên, đôi khi những lời phê bình cũng phát huy đƣợc hiệu quả trong các HĐ

GD. Không chỉ gi p HS bị phê bình thấy đƣợc hạn chế, khuyết điểm của mình mà c n

mang tính làm gƣơng đối với những HS khác, mang lại môi trƣờng nghiêm t c, kỷ luật

trong lớp học. Đối với HS ở miền n i (nhất là các em thuộc dân tộc ít ngƣời) với những

nét riêng biệt, đặc thù về tâm lý các em sẽ cảm thấy đƣợc động viên, khích lệ bởi những

lời khen chân thành, mộc mạc không hoa mỹ, cũng nhƣ nhận thấy đƣợc hạn chế của

mình qua những lời phê bình chính xác nhƣng nhẹ nhàng trên tinh thần tôn trọng các

em. Do vậy trong quá trình đƣa ra lời khen thƣởng hay phê bình cần căn cứ vào đặc

điểm cá nhân, tình huống để đƣa ra phƣơng án phù hợp với từng HS.

Ví dụ 2.3:

Đối với những HS không nắm đƣợc KT cơ bản môn Toán, các em mất định hƣớng

trong việc CC lại KT, mất tự tin, chủ động trong việc tiếp thu KT mới, giờ học toán đối

với các em rất nhiều áp lực. GV cần cởi bỏ áp lực đó cho các em bằng những lời động

viên, khích lệ, gi p các em tiếp thu KT cơ bản bằng cách tiếp cận đơn giản nhất, dễ hiểu

nhất, tránh hỏi nhiều, hỏi bất ngờ. Khi các em đã tiến bộ thì GV có thể thƣờng xuyên gọi

trả lời những CH dễ, vừa sức và sau những câu trả lời đ ng, GV nên kịp thời động viên,

khích lệ có thể nhƣ:

Em trả lời rất tốt, thầy nghĩ em có thể trả lời những câu khó hơn. Trường hợp HS

trả lời chưa đúng hoặc không trả lời được CH thì GV có thể động viên, gợi ý: Em thấy

bài này giống ví dụ thầy đã làm trên bảng không? Em hãy bình tĩnh và suy nghĩ, thầy tin

là em sẽ làm được.

iii) Tạo hứng thú học Toán và CC KT bằng cách làm cho HS nhận thức

đƣợc mục tiêu, lợi ích của bài học, hiểu biết về sự cần thiết và cách thức củng cố

Các nghiên cứu đã chỉ ra hứng th là một thuộc tính tâm lí mang tính đặc thù cá

nhân, có tính lựa chọn thể hiện ở ch đối tƣợng của hứng th là những điều cần thiết,

có sức hấp dẫn; có ý nghĩa và giá trị đối với từng cá nhân. Nhƣ vậy, trong công tác

giảng dạy ngƣời giáo viên phải biết nội dung nào, vấn đề nào thu h t sự quan tâm, ch

ý tìm hiểu của các em. Để từ đó biến đổi những kiến thức hàn lâm, những nhiệm vụ

HT khô khan thành phù hợp với những mong muốn, nhu cầu, sở thích, nguyện vọng

(tất nhiên là phải tích cực, chính đáng) của HS.

Việc gây hứng th học Toán, nói riêng là HĐ CC KT tác động đến thái độ củng

cố của HS, làm cho HS ý thức đƣợc lợi ích của việc CC KT trong học toán, từ đó các

em có động cơ rõ ràng để tham gia các HĐ học Toán, trong đó có HĐ CC KT.

Ví dụ 2.4:

Khi học bài “Hàm số bậc hai”, để tạo hứng th HT cho HS trong HĐ khởi động,

GV thực hiện gợi động cơ mở đầu bằng cách đƣa ra những biểu hiện và ứng dụng của hàm số bậc hai và đồ thị dạng parabol trong đời sống nhƣ sau:

Trong đời sống, xung quanh ch ng ta có thể thấy hình ảnh của prabol biểu hiện

dƣới dạng vật chất nhƣ:

Chiêm ngƣỡng các công trình xây dựng có lịch sử lâu đời nhƣ tƣờng Thành nhà Hồ (c n gọi là thành Tây Đô), Thanh Hóa (hình 2.1) là một di sản nổi tiếng nằm ở huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa, cách Thủ đô Hà Nội 150 km về phía nam. Thành đƣợc Hồ Quý Ly xây dựng vào năm 1397, trong một khuôn viên hình vuông m i cạnh

rộng khoảng hơn 800 m; hay đến các công trình hiện đại nhƣ “Cầu Rồng” thành phố

Đà Nẵng (hình 2.2) là một cây cầu bắc qua sông Hàn đƣợc thiết kế và xây dựng với

hình dạng của một con rồng - đƣợc coi là biểu tƣợng và niềm tự hào của ngƣời dân Đà

Nẵng; là địa điểm tham quan hấp dẫn của ngƣời dân Việt Nam. Hình dáng Prabol ở đó không những mang đến tính thẩm mỹ mà c n đảm bảo tính bền vững chắc chắn của

những công trình xây dựng.

Quan sát hình ảnh các tia nƣớc ở đài phun nƣớc, hình ảnh pháo hoa trong các dịp

lễ hội, ở thiết bị điện tử, viễn thông quen thuộc chảo thu sóng “Anten Parabol” mà gần nhƣ ở miền n i nhà nào cũng có, ...

Hình 2.1. Thành nhà Hồ (huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa) Hình 2.2. Cầu Rồng (bắc qua sông Hàn, Đà Nẵng)

Không phải ngẫu nhiên mà các công trình, đồ vật có hình parabol. Những cây cầu thƣờng có hình dạng parapol với bề lõm quay xuống dƣới thì lực mà cây cầu cần gánh chịu đƣợc chia đều sang hai bên chân cầu, sẽ giảm lực lên cả cây cầu và gi p cầu khó bị sập hơn. Vì trên mặt cầu hình dạng parabol thì các phƣơng tiện luôn có khuynh hƣớng đi theo phƣơng tiếp tuyến của mặt cầu làm lực tác dụng lên mặt cầu càng nhỏ. Tại các công viên vui chơi giải trí, đƣờng ray tàu lƣợn siêu tốc đƣợc thiết kế theo các cung đƣờng dạng parabol để tăng cảm giác mạnh cho ngƣời chơi đồng thời tạo động lực cho tàu di chuyển. Gƣơng parabol là một tấm gƣơng hoặc các thanh kim loại có khả năng hội tụ và phản chiếu ánh sáng hay các loại sóng điện từ khác tại một điểm đƣợc dùng trong kỹ thuật và đời sống (pha đèn xe máy, ô tô, tàu, ...). Ngày nay, gƣơng mang hình parabol đƣợc sử dụng rất rộng rãi nhƣ bộ ăng ten thu sóng vệ tinh có dạng “chảo parabol”. Những hình ảnh nói trên chính là đồ thị của một loại hàm số hôm nay ch ng ta sẽ tìm hiểu và vận dụng không chỉ trong giải bài tập toán, mà c n có thể ứng dụng vào thực tế cuộc sống.

Có thể thấy ứng dụng của parabol có rất nhiều trong cuộc sống, hiểu rõ đặc điểm, tính chất của parabol sẽ gi p các em hiểu rõ bản chất của các ứng dụng. Qua đây, thấy rằng toán học có vai tr quan trọng trong thực tế. Việc nắm vững KT môn Toán sẽ

gi p các em có những cái nhìn khách quan, khoa học đối với sự vật, hiện tƣợng trong cuộc sống. Vì vậy, trong quá trình học Toán, các em cần thƣờng xuyên CC KT để có thể hiểu đƣợc tác dụng và lợi ích của môn Toán trong đời sống.

iv) Gợi động cơ, hứng thú HT bằng cách tác động vào nội dung DH Nội dung DH môn Toán đƣợc phân chia theo nhiều phƣơng diện và mức độ: chẳng hạn theo các phân môn (Số học, Đại số, Hình học, Xác suất - Thống kê, ...), theo các mạch chủ đề KT – KN (hàm số, PT, ...), hoặc cụ thể hóa đến từng nhóm, kiểu, dạng BT đối với một chủ đề nội dung nào đó; cũng có thể đến tận từng KT, dạng BT cụ thể.

Mặt khác, theo Nguyễn Bá Kim [27], có thể nhìn nhận KT môn Toán theo 4 tình huống DH: khái niệm, định lý, quy tắc - PP và BT toán. Với ý nghĩa này, GV có thể gi p cho HS củng cố lại những tri thức PP - xem nhƣ là vốn hiểu biết về những quy tắc - PP toán học dùng để luyện tập vận dụng KT (nhận diện và thể hiện những khái niệm, định lý, ...) vào giải BT toán hoặc GQVĐ thực tiễn (ở môn học khác, trong đời sống). Khi đó GV có thể sử dụng 3 hình thức dạy tri thức PP là: Tường minh, thông báo trong quá trình sử dụng, tổ chức HĐ ăn khớp [27]; trong đó hai hình thức đầu tƣơng đối phù hợp với đối tƣợng HS cần CC KT.

Động cơ HT đƣợc hình thành dần dần trong quá trình HT dƣới sự tổ chức, hƣớng dẫn, điều khiển khéo léo của GV, nghĩa là GV bằng các BP sƣ phạm tạo đƣợc động lực bên trong th c đẩy HS HĐ. Khi có động cơ HT, HS sẽ khao khát tìm hiểu, khám phá kiến thức, say mê với việc thực hiện, giải quyết các nhiệm vụ HT, n lực vƣợt qua khó khăn. Gợi động cơ không phải là việc làm ngay l c bắt đầu dạy một tri thức nào đó mà phải xuyên suốt quá trình DH, nhƣng có thể xem xét và phân biệt gợi động cơ theo ba giai đoạn là mở đầu, trung gian, kết th c.

1. Gợi động cơ mở đầu: Gợi động cơ mở đầu là gợi động cơ cho bƣớc đặt vấn đề vào một nội dung mới. Vì vậy, GV có thể và cần thiết gợi động cơ khi đặt vấn đề tìm hiểu một chƣơng, một bài, một mục mới, một khái niệm, một bài toán, ...

Ví dụ 2.5: Gợi động cơ mở đầu cho định nghĩa bất PT bậc hai một ẩn. GV: Phát biểu định nghĩa bất PT bậc nhất một ẩn? HS: Bất PT bậc nhất một ẩn là bất PT có dạng:

(hoặc ) với . Trong đó a, b là những số thực đã cho,

là ẩn số.

GV: Để ý rằng trong định nghĩa trên, ax+b là đa thức bậc nhất một ẩn, vậy nếu

bằng cách tƣơng tự, em có thể phát biểu định nghĩa bất PT bậc hai một ẩn nhƣ thế nào?

HS: Căn cứ vào dạng bất PT bậc nhất ở trên, khi thay thế đa thức bậc nhất một ẩn

bởi đa thức bậc hai một ẩn (

(hoặc ). Trong đó ), ta có: bất PT bậc hai một ẩn là bất PT dạng: là những

số thực đã cho, là ẩn số.

Ví dụ 2.6: Gợi động cơ mở đầu cho việc tìm cách giải bất PT bậc hai:

(trong đó là ẩn).

GV: Nêu cách xét dấu của tam thức bậc hai

HS phát biểu, GV treo bảng phụ (hoặc trình chiếu) Quy tắc xét dấu ... GV: Bằng cách vận dụng quy tắc trên, các em có thể nêu cách giải bất PT bậc hai

Cần xét dấu của f(x) =

Cần biết f(x) =

< 0 khi nào?

Tính

, xác định hệ số a?

Tính

, xác định dấu của a?

R t ra mối liên hệ về dấu của giá trị

Dùng quy tắc bên để tìm những khả năng

làm cho f(x) =

< 0

ứng với

tuỳ

theo dấu của biệt thức

+ Tìm a,b,c để <0, khi đó

+ Nếu

thì

luôn cùng dấu với

- Nếu a < 0 thì f(x) < 0 x. Tức là tập hợp

hệ số

nghiệm M = R

- Nếu a > 0 thì f(x) > 0 x. Tức là tập hợp

nghiệm M = 

+ Tìm a,b,c để = 0, khi đó

+ Nếu

thì

luôn cùng dấu với

- Nếu a < 0 thì f(x) < 0 x 

. Tức là

hệ số a, trừ khi

tập hợp nghiệm M = R \ {

dạng: không? Ở đây, GV có thể thực hiện CC tri thức PP “quy tắc giải bất PT bậc hai” cho HS thông qua hình thức nhắc lại tƣờng minh quy tắc, trong từng bƣớc thực hiện gi p HS đối chiếu với một BT cụ thể (chẳng hạn: giải bất PT 2x2 + 3x - 5 < 0).

}

- Nếu a > 0 thì f(x)  0 x. Tức là tập hợp nghiệm M =  + Tìm a,b,c để > 0, khi đó

+ Nếu

thì

cùng dấu với hệ số

;x1)

a khi

hoặc

, trái dấu với hệ số

khi

trong

đó

- Nếu a < 0 thì f(x) < 0 x(- (x2;+ ). Tức là tập hợp nghiệm ;x1) (x2;+ ) M = (-

là hai nghiệm của

- Nếu a > 0 thì f(x) < 0 x(x1;x2). Tức là tập hợp nghiệm M = (x1;x2)

2. Gợi động cơ trung gian: Theo Nguyễn Bá Kim [27], có thể hiểu: “gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bƣớc trung gian hoặc cho những HĐ tiến hành trong những bƣớc đó để đạt đƣợc mục tiêu”. Gợi động cơ trung gian không phải chỉ cho những HĐ hoặc chủ đề cụ thể mà c n cho cả những HĐ, những phƣơng thức làm việc có tính chất lâu dài nhƣ khái quát hoá, quy lạ về quen; gợi động cơ trung gian c n đƣợc thực hiện trong các HĐ nhƣ xây dựng khái niệm, chứng minh định lí, vận dụng khái niệm, định lí để tìm lời giải bài toán,...

Đối với HS THPT miền n i thì có thể sử dụng nhiều hơn cách gợi động cơ quy lạ

về quen và hƣớng đích.

Ví dụ 2.7: Khi tìm cách giải hệ phƣơng trình đối xứng loại 1 hai ẩn , GV gợi

động cơ cho học sinh bằng cách thức quy lạ về quen; hƣớng đích; khái quát hóa.

GV: Giải hệ PT sau:

Nhận xét m i PT trong hệ khi thay x bởi y và thay y bởi x? HS: M i PT trong hệ không thay đổi khi thay x bởi y và y bởi x. GV: Hệ PT có tính chất nhƣ vậy đƣợc gọi là hệ PT đối xứng loại 1 đối với ẩn x, và y. Để giải các hệ PT này ch ng ta cần biến đổi các PT chỉ chứa tổng

tích

HS:

GV: Làm thế nào để biến đổi đƣa hệ PT trên về dạng hệ PT gồm một PT bậc nhất

và một PT bậc hai 2 ẩn không?

HS: Đặt ta đƣợc

GV: Hãy giải (II)?

HS: Cộng hai PT vế với vế ta đƣợc:

+ Với ta có

Khi đó: x, y là nghiệm của PT:

Ta thấy PT vô nghiệm nên hệ PT đã cho vô nghiệm.

+ Với ta có

Khi đó x, y là nghiệm của PT:

PT (**) có nghiệm hoặc

Vậy hệ PT đã cho có hai nghiệm (2;0) và (0;2)

GV: Bằng cách làm tƣơng tự, hãy giải hệ PT sau:

HS: (HS tự giải). GV: Từ các ví dụ trên, hãy r t ra các bƣớc giải hệ PT đối xứng loại 1? HS: Để giải hệ PT đối xứng loại 1, cần thực hiện các bƣớc sau: + Bước 1: Biểu diễn các PT trong hệ theo tổng và tích hai ẩn.

+ Bước 2: Đặt ẩn số phụ , đƣa hệ PT ban đầu về hệ PT với ẩn số phụ

+ Bước 3: Giải hệ PT chứa ẩn phụ. + Bước 4: Quay lại phép đặt, giải hệ PT với ẩn x, y. * Giải thích: Trong ví dụ trên, GV đã sử dụng các BP gợi động cơ: +) Hƣớng đích: Yêu cầu HS biến đổi các PT của hệ theo tổng và tích hai ẩn x, y. +) Quy lạ về quen: Hƣớng dẫn HS biểu diễn hệ dƣới dạng một PT bậc hai và một PT bậc nhất 2 ẩn với mục đích qui hệ đối xứng loại 1 đối với ẩn x, y (HS chƣa biết cách giải) về hệ gồm một PT bậc hai và một PT bậc nhất 2 ẩn (HS đã biết cách giải).

+ Khái quát hoá: Từ những hệ PT cụ thể đã đƣợc giải, hãy chỉ ra các bƣớc giải hệ

PT đối xứng loại 1 đối với 2 ẩn x, y ? 3. Gợi động cơ ết thúc: Thông thƣờng khi học bài mới, HS thƣờng đặt CH: Tại sao lại học nội dung này, học để làm gì, thực hiện HĐ này có ý nghĩa và liên quan đến nội dung môn học ra sao? Những CH này thƣờng không trả lời đƣợc ngay hoặc trả lời không trọn vẹn. HS phải đợi cho đến khi kết th c nội dung học hoặc thực hiện xong các HĐ mới có câu trả lời. Để hƣớng dẫn HS GQVĐ mới đặt ra, GV phải chỉ ra đƣợc tính hiệu quả, khả năng ứng dụng của nội dung hoặc HĐ đã học trƣớc đó. Tức là, GV gợi động cơ kết th c, khi đó HS trả lời đƣợc trọn vẹn CH ban đầu đặt ra.

Việc gợi động cơ kết th c nên đƣợc tiến hành khi GV hƣớng dẫn HS CC bài học, nhìn nhận, ĐG lại cách chứng minh định lí, lời giải bài toán, tìm hiểu ý nghĩa các khái niệm, định lí, bài toán, …

Ví dụ 2.8: Gợi động cơ kết th c cho bài toán giải và biện luận các PT sau:

HS:

a) Giải (1). Ta có: , Nếu

- Với m = 2, PT (1) có dạng: 0.x = 0. PT nghiệm đ ng - Với , PT (1) có dạng: . PT vô nghiệm.

+ Nếu khi đó

. PT có nghiệm duy nhất

b) Giải (2) ta có: ta có:

. Do đó

Vậy PT có nghiệm duy nhất

c) Giải (3):

- Nếu thì PT nghiệm đ ng với

- Nếu thì PT vô nghiệm.

GV: (Gợi động cơ kết th c) Qua các ví dụ trên, ta thấy: Các bài toán giải và biện luận PT

có thể tồn tại đầy đủ các khả năng đƣợc minh hoạ trong bài toán tổng quát (PT (1)). Tuy nhiên, cũng tồn tại những bài toán là trƣờng hợp đặc biệt nhƣ:

+ Hệ số a của x khác 0 với mọi giá trị của tham số, khi đó ta kết luận ngay tính

duy nhất nghiệm của PT (PT (2)).

+ Hệ số a của x bằng 0, khi đó ta biện luận cho b (PT (3)). Nhƣ vậy, ch ng ta đã có một PP để giải quyết loại bài toán “Giải và biện luận

một PT bậc nhất” cho tất cả các trƣờng hợp đối với hệ số a, b.

Ngoài những BP gợi động cơ HT xuất phát từ nội dung DH, GV c n có thể sử dụng các BP gợi động cơ không gắn liền với nội dung nhƣ khen, chê, động viên, cho điểm, thi đua dựa trên tâm lý và đặc điểm của HS, ... [36].

v) Tạo hứng thú HT bằng cách phối hợp linh hoạt các PP và hình thức DH Ngoài việc khai thác sự lôi quấn, hấp dẫn trong chính nội dung DH, hứng th của HS c n đƣợc hình thành và phát triển nhờ các PP, hình thức tổ chức DH phù hợp với năng lực, nhu cầu, sở thích của các em. Đó chính là cách thức tổ chức DH dƣới dạng các tr chơi, tổ chức HĐ sắm vai, tổ chức DH dự án, tổ chức HĐ học theo nhóm, tổ chức DH ngoài không gian lớp học ... Nhờ các hình thức HT phong ph , hấp dẫn, HS sẽ hứng th hơn với việc học Toán và HĐ CC KT bởi lẽ các em thấy đƣợc tác dụng thiết thực của KT toán đối với thực tiễn cuộc sống.

- ổ chức trò chơi H Thực tế cho thấy, những giờ học đƣợc tổ chức theo hình thức tr chơi đều tạo đƣợc môi trƣờng HT thoải mái, tích cực. Những nghiên cứu đã chỉ ra rằng tr chơi HT có khả năng kích thích hứng th và phát huy trí tƣởng tƣợng của HS

- ổ chức HĐ học theo nh m Là hình thức HT có sự hợp tác của nhiều HS để thực hiện những nhiệm vụ HT chung. Ƣu điểm của phƣơng pháp này là đƣợc tổ chức một cách khoa học nhằm phát huy tốt nhất NL, sở trƣờng…của từng HS trong nhóm. BP này tạo cho lớp học một không gian, môi trƣờng giao tiếp thuận lợi cho việc chia sẻ, trao đổi kiến thức giữa các HS.

Ví dụ 2.9: Trong lớp học ở các trƣờng THPT miền n i phía Bắc thƣờng có các nhóm HS cùng ở khu, xóm, bản. GV cần có BP để phát huy đƣợc thế mạnh này trong việc thực hiện các HĐ HT, đặc biệt là việc tự CC KT ở nhà của các em. GV tổ chức các em HS có cùng địa bàn sinh sống, phân công HS có lực học tốt nhất làm trƣởng nhóm, chia cặp HS, HS khá, giỏi kèm HS yếu, kém. Giao nhiệm vụ HT phù hợp cho các em, ch trọng đến những BT cần đến các HĐ tập thể nhƣ đo chiều cao ngọn n i, chiều cao cây g , thống kê số dân trong bản, thống kê số HS của khu, xóm đã tốt nghiệp THPT hiện nay đang làm gì, ở đâu. Việc làm này tận dụng đƣợc mối quan hệ gắn bó có sẵn của các em gi p các em có môi trƣờng để chia sẻ KT. Đồng thời CC, ôn tập vững chắc những KT đã học.

- ổ chức DH ngoài trời DH ngoài trời có tác dụng gi p HS tìm hiểu, rèn luyện KT, NL, KN từ cuộc sống; là hình thức tổ chức DH có nhiều lợi thế để phát triển NL giao tiếp cho HS, một NL cần thiết cho tất cả mọi môn học.

DH ngoài trời tạo điều kiện cho HS hòa mình vào thiên nhiên, quan sát sự vật hiện tƣợng, cùng nhau vui chơi… điều này tạo sự hứng th , tích cực HT cho các em. Những tiết học ngoài trời sẽ gi p HS quan sát, tìm hiểu (tri giác) trực tiếp đối tƣợng mà không phải tri giác gián tiếp qua các phƣơng tiện DH, gi p các em ghi nhớ ngay và nhớ rất lâu kiến thức đã học. Ngoài ra, khi đƣợc gần gũi, hiểu biết về thiên nhiên, các em sẽ tự có ý thức bảo vệ thiên nhiên, bảo vệ môi trƣờng. HĐ ngoài lớp c n là cơ hội

để các em bộc lộ cá tính, năng khiếu, sở trƣờng, đồng thời có tác dụng hình thành thói quen hợp tác, tƣơng trợ, học hỏi lẫn nhau.

Ví dụ 2.10: (Cầu dây võng): Trong chuyến đi thực tế tại Vƣờn Quốc gia Xuân Sơn huyện Tân Sơn, tỉnh Ph Thọ, HS phải đi qua cầu treo Cầu dây võng hay c n gọi là cầu treo được tạo bởi dây cáp treo đỡ nền nối với 2 trụ cầu rất phổ biến ở địa bàn miền núi, nơi có nhiều sông, suối nhỏ, địa hình phức tạp để sang bên kia sông. GV đƣa ra bài toán thực tế và hƣớng dẫn HS mô hình hóa bài toán thực tế với nội dung nhƣ sau: Dây cáp treo của cầu có dạng đƣờng parabol ABC (hình 2.3). Hai đầu dây đƣợc gắn vào điểm A và C trên trục AA‟ và CC‟ với độ cao 20m; chiều dài nhịp A‟C‟ = 160m; độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OB = 4m. Xác định chiều dài các dây cáp treo, Xác định độ dài của các đoạn dây cáp treo, biết rằng cứ m i 20 m lại có một dây nối (thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền)?

Hình 2.3. Mô hình cầu dây võng

Mục tiêu: Bài toán yêu cầu xác định chiều dài các dây cáp treo. Qua đó, GV có

thể ĐG đƣợc các KN sau đây của HS:

- KN xây dựng hàm số bậc hai. - KN giải hệ PT bậc nhất hai ẩn. - KN vẽ và đọc hiểu ý nghĩa thực tế của đồ thị hàm số bậc hai. Lời giải: Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng của parabol, trục Ox nằm trên nền

cầu. Khi đó ta có tọa độ các điểm A(80; 20), B(0; 4). Từ đó, ta tìm đƣợc PT của parabol dạng y = ax2 + bx + c. Parabol này có đỉnh là C và đi qua A nên ta có hệ PT sau:

, Suy ra phƣơng trình có dạng:

Bài toán đƣa về việc xác định chiều dài các dây cáp treo, có nghĩa là tính tung độ của các điểm M1, M2, M3 thuộc parabol. Vì các sợi dây cách nhau 20m, ta dễ dàng tính đƣợc tung độ các điểm có các hoành độ x1 = 20, x2 = 40, x3 = 60 lần lƣợt là y1 = 5m, y2 = 8m, y3 = 13m. Đó chính là độ dài các dây cáp treo cần tính. 2.2.2. Nhóm BP 2: Một số ỹ thuật rèn luyện KN CC KT môn Toán cho HS

2.2.2.1. Ý nghĩa và m c ích của BP

BP này tập trung vào việc trang bị hiểu biết và tập luyện KN ban đầu về củng cố

cho HS. Thông qua việc thực hiện các HĐ tự củng cố, HS hình thành và rèn luyện cho mình các KN CC trong học Toán.

Những nghiên cứu về NL cho thấy: Giữa NL và KN có mối quan hệ khăng khít,

gắn bó với nhau. NL thƣờng bao gồm một tổ hợp các KN thành phần có quan hệ chặt chẽ với nhau, gi p con ngƣời HĐ có kết quả.

Đồng thời, theo (mục 1.2.6), NL CC KT hàm chứa và biểu hiện qua năm nhóm

KN thành phần. Chính vì thế việc bồi dƣỡng cho HS kỹ thuật tập luyện các KN CC

KT có ý nghĩa quan trọng để hình thành và rèn luyện NL CC KT môn Toán cho HS.

2.2.2.2. Cơ sở khoa học của các BP nh m 2

Theo lý thuyết HĐ của A.N.Lêônchiép (tham khảo trong [34]): Cuộc sống con

ngƣời là một chu i những hành động giao lƣu kế tiếp nhau, đan xen nhau. Con ngƣời

muốn tồn tại phải hành động, thông qua đó chủ thể vƣơn tới để chiếm lĩnh đối tƣợng

nhằm thỏa mãn nhu cầu vật chất và tinh thần của con ngƣời. Về mặt cấu tr c, bất cứ

một hành động nào cũng hợp bởi các hành động thành phần (thƣờng gọi là HĐ), các

HĐ diễn ra thông qua các thao tác. Hành động luôn hƣớng vào động cơ (nằm trong đối

tƣợng). Đó là mục đích chung, mục đích cuối cùng của hành động. Mục đích chung

này (động cơ) đƣợc cụ thể hóa bằng mục đích bộ phận mà từng HĐ hƣớng vào. Để đạt

đƣợc mục đích con ngƣời phải sử dụng các phƣơng tiện, tùy theo các điều kiện,

phƣơng tiện mà con ngƣời thực hiện các thao tác để tiến hành HĐ. Nhƣ vậy để tổ chức bất kỳ một hành động nào đạt kết quả, cần phải xác định hệ thống các HĐ cần thiết để

chiếm lĩnh đối tƣợng và trật tự logic của ch ng đồng thời cần phải xác định hệ thống thao tác tƣơng ứng với những HĐ cụ thể.

Theo lý thuyết hình thành các hành động trí tuệ theo giai đoạn của P.Ia. Galperin [15] thì quá trình chuyển các hành động vật chất bên ngoài vào bên trong thành các hành động trí tuệ, hình thành KN, kỹ xảo đƣợc thực hiện qua các giai đoạn: thiết lập

cơ sở định hƣớng của hành động  hành động với đồ vật hay vật chất hóa  hành

động ngôn ngữ bên ngoài  hành động với lời nói thầm  hành động trong trí óc. Ở

m i giai đoạn, cấu tr c của hành động đƣợc tổ chức lại ngày một khái quát và r t gọn

hơn, nhƣng vẫn giữ đƣợc nội dung ban đầu của hành động. Nói cách khác, sau khi chủ

thể tiến hành hành động qua đầy đủ các giai đoạn nói trên, thì tri thức (về đồ vật) sẽ

nảy sinh trong quá trình hành động vật chất với các đồ vật đó, c n bản thân các hành

động này khi đƣợc hình thành sẽ trở thành KN. Nhƣ vậy để hình thành đƣợc NL thực hiện một loại hành động nào đó cho HS, thì đầu tiên GV phải phân tích cấu tr c của

hành động thành những HĐ và thao tác, xác định trình tự hợp lý tiến hành các thao tác

đó và lựa chọn một hệ thống BT để HS luyện tập nhằm đạt tới mức độ thuần thục của

các KN. Lý thuyết này khẳng định một điều: có một trật tự các hành động và các thao tác nhất định trong việc hình thành hành động trí tuệ cho ngƣời học. Nếu xác định

được số lượng các hành động và các thao tác tương ứng cùng với trật tự logic của

ch ng thì sẽ chủ động tổ chức việc luyện tập cho HS thực hiện các nhiệm vụ HT có hiệu quả, qua đó mà hình thành và CC các KT KN HT tƣơng ứng ở ngƣời học.

Mặt khác, các kết quả nghiên cứu về hành động củng cố (mục 1.2.5) và NL CC

KT môn Toán cho HS (mục 1.2.6) đã trình bày ở chƣơng 1 của của luận án cho thấy:

Với hai yếu tố nhận thức và động cơ, các KN thực hiện HĐ CC cấu thành NL CC thì

GV cần thực hiện phát triển NL này qua ba giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Nâng cao nhận thức và hình thành thói quen.

Giai đoạn 2: Hình thành và rèn luyện các KN trong nhóm các KN CC

Giai đoạn 3: Kiến tạo những tình huống để HS rèn luyện NL CC.

Ở BP 1, ch ng tôi đã tập trung vào việc gây hứng th gợi động cơ để nâng cao

nhận thức và tính tích cực cho HS - xem nhƣ tạo cơ sở để các em đủ điều kiện thực

hiện các HĐ CC. Hai giai đoạn 2 và 3 trực tiếp tác động đến các KN CC và khả năng

thực hiện hành động củng cố. Ở cơ sở giai đoạn 2 và 3, GV tập luyện KN và bồi

dƣỡng NL CC KT thông qua các HĐ CC KT ở trên lớp. Đồng thời có những hƣớng

dẫn, yêu cầu cụ thể đối với HĐ CC ở trên lớp, và hƣớng dẫn để các em tự CC ở nhà.

Theo cách hiểu và tiếp cận này, rèn luyện những KN CC KT cho HS là quá trình GV xác định, tổ chức, hướng dẫn HS thực hiện các thao tác của từng HĐ CC theo

đ ng lôgic phù hợp với mục đích đề ra, thông qua các bài luyện tập đó mà hình thành và rèn luyện đƣợc các KN CC tƣơng ứng. Nhƣ vậy thực chất của việc rèn luyện KN CC cho HS là quá trình GV xác định và tổ chức cho HS triển khai các thao tác HĐ của hành động CC theo đúng logic phù hợp với mục đích khách quan, qua đó hình thành và phát triển các KN CC, làm cho KN CC trở nên thuần thục và vững chắc hơn. Để rèn luyện những KN CC cho HS có hiệu quả, trong quá trình thực hiện, cần dựa trên cơ sở khoa học về HĐ trí nhớ của tâm lý học. Theo các nhà tâm lý học HĐ trí nhớ bao gồm các quá trình cơ bản: ghi nhớ, giữ gìn, nhận lại, nhớ lại phụ thuộc nhiều

vào quá trình ghi nhớ. Tuy nhiên để ghi nhớ tốt, trƣớc tiên cần phải có sự thông hiểu

tài liệu, trên cơ sở của sự thông hiểu tài liệu mà đề ra chiến lƣợc xác định các phƣơng

tiện phù hợp cùng với các mật mã, để tăng cƣờng khối lƣợng tài liệu ghi nhớ, độ lâu

dài của việc duy trì nó. Đôi khi là cả thủ pháp làm giảm tác động ức chế của nhân tố phụ, mà những tác động của ức chế này chính là cơ sở của sự quên. Chính vì vậy,

trong [34], Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt (1987) đƣa ra BP củng cố tri thức bằng cách

“hướng dẫn HS ghi nhớ có chủ định, hướng dẫn các em ôn tập tích cực một cách

thuờng xuyên” (trang 171)

- Căn cứ vào những cơ sở của lý luận DH nhƣ bản chất, nguyên tắc, PPDH, đặc

biệt là nguyên tắc đảm bảo sự thống nhất giữa tính tự giác, tính tích cực, tính độc lập

của HS và vai tr chủ đạo tổ chức điều khiển của GV trong quá trình DH.

Nhìn nhận vấn đề NL dƣới góc độ gắn với các KN, xét từ phƣơng diện tìm cách

phát triển những NL cho HS trong HT Xavier Roegiers đã mô hình hóa khái niệm NL

thành các KN hành động trên những nội dung cụ thể trong một loại tình huống: “NL là

sự tích hợp những KN tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình

huống cho trước để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra” [43].

Nói cách khác NL là tập hợp các KN (các HĐ) tác động lên các nội dung trong một

tình huống có ý nghĩa đối với HS.

Nhƣ trên đã phân tích, bản chất cốt lõi của NL CC KT nằm ở tổ hợp các KN tác

động lên các nội dung KT. Vì vậy, hình thành và phát triển cho ngƣời học NL CC KT

môn Toán, chính là thực hiện BP rèn luyện các KN CC KT môn Toán cho ngƣời học.

Đối với nhóm BP này, ch ng tôi tập trung vào việc thiết kế, hƣớng dẫn và HS thực hiện những HĐ củng cố, thông qua đó các em hình thành, rèn luyện các KN củng cố. GV sử dụng

những kĩ thuật CC để tổ chức, hƣớng dẫn HS hiểu và tập luyện những HĐ ăn khớp với có KN CC KT.

2.2.2.3. Nội dung và cách thực hiện nh m BP 2

Cụ thể là: Ở trên lớp, GV tập luyện cho HS các HĐ CC KT (mục 1.2.5) bằng

cách sử dụng một số kĩ thuật cụ thể nhằm hình thành cho các em những KN thành

phần theo 5 nhóm (mục 1.2.6) của NL CC KT môn Toán.

