Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 8

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:71

Thêm vào BST

Báo xấu

83
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dòng không ổn định: sóng dài trên mặt tự do 8.1. Mở đầu Những sóng với độ dài lớn hơn 20 lần độ sâu nước (L 20 h) được gọi là những sóng dài trên mặt tự do. Những ví dụ của sóng dài là: sóng lũ trong sông, sóng thủy triều trong đại dương, biển và cửa sông, sóng tịnh tiến (bore và tsunami) và sóng đứng trong cảng (sóng chấn động). Một số ví dụ được cho trong hình 8.1. Một giả thiết cơ bản của lý thuyết sóng dài là áp suất chất lỏng thuỷ tĩnh, có...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 8

Ch¬ng 8. Dßng kh«ng æn ®Þnh: sãng dµi trªn mÆt tù do 8.1. Më ®Çu Nh÷ng sãng víi ®é dµi lín h¬n 20 lÇn ®é s©u níc (L > 20 h) ®îc gäi lµ nh÷ng sãng dµi trªn mÆt tù do. Nh÷ng vÝ dô cña sãng dµi lµ: sãng lò trong s«ng, sãng thñy triÒu trong ®¹i d¬ng, biÓn vµ cöa s«ng, sãng tÞnh tiÕn (bore vµ tsunami) vµ sãng ®øng trong c¶ng (sãng chÊn ®éng). Mét sè vÝ dô ®îc cho trong h×nh 8.1. Mét gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña lý thuyÕt sãng dµi lµ ¸p suÊt chÊt láng thuû tÜnh, cã nghÜa lµ bá qua nh÷ng gia tèc theo híng th¼ng ®øng (híng z). Trong trêng hîp dßng ch¶y ®ång nhÊt (mËt ®é  kh«ng ®æi) nh÷ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n cã thÓ lÊy trung b×nh ®é s©u ®Ó ®a ra mét m« h×nh hai chiÒu ngang (2DH) cho vËn tèc vµ mùc níc trong ®¹i d¬ng, biÓn, vÞnh vµ cöa s«ng. TiÕp theo, viÖc tÝch ph©n theo bÒ réng dÉn ®Õn m« h×nh mét chiÒu (1D) cho dßng ch¶y trong s«ng vµ cöa s«ng. Trong ch¬ng nµy m« t¶ c¸c chñ ®Ò sau ®©y: - c¸c ph¬ng tr×nh c¬ b¶n - c¸c sãng tiÕn - c¸c sãng ®øng - c¸c sãng tÞnh tiÕn - sãng lò trong s«ng - sãng thuû triÒu - dßng ch¶y mËt ®é - dßng ch¶y giã 8.2. Nh÷ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n 8.2.1. Ph¬ng tr×nh liªn tôc vµ chuyÓn ®éng Nh÷ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n trung b×nh ®é s©u m« t¶ hiÖn tîng sãng dµi lµ (5. 2. 11), (5. 4. 49) vµ (5. 4. 50) cho dßng ch¶y ®ång nhÊt hai chiÒu ngang, vµ (5.2.7) vµ (5. 4. 53) cho dßng ch¶y ®ång nhÊt mét chiÒu. Víi lý do ®Ó ®¬n gi¶n vµ râ rµng, ë ®©y sù chó ý 141
tËp trung vÒ nh÷ng ph¬ng tr×nh 1 chiÒu. B»ng c¸ch thÓ hiÖn øng suÊt trît t¹i ®¸y lµ b = gQ2/(A2C2) nh÷ng ph¬ng tr×nh lµ: H×nh 8.1. Nh÷ng vÝ dô sãng dµi trªn mÆt tù do 142