1- Nh m các kĩ thuật dùng lời n i

Cách thực hiện

Hình thành và rèn luyện KN

GV:

- KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn;

- Nhắc lại chính xác KT trong SGK. - Nhắc lại nhƣng minh họa bằng ví dụ

- KN so sánh. - KN tái hiện, tìm các mối liên hệ tri thức đã học

với vấn đề mới.

khác. - Nhắc lại nhƣng phát triển thêm.

Cách thực hiện

Hình thành và rèn luyện KN

Hỏi, đáp: - GV hỏi, HS trả lời.

- KN nhắc lại. - KN tái hiện, tìm các mối liên hệ tri thức đã học

- Đặt CH cho HS trả lời trực tiếp hoặc CH về nhà cho HS suy nghĩ

với vấn đề mới đƣợc đặt ra trong CH. - KN thu thập KT từ nhiều tài liệu để trả lời CH.

- KN diễn đạt, lập luận, lắng nghe phát hiện vấn đề.

Ví dụ 2.11: Khi GV dạy xong phần “I – Giao của hai tập hợp” (SGK Đại số 10,

trang 13, [18]), GV có thể CC KT bằng cách nhắc lại nội dung KT: “Tập hợp C gồm

các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B đƣợc gọi là giao của A và B.

Kí hiệu (phần tô đậm trong hình 2.4). Nhƣ vậy:

a) Liệt kê các phần tử của nó

b) Chỉ ra tính chất đặc trƣng của nó

Lƣu ý: Ngƣời ta minh họa tập hợp bằng một hình phẳng đƣợc bao quanh bởi một

đƣờng kín, gọi là biểu đồ Ven (hình 2.4).

Hình 2.4. Biểu đồ Ven thể hiện giao của hai tập hợp Nhờ việc làm này, HS sẽ rèn luyện KN nghe, tái hiện, ghi nhớ KT.

Ví dụ 2.12: Để CC khái niệm hệ PT bậc nhất 3 ẩn, thay vì nhắc lại chính xác

khái niệm trong SGK, GV có thể CC, khắc sâu KT cho HS bằng những CH ngắn, BT đơn giản (dƣới dạng yêu cầu nhận diện khái niệm) nhƣ sau:

Câu hỏi: Dựa vào định nghĩa trong SGK, các em hãy cho biết hệ PT bậc nhất, ba

ẩn là một hệ nhƣ thế nào? thỏa mãn những điều kiện gì? Bài tập: Trong những hệ PT sau, hệ nào là hệ PT bậc nhất 3 ẩn?

Để trả lời đƣợc CH trên, trƣớc hết HS cần tái hiện lại khái niệm hệ PT bậc nhất 3 ẩn và dễ dàng nhận ra phƣơng án A là một câu trả lời đ ng. Ở hệ tiếp theo, HS cần có sự so sánh, đối chiếu với khái niệm và phân tích tìm mối liên hệ giữa KT có sẵn và nội dung cần giải quyết. Từ đó, có thể phát hiện ra hệ số gắn với biến x ở PT thứ 3 bằng 0, kết luận đây là hệ PT bậc nhất 3 ẩn. Tƣơng tự nhƣ vậy, đối với các phƣơng án c n lại, HS sẽ dễ dàng tìm ra câu trả lời khẳng định (ý C) hoặc bác bỏ (ở ý B và D). Ở ví dụ trên HS đã rèn luyện các KN CC một cách cụ thể dƣới dạng vận dụng định nghĩa khái niệm hệ PT bậc nhất ba ẩn. 2 - Nh m các kĩ thuật làm việc với tài liệu S

Hình thành và rèn luyện KN - KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn. - KN đọc SGK, tóm lƣợc đƣợc ý chính. - KN tổng hợp KT từ các nguồn tài liệu khác nhau. - KN lập BĐTD. - KN lập BTTCĐT.

Cách thực hiện GV: - Sau khi học xong các phần KT trên lớp cho HS đọc lại trong SGK hoặc tài liệu; - Yêu cầu HS tóm tắt, ghi nhớ nội dung chính (gọi HS phát biểu); - Yêu cầu HS đọc ở nhà để ghi nhớ (ghi chép) KT và chuẩn bị cho việc kiểm tra bài cũ. Ví dụ 2.13: Với một nội dung bất kỳ GV yêu cầu HS tự đọc lại nội dung. Sau đó yêu cầu HS nhắc lại nội dung dƣới hình thức khác nhau (nhắc lại nguyên văn, tóm tắt ý chính, dùng kí hiệu,…)

Ở đây HS sẽ hình thành và rèn luyện những KN sau: - KN đọc SGK, tóm lƣợc đƣợc ý chính. - KN đọc – tìm đáp án trả lời CH đã đặt ra. - KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện. Để dễ dàng nhớ lại KT trong SGK, HS có thể sử dụng BTTCĐT (do GV cùng HS xây dựng ở trên lớp) HS dễ dàng ghi nhớ các nội dung cơ bản, tái hiện, diễn đạt lại các mảng KT một cách chi tiết. Việc sử dụng BTTCĐT (đã đƣợc xây dựng sẵn ở trên lớp) gi p HS có động lực và chủ động trong việc tự mình tiến hành các HĐ CC. Để dạy HS biết cách CC bài học bằng “BTTCĐT” GV cùng HS có thể thực hiện theo ba bƣớc sau: GV cùng HS xây dựng BTTCĐT; GV cùng HS CC bài học bằng BTTCĐT; HS CC bài học bằng BTTCĐT.

GV và HS cùng xây dựng BTTCĐT Việc thiết kế bài giảng cho tiết học mới phải đƣợc ngƣời GV chuẩn bị kỹ càng, chu đáo từ khâu lựa chọn PP đến cách thức thực hiện sao cho phù hợp với từng đơn vị KT. Việc tiếp theo GV lựa chọn một hệ thống các dấu hiệu tƣơng ứng với các đơn vị nội dung của bài, sắp xếp theo lôgic, tìm mối liên hệ giữa các dấu hiệu đó, hình thành BTTCĐT của bài học.

Trong quá trình giảng bài cho HS GV hƣớng dẫn HS tìm hiểu, nắm từng đơn vị nội dung của bài học. Học xong m i đơn vị nội dung, GV đƣa ra một dấu hiệu quy ƣớc thống nhất với HS (dấu hiệu này cũng có thể do HS đề xuất nếu các em đã làm quen với BTTCĐT) và viết dấu hiệu đó lên góc bảng. Khi GV cùng HS hoàn thành các đơn vị nội dung trong bài thì trên bảng cũng hoàn tất BTTCĐT.

GV hƣớng dẫn HS CC bài học bằng BTTCĐT GV yêu cầu HS nhìn vào các điểm tựa để trả lời các CH bằng cách tái hiện nội dung vừa tiếp thu đƣợc. Đầu tiên, GV yêu cầu HS trả lời CH khái quát. Sau đó, GV yêu cầu một số em trình bày sâu hơn từng đơn vị nội dung và gọi một số HS khác bổ sung ý kiến. HS dựa vào BTTCĐT để CC lại các KT, KN của bài, điều chỉnh, bổ sung KT cho nhau, đồng thời cũng là dạy cho HS cách học bằng BTTCĐT.

HS CC KT theo BTTCĐT Sau m i bài học để kích thích HS tự giác trong việc CC KT, GV nên đƣa ra những CH hay BT về nhà cho HS. Lƣu ý là đáp án của những CH này có trong BTTCĐT. HS sẽ dựa vào BTTCĐT để tái hiện (có thể chƣa đầy đủ, chƣa sâu) lại các nội dung KT đã học. Từ đó dễ dàng tìm ra đáp án cho CH, hay BT về nhà. M i lần tái hiện lại là một lần HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh, bổ sung bằng cách đọc SGK hoặc bổ sung lẫn cho nhau, nhớ lại lời thầy giảng, hoặc xem vở ghi của mình trên lớp. Khi không nhìn vào BTTCĐT mà tái hiện, nói lại, viết lại nội dung cơ bản của bài học, nghĩa là HS đã ghi nhớ và biểu đạt đƣợc nội dung bằng ngôn ngữ của mình.

Ví dụ 2.14: Khi DH mục “1. Công thức lƣợng giác cơ bản” [18]. GV và HS có

thể xây dựng BTTCĐT để dễ dàng ghi nhớ một số công thức lƣợng giác cơ bản:

Sơ đồ 2.1. Bản tóm tắt các điểm tựa về công thức lƣợng giác cơ bản

Ở sơ đồ trên, xuất phát từ đẳng thức quen thuộc (1): , với

điểm tựa là đẳng thức , , HS dễ dàng xây dựng đƣợc công

thức (2), (3), (4).

Ví dụ 2.15: Khi ôn tập cuối chƣơng III [3] về “PT” cho HS lớp 10, GV và HS có thể xây dựng BTTCĐT để hệ thống hóa, dễ dàng ghi nhớ và phân biệt những KT có liên quan nhƣ sau:

PT  PT một ẩn (lớp 8) và PT bậc nhất hai ẩn (lớp 9)  PT nhiều ẩn (lớp 10)

PT một ẩn

PT nhiều ẩn

PT bậc nhất hai ẩn

PT bậc nhất một ẩn

PT một ẩn (lớp 8)  PT bậc nhất một ẩn (lớp 8) và PT bậc hai một ẩn (lớp 9)

PT PT bậc hai một ẩn Sơ đồ 2.2. Bản tóm tắt các điểm tựa về phƣơng trình”

3 - Nh m các kĩ thuật sử d ng các mô hình trực quan

Hình thành và rèn luyện KN

Cách thực hiện GV: - Cho HS quan sát sơ đồ, bảng biểu, mô hình,… Từ đó, hƣớng dẫn HS phân tích tổng hợp để ghi nhớ lại KT cần CC; - Cho HS giải các bài toán thực tế (quan sát thực tế), từ đó mô hình hóa bài toán bằng đồ họa, hình vẽ.

- KN quan sát. - KN khai thác số liệu trên các mô hình (bản đồ, đồ thị, biểu bảng, sơ đồ,…). - KN tái hiện, ghi nhớ dài hạn. - KN phân tích, tổng hợp, so sánh khái quát, tìm bản chất, r t ra kết luận, trả lời CH. - KN lập BĐTD, - KN ghi tóm tắt thành BTTCĐT.

GV hƣớng dẫn HS CC KT, rèn luyện KN qua 2 cách thực hiện sau đây: Thứ nhất: Sử dụng BĐTD, sau m i phần KT, GV có thể sử dụng các mô hình trực quan đã đƣợc chuẩn bị từ trƣớc nhƣ BĐTD, bảng tóm các điểm tựa (đã đƣợc giới thiệu ở phần trên), ...để CC KT cho HS.

* Sử d ng BĐ D dựng sẵn ể CC bài học Khi HS chƣa thành thạo trong việc sử dụng cũng nhƣ xây dựng BĐTD GV nên cho HS làm quen với BĐTD bằng cách giới thiệu cho HS một số bản đồ cụ thể ở mức độ đơn giản, sau đó hƣớng dẫn các em “đọc hiểu” BĐTD, hình thành thói quen tƣ duy lôgic theo hình thức sơ đồ hoá trên BĐTD. Thực hiện nhiều lần nhƣ vậy từ đơn giản đến phức tạp sẽ gi p HS khi nhìn vào một BĐTD bất kỳ đều có khả năng thuyết trình một nội dung kiến thức, một chủ đề, bài học,....

Việc sử dụng BĐTD xây dựng sẵn gi p HS nhanh chóng nhớ đƣợc cách thiết lập

BĐTD và nâng cao khả năng thuyết trình nội dung đã HT trƣớc lớp.

Ví dụ 2.16: Khi dạy xong bài “Dấu của nhị thức bậc nhất”, GV cho HS quan sát

BĐTD và nhắc lại KT cho các em:

Sơ đồ 2.3. Bản đồ tƣ duy về Dấu của nhị thức bậc nhất”

* Sử d ng BĐ D khu t thi u ể CC Khi HS đã có những KT về BĐTD, GV nên thiết kế BĐTD khuyết thiếu để yêu cầu HS hoàn thiện nốt những phần KT c n lại của bài học. HS sử dụng những cụm từ ngắn gọn để điền thông tin c n thiếu hoặc thêm hình ảnh liên tƣởng cho BĐTD. GV có thể yêu cầu HS thực hiện trên lớp hoặc giao về nhà làm. Cách làm trên không những gi p GV CC KT cho HS, ĐG cả phần hiểu và phần nhớ của HS mà c n từng bƣớc gi p HS tự mình thiết lập BĐTD.

GV thiết kế BĐTD khuyết thiếu bằng cách đƣa ra các chủ đề chính, các ý lớn thứ nhất, ý lớn thứ hai, thứ ba...Ở các ý lớn này lại có các ý con nhỏ hơn, GV để trống cho HS điền vào. Ví dụ 2.17: Để CC KT sau khi học xong bài “Hàm số bậc hai”, GV thiết kế BĐTD khuyết thiếu và yêu cầu HS điền đầy đủ thông tin vào những phần để trống.

Sơ đồ 2.4. Bản đồ tƣ duy ( huyết thiếu) về Hàm s bậc hai

* ổ chức cho HS tự dựng BĐ D ể CC nội dung bài học Cuối cùng để HS CC đƣợc KT thì HS phải tự mình xây dựng bản BĐTD. GV sẽ

tổ chức cho HS tự xây dựng BĐTD bằng những yêu cầu hoặc những CH gợi mở. Dựa

vào CH gợi mở HS sẽ thiết lập những nhánh chính của BĐTD. Đồng thời câu trả lời là nội dung ghi trên các nhánh con.

Ở mức độ cao hơn sau m i bài học, HS có thể CC KT bằng cách sử dụng BĐTD

để hệ thống lại các KT đã học trên lớp. HS sẽ tự hình dung lại bài học gồm những

phần nào, đâu là chủ đề KT chính, có những định nghĩa, định lí nào, các tính chất, các phép toán, các dạng BT chủ yếu, PP giải các dạng BT đó.

Cho HS thực hành vẽ BĐTD trên giấy: Chọn key words-tên chủ đề hoặc hình vẽ của

chủ đề chính cho vào vị trí trung tâm, chẳng hạn: Mệnh đề, Hàm số, PT và hệ PT, Véc-tơ, ... để HS có thể tự mình ghi tiếp KT vào tiếp các nhánh “con”, “cháu”, “chắt”... theo cách hiểu

của các em.

Ví dụ 2.18: Từ những KT đã học về một số loại PT từ lớp 8 đến lớp 10 , GV tổ chức

hƣớng dẫn HS tự vẽ một số BĐTD (từ đơn giản đến phức tạp) để ghi nhớ, phân biệt

nhƣ sau: PT (một và và ẩn)  PT bậc nhất, PT bậc hai, PT chứa ẩn ở mẫu; PT có chứa

ẩn dưới dấu giá trị tuyệt đối (lớp 10, chương trình nâng cao); PT có chứa ẩn dưới dấu

căn thức (PT vô tỷ) (lớp 10, chương trình nâng cao); PT có hệ số là chữ (pt tham số)

(lớp 10, chương trình nâng cao)

Sơ đồ 2.5. Bản đồ tƣ duy hệ th ng h a về phương trình

Ví dụ 2.19: Với chủ đề “hệ phƣơng trình”, GV có thể gợi ý một phần và tổ chức

hƣớng dẫn HS tự vẽ một số BĐTD (từ đơn giản đến phức tạp) để ghi nhớ, phân biệt

các khái niệm về một số PT đã học (từ lớp 8 đến lớp 10) nhƣ sau:

 Hệ PT  Hệ PT một ẩn và hệ PT nhiều ẩn

 Hệ PT  Hệ PT tƣơng đƣơng (lớp 9, 10) và hệ PT hệ quả (lớp 10)

 Hệ PT một ẩn  hệ hai PT bậc nhất một ẩn và hệ hai PT bậc hai một ẩn

 Hệ PT nhiều ẩn  Hệ hai PT bậc nhất hai ẩn (lớp 9, 10) và hệ ba PT bậc nhất ba ẩn

(lớp 10)

 Hệ PT bậc nhất nhiều ẩn (lớp 10)  Hệ hai PT bậc nhất 2 ẩn, hệ ba PT bậc nhất 3

Hệ PT

Hệ PT một ẩn

Hệ PT nhiều ẩn

Hệ 2 PT bậc nhất một ẩn

Hệ 2 PT bậc hai một ẩn

Hệ 2 PT bậc nhất hai ẩn

Hệ 3 PT bậc nhất ba ẩn

Hệ PT tƣơng đƣơng

Hệ PT hệ quả

Hệ PT bậc nhất

Hệ 3 PT bậc nhất 3 ẩn

Hệ 2 PT bậc nhất 2 ẩn

ẩn, hệ bậc hai hai ẩn (lớp 10)

Hệ 2 PT bậc nhất một ẩn

Sơ đồ 2.6. Bản đồ tƣ duy hệ th ng h a về hệ phương trình

hứ 2: Ngoài ra, GV khai thác, sử dụng một số bài toán thực tế đã được mô hình hóa

để gi p HS CC nắm chắc KT và CC khi vận dụng trong thực tế.

Ví dụ 2.20: Để mở rộng, đào sâu KT về phần đồ thị của hàm số bậc hai, GV chuẩn bị

bức tranh hoặc video về công trình n t giao thông Ngã ba Huế, thành phố Đà Nẵng

cho HS xem.

Công trình nút giao thông Ngã ba

Huế là cầu vƣợt 3 tầng đầu tiên của Việt Nam khởi công vào ngày

28/9/2013 và khánh thành và đƣa vào

khai thác vào ngày 29/3/2015, nhân kỉ

niệm 40 năm giải phóng Đà Nẵng

(hình 2.5).

Hình 2.5. Cầu vƣợt ngã ba Huế, Thành phố Đà Nẵng (Ảnh Lê Gia Lộc) Bài toán đặt ra cho HS nhƣ sau: Trụ cầu vượt Ngã ba Huế được xem là đường

Parabol, người ta đo khoảng cách giữa hai trụ cầu là 50m. Từ một điểm trên trụ cầu,

người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là 24m và khoảng cách tới điểm chân trụ

HS thiết lập hệ PT

GV gi p HS vẽ đồ thị minh họa cho bài toán trên (hình 2.6).

Vậy, parabol có PT:

cầu gần nhất là 5m. Hãy tính chiều cao của trụ cầu?

Hình 2.6. Đồ thị minh họa hình dáng Cầu vượt ngã ba Huế, Thành phố Đà Nẵng

Vậy chiều cao của trụ cầu là 66,6m.

Biết đồ thị

Tìm hàm số

Thực tế trụ cầu cao 66m.

hàm số qua 3 điểm có tọa độ là: O(0;0), A(5;24), B(50; 0).

4 - Nh m các kĩ thuật CC bằng giải bài tập

Cách thực hiện

Hình thành và rèn luyện KN

GV: - Hƣớng dẫn HS làm một số BT mẫu, điển hình. Gi p

- KN giải BT. - KN giải quyết các BT liên quan

HS nắm đƣợc qui trình giải các loại BT tƣơng tự. - Lựa chọn những BT có mức độ từ dễ đến khó mang

đến thực tiễn cuộc sống.

nội dung KT đã học giao về nhà cho HS (cả bài tự luận và trắc nghiệm).

- Cho HS giải quyết những vấn đề HT (bài toán thực tế) để HS nâng cao, phát triển tƣ duy sáng tạo.

Ví dụ 2.21: Khi CC KT “Giao của hai tập hợp”, để gi p HS hiểu bài và nắm KT, GV

có thể sử dụng BT sau (giải quyết tình huống làm BT vận dụng KT):

Cho và , tìm giao của và

Những KN mà HS đƣợc luyện rèn để giải quyết tình huống: làm BT đƣợc thể

hiện qua bảng mục tiêu sau:

Nội dung

Nội dung 1

Nội dung 2

Nội dung 3

KN

- Nhớ,

tái

Liệt kê những số tự

Ghi lại tập A,

khôi

nhiên nhỏ hơn 5

nhiên có dạng

nhắc lại và lặp lại

hiện, phục

tập B dƣới dạng liệt kê

và

- So sánh

KN 2: Nhận thức

So sánh phần tử của hai tập hợp

Tìm ra các phần tử chung của hai tập hợp

KL: Những phần tử chung

là giao của hai tập hợp

- Biểu diễn

KN 3: HĐ chân tay

Biễu diễn giao của tập A và

tập B dƣới dạng kí hiệu

Bảng trên đƣợc xây dựng dựa trên bảng mục tiêu của Bloom. Rõ ràng với những KN và nội dung đạt đƣợc ở ví dụ trên, HS đã hình thành cho mình NL CC KT. Thực hiện công việc này nhiều lần sẽ gi p HS rèn luyện đƣợc NL này. Ví dụ 2.22: Khi dạy HS bất đẳng thức Cô-si [18], để các em nắm vững KT và vận

dụng thành thạo bất đẳng thức Cô-si: vào chứng minh

các bất đẳng thức khác, GV sử dụng các BT có nội dung từ dễ đến khó nhƣ sau:

Bài 1: Với 2 số dƣơng chứng minh rằng .

HS dễ dàng sử dụng bất đẳng thức (1) để chứng minh.

Bài 2: Với 2 số dƣơng chứng minh rằng .

HS dễ dàng kết hợp (1) và (2) để chứng minh bất đẳng thức (3).

Từ (3), suy ra

Bài 3: Với 3 số thực dƣơng thỏa mãn , chứng minh rằng:

GV gợi ý HS phân tích

Theo hệ quả (4), ta có:

Tƣơng tự, HS sẽ chỉ ra đƣợc:

Cộng tƣơng ứng vế của ba bất đẳng thức lại, ta đƣợc:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .

Các BT trên đƣợc thiết kế từ dễ đến khó, với bất đẳng thức Cô-si là nền tảng. Nội dung bài sau kế thừa, CC nội dung bài trƣớc, gi p HS dễ dàng xâu chu i, ghi nhớ chính xác bất đẳng thức Cô-si, đồng thời mở rộng, đào sâu thông qua các hệ quả của nó. Ví dụ 2.23: Để CC Định lý Vi-ét đảo, GV có thể cho HS giải BT sau:

Cho hệ PT:

a) Giải hệ PT khi m = 2; b) Tìm m để hệ PT có nghiệm. Sau đó GV yêu cầu HS nêu các bƣớc giải hệ PT có chứa biểu thức đối xứng x + y và xy.

Bƣớc 1: Nhận dạng hệ PT.

Bƣớc 2: Đặt x + y = S; xy = P với điều kiện .

Bƣớc 3: Chuyển hệ PT có chứa ẩn x, y về hệ PT có chứa ẩn S, P.

Bƣớc 4: Giải hệ PT với ẩn S, P. So sánh với điều kiện ở bƣớc 2. Nếu thoả mãn

điều kiện thì ta chuyển sang bƣớc 5. Nếu không thoả mãn điều kiện thì kết luận hệ PT vô nghiệm.

Bƣớc 5: Sử dụng định lí Viet thì x, y là nghiệm của PT: Bƣớc 6: Kết luận.

2.2.3. Nhóm BP 3: Xây dựng hệ thống CH và BT củng cố iến thức, rèn luyện KN

cho học sinh

Thực chất là để bồi dƣỡng NL CC KT cho HS, cần đến “phương tiện SP” để thực hiện tác động, đó là thông qua hệ thống CH, BT ứng với các mức độ củng cố. Vì vậy, ở đây hệ thống CH, BT nhƣ là phƣơng tiện thực hành, rèn luyện KN củng cố mà HS đƣợc GV hƣớng dẫn ở nhóm BP 2.

Nhóm BP này tập trung vào việc xây dựng những CH, BT ứng với các HĐ CC (nội dung và mức độ CC) làm “vật liệu, giá mang” để GV tổ chức cho HS rèn luyện các KN CC trong học Toán.

2.2.3.1. Ý nghĩa và m c ích của BP

CH, BT là những công cụ có nhiều tác dụng to lớn trong DH môn Toán. Để tạo ra tình huống gợi vấn đề, để ủy thác một nhiệm vụ nhận thức, một HĐ, ngƣời GV thƣờng sử dụng CH, BT. Để CC KT đã học không thể không dùng CH, BT. Để kiểm tra mức độ hiểu bài, trình độ phát triển trí tuệ của HS nhất thiết phải sử dụng CH, BT,... Có thể nói trong mọi HĐ, trong mọi thời điểm của quá trình DH, HS luôn đứng trƣớc những nhiệm vụ đƣợc GV nêu ra thông qua các CH, BT. Vì vậy nghiên cứu thiết kế hệ thống CH và BT phục vụ cho nhiệm vụ DH môn Toán là điều hết sức cần thiết của m i GV toán.

Việc đƣợc thƣờng xuyên CC KT với một hệ thống CH và BT theo chuẩn KT sẽ gi p cho các em HS miền n i CC KT, rèn luyện KN từ đó góp phần bồi dƣỡng NL CC KT cho các em.

2.2.3.2. Cơ sở khoa học của các BP nh m 3

a) Đối với câu hỏi Sử dụng CH trong DH đã có từ lâu đời. Từ thời Hy Lạp cổ đại (thế kỷ IX tr.CN), ngƣời ta đã sử dụng CH để GD ý thức công dân cho trẻ em [52]. Xôcơrát (thế kỷ IV trƣớc công nguyên) đã đề xuất và thực hiện một PPDH là bằng cách hỏi - đáp giữa hai ngƣời mà gi p cho ngƣời khác đi đến chân lý, tự r t ra chân lý. Đó chính là “PP Xôcơrát” hay PP đàm thoại trong DH.

Trong tác phẩm “DH ngày nay”, Geoffrey Petty đã nghiên cứu vấn đề đặt CH trong

DH [14]. Ông khẳng định nhiều ƣu điểm của PP đặt CH trong DH, trong đó ƣu điểm

nổi bật là: trình bày “lôgic” của vấn đề và truyền đạt đƣợc lôgic này cho HS, CH nhƣ

một cầu nối gi p các em “chuyển giao” hiểu biết của mình sang một vấn đề mới. Petty coi đặt CH là một PP rất quan trọng trong DH, gi p HS thực sự hiểu bài và trang bị

cho các em các KN tƣ duy cấp cao. PP này dạy cho HS cách suy nghĩ, tự lực và gi p

các em học có hiệu quả hơn.

Hannel, trong tác phẩm “Đặt câu hỏi có tính hiệu quả cao” [70] đã trình bày 7 bƣớc sử dụng các thủ thuật đƣa ra CH một cách hiệu quả trong DH. Đặc điểm nổi bật

của các bƣớc này là dùng những CH dẫn dắt HS để phát triển tƣ duy đi từ thấp lên cao,

có thể sử dụng trong một bài học, giờ học. Nó là gợi ý gi p GV khai thác và sử dụng các thủ thuật trong DH, có thể dùng chung cho nhiều môn học khác nhau. Các bƣớc

này cũng cho ta thấy cần có một bộ gồm những CH có liên quan xâu chu i chặt chẽ

với nhau để dẫn dắt HS HT trong quá trình DH.

Trong tác phẩm “Những thủ thuật trong DH” [31], McKeachie đã coi sử dụng

CH nhƣ một thủ thuật trong DH. Tác giả không đi sâu nghiên cứu về CH mà ch trọng

việc sử dụng ch ng nhƣ thế nào trong trong các PPDH và quá trình lên lớp. Kinh

nghiệm sử dụng có hiệu quả của các tác giả chứng tỏ vai tr quan trọng của CH trong

DH. Kết quả nghiên cứu trên cũng cho thấy: Bộ CH là một công cụ h trợ GV sử dụng

các PPDH khác nhau một cách hữu hiệu. M i PPDH có một cách sử dụng riêng. Nó

đƣợc thực hiện kết hợp với các thủ thuật khác trong DH nhằm gi p ngƣời học phát

triển khả năng tƣ duy và biểu đạt những vấn đề mà GV giảng dạy. Điều đó tạo cơ sở

vững chắc gi p HS học, tƣ duy và vận dụng KT sau này.

G. Polya [39] nghiên cứu 4 bƣớc giải một bài toán đã thiết kế quy trình DH giải

toán thông qua một bảng CH có tính hệ thống, liên hệ chặt chẽ với nhau ở từng giai

đoạn cụ thể. M i giai đoạn, các CH lại làm sáng tỏ dần dần những nội dung cần giải đáp. Trả lời đƣợc tất cả các CH trên là hoàn thành đƣợc việc giải bài toán đã đề ra.

Nhƣ vậy, qua nhiều kết quả nghiên cứu đã nêu trên, có thể khẳng định rằng: CH và sử dụng CH trong DH đƣợc nhiều nhà GD quan tâm nghiên cứu. Nó đƣợc coi là công cụ đắc lực gi p GV trong DH và gi p HS trong HT nhằm nâng cao chất lƣợng, hiệu quả; nó thực sự cần thiết đối với m i GV. Có thể sử dụng nó trong quá trình DH dƣới góc độ h trợ các PPDH, hay dƣới góc độ thực hiện nội dung, kiểu bài DH nhƣ dùng CH để hƣớng dẫn giải bài toán.

CH trong DH khác với CH trong đời sống vì nó có chức năng cơ bản là tổ chức,

điều khiển quà trình lĩnh hội tri thức cho HS, ngoài ra c n có chức năng khích thích

khả năng tƣ duy của HS, dẫn dắt HS vào tình huống có vấn đề, giao nhiệm vụ cho HS

và đ i hỏi HS dùng các thao tác tƣ duy nhƣ: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát,

trừu tƣợng hoá khái quát hoá, cụ thể hoá, ... để tìm hiểu, giải đáp vấn đề. CH cũng c n

có ý nghĩa tập cho HS suy luận, giải thích, chứng minh, trình bày,...GV thực hiện ý

định truyền thụ tri thức của mình thông qua hệ thống CH dẫn dắt HS tìm hiểu vấn đề

theo định hƣớng của mình, nhằm đạt đƣợc KT, KN cần thiết.

Trong DH nói chung và dạy toán nói riêng theo định hƣớng đổi mới PPDH, nếu

xây dựng đƣợc hệ thống CH tốt, phù hợp với nội dung KT, phù hợp đối tƣợng HS,

đảm bảo tính khoa học, thì hệ thống CH có những ý nghĩa sau:

+ Kiểm tra đƣợc KT, KN của HS, làm lộ rõ những ƣu điểm, nhƣợc điểm trong

quá trình lĩnh hội tri thức của HS.

+ Dẫn dắt HS xây dựng bài học theo chủ ý của GV để đạt đƣợc mục đích của bài

học với hiệu quả cao.

+ Rèn luyện cho HS khả năng liên kết, liên tƣởng giữa cái đã biết và cái chƣa biết.

+ Tạo tình huống có vấn đề, gây đƣợc hứng th cho HS, HS HĐ tự giác, tích cực

để chiếm lĩnh tri thức.

+ Gi p HS phát hiện cách huy động KT để GQVĐ

+ Rèn luyện cho HS tƣ duy phê phán, tƣ duy sáng tạo.

+ Dạy cho HS thói quen tự nêu CH và tìm cách trả lời CH.

Chức năng CH B trong DH

Về KT và KN vận dụng KT: CH, BT là “phƣơng tiện, giá mang” quan trọng để GV

thực hiện ôn tập, hệ thống hóa, đào sâu, mở rộng củng cố KT, rèn luyện KN vận dụng KT

cho HS. Có thể coi đây là cách thức chủ yếu để GV giao nhiệm vụ HT cho HS giải quyết.

Về NL tƣ duy: Việc trả lời CH, BT gi p HS tập luyện các thao tác tƣ duy (Phân

tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, so sánh, trừu tƣợng hóa, cụ thể hóa, ...). Từ

đó phát triển khả năng phân tích, suy đoán, NL tƣ duy logic, NL ngôn ngữ, ... và tổng

hợp lại là NL GQVĐ cho HS.

+ Về phẩm chất trí tuệ: CH, BT rèn luyện cho HS khả năng bồi dƣỡng các: Tính

độc lập, tính linh hoạt, tính phê phán, tính sáng tạo.

+ CH, BT rèn luyện cho HS khả năng hình thành và phát triển một số dạng tƣ

duy toán học cho HS tƣ duy thuật giải

+ GD l ng yêu nƣớc, yêu chủ nghĩa xã hội.

Chẳng hạn những bài toán có nội dung thực tế giải bằng cách lập PT hoặc hệ PT,

khai thác một số sự kiện về lịch sử toán học liên quan đến truyền thống của đồng bào

miền n i và ngƣời dân tộc ít ngƣời , GD HS tự hào về tiềm năng toán học của dân tộc ta.

+ Bồi dƣỡng cho HS thế giới quan duy vật biện chứng: Làm cho HS thấy đƣợc mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, làm cho HS thấy

đƣợc yếu tố của phép biện chứng, chẳng hạn sự tƣơng quan và vận động của các sự vật

và hiện tƣợng, sự thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập, sự biện chứng giữa cái

chung và cái riêng của cái cụ thể và cái trừu tƣợng,…

+ GD phẩm chất đạo đức

Tính cẩn thận, chính xác, tính kế hoạch, kỉ luật, tính kiên trì vƣợt khó, ý chí tiến

công, tinh thần trách nhiệm, khả năng hợp tác lao động, thói quen học hỏi, r t kinh nghiệm, thái độ phê phán, thói quen tự kiểm tra,…

+ GD thẩm mĩ

Môn Toán có những cơ hội để HS cảm nhận và thể hiện cái đẹp theo nghĩa thông

thƣờng trong đời sống. Những hình vẽ đẹp trong sách báo, cách trình bày sáng sủa của

thầy, cô giáo, giữ vở sạch, viết chữ đẹp, vẽ hình rõ ràng, sáng sủa, vẽ đồ thị với đƣờng

nét đích trơn tru, trình bày những phép tính ngắn gọn, chặt chẽ, chính xác,… sẽ góp

phần GD HS biết thể hiện và sáng tạo cái đẹp.

Hệ thống CH và BT có chức năng kiểm tra thƣờng xuyên (kiểm tra miệng), liên

tục đối với từng cá nhân HS nhƣ thế sẽ cho thầy tr thấy đƣợc những thông tin về kết

quả DH, trƣớc hết là về KT, KN của HS nhƣng cũng lƣu ý về mặt NL, thái độ và phẩm

chất của họ cùng với sự diễn biến của quà trình DH. Đảm bảo tính toàn diện (không

thiên về trí nhớ hoặc lí thuyết). Tạo điều kiện để HS tự ĐG và tham gia ĐG kết quả

của bạn (trong nhóm hoặc trong lớp) khi học Toán. Công khai kịp thời kết quả ĐG,

đảm bảo phát huy tác dụng điều chỉnh của HĐ ĐG đối với HS học Toán cũng nhƣ đối

với GV dạy Toán. Nhƣ thế sẽ tránh đƣợc tình trạng hổng KT của HS.

- Sử dụng PP đặt CH trong DH chính là thiết lập một môi trƣờng có dụng ý SP,

có thể đƣợc sử dụng trong nhiều PP khác nhau: PP thảo luận, trao đổi; PP khám phá có hƣớng dẫn, PP làm việc theo nhóm, hay làm việc độc lập …

b) Đ i với bài tập Trong môn Toán, Nguyễn Bá Kim [27] đã xác định BT là giá mang những HĐ

của ngƣời học, với 4 chức năng: DH, giáo dục, phát triển và kiểm tra. Có thể thấy khi giải BT toán, HS phải thực hiện những HĐ nhƣ: - Phân tích, so sánh, xét tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, ... - Phân chia, lật ngược vấn đề, ...

- Nhận diện và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay PP.

- Sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu toán học.

HĐ của ngƣời học là cốt lõi của PPDH. HT diễn ra trong HĐ và bằng HĐ. HĐ

của HS liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và PPDH, vì vậy BT toán học thể hiện trên cả 3 phƣơng diện này:

Thứ nhất, trên phƣơng diện mục tiêu DH, BT là giá mang HĐ mà việc thực hiện

các HĐ đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những BT cũng thể hiện những

chức năng khác hƣớng đến việc thực hiện các mục tiêu DH môn Toán cụ thể là:

+ CC tri thức, rèn luyện KN, kỹ xảo ở tất cả các khâu khác nhau của quá trình

DH, kể cả khả năng ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn.

+ Rèn luyện các thao tác tƣ duy; hình thành, phát triển những phẩm chất trí tuệ. + Bồi dƣỡng thế giới quan duy vật biện chứng, xây dựng, hình thành những

phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới.

Thứ hai, trên phƣơng diện nội dung DH, BT toán học là giá mang HĐ liên hệ với

nội dung cụ thể, là phƣơng tiện cài đặt nội dung với mục đích, củng cố, bổ sung cho

những tri thức đã đƣợc triển khai trong phần lý thuyết.

Thứ ba, trên phƣơng diện DH, BT toán học là giá mang HĐ để ngƣời học kiến

tạo những tri thức và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu HT trong HĐ.

Trong thực tiễn giảng dạy, BT đƣợc sử dụng với những cách khác nhau nhằm

phù hợp với PP và mục tiêu dạy học nhƣ: đảm bảo điều kiện xuất phát, gợi động cơ,

làm việc với nội dung mới, CC hoặc kiểm tra...Đặc biệt về mặt CC, BT là phƣơng tiện,

công cụ gi p GV khắc sâu KT cho HS.

Nhƣ vậy xây dựng và sử dụng hệ thống CH, BT không những gi p HS nắm chắc,

hiểu sâu KT đƣợc học mà c n rèn luyện những KN CC của HS. Ngoài ra qua mức độ

hoàn thiện BT của HS gi p GV ĐG đƣợc học lực của HS. Từ đó có những điều chỉnh

phù hợp gi p HS nắm vững KT và rèn luyện đƣợc những KN CC KT.

2.2.3.3. Nội dung và cách thực hiện nh m BP 3

1 - Nguyên tắc xây dựng hệ thống CH và BT

Xây dựng hệ thống CH và BT phải dựa vào những nguyên tắc sau:

Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính có vấn đề

Hệ thống CH và BT phải hƣớng tới giải quyết một vấn đề nào đó, ở đây là nhằm

gi p HS có “môi trƣờng” để CC KT Đại số 10. Cụ thể là: Các dạng CH, BT ứng với các HĐ củng cố đã xác định (mục 1.2.5 và 1.2.6) Nguyên tắc 2: Đảm bảo tính vừa sức

Hệ thống CH và BT đặt ra cần phù hợp với đối tƣợng HS, tạo điều kiện cho tất cả

các HS có khả năng suy nghĩ trả lời CH và làm đƣợc BT hoặc HĐ nhóm để trả lời CH.

Mặt khác CH, BT vừa sức cũng gi p đảm bảo yếu tố tâm lý, làm cho HS có trạng thái

thoải mái, không căng thẳng khi suy nghĩ trả lời đồng thời cũng tạo hứng th cho HS

khi tìm đƣợc câu trả lời. Đối với HS miền n i, yếu tố này phải đặc biệt đƣợc ch trọng,

các em thƣờng sẽ bỏ cuộc ngay khi gặp những CH, BT quá sức. Ngay cả những CH ở

mức độ nhận biết, thông hiểu nhiều khi cũng gây khó khăn cho các em.

Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính hiệu quả

Hệ thống CH và BT đƣợc xây dựng phải là một công cụ HT hiệu quả đối với HS

về chủ đề KT đã chọn. Trong tất cả các trƣờng hợp sử dụng (sử dụng ôn tập trƣớc khi

dạy KT mới, sử dụng trong quá trình dạy KT mới, sử dụng để CC sau khi dạy KT

mới,..) cần có những CH, BT chuẩn bị sẵn để khai thác vào DH một cách có hiệu quả.

Muốn vậy hệ thống CH và BT phải xây dựng phù hợp với khả năng, mức độ nhận thức

của HS, các CH, BT đặt ra đảm bảo HS trả lời đƣợc nếu các em chịu suy nghĩ và nhớ

lại KT đã đƣợc. Không đặt CH và ra BT theo kiểu đánh đố hay yêu cầu cao quá so với

trình độ HS, đặc biệt là đối với HS miền n i.

Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính hệ thống, tính logic

hệ thống CH và BT phải đƣợc xây dựng tƣơng ứng với mức độ nhận thức theo

các cấp độ từ thấp đến cao, từ dễ đến khó và phải có sự liên hệ, h trợ cho nhau để đạt

đƣợc mục đích của bài học. hệ thống CH và BT xây dựng theo các mức độ: Nhận biết,

thông hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, ĐG,… Việc chiếm lĩnh tri thức mới phải dựa

trên quá trình nhận biết và huy động KT đã học để tiếp nhận tri thức mới. Đối với HS

miền n i, đặc biệt là ở những vùng đặc biệt khó khăn, trình độ nhận thức của HS (nhất là

HS thuộc dân tộc ít ngƣời) có những hạn chế hơn so với mặt bằng chung do vậy GV nên

coi trọng tính vững chắc của KT mà cần dành thời gian để thiết kế lại một số BT trong

SGK cho phù hợp với trình độ nhận thức của các em hơn. Hệ thống BT phù hợp, vừa sức

sẽ gi p các em tiếp cận các nội dung toán học một cách vững chắc, học đến đâu biết đến

đó. Từ đó hình thành sự tự tin, tâm lí vững vàng - một yếu tố quan trọng của mọi HS

trong HT.

2 - Quy trình xây dựng hệ thống CH và BT cũng cố KT

Việc ghi nhớ KT cơ bản về toàn học là việc làm hết sức cần thiết, vì có KT thì mới có cơ sở để suy nghĩ, để vận dụng KT giải quyết các vấn đề đặt ra (lí thuyết và thực hành). Trong các PPDH thông thƣờng thì việc cũng cố KT đƣợc thực hiện chủ yếu bằng việc nhắc lại KT đó. Tất nhiên nhắc lại là cần thiết nhƣng không nên bó hẹp trong phạm vi ấy, vì nhắc lại nhiều nhằm mục đích cho HS thuộc l ng chứ

không kích thích đƣợc sự suy nghĩ cũng nhƣ tính sáng tạo của HS. Vì vậy khi CC

KT cho HS GV nên nêu những CH (mang tính tái hiện KT) hoặc cho làm những BT

đơn giản vận dụng KT đã học ở khía cạnh khác nhau và nhƣ vậy sẽ gi p các em

cũng cố vững chắc KT đó.

3 - Xây dựng hệ thống CH và BT giúp HS CC KT trƣớc hi học KT mới

Trên thực tế, ch ng tôi đã tiến hành khảo sát HS khối 10 của trƣờng THPT

Thạch Kiệt và đã cho thấy kết quả HT của các em đang c n thấp so với trình độ

chuẩn mà đối với HS trung bình phải đạt đƣợc. Trong m i lớp học trình độ mặt bằng chung không đồng đều: có một số HS nắm KT môn Toán THCS rất kém, một

số khác thì biết nhƣng không vận dụng đƣợc, một số khác nữa thì nhớ công thức

này lẫn lộn với công thức khác… Nhƣng có một điều chung đó là các em thực hiện các phép tính chƣa thành thạo.

Chính vì vậy cho nên GV phải xây dựng hệ thống CH và BT phù hợp với đối

tƣợng thấp nhất để CC những KT đang c n thiếu, lấp dần những l hổng của KT

cho các HS. Ch ng tôi chia ra một số loại và có ví dụ minh họa cho các loại đó, cụ

thể nhƣ sau:

* X dựng hệ th ng CH CC cơ bản khi HS bước vào lớp 10 (Ph l c 10) Loại 1: hệ thống CH và BT cũng cố khả năng tính toán đơn giản.

Loại 2: hệ thống CH và BT khai triển các biểu thức.

Loại 3: hệ thống CH và BT về Phân thức đại số.

Loại 4: hệ thống CH và BT về PT và Bất PT cơ bản.

Loại 5: hệ thống CH và BT về Căn thức.

Loại 6: hệ thống CH và BT về khả năng giải hệ PT.

4 - Xây dựng hệ thống CH, BT giúp HS tiếp thu KT trong quá trình DH KT mới

(Phụ lục 11)

Trong khi dạy GV cần ch ý xây dựng hệ thống CH, BT nhằm cũng cố KT, rèn luyện KN cho HS. Mục đích kiểm tra xem học sinh có hiểu bài hay không sau học một

đơn vị KT mới.

Đối với môn Toán, DH khái niệm toán học có vị trí quan trọng nhất trong HĐ DH của GV. Việc cung cấp cho HS một hệ thống các khái niệm Toán học là cơ sở, tiền đề để HS hiểu và tiếp thu các nội dung toán học, vận dụng hiệu quả các KT đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển NL trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho HS.

Việc DH các khái niệm toán học ở trƣờng phải dần dần làm cho HS đạt đƣợc

những yêu cầu sau:

– Nắm vững các thuộc tính đặc trƣng của m i khái niệm.

– Biết nhận dạng khái niệm.

– Phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm.

– Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể. – Biết đƣợc mối quan hệ giữa các khái niệm trong một hay nhiều hệ thống các

khái niệm.

Căn cứ vào các yêu cầu trên và các yêu cầu của việc xây dựng hệ thống CH, BT

toán học cho HS miền n i, ch ng tôi cho rằng để DH khái niệm toán học cho HS miền n i, xây dựng hệ thống CH, BT theo các bƣớc sau.

Bƣớc 1: Tiếp cận khái niệm và định nghĩa khái niệm.

GV xây dựng hệ thống CH, BT gợi mở cho HS tiếp cận khái niệm, r t ra các thuộc tính bản chất của khái niệm. Yêu cầu HS nêu khái niệm, GV phát hiện và sửa

chữa sai lầm cho HS về mặt ngôn ngữ. Cuối cùng GV cung cấp lại chính xác định

nghĩa khái niệm cùng với các kí hiệu.

Bƣớc 2: CC nhận thức về khái niệm.

GV cho một số CH, BT trắc nghiệm cho HS nhận dạng khái niệm trong nội bộ

toán học và trong những tình huống thực tiễn cuộc sống (nếu có). ở một mức độ nào

đó có thể yêu cầu HS tự xây dựng cá ví dụ thể hiện khái niệm.

Bƣớc 3: Vận dụng khái niệm.

Trong bƣớc này ngƣời GV xây dựng hệ thống CH, BT cho HS HĐ cũng cố, vận

dụng khái niệm vừa học vào các tình huống cụ thể nhƣ: Thực hành giải toán, vận dụng

khái niệm vào trong thực tiễn.

5 - Xây dựng hệ thống CH, BT giúp CC KT sau hi học KT mới (Phụ lục 12)

Sau khi học dạy một bài mới, một chƣơng mới nào GV cũng có phần cũng cố KT

cho HS bằng cách hệ thống những KT trọng tâm của bài học, tìm mối liên hệ giữa KT

mới và KT cũ, ... Lƣu ý, sữa chữa những sai lầm của HS thƣờng mắc phải. Các CH đƣợc xây dựng sao cho các câu trả lời của HS sẽ cung cấp cho GV các thông tin về KT

đã học. Sau đây là những kiểu CH thƣờng dùng khi cũng cố KT cho HS: Qua bài học các em đã biết đƣợc điều gì mới? Ch ng ta phải ghi nhớ điều gì? Giữa ch ng có mối liên hệ nào không? KT đó có ứng dụng gì trong thực tiễn?

6 - Xây dựng hệ thống CH, BT giúp CC KT trong tiết luyện tập, ôn tập (Phụ lục 13)

Các khái niệm, định lí, quy tắc, tính chất sau khi đã tiếp nhận cần đƣợc thực hành, ôn luyện CC nhằm khắc sâu KT đồng thời tiếp tục phân tích, nghiên cứu nhằm khai thác KT, do đó hệ thống CH cần phải xây dựng trên cơ sở dấn dắt HS đạt đƣợc mục tiêu của bài học. Ch ng tôi đề xuất một số loại CH, BT dùng trong luyện tập, ôn tập nhƣ sau:

Loại hệ thống CH và BT giúp HS tái hiện lại một cách tổng thể những nội dung

đã học trước khi DH các tiết luyện tập, ôn tập. Loại CH này gi p cho HS tái hiện lại,

nhớ lại các nội dung chính, phác họa đƣợc các mảng KT đã học trong một bài, trong

một chƣơng, chƣa đƣa ra yêu cầu huy động KT chi tiết. Đây là cơ sở để HS phát hiện

l hổng và tìm cách bổ sung. Trên cơ sở nhớ lại cấu tr c của hệ thống KT của bài, của

chƣơng HS có cơ sở tái hiện nội dung chi tiết.

Loại CH ôn tập, CC những nội dung cụ thể và rèn luyện các KN giải toán trong

từng bài, từng chương. Đây là loại CH, BT chủ yếu của các tiết luyện tập, ôn tập.

Thông thƣờng SGK đã cung cấp sẵn các CH, BT cần thiết cho các tiết lên lớp. Tuy

nhiên do đặc thù của HS miền n i nên GV cần có sự chi tiết hóa, lựa chọn và biên tập

lại cho phù hợp với thực tế DH của mình. Về hình thức loại CH, BT này rất đa dạng.

7 - Xây dựng hệ thống CH, BT giúp HS hình thành KN tìm lời giải bài toán trong

DH giải BT (Phụ lục 14)

Theo G.Polya [39]: Giải một bài toán, ch ng ta phải lập đƣợc một lƣợc đồ xác định

và mạch lạc những thao tác (lôgic toán học hay thực tiễn) bắt đầu bằng giả thiết và kết

th c bằng kết luận, dẫn dắt các đối tƣợng mà ta có trong tay đến các đối tƣợng ta muốn

đạt tới.

Với mục đích tìm t i lời giải, ch ng tôi thấy cần thiết kế hệ thống CH bám vào tiến

trình 4 bƣớc giải toán. Vận dụng tƣ tƣởng của G.Polya, ch ng tôi lựa chọn xây dựng hệ

thống này theo bốn loại CH sau:

1. CH tiếp cận, tìm hiểu nội dung BT, huy động KT.

2. CH xây dựng quy trình giải: Thiết lập một chuỗi các mối quan hệ nhân – quả

giữa các KT đã biết với kết luận của bài toán.

3. CH thực hiện chương trình giải, trình bày lời giải: Thể hiện chi tiết theo các

quy tắc suy luận và hiện thực hóa bước thứ 2 nêu trên.

4. CH kiểm tra và nghiên cứu lời giải, nghiên cứu và phát triển bài toán.

Với HS miền n i thƣờng có trình độ nhận thức c n có những hạn chế nhất định

và cũng không đồng đều, thì việc dùng hệ thống CH để quan tâm đến từng loại HS

một cách vừa sức là phù hợp để dạy PP tìm t i lời giải bài toán, đồng thời cũng có tác

dụng củng cố KT một cách cụ thể, thiết thực cho HS. Với hệ thống CH và BT có phân

bậc, GV sẽ có điều kiện thực hiện DH phân hóa, nâng dần mức độ khó khăn gi p HS

miền n i thêm tự tin, dần dần vƣơn lên trong học Toán.

2.2.4. Nhóm BP 4: T ng cƣờng các hoạt động ngoại hoá gắn nội dung toán học

với thực tiễn để củng cố iến thức và rèn luyện KN vận dụng môn Toán

2.2.4.1. Ý nghĩa và m c ích của BP

Theo [27], [62], “Ngoại khóa là một trong những hình thức DH quan trọng có

tác dụng hỗ trợ HT nội khóa trong bổ sung, đào sâu, mở rộng KT, góp phần tạo hứng

thú HT, rèn luyện cho HS ý thức, phong cách làm việc tập thể”. Đối với môn Toán, do

đặc điểm riêng của môn học và do vai tr là công cụ đối với nhiều môn học khác, HĐ

ngoại khóa góp phần thực hiện nguyên lý GD, hình thành và phát triển các PP, KN

toán học, KN vận dụng toán học, nâng cao hiểu biết liên môn,…

HĐ ngoại khóa môn Toán đƣợc thực hiện với những nội dung và PP khác nhau

những chủ yếu hƣớng đến việc gi p HS biết vận dụng những KT, KN toán học vào

giải quyết những tình huống thực tiễn qua đó gi p ngƣời học nâng cao NL ứng dụng

toán học, đáp ứng các yêu cầu của mục tiêu bộ môn Toán, thực hiện nhiệm vụ GD

toàn diện qua môn Toán.

Tăng cƣờng HĐ ngoại khóa môn Toán gắn với vận dụng KT toán học vào thực tiễn

không những gợi động cơ, tạo hứng th HT cho HS mà c n là một PP hiệu quả gi p HS

CC KT, đặc biệt là CC ở dạng vận dụng KT vào thực tiễn. HS đƣợc tiếp thu KT trong HĐ

(HĐ trí óc, HĐ chân tay). Đây cũng là cơ sở góp phần gi p HS hình thành và rèn luyện

NL CC KT môn Toán.

2.2.4.2. Cơ sở khoa học của các BP nh m 4

a) Cơ sở lý luận Theo NCTM (2000, [74]), một nguyên tắc quan trọng trong DH là đảm bảo đồng

bộ các HĐ HT. Vì vậy, CC KT cần gắn với toàn bộ quá trình học Toán của HS - trong

đó có hình thức ngoại khóa. Điều đó c n có ý nghĩa gắn môn Toán với tác dụng của

toán học trong cuộc sống.

Trong công trình nghiên cứu “Về toán học phổ thông và những xu hướng phát triển” (dẫn theo [60]), tác giả Maxlôva G.G đã khẳng định tăng cường ứng dụng toán học là xu thế chung của cải cách GD môn Toán ở nhiều nƣớc trên thế giới trong những thập kỷ gần đây và là một trong những cách tiếp cận tốt để CC KT toán học.

Nhƣ ch ng ta đã xác định, thế giới đang bƣớc vào kỷ nguyên mới với hai đặc điểm kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. “Với nƣớc ta, hiện đang tồn tại cả ba nền kinh tế: kinh tế lao động, kinh tế tài nguyên, kinh tế tri thức” [17]. Tuy nhiên, ch ng ta cũng đang từng bƣớc tiến tới một xã hội lao động hiện đại mà kinh tế tri thức sẽ chiếm ƣu

thế. Trong một xã hội nhƣ vậy, để luôn có đƣợc việc làm, ngƣời lao động không những

phải làm việc với năng suất cao hơn mà có khi phải nhiều lần chuyển đổi nghề nghiệp,

các công việc cụ thể trong một nghề cũng có thể thay đổi nhanh chóng. Ngƣời lao

động trƣớc hết phải chăm chỉ, kiên trì tuân thủ kỉ luật lao động, đồng thời phải luôn chủ động, dám nghĩ dám làm, linh động, sáng tạo trong công việc để đạt hiệu quả cao

hơn, đặc biệt là phải luôn luôn HT, học để có thể hành và qua hành để lại dần phát

hiện đƣợc những điều cần thiết phải học tiếp. Chính vì thế, mục tiêu GD THPT đã chỉ

rõ “Chương trình GD THPT giúp HS tiếp tục phát triển những phẩm chất, NL của người lao động, ý thức và nhân cách công dân; khả năng tự học và ý thức HT suốt

đời; khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với NL và sở thích, điều kiện và hoàn

cảnh của bản thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc sống lao động; khả năng thích ứng với những đổi thay trong bối cảnh toàn cầu hóa và cách

mạng công nghiệp mới”.

Bộ môn Toán cũng nhƣ các bộ môn khác ở THPT, phải góp phần thực hiện mục

tiêu GD THPT. Ngoài ra, tình hình mới của kinh tế, xã hội cũng đặt riêng cho GD toán

học những yêu cầu mới.

Về vấn đề này, Hoàng Tụy cho rằng: “Xã hội công nghệ ngày nay đ i hỏi một lực

lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu

và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm

nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic” [64]. Những

yêu cầu đối với GD toán học đó cũng đƣợc phản ánh trong mục tiêu bộ môn Toán của

chƣơng trình mới: đối với yêu cầu về phát triển, ngoài những yêu cầu về phát triển NL

trí tuệ (nhƣ rèn luyện các HĐ trí tuệ cơ bản, phát triển trí tƣởng tƣợng không gian, rèn

luyện tƣ duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, rèn luyện các phẩm chất của tƣ duy nhƣ

linh hoạt, độc lập, sáng tạo), c n nêu yêu cầu “bước đầu có NL thích ứng, NL thực

hành, hình thành NL giao tiếp toán học” [3].

Trong [27], Nguyễn Bá Kim đã chỉ ra ngoại khóa là một trong những cách để

thực hiện DH phân hóa đối với môn Toán ở trƣờng phổ thông, có thể tiến hành thông qua những hình thức nhƣ HĐ nhóm ngoại khóa, phụ đạo HS yếu kém Toán, bồi dưỡng HS giỏi, ... Có thể thấy, hình thức phụ đạo HS yếu kém trực tiếp thực hiện củng cố KT và KN môn Toán cho các em.

Trong [62], các tác giả tiếp cận ngoại khóa toán từ những mục tiêu khá gần gũi với định hƣớng CC KT ở luận án này, đó là: gây hứng thú và gợi động cơ học Toán; củng cố vững chắc KT và KN môn Toán; hình thành thói quen và tăng cường khả năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.

100

T ng cƣờng HĐ ngoại hoá toán học có nội dung liên quan đến vận dụng

toán học vào thực tiễn đáp ứng các yêu cầu của mục tiêu bộ môn Toán:

i) p phần thực hiện t t hơn nhiệm v ki n t o tri thức Trong DH toán, để HS tiếp thu tốt, phải tiến hành các HĐ gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết th c). Với gợi động cơ mở đầu

và cả gợi động cơ kết th c, nhiều trƣờng hợp có thể sử dụng hình thức gợi động cơ

xuất phát từ thực tế [27]. Đối với HĐ CC KT cũng có hình thức CC bằng ứng dụng,

trong đó gồm cả ứng dụng KT vào tình huống thực tế. Những HĐ gợi động cơ và CC đó vừa có tác dụng rèn luyện NL vận dụng toán học vào thực tiễn, vừa gi p HS thực

hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức.

ii) G p phần CC các N toán học Nhiều KN toán học nhƣ KN tính nhanh, tính nhẩm, KN đọc và dựng biểu đồ.

Đặc biệt là nhóm KN CC KT ... có thể đƣợc CC tốt hơn qua HĐ rèn luyện vận dụng

vào thực tiễn. Chính qua các HĐ nhƣ vậy, HS sẽ thấy các KN đó thiết thực hơn, hấp

dẫn hơn và các em sẽ tích cực hơn trong rèn luyện các KN này.

iii) p phần phát triển các N trí tuệ Các HĐ trí tuệ cơ bản nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tƣợng

hóa, cụ thể hóa... đƣợc phát triển trong HĐ rèn luyện vận dụng toán học vào thực tiễn.

Chẳng hạn trong HĐ giải toán bằng cách lập PT, nhiều thao tác nhƣ phân tích, tổng

hợp, so sánh... sẽ đƣợc rèn luyện trong bƣớc lập PT.

Các phẩm chất trí tuệ nhƣ tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo cũng đƣợc

hình thành và phát triển qua các HĐ vận dụng toán học vào thực tiễn nhƣ các HĐ cần

lựa chọn cách tính nhanh, tính nhẩm, lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn số liệu thực

tế hay trong HĐ giải các bài toán thực tế.

Khả năng tƣ duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng đƣợc phát triển trong

các HĐ nhƣ giải toán bằng cách lập PT hay giải toán cực trị, giải toán rời rạc, trong vận dụng toán học vào các bộ môn khác.

Một số phƣơng thức tƣ duy khác nhƣ tƣ duy biện chứng, tƣ duy thuật giải, tƣ duy thống kê... cũng đƣợc phát triển qua việc rèn luyện vận dụng toán học vào thực tiễn nhƣ qua giải toán cực trị, giải toán rời rạc, thu thập và xử lý số liệu ...

Việc giải các bài toán có nội dung thực tế, trong đó có các bài toán thực tế dạng mở. Việc tìm t i vận dụng các KN toán học vào các tình huống thực tế khác nhau cũng sẽ góp phần phát triển NL tự học, tự tìm hiểu, NL thích ứng với những thay đổi của thực tiễn cho HS.

iv) p phần rèn lu ện các phẩm chất tính cách thái ộ làm việc khoa học

101

Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần rèn luyện các phẩm chất tính cách,

thái độ làm việc khoa học: tính cẩn thận, chính xác (nhƣ qua các HĐ tính toán thực

hành); thái độ phê phán, thói quen làm việc có kiểm tra (thông qua nhận định kết quả

trong HĐ giải toán bằng công cụ toán học); thói quen làm việc theo quy trình (khi giải một số dạng toán rời rạc); ý thức tối ƣu hóa trong lao động (qua giải toán cực trị), ...

Tóm lại, tình hình kinh tế xã hội trong nƣớc và thế giới đang có những chuyển

biến lớn. GD cũng phải có những bƣớc thay đổi tƣơng ứng để đáp ứng tình hình.

Những thay đổi nhƣ vậy đã đƣợc phản ánh trong chƣơng trình GD đổi mới. Tăng cƣờng vận dụng toán học vào thực tiễn sẽ góp phần đáp ứng yêu cầu của mục tiêu bộ

môn Toán cũng nhƣ yêu cầu của chƣơng trình GD mới. Điều đó khẳng định tăng

cƣờng vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần thực hiện mục tiêu GD toàn diện và cũng khẳng định trong tình hình mới, vận dụng toán học vào thực tiễn càng có vai tr

quan trọng hơn trƣớc.

b) Cơ sở thực tiễn Thực tế hiện nay, trong việc giảng dạy môn Toán ở trƣờng THPT, GV chƣa ch

trọng bồi dƣỡng, rèn luyện cho HS thực hiện những ứng dụng Toán học vào thực tiễn. Vì

chƣa có sự đầu tƣ, quan tâm đ ng mực nên các ví dụ, bài giảng liên quan đến bài toán

thực tế c n ít về số lƣợng, sơ sài về nội dung, thiếu tính thực tế,…

Nguyên nhân chủ yếu là vì KT toán học và số lƣợng BT mang nội dung thuần t y

Toán học dành cho m i tiết học là tƣơng đối nhiều khiến GV phải cố gắng hoàn thành

kế hoạch, chƣơng trình đã đề ra; số lƣợng ví dụ minh hoạ, BT trong SGK liên quan

đến các vấn đề thực tiễn c n rất ít, thậm chí có nội dung c n không có. Hơn nữa, trƣớc

đây nội dung vận dụng Toán học vào thực tiễn chƣa đƣợc ĐG đ ng mức, nghĩa là

trong các đề thi thƣờng không có nội dung này (những năm gần đây, nội dung này

đƣợc ch trọng nhiều hơn, thể hiện ở số lƣợng các câu hỏi dạng này trong các đề thi

THPT Quốc gia, thi tốt nghiệp); ngoài ra còn không ít GV gặp khó khăn trong việc thiết kết tình huống, BT toán học liên quan đến thực tế.

Trong Chƣơng trình GD phổ thông môn Toán, vấn đề ứng dụng toán học vào thực tiễn đƣợc coi là một quan điểm chỉ đạo xuyên suốt toàn bộ quá trình DH Toán ở phổ thông đƣợc cụ thể nhƣ sau: “Chương trình môn Toán chú trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay các môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn học nhằm thực hiện giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,... . Điều này c n được thể hiện qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục toán học với nhiều hình thức như:

102

thực hiện những đề tài, dự án học tập về Toán, đặc biệt là những đề tài và dự án về

ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổ chức tr chơi học toán, câu lạc bộ toán học,

diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về Toán,... tạo cơ hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ

năng và kinh nghiệm của bản thân vào thực tiễn một cách sáng tạo”. Tuy nhiên, trên thực tế DH Toán (bao gồm cả nội dung trong SGK, cách thức DH thực tế, ...) quan

điểm này vẫn chƣa đƣợc quán triệt một cách toàn diện và cân đối - theo Nguyễn Cảnh

Toàn [56] - đó là kiểu dạy Toán "xa rời cuộc sống đời thƣờng'' cần phải thay đổi.

Đối với HS miền n i ở lứa tuổi THPT bên cạnh bản chất thẳng thắn, chân thực, yêu lao động, thích đƣợc động viên khen ngợi, các em c n bƣớc vào lứa tuổi đã thực

sự có nhu cầu khám phá về các lĩnh vực của đời sống xã hội, muốn thể nghiệm mình

trong cuộc sống. Bởi vậy, việc khơi gợi động cơ HT, trách nhiệm công dân, trách nhiệm cộng đồng trong m i HS là nhiệm vụ quan trọng của các thầy cô giáo. Đây cũng

là một trong những thuận lợi đối với việc thực hiện nhiệm vụ HT nói chung, nhiệm vụ

vận dụng KT môn Toán nói riêng. Tuy nhiên, phần lớn HS miền n i có nhiều hạn chế

về nhận thức, về khả năng tự đặt và GQVĐ thuộc các nhiệm vụ HT. Bởi lẽ đó, với đối

tƣợng HS này, việc thực hiện các các định hƣớng trên không đ i hỏi ở mức độ cao,

điều cốt yếu là tạo cho HS ý thức và thói quen vận dụng KT môn Toán vào giải quyết

các bài toán ở mức độ đơn giản của thực tiễn. Đặc biệt, cần ch trọng cho HS hƣớng

vào giải quyết các bài toán trực tiếp của địa phƣơng.

2.2.4.3. Nội dung và cách thực hiện nh m BP 4

a) Nội dung và yêu cầu

Tăng cƣờng HĐ ngoại khoá toán học có nội dung liên quan đến vận dụng toán

học vào thực tiễn đƣợc thực hiện với các nội dung và yêu cầu sau:

1 - CC trong ngo i kh a gắn k t với toàn bộ quá trình DH oán Dù là ngoại khóa, nhƣng với mục đích củng cố KT cho HS thì vẫn cần ch

trọng liên hệ với HT nội khóa, trong đó vừa tìm cách CC vận dụng KT “nội khóa” vào thực tế, vừa CC để HS có điều kiện tiếp cận với KT mới ở dạng thực tiễn môn

học khác, ... Vì vậy, GV có thể khai thác một số hình thức DH nhƣ: ngoại khóa thông qua hình thức HĐ theo nhóm, ngoại khóa dƣới dạng GV giao nhiệm vụ tự học “Tìm hiểu những biểu hiện và ứng dụng thực tiễn ở Vật lý, Hóa học, ... của KT học trên lớp” vào cuối giờ học, ...

Điều đó phù hợp với quan điểm trong [74], [75] khi cho rằng CC cần gắn kết nhớ, vận dụng và vận dụng thực tiễn, gắn kết lưu loát với hiểu biết, GQVĐ và lập luận và yêu cầu coi trọng khâu củng cố gồm các HĐ nhận dạng, thể hiện, khái quát hóa, hệ thống hóa) khi dạy khái niệm, định lí, ... [27]

103

Nhƣ vậy, CC thông qua ngoại khóa cần gắn bó, liên kết với các khâu/các yếu tố

khác của cả quá trình DH. Việc là đó vừa đảm bảo kết quả HT (những KT cần CC và

cuối cùng là làm cho HS học tốt hơn Đại số 10)

2 - HĐ ngo i khoá gắn với một nội dung c thể trong chương trình môn Toán

và lựa chọn thời iểm ti n hành cho thích hợp

Theo [62], các tác giả đề nghị gắn nội dung ngoại khóa toán với KT toán của HS

(bám sát theo chƣơng trình đã và đang HT).

Vận dụng vào DH Đại số 10, để thực hiện nhiệm vụ h trợ cho DH nội khoá, ch ng tôi chọn nội dung ngoại khoá gắn liền, xuất phát từ một số nội dung cụ thể nhƣ:

KT và PP thống kê toán học, Hàm số và đồ thị, ... Thời điểm tiến hành ngoại khóa cũng

cần đƣợc lựa chọn:

- Khi HS đã có một số vốn KT nhất định đủ để vận dụng;

- Tránh tiến hành ngay trƣớc kì thi thì sẽ gây đƣợc tâm lí thoải mái cho HS;

- Kết hợp với những HĐ phong trào Đoàn thể khác nhân một dịp kỉ niệm (thành

lập tỉnh Phú Thọ, huyện Tân Sơn, Nhà nước ra quyết định công nhận Vườn Quốc gia

Xuân Sơn, ...), một ngày lễ (chẳng hạn: 3/2; 8/3; 26/3; 19/5; 19/8; 20/11; 22/12; ...) ... sẽ

gây đƣợc tâm lí chờ đón và dễ lƣu lại ấn tƣợng trong HS, góp phần tạo điều kiện để buổi

ngoại khóa thêm thành công.

3 - Nội dung ngo i khoá c thể k t hợp một s toán học với những môn khác

với những HĐ thực t thực hành gắn với ịa phương

Theo [62], để gây hứng thú và khai thác được hiểu biết nhiều mặt của HS, nội

dung ngoại khóa toán cần gắn với thực tiễn ở môn học khác và đời sống - nhất là ở

địa phương nơi sinh sống của HS.

Với HS lớp 10, ch ng tôi tìm cách lồng ghép KT môn Toán (chẳng hạn nhƣ: hàm

số và đồ thị, PT, hệ PT, ...) trong một số tình huống của Vật lý, Hóa học, ... Làm nhƣ

vậy vừa góp phần thực hiện đƣợc việc đào sâu KT toán, lại vừa góp phần thực hiện giáo dục tích hợp, tăng sự hấp dẫn đối với HS. Ngoài ra, nội dung ngoại khoá có tính địa

phƣơng (chẳng hạn nhƣ: gắn parabol với “hình dạng cầu treo qua suối”, PP thống kê với điều tra lý giải sự liên hệ giữa tuổi thọ và chế độ dinh dƣỡng của ngƣời dân Tân Sơn, ...) cũng tạo điều kiện cho HS thâm nhập đời sống thực tế, tăng thêm tình cảm với quê hƣơng đất nƣớc và góp phần thực hiện tốt nguyên lý GD.

Trong buổi ngoại khóa nên có những HĐ thực hành mà nội dung gắn với các HĐ thực tế hàng ngày nhƣ xây dựng, sản xuất, kinh doanh vì ở lứa tuổi HS THPT các em đều đã có những hiểu biết nhất định về cuộc sống với những buổi ngoại khoá mà cả buổi chỉ nghe và suy nghĩ, dù nội dung hấp dẫn đến mấy cũng là không thích hợp.