 h Q b 0  liªn tôc: (8. 2. 1) t x Q2 z Q  g 1 )  gA s  2 F  ( QQ  0 chuyÓn ®éng: (8. 2. 2) x  t x A x C AR trong ®ã: b = bÒ réng lßng dÉn (kh«ng ®æi theo thêi gian), h = ®é s©u níc trung b×nh bÒ réng, Q = lu lîng (= A u ), A = diÖn tÝch mÆt c¾t ngang (= b h ), R = b¸n kÝnh thñy lùc (= A/), C = hÖ sè Chezy (= 18 log(12h/k s)), u = vËn tèc dßng ch¶y trung b×nh mÆt c¾t ngang, zb = cao ®é ®¸y trªn mÆt chuÈn n»m ngang (ib = - d zb/dx), zs = cao ®é mÆt níc trªn mÆt chuÈn n»m ngang (= h + zb),   1 = hÖ sè, Fx = ngo¹i lùc trªn ®¬n vÞ ®é dµi (N /m) theo híng x (lùc giã, vv.), x = to¹ ®é däc, t = thêi gian, g = gia tèc träng trêng. Trong s«ng, mÆt c¾t ngang thêng gåm mét lßng dÉn chÝnh mµ lu lîng ch¶y qua ®ã, vµ b·i ngËp n«ng chñ yÕu cã chøc n¨ng nh nh÷ng khu chøa, ®Æc biÖt khi cã mÆt c¸c kÌ chØnh trÞ lßng dÉn. Trong trêng hîp ®ã, lu lîng Q thÓ hiÖn lu lîng trong lßng dÉn chÝnh vµ diÖn tÝch A trong (8.2.2) cÇn thay thÕ b»ng diÖn tÝch As cña lßng dÉn chÝnh (As = bs h ). BÒ réng bs lµ bÒ réng trªn mÆt cña lßng dÉn chÝnh. BÒ réng b trong ph¬ng tr×nh (8.2.1) thÓ hiÖn bÒ réng toµn bé cña s«ng kÓ c¶ nh÷ng vïng ngËp lò. Trong trêng hîp mét lßng dÉn réng (b >> h) víi mÆt c¾t ngang h×nh ch÷ nhËt vµ bÒ réng kh«ng ®æi, c¸c ph¬ng tr×nh (8.2.1) vµ (8.2.2) ®¬n gi¶n thµnh (víi  = 1): h  (uh) 0  liªn tôc: (8. 2. 3) t x u u h g 1  2 u u   Fx  0 u g chuyÓn ®éng: (8. 2. 4)  t x x C h trong ®ã: u = vËn tèc dßng ch¶y trung b×nh ®é s©u, h = ®é s©u níc, ib = ®é dèc ®¸y (-dzb/dx), Fx = ngo¹i lùc trªn ®¬n vÞ diÖn tÝch. 143
T rong ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng (ph¬ng tr×nh 8.2.4) cã thÓ ph©n biÖt nh÷ng sè h¹ng sau ®©y: S è h¹ng 1: gia tèc cña thÓ tÝch chÊt láng do nh÷ng lùc thay ®æi theo thêi gian vµ ®îc gäi lµ sè h¹ng gia tèc ®Þa ph¬ng. S è h¹ng 2: gia tèc cña thÓ tÝch chÊt láng do nh÷ng lùc thay ®æi theo híng x vµ ®îc gäi lµ sè h¹ng gia tèc b×nh lu hoÆc ®èi lu. S è h¹ng 3: ¸p lùc liªn quan ®Õn ®é dèc mÆt níc theo híng x (xem h×nh 7.5), theo híng mùc níc thÊp nhÊt. S è h¹ng 4: lùc ma s¸t ®¸y t¸c ®éng lªn thÓ tÝch chÊt láng. S è h¹ng 5: träng lùc t¸c ®éng lªn thÓ tÝch chÊt láng. S è h¹ng 6: ngo¹i lùc bæ sung t¸c ®éng lªn thÓ tÝch chÊt láng, nh c¸c lùc do giã vµ sãng. NhiÒu kü thuËt gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sãng dµi víi nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn vµ ®iÒu kiÖn ban ®Çu thÝch hîp. Nh÷ng ph¬ng ph¸p gi¶i tÝch cã thÓ ¸p dông sau khi ®¬n gi¶n hãa nh÷ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n. Ph¬ng ph¸p ®Æc trng cã thÓ ¸p dông sau khi tuyÕn tÝnh ho¸ nh÷ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n. HÖ ph¬ng tr×nh ®Çy ®ñ chØ cã thÓ gi¶i ®îc b»ng viÖc ¸p dông kü thuËt sè. 8.2.2. Ph©n tÝch (®¸nh gi¸) bËc ®¹i lîng T h«ng tin vÒ ®é lín t¬ng ®èi cña c¸c sè h¹ng trong ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng (8.2.4) cã thÓ nhËn ®îc b»ng ph©n tÝch bËc ®¹i lîng. Mçi sè h¹ng ®îc biÓu thÞ nh tÝch cña mét hÖ sè quy m« kh«ng ®æi vµ mét biÕn phi thø nguyªn, nh sau: x = L x' h = D h' u = U u' t = T t’ trong ®ã: L = quy m« ®é dµi (bíc sãng trong trêng hîp ®¸y n»m ngang), D = quy m« ®é s©u, U = quy m« vËn tèc dßng ch¶y, T = quy m« thêi gian (chu kú sãng). Thay thÕ nh÷ng sè h¹ng nµy vµo ph¬ng tr×nh (8.2) cho trêng hîp ib = 0 vµ Fx = 0 dÉn ®Õn: U u ' U 2 u ' gD h' gU 2 u ' u '  u'    0. (8.2.5) L x' C 2 D h' T t ' L x' Cã thÓ ®¸nh gi¸ møc ®é quan träng t¬ng ®èi cña mçi sè h¹ng b»ng hÖ sè quy m« cña nã. Sè h¹ng 4 lµ sè h¹ng ma s¸t ®¸y, ®îc lÊy lµm sè h¹ng tham kh¶o. Nh©n tÊt c¶ c¸c sè h¹ng víi C2D/gU2 dÉn ®Õn: C 2 D u' C 2 D u' C 2 D 2 h' u' u ' u'     0. (8.2.6) x' U 2 L x' gUT t ' gL h' §Æt sè Froude Fr2 = U2/gD hoÆc U2 = gDFr2 dÉn ®Õn: 144
C 2 D 0.5 u ' C 2 D u ' C 2 D h' u ' u '   0. u'   (8.2.7) g 1.5TFr t ' x' gFr 2 L x' h' gL Nh÷ng hÖ sè quy m« cña c¸c sè h¹ng so víi sè h¹ng ma s¸t ®¸y lµ: C 2 D0,5 Sè h¹ng 1, thÓ hiÖn lùc gia tèc ®Þa ph¬ng: . g1,5TFr C2D Sè h¹ng 2, thÓ hiÖn gia tèc lùc ®èi lu: . gL C2D Sè h¹ng 3, thÓ hiÖn lùc ®é dèc mÆt níc: . gFr 2 L Sè h¹ng 4, thÓ hiÖn lùc ma s¸t ®¸y: 1. Sè h¹ng 1, 2 hoÆc 3 cã thÓ bá qua so víi sè h¹ng 4 khi gi¸ trÞ cña nã
kh¸c. 8.2.3. §Æc tÝnh cña nh÷ng sãng dµi §Æc tÝnh cña nhiÒu lo¹i sãng dµi ®îc minh häa trong h×nh 8.2. Trôc th¼ng ®øng thÓ hiÖn vËn tèc lan truyÒn phi thø nguyªn c/ gh , víi c = vËn tèc lan truyÒn thùc tÕ gh = vËn tèc lan truyÒn trong trêng hîp lý tëng cña sãng biªn ®é nhá cña sãng vµ gT g trªn mét ®¸y kh«ng cã ma s¸t. Trôc ngang lµ tham sè phi thø nguyªn E  thÓ C2 h hiÖn hiÖu øng kÕt hîp cña chu kú sãng T vµ hÖ sè Chezy C. Ba ®êng cong thÓ hiÖn nh÷ng sè Froude kh¸c nhau Fr = u / gh = 0,1, 0,2 vµ 0,4. Sãng qu¸n tÝnh ®¬n thuÇn (kh«ng cã ma s¸t) nhËn ®îc khi E tiÕn ®Õn kh«ng (E  0). VËn tèc lan truyÒn cña mét gh . Nh÷ng sãng tÞnh tiÕn vµ nh÷ng sãng thñy triÒu trong ®¹i sãng nh vËy lµ c = d¬ng lµ nh÷ng sãng qu¸n tÝnh. Ma s¸t ®¸y u thÕ khi E tiÕp cËn v« h¹n (E  ). Nh÷ng sãng lò trong s«ng lµ nh÷ng sãng ma s¸t thèng trÞ. §èi víi E cã ®é lín tõ 50 tíi 500, c¶ hai sè h¹ng gia tèc qu¸n tÝnh vµ ma s¸t ®¸y ®Òu quan träng. Nh÷ng sãng triÒu trong níc n«ng r¬i vµo nhãm nh÷ng sãng nµy. H×nh 8.2. §Æc tÝnh cña sãng dµi (Thabet, 1980) 8.3. Sãng tiÕn 8.3.1. Ph¬ng tr×nh c¬ b¶n Sãng tiÕn ®iÒu hßa lµ mét sãng tuÇn hoµn m« t¶ b»ng mét hµm sin (hoÆc cosin). 146