104

Ch ý rằng: Những KT toán học đưa vào HĐ ngoại khoá cần đơn giản, dễ hiểu và

vận dụng. Bởi lẽ buổi ngoại khoá (ở dạng tổng hợp) chỉ là hình thức kết hợp giữa học và

chơi, chứ không phải là buổi học. Các KT môn Toán đƣa vào đủ để HS cảm nhận và

hiểu đƣợc, tin tƣởng và chủ động vận dụng đƣợc, tránh những KT phức tạp hoặc chƣa đƣợc kiểm chứng, ...

4- Cần tổ chức cho HS tham gia vào quá trình chuẩn bị cũng như vào quá trình

thực hiện buổi ngo i khoá

Nếu ngoại khoá có sử dụng các dụng cụ phải chuẩn bị nhƣ hình vẽ, mô hình...thì GV có thể yêu cầu một số HS cùng tham gia chuẩn bị những dụng cụ đó. Trong khi tiến

hành ngoại khoá, nếu có những HĐ vật chất phải thực hiện, GV có thể yêu cầu HS cùng

phụ gi p. Sau đó có thể cho một số HS thực hiện lại toàn bộ những HĐ nhƣ vậy. Những công việc tham gia chuẩn bị, những HĐ đƣợc tự tiến hành sẽ gây hấp dẫn hơn, gây ấn

tƣợng tốt hơn đối với HS và làm cho buổi ngoại khoá có thể đạt kết quả cao hơn.

Nhiều vấn đề về liên hệ toán học với thực tế, về vận dụng toán học vào thực tế có

thể xây dựng thành nội dung một HĐ ngoại khoá nhƣ: Lịch sử tính gần đúng số ; Lịch

sử ra đời một số kí hiệu, công thức toán học; computer, máy tính cầm tay và những ứng

dụng gần gũi trong đời sống, ...

5- hai thác ứng d ng toán học vào các bộ môn khác gần với thực t (như: Vật

l Hoá học Sinh vật ịch sử Địa l ...)

Nhiều HĐ thực hiện BP này đƣợc tiến hành trong các giờ học bộ môn Toán,

nhƣng cũng có những HĐ đƣợc HS hay GV các bộ môn khác thực hiện trong DH các bộ

môn đó.

Môn Toán là môn học công cụ, nhiều KT toán học đƣợc khai thác vận dụng trong

DH các bộ môn khác ở THPT. Những vận dụng toán học vào các bộ môn khác không

phải chỉ là khai thác sử dụng KN tính toán bằng số mà c n nhiều HĐ khác nhƣ sử dụng

những công thức toán học để biểu thị các đại lƣợng, vận dụng KT toán học trong xây dựng hay CC các KT lý thuyết, trong giải BT... Những khai thác có tính liên môn, tích

hợp nhƣ vậy vừa có hiệu quả với các bộ môn vừa góp phần CC KT môn Toán nên dễ đƣợc GV các bộ môn khác quan tâm ủng hộ. Mặt khác, một số môn học có thể xem là gần gũi với thực tiễn nhƣ Vật lí, Hoá học, Sinh vật, Lịch sử, Địa lí… Nhiều nội dung trong các môn này trực tiếp là các sự kiện của đời sống thực tế đƣợc đƣa vào: PT, hệ PT sử dụng trong những bài toán chuyển động trong Vật lý, bài toán cân bằng PT Hóa học; PP thống kê trong phát hiện quy luật Sinh học, quy luật kinh tế trong Địa lý, ảnh hưởng giữa những yếu tố trong Lịch sử, ...

105

Chính vì vậy, rèn luyện vận dụng môn Toán vào các môn học khác cũng sẽ góp

phần tăng cƣờng rèn luyện vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS.

Việc phát hiện những KT toán học có thể vận dụng vào các nội dung tƣơng ứng

trong các bộ môn khác, có thể kết hợp thực hiện bằng cả hai con đƣờng: xuất phát từ môn Toán và xuất phát từ các bộ môn khác đó.

Các tình huống thực tế điển hình trong khi thực hiện nói chung thuộc các loại tình

huống lựa chọn yếu tố toán học, tình huống thực hành… Các thành tố chủ yếu đƣợc rèn

luyện là KN giải các bài toán tình huống, KN tái hiện, tìm các mối liên hệ tri thức đã học với vấn đề mới.

b) Một số cách thức thực hiện cụ thể

i) Chú trọng hình thức tham quan kết hợp với việc gợi động cơ đúng đắn, hấp dẫn Một trong những hình thức chủ yếu của HĐ ngoại khóa toán học là tham quan.

Đối tƣợng tham quan có thể là cảnh quan tự nhiên; công trình, kiến tr c có ý nghĩa lịch

sử hoặc các cơ sở kinh tế. Tuy nhiên, ở m i địa điểm thì m i HS lại có cách tiếp cận

khác nhau về nội dung cũng nhƣ mục đích của việc tham quan. Do vậy, nhiệm vụ của

ngƣời GV là thiết kế đƣợc các bài toán có nội dung liên quan đến thực tế để học sinh

nắm đƣợc mục tiêu, cách thức HĐ, trong đó mục tiêu chính là hƣớng HS tìm ra giải

pháp tác động, cải tạo cảnh quan, cơ sở hạ tầng theo hƣớng có lợi cho đời sống sinh

hoạt của ngƣời dân trong thực tế, đi sâu vào khắc phục những hạn chế của cơ sở kinh

tế trên địa bàn bằng sử dụng KT toán học. Đây cũng là yếu tố cơ bản làm nảy sinh ở

HS ý chí phấn đấu, rèn luyện, khao khát thành công và mong muốn tự khẳng định

mình. Để thực hiện điều đó, GV cần làm tốt việc gợi động cơ, bởi “động cơ chính

là sức hấp dẫn, lôi cuốn của đối tượng mà cá nhân nhận thấy cần chiếm lĩnh để

thỏa mãn nhu cầu hay mong muốn của chính mình”[56]. Việc gợi động cơ cần đƣợc xem xét phù hợp với trình độ nhận thức, hiểu biết xã hội, gây hứng th và tạo

đƣợc niềm tin vào NL HĐ của bản thân, hƣớng vào nhu cầu nhận thức của HS để

làm nảy sinh ở họ các HĐ hƣớng đích. GV có thể gợi động cơ qua việc đƣa HS

thâm nhập một tình huống thực tiễn chân thực của địa phƣơng, đặt cho họ nhiệm vụ huy động mọi tiềm lực KT toán học để giải quyết tình huống. Ví dụ 2.24: Khi tổ chức cho HS tham quan dãy n i ở khu vực liên xã, GV đặt ra cho HS tình huống: Nếu là ngƣời đƣợc phân công thiết kế con đƣờng liên xã đi qua dãy núi, em hãy tìm cách đo đạc và tính toán để ƣớc lƣợng xem giữa việc làm con đƣờng v ng quanh n i và làm đƣờng hầm xuyên qua n i sẽ chênh lệch bao nhiêu km đƣờng? Trên cơ sở đó, xem xét tất cả những yếu tố liên quan để xác định phƣơng án tối ƣu?

106

Việc gợi động cơ có thể đƣợc thực hiện vào thời điểm mở đầu (nhằm lôi cuốn HS

tham gia HĐ), vào thời điểm trung gian (nhằm th c đẩy tiến trình HĐ), vào thời điểm

kết th c quá trình HĐ (chuẩn bị cho sự mở đầu của những HĐ tiếp theo).

ii) o cho HS th i quen tập lu ện trình tự HĐ vận d ng toán học vào giải bài

toán thực tiễn.

Quá trình vận dụng toán học vào thực tiễn thông qua giải một bài toán toán học

đƣợc chia thành bốn bƣớc: “(1) Từ tình huống thực tiễn, xây dựng bài toán thực tiễn;

(2) Chuyển bài toán thực tiễn đã xây dựng sang mô hình toán học; (3) Dùng công cụ

toán học để giải bài toán trong mô hình toán học; (4) Chuyển kết quả lời giải bài toán

trong mô hình toán học sang lời giải của bài toán thực tiễn”. Đối với HS các trƣờng

niền n i, việc thực hiện các bƣớc (1) và (2) thƣờng khó khăn hơn so với việc giải bài

toán thuần t y toán học ở bƣớc (3) và trả kết quả cho bài toán ban đầu ở bƣớc (4). Do

đó cần sự h trợ một cách tích cực, bền bỉ của GV trong thực hiện hai bƣớc này. Đặc

biệt, GV nên gi p đỡ, mở cho HS các hƣớng để có thể khai thác, xây dựng các bài

toán thực tiễn từ một tình huống. Nhƣ vậy, HS đƣợc tham gia góp phần cùng GV xây

dựng bài toán thực tiễn nên tạo đƣợc niềm tin, sự lạc quan vào khả năng của bản

thân. Việc làm này c n góp phần hình thành thói quen trực giác toán học cho HS

trƣớc các tình huống thực tiễn. Tuy nhiên, các hƣớng mở đƣợc để ngỏ cho HS khai

thác cần xét trong các tình huống gần gũi với HS và có thể dễ dàng xác định đƣợc

KT toán học cần sử dụng để giải bài toán.

iii) Phát hu lợi th về thời gian không gian a d ng h a nội dung và các HĐ

của HS cho một chủ ề ngo i kh a

Một trong những thuận lợi trong việc thực hiện các HĐ ngoại khóa của HS các

trƣờng THPT miền n i phía Bắc chính là thời gian và không gian. Khác với HS ở các

vùng đồng bằng, thành thị luôn cảm thấy thiếu gian để vui chơi. nghỉ ngơi (lí do là ngoài

thời gian học chính khóa thì thời gian c n lại các em thƣờng học thêm, học các môn

năng khiếu,…) thì HS miền n i chủ động và sắp xếp đƣợc quỹ thời gian của mình, do các em thƣờng không phải học cả ngày, mặc dù các em phải lao động gi p đỡ gia đình. Hơn nữa, khu vực miền n i với cảnh quan tự nhiên đa dạng, phong ph (sông, suối, thác, n i, g , đèo, vực,…), không gian bao la, rộng lớn cùng với sự hiểu biết, thông thạo của chính HS về địa điểm thực tế sẽ rất phù hợp cho các hoạt động mang tính trải nghiệm, sáng tạo.… Bởi vậy, nhà trƣờng cần ch trọng phát huy những lợi thế này, điều này hoàn toàn khả thi trong điều kiện vốn thời gian sinh hoạt, HT của HS. Ngoài ra, cần

107

có kế hoạch cho HS theo đuổi các HĐ ngoại khóa của cùng một chủ đề nhằm rèn luyện

tính bền bỉ HĐ cho HS. Việc nối dài các HĐ cho cùng một chủ đề ngoại khóa đ i hỏi ở

GV sự sáng tạo trong thiết kế nội dung và hình thức tiến hành HĐ.

iv) ăng cường các HĐ của các PPDH không tru ền th ng trong thực hiện

ngo i kh a toán học

Hiện nay, có nhiều PPDH theo xu hƣớng không truyền thống vận dụng vào

môn Toán tạo cho ngƣời học đƣợc học trong HĐ và bằng HĐ, hình thành và phát

triển các NL, phẩm chất của ngƣời lao động mới nhƣ: DH theo dự án, DH hợp tác,…Việc thâm nhập vào các HĐ thực tiễn của HS rất cần đƣợc thực hiện theo tinh

thần của các PPDH này bởi sự thể hiện phong ph màu sắc của các PPDH hiện đại

đối với các HĐ thực tiễn.

v) o cơ hội cho HS CC ngôn ngữ toán học rèn lu ện khả năng sử d ng

chính ác thuật ngữ phù hợp với tình hu ng

Việc này đƣợc thực hiện ngay trong những tiết dạy học trên lớp, trong nhƣng lần gọi

HS phát biểu, kiểm tra miệng. Để làm điều này, đ i hỏi GV phải sử dụng chính xác ngôn

ngữ toán học, logic với từng tình huống đồng thời lắng nghe câu trả lời của HS để kịp thời

phát hiện, giải thích, sửa chữa, uốn nắn học sinh nói, viết đ ng thuật ngữ, kí hiệu toán học.

Ngoài ra có thể đƣợc thực hiện khi tổ chức nói chuyện về lịch sử toán học, tổ chức các

HĐ của câu lạc bộ Toán,...Trong đó, GV ch trọng việc tạo điều kiện cho HS tự xây dựng

và thuyết trình từng nội dung ngắn thuộc các chủ đề khác nhau. Trong m i nội dung, GV

hƣớng dẫn HS cách viết, cách nói đảm bảo các yêu cầu và chuyển tải đƣợc thông tin một

cách chính xác, ngắn gọn, lôgic,...

vi) Chú trọng tổ chức các HĐ lồng ghép nội dung ôn tập cho HS KN ôn tập là một trong các KN HT mang tính chất tích hợp và khái quát cao. Ôn

tập KT môn Toán qua HĐ ngoại khóa là tạo ra các cơ hội để HS CC, mở rộng, khắc

sâu KT, KN qua sự lặp đi lặp lại nhiều lần KT dƣới các hình thức dạng kênh hình,

kênh chữ khác nhau. Đối với đặc điểm nhận thức toán học của HS trƣờng THPT miền

n i phía Bắc thì vấn đề tăng cƣờng KN ôn tập, CC KT có vai tr không nhỏ trong việc

ghi nhớ, vận dụng KT của. GV có thể tổ chức các buổi ngoại khóa toán học nhằm gi p

HS tƣơng tác, ôn tập KT dƣới các hình thức khác nhau nhƣ: thi đua vẽ sơ đồ mạch KT,

lập dàn ý tóm tắt KT của chƣơng, môn học, giải câu đố toán học, tham gia các tr

chơi,...

vii) Việc Đ k t quả HĐ ngo i kh a cần khu n khích HS tích cực H

Khi xem xét kết quả HĐ ngoại khóa của HS, GV cần ĐG một cách linh hoạt

trên cơ sở đảm bảo mức độ thành tích mà ngƣời học đã đạt đƣợc xem xét trong mối

108

quan hệ với trí lực, thời gian họ bỏ ra so với mục tiêu xác định. Ngoài ra, việc ĐG

cần đặc biệt ch trọng gắn với động viên, khích lệ HS tích cực tham gia HĐ HT,

gi p các em không cảm thấy tự ti về việc học của bản thân, đồng thời mang đến sự

yêu thích, nguồn cảm hứng học tập đối với các HĐ ngoại khóa.

Ví dụ 2.25: Ở tình huống nêu trong ví dụ 2.24, GV có thể chia lớp thành các nhóm,

phân bậc các HĐ tƣơng ứng với việc giải quyết các chu i công việc (trong quỹ thời

gian vài tuần) nhƣ: Tuần 1: Tiến hành đo đạc, tính toán ước lượng chiều dài con

đường nếu làm v ng theo triền núi; Tuần 2: Tiến hành đo đạc, tính toán ước lượng

chiều dài con đường nếu làm xuyên núi; Tuần 3: Xem xét, so sánh các yếu tố ảnh

hưởng đến việc lựa chọn giữa hai phương án và đưa ra ý kiến.

Ví dụ 2.26: Đồng Sơn là một xã miền n i đặc biệt khó khăn của huyện Tân Sơn, tỉnh

Ph Thọ. Toàn xã chỉ hơn 700 hộ với 8 bản sống giữa những thung lũng thuộc vùng

cao. Tuy nhiên, theo [81], ở đây là vùng đất có số ngƣời tuổi thọ cao nhất Việt Nam -

có tới hàng chục ngƣời sống trên 100 tuổi. C n tính từ 90 tuổi trở lên thì số ngƣời cao

tuổi lên tới hàng trăm, ...

Để tìm hiểu nguyên nhân ảnh hƣởng đến tuổi thọ khá cao của ngƣời dân huyện Tân

Sơn, trong đó có xã Đồng Sơn, các em HS ở địa phƣơng mình có thể tìm hiểu một số

nguyên nhân nhƣ nguồn nước, độ cao và khí hậu nơi sinh sống, đặc biệt là chế độ ăn

uống sinh hoạt, ... GV hƣớng dẫn HS khối 10 của Trƣờng THPT Thạch Kiệt (sống ở 7 xã

thuộc huyện Tân Sơn, tỉnh Phú Thọ) lập một dự án nhỏ, dùng KT và PP thống kê đƣợc

học để bƣớc đầu tìm hiểu nguyên nhân theo mẫu các tiêu chí thống kê (trong đó với mỗi

tiêu chí ở cột đầu tiên đƣợc tính theo 3 mức độ: ít, trung bình và nhiều) nhƣ sau:

Bảng 2.1. Thống ê về dinh dƣỡng và tuổi thọ

Loại thực phẩm

 90 tuổi

50 - 59 tuổi

60 - 69 tuổi

70 - 79 tuổi

80 - 89 tuổi

Chất bột (gạo, ngô, sắn, khoai, ...)

Các loại đậu: đậu tƣơng,

xanh, đậu đỏ, đậu đen,...

Các loại rau, củ, quả

Dầu thực vật

Mỡ động vật

Thực phẩm nhiều muối:

mắm, dưa chua, cá khô, bánh mì, mì ăn liền

109

50 - 59

Loại thực phẩm

60 - 69

70 - 79

80 - 89

 90 tuổi

tuổi

Hoa quả, trái cây

Bánh kẹo và chất đƣờng

Các loại sữa: sữa bột, sữa đậu nành, sữa chua

Cách thức tổ chức: Những HS ở trong cùng một xã lập thành một nhóm (có

7 nhóm ứng với 7 xã thuộc huyện Tân Sơn). Các nhóm thống kê khẩu phần ăn

uống của ông, bà những ngƣời cao tuổi trong gia đình bằng PP thống kê. M i

nhóm thống kê 20 trƣờng hợp trong thời gian 2 tuần. Sau đó dùng KT và PP thống

kê để tính tần số, tần suất, giá trị trung bình, ... và r t ra nhận xét bƣớc đầu về

thành phần và thói quen ăn uống liên hệ nhƣ thế nào với sức khỏe và lứa tuổi?

Kết th c dự án, GV tổ chức cho các nhóm báo cáo kết quả và so sánh. GV trình

chiếu những thông tin về số lƣợng ngƣời cao tuổi ở Tân Sơn; thông tin về tiêu

chuẩn dinh dƣỡng và một số kết quả nghiên cứu về dinh dƣỡng và tuổi thọ

(nguồn: Viện dinh dƣỡng quốc gia; tổ chức Y tế ...) để HS đối chiếu; cuối cùng là

ĐG tổng kết và trao thƣởng.

110

Kết luận chƣơng 2

Để bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS trong DH môn Toán Đại số 10,

chúng tôi đề xuất bốn nhóm BP với ý nghĩa tác dụng nhƣ sau:

HĐ củng cố.

Ý nghĩa: Để HS có NL CC KT (đặc biệt là với đối tƣợng HS miền n i phía Bắc), đầu tiên

các em phải ham thích học Toán - đó chính là cơ sở tâm lý để HS tích cực nhận thức - nói riêng là

chủ động thực hiện các HĐ CC KT. Vì vậy GV cần tìm cách gợi động cơ cho HS thích th với

việc học Toán, việc CC KT c n có tác dụng gi p cho các em tiếp thu tốt hơn nội dung mới và vận

dụng KT đã học vào thực tiễn.

 BP 1: Gợi động cơ, gây hứng thú học toán giúp HS miền núi tự tin, tích cực thực hiện

 BP 2: Một số kỹ thuật rèn luyện KN CC KT môn Toán cho HS.

Ý nghĩa: Bản chất của NL CC KT là tổ hợp các KN tác động lên các nội dung KT.

Vì vậy, hình thành và phát triển cho ngƣời học NL CC KT môn Toán, chính là hình thành

và rèn luyện các KN CC KT môn Toán cho ngƣời học.

 BP 3: Xây dựng hệ thống CH và BT củng cố KT, rèn luyện KN cho HS.

Ý nghĩa: CH, BT là những công cụ có nhiều tác dụng trong DH môn Toán. Hệ

thống CH và BT CC KT trực tiếp tạo ra những cơ hội để HS tập luyện các HĐ CC KT

- dần dần hình thành phát triển NL này cho bản thân.

 BP 4: Tăng cường các HĐ ngoại khoá gắn nội dung toán học với thực tiễn để

Ý nghĩa: Với HS miền n i phía Bắc, HĐ ngoại khoá toán không những làm cho

củng cố KT và rèn luyện KN vận dụng môn Toán.

các em hứng th với việc học Toán, mà c n là hình thức rất tốt để CC KT môn Toán,

rèn luyện KN vận dụng môn Toán cho HS. Khi vận dụng đƣợc KT vào thực tiễn, các em

thấy đƣợc ý nghĩa của toán học, càng yêu thích học và vận dụng môn Toán.

Nhƣ vậy, hệ thống BP đã xây dựng có tác dụng bồi dƣỡng NL CC KT và tác động

cụ thể đến các thành tố của NL này nhƣ sau:

 BP 1 tác động chung đến cả 8 thành tố (xem nhƣ tạo “động lực” thái độ tích cực

tham gia các HĐ CC KT);

 BP 2 tác động trực tiếp đến các KN thành phần, gi p cho HS có khả năng thực

hiện các HĐ đã nêu trong từng thành phần của NL CC KT.

111

 BP 3 tạo điều kiện cho GV và HS có “nguyên liệu, môi trƣờng” tiến hành tổ

chức và tập luyện các HĐ trong 8 thành tố kể trên.

 BP 4 xem nhƣ một hình thức CC KT môn Toán với vận dụng thực tiễn, thực

chất cũng là tiến hành một cách tổng hợp các HĐ CC KT, nhằm CC KT bằng cách vận

dụng môn Toán vào thực tiễn thông qua HĐ ngoại khóa toán học. Và do vậy tác động

đến từng thành tố - nhƣng đặt trong tình huống gắn liền với HĐ ứng dụng toán học và

đƣợc lồng ghép với các KT, KN mà HS đƣợc học ở những môn học khác, ở cuộc sống.

112

Chƣơng 3 - THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1. MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM 3.1.1. Mục đích thực nghiệm

TN nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các BP SP đã đƣợc đề

xuất trong chƣơng 2, trên cơ sở đó xem xét tính đ ng đắn của giả thuyết khoa học

đã nêu trong luận án.

Quá trình TN tập trung tăng cƣờng HĐ củng cố (GV thiết kế HĐ củng cố và HS đƣợc đặt trƣớc yêu cầu tiến hành các HĐ củng cố để tăng cƣờng loại HĐ đó trong quá

trình HT của HS và quá trình DH của GV. Từ đó gi p tác giả luận án trả lời những CH

chính sau:

- Các BP SP mà luận án đề xuất có thể thực hiện được trong quá trình DH Toán

ở trường THPT hay không?

- Thực hiện các BP SP này có ảnh hưởng tốt đến việc tiếp thu KT và NL CC KT

cần bồi dưỡng cho HS hay không.

- Thực hiện các BP SP này có thực sự khả thi và hiệu quả trong điều kiện DH Toán

hiện nay ở các trường THPT miền núi phía Bắc hay không?

3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm

- TN SP phải phù hợp với đối tƣợng HS, sát với tình hình thực tế DH.

- Có những yêu cầu nhất định đối với những đối tƣợng thực hiện (GV và HS).

- Không gây cản trở hoặc hậu quả xấu trong cho công tác dạy và học thƣờng

xuyên tại các trƣờng tổ chức TN;

- Số liệu TN đảm bảo tính trung thực, khách quan và chính xác;

- Kết luận r t ra từ TN có tính ứng dụng và khả thi, góp phần nâng cao hiệu quả

và thành công của công trình nghiên cứu;

3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm

- Biên soạn tài liệu TN SP và tiến hành dạy theo một số BP SP đã đề xuất trong

chƣơng 2;

- Thu thập, phân tích, xử lý các kết quả TN SP để kiểm tra tính khả thi và hiệu

quả của các BP SP đã đề xuất.

3.1.4. Nguyên tắc tổ chức thực nghiệm

- Chỉ tiến hành TN khi có đầy đủ luận cứ: mục đích; điều kiện (cơ sở lý luận, giả thuyết khoa học, đối tƣợng, tác động, PP nghiên cứu, địa bàn TN, lực lƣợng tham gia TN …);

- Đƣa ra kế hoạch thật tỉ mỉ, hợp lý tạo điều kiện thực hiện;

113

- Chọn mẫu TN là các lớp HS đại trà ngẫu nhiên;

- Đối tƣợng TN bao gồm đầy đủ các trình độ HT của HS THPT (yếu, kém,

trung bình, khá giỏi), trong đó có 4 HS đƣợc theo dõi quá trình bằng PP nghiên

cứu trƣờng hợp;

- Đảm bảo cho HS có đủ thời gian suy nghĩ và tự thực hiện HĐ HT trong một nội

dung nhỏ.

- Hƣớng vào mục đích bồi dƣỡng niềm tin, gợi động cơ, gây hứng th HT và tạo

mọi cơ hội để HS chủ động, trải nghiệm. Từ đó, tạo ra cho HS những tình cảm tốt đẹp đối với môn Toán;

- Có theo dõi, có ĐC để cuối cùng có đƣợc những kết luận về tác dụng của những

BP mới đƣa ra và phổ biến rộng rãi việc áp dụng.

3.1.5. Nội dung thực nghiệm

- Nội dung chƣơng trình môn Toán Đại số 10 [18] bao gồm 5 chƣơng: Chƣơng I.

Mệnh đề. Tập hợp; Chƣơng II. Hàm số bậc nhất và bậc hai; Chƣơng III. PT. Hệ PT;

Chƣơng IV. Bất đẳng thức, Bất PT; Chƣơng V. Thống kê.

Ch ng tôi tiến hành phân tích, so sánh nội dung Đại số 10 ở chƣơng trình môn

Toán hiện hành (theo [1]) và chƣơng trình 2018 ([3]) thì thấy về cơ bản tƣơng đồng về

nội dung KT (chẳng hạn tập hợp, PT, hàm số, hệ PT) và có một vài khác biệt (về Đại

số tổ hợp ở chƣơng trình 2018, ...). Mặt khác, điểm tƣơng đồng khá quan trọng là KT,

KN toán ở Đại số 10 kế thừa, phát triển từ KT, KN đã có ở các lớp trƣớc đó (PT, hiểu

biết ban đầu về hàm số, …đã đƣợc HS học ở THCS) nên việc củng cố trong HT là có

những cơ hội đáng kể và cũng là yêu cầu tự nhiên trong DH Toán ở trƣờng phổ thông.

Tuy nhiên, trong TN SP (lần 1 và lần 2) ch ng tôi chỉ có thể lựa chọn một số nội

dung KT phù hợp và thuận lợi đối với việc sử dụng các BP bồi dƣỡng NL CC KT cho

HS dân tộc các trƣờng THPT miền n i Phía Bắc. Cụ thể, ch ng tôi lựa chọn 5 bài:

Bài 1: Hàm số bậc hai – Đại số 10 1 tiết . Bài 2: PT quy về bậc nhất, bậc hai – Đại số 10 2 tiết .

Đối với các lớp ĐC, GV chủ động thực hiện DH các bài đó một cách bình

Bài 3: Bất đẳng thức– Đại số 10. Bài 4: Định lý về dấu của tam thức bậc hai – Đại số 10. Bài 5: Bảng phân bố tần số, tần suất thực hành – Đại số 10 Để phối hợp với GV dạy TN thiết kế giáo án có sử dụng các BP SP và tiến hành tổ chức dạy cho các lớp TN theo hƣớng bồi dƣỡng NL CC KT nhằm bƣớc đầu kiểm nghiệm sự hợp lý và tác dụng của các BP. thƣờng theo sự chuẩn bị của bản thân.

114

3.2. KẾ HOẠCH, ĐỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM 3.2.1. Thời gian, đối tƣợng thực nghiệm

Căn cứ vào yêu cầu cụ thể của luận án, ch ng tôi tiến hành theo hai giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Học kỳ I 2016 – 2017, TN tiến hành tại trƣờng THPT Thạch Kiệt,

huyện Tân Sơn, tỉnh Ph Thọ. Với lớp 10A là lớp TN (do tác giả luận án trực tiếp dạy), và

lớp 10E là lớp ĐC (do thầy Nguyễn Hữu Quang dạy). TN lần 1 nhằm mục đích kiểm

chứng việc thiết kế giáo án và tổ chức giờ học theo tiếp cận tổng thể. Kiểm chứng cách

thức tổ chức DH. Kiểm chứng bƣớc đầu khả năng và hiệu quả vận dụng các BP bồi

dƣỡng NL CC KT cho HS trong điều kiện HT của HS trƣờng THPT miền n i phía Bắc.

Trong giai đoạn này ch ng tôi lựa chọn hình thức triển khai cho HS HT theo kịch

bản giáo án TN có sử dụng các BP trong chƣơng 2 và các bài dạy (đã chọn) đƣợc thiết

kế theo hƣớng bồi dƣỡng cho HS NL CC KT môn Toán ở chƣơng 2. Ngoài ra c n

chuẩn bị hệ thống CH, BT cho HS theo nhóm.

- Giai đoạn 2: Học kỳ 1 năm học 2017 – 2018, TN lần 2 tiến hành tại trƣờng THPT

Minh Đài, huyện Tân Sơn, tỉnh Ph Thọ: Với lớp 10A4 là lớp TN do thầy giáo Phạm Văn

Ph dạy, lớp 10A1 là lớp ĐC do cô giáo Trƣơng Tôn Nữ Khánh Trang dạy.

Trên cơ sở phân tích kết quả từ TN đợt 1, ch ng tôi điều chỉnh nội dung và cách

thức TN ở lần 2 nhằm kiểm tra hiệu quả việc áp dụng các BP bồi dƣỡng NL CC KT cho

HS ở các môi trƣờng khác nhau. Các giáo án TN của đợt 2 đƣợc thiết kế nhƣ đợt 1

nhƣng đƣợc bổ sung một cách chi tiết hơn. Về cách thức và kế hoạch cụ thể cho toàn

bộ đợt TN, hình thức triển khai cho GV và HS nghiên cứu, HT tài liệu TN đã xây

dựng đƣợc ch ng tôi trao đổi rõ ràng, kỹ lƣỡng, cụ thể với các GV trƣớc khi tiến hành

TN đợt 2.

- Về đối tƣợng HS: Mặt bằng chung về trình độ nhận thức của đối tƣợng HS

trong các lớp TN và ĐC là đồng đều. Số lƣợng HS ở các lớp cũng tƣơng đƣơng. Tổng

số HS ở hai lớp TN là 80 HS, ở hai lớp ĐC là 80 HS. Cụ thể nhƣ sau:

Lần TN

Thời gian

Lớp TN

Trƣờng

Lớp ĐC

Trƣờng

THPT

Giai đoạn 1 Học kỳ I

10A (40 HS)

10E (40 HS)

Thạch Kiệt

Giai đoạn 2 Học Kỳ I

10A4 (40 HS)

10A1 (40 HS)

THPT Minh Đài

- HS các nhóm TN và ĐC đƣợc điều tra sơ bộ nhận thức trƣớc khi tiến hành TN; sau TN đƣợc ĐG về hiệu quả tiếp cận và lĩnh hội KT môn học; ĐG KN đạt đƣợc; ĐG

115

tinh thần và thái độ của HS trong HT môn Toán qua đó ĐG mức độ NL CC KT của HS.

- Riêng với TN lần 2, ch ng tôi lựa chọn 4 HS (thuộc lớp TN - 10A4) tham gia

nghiên cứu trƣờng hợp là: Đinh Công Hoàng; Hà Ngọc Hoàng; Hà Thị Khánh H a;

Đinh Thị Hồng. Với những HS này, ch ng tôi theo dõi trƣớc, trong và sau quá trình tham gia TN biểu hiện và sự thay đổi KN CC nhằm có thêm cơ sở đánh giá tác động

của các BP SP tới NL CC KT.

3.2.2. Quy trình, cách thức triển hai nội dung thực nghiệm

3.2.2.1. Qu trình triển khai

- Tác giả luận án gặp gỡ lãnh đạo Nhà trƣờng và Tổ trƣởng bộ môn Toán đề đạt

các mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ và nội dung về hồ sơ TN SP theo yêu cầu của nội

dung luận án.

- Tổ trƣởng bộ môn Toán phân công GV và chọn các lớp TN và lớp ĐC để tiến

hành quy trình TN SP theo yêu cầu của nội dung luận án.

- Vào thời điểm 01 tuần trƣớc khi bắt đầu TN, tác giả luận án báo cáo trƣớc tổ

Toán của Nhà trƣờng 01 buổi về: Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ, nguyện vọng và nội

dung của đợt TN SP; đề xuất các thuận lợi và khó khăn; giới thiệu các BP SP đề xuất

và các mẫu phiếu HT và phiếu điều tra dùng trong TN.

- Tác giả luận án làm việc trực tiếp với các GV đƣợc nhà trƣờng phân công giảng

dạy về: Hồ sơ giảng dạy, các dự thảo giáo án, sách và tài liệu tham khảo, các loại

phiếu HT dành cho HS, phiếu hỏi GV, phiếu điều tra, các phần mềm (Power Point,

Freemind, ...) và thiết bị DH kèm theo,...

- Tác giả luận án ghi chép, lắng nghe và tiếp thu những ý kiến đóng góp bƣớc

đầu của lãnh đạo và GV của nhà trƣờng nơi tổ chức TN SP.

- Tác giả luận án cùng với GV trực tiếp dạy các lớp TN và ĐC tiến hành tìm hiểu

HS của lớp về các mặt: học lực, tinh thần, thái độ, hoàn cảnh gia đình, sức khỏe, sở

trƣờng, năng khiếu, nguyện vọng,…

- Lên kế hoạch chi tiết cho đợt TN, xác định rõ các việc cần tiến hành TN: Mục

đích TN SP, cách thức tiến hành....

- Tìm hiểu HS lớp 10 ở hai trƣờng THPT tham gia TN: Kết quả học Toán, lực học, tâm lí lứa tuổi, ... Từ đó lựa chọn các lớp TN và ĐC tƣơng đƣơng nhau về trình độ xuất phát và 4 HS thích hợp để tham gia nghiên cứu trƣờng hợp. - Thiết kế, biên soạn tài liệu DH TN đối với 5 bài dạy đã chọn. - Hƣớng dẫn GV tham gia dạy TN sử dụng giáo án đã soạn và thực hiện các bƣớc lên lớp đối với bài dạy thuộc nội dung TN, sau đó trao đổi về ý đồ TN với GV bộ môn Toán để họ nắm đƣợc trọng tâm của các tiết học TN, các lớp ĐC dạy theo giáo án

116

thông thƣờng (giáo án do GV dạy ĐC và tổ Toán biên soạn).

- Trong quá trình TN, tác giả cùng với các GV trong tổ bộ môn Toán dự giờ các

tiết dạy TN, sau đó nhận xét, góp ý kiến; đồng thời theo dõi 4 HS đã chọn. Tiến hành

phỏng vấn HS và GV sau giờ học để kiểm chứng và r t kinh nghiệm những yếu tố khó đo lƣờng đƣợc qua kết quả các bài kiểm tra.

- Cho HS làm các bài kiểm tra viết (tự luận và trắc nghiệm) hoặc vấn đáp và phân

tích kết quả thu đƣợc để đánh giá ban đầu trƣớc TN.

3.2.2.2. Biên so n tài liệu

Căn cứ vào mục đích, nội dung TN đã xác định, ch ng tôi biên soạn giáo án TN

hƣớng dẫn GV thực hiện các BP bồi dƣỡng NL CC KT cho HS. Cụ thể là bồi dƣỡng

các KN thành phần của NL CC KT nhƣ: KN ghi nhớ, tái hiện KT; KN trả lời CH; KN lập BTTCĐT, KN lập BĐTD; KN lập BĐTD; KN tự ĐG kết quả HT. Với định hƣớng

nhƣ vậy thì giáo án TN đƣợc xây dựng qua các bƣớc sau:

Bƣớc 1: Xác định mục tiêu của bài học

Xác định mục tiêu của bài học là khâu quan trọng nhất trong quá trình thiết kế

giáo án. Việc nắm đƣợc mục tiêu bài học sẽ gi p GV xác định rõ trọng tâm KT, KN

mà HS cần đạt đƣợc sau bài dạy để biên soạn, thiết kế cho phù hợp. Ngoài ra, việc

nắm đƣợc mục tiêu bài học sẽ gi p GV chủ động trong việc thiết kế, cài đặt những tình

huống, dụng ý SP có tác dụng bồi dƣỡng NL CC KT cho HS.

Bƣớc 2: Nghiên cứu SGK và các tài liệu liên quan

Nghiên cứu SGK gi p GV xác định chính xác hệ thống KT, KN, thái độ cơ bản

cần hình thành và phát triển ở HS đồng thời xác định tiến trình của bài giảng.

GV phải nhuần nhuyễn SGK và thấy đƣợc sự kết nối logic các mạch kiến thức

trong môn toán ở bậc THPT. Để từ đó có tầm bao quát tổng thể đối với các chủ đề

trọng tâm, đồng thời có cái nhìn sâu sắc, chi tiết đối với những nội dung cụ thể. Sau

đó, nghiên cứu các tài liệu tin cậy có liên quan để mở rộng, làm rõ hơn các nội dung. Điều cốt yếu khi nghiên cứu SGK và các tƣ liệu là xác định đƣợc phạm vi, mức

độ KT, KN của từng bài học sao cho phù hợp với NL của HS và điều kiện DH, cùng với đó là xác định đƣợc nhóm KN CC KT nào trong bài học này cần truyền tải cho HS. Nắm đƣợc nội dung này, GV sẽ sắp xếp một trình tự giảng bài logic, kết hợp với các PP DH phù hợp để giờ học đạt hiệu quả cao nhất. Bƣớc 3: Đánh giá đƣợc khả năng của HS Trƣớc khi soạn giáo án, GV phải xác định đƣợc trình độ (KT, NL) hiện tại của HS cả lớp đang ở mức nào (khả năng đáp ứng các nhiệm vụ); ý chí, tình cảm, thái độ của các em đối với nội dung kiến thức đang học ra làm sao; KT nào, KN

117

nào c n đang thiếu, đồng thời dự báo những tình huống có thể phát sinh trong bài

giảng. Để từ đó xem xét lựa chọn các PPDH thích hợp, nhằm truyền tải một cách

tốt nhất KT, KN cho các em.

Bƣớc 4: Lựa chọn PPDH, phƣơng tiện DH, hình thức tổ chức DH và cách thức

ĐG thích hợp gi p HS HT tích cực, chủ động, sáng tạo

Đối với m i bài học khác nhau đều có những PPDH phù hợp nhằm gi p HS

phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự

học; tạo sự tự tin, hứng th trong HT cho HS. Đặc biệt là để bồi dƣỡng NL CC KT

cần phối hợp linh hoạt các PPDH khác nhau trong từng HĐ cụ thể, sẽ gi p học sinh

dễ dàng lĩnh hội những KT, KN một cách tự nhiên.

Bƣớc 5: Thiết kế giáo án

Để thiết kế giáo án đảm bảo nội dung, KT, KN cùng với các PPDH phù hợp đảm bảo tính khả thi, ngƣời GV phải xác định mục tiêu bài học, xác định khả năng đáp ứng nhiệm vụ HT của HS, nghiên cứu nội dung DH, lựa chọn các PPDH, phƣơng tiện DH,

hình thức tổ chức DH và cách thức ĐG thích hợp nhằm gi p HS HT tích cực, chủ

động, sáng tạo.

3.2.2.3. Các hình thức triển khai nội dung N

a) Hình thức 1: Lồng ghép trong quá trình DH trên lớp

- Việc lồng ghép trong quá trình DH đƣợc tiến hành với 4 BP và các bài giảng

đƣợc thiết kế theo hƣớng bồi dƣỡng NL CC kiên thức môn Toán cho HS miền n i (tức

là có sự lồng ghép giữa các BP với nhau):

+ Với BP 1, Thông qua việc xây dựng môi trƣờng HT thân thiện giữa GV và HS

cùng với thực hiện tổ chức các BP bồi dƣỡng niềm tin, gợi động cơ, gây hứng th HT

đƣợc triển khai lồng ghép trong quá trình DH của các tiết học với thiết kế bài giảng

theo hƣớng bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS miền n i

+ Với BP 2, ch ng tôi đã lồng ghép vào trong giáo án cụ thể:

- Ch trọng xây dựng nội dung bài giảng, ví dụ, bài toán và PP giảng dạy theo

hƣớng bồi dƣỡng các KN CC KT môn Toán. Đặc biệt ở khâu CC bài giảng. Tăng cƣờng sử dụng các phƣơng tiện trực quan trong quá trình CC bài giảng nhƣ BTTCĐT, sơ đồ tƣ duy, tranh, ảnh, hình vẽ minh họa...

- Tăng cƣờng kiểm tra, ĐG việc thực hiện các nhiệm vụ HT ở nhà của HS để

nâng cao ý thức tự học, CC KT bài học.

+ Với BP 3, xây dựng hệ thống CH, BT phù hợp với từng nhóm đối tƣợng HS và

sử dụng trong khâu CC bài học, giờ luyện tập và giao BT về nhà cho HS.

+ Với BP 4, thƣờng đƣợc sử dụng trong các giờ luyện tập, HĐ ngoại khóa. Tuy

118

nhiên, với quỹ thời gian dành cho các HĐ ngoại khóa môn Toán trong trƣờng THPT

hiện nay khá ít, trong giờ luyện GV nên tăng cƣờng các bài toán thực tế và hƣớng dẫn

HS giải.

b) Hình thức 2: Giao việc cho HS dƣới dạng các nội dung tự học hoặc chuẩn bị

nội dung thảo luận. Hƣớng dẫn HS làm BT về nhà, thảo luận. Cụ thể:

- Giao cho các nhóm HS (đặc biệt là với 4 HS nghiên cứu trƣờng hợp) về nhà xây

dựng BTTCĐT, BĐTD, sơ đồ để CC lý thuyết và bồi dƣỡng KN CC KT.

- Cuối m i chƣơng, GV giao cho các nhóm HS hệ thống các CH, BT, yêu cầu HS

trả lời và giải các BT ở cuối m i bài, m i chƣơng (khoảng 10 bài) nhằm bồi dƣỡng cho

HS các kĩ năng HT và KN CC KT môn Toán.

c) Hình thức 3: Triển khai câu lạc bộ toán học, xêmina, ngoại khóa toán học

- Tổ chức cho các nhóm HS sƣu tầm, khai thác các tình huống, bài toán thực tế

liên quan đến nội dung chƣơng trình đã và đang học;

- Giao cho các nhóm HS thực hiện 02 đề tài/năm học liên quan đến các bài toán

thực tế ở địa phƣơng.

3.2.2.4. Qu trình ti n hành N

Bƣớc 1: GV tổ chức dạy TN (theo giáo án TN) với sự tham dự của tác giả (tác

giả dự giờ). Tác giả và GV cùng quan sát HS HT trên lớp để ĐG khả năng tiếp nhận

KT, mức độ hứng th , tích cực và hiệu quả của mục tiêu đề ra.

Bƣớc 2: Tổ chức kiểm tra HS (02 bài tự luận và 02 bài trắc nghiệm) sau khi học

xong nội dung bài học.

Bƣớc 3: Tổ chức phát phiếu điều tra, phỏng vấn HS sau tiết học TN SP, tổng hợp

kết quả ĐG và kiểm tra, họp r t kinh nghiệm bài dạy.

Trong đó, GV có thể tổ chức một số HĐ theo nhóm bằng cách:

1. Ổn định lớp, giao nhiệm vụ, lên kế hoạch: chia nhóm HS và xác định nhiệm vụ

cụ thể của từng nhóm.

2. GV hƣớng dẫn các nhóm HĐ dƣới sự giám sát của GV.

3. Trình bày kết quả: Các nhóm trình bày kết quả: GV, HS nhận xét; Hình thành các

khái niệm, CC KT thông qua luyện tập; ĐG nhóm; ĐG cá nhân.

3.2.3. Đánh giá ết quả thực nghiệm 3.2.3.1. Một s vấn ề chung

Để ĐG hiệu quả của việc sử dụng các BP trong DH môn Toán THPT theo hƣớng bồi

dƣỡng NL CC KT môn Toán đáp ứng mục tiêu GD phổ thông thông qua tiến hành các giờ học.

119

Ch ng tôi ĐG thông quan 3 tiêu chí sau:

+ Nhận thức, thái độ, niềm tin, sự h ng th , động cơ HT của HS với môn Toán,

với HĐ CC KT môn Toán

+ Mức độ hình thành các KN CC KT của HS.

+ Trình độ lĩnh hội tri thức của HS.

Kết quả đƣợc ĐG cả về mặt định tính và định lƣợng.

Về mặt định lƣợng: Sử dụng các CH, phiếu điều tra, bài kiểm tra để ĐG các KN

ghi nhớ, tái hiện KT (KN 1); KN trả lời CH ôn tập (KN 2); KN sử dụng ngôn ngữ toán

học (KN 3); KN xây dựng BĐTD (KN 4), KN lập BTTCĐT (KN 5); KN giải BT (KN

6); KN thảo luận nhóm của HS (KN 7). KN tự ĐG kết quả HT (KN 8).

Về mặt định tính: Thông qua dự giờ để ĐG trình độ tri thức và mức độ thực hiện

KN CC KT của HS

3.2.3.2. Nội dung ánh giá

Việc ĐG kết quả TN tập trung vào ĐG sự thay đổi kết quả HT Đại số lớp 10, đặc

biệt là quan sát, ĐG sự thay đổi KN CC ở HS:

- Thông qua chấm bài kiểm tra;

- Quan sát sự thay đổi ở HS khi nghiên cứu trƣờng hợp, theo dõi không khí lớp

học, sự hứng th , khả năng tiếp thu bài của HS khi đƣợc học theo giáo án đã thiết kế.

- Sự thông hiểu của HS về lý thuyết và khả năng vận dụng KT vào BT, thực tiễn,

ĐG và tự ĐG về kết quả thiết kế và DH của GV. Kết quả tích cực của lớp học qua đó

khẳng định tính hiệu quả của PPDH, kiểm tra, ĐG.

- Cho HS làm bài kiểm tra sau khi TN (cả lớp TN và lớp ĐC cùng làm một đề bài

với cùng thời gian kiểm tra).

- Hình thức kiểm tra, ĐG dựa trên các phiếu hỏi, phiếu thăm d (ĐG định tính) và

so sánh chất lƣợng các bài kiểm tra (ĐG định lƣợng).

- Sử dụng phiếu ĐG, kết hợp quan sát, phân tích quá trình học và kết quả bài kiểm

tra tiến hành ĐG: KT, nhóm KN CC, NL CC KT của HS sau khi học.

3.2.3.2. Phương pháp ánh giá

Để ĐG những nội dung trên, GV sử dụng những cách thức sau:

a) Quan sát lớp học: Quá trình quan sát trên các giờ học, nhằm mục đích tiếp nhận sự phản hồi của HS về nềm tin, sự hứng th , tự giác, tích cực trong việc CC KT và sử dụng các PPDH của GV trong thiết kế. Qua đó, nhận biết đƣợc mức độ sử dụng các KN CC KT và NL CC KT của HS.

120

- Những căn cứ để ĐG NL CC KT trong HĐ HT của HS thông qua một số các

biểu hiện sau đây:

+ Biểu hiện về mặt HĐ nhận thức: Thể hiện ở sự quan sát, ghi nhớ, tƣ duy, khả năng sử dụng ngôn ngữ, KN, kỹ xảo, khả năng giải đáp các CH do GV đƣa ra nhanh chóng và chính xác, biết nhận rõ đ ng sai khi bạn đƣa ra ý kiến.

+ Biểu hiện về mặt cảm x c, tình cảm: Thể hiện ở niềm tin, sự yêu thích đối với môn Toán nhƣ thực hiện yêu cầu của GV, hăng hái trả lời các CH của GV đƣa ra, bổ sung các CH trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của mình trƣớc vấn đề nêu ra, hay nêu thắc mắc, đ i hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề chƣa đủ rõ. Đặc biệt là chủ động hoàn thành các nhiệm vụ HT và tìm hiểu trƣớc bài mới.

+ Biểu hiện về mặt động cơ ý chí: Thể hiện ở sự kiên trì, nhẫn nại, vƣợt khó khăn khi giải quyết nhiệm vụ nhận thức, cố gắng hoàn thành các BT, không nản l ng trƣớc những tình huống khó khăn. Có quyết tâm, có ý chí vƣơn lên trong HT.

+ Biểu hiện qua các hành vi: Hăng hái tham gia mọi hình thức của HĐ HT, chẳng hạn nhƣ thƣờng xuyên phát biểu ý kiến tham gia xây dựng bài học, BT, bổ sung các câu trả lời của bạn, ghi chép bài cẩn thận, đầy đủ, tham gia tích cực các HĐ ngoại khóa, HĐ nhóm.

+ Biểu hiện qua kết quả lĩnh hội KT, KN: Nắm vững KT đã học, bổ sung những thiếu hụt về KT, có thể tái hiện chính xác KT khi cần, chủ động và vận dụng KT, KN đã học để nhận thức vấn đề mới. Có khả năng thực hiện thành thạo các HĐ CC KT nhƣ lập BTTCĐT, BĐTD, sơ đồ,....Giải thành thạo các bài toán cơ bản, biết cách mô hình hóa các bài toán thực tế.

b) Kiểm tra theo hình thức tự luận kết hợp với trắc nghiệm khách quan: Nhằm ĐG mức độ lĩnh hội KT của HS qua các tiết học. Kiểm tra KT của từng cá nhân trong lớp thông qua kiểm tra tự luận. Nội dung kiểm tra dựa vào mục tiêu các giờ học trong kế hoạch bài học và đặc biệt có những CH, BT tổng hợp nhằm ĐG NL củng cố và vận dụng KT của HS, chấm theo thang điểm từ 0 đến 10, trên cơ sở điểm số sẽ xác định các mức độ đạt theo yêu cầu đề ra.

c) Phiếu khảo sát dành cho HS: Để ĐG mức độ nhận thức, nắm bắt hiểu biết của HS về KT lý thuyết và khả năng vận dụng KT đã học vào thực tiễn. Các dữ liệu thu thập trong phiếu khảo sát đƣợc phân tích cùng với các dữ liệu thu đƣợc trong quan sát. Trong quá trình TN SP, tác giả luận án đã thiết kế và sử dụng đa dạng các loại hình phiếu HT (HT) nhằm minh họa và CC các BP SP mà luận án đã đƣa ra: phiếu HT hỗ trợ gợi vấn đề, phiếu HT phát hiện vấn đề; phiếu HT tiếp cận vấn đề; phiếu HT GQVĐ; phiếu HT hỗ trợ luyện tập; phiếu HT CC KT và KN; phiếu HT mở rộng và đào sâu KT; phiếu HT tổng kết KT và KN; phiếu HT kiểm tra và ĐG kết quả HT.

121

d) Theo dõi 4 HS tham gia nghiên cứu trƣờng hợp về những biểu hiện của NL

CC KT trƣớc và sau TN.

3.3. TIẾN TRÌNH VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM

3.3.1. Thực nghiệm sƣ phạm đợt 1

Từ tháng 9/2016 đến tháng 02/2017 tại trƣờng THPT Thạch Kiệt, Tân Sơn, Ph Thọ.

3.3.1.1. Ph n tích chất lượng HS trước khi ti n hành N

a) Lớp 10A (TN) của Trƣờng THPT Thạch Kiệt – Ph Thọ có 40 HS, GV dạy

Toán là tác giả luận án. Qua kiểm tra hồ sơ HT của HS kết quả nhƣ sau: (bảng 3.1)

Bảng 3.1. Kết quả HT của HS lớp 10A THPT Thạch Kiệt – Phú Thọ

Điểm trung bình môn Toán

Tỉ lệ phần tr m

Điểm

điểm

40%

Điểm <5

55%

Sử dụng các CH, phiếu điều tra, bài kiểm tra để ĐG các KN ghi nhớ, tái hiện KT

(KN 1); KN trả lời CH ôn tập (KN 2); KN sử dụng ngôn ngữ toán học (KN 3); KN xây

dựng BĐTD (KN 4), KN lập BTTCĐT (KN 5); KN giải BT (KN 6); KN thảo luận

nhóm của HS (KN 7). KN tự ĐG kết quả HT (KN 8).

- Kết quả khảo sát chất lƣợng HS thông qua các các CH, phiếu điều tra, bài kiểm tra

để thấy đƣợc mức độ hình thành các KN CC KT môn Toán đƣợc thể hiện ở bảng 16

b) Lớp 10E (ĐC) của Trƣờng THPT Thạch Kiệt – Ph Thọ có 40 HS, GV dạy

Toán là thầy giáo Nguyễn Hữu Quang. Qua kiểm tra hồ sơ HT của HS kết quả nhƣ

sau: (bảng 3.2)

Bảng 3.2. Kết quả HT của HS lớp 10E THPT Thạch Kiệt – Phú Thọ

Điểm trung bình môn Toán

Tỉ lệ phần trăm

Điểm

điểm

38%

57%

Điểm <5

- Kết quả khảo sát chất lƣợng HS thông qua các CH, phiếu điều tra, bài kiểm tra

để thấy đƣợc mức độ hình thành các KN CC KT môn Toán đƣợc thể hiện ở bảng 3.3.

122

Bảng 3.3. Kết quả về hả n ng sử dụng các KN CC KT môn Toán

Lớp 10A (TN)

Lớp 10E (ĐC)

Kết quả (%)

Mức độ

Khá

T. bình

Khá

T. bình

Yếu

37.5

41.7

KN 1

KN 2

KN 3

KN 4

4.2

8.3

87.5

4.5

8.5

KN 5

19.2

37.5

43.3

22.5

39.2

38.3

KN 6

13.5

61.5

KN 7

KN 8

của HS các lớp 10A và 10E THPT Thạch Kiệt – Phú Thọ

Kết quả thu đƣợc thể hiện ở các biểu đồ 1 đến 8 Phụ lục 15 cho phép so sánh

KN CC KT của lớp ĐC và lớp TN và r t ra nhận xét: Các KN CC KT của HS lớp 10

trƣờng THPT Thạch Kiệt tỉnh Ph Thọ c n rất hạn chế, số HS ở mức yếu của các KN

chiếm tỷ lệ cao, số HS khá chiếm tự lệ thấp. Những KN cốt lõi của NL CC KT nhƣ

KN lập BĐTD, KN lập BTTCĐT, hầu nhƣ HS không thực hiện đƣợc. KN trả lời CH

ôn tập và KN giải BT ở mức độ cao hơn nhƣng cũng chỉ dừng lại ở mức độ tái hiện

KT và những BT ở mức nhận biết thông hiểu đã đƣợc làm mẫu. Tuy nhiên, từ kết quả

khảo sát có thể thấy sự chênh lệch giữa lớp TN và lớp ĐC là không đáng kể, việc lựa

chọn mẫu là hoàn toàn hợp lý.

3.3.1.2. Nội dung N SP ợt 1

Do khuôn khổ của luận án, ở đây ch ng tôi giới thiệu một bài dạy “Hàm số bậc

hai” cho lớp TN 10A của Trƣờng THPT Thạch Kiệt – Ph Thọ do tác giả luận án trực

tiếp thiết kế và giảng dạy.

TIẾT 15: HÀM SỐ BẬC HAI (Tiết 1) [18]

I . MỤC TIÊU 1. Về iến thức

- Hiểu và ghi nhớ các tính chất của hàm số

- Hiểu đƣợc đặc điểm (hình dạng, đỉnh, trục đối xứng) của hàm số bậc hai và

chiều biến thiên của nó. 2. Về KN: Vẽ đƣợc bảng biến thiên, đồ thị của một hàm số bậc hai và giải đƣợc 1 số bài toán đơn giản nhƣ: tìm biểu thức của hàm số bậc hai khi biết 1 số yếu tố.

123

3. Tƣ duy và thái độ: Góp phần phát triển tƣ duy hàm, tƣ duy biện chứng.

4. Định hƣớng phát triển NL

- NL chung: NL GQVĐ, NL TN; NL suy đoán, suy luận lý thuyết; phân tích,

khái quát hóa r t ra kết luận khoa học; NL CC KT; ĐG kết quả và GQVĐ.

- NL chuyên biệt: Vẽ đƣợc đồ thị hàm số , Xác định

một số tính chất của hàm số bậc hai.

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV: Giáo án, Bảng phụ, máy chiếu, tranh ảnh minh họa về prabol

trong thực tế.

2. Chuẩn bị của HS: SGK, bảng phụ, máy chiếu, xem lại cách vẽ đồ thị của hàm số

đã học ở lớp 9 và chuẩn bị một số dụng cụ để vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của CH, BT kiểm tra ĐG.

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp Vận dụng cao

Xác định đƣợc

Định nghĩa hàm số bậc hai

Nhận biêt đƣợc dạng của hàm

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

hệ số

của hàm số

số bậc hai

của hàm số bậc hai

2. Đồ thị của

Nhận xét đƣợc

- Tính đƣợc tọa

Vẽ đƣợc đồ thị

Bài

toán

liên

hàm số bậc hai

hàm số bậc hai.

hình dáng của đồ thị dựa vào

độ điểm đỉnh - Tìm đƣợc trục

quan đến giao điểm của đƣờng

và

thẳng parabol.

giá trị của hệ số a.

đối xứng. - Tìm đƣợc một số điểm khác

thị

thuộc đồ hàm số

4. Mã câu hỏi của bảng tham chiếu kiểm tra, ĐG

Vận dụng

Nội dung

Câu hỏi/BT

Nhận biết

Thông hiểu

thấp

cao

Định

nghĩa

CH định tính

CH 1, 2, 3,

hàm số bậc hai

CH định lƣợng

CH 4, 6

2. Đồ thị của

CH định tính

hàm số bậc hai

CH định lƣợng

Câu 7, 8, 9, 10 Câu 11

Câu 12

III. KIỂM TRA BÀI CŨ: (GV gọi một HS lên bảng)

124

Câu 1: Cho hàm số y = . Những khẳng định sau đây đ ng hay sai?

a) Hàm số xác định trên tập hợp R b) Hàm số là một hàm số chẵn

Câu 2: Nói: hàm số y = có tập xác định là R và là hàm chẵn là đ ng hay sai?

IV. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

A. HOẠT ĐỘNG KHỞi ĐỘNG (1) Mục tiêu: Dẫn nhập vào bài mới.

(2) PP: Thực hành, vấn đáp

(3) Hình thức tổ chức: Cá nhân nhận nhiệm vụ

(4) Phƣơng tiện DH: Thƣớc, phấn màu, máy chiếu.

(5) Sản phẩm

* GV dẫn nhập bài mới:

GV chiếu các hình ảnh về các công trình xây dựng có hình dáng parabol (các

hình 3.1; 3.2 và 3.3)

Hình 3.1. Hình ảnh thành nhà Hồ ở Thanh Hóa

Thành nhà Hồ là một di sản nổi tiếng nằm ở huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa,

cách Hà Nội 150 km về phía nam. Thành đƣợc xây dựng bởi Hồ Quý Ly vào năm

1397, rộng 5.234 ha

Hình 3.2. Hình ảnh cổng trƣờng Đại học Bách hoa Hà Nội

125

Hình 3.3. Hình ảnh Cổng Gateway Arch

Cổng Gateway Arch tên gọi khác Cổng vào miền Tây nƣớc Mỹ, có dạng là một

v m cong hình parabol đƣợc làm bằng thép không gỉ.

- Bằng KT của mình GV gi p HS nắm đƣợc lịch sử ra đời, những giá trị văn hóa,

tinh thần cũng nhƣ kiến tr c của những công trình trên. Từ đó khơi dậy ở các em niềm

tự hào về truyền thống dân tộc (thành nhà Hồ); hình thành ở các em ƣớc mơ, hoài bão

đặt chân trên giảng đƣờng Đại học (cổng trƣờng đại học Bách Khoa) và vƣơn cao, vƣơn

xa đến những chân trời mới (Cổng Gateway Arch- nƣớc Mỹ).

- GV đặt ra CH: Tại sao các cổng trong hình trên hay các cây cầu thƣờng có hình

parabol? Sau đó gọi HS trả lời và gợi ý trả lời cho các em.

(HĐ trên tạo động cơ, hứng thú cho HS)

+ Ôn tập lại đồ thị hàm số , xác định đƣợc tọa độ các điểm

thuộc đồ thị hàm số .

GV sử dụng nhóm ỹ thuật sử dụng lời nói:

- Nhắc lại chính xác KT trong SGK.

HĐ của GV

HĐ của HS

Nhắc lại về đồ thị hàm số:

- HS quan sát hình vẽ - HS ghi chép.

Đồ thị hàm số

là parabol (P) có

đặc điểm: 1) Đỉnh của parabol (P) là gốc toạ độ O.

2) Parabol (P) có trục đối xứng là trục tung. 3) Parabol (P) hƣớng bề lõm lên trên khi a > 0,

hƣớng xuống dƣới khi a < 0.

Hình thành ở HS: KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn.

126

- Nhắc lại nhƣng minh họa bằng ví dụ

HĐ của GV

HĐ của HS

Ví dụ 1: Chiếu đồ thị hàm số

- HS quan sát hình vẽ - HS HĐ cá nhân, trả lời CH

- Xác định tọa độ điểm A nhƣ hình vẽ

Chiếu đồ thị hàm số:

- HS quan sát hình vẽ - HS HĐ cá nhân, trả lời CH

- Xác định tọa độ điểm A nhƣ hình vẽ

Hình thành ở HS: KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn.

B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HĐ 2: Hình thành và CC định nghĩa hàm số bậc hai (1) Mục tiêu: HS nắm đƣợc định nghĩa hàm số bậc hai (2) PP: Thực hành, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức: Cá nhân nhận nhiệm vụ

(4) Phƣơng tiện DH: Thƣớc, phấn màu, máy chiếu.

(5) Sản phẩm: Nắm đƣợc khái niệm: hàm số bậc hai; tập xác định và xác định đƣợc

hệ số của hàm số bậc hai.

127

Nội dung

HĐ của GV

HĐ của HS

Rèn luyện KN

+ Đƣa ra định nghĩa hàm số bậc hai Hàm số bậc hai cho bởi công thức

- HS ghi nhận khái niệm.

- KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài

TXĐ:

hạn; - KN tái hiện, tìm các

mối liên hệ tri thức đã học với vấn đề mới.

(Hàm

số

cũng

là một hàm số bậc hai

- KN so sánh.

+ GV CC định nghĩa cho HS bằng

- KN tái hiện, tìm các mối liên hệ tri thức đã

cách giao nhiệm vụ: - CH 1: Hàm số nào sau đây không

phải là hàm số bậc hai:

- HS lắng nghe phƣơng án trả lời của bạn và đƣa

học với vấn đề mới.

ra nhận xét.

- CH 2: M i HS đƣa ra một ví dụ về

- HS suy nghĩ, phân tích

và trả lời:

hai hàm số bậc hai và một hàm số không phải là hàm số bậc hai

GV gọi HS trả lời và gọi những HS khác cùng nhận xét và kết luận

y = -6x+3;

y =

HĐ 3: Đồ thị hàm số bậc hai

(1) Mục tiêu: HS nhận biết đƣợc hình dáng và cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai

(2) PP: Thực hành, vấn đáp

(3) Hình thức tổ chức: Các nhóm HT, thực hiện nhiệm vụ (4) Phƣơng tiện DH: Thƣớc, phấn màu, máy chiếu. (5) Sản phẩm: HS nhận biết đƣợc hình dáng đồ thị hàm số bậc hai; xác định đƣợc trục đối xứng, đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai; các bƣớc vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

HĐ của GV

HĐ của HS

Rèn luyện KN

Ví dụ 2: GV Chiếu đồ thị hàm số - HS quan sát hình vẽ

- KN so sánh. - KN tái hiện, tìm

- HS HĐ cá nhân, trả lời CH

128

các mối liên hệ tri

và

đồ

thị

hàm

số

(hình dƣới)

thức đã học với vấn đề mới.

CH 3: Nhận xét hình dáng của đồ thị và

dấu của hệ số a? CH 4: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng

của hai đồ thị, so sánh hình dáng của hai đồ thị.

+ Đồ thị là một prabol có bề lõm hƣớng lên trên

+ hệ số

+ Đỉnh là gốc O(0;0)

+ Trục đối xứng:

+ Đồ thị là một prabol có bề lõm

hƣớng lên trên

+ hệ số

+ Đỉnh là I(1;-4)

+ Trục đối xứng:

+ Cả hai hàm số với hệ số a dƣơng đều có bề lõm của prabol

quay lên trên.

Ví dụ 4: GV tiếp tục chiếu đồ thị hàm

- HS quan sát hình vẽ

- KN so sánh.

- HS HĐ cá nhân, trả lời CH

và

đồ

thị

hàm

số

- KN tái hiện, tìm các mối liên hệ tri

số

thức đã học với vấn đề mới.

CH 5: Nhận xét hình dáng của đồ thị và dấu của hệ số a

CH 6: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng của hai đồ thị, so sánh hình dáng của

hai đồ thị.

129

+ Đồ thị là một prabol có bề lõm

hƣớng xuống dƣới.

+ hệ số

+ Đỉnh là gốc O(0;0)

+ Trục đối xứng:

+ Đồ thị là một prabol có bề lõm

hƣớng xuống dƣới.

+ hệ số

+ Đỉnh là gốc I(2;2)

+ Trục đối xứng:

GV rút ra kết luận: Từ những ví dụ trên ta nhận thấy: Đồ thị của hàm số

và đồ

thị hàm số

là những prabol có hình dáng giống nhau, chiều hƣớng

của bề lõm prabol phụ thuộc vào hệ số a.

Ta có:

Kết luận: Đồ thị hàm số là một đƣờng prabol có đỉnh

, có trục đối xứng là đƣờng thẳng . Parabol này có bề lõm

quay lên trên nếu , xuống dƣới nếu

130

Cách vẽ

1/ Xác định tọa độ đỉnh

2/ Vẽ trục đối xứng .

3 Lập bảng giá trị: tọa độ đỉnh của (P), tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung

(điểm (0;c)), tọa độ một số điểm khác thuộc đồ thị, chẳng hạn nhƣ điểm đối xứng điểm

(0;c) qua trục đối xứng của parabol.

4/ Vẽ Parabol: Khi vẽ Parabol cần ch ý đến dấu của hệ số a: Khi a > 0 bề lõm của

parabol quay lên trên, khi a<0 bề lõm của parabol quay xuống dƣới.

Ch ý: Trong một số bài toán, nếu parabol không cắt trục hoành, ta tìm thêm 2

điểm đặc biệt khác đối xứng với nhau qua đƣờng thẳng

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

HĐ 4: Luyện tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai (1) Mục tiêu: HS nhận biết đƣợc hình dáng và cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai

(2) PP: Thực hành, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức: Các nhóm HT, thƣc hiện nhiệm vụ (4) Phƣơng tiện DH: Thƣớc, phấn màu, máy chiếu. (5) Sản phẩm: HS nhận biết đƣợc hình dáng đồ thị hàm số bậc hai; xác định đƣợc trục đối xứng, đỉnh của đồ thị hàm số bậc hai; các bƣớc vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Ví dụ 5: Cho Parabol (P):

a) Xác định tọa độ đỉnh I, trục đối xứng của (P).

131

b) Tìm giao điểm của (P) với hai trục tọa độ.

c) Tìm A thuộc (P) biết A có hoành độ

d) Vẽ (P)

HĐ của GV

HĐ của HS

- Gv đƣa ra đề bài và chia nhóm

Tọa

đỉnh

của

(P):

độ

để HS làm việc nhóm - M i lớp chia thành 4 nhóm

- Trƣởng nhóm là một HS có học lực yếu, hay mất tự tin và nh t

nhát khi trả lời CH - Thƣ ký nhóm là HS có học lực

Ta có I(2;-1)

Trục đối xứng là đƣờng thẳng:

khá, giỏi. - GV tổ chức cho HS phản biện

b) Giao điểm của (P) với trục tung là (0;5) Giao điểm của (P) với trục hoành:

(tổ chức với tinh thần thoải mái, tạo sự tự tin cho tất cả các đối

Với

tƣợng HS). Sau đó, GV nhận xét và ĐG sản phẩm của HS

PT vô nghiệm. Parabol không cắt trục hoành.

c) Ta có

Vật A(3;-6)

Rèn luyện KN: KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn; KN trả lời CH ôn tập; KN giải BT; KN vẽ đồ thị.

Ví dụ 6: Cho Prabol (P):

a) CH 7: Tọa độ đỉnh của (P) là:

A. B. ) C. D

b) CH 8: Trục đối xứng của (P) là đƣờng thẳng

132

A. B. C. D.

c) CH 9: Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc đồ thị (P) của hàm số?

A. B. ) C. D

d) CH 10: Trong các hình dƣới đây, hình nào là đồ thị của hàm số

A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4

Ví dụ 7: Cho Prabol (P): (CH 11)

Hãy nối đồ thị hàm số ở bảng (I) với hàm số tƣơng ứng ở bảng (II)

HĐ của GV

HĐ của HS

- GV đƣa ra đề bài và chia nhóm để HS làm

+ HS suy nghĩ, phân tích trả lời CH và cử

việc nhóm - M i lớp chia thành 4 nhóm

trƣởng nhóm lên trình bày

133

- Trƣởng nhóm là một HS có học lực yếu,

hay mất tự tin và nh t nhát khi trả lời CH - Thƣ ký nhóm là HS có học lực khá, giỏi.

+ HS c n lại phản biện

- GV tổ chức cho HS phản biện (tổ chức với tinh thần thoải mái, tạo sự tự tin cho tất cả

các đối tƣợng HS). Sau đó, GV nhận xét và ĐG sản phẩm của HS

Những KN HS đạt đƣợc: KN thảo luận nhóm; KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn; KN trả lời CH ôn tập; KN giải BT; KN vẽ đồ thị. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HĐ 4: Tính chiều cao của cây cầu, hoặc cánh cửa có hình dáng parabol. (1) Mục tiêu: Gi p HS vận dụng, liên tƣởng KT đã học vào thực tiễn. (2) PP: Tự nghiên cứu

(3) Hình thức tổ chức: Các nhóm HT, thƣc hiện nhiệm vụ.

(4) Phƣơng tiện DH: Thƣớc, phấn màu, máy chiếu.

(5) Sản phẩm: Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc hai trong cuộc sống hàng ngày và

trong khoa học kỹ thuật.

Trong thực tế ch ng ta bắt gặp rất nhiều những công trình có hình dáng prabol.

Ngoài tính thẩm mỹ, tiện lợi cho các phƣơng tiện đi lại (nếu là công trình giao thông). Những công trình có hình dáng parabol có khả năng chịu lực tốt mà c n tiết kiệm

nguyên vật liệu khi xây dựng (cầu bắc qua d ng sông không cần trụ cầu đặt giữa l ng

sông). Đảm bảo tính thẩm mỹ, tiện ích, và tiết kiệm chi phí khi xây dựng nên có nhiều

công trình kiến tr c, biểu tƣợng ở Việt Nam nói riêng và trên cả thế giới đƣợc thiết kế

dạng hình Parabol.

Thực tế mọi công trình đều có thông số cụ thể, nhƣng không phải l c nào ta cũng

có thể biết đƣợc. Ứng dụng hàm số bậc hai gi p ta có thể đo và ƣớc lƣợng đƣợc tƣơng

đối chính xác chiều cao của các công trình có dạng parabol. Để đo chiều cao các công

trình này, ta sẽ tiến hành nhƣ sau:

Chúng ta sẽ xem mép ngoài của công trình có dạng đồ thị của một hàm số bậc hai (hình 3.4). Khi đó, gắn hệ trục tọa độ vào ta có thể tìm ra các hệ số của hàm số bậc hai đó thông qua một vài đo đạc thực tế.

134

Hình 3.4. Đồ thị hàm số bậc hai minh họa hình ảnh parabol của công trình

Hàm số bậc hai có dạng . Để xác định đƣợc hàm số này

ta cần biết ít nhất 3 điểm thuộc đồ thị: Coi điểm O(0;0), bằng cách đo khoảng cách OA ta có điểm A(OA,0), tiếp tục đo các khoảng cách từ B (có thể tới đƣợc) đến hai trục,

giả sử tọa độ của điểm B(u,v). Từ tọa độ của ba điểm O, A, B, thay thế vào hệ thức y =

và giải hệ PT để tìm đƣợc a, b, c; từ đó biết tung độ của đỉnh Parabol -

chính là chiều cao của công trình.

Ví dụ 8: Bài toán cụ thể (Câu 12)

Vận dụng PP trên để ƣớc lƣợng chiều cao của cổng Gateway Arch (đƣợc xem là

một đƣờng Parabol), biết rằng ngƣời ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng là 162m.

Từ một điểm B trên thân cổng ngƣời ta đo đƣợc khoảng cách tới mặt đất là 10m và

khoảng cách tới mép thẳng đứng của chân cổng gần nhất là 43m.

HĐ của GV

HĐ của HS

GV gi p HS vẽ đồ thị minh họa cho bài toán trên

- HS lắng nghe, ghi chép.

- HS thay thế các tọa độ của O, A, B

vào y =

để lập đƣợc hệ PT

Vậy parabol có PT:

135

Tìm hàm số

Biết đồ thị

hàm số qua 3 điểm có tọa độ là: O(0;0), A(162;0), B(10; 43)

GV hƣớng dẫn HS vận dụng PP giới thiệu ở trên vào bài toán cụ thể này, thay thế các tọa độ ...

Vậy chiều cao của tháp là 185,6m Thực tế cổng Gateway Arch cao 185m

HS sẽ rèn đƣợc KN sau: - KN tính toán

- KN tái hiện, tìm các mối liên hệ tri thức đã học với vấn đề mới. - KN giải các bài toán thực tế;

E. HƢỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

Làm các BT 1, 2, 3, 4 SGK.

F. NỘI DUNG CÂU HỎI, BÀI TẬP - Nội dung 1: Định nghĩa hàm số bậc hai.

+ Nhận biết: CH 1, CH 2, CH 3, CH 5.

+ Thông hiểu: CH 4, CH 6

- Nội dung 2: Đồ thị hàm số bậc hai

+ Nhận biết:

+ Thông hiểu: CH 7, CH 8, CH 9, CH 10

+ Vận dụng thấp: câu 11

+ Vận dụng cao: câu 12

- Dụng ý của bài dạy: Kiểm nghiệm tính khả thi của BP 1, BP 2, BP 3 và BP 4.

3.3.1.3. t quả N SP ợt 1

Về mặt định tính + Quan sát, dự giờ và trao đổi với GV, HS.

+ Nhận xét, ĐG của GV và HS sau các giờ học và sau đợt TN.

+ Lấy ý kiến chuyên gia: các GV có kinh nghiệm trong DH, GV dạy TN và các CBQL.

Ngoài ra, đối với HS, để thấy đƣợc mức độ nhận thức, thái độ tình cảm của HS đối

với môn Toán, đối với các BP gi p HS bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán chúng tôi cho

HS trả lời các phiếu điều tra, đồng thời quan sát sự thay đổi KN CC của một số HS thông

qua giờ dạy.

Đối với GV, để biết đƣợc hiệu quả của việc thực hiện các BP của GV, ngoài việc dự

giờ, ch ng tôi c n sử dụng một số CH, BT để thẩm định điều này. Qua dự giờ bài “Hàm

số bậc hai” lớp TN 10A, ch ng tôi thấy GV thực hiện tốt BP 1. Tuy nhiên, để ĐG đƣợc

chính xác ch ng tôi hỏi thêm câu, “Em có thấy bài học ngày hôm nay th vị không”, “Em

hãy kể tên một số công trình, đồ vật có hình dáng parabol mà bề lõm quay lên trên” và hỏi

136

“Qua bài học ngày hôm nay em đã học đƣợc những nội dung quan trọng nào”,...

Qua khảo sát bằng cách tiến hành quan sát tất cả các tiết học TN SP để kiểm tra

sự tự tin, niềm hứng th , khả năng nhận thức, tiếp thu bài của HS với các BP chuẩn bị

đề xuất trong luận án, ch ng tôi thấy:

- Không khí lớp học TN SP sôi nổi, đa số HS hào hứng, tích cực, tự tin hứng th

HT và chủ động tham gia các HĐ CC.

- Ở lớp ĐC, HS gần nhƣ thụ động tiếp nhận KT do GV truyền đạt và đa số HS

cho rằng KT SGK là khô khan các em đã hổng KT, nay càng cảm thấy khó khăn

không có niềm tin, động lực để HT.

Về mặt định lƣợng

+ Đối với HS cả lớp:

Để biết đƣợc HS đã đạt đƣợc KN nào trong nhóm KN củng cố KT, ch ng tôi căn

cứ vào kết quả phiếu HT, phiếu hƣớng dẫn tự học ở nhà, phiếu điều tra và biên bản dự

giờ. Chẳng hạn, để ĐG HS có KN 7 hay chƣa (KN giải BT) sau khi học bài “Hàm số

bậc hai” ch ng tôi phải căn cứ vào kết quả phiếu HT ở lớp kết hợp, kết quả việc thực

hiện các BT về nhà của HS, và biên bản dự giờ để biết đƣợc các nhóm đã nhận xét, ĐG

kết quả của mình và của bạn nhƣ thế nào xem thực tế HS có hiểu khái niệm và làm đƣợc

BT không. Nếu có sự trùng khớp tƣơng đối giữa các kết quả đó ch ng tôi mới ĐG là HS

đạt đƣợc KN này.

Ch ng tôi sẽ tổng kết số lƣợng HS đạt đƣợc từng KN, số lần đạt đƣợc các KN

sau m i bài và sau cả đợt TN. Theo kết quả nghiên cứu về KN của Anderson (1995),

Newell và Rosenbloom (1981), phải đến khi thực hành đến lần thứ 24 trở lên HS mới

đạt đƣợc 80% mức độ thành thục KN ấy. Do đó, những HS đạt 15 lần trở lên đối với

một KN nào đó sau đợt TN, ch ng tôi cho là đã đạt đƣợc KN đó, đạt 24 lần trở lên thì

ở mức độ thành thục KN.

+ Đối với GV:

Để ĐG hiệu quả vận dụng các BP của GV, ch ng tôi đƣa ra tiêu chí nhƣ sau: - Tốt (T): Thực hiện BP nhuần nhuyễn trong tiết dạy, khoảng 70% HS trong lớp

có thể tham gia và thực hiện đƣợc các việc làm nêu trong BP.

- Khá (K): Thực hiện BP đ ng, khoảng 50% HS trong lớp có thể tham gia và

thực hiện đƣợc các việc làm nêu trong BP.

- Trung bình (TB): Biết cách thực hiện các BP, tuy nhiên vẫn c n l ng t ng, dƣới

50% HS trong lớp có thể tham gia và thực hiện đƣợc các việc làm nêu trong BP.

Kết quả định lƣợng về việc bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS của HS lớp

137

10 A thể hiện ở việc HS đã rèn luyện đƣợc nhóm KN CC KT.

- Kết quả TN kiểm tra mức độ hình thành, rèn luyện các KN CC KT môn Toán

đƣợc thể hiện ở bảng 3.4.

Lớp 10A (TN)

Lớp 10E (ĐC)

Kết quả (%)

Mức độ Khá giỏi Trung bình Yếu Khá giỏi Trung bình KN 1

Yếu 35

KN 2

KN 3

KN 4

KN 5

KN 6

KN 7

KN 8

Kết quả thu đƣợc thể hiện ở các biểu đồ 9 đến 16 Phụ lục 16 cho phép so sánh

Bảng 3.4. Kết quả về mức độ sử dụng các KN CC KT môn Toán của HS

KN CC KT của lớp ĐC và lớp TN.

Kết quả TN cho thấy, trình độ KN CC KT của HS lớp TN cao hơn, ổn định hơn,

tập trung và thể hiện sự vƣợt trội so với HS lớp ĐC. Điều này cho thấy GV và HS đã

quen với cách dạy và cách học TN, những thành tích HT đạt đƣợc của HS đã tạo niềm

tin, khích lệ các em vƣơn lên trong HT.

Qua bảng trên ta thấy nhìn chung hầu hết các tiết học ở cả hai lớp đều có thể bồi

dƣỡng cho HS các KN 1, KN 2, KN 3, KN 6, KN 7 bởi đây là các KN gắn bó rất chặt

chẽ với các HĐ HT của HS. Các KN 4, KN 5, KN 8 đƣợc rèn luyện ở một số tiết.

Đối với lớp TN, ch ng tôi đã thực hiện bồi dƣỡng KN 1 đƣợc 20 lần, KN 2 đƣợc

24 lần, KN 3 đƣợc 15 lần, KN 6 đƣợc 25 lần, KN 7 đƣợc 12 lần; c n KN 4 đƣợc 5 lần,

KN 5 đƣợc 6 lần, KN 8 đƣợc 8 lần.

Đối với lớp ĐC, ch ng tôi đã thực hiện rèn luyện KN 1 đƣợc 10 lần, KN 2 đƣợc 12

lần, KN 3 đƣợc 8 lần, KN 4 đƣợc 2 lần, KN 6 đƣợc 18 lần, KN 7 đƣợc 5 lần.

Qua phân tích ta thấy nhìn chung tỉ lệ % HS đạt đƣợc các KN này có xu hƣớng

tăng dần chứng tỏ các KN đó ở HS đã có sự tăng lên đáng kể và việc rèn các KN đó là

có tác dụng. Tuy nhiên, số HS đạt đƣợc toàn bộ các KN ở tất cả các tiết chƣa ổn định,

chỉ có HS khá và giỏi là luôn đạt đƣợc KN này, HS trung bình và yếu mới chỉ đạt đƣợc

138

các KN này ở các bài có nội dung không khó lắm (bảng 3.5).

Số HS lớp 10A

Số HS lớp 10E

KN 1

KN 2

KN 3

KN 4

KN 5

KN 6

KN7

KN 8

Bảng 3.5. Thống ê số lƣợng HS đạt đƣợc các KN của lớp 10A và 10E

8

Nhận xét: Kết quả TN về mặt định tính và định lƣợng cho thấy ở lớp TN đa số

các em đều có sự tự tin, hứng th và động cơ HT môn Toán. Cùng với đó là hệ thống

KN CC KT đƣợc hình thành, rèn luyện và bồi dƣỡng qua các tiết học. Những yếu tố

này kết hợp hài h a sẽ gi p NL CC KT môn Toán đƣợc hình thành và phát triển.Tuy

nhiên, qua kết quả TN SP lần một ch ng tôi cũng nhận thấy cần phải điều chỉnh một

số vấn đề sau để việc triển khai TN SP đợt 2 thu đƣợc kết quả tốt hơn.

Thứ nhất, các ví dụ mở đầu liên quan đến thực tế cuộc sống nhằm gợi động cơ,

hứng th HT cho HS cần đƣợc giao cho HS chuẩn bị trƣớc. HS sẽ dành thời gian suy

nghĩ, liên hệ thực tế và chuẩn bị những ví dụ cho bài học tiếp theo.

Thứ hai, Tăng cƣờng giao cho các nhóm HS chuẩn bị phƣơng tiện DH trực quan

nhƣ BĐTD, BTTCĐT chuẩn bị cho các tiết luyện tập. Khi thực hiện nhiệm vụ này, HS

đã CC KT, đồng thời những mô hình này khi đƣợc sử dụng trong tiết luyện tập sẽ r t

ngắn thời gian chuẩn bị, dành thời gian cho các HĐ khác.

Thứ ba, việc hƣớng dẫn HS giải bài toán thực tế cũng nhƣ bài toán tích hợp liên môn cần thực hiện kĩ càng, chi tiết hơn và có nhiều BT để rèn luyện thêm ở nhà, gi p

HS vận dụng KT đƣợc thành thạo hơn.

3.3.2. Thực nghiệm sƣ phạm đợt 2

Từ tháng 9/2017 đến tháng 02/2018 tại trƣờng THPT Minh Đài, Tân Sơn, Ph Thọ.

3.3.2.1. Phân tích chất lượng HS trước khi ti n hành N

Lớp TN: 10A4 có 40 HS, GV phụ trách dạy TN: Thầy Phạm Văn Ph (Tại

Trƣờng THPT Minh Đài – Ph Thọ).

Lớp ĐC: 10A1 có 40 HS, GV phụ trách dạy TN: Cô Trƣơng Tôn Nữ Khánh

139

Trang (Tại Trƣờng THPT Minh Đài – Ph Thọ).

Kết quả kiểm tra đầu vào (Bài kiểm tra chất lƣợng đầu vào, thời gian 45 ph t)

của HS nhóm TN và nhóm ĐC trong cả hai lần TN nhƣ sau:

NHÓM

Lớp

Số bài

10A4

SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM Xi 9 5 7 5

7 9

2 1

3 2

4 3

6 4

8 8

0 0

1 0

10 3

ĐC

10A1

Bảng 3.6. Bảng thống ê các điểm số (Xi) bài iểm tra đầu vào

- Kết quả khảo sát chất lƣợng HS thông qua các CH, phiếu điều tra, bài kiểm tra

để thấy đƣợc mức độ hình thành các KN CC KT môn Toán đƣợc thể hiện ở bảng 3.7.

Lớp 10A4 (TN)

Lớp 10A1 (ĐC)

1 2 3 4 5 6 7 8

Mức độ KN 1 KN 2 KN 3 KN 4 KN 5 KN 6 KN 7 KN 8

Khá 23 24 12 14 5.5 22 14 16

T. bình 40 35 33 16 8.5 38 32 26

Kết quả (%) Yếu 37 39 55 70 86 40 54 58

Khá 21 25 13 12 5 23 15 18

T. bình 38 38 33 14 9 37 30 30

Yếu 41 37 56 74 86 40 55 52

Bảng 3.7. t quả về mức ộ sử d ng các N CC môn Toán của HS

Kết quả thu đƣợc thể hiện ở các biểu đồ 17 đến 24 Phụ lục 17 cho phép so sánh

KN CC KT của lớp ĐC và lớp TN.

Kết quả sát cho thấy các KN CC KT của HS lớp 10 trƣờng THPT Minh Đài c n rất

hạn chế, số HS ở mức yếu của các KN chiếm tỷ lệ cao, số HS khá chiếm tự lệ thấp.

Những KN cốt lõi của NL CC KT nhƣ KN lập BĐTD, KN lập BTTCĐT, hầu nhƣ HS

không thực hiện đƣợc. KN trả lời CH ôn tập và KN giải BT ở mức độ cao hơn nhƣng cũng chỉ dừng lại ở mức độ tái hiện KT và những BT ở mức nhận biết thông hiểu đã đƣợc làm mẫu. Từ kết quả nêu trên có thể thấy sự chênh lệch giữa lớp TN và lớp ĐC là không đáng kể, việc lựa chọn mẫu là hoàn toàn hợp lý.

3.3.2.2. Nội dung N SP ợt 2

Do khuôn khổ của luận án, ở đây ch ng tôi giới thiệu một bài dạy “PT quy về

bậc nhất, bậc hai” cho lớp TN 10A4 của Trƣờng THPT Minh Đài – Ph Thọ do Thầy giáo Phạm Văn Ph thiết kế giáo án (tác giả luận án tham gia tƣ vấn) và giảng dạy.

140

TIẾT 23, 24: PT QUY VỀ PT BẬC NHẤT, BẬC HAI ([18])

I. Mục tiêu: 1. Về iến thức

Hiểu cách giải và biện luận PT có chứa tham số và có thể quy về PT bậc nhất hoặc bậc hai: PT có chứa ẩn ở mẫu thức, PT có chứa dấu giá trị tuyệt đối, PT có chứa

căn đơn giản, PT đƣa về PT tích.

2.Về KN

- Giải và biện luận PT ax + b = 0; giải thành thạo PT bậc hai. - Giải đƣợc các PT quy về bậc nhất, bậc hai.

- Biết vận dụng định lý Viet vào giải toán.

- Biết giải các bài toán thực tế đƣa về việc giải PT bậc nhất, bậc hai bằng cách

lập PT.

- Biết giải PT bậc hai bằng máy tính bỏ t i.

3. Về tƣ duy và thái độ

- Rèn luyện tƣ duy logic, trừu tƣợng.

- Tích cực HĐ, trả lời các CH. Biết quan sát phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.

4. Định hƣớng phát triển NL

- NL chung: NL GQVĐ, NL TN; NL suy đoán, suy luận lý thuyết; phân tích,

khái quát hóa r t ra kết luận khoa học; NL CC KT; ĐG kết quả và GQVĐ.

- NL chuyên biệt: Vẽ đƣợc đồ thị hàm số , Xác định

một số tính chất của hàm số bậc hai.

II. Chuẩn bị

1. GV - Nghiên cứu SGK và sách GV Đại số 10 (chƣơng trình cơ bản).

- Xây dựng BĐTD trên giấy hoặc phần mềm.

2. HS - Đọc trƣớc bài học để tự ôn lại kiến cũ.

- Vẽ BĐTD ôn tập “PT ax + b = 0”. - Vẽ BĐTD ôn tập “PT bậc hai ax2 + bx + c = 0”. - Vẽ BĐTD ôn tập “Định lý Viet và ứng dụng”.

3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của CH, BT iểm tra ĐG

Nội dung

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp Vận dụng cao

I. Ôn tập về PT

Nhận biết đƣợc

Giải đƣợc các

Giải và biện luận

bậc nhất, bậc hai

dạng của PT bậc nhất, bậc hai

PT bậc nhất, bậc hai

đƣợc các PT bậc nhất, bậc hai

141

II. PT quy về PT

Nhận biết đƣợc

Đƣa đƣợc các

Giải

thành

thạo

bậc nhất, bậc hai

dạng chứa ẩn

của PT trong

PT ẩn chứa trong dấu giá trị

các dạng PT chứa ẩn trong dấu giá

giá trị tuyệt đối. PT chứa ẩn dƣới

tuyệt đối, chứa ẩn trong dấu căn

trị tuyệt đối, chứa ẩn trong dấu căn

dấu căn

về PT bậc hai

4. Mã câu hỏi của bảng tham chiếu iểm tra, ĐG

Vận dụng

Nội dung

Câu hỏi/BT

Nhận biết

Thông hiểu

thấp

cao

I. Ôn tập về

CH định tính CH 1, 6

PT bậc nhất, bậc hai

định

CH lƣợng

CH 2, 3, 4 CH 7

CH 5

CH định tính

Câu 8, 9 11, 12

II. PT quy về PT bậc nhất,

định

Câu 10, 13

bậc hai

lƣợng

3. PPDH - Dùng PP thuyết trình nêu vấn đề thông qua các HĐ điều khiển tƣ duy, đan xen

HĐ nhóm.

- Dùng BĐTD tóm tắt nội dung từng phần.

- Dùng BĐTD CC nội dung bài học.

III. Tiến trình bài học và các HĐ 1. Ổn định lớp: Chia lớp thành 4 nhóm.

2. Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong bài mới)

3. Bài mới A. HOẠT ĐỘNG KHỞi ĐỘNG (1) Mục tiêu: HS CC khái niệm hai PT tƣơng đƣơng, đồng thời tái hiện lại cách giải

các PT bậc nhất, bậc hai. (2) PP: Thực hành, vấn đáp (3) Hình thức tổ chức: Cá nhân nhận nhiệm vụ

(4) Phƣơng tiện DH: Máy chiếu, phấn mầu (5) Sản phẩm: Hình 1, hình 2, hình 3

Nội dung - Khi nào hai PT tƣơng đƣơng với nhau? - Không dùng máy tính, Em hãy kiểm tra 2 PT: x - 1 = 0 và x2 – 2x +1 = 0 có

142

HĐ của GV

HĐ của HS

- GV giao nhiệm vụ - Gợi ý HS nhớ lại định nghĩa hai PT

- HS suy nghĩ trả lời CH: + Hai PT đƣợc gọi là tƣơng đƣơng khi ch ng có cùng

tập nghiệm.

tƣơng đƣơng. Từ đó thực hiện cách kiểm tra ...

- GV gọi HS trả lời

Kết luận: Hai PT trên có cùng tập nghiệm

Rèn KN:

- KN ghi nhớ dài hạn (nhớ lại định nghĩa hai PT tƣơng đƣơng; cách giải PT bậc nhất, bậc hai); - KN giải toán (ở đây là giải phƣơng trình bậc hai và nhận diện hai PT tƣơng đƣơng).

tƣơng đƣơng với nhau hay không?

I. Ôn tập về PT bậc nhất, bậc hai

* HOẠT ĐỘNG ÔN TẬP 1) Mục tiêu: HS ghi nhớ định nghĩa về PT bậc nhất, bậc hai

(2) PP: Thực hành, vấn đáp

(3) Hình thức tổ chức: Cá nhân nhận nhiệm vụ

(4) Phƣơng tiện DH: Máy chiếu, phấn.

(5) Sản phẩm: BĐTD 1. PT bậc nhất (Nhắc lại khái niệm PT bậc nhất)

HĐ 1 (Ôn tập về PT bậc nhất) HĐ thành phần 1 (Giải và biện luận PT ax + b = 0)

HĐ của GV

HĐ của HS

-GV kiểm tra KT cũ của HS:

- HS suy nghĩ và trả lời.

CH 1: Hãy nêu định nghĩa PT bậc nhất.

PT bậc nhất có dạng ax+b=0 (với a, b là các số

-GV yêu cầu HS vẽ BĐTD ôn tập PT ax +

đã cho và

)

b=0 (đã chuẩn bị trƣớc ở nhà).

- Một HS đại diện nhóm trình bày BĐTD.

-GV cử đại diện một nhóm lên trình bày,

c n các BĐTD của các nhóm khác đƣợc

treo lên bảng cho các nhóm c n lại quan

sát.

- GV nhận xét, treo bảng phụ (hoặc trình

chiếu) sơ đồ tư duy (GV chuẩn bị trƣớc

theo nội dung trong SGK) để HS đối chiếu

Hình 3.5. BĐTD về PT bậc nhất một ẩn (HS vẽ

(hình 3.5).

143

HĐ của GV

HĐ của HS

bằng phần mềm Freemind).

Rèn luyện KN: KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn; KN xem lại bài, đọc SGK rút

ra ý chính; KN trả lời CH ôn tập; KN lập BĐTD.

HĐ của GV

HĐ của HS

- GV đặt hai CH cho HS:

-HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày.

Ví dụ (SGK trang 58) Giải và biện luận PT theo tham số m

CH 2: Hãy biến đổi PT về dạng ax + b =

-PT

đã

cho

tƣơng

đƣơng

(1)

với:

CH 3: Hãy xét trƣờng hợp của a = 0.

*TH1: m=5

CH 4: Hãy xác định hệ số a và cho biết

Thay m = 5 vào PT (1) ta đƣợc: 0x = 18

(1)

khi nào? Hãy kết luận nghiệm

vô nghiệm

trong trƣờng hợp đó.

*TH2:

- GV cho HS trao đổi theo nhóm giải ví

(1) có nghiệm duy nhất là

dụ ở HĐ 1 vào bảng phụ.

- GV nhận xét và kết luận.

Rèn luyện KN: KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn; KN trả lời CH ôn tập.

(*)

HĐ của GV

HĐ của HS

-GV yêu cầu các nhóm thảo luận tìm lời

-HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải.

đã

cho

tƣơng

đƣơng

với:

giải và ghi vào bảng phụ. -GV gọi đại diện một HS trong nhóm lên

(*)

có nghiệm đ ng với mọi x R

bảng trình bày lời giải (có giải thích) -GV nhận xét và nêu lời giải đ ng.

HĐ thành phần 2: CH 5: Định m để PT có nghiệm đ ng với mọi x thuộc R.

Rèn luyện KN: KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn; KN trả lời CH ôn tập; KN

tái hiện, tìm các mối liên hệ tri thức đã học với vấn đề mới;

2. PT bậc hai HĐ 2 (Ôn tập PT bậc hai) HĐ thành phần 1: Nhắc lại khái niệm PT bậc hai và công thức nghiệm của PT bậc

hai bằng BĐTD.

144

HĐ của GV

HĐ của HS

- HS suy nghĩ và trả lời.

- GV yêu cầu HS nêu định nghĩa của PT bậc hai (CH 6).

PT bậc hai có dạng

(với a, b, c là các

số đã cho và

) (2)

- GV gọi 1 HS đại diện của nhóm lên trình bày BĐTD ôn tập

- Một HS đại diện của nhóm lên trình bày BĐTD (tự vẽ

về PT bậc hai đã chuẩn bị trƣớc ở nhà.

bằng phần mềm Freemind) về cách giải và công thức nghiệm của PT bậc hai (hình 3.6)

- GV nhận xét, treo bảng phụ (hoặc trình chiếu) sơ đồ tư duy

(GV chuẩn bị trƣớc theo nội dung trong SGK) để HS đối

chiếu (hình 3.6). - GV nhận xét và r t ra kết luận.

- GV gọi 1 HS đọc công thức

nghiệm với

. GV gọi HS nhận

Hình 3.6. BĐTD về PT bậc hai một ẩn

xét và bổ sung (nếu cần).

Rèn luyện KN: KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn; KN xem lại bài, đọc SGK rút

ra ý chính; KN trả lời CH ôn tập; KN lập BĐTD; KN khai thác số liệu trên các mô hình bản đồ, đồ thị, biểu bảng, sơ đồ, … .

HĐ thành phần 2: (Ví dụ áp dụng giải và biện luận PT bậc hai theo tham số m)

HĐ của GV

HĐ của HS

HS các nhóm thảo luận và ghi kết quả vào bảng phụ. HS lên bảng trình bày lời giải.

- GV cho HS trao đổi theo nhóm giải ví dụ ở HĐ 2 vào bảng phụ. - GV nhận xét và nêu lời giải đ ng.

*Với PT có hai nghiệm phân biệt *Với PT có nghiệm kép x= 1. *Với PT vô nghiệm HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

Ví dụ: Giải và biện luận PT sau: (CH 7)

Rèn luyện KN: KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn; KN xem lại bài, đọc SGK rút

ra ý chính; KN trả lời CH ôn tập; KN lập BĐTD; KN khai thác số liệu trên các mô hình bản đồ, đồ thị, biểu bảng, sơ đồ, … .

1. Định lý Vi - ét HĐ3 (Định lý Vi –ét và ứng dụng)

145

HĐ của GV

HĐ của HS

-GV gọi 1 HS đại diện của nhóm lên trình bày BĐTD “Định lý Viet và ứng dụng” -GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần)

- HS suy nghĩ và nhận xét, bổ sung các ứng dụng của định lý Viet (nếu cần). - GV hƣớng dẫn HS cách vẽ BĐTD ra giấy tóm tắt định lý Viet và ứng dụng. - GV dùng phần mềm Freemind để vẽ (Hình 3.7) và cho HS đối chiếu.

Rèn luyện KN: KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn; KN xem lại bài, đọc SGK rút ra ý chính; KN trả lời CH ôn tập; KN lập BĐTD; KN khai thác số liệu trên các mô hình bản đồ, đồ thị, biểu bảng, sơ đồ . CH áp dụng: (SGK trang 59) Khẳng định “Nếu a và c trái dấu thì PT (2) có hai

HĐ của GV

HĐ của HS

- GV cho HS trao đổi theo nhóm ở HĐ 3 SGK trang 59. - GV nhận xét và nêu câu trả lời đ ng.

-HS các nhóm thảo luận và cử một em trả lời CH. -Do ac < 0 nên

PT (2) có hai nghiệm và hai nghiệm đó trái

dấu do

Rèn luyện KN: KN làm việc nhóm; KN trả lời CH ôn tập; KN chứng minh.

nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu” có đ ng không? Tại sao?

Hình 3.7. BĐTD về Định l Viet và ứng d ng

HĐ4 (CC và hƣớng dẫn tự học ở nhà) *CC: - Gọi HS nêu lại định nghĩa PT bậc nhất, PT bậc hai và nêu định lý Viet. - GV gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải hai BT sau:

1. Giải và biện luận PT sau:

2. Với giá trị nào của m thì PT sau có 2 nghiệm phân biệt:

146

* Hƣớng dẫn tự học ở nhà: - Xem lại và học lý thuyết theo SGK và làm BT 1, 2, 8 trang 62-63

Tiết 24 - PT quy về PT bậc nhất, bậc hai một ẩn [18]

1. Ổn định lớp: Chia lớp thành 6 nhóm.

2. Kiểm tra bài cũ: Đan xen với điều khiển HĐ nhóm.

GV: Gọi HS nhắc lại các khái niệm PT bậc nhất, PT bậc hai. Nêu cách giải và biện

luận PT dạng .

HS: Chuẩn bị BĐTD bài “PT quy về PT bậc nhất, bậc hai một ẩn”

3. Bài mới

B - HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (1) Mục tiêu: HS nắm đƣợc các dạng PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, chứa ẩn

trong dấu căn. Biết cách biến đổi các PT đã cho về PT bậc hai

(2) PP: Thực hành, vấn đáp

(3) Hình thức tổ chức: Cá nhân nhận nhiệm vụ

(4) Phƣơng tiện DH: Máy chiếu, phấn mầu (5) Sản phẩm: Hình 1, hình 2, hình 3

II. PT quy về PT bậc nhất, bậc hai

Có nhiều PT khi giải có thể quy về việc giải PT bậc nhất hoặc bậc hai nhƣ PT

chứa ẩn ở mẫu, PT trùng phƣơng. Hôm nay ch ng ta sẽ làm quen với loại PT chứa ẩn

trong dấu giá trị tuyệt đối, PT chứa ẩn dƣới dấu căn mà việc giải ch ng cũng đƣa về

PT bậc nhất, bậc hai.

1. PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

HĐ 1 (PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối) HĐ thành phần 1: Giải PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

HĐ của GV

HĐ của HS

- CH 8: GV yêu cầu HS nhắc lại định

-HS các nhóm thảo luận và giải PT trên và bảng

nghĩa giá trị tuyệt đối. -GV gợi ý cho HS khử dấu giá trị tuyệt đối

phụ. -HS đại diện cho hai nhóm trình bày hai cách

bằng cách sử dụng định nghĩa hoặc bình phƣơng hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối

giải sau: *Cách 1

Nếu

thì (3)

thành: x - 3 =2x+1

(loại)

đƣa về PT bậc nhất hoặc bậc hai. -GV cho HS trình bày bài giải trên vào bảng phụ.

Nếu x < 3 thì(3) thành –x+3=2x+1

Ví dụ: Giải PT (3)

147

(nhận)

Vậy nghiệm của PT là

*Cách 2: Bình phƣơng hai vế của (3) đƣợc PT

hệ quả

(3)

- GV nhận xét và r t ra kết luận.

Thử lại, PT (3) có nghiệm

- GV đặt ra 2 CH gợi mở cho HS suy nghĩ

-HS suy nghĩ và trả lời.

Có.

Bằng

cách

đặt

điều

kiện

và trả lời: CH 9: Có thể giải PT trên bằng phép biến

đổi tƣơng đƣơng không? CH 10: Với điều kiện đó hãy giải PT trên

bằng phép biến đổi tƣơng đƣơng? - GV yêu cầu HS đƣa ra PP tổng quát giải

PT chứa dấu giá trị tuyệt đối bằng phép biến đổi tƣơng đƣơng trong hai trƣờng hợp

So với điều kiện trên nhận nghiệm

Rèn luyện KN: KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn; KN tái hiện, tìm các mối liên hệ tri thức đã học với vấn đề mới; KN giải BT; KN trả lời CH ôn tập.

HĐ thành phần 2: Bài tập áp dụng: Giải PT

1. PT chứa ẩn dƣới dấu c n HĐ 2 (PT chứa ẩn dƣới dấu c n bậc hai) HĐ thành phần 1: Giải PT chứa ẩn dƣới dấu c n

148

Ví dụ: Giải PT (4)

HĐ của GV

HĐ của HS

- CH 11: Yêu cầu HS nhắc lại điều

-HS suy nghĩ và trả lời

kiện

xác định khi nào?

xác định

-GV cho HS các nhóm thảo luận và đƣa ra PP giải PT có chứa ẩn dƣới

-HS đại diện cho các nhóm lên trình bày. - HS suy nghĩ và giải PT trên vào bảng phụ.

Điều kiện:

dấu căn bậc hai. - GV nhận xét và đƣa ra kết luận. - Sau đó GV cho các nhóm giải PT

Bình phƣơng hai vế của (4) ta thu đƣợc PT:

trên vào bảng phụ. - GV nhận xét và r t ra kết luận.

- GV đặt ra 2 CH gợi mở cho HS suy nghĩ và trả lời:

Thử lại, nghiệm của PT trên là

CH 12: Có thể giải PT trên bằng phép biến đổi tƣơng đƣơng không?

- Có. Bằng cách đặt điều kiện

(4)

2x - 3 =

CH 13: Với điều kiện đó hãy giải PT tƣơng trên bằng phép biến đổi

= 0

đƣơng? - GV yêu cầu HS đƣa ra PP tổng

So với điều kiện, nghiệm của PT

trên

là

quát giải PT chứa căn bậc hai bằng phép biến đổi tƣơng đƣơng trong hai

trƣờng hợp sau:

Rèn luyện KN: KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn; KN tái hiện, tìm các mối liên hệ tri thức đã học với vấn đề mới; KN giải BT; KN trả lời CH ôn tập.

HĐ3 (CC và hƣớng dẫn tự học ở nhà) - Gọi HS nêu lại PP giải PT chứa ẩn ở mẫu, PT chứa dấu giá trị tuyệt đối, PT chứa ẩn dƣới dấu căn bậc hai. - GV và HS hệ thống hóa lại những KT cũ và mới để xây dựng BTTCĐT (hình 3.8) - Xem lại và học lý thuyết theo SGK và làm BT 3, 4, 5, 6, 7 trang 62-63 - Trên cơ sở BTTCĐT (hình 3.8), vẽ bằng tay BĐTD PT quy về PT bậc nhất, bậc hai.

149

Đa thức

Đặt ẩn phụ và điềukiện

PT trùng phƣơng

Điều kiện xác định

PT bậc nhất PT bậc hai

PT chứa ẩn ở mẫu

PT chứa ẩn dƣới dấu căn

Đa thức và Phân thức

Căn thức và Lũy thừa

Phân chia các trƣờng hợp

Giá trị tuyệt đối

PT chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

- Dụng ý của bài dạy: Kiểm nghiệm tính khả thi của BP 1, BP 2, BP 3 và BP 4.

Hình 3.8. BTTCĐT về P qu về bậc nhất bậc hai

3.3.2.3. t quả N SP ợt 2

Về mặt định tính

Để ĐG định tính, ch ng tôi tiến hành quan sát các tiết học TN SP của lớp TN

và lớp ĐC; dự giờ và trao đổi với GV sau m i tiết dạy để r t kinh nghiệm về việc vận

dụng các BP. Đối với HS, tác giả phỏng vấn một số HS để kiểm tra sự hứng th , khả

năng tiếp thu bài, mức độ nhận thức và nhất là khả năng CC KT của HS. Đồng thời

ch ng tôi cho HS tham gia thực nghiệm trả lời các phiếu điều tra. Đối với nhóm HS tham

gia nhóm nghiên cứu trƣờng hợp, tác giả quan sát và kiểm tra biểu hiện và sự thay đổi KN

CC KT ... Trên cơ sở đó, r t ra một số nhận xét nhƣ sau:

- Về quá trình DH của GV: Tiến trình DH đƣợc thiết kế phù hợp với thực tế và

mục tiêu DH; Hình thức tổ chức DH thể hiện đƣợc khả năng vận dụng các BP bồi

dƣỡng NL CC KT; Nội dung phù hợp với mục tiêu DH và đối tƣợng HS; Đa số GV

tham gia dự giờ ĐG có sự sáng tạo và hiệu quả của tiết dạy.

- Về việc học của HS

+ Ở lớp TN: Không khí lớp học của nhóm lớp TN sôi nổi hơn, hào hứng hơn

với lớp ĐC. HS tự tin, chủ động và tích cực học, hăng hái phát biểu xây dựng bài, tiếp

150

thu bài tốt. Hơn nữa, HS lớp TN thể hiện rõ nét hơn ở khả năng huy động KT và vận

dụng các KN CC KT để giải quyết các nhiệm vụ HT.

Nhóm HS tham gia nghiên cứu trƣờng hợp đã biết chủ động CC KT, thậm chí ở

cả những tình huống khi chƣa giải đƣợc BT, chƣa trả lời trọn vẹn CH đặt ra, ... Đặc

biệt là các em biết tự giác tiến hành CC KT trƣớc khi học, HS biết từ kết quả củng cố

cái đã biết để làm bài toán mới, tiếp cận KT mới, ...

+ Ở lớp ĐC: Không khí HT trầm hơn lớp TN, HS lớp ĐC gần nhƣ thụ động

trong quá trình tiếp thu KT do GV truyền đạt. Đa số HS cho rằng KT trong SGK là

khô khan, khó hiểu và vận dụng. Các em l ng t ng, không biết cách ôn tập, CC KT,

dẫn đến nắm KT không vững, vận dụng yếu.

Về mặt định lƣợng

Để biết đƣợc HS đã đạt đƣợc KN nào trong nhóm KN củng cố KT, ch ng tôi căn

cứ vào phiếu HT, phiếu hƣớng dẫn tự học ở nhà, phiếu điều tra và biên bản dự giờ. Kết

quả định lƣợng về việc bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS đƣợc thể hiện ở mức

độ hình thành, rèn luyện đƣợc các KN CC KT.

Bảng 3.8. Kết quả về mức độ sử dụng các KN CC KT môn Toán của HS

Lớp 10A4 (TN)

Lớp 10A1 (ĐC)

KN

Kết quả (%)

Mức độ

Khá

T. bình

Yếu

Khá

T. bình

Yếu

KN 1

KN 2

KN 3

KN 4

KN 5

KN 6

KN 7

KN 8

Kết quả thu đƣợc thể hiện ở các biểu đồ 25 đến 32 Phụ lục 18 cho phép so sánh

KN CC KT của lớp ĐC và lớp TN.

Kết quả TN cho thấy, trình độ KN CC KT của HS lớp TN cao hơn, ổn định hơn,

tập trung và thể hiện sự vƣợt trội so với HS khối ĐC. Điều này cho thấy GV và HS đã

quen với cách dạy và cách học TN, những kết quả HT đạt đƣợc của HS đã tạo niềm

tin, khích lệ các em vƣơn lên trong HT. Cụ thể là: trong hầu hết các tiết học ở cả hai

151

lớp đều tập luyện cho HS các KN 1, KN 2, KN 3, KN 6, KN 7 bởi đây là các KN gắn

bó rất chặt chẽ với các HĐ HT của HS. KN 4, KN 5, KN 8 đƣợc rèn ở một số tiết.

Đối với lớp TN, GV đã thực hiện bồi dƣỡng KN 1 đƣợc 25 lần, KN 2 đƣợc 30

lần, KN 3 đƣợc 20 lần, KN 4 đƣợc 10 lần, KN 5 đƣợc 10 lần, KN 6 đƣợc 30 lần, KN 7

đƣợc 15 lần, KN 8 đƣợc 12 lần.

Đối với lớp ĐC, GV đã thực hiện rèn luyện KN 1 đƣợc 12 lần, KN 2 đƣợc 14 lần,

KN 3 đƣợc 6 lần, KN 4 đƣợc 5 lần, KN 6 đƣợc 18 lần, KN 7 đƣợc 5 lần.

Từ đó có thể thấy: Tỉ lệ % HS đạt đƣợc các KN này có xu hƣớng tăng dần chứng

tỏ các BP rèn luyện KN CC là có tác dụng. Tuy nhiên, số HS đạt đƣợc toàn bộ các KN

ở các tiết chƣa ổn định, chỉ có HS khá và giỏi là luôn đạt đƣợc KN này, HS trung bình

và yếu mới chỉ đạt đƣợc các KN này ở các bài có nội dung không khó lắm.

Số HS lớp 10A4 (TN)

Số HS lớp 10A1 (ĐC)

KN 1

KN 2

KN 3

KN 4

KN 5

KN 6

KN 7

KN 8

Bảng 3.9. Số HS đạt đƣợc các KN của lớp TN và ĐC

Về điểm số, các kết quả thống kê tần số (bảng 3.7) và biểu đồ phân bố tần suất

(biểu đồ 3.1) đã cho thấy nhờ các KN CC KT của HS ở lớp TN đã đƣợc rèn luyện tốt

hơn dẫn đến kết quả điểm số của bài kiểm tra có sự tiến bộ khá rõ: Số điểm dƣới trung

bình của lớp TN thấp hơn, trong khi số điểm từ 7 trở lên lại nhiều hơn ở lớp ĐC.

SỐ BÀI KIỂM TRA ĐẠT ĐIỂM Xi

Số bài

Bảng 3.10. Bảng thống ê các điểm số (Xi) bài iểm tra của HS

Nhóm

Lớp

TN

10A4

ĐC

10A1

152

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ phân bố điểm của hai nhóm ĐC và TN

Đ i với HS tham gia nghiên cứu trường hợp:

Ch ng tôi theo dõi sự tiến bộ, thay đổi cả về hiểu biết, KN CC trong quá trình HT

và ch trọng vào mức độ đạt đƣợc các KN CC của từng em trƣớc và sau TN. Cụ thể là

kết quả thể hiện ở bảng 3.8.

Bảng 3.11. Mức độ thực hiện các KN CC KT của nhóm HS nghiên cứu trƣờng hợp

Các KN CC KT (tính theo tỷ lệ % thực hiện đƣợc trƣớc và sau TN)

1

2

3

4

5

6

7

8

Đinh Công Hoàng 6090 4075 3565 5080 2055 3560 2575 1550

Hà Ngọc Hoàng

6595 4580 3060 5585 2560 4065 3080 2060 Hà Thị Khánh H a 5585 3570 3055 4565 2045 3055 3585 2565

Đinh Thị Hồng

5080 5085 4070 5580 2565 4570 3580 3070

Từ các kết quả của hai lần TN kể trên, có thể r t ra nhận xét chung là: Đối với HS tham gia thực nghiệm, hầu hết các em đều hào hứng với việc học, thể hiện ở việc các em tự tin, hứng th , tích cực tham gia xây dựng bài. Phần lớn các em cho rằng việc DH Toán theo hƣớng bồi dƣỡng NL CC KT, không chỉ gi p các em CC KT cơ bản, cốt lõi của môn học mà c n gi p rèn luyện thói quen, PP và KN học Toán. Đối với nhóm HS tham gia nghiên cứu trƣờng hợp, các em đều rất phấn khởi tích cực tham gia các HĐ CC KT và có sự tiến bộ rõ rệt cả về số lƣợng và chất lƣợng các HĐ CC.

Trong khi đó, ở lớp ĐC, biểu hiện ở HS cũng tƣơng tự nhƣ ở đợt 1: Các em HT một

cách thụ động, l ng t ng trong HĐ CC KT, dẫn đến nắm KT không vững, vận dụng yếu.

Các GV dạy TN đều rất hào hứng trong quá trình dạy TN và cho rằng với cách soạn và dạy theo định hƣớng bồi dƣỡng NL CC KT sẽ gi p HS hiểu bài hơn, không khí HT sôi nổi hơn, HS tự tin hơn khi trình bày một vấn đề, khi tranh luận, và việc thực hiện các BP bồi dƣỡng NL là không quá khó khăn, không làm ảnh hƣởng đến nội

153

dung, cấu tr c và tiến độ bài dạy. Tuy nhiên, nhiều GV cũng nhận thấy việc soạn các giáo án theo hƣớng này rất công phu, mất khá nhiều thời gian đặc biệt là việc thiết kế các HĐ CC KT, việc chuẩn bị các BĐTD, BTTCĐT, hơn nữa c n phải tốn chi phí để mua các khổ giấy lớn, phô tô các phiếu HT và phiếu CH đó cho HS. Có thể khắc phục khó khăn này bằng cách sử dụng một số phần mềm trong việc thiết kế và sử dụng BĐTD, BTTCĐT khi DH trên lớp. Ban Giám hiệu và tổ trƣởng chuyên môn của các trƣờng TN đều nhận thấy việc bồi dƣỡng NL CC KT cho HS miền n i phía Bắc là hết sức cần thiết và mong muốn kết quả nghiên cứu sớm đƣợc triển khai.

Qua TN ch ng tôi nhận thấy việc thực hiện các BP bồi dƣỡng NL CC KT cho HS chịu ảnh hƣởng khá lớn bởi trình độ chuyên môn, nghiệp vụ của GV. Với những GV có chuyên môn, nghiệp vụ vững vàng họ có khả năng nắm bắt và thực hiện nhanh chóng, chính xác các BP này, những GV có trình độ chuyên môn, nghiệp vụ hạn chế cần phải đƣợc tập huấn, trao đổi rất chi tiết, kĩ lƣỡng. Nhƣ vậy, qua ĐG định tính kết hợp với định lƣợng, ch ng tôi thấy các BP SP đề ra trong luận án có thể thực hiện đƣợc, bƣớc đầu đạt đƣợc hiệu quả mong muốn, bồi dƣỡng đƣợc NL CC KT cho HS. Kết luận chƣơng 3

1. Sau quá trình tổ chức TN, HS của các lớp TN có chất lƣợng HT môn Toán đã

đƣợc nâng lên đáng kể, phần lớn HS lớp TN có nhiều biểu hiện tích cực trong quá trình HT đặc biệt là sự chủ động và hiệu quả trong việc thực hiện các HĐ CC KT ở

trên lớp cũng nhƣ ở nhà. Mức độ nhận thức chung của lớp TN cao hơn so với lớp ĐC.

Đây là kết quả quan trọng, là căn cứ để bƣớc đầu minh chứng tính khả thi của các BP

bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS miền n i trong DH Đại số 10 THPT.

2. Các BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán do ch ng tôi đề xuất sử dụng trong

TN đã đƣợc GV vận dụng một cách hiệu quả, HS tiếp nhận tích cực: HS hứng th với

việc học toán, không bị tạo áp lực, phát huy đƣợc thế mạnh của cá nhân và nâng cao

nhận thức về toán; đồng thời chủ động trong các HĐ HT, đặc biệt là HĐ CC KT; GV

đã bƣớc đầu làm quen với các BP bồi dƣỡng NL CC KT cho HS.

Nhƣ vậy, mục đích TN đã đƣợc hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của các BP đã đƣợc khẳng định, bƣớc đầu phát huy tác dụng bồi dƣỡng NL CC KT cho HS các trƣờng THPT miền n i phía Bắc trong DH Đại số 10, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu quả DH môn Toán ở trƣờng THPT.

154

KẾT LUẬN

Từ những kết quả nghiên cứu về lí luận và thực tiễn, ch ng tôi r t ra một số kết

luận sau:

1. HĐ CC KT có vai tr rất quan trọng trong việc nâng cao chất lƣợng HT của HS

và hiệu quả đào tạo của nhà trƣờng. Quá trình CC KT của HS có thể diễn ra ở trên lớp,

ở ngoài lớp nhƣng luôn có mối quan hệ chặt chẽ với HĐ dạy (đặc biệt là dạy HS tự

học) của GV trong toàn bộ quá trình DH Toán.

2. Tìm hiểu thực trạng dạy và học môn Toán đối với việc bồi dƣỡng NL CC KT

môn Toán của HS dân tộc ở một số trƣờng THPT miền n i phía Bắc.

3. Luận án đã chỉ rõ các căn cứ để hình thành NL CC KT, từ đó xây dựng khái

niệm, đặc điểm, cấu tr c, thành phần của NL CC KT. Luận án đã xác định đƣợc 8 KN là

thành tố chính của KN CC KT môn Toán: 1 KN ghi nhớ, tái hiện KT; 2 KN trả lời

CH ôn tập; 3 KN sử dụng ngôn ngữ toán học; 4 KN lập BTTCĐT; 5 KN lập

BĐTD; 6 KN giải BT; 7 KN thảo luận nhóm; 8 KN tự ĐG kết quả HT.

hứng thú học toán giúp HS miền núi tự tin, tích cực thực hiện HĐ củng cố; BP 2: Một số kỹ

4. Đề xuất bốn BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS: BP 1: Gợi động cơ, gây

thuật rèn luyện KN CC KT môn Toán cho HS; BP 3: Xây dựng hệ thống CH và BT

củng cố kiến thức, rèn luyện KN cho HS; BP 4: Tăng cường các HĐ ngoại khoá gắn

nội dung toán học với thực tiễn để CC KT và rèn luyện KN vận dụng môn Toán.

5. Tổ chức TN SP để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đề xuất.

Kết quả nghiên cứu của luận án cho phép đi đến những nhận định sau:

- Trong điều kiện thực tế ở trƣờng THPT miền n i phía bắc của Việt Nam hiện

nay việc triển khai DH toán theo hƣớng bồi dƣỡng cho HS NL CC KT môn Toán là

khả thi, phù hợp với mục tiêu về KT và NL cần hƣớng tới của GD phổ thông.

- Các giáo án đƣợc thiết kế có sử dụng các BP đề xuất đã kết hợp đƣợc nhiều PP

và khai thác đƣợc nhiều thế mạnh trong DH môn Toán, phù hợp với mục tiêu, chuẩn

KT, KN và phát triển NL cho ngƣời học, đặc biệt là NL tự học và CC KT.

Với những kết quả và đóng góp ở trên, có thể khẳng định rằng: Giả thuyết khoa học của đề

tài là hợp lý, đạt đƣợc mục đích nghiên cứu và hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của luận án.

Tuy nhiên, để những kết quả nghiên cứu có thể “đi vào” thực tiễn dạy và học Toán

ở các trƣờng THPT - nói riêng là ở khu vực miền n i phía Bắc thì cần tiếp tục có

những nghiên cứu triển khai cho phù hợp với điều kiện thực hiện thực tế.

155

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ

CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN

1. Phạm Duy Hiển (2019), Đề xuất một số BP trong DH môn Toán theo định

hướng bồi dưỡng NL tự CC KT cho HS, Tạp chí Khoa học Giáo dục Việt

Nam, số 19, tháng 7/2019, tr.30-35.

2. Phạm Duy Hiển (2019), Một số kĩ thuật hình thành và rèn luyện KN tự CC

KT cho HS trong DH môn Toán ở THPT, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng

7/2019, tr.211-216; 116.

3. Phạm Duy Hiển (2020), Tổ chức dạy học Đại số 10 theo hướng bồi dưỡng

NL CC KT môn Toán cho học sinh dân tộc miền núi, Tạp chí Giáo dục, số đặc

biệt kỳ 2 tháng 5/2020.

156

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

[1] Bộ GD và Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, NXB Giáo dục.

[2] Bộ GD và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông, Chương trình tổng thể, Hà

Nội, 27/12/2018.

[3] Bộ GD và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, Hà Nội,

27/12/2018.

[4] Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà (2004), Cơ sở lí luận của lí thuyết kiến tạo trong dạy

học, Tạp chí Thông tin Khoa học Giáo dục, số 103, tr. 1-4.

[5] Trần Đình Châu (1996), Xây dựng hệ thống bài tập số học nhằm bồi dưỡng một số yếu

tố năng lực Toán học cho học sinh khá giỏi đầu cấp trung học cơ sở, Luận án Phó tiến sĩ

khoa học Sƣ phạm - Tâm lý, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội.

[6] Trần Đình Châu (2009), Sử dụng Bản đồ tư duy - một biện pháp hiệu quả hỗ trợ học

sinh học tập môn Toán - Tạp chí Giáo dục, kì 2- tháng 9/2009.

[7] Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học môn Toán ở trường trường trung học phổ

thông, NXB GD, Hà Nội.

[8] V.A. Cruchetxki (1973), Tâm lý năng lực toán học của học sinh, NXB GD. Hà Nội (Bản

dịch Tiếng Việt).

[9] Danhilov – M.N. Xcatxin (1980), Lý luận dạy học của trường phổ thông, NXB GD, Hà Nội.

[10] Phạm Tất Dong (1989), Giúp bạn chọn nghề, NXB GD, Hà Nội.

[11] Nguyễn V n Đản (2012), Tổ chức Hoạt động dạy học, NXB GD.

[12] Đỗ Tiến Đạt (2011), Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA – môn Toán. Kỷ yếu

hội thảo quốc gia về GD toán học ở trƣờng phổ thông, tr 276 -287.

[13] Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007), Đổi mới Phương pháp dạy học môn Toán ở

trường trung học cơ sở nhằm hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh,

NXB ĐHSP, Hà Nội.

[14] Geoffrey Petty (2003), Dạy học ngày nay, NXB Stanley Thomes, Vƣơng Quốc Anh.

[15] P.Ia. Galperin (1978), Tâm lý học Liên Xô, NXB Tiến bộ, Hà Nội.

[16] Phạm Minh Hạc (1992), M ột số vấn đề tâm lí học, NXB GD, Hà Nội.

[17] Phạm Minh Hạc (2000), Kinh tế tri thức và giáo dục đào tạo, phát triển người, Nghiên

cứu GD, (9/2000), tr. 4- 5.

[18] Trần V n Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cƣờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài

(2016), Đại số 10, NXB Giáo dục, Hà Nội.

[19] Trần V n Hạo và các tác giả (2016), Đại số 10, Sách Giáo viên, NXB Giáo dục Việt Nam.

[20] Phạm V n Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc (1981), Giáo dục học môn Toán,

157

NXB Giáo dục, Hà Nội.

[21] Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập Toán, NXB GD, Hà Nội.

[22] Nguyễn Việt Hùng, Hà Thế Truyền (2011), Công tác chủ nhiệm lớp có học sinh dân

tộc thiểu số ở trường THCS vùng khó khăn nhất, Tài liệu dành cho sinh viên cao đẳng SP

năm cuối, Hà Nội.

[23] N.M. Iacoplep (1975), Phương pháp và kĩ thuật lên lớp ở trường phổ thông, tập 1 - 2,

NXB GD Hà Nội (Nguyễn Hữu Chƣơng và Phạm Văn Minh dịch)

[24] T.A Ilina (1979), Giáo dục học, tập II - Lý luận DH, NXB Giáo dục, Hà Nội (in lần thứ

hai, ngƣời dịch Hoàng Hanh).

[25] Nguyễn Công Khanh (2004), Đánh giá và đo lường trong khoa học xã hội, NXB Chính

trị Quốc gia.

[26] I.F.Kharlamov (1978), Phát huy tính tích cực học tập của học sinh như thế nào, tập 1-

2, NXB GD, Hà Nội.

[27] Nguyễn Bá Kim (2017), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP.

[28] Trần Kiều và các tác giả (2013), Về mục tiêu môn Toán trong trường phổ thông Việt

Nam, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội.

[29] Hoàng Thị Lợi (2006), Biện pháp rèn luyện KN ôn tập cho học sinh trường phổ thông

dân tộc nội trú, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng ĐHSP Hà Nội.

[30] Trần Luận (2011), Về cấu trúc năng lực toán học của học sinh, Kỷ yếu hội thảo quốc

gia về giáo dục toán học ở nhà trƣờng phổ thông, NXB GD Việt Nam, Hà Nội.

[31] Wilbert J.McKeachie (2002-2003), Những thủ thuật trong DH, Tài liệu Dự án Việt Bỉ

đào tạo giáo viên các trƣờng sƣ phạm 7 tỉnh miền n i phía Bắc.

[32] Bùi V n Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, NXB

ĐHSP Hà Nội.

[33] Bùi V n Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ

thông, NXB ĐHSP Hà Nội.

[34] Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt (1987), Giáo dục học, tập 1, NXB GD.

[35] Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện năng lực giải Toán cho học sinh phổ thông trung học

thông qua việc phân tích và sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải toán, Luận án Phó

tiến sĩ Khoa học Sƣ phạm - Tâm lí, Trƣờng ĐHSP Vinh.

[36] Trần Thị Tuyết Oanh (chủ biên), Phạm hắc Chƣơng, Phạm Viết Vƣợng, Bùi Minh

Hiền, Nguyễn Ngọc Bảo, Bùi V n Quân, Phan Hồng Vinh, Từ Đức V n (2009), Giáo

trình Giáo dục học tập 1, NXB ĐHSP.

[37] Hoàng Phê (2003), Từ điển Tiếng Việt, Trung tâm từ điển ngôn ngữ, Hà Nội.

[38] J. Piagiê (1986), Tâm lý học và giáo dục học, NXB GD, Hà Nội.

158

[39] G. Polya (1997), Giải một bài toán như thế nào, (Hà Sỹ Hồ, Hoàng Ch ng, Lê Đình Phi,

Nguyễn Hữu Chƣơng, Hồ Thuần dịch), NXB GD, Hà Nội.

[40] Phạm Hồng Quang (2009), Tổ chức dạy học cho học sinh dân tộc miền núi, NXB

ĐHSP Hà Nội.

[41] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần V n

Vuông (2011), Đại số 10 Nâng cao , NXB Giáo dục, Hà Nội.

[42] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) và các tác giả (2011), Đại số 10 (Nâng cao), Sách Giáo

viên, NXB Giáo dục Việt Nam.

[43] Xavier Roegiers (1996), Khoa Sư phạm tích hợp hay làm thế nào để phát triển các năng

lực ở nhà trường (Đào Trọng Quang, Nguyễn Ngọc Nhị dịch), NXB GD, Hà Nội.

[44] Robert Fosher (1995), Dạy tr học, Dự án Việt – Bỉ đào tạo GV các trƣờng sƣ phạm 7

tỉnh miền n i phía bắc Việt Nam.

[45] Robert J. Marzano, Debra J.Pickering, Jane E. Pollock (ngƣời dịch: Nguyễn Hồng

Vân, 2013), Các Phương pháp dạy học hiệu quả, NXB GD.

[46] N.A. Ru ba kin (1994), Tự học như thế nào, NXB Thanh niên, Hà Nội

[47] G.I. Sukina (1973), Vấn đề hứng thú nhận thức trong giáo dục học, Tài liệu dịch (bản

viết tay) của Tổ tƣ liệu ĐHSP Hà Nội.

[48] Phan Anh Tài (2014), Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học

toán lớp 11 trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh.

[49] Đào Tam (2004), Bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh theo định hướng khai thác

tiềm năng sách giáo khoa, Tạp chí Giáo dục số 96 (tháng 9/2004).

[50] Lƣơng Việt Thái (2011), Phát triển chương trình giáo dục phổ thông theo định hướng phát

triển năng lực người học, Báo cáo tổng kết Đề tài khoa học và công nghệ cấp Bộ, mã số

B2008-37-52 TĐ, Viện KHGD Việt Nam

[51] Tôn Thân (1995), Bài tập “mở”, Một dạng bài tập góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo

cho học sinh, Tạp chí nghiên cứu giáo dục, số 6, Hà Nội.

[52] Hà Nhật Th ng - Đào Thanh Âm (1997), Lịch sử giáo dục thế giới, NXB GD, Hà Nội.

[53] Lâm Quang Thiệp (2012), Đo lường và đánh giá hoạt động học tập trong nhà trường,

NXB ĐHSP, Hà Nội.

[54] Nguyễn V n Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy logic và sử dụng chính

xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học Đại số,

Luận án Tiến sĩ Giáo giục học, Trƣờng Đại học Vinh.

[55] Trần Trọng Thủy - Nguyễn Quang Uẩn (1998), Tâm lý học Đại cương, NXB GD, Hà Nội

[56] Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ V n Tảo, Bùi Tƣờng (1997), Quá trình dạy tự

học, NXB ĐHSP, Hà Nội.

[57] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy,

nghiên cứu toán học, NXB Đại học Quốc gia, Hà Nội.

159

[58] Nguyễn Thị Hƣơng Trang (2002), Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện

và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học sinh khá giỏi trường trung học phổ thông

(qua dạy học giải Phương trình bậc hai – Phương trình lượng giác), Luận án Tiến sĩ GD

học, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội.

[59] Lê Thiếu Tráng (2014), Sử dụng mối quan hệ nhân-quả trong giảng dạy để phát triển

năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục và

Đào tạo, số 336, Kỳ 2 tháng 6 (tr.51).

[60] Trần Thúc Trình (2004), Nhìn lại định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán ở

trường phổ thông nước ta hiện nay, Tạp chí Thông tin KHGD, số 110.

[61] Nguyễn Anh Tuấn (2012), Giáo trình Logic toán và lịch sử toán, NXB ĐHSP, Hà Nội.

[62] Nguyễn Anh Tuấn (chủ biên), Nguyễn Danh Nam, Bùi Hạnh Lâm, Phan Thị Phƣơng

Thảo (2014), Giáo trình rèn luyện nghiệp vụ Sư phạm môn Toán, NXB GD Việt Nam.

[63] Thái Duy Tuyên (1993), Bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh, Tạp chí Giáo dục số

74, tr. 13-20.

[64] Hoàng Tụy (1996), Toán học và sự phát triển, Tạp chí Thông tin khoa học GD, (53), tr. 5-10.

[65] Thái Huy Vinh (2014), Rèn luyện KN sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học môn

Toán lớp 4, lớp 5 trường tiểu học, Luận án Tiến sĩ GD học, Trƣờng Đại học Vinh.

[66] Viện Ngôn ngữ (1996), Từ điển tiếng Việt, NXB Đà Nẵng.

[67] Phạm Viết Vƣợng (2000), Giáo dục học, NXB ĐHQG Hà Nội.

Tiếng Anh

[68] ACARA (2013) The Australian Curriculum Mathematics

[69] Bandura, Albert (1997), Self-efficacy: The exercise of control, New York.

[70] Gerardo Ivan Hannel, Highly effective questioning, www.TABE.org/ Texas

Association for Bilingual Education, TABE NEWS, October 2003.

[71] Herbert fremont (1979). Teaching Secondary Mathematics through Applications.

second Edition.

[72] Le Van Hong (2018), Mathematical language activity, Mathematical communication

activity and Mathematical communication competency of student

teaching

mathematics, Proceedings The first International Conference on Mathematics Education.

An Intergrated Approach in Mathemaics Education Anh Teacher Training. September

18-19,2018 - Hanoi Vietnam, p41. University of Publishing House.

[73] Johnson.G.R. Eison.J.A. Abbott.R. Meiss.G.T. Moran.K. Morgan.J.A. Pasternack.T.L

và Zaremba.E (1991). Teaching tips for users of the Motivated Strategies for Learning

Questionnaire. Ann Arbor. MI: National Center for Research to Improve Postsecondary

Teaching and Learning, University of Michigan.

160

[74] NCTM (2000) Principles and Standards for School Mathematics The National Council

of Teachers of Mathematics (NCTM), Inc. 1906 Association Drive, Reston, VA 20191-

9988 www.nctm.org

[75] Peter Sullivan (2011) Teaching Mathematics: Using research-informed strategies.

Australian Council for Educational Research.

[76] Skinner B. F. (1938), The Behaviour Of Organisms. D. Appleton-Century Company

[77] Weiner F.E. (2001), Comparative performance measurement in schools. Weinheim and

Basejl: Beltz Verlag, pp.17-31

Website

[78] https://vietnam.vvob.org/sites/vietnam/files/s11_mr._khanh_innovation_in_assessment.

pdf

[79] https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0nh_vi

[80] https://vi.wiktionary.org/wiki/ho%E1%BA%A1t_%C4%91%E1%BB%99ng#Ti%E1%B

A%BFng_Vi%E1%BB%87t

[81] https://vtv.vn/du-lich/den-tham-vung-dat-co-so-nguoi-tuoi-tho-cao-nhat-viet-nam-ky-2-

133214.htm

1PL

PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1 PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH

Ch ng tôi đang thực hiện đề tài khoa học nhằm nâng cao hiệu quả của việc học môn

Toán. Em hãy vui l ng trả lời các câu hỏi trong phiếu này. Nó sẽ đem lại những thông tin có

ích cho đề tài. Xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác của em!

Hãy khoanh tr n vào phƣơng án mà em lựa chọn.

Câu 1. Khi học bài cũ em thƣờng học theo cách nào?

1. Học thuộc l ng trong vở ghi.

2. Tái hiện lại bài giảng bằng cách ghi dàn ý.

3. Học cả vở ghi, cả SGK, sau đó lập dàn ý.

4. Đọc qua bài cũ trong vở ghi.

5. Lập sơ đồ hệ thống hóa kiến thức bài cũ.

6. Lập bảng tóm tắt.

7. Đọc thêm tài liệu tham thảo.

8. Trả lời các câu hỏi ôn tập.

9. Thảo luận với bạn.

Câu 2. Trong khi học bài nếu gặp bài khó, em sẽ làm gì?

- Chờ giáo viên giải đáp.

- Suy nghĩ tiếp và tự giải, nếu không giải đƣợc sẽ trao đổi với bạn và giáo viên để tìm

ra cách giải.

Câu 3. Em thƣờng gặp những khó khăn gì trong qua trình học tập

1. Thiếu vốn kiến thức.

2. Chƣa biết cách học.

3. Khả năng nhận thức chậm.

4. Ngôn ngữ tiếng Việt c n hạn chế.

5. Quen với cách học thụ động.

6. Thiếu tự tin trong học tập.

7. Khả năng biểu đạt ngôn ngữ c n hạn chế.

8. Thiếu ý chí vƣơn lên trong học tập.

9. Chƣa quen với cách dạy của thầy.

10. Thiếu thời gian học tập.

11. Thiếu tài liệu học tập.

12. Không có môi trƣờng học tập.

Em học lớp mấy:........................................................................................

Trƣờng:...........................................................Tỉnh(TP):.....................................

Xin trân trọng cảm ơn!

2PL

PHỤ LỤC 2 PHIẾU TRƢNG CẦU Ý KIẾN GIÁO VIÊN

Để phục vụ cho việc đổi mới phƣơng pháp dạy học, xin đồng chí vui l ng cho biết ý kiến

của mình về những vấn đề dƣới đây. Xin cảm ơn đồng chí

Kính thƣa Thầy (Cô) giáo!

Để phục vụ cho việc đổi mới phƣơng pháp dạy học kính đề nghị Thầy (Cô) hợp tác, cho biết ý

kiến về các vấn đề sau đây:

Câu 1. Theo Thầy (Cô) những yếu tố sau đây có vai tr nhƣ thế nào đối với kết quả

học tập của học sinh (khoanh tr n vào những phƣơng án lựa chọn)

1. Học sinh có thái độ, động cơ học tập đ ng đắn.

2. Học sinh có phƣơng pháp học tập.

3. Học sinh nắm vững kiến thức cũ.

4. Học sinh tự tin trong học tập.

5. Học sinh có sức khỏe tốt.

6. Giáo viên thƣờng xuyên kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh.

7. Giáo viên luôn quan tâm đến việc hƣớng dẫn học sinh ôn tập.

8. Giáo viên nhiệt tình và có phƣơng pháp giảng dạy phù hợp với đối tƣợng.

9. Giáo viên luôn quan tâm, khích lệ, động viên học sinh kịp thời.

Câu 2. Thầy (Cô) thƣờng áp dụng những biện pháp nào nâng cao hiệu quả hoạt động

củng cố kiến thức cho học sinh? (khoanh tr n vào những phƣơng án lựa chọn).

1. Hƣớng dẫn học sinh trả lời câu hỏi.

2. Hƣớng dẫn học sinh đọc SGK và tài liệu tham khảo.

3. Hƣớng dẫn học sinh xây dựng dàn ý tóm tắt bài học.

4. Hƣớng dẫn học sinh giải bài tập.

5. Hệ thống hóa kiến thức cho học sinh bằng cách xây dựng sơ đồ, bảng biểu.

6. Động viên, khích lệ kịp thời những học sinh có tiến bộ.

7. Bổ t c kiến thức cho học sinh.

8. Tổ chức cho học sinh thảo luận.

9. Hƣớng dẫn tự kiểm tra, tự đánh giá hoạt động học tập.

10. Tổ chức cho học sinh tham gia các hoạt động ngoại khóa.

Câu 3. Theo Thầy (Cô) học sinh trƣờng THPT miền n i phía bắc gặp những khó khăn

gì trong quá trình ôn tập? (khoanh tr n vào những phƣơng án lựa chọn).

1. Khả năng tƣ duy c n hạn chế.

2. Thiếu vốn kiến thức.

3. Động cơ học tập yếu.

4. Chƣa biết cách học.

5. Thiếu tự tin trong học tập.

3PL

6. Thiếu tài liệu học tập.

7. Quen với cách học cũ.

8. Thiếu thời gian học tập.

9. Vốn Tiếng Việt c n hạn chế.

Câu 4. Thầy (Cô) thƣờng gặp những khó khăn gì trong quá trình hƣớng dẫn học sinh

củng cố kiến thức? (khoanh tr n vào những phƣơng án lựa chọn)

1. Thiếu vốn kiến thức.

2. Chƣa biết cách học.

3. Khả năng nhận thức chậm.

4. Ngôn ngữ Tiếng Việt c n hạn chế.

5. Quen với cách học thụ động.

6. Thiếu tự tin trong học tập.

7. Khả năng biểu đạt ngôn ngữ c n hạn chế.

8. Thiếu ý chí vƣơn lên trong học tập.

9. Chƣa quen với cách dạy của thầy.

10. Thiếu đồ dùng dạy học.

11. Giáo viên thiếu kiến thức về dạy KN.

12. Giáo viên quen với cách dạy cũ.

13. Giáo viên ít có điều kiện trao đổi kinh nghiệm về dạy KN ôn tập cho học sinh.

4PL

PHỤ LỤC 3

Phiếu hảo sát KN KN ghi nhớ, tái hiện iến thức và KN trả lời câu hỏi ôn tập

PHIẾU HỌC TẬP

Họ và tên:……………………………………..

Lớp:…………………………………………..

1. Nêu công thức giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn?

CH1. Phƣơng trình bậc nhất có dạng nhƣ thế nào? (câu hỏi tái hiện)

(HS có thể trả lời: dạng

CH2. có nhận xét gì về hệ số a của x không?

CH3.Nếu a = 0 thì Phƣơng trình

có vô số nghiệm khi nào? Và vô nghiệm khi nào?

CH4. Nếu a 0 thì PT ax + b = 0 c nghiệm nhƣ thế nào?

2. Phƣơng trình bậc hai có dạng nhƣ thế nào?

CH1: a, b, c, thuộc vào tập nào ?

CH2: Hãy nêu cách giải phƣơng trình bậc hai?

CH3:

đƣợc tính nhƣ thế nào?, có mấy khả năng xẩy ra?

CH4: Tùy theo từng trƣờng hợp của

ta kết luận nghiệm của phƣơng trình nhƣ thế nào?

CH5: Nếu hệ số a + b + c =0 thì phƣơng trình có một nghiệm x =? Và một nghiệm x = ?

CH6: Nếu hệ số a – b + c =0 thì phƣơng trình có một nghiệm x =? Và một nghiệm x = ?

CH7. Giải phƣơng trình – x + 5x + 3 = 0, 2x + 3x – 5 = 0

5PL

PHỤ LỤC 4

Phiếu hảo sát KN sử sụng ngôn ngữ toán học

PHIẾU HỌC TẬP

Họ và tên:……………………………………..

Lớp:…………………………………………..

1. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

2. Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê

A = {x   | (2x + 1)(x2 + x – 1)(2x2 – 3x + 1) = 0}

B = {x   | 6x2 – 5x + 1 = 0}

C = {x   | (2x + x2)(x2 + x – 2)(x2 – x – 12) = 0}

D = {x   | x2 > 2 và x < 4}

E = {x   |  2 và x > –2}

F = {x   ||x |  3}

G = {x   | x2  9 = 0}

3. Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A với:

a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}

b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}

, B =

c) A =

d) A = Tập các ƣớc số của 12, B = Tập các ƣớc số của 18.

e) A =

, B = Tập các số nguyên tố có một chữ số.

6PL

PHỤ LỤC 5

Phiếu hảo sát KN lập bảng tóm tắt các điểm tựa

PHIẾU HỌC TẬP

Họ và tên:……………………………………..

Lớp:…………………………………………..

Em hãy lập bảng tóm tắt khái niệm các loại phƣơng trình sau: Phƣơng trình bậc nhất hai ẩn; Hệ

phƣơng trình bậc nhất hai ẩn; Hệ phƣơng trình bậc nhất 3 ẩn.

PHỤ LỤC 6

Phiếu hảo sát KN lập bản đồ tƣ duy

PHIẾU HỌC TẬP

Họ và tên:……………………………………..

Lớp:…………………………………………..

Em hãy lập bản đồ tƣ duy mô tả khái niệm, tính chất, hình dáng đồ thị của hàm số bậc nhất.

PHỤ LỤC 7

Phiếu hảo sát KN giải bài tập

PHIẾU HỌC TẬP

Họ và tên:……………………………………..

Lớp:…………………………………………..

Em hãy giải các hệ phƣơng trình sau:

7PL

PHỤ LỤC 8 Phiếu hảo sát KN thảo luận nhóm

PHIẾU HỌC TẬP

Họ và tên:……………………………………..

Lớp:…………………………………………..

Khi quan sát bạn Nguyễn Văn A thảo luận với các thành viên khác trong nhóm, em hãy

nhận xét việc thực hiện các KN thảo luận nhóm của bạn A, mức độ sử dụng nhƣ thế nào. Em hãy

khoanh tr n vào các phƣơng án lựa chọn.

1. KN bám sát câu hỏi:

a) Phát biểu đ ng trọng tâm và trả lời đầy đủ yêu cầu câu hỏi.

b) Phát biểu đ ng nhƣng chƣa trả lời đầy đủ yêu cầu câu hỏi.

c) Phát biểu không đ ng câu hỏi.

2. KN trình bày ý kiến:

a) Diễn đạt rõ ràng, ngắn gọn để ngƣời nghe hiểu đ ng ý kiến của mình.

b) Biết diễn đạt ngắn gọn nhƣng chƣa rõ ràng.

c) Diễn đạt chƣa rõ ràng chƣa ngắn gọn.

3. KN tranh luận với bạn.

a) Biết nhận xét, bổ sung ý kiến của bạn, biết bảo vệ ý kiến của mình.

b) Biết nhận xét, bổ sung ý kiến của bạn, nhƣng chƣa biết bảo vệ ý kiến của mình.

c) Chƣa biết bổ sung ý kiến của bạn.

4. KN đề xuất kết luận.

a) Biết tóm tắt ý kiến của các thành viên trong nhóm để đƣa ra kết luận.

b) Biết thống nhất với ý kiến của một thành viên nào đó trong nhóm để đi đến kết luận.

c) Chƣa biết thống nhất ý kiến để đi đến kết luận.

PHỤ LỤC 9

Phiếu hảo sát KN tự đánh giá ết quả học tập

PHIẾU HỌC TẬP

Họ và tên:……………………………………..

Lớp:…………………………………………..

Khi hoàn thành xong một nhiệm vụ học tập (hoặc làm xong một bài tập), em thƣờng

có thói quen xem xét và thực hiện các nội dung nào dƣới đây? Em hãy khoanh tròn vào các

phƣơng án mà em hay thực hiện.

a) Khi làm bài tập xong em có TĐG đƣợc mức độ đ ng, sai của lời giải không

b) Đối chiếu bài làm của mình với đáp án, bài mẫu.

c) Tự kiểm tra để biết đƣợc những kiến thức, KN đã nắm đƣợc và những kiến thức,

KN gì chƣa nắm đƣợc.

d) Đối chiếu kiến thức, KN của mình với mục tiêu, nhiệm vụ môn học.

e) Tự đề ra kế hoạch học tập phù hợp để việc học tập đạt hiệu quả ngày càng cao.

8PL

PHỤ LỤC 10

Hệ thống câu hỏi củng cố iến thức cơ bản hi HS bƣớc vào lớp 10 o i 1: Hệ th ng c u hỏi và bài tập cũng c khả năng tình toán ơn giản CH1: Nêu một số ví dụ về số âm với các phép cộng, trừ, nhân, chia và kiểm tra kết

quả tính toán trong các ví dụ sau:

Ví dụ: + Cộng: (–2) + (–4) = –6 + Trừ: 15 – 75 = – 60 ; 23 – (– 90) = 11 + Nhân: – (– (– (– (– (– 8)))))) = 8 + Chia: 6: (–3) = –2 CH2: Nêu một số ví dụ về phân số với các phép cộng, trừ, nhân, chia? Ví dụ: Phân số

+ Cộng:

+ Trừ:

+ Nhân:

+ Chia:

Đối với HS miền n i thì GV cần rèn luyện KN tính toán các phép cộng, trừ, nhân, chia trên các tập số (N, Z, Q, R) cho thành thạo. Đây là cơ sở để dạy học các kiến thức về phƣơng trình. Nếu không củng cố từ những kiến thức này thì việc tiếp thu kiến thức về giải phƣơng trình đối với những HS này là không thể. BT1: Thực hiện các phép tính sau: a. – 9 + 12 = ? b. – 7 – 7 = ? c. 2 – (– 4) = ? d. – 3 – (– 1) = ? e. 19 – 25 = ? f. (– 5)(– 5) = ? g. 7.(– 6) = ? h. (– 21): 3 = ? i. 15: (– 4) = ? BT2. Thực hiện các phép tính sau:

a.

+ 1 = ? b.

= ?

9PL

c.

–

= ? d.

= ?

e.

= ? f. 4 :

= ?

o i 2: Hệ th ng c u hỏi và bài tập khai triển các biểu thức Ví d 32: CH1: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm thế nào? * A.(B + C) = A.B + A.C

Chắng hạn: 5x.(3x – 4x + 1) = 5x.3x – 5x.(– 4x) + 5x.1

= 15x – 20x + 5x. CH2: Muốn nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào? * (A + B)(C – D) = A.(C – D) + B.(C – D) Chẳng hạn:

(x – 2)(6x – 5x + 1) = x.(6x – 5x + 1) – 2.(6x – 5x + 1) = x.6x – x.5x + x.1 + (–2).6x + (–2).(–5x) + (–2).1

= 6x – 5x + x – 12x + 10x – 2

= 6x – 17x + 11x – 2. CH3: Em hãy nêu những hằng đẳng thức đáng nhớ đã học ở lớp 8?

* Bình phƣơng của một tổng: (A + B)

= A + 2AB + B

Áp dụng khai triển hằng đẳng thức sau: (x + 2)

= x + 4x + 4

* Bình phƣơng của một hiệu: (A – B)

= A – 2AB + B

* Hiệu hai bình phƣơng: A – B = (A + B)(A – B)

* Lập phƣơng của một tổng: (A + B)

= A + 3A B + 3AB + B

* Lập phƣơng của hiệu:: (A – B)

= A – 3A B + 3AB – B

* Hiệu hai lập phƣơng: A – B = (A – B)(A + AB + B ) Đặt ra yêu cầu HS nhớ đƣợc các hằng đẳng thức để sau này sử dụng nhiều vào việc biến đổi tƣơng đƣơng của phƣơng trình là điều hết sức cần thiết. Thực tế có rất nhiều HS không khai triển

= 2 – 2x +

đƣợc đ ng một hằng đẳng thức. Chẳng hạn có nhiều HS khai triển biểu thức (2x – 1) 1. Điều này chứng tỏ các em chƣa hiểu gì về hằng đẳng thức.

CH4: Hãy nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử mà em đã học ở lớp 8? + Nhóm nhiều hạng tử + Đặt nhân tử chung + Dùng hằng đẳng thức + Có thể phối hợp nhiều phƣơng pháp trên. Phần này thì rất khó đối với học si, KN để làm bài kiểu này đang c n kém, các em

chƣa biết kết hợp nhuần nhuyễn các phƣơng pháp lại với nhau trong một bài tập.

10PL

Ví dụ: x –

x = x(x –

). Đến đây nhiều em cho là xong không làm đƣợc nữa.

Nhƣng nếu các em ch ý đến hằng Đẳng thức

A – B = (A + B)(A – B) thì ta c n phân tích đƣợc thành

x –

x = x(x +

)(x –

CH5: Nêu một vài ví dụ về phép chia đơn thức với đơn thức?

Ví dụ: 8x : 2x = 4x , 14x y : 7x y = 2x HS trƣớc hết phải biết đƣợc: Với mọi x

0, m, n N, m

n thì

x : x = x

nếu m > n

x : x = 1 nếu m = n. CH6: Nêu một ví dụ về phép chia đa thức cho đơn thức?

Ví dụ: (15x y + 12x y – 10xy ): 3xy

= (15x y : 3xy ) + (12x y : 3xy ) + (– 10xy : 3xy )

= 5xy + 4x –

BT1. Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức sau:

a. 5x (x – 1) =? b. 3x(x + 2x – 1) = ? c. (x + 1)(2x + 9) = ? BT2. Khai triển các biểu thức sau:

a. (2x – 1) =? b. (x + 4) = ?

c. x – 1 = ? d. (x + 2) = ?

e. (5x – 1) = ? BT3. Thực hiện phép chia sau:

a. 5 : (– 5) =? b. x : (– x) =?

c. 5x y : 10x y =? d.

x y : (–

x y ) =?

e. (2x – x ): x = ? f. (x + 2x + x): x =?

g. (9x + 4x – 3x ): 3x = ? BT4. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. x – 2x = ? b. x – 4x + 3 = ?

c. 2x – 2y – x + 2xy – y =? o i 3: Hệ th ng c u hỏi và bài tập về Ph n thức i s Ví d 33: CH1: Cho ví dụ về phân thức đại số?

11PL

Ví dụ:

hoặc

CH2: Điều kiện tồn tại phân thức đại số? Điều kiện biểu phân thức có nghĩa khi mẫu số khác 0 2x

x 0

Hoặc 2x – 1

CH3: Làm thế nào để cộng (trừ) hai phân thức khác nhau? Quy đồng mẫu số (tìm mẫu thức chung)

Chẳng hạn:

= ? (x,y 0)

Tìm mẫu thức chung: xy

Ta có:

BT1. Quy đồng mẫu số

a.

c.

BT2. Thực hiện phép tính sau:

=? b.

a.

c.

o i 4: Hệ th ng c u hỏi và bài tập về Phương trình và Bất phương trình cơ bản

Ví d 34: CH1: Nêu một vài ví dụ về phƣơng trình? CH2: Nêu ví dụ về bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn? Sau khi cho HS làm bài kiểm tra 15 ph t thì phát hiện ra hầu nhƣ không ai giải đƣợc

điều kiện của phƣơng trình:

= 2x – 1. Khi đó: Có HS giải nhƣ sau: 2 – x

. Một HS khác cũng giải nhƣ sau: 2 – x > 0

x > 2.

Hai ví dụ trên chứng tỏ HS chƣa hiểu bản chất thật sự của vấn đề mà đang làm theo

kiểu mơ màng và máy móc.

GV viên ch ý rèn luyện cho HS thành thạo KN giải phƣơng trình và bất phƣơng trình

cơ bản này để có cơ sở giải các phƣơng trình phức tạp hơn.

12PL

2x + 1 = 0

x =

hoặc –x + 4

GV lƣu ý: Khi chia hai vế của bất phƣơng trình cho một số âm thì bất phƣơng trình đổi dấu.

CH3: Nêu công thức giải phƣơng trình bậc nhất một ẩn? CH3.1. Phƣơng trình bậc nhất có dạng nhƣ thế nào? (câu hỏi tái hiện)

(HS có thể trả lời: dạng ax + b = 0, a và b thuộc vào tập R)

CH3.2. có nhận xét gì về hệ số a của x không? CH3.3.Nếu a = 0 thì PT ax + b = 0 có vô số nghiệm khi nào? Và vô nghiệm khi nào? CH3.4. Nếu a 0 thì PT ax + b = 0 c nghiệm nhƣ thế nào?

CH3: Phƣơng trình bậc hai có dạng nhƣ thế nào?

đƣợc tính nhƣ thế nào?, có mấy khả năng xảy ra?

ta kết luận nghiệm của phƣơng trình nhƣ thế nào?

CH4.1: a, b,c, thuộc vào tập nào ? CH4.2: Hãy nêu cách giải phƣơng trình bậc hai? CH4.3: CH4.4: Tùy theo từng trƣờng hợp của CH4.5: Nếu hệ số a + b + c =0 thì phƣơng trình có một nghiệm x =? Và một nghiệm x = ? CH4.6: Nếu hệ số a – b + c =0 thì phƣơng trình có một nghiệm x =? Và một nghiệm x = ?

CH4.7. Giải phƣơng trình – x + 5x + 3 = 0, 2x + 3x – 5 = 0 o i 5: Hệ th ng c u hỏi và bài tập về căn thức Ví d 35: CH1: Cho ví dụ về căn thức bậc hai, bậc ba?; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai?

Chẳng hạn khi tìm điều kiện có nghĩa của phƣơng trình

= 5

Thì HS phải giải đƣợc bất phƣơng trình bậc nhất 2 – 3x

CH2: Có khi nào căn thức có giá trị âm không? GV gi p cho HS hiểu đƣợc giá trị căn thức bậc hai thì luôn luôn dƣơng, c n giá trị căn thức bậc lẻ thì có thể nhận giá trị dƣơng, hoặc giá trị âm phụ thuộc vào biểu thức trong căn là số âm hay số dƣơng.

CH3: Thế nào là trục căn thức? Với các biểu thức A, B mà A.B

0 và B

0, ta có

Chẳng hạn:

Loại 6: HTCH và BT về khả năng giải hệ phương trình CH1: Cho ví dụ về hàm số?; mối liên hệ giữa hàm số bậc nhất và phƣơng trình bậc

nhất hai ẩn?

CH2: Cho ví dụ về hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn? CH3: Có những phƣơng pháp nào để giải hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn không? Ta mong HS trả lời đƣợc có 3 cách:

13PL

+ Phƣơng pháp đồ thị + Phƣơng phát thế (đƣa hệ về một phƣơng trình bậc nhất một ẩn) + Phƣơng pháp cộng đại số (đƣa hệ về một phƣơng trình bậc nhất một ẩn) GV cần thiết phải làm cho học sử dụng thành thạo hệ phƣơng trình để giải những bài

toán thực tế.

Ví dụ: Một chiếc xe tải đi từ Huyện Tân Sơn đến Thủ đô Hà Nội, Quãng đƣờng dài 115 km. Sau khi xe tải xuất phát một giờ, một chiếc xe khách đi từ Thủ đô Hà Nội về huyện Tân Sơn và gặp xe tải sau khi đã đi đƣợc 30 ph t. Tính vận tốc của m i xe, biết rằng m i giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 14 km.

CH1. Hãy nhắc lại các bƣớc giải bài toán bằng cách lập hệ phƣơng trình? Các bƣớc giải bài toán bằng cách lập hệ phƣơng trình? Bƣớc1: Lập hệ phƣơng trình – Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn; – Biểu diễn các đại lƣợng chƣa biết theo các ẩn và các đại lƣợng đã biết; – Lập hai phƣơng trình biểu thị mối liên hệ giữa các đại lƣợng. Bƣớc2: Giải hệ phƣơng trình. Bƣớc 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phƣơng trình, nghiệm nào thõa mãn

điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận?.

CH2. Tìm mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận?(Biết cái gì?, cái gì chƣa biết? Tƣơng tự với bài toán nào em đã biết?...) Từ giả thiết của bài toán, ta thấy khi hai xe gặp nhau thì:

– Thời gian xe khách đã đi là 30 ph t, tức là

giờ

– Thời gian xe tải đã đi là 1 + giờ =

giờ (vì xe tải khởi hành trƣớc xe khách 1 giờ).

Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) và vận tốc của xe khách là y (km/h). Điều kiện của

x, y đều dƣơng.

CH3: Lập PT biểu thị giả thiết: M i giờ, xe khách đi nhanh hơn xe tải là 14 km? Ta có: 1.y – 1.x = 14 (1) „CH4:Viết biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đƣờng m i xe đi đƣợc, tình đến hai xe gặp nhau? Từ đó suy ra đƣợc phƣơng trình biểu thị giả thiết quảng đƣờng từ huyện Tân Sơn đến Thủ đô Hà Nội dài 115 km.

Ta có:

.x +

.y = 115 (2)

CH5: Giai hệ phƣơng trình vừa thu đƣợc?

HTCH và BT gi p HS giải phƣơng trình

14PL

PHỤ LỤC 11 Hệ thống câu hỏi và bài tập giúp HS tiếp thu iến thức trong quá trình dạy học iến thức mới về chủ đề phƣơng trình và hệ phƣơng trình

* hi d khái niệm phương trình một ẩn CH1: Nêu các ví dụ về phƣơng trình một ẩn và chỉ ra nghiệm của nó? HS: Có thể nêu nhiều ví dụ, GV chỉ việc ghi lại vài ví dụ:

x + 1 =

+ 1 là phƣơng trình một ẩn và nghiệm của nó là x = 0;

= x – 3 là phƣơng trình một ẩn và x = 3 là nghiệm của phƣơng trình.

CH2: Nhìn vào các ví dụ trên, em có thể nêu dạng tổng quát của PT một ẩn không? GV Nhận xét câu trả lời của HS và nêu khái niệm PT một ẩn.

CH3: Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phƣơng trình

+ l = x?

A. 0 B. 1 C. 3 D. –1 * hi d khái niệm phương trình tương ương CH1: Các phƣơng trình sau có tập nghiệm bằng nhau không?

a, x(x – 1) = 0 và x – x = 0;

b, x – 4 = 0 và x + 2 = 0.

HS: Kết luận: a. Nghiệm của phƣơng trình x(x – 1) = 0 và nghiệm của phƣơng trình

x – x = 0 là x = 0 và x = 1

Vậy hai phƣơng trình trên có cùng tập nghiệm.

b. Nghiệm của phƣơng trình x – 4 = 0 là x = 2 và nghiệm của phƣơng trình x + 2 =

0 là x = –2 .

Vậy hai phƣơng trình đó không cùng tập nghiệm. CH2: Từ ví dụ trên em có nhận xét gì về sự tƣơng đƣơng của hai phƣơng trình? CH3: Em hãy phát biểu khái niệm phƣơng trình tƣơng đƣơng?.

CH4: Phƣơng trình 2x + 3x – 5 = 0 tƣơng đƣơng với phƣơng trình

10x + 15x – 25 = 0 A. Đ ng B. Sai CH5: Phƣơng trình 2x – 5 = 0 tƣơng đƣơng với phƣơng trình nào

A. 3x –

= 0 B. 3x – 15 = 0

C. 3x +

D. 2x + 5 = 0

CH3: Hãy cho hai ví dụ về phƣơng trình tƣơng đƣơng?

15PL

CH4: Hãy phát biểu lại khái niệm Phƣơng trình tƣơng đƣơng theo cách hiểu của

mình?

* rong khi d học ịnh l phép bi n ổi tương ương

CH1: Nếu cộng thêm 5 vào hai vế của PT x = x – 20 (1) thì PT mới có tƣơng với PT

(1) không?

CH2: Nếu cộng thêm (x – 2) vào hai vế của phƣơng trình thì PT x = x – 20 (1) thì

phƣơng trình mới có tƣơng đƣơng với PT (1) không?

CH3: Nếu nhân thêm (–2) vào hai vế của PT x = x – 20 (1) thì PT mới có tƣơng với

PT (1) không?

CH4: Nếu nhân thêm (x – 2)

0 vào hai vế của PT x = x – 20 (1) thì PT mới có

tƣơng với PT (1) không?

CH5: Từ các câu trả lời trên, em r t ra kết luận gì về phép biến đổi tƣơng đƣơng? GV nhận xét câu trả lời của HS và nêu định lý. CH6: Phƣơng trình 4x – 3 = 0 cộng hai vế của phƣơng trình này với 3 ta đƣợc phƣơng

trình mới nào?, phƣơng trình đã cho và phƣơng trình mới có tƣơng đƣơng với nhau không?

CH7: Phƣơng trình x + 1 = 0 nhân với

ta đƣợc phƣơng trình mới nào?, phƣơng

trình đã cho và phƣơng mới có tƣơng đƣơng với nhau không?

CH8: Hãy thiết lập một phƣơng trình mới tƣơng đƣơng với phƣơng trình x – 8 = 0? CH9: Hãy phát biểu định lí theo ngôn ngữ Toán học? Chẳng hạn: f(x) = g(x)

f(x) + A = g(x) + A

16PL

PHỤ LỤC 12 Hệ thống câu hỏi và bài tập giúp HS củng cố iến thức sau hi học iến thức mới về chủ đề phƣơng trình và hệ phƣơng trình

CH1: Cho các ví dụ về phƣơng trình một ẩn? (HS trả lời ngoài những phƣơng trình bậc nhất, bậc hai HS có thể nêu ra những

phƣơng trình khác nhƣ:

;

3 – x =

,....)

CH2: Để những phƣơng trình trên có nghĩa ta phải làm gì?

(HS trả lời cho đƣợc là phải đặt điều kiện)

CH3: Cho các ví dụ về phƣơng trình nhiều ẩn?

CH4: Nêu cách tìm nghiệm của phƣơng trình nhiều ẩn?

CH5: Cho các ví dụ về phƣơng trình chứa tham số?

CH6: Cho các ví dụ về phƣơng trình tƣơng đƣơng, phƣơng trình hệ quả?

CH7:Hãy nêu cách biến đổi tƣơng đƣơng?

CH8: Hãy nêu phép biến đổi hệ quả?

CH9: Cho các ví dụ về phƣơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối?

CH10: Nêu phƣơng pháp giải?

CH11: Cho ví dụ về phƣơng trình chứa ẩn dƣới dấu căn thức?

CH12: Nêu phƣơng pháp giải?

CH13: Cho ví dụ về hệ phƣơng trình bậc nhất ba ẩn?

CH14: Nêu phƣơng pháp giải?

CH15: Phƣơng trình và hệ phƣơng trình có mối liên hệ với nhau không?

Chọn phƣơng án đ ng trong các bài tập sau:

Bài tập 1: Điều kiện xác định của phƣơng trình

là:

A. x

4 và x 3 B. x

4 C. x

3 D. x

Bài tập 2: Điều kiện xác định của phƣơng trình 1 +

là:

A. x

1 B. x

C. x

1 và x

2 D. Không có già trị nào của x.

Bài tập 3: cho phƣơng trình 2x + 3y = 5

Cặp số nào sau đây là nghiệm của phƣơng trình:

A. (0;–1) B. (1; 1) C. (0; 1) D. (–1; 1)

Bài tập 4: phƣơng trình x +

– 2 = 0 có nghiệm là:

A. x = 1 và x = 2. B. x = 1

17PL

C. x = 0 D. x = 2

Bài tập 5: Phƣơng trình |– x| + |x| = 0 có nghiệm là:

A. x = 1 B. x = 0 C. x

0 D. x > 0

Bài tập 6: Hệ phƣơng trình

có nghiệm là:

A. (

;

)

B. (

;

)

C. (

;

)

D. (

;

)

Bài tập 7: Hệ phƣơng trình

có nghiệm là:

A. (–1;–1; 0)

B. (1; 1; 0)

C. (3; 2; 0)

D.(2; 1; 0)

Bài tập1: Giải các phƣơng trình

a. | 4x – 9| = 3 – 2x

b. |2x + 1| = |3x + 5|

–

+ 3

= x – 1

+ x =

+ 2

Bài tập 2: Giải các hệ phƣơng trình sau

18PL

PHỤ LỤC 13 Hệ thống câu hỏi và bài tập giúp HS củng cố iến thức trong các tiết luyện tập, ôn tập về

chủ đề phƣơng trình và hệ phƣơng trình

CH1: Hãy nêu những nội dung cơ bản của tiết (chƣơng) vừa học?

CH2. Các nội dung đó có mối liên hệ gì với nhau? Có thể tóm tắt bằng sơ đồ không? CH3: Các khái niệm nào có hình thức xây dựng tƣơng tự nhau?

CH4: Các định lý, tính chất, quy tắc đƣợc chứng minh bằng phƣơng pháp nào? CH5: Có thể mở rộng khái niệm, định lý nhƣ thế nào? Các khái niệm, định lý đó có

thể sử dụng để giải các dạng toán nào?

CH6: Trong tiết (chƣơng) có các dạng bài tập nào? Hãy nêu phƣơng pháp giải ch ng?

CH7: Hãy nêu một số bài tập tƣơng tự? Hãy khai thác các bài toán sử dụng kiến thức

trong tiết (chƣơng) để giải?

Ví d 40. Trong tiết dạy luyện tập phƣơng trình và hệ phƣơng trình bậc nhất nhiều

nhiều ẩn.

CH1: Nêu dạng tổng quát của hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn?

, trong đó x, y là ẩn số; a , b , a , b là hệ số.

CH2: Cho các ví dụ về hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn?

CH3: Nêu phƣơng pháp giải của hệ phƣơng trình trên? + Phƣơng pháp cộng đại số (rèn luyện KN tính toán)

+ Phƣơng pháp thế (rèn luyện KN tính toán) + Phƣơng pháp đồ thị. (rèn luyện KN hoạt động chân tay)

CH4: Dạng tổng quát của hệ phƣơng trình bậc nhất ba ẩn?

, trong đó x, y,z là ẩn số; a , b , c , a , b , c , a , b , c

hằng số.

CH5: Nêu các ví dụ về hệ phƣơng trình bậc nhất ba ẩn? CH6: Phƣơng pháp giải hê ba ẩn?

Sử dụng phƣơng pháp khử Gauss để đƣa về dạng tam giác (rèn luyện KN tính toán) Bài tập 1: Giải các hệ phƣơng trình sau

a.

d.

19PL

Bài tập 2: Giải hệ phƣơng trình bậc nhất ba ẩn

a.

c.

PHỤ LỤC 14 Hệ thống câu hỏi và bài tập giúp HS hình thành phƣơng pháp tìm tòi lời giải các bài toán trong dạy giải bài tập

CH1: Giả thiết cho biết điều gì? Cần tìm (chứng minh) điều gì? Có thể tóm tắt bằng

hình vẽ, kí hiệu nào?

CH2: Bài toán có thể phát biểu dƣới dạng khác không?

CH3: Bài toán thuộc dạng toán nào? Phƣơng pháp giải đối với dạng toán này là gì?

CH4: Có bài toán nào tƣơng tự không? Cách giải đối với bài toán đó nhƣ thế nào?

CH5: Nội dung bài toán liên quan đến các kiến thức nào?

CH6: Để có kết luận của bài toán ta cần có điều kiện gì? Giả thiết có cho ta điều đó không?

CH7: Từ điều kiện của bài toán gợi cho ta nghĩ đến những kết quả nào?

CH8: Kết luận của bài toán có thể viết ở dạng khác không? Có thể khai thác giả thiết

nào để đi đến kết luận?

CH9: Để giải bài toán cần thực hiện các bƣớc nào? Cách trình bày bài giải ra sao?

Ví d 41. Sau khi học xong bài phƣơng trình quy về bậc nhất, bậc hai. GV xây dựng

HTCH cho HS làm bài tập 1(SGK, trang 62) nhƣ sau:

CH1: Để các phƣơng trình ở bài tập 1 ta phải làm gì?

(HS phải biết đặt điều kiện)

CH2: Ta có thể đƣa các phƣơng trình về dạng quen thuộc nào?

(HS trả lời phƣơng trình bậc hai)

CH3: Làm thế nào để đƣa về đƣợc phƣơng trình bậc hai?

(Biến đổi tƣơng đƣơng: quy đồng mẫu số, giản ƣớc, bình phƣơng hai vế,…)

BT1.

BT2.

–

+ 2

20PL

BT3.

= 3

BT4.

= 2.

CH1: Các PT ở bài tập 2 là PT bậc mấy?

(HS trả lới phƣơng trình bậc nhất)

CH2: Làm gì để ch ng ta có thể đƣa đƣợc các phƣơng trình đó về dạng ax + b = 0?

(Biến đổi tƣơng đƣơng: Nhóm số hạng, khai triển,…)

CH3: Ta xét các trƣờng hợp nào của m?, hoặc điều kiện gì để phƣơng trình có

nghiệm? và điều kiện gì để phƣơng trình vô nghiệm?

BT1. m(x – 2) = 3x + 1

BT2. m x + 6 = 4x + 3m

BT3. (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

PHỤ LỤC 15 Biểu đồ 1 đến biểu đồ 8 so sánh KN củng cố iến thức của lớp ĐC và lớp TN

Biểu đồ 1. So sánh KN ghi nhớ, tái hiện kiến thức của HS lớp TN và lớp ĐC

21PL

Biểu đồ 2. So sánh KN trả lời câu hỏi ôn tập của HS lớp TN và lớp ĐC

Biểu đồ 3. So sánh KN sử dụng ngôn ngữ toán học của HS lớp TN và lớp ĐC

22PL

Biểu đồ 4. So sánh KN lập bản đồ tƣ duy của HS lớp TN và lớp ĐC

Biểu đồ 5. So sánh KN lập bảng tóm tắt các điểm tựa của HS lớp TN và lớp ĐC

23PL

Biểu đồ 6. So sánh KN giải bài tập của HS lớp TN và lớp ĐC

Biểu đồ 7. So sánh KN thảo luận nhóm của HS lớp TN và lớp ĐC

24PL

Biểu đồ 8. So sánh KN tự đánh giá kết quả học tập của HS lớp TN và lớp ĐC

PHỤ LỤC 16

Biểu đồ 9 đến Biểu đồ 16 so sánh KN củng cố iến thức của lớp ĐC và lớp TN

Biểu đồ 9. So sánh KN ghi nhớ, tái hiện kiến thức của HS lớp TN và lớp ĐC

25PL

Biểu đồ 10. So sánh KN trả lời câu hỏi ôn tập của HS lớp TN và lớp ĐC

Biểu đồ 11. So sánh KN sử dụng ngôn ngữ toán học của HS lớp TN và lớp ĐC

26PL

Biểu đồ 12. So sánh KN lập bản đồ tƣ duy của HS lớp TN và lớp ĐC

Biểu đồ 13. So sánh KN lập bảng tóm tắt các điểm tựa của HS lớp TN và lớp ĐC

27PL

Biểu đồ 14. So sánh KN giải bài tập của HS lớp TN và lớp ĐC

Biểu đồ 15. So sánh KN thảo luận nhóm của HS lớp TN và lớp ĐC Biểu đồ 16. So sánh KN tự đánh giá kết quả học tập của HS lớp TN và lớp ĐC

28PL

PHỤ LỤC 17 Biểu đồ 17 đến Biểu đồ 24 so sánh KN củng cố iến thức của lớp ĐC và lớp TN

Biểu đồ 17. So sánh KN ghi nhớ, tái hiện kiến thức của HS lớp TN và lớp ĐC

29PL

Biểu đồ 18. So sánh KN trả lời câu hỏi ôn tập của HS lớp TN và lớp ĐC

Biểu đồ 19. So sánh KN sử dụng ngôn ngữ toán học của HS lớp TN và lớp ĐC

30PL

Biểu đồ 20. So sánh KN lập bản đồ tƣ duy của HS lớp TN và lớp ĐC

Biểu đồ 21. So sánh KN lập bảng tóm tắt các điểm tựa của HS lớp TN và lớp ĐC

31PL

Biểu đồ 22. So sánh KN giải bài tập của HS lớp TN và lớp ĐC

Biểu đồ 23. So sánh KN thảo luận nhóm của HS lớp TN và lớp ĐC

32PL

Biểu đồ 24. So sánh KN tự đánh giá kết quả học tập của HS lớp TN và lớp ĐC PHỤ LỤC 18 Biểu đồ 25 đến Biểu đồ 32 so sánh KN củng cố iến thức của lớp ĐC và lớp TN

Biểu đồ 25. So sánh KN ghi nhớ, tái hiện kiến thức của HS lớp TN và lớp ĐC

33PL

Biểu đồ 26. So sánh KN trả lời câu hỏi ôn tập của HS lớp TN và lớp ĐC

Biểu đồ 27. So sánh KN sử dụng ngôn ngữ toán học của HS lớp TN và lớp ĐC

34PL

Biểu đồ 28. So sánh KN lập bản đồ tƣ duy của HS lớp TN và lớp ĐC

Biểu đồ 29. So sánh KN lập bảng tóm tắt các điểm tựa của HS lớp TN và lớp ĐC

35PL

Biểu đồ 30. So sánh KN giải bài tập của HS lớp TN và lớp ĐC

Biểu đồ 31. So sánh KN thảo luận nhóm của HS lớp TN và lớp ĐC

36PL