Biªn ®é cña nã t¬ng ®èi nhá so víi ®é s©u níc vµ do ®ã vËn tèc dßng ch¶y còng nhá. Sè h¹ng gia tèc ®èi lu uu / x trong c¸c ph¬ng tr×nh (8.2.3) vµ (8.2. 4) cã thÓ bá qua, khi ®¸y n»m ngang: h  (uh) 0  liªn tôc: (8. 3. 1) t x u h g  0. chuyÓn ®éng: (8. 3. 2) t x §Æt: h = h0 +  (8. 3. 3) (xem h×nh 8.3) vµ thay vµo c¸c ph¬ng tr×nh (8.3.1) vµ (8.3.2) dÉn ®Õn:   (uh0 )  (u )   0 liªn tôc: (8. 3. 4) t x x  u g  0. chuyÓn ®éng: (8. 3. 5) t x H×nh 8.3. §Þnh nghÜa ph¸c häa cña sãng tiÕn Sè h¹ng thø ba trong ph¬ng tr×nh (8.3. 4) cã thÓ bá qua (
ˆ  = H/2 = biªn ®é sãng,  = 2/T = tÇn sè gãc, c = L/T = /k = vËn tèc truyÒn sãng, k = 2/L = sè sãng. ThÊy r»ng:  ˆ   sin(t  kx) (8. 3. 10) t  2   2 cos(t  kx)   2 ˆ (8. 3. 11) 2 t T¬ng tù:  2 1 1   2  2 cos(t  kx)   2  2 ˆ (8. 3. 12) 2 x c c Thay c¸c ph¬ng tr×nh (8.3.11), (8.3.12) vµo (8.3.8) dÉn ®Õn:  2 n(1  gh0 / c 2 )  0 (8. 3. 13) Ph¬ng tr×nh (8.3.13) hîp lÖ víi tÊt c¶ c¸c ®iÒu kiÖn nÕu: c 2  gh0 hoÆc c   gh0 (8. 3. 14) NghiÖm tæng qu¸t thÓ hiÖn hai sãng lan truyÒn theo nh÷ng híng ngîc nhau. VËn tèc lan truyÒn c lµ vËn tèc lan truyÒn cña mÆt níc. Sãng lan truyÒn theo híng ngîc l¹i chØ tån t¹i sau khi ph¶n x¹ t¹i biªn. Khi cã mét sãng thuËn duy nhÊt, sãng ˆ nµy ®îc gäi lµ sãng tiÕn ®¬n cho b»ng ®iÒu kiÖn biªn  =  cos(t ) t¹i x = 0. Mét sãng nh vËy kh«ng biÕn d¹ng trong thêi gian lan truyÒn v× ma s¸t ®¸y ®îc bá qua. VËn tèc chÊt láng ®îc m« t¶ bëi: ˆ u  u cos(t  kx   ) (8. 3. 15) ˆ trong ®ã u lµ biªn ®é vËn tèc vµ  lµ ®é lÖch pha gi÷a mùc níc vµ vËn tèc chÊt láng. Thay ph¬ng tr×nh (8.3.15) vµo ph¬ng tr×nh liªn tôc (8.3.6) dÉn ®Õn: ˆ ˆ ukh0 sin(t  kx   )   sin(t  kx ) ˆ ˆ   ˆ ˆ vµ q  c . ˆ cho ta  = 0 vµ u   c0 k h0 h0 Nh vËy: c c ˆ  cos(t  kx)   vµ q = c. u (8.3.16) h0 h0 VËn tèc chÊt láng trung b×nh ®é s©u liªn quan tuyÕn tÝnh víi cao ®é mùc níc, vµ ˆ vËn tèc chÊt láng cïng pha víi cao ®é mùc níc ®Þa ph¬ng ( u = 0 nÕu  = 0, u = u ˆ nÕu    ). Gi¶ thiÕt h0 = 90 m,  = 0,5 m, g = 10 m /s2, cho ta u = 0,167 m/s. ˆ ˆ 148
8.3.2. Nh÷ng hiÖn tîng ¶nh hëng ®Õn sù lan truyÒn sãng Mét sãng tiÕn ®iÒu hßa lan truyÒn trong níc s©u lµ mét t×nh huèng lý tëng. HiÖn tîng c¬ b¶n cã thÓ ¶nh hëng ®Õn sù lan truyÒn cña sãng lµ: ph¶n x¹, khóc x¹, níc n«ng, biÕn d¹ng vµ t¾t dÇn. Ph¶n x¹ H×nh 8.4. Ph¶n x¹ sãng do ®é s©u thay ®æi Nh÷ng sãng dµi bÞ ph¶n x¹ mét phÇn khi chóng lan truyÒn qua nh÷ng chíng ng¹i trªn ®¸y nh ®¸ ngÇm hoÆc thÒm lôc ®Þa. H×nh 8.4 cho thÊy sù thay ®æi ®é s©u níc theo tõng bËc. §é dµi sãng L2 = c2T gi¶m trong khu vùc níc n«ng, v× c2 gi¶m (T lµ h»ng sè). Nh vËy, L2 < L 1. T¹i bËc ®¸y thÊp biªn ®é mÆt níc b»ng nhau, cho ta: ˆˆ ˆ i   r  t . (8.3.17) Ph¬ng tr×nh c©n b»ng khèi lîng cho chÊt láng dÉn ®Õn: qt  qi  qr (8.3.18) ˆ ˆ ˆ c 2 t  c1 i  c1 r (8.3.19) Nh÷ng ph¬ng tr×nh (8.3.17) vµ (8.3.18) dÉn ®Õn: c1  c 2 ˆ ˆ  r  i (8.3.20) c1  c2 2c1 ˆ ˆ t  i (8.3.21) c1  c 2 N¨ng lîng cña mét sãng dµi lµ E = l /2g  2L víi L = bíc sãng (xem Ch¬ng 9). ˆ E = l /2g  r2L1 ˆ n¨ng lîng ph¶n x¹: n¨ng lîng ®îc vËn chuyÓn: E = l /2g  t2L 2 ˆ E = l /2g  i2L1. ˆ n¨ng lîng ®Õn: §iÒu nµy dÉn ®Õn: 149
ˆˆ Er = (  r/  i)2Ei (8.3.21) ˆˆ ˆˆ 2 2 0,5 Et = (  t/  i) (L2/L 1)Ei = (  t/  i) (h2/h1) Ei. (8.3.22) Gi¶ thiÕt ®é s©u ®¹i d¬ng h1 = 4000 m vµ ®é s©u thÒm lôc ®Þa h2 = 200 m, nh vËy ˆ ˆ ˆ ˆ  t =1,64  i vµ  r = 0,64  i. Sau ®ã Et = 0,6 Ei vµ Er = 0,4 Ei. Nh vËy 60% n¨ng lîng ®Õn ®îc truyÒn vµ 40% ®îc ph¶n x¹. Sãng truyÒn cã ®é dµi ng¾n h¬n nhng cã chiÒu cao lín h¬n sãng ®Õn. HiÖu øng nµy ®îc gäi lµ níc n«ng. Ph¶n x¹ lµ mét trong sè nh÷ng hiÖn tîng sãng quan träng nhÊt gÇn bê vµ trong ˆ ˆ cöa s«ng. Sãng ®øng  r =  i sÏ ph¸t sinh trong trêng hîp ph¶n x¹ toµn phÇn t¹i biªn th¼ng ®øng. Khóc x¹ Khi sãng ®i ®Õn díi mét gãc trong khu vùc cã ®é s©u níc thay ®æi, nã sÏ bÞ khóc x¹. Trong níc n«ng h¬n ®êng ®Ønh sãng lan truyÒn víi vËn tèc nhá h¬n so víi trong níc s©u h¬n. V× hiÖu øng nµy ®êng ®Ønh sãng sÏ cµng ngµy cµng s¾p th¼ng hµng song song víi bê khi lan truyÒn trong níc n«ng h¬n. HiÖn tîng nµy ®îc gäi lµ khóc x¹ vµ t¹o ra sù thay ®æi híng lan truyÒn sãng (h×nh 8.5). Khóc x¹ sãng rÊt quan träng ®èi víi nh÷ng sãng dµi ®Õn tõ ®¹i d¬ng s©u vµ tiÕp cËn lôc ®Þa trªn thÒm cña nã. H×nh 8.5. Khóc x¹ sãng Níc n«ng T oµn bé n¨ng lîng cña sãng b»ng 0,125 gH2L trong ®ã H = ®é cao sãng vµ L = bíc sãng. VËn tèc lan truyÒn sãng trong níc n«ng h¬n sÏ gi¶m ®i. VËy, bíc sãng L = cT sÏ gi¶m, v× chu kú T sãng kh«ng ®æi theo ®Þnh nghÜa. Gi¶ thiÕt ë ®ã kh«ng cã ph¶n 150
x¹ vµ kh«ng cã tæn thÊt n¨ng lîng, chiÒu cao sãng H sÏ t¨ng thªm v× H2L = kh«ng ®æi vµ L gi¶m. Nh vËy, sãng sÏ trë nªn ng¾n h¬n nhng cao h¬n (h×nh8.6). ®é cao sãng sÏ 2 lÇn lín h¬n nÕu mét sãng lan truyÒn tõ ®¹i d¬ng s©u (h = 4000 m) trªn thÒm lôc ®Þa (h = 200 m), khi bá qua ph¶n x¹ vµ tæn thÊt n¨ng lîng. Sù gi¶m bÒ réng lßng dÉn trong ®ã sãng lan truyÒn cã hiÖu øng t¬ng tù lªn ®é cao sãng. Níc n«ng lµ mét hiÖn tîng quan träng trong nh÷ng cöa s«ng, n¬i ®é s©u vµ bÒ réng gi¶m dÇn. H×nh 8.6. HiÖu øng níc n«ng, biÕn d¹ng vµ t¾t dÇn cña sãng BiÕn d¹ng Mét sãng ®iÒu hßa lan truyÒn tõ níc s©u ®Õn níc n«ng kh«ng thÓ cßn lµ ®iÒu hßa 151
(h×nh sin). §é s©u níc (h) däc theo sãng thay ®æi. §é s©u níc lín díi ®Ønh vµ nhá ë díi ch©n. V× vËn tèc lan truyÒn tû lÖ víi h0,5, ®Ønh sãng sÏ lan truyÒn nhanh h¬n ch©n sãng, h×nh d¹ng sãng thay ®æi vµ ®îc gäi lµ biÕn d¹ng (h×nh 8.6). Sãng sau ®ã kh«ng cßn thuÇn tuý h×nh sin; níc lín thñy triÒu cã d¹ng ®Ønh nhän vµ níc rßng thñy triÒu cã d¹ng ph¼ng vµ d·n dµi. Cã thÓ m« t¶ h×nh d¹ng cña sãng biÕn d¹ng b»ng nh÷ng thµnh phÇn sinusoidai bæ sung gäi lµ nh÷ng sãng ®iÒu hoµ bËc cao h¬n sãng c¬ b¶n. Ma s¸t ®¸y vµ níc n«ng còng lµm cho sãng biÕn d¹ng. T¾t dÇn Ma s¸t gi÷a níc ®ang ch¶y vµ ®¸y g©y ra tæn thÊt n¨ng lîng vµ kÕt qu¶ lµ ®é cao sãng sÏ gi¶m (n¨ng lîng = H2L). Khi ®é s©u níc gÇn nh kh«ng ®æi, ®é cao sãng gi¶m theo sè mò trong thêi gian lan truyÒn (h×nh 8.6). 2 Sù phi tuyÕn cña sè h¹ng ma s¸t (ma s¸t  u ) ph¸t sinh nh÷ng thµnh phÇn tÇn sè cao h¬n tÇn sè c¬ b¶n  cña sãng thñy triÒu ( = 2 / T). XÐt mét sãng ®iÒu hßa ®i vµo mét cöa s«ng n¬i ma s¸t trë nªn quan träng. VËn tèc dßng ch¶y t¹i biÓn cã thÓ m« t¶ ˆ b»ng: u  u sin t . Ma s¸t dÇn trë nªn quan träng trong nh÷ng phÇn n«ng h¬n cña cöa 2 2 s«ng vµ ®îc thÓ hiÖn b»ng sè h¹ng g u / C (xem ph¬ng tr×nh 8.2.4). GÇn miÖng cöa s«ng, sè h¹ng ma s¸t cã thÓ biÓu thÞ b»ng (¸p dông khai triÓn chuçi Fourier): 2 2 2 ˆ ˆ u u u 8 8  g 2 sin 2 t  g 2 ( sin t  sin 3t  ...) . g (8.3.24) 2 C 3 15 C C Nh vËy, nh÷ng thµnh phÇn ®iÒu hßa víi nh÷ng tÇn sè cao h¬n 3,... ®îc ph¸t sinh. 8.4. Sãng ®øng 8.4.1 Thuû vùc hë Mét sãng ®øng ph¸t sinh khi mét sãng tiÕn ®¬n bÞ ph¶n x¹ toµn phÇn t¹i biªn. Cao ®é mùc níc ®Þa ph¬ng () lµ tæng cña sãng ®Õn (i) vµ sãng ph¶n x¹ (r), c¶ hai cã cïng biªn ®é vµ chu kú (xem h×nh 8.1.D vµ (8.7): ˆ ˆ ˆ    i   r   cos(t  kx )   cos(t  kx)  2 cos t cos kx . (8.4.1) VËn tèc ®îc m« t¶ b»ng: ˆ u  2 / h0 sin t sin kx . (8.4.2) HÖ thèng sãng ®øng gåm nh÷ng nót thuËn víi 0,25 L, 0,75 L, 1,25 L vµ nh÷ng nót nghÞch víi 0, 0,5 L, L... Biªn ®é cña sãng ®øng hai lÇn lín h¬n chÝnh sãng ®Õn. VËn tèc chÊt láng cña sãng ®øng b»ng kh«ng t¹i nót nghÞch vµ lín nhÊt t¹i nót thuËn. VËn tèc chÊt láng sÏ lín nhÊt vµo thêi gian mÆt níc n»m ngang. VËn tèc ®¶o híng (u  0) khi mÆt níc ë vÞ trÝ cùc trÞ cña nã. 152
H×nh 8.7. Sãng ®øng 153
Khi mét sãng tiÕn ®¬n lan truyÒn trong mét thuû vùc lµ c¶ng hë, réng, cã ®é dµi l, sãng ®øng sinh ra sÏ t¾t dÇn do hiÖu øng nhít. Sãng ®øng sÏ ®îc duy tr× khi mét ®ît sãng tiÕn ®Õn c¶ng. Mét ®iÓm nót sÏ cã mÆt t¹i cöa vµo thuû vùc khi bíc sãng b»ng: 4l L víi n = 0, 1, 2, 3.… (8.4.3) 2n  1 Céng hëng sÏ xuÊt hiÖn khi sãng ph¶n x¹ kh«ng thÓ hoµn toµn ra khái thuû vùc do ph¶n x¹ tõng phÇn t¹i cöa vµo thuû vùc (nh÷ng hiÖu øng h×nh häc). Mét phÇn n¨ng lîng sãng ®Õn bÞ gi÷ l¹i trong thuû vùc g©y ra sù t¨ng dÇn biªn ®é sãng trong thuû vùc (céng hëng). Ph¬ng tr×nh (8.4.3) thÓ hiÖn bíc sãng céng hëng Lres . Chu kú céng hëng cña mét thuû vùc hë lµ Tres = Lres / c, dÉn ®Õn: 4l Tres  víi n = 0, 1, 2, 3… (8.4.4) (2n  1) gh0 Céng hëng cã thÓ xuÊt hiÖn khi chu kú cña sãng ®Õn b»ng chu kú céng hëng cña thuû vùc (Tres). Céng hëng (= liªn tôc t¨ng biªn ®é mùc níc trong thuû vùc) kh«ng dÔ xuÊt hiÖn trong mét thuû vùc réng, hë, víi ®é dµi b»ng l = 1/4L, 3/4L... v× hÇu hÕt n¨ng lîng ®i vµo cã thÓ dÔ dµng rêi khái thuû vùc. Mét thuû vùc víi lèi vµo hÑp lµ tr¹ng th¸i cña thuû vùc kÝn (xem môc tiÕp theo). Trong thùc tÕ mét hÖ thèng sãng ®øng sÏ bÞ ¶nh hëng bëi ma s¸t ®¸y g©y hiÖu øng t¾t dÇn.Cã thÓ xÐt ®Õn ma s¸t ®¸y b»ng viÖc ¸p dông ph¬ng tr×nh liªn tôc vµ ®éng lîng bao gåm sè h¹ng ma s¸t ®¸y, nh sau:  u  h0 0 (8.4.5) t x  u g 2 g  2 u 0 (8.4.6) t x C h0 Cã thÓ nhËn ®îc nghiÖm gi¶i tÝch b»ng c¸ch tuyÕn tÝnh ho¸ sè h¹ng ma s¸t thµnh ˆ 8g u m u víi m  , (ph¬ng ph¸p Lorentz, xem ph¬ng tr×nh (8.3.24)). 2 3C h0 Dùa vµo lêi gi¶i gi¶i tÝch, tû lÖ biªn ®é cã thÓ x¸c ®Þnh: ˆ  bd 1 fA   (8.4.7)  cv (cos l  sin 2 l )0,5 2 ˆ  m 1 1 ( )2  víi  c0 2  m  1  1  ( )2   c0 2 154
c0  gh0 l = chiÒu dµi thuû vùc. H×nh 8.8. Tû sè cña biªn ®é mùc níc t¹i ®Çu cuèi vµ t¹i lèi vµo cña mét thuû vùc hë trong trêng hîp sãng ®øng, Thabet (1980) T û sè fA lµ mét hµm cña l/c0 vµ m/ ® îc cho trong h×nh 8.8. Nh÷ng sãng ®øng víi mét ®iÓm nót t¹i lèi vµo thuû vùc xuÊt hiÖn khi l/c0 = /2, 3/2...Khi ma s¸t ®îc bá qua, m =  = 0 cho ta mét hÖ thèng sãng ®øng "lý tëng". H×nh 8.8 cho thÊy râ ma s¸t ®¸y phÇn lín ®iÒu khiÓn hÖ thèng dßng ch¶y trong mét thuû vùc (hoÆc vÞnh hoÆc cöa s«ng). Ngoµi ma s¸t ®¸y, c¸c hiÖn tîng kh¸c nh níc n«ng vµ h×nh häc cña hÖ thèng dßng ch¶y còng x¸c ®Þnh kiÓu chung cuéc cña ph¶n x¹ vµ møc ®é biÕn d¹ng sãng trong mét thuû vùc (vÞnh hoÆc cöa s«ng). 155
VÝ dô Cho: Mét sãng dµi víi chu kú T = 1 giê ( = 1,75 10-3 rad/s) lan truyÒn vµo trong mét thuû vùc réng hë víi ®é dµi l = 7500 m, ®é s©u h0 = 5m, hÖ sè Chezy C = 50 m0,5/s. VËn tèc lín nhÊt t¹i cöa vµo lµ u = 1m/s. TÝnh to¸n: Biªn ®é sãng lín nhÊt t¹i ®Çu cuèi cña thuû vùc. ˆ 8g u L êi gi¶i: HÖ sè ma s¸t ®¸nh gi¸ lµ m  , m/ = 0,39 2 3C h0 c0  gh0 = 7m/s vµ l/c0 = 1,9 H×nh 8.8 cho ta fA = 2. ¸p dông ph¬ng tr×nh (8.4.7) cho ta:  = 2,6 x 10-4 vµ l = 1,9  = 4,9 x 10-5 vµ l = 0,37 fA = 2 ˆ ˆ Nh vËy:  bd  2 cv §é dµi céng hëng lµ lres/c0 = /2 hoÆc lres = 6300 m, gÇn b»ng ®é dµi thuû vùc l = 7500 m. Cho r»ng cã nh÷ng ®iÒu cha ch¾c ch¾n, ®é dµi thuû vùc kho¶ng l = 10000 m lµ lêi gi¶i tèt h¬n trong trêng hîp nµy. 8.4.2 Thuû vùc kÝn H×nh 8.7 cho thÊy vËn tèc chÊt láng trong nót nghÞch b»ng kh«ng, cã nghÜa lµ cã thÓ ®Æt mét biªn kh«ng ma s¸t vµo chç ®ã mµ kh«ng lµm ¶nh hëng ®Õn c¸c dao ®éng (sãng ®øng) khi chóng ®îc ph¸t sinh vµ duy tr× (bëi giã hoÆc nh÷ng hiÖu øng kh¸c). §iÒu nµy ph¸t sinh kiÓu dao ®éng kh¸c. Nh÷ng vÝ dô tiªu biÓu lµ: 1, nh÷ng dao ®éng däc trong c¶ng víi mét lèi vµo hÑp (bÒ réng cña lèi vµo nhá h¬n nhiÒu bÒ réng cña thuû vùc); 2, nh÷ng dao ®éng ngang trong c¶ng do nh÷ng hiÖu øng khÝ tîng vµ 3, nh÷ng dao ®éng trong hå, biÓn vµ ®¹i d¬ng gi÷a hai bê (xem h×nh 8.7 bªn díi). Trong trêng hîp nµy lres b»ng 2l/n, ph¸t sinh chu kú céng hëng cña thuû vùc: 2l Tres  víi n = 1, 2, 3....… (8.4.8) n gh0 KiÓu dao ®éng nµy ®îc gäi lµ "chÊn ®éng" khi chóng ph¸t sinh bëi nh÷ng hiÖu øng khÝ tîng nh sù thay ®æi nhanh cña ¸p suÊt kh«ng khÝ vµ vËn tèc giã. C¸i tªn "chÊn ®éng" b¾t nguån tõ Thuþ Sü, n¬i lo¹i dao ®éng nµy ®îc quan s¸t ®Çu tiªn. Quy m« thêi gian cña "chÊn ®éng" cì tõ 100 tíi 1000 s. H×nh 8.9 cho thÊy "chÊn ®éng" chång lªn nh÷ng sãng triÒu (gåm nh÷ng hiÖu øng níc d©ng) trong thuû vùc c¶ng gÇn Rotterdam. Dao ®éng víi biªn ®é cã ®é lín lµ 0,1 ®Õn 0,5 m ®· ®îc quan s¸t trong BiÓn B¾c gÇn bê Hµ Lan. Mét thuû vùc víi lèi vµo hÑp cã thÓ xem nh mét thuû vùc kÝn. Khi dao ®éng ph¸t 156
sinh, mét ®iÓm nót nghÞch sÏ cã mÆt t¹i lèi vµo cña thuû vùc. HÇu hÕt n¨ng lîng ®i qua lèi vµo sÏ ®îc bÉy trong thuû vùc, g©y ra sù t¨ng dÇn cña toµn bé n¨ng lîng trong thuû vùc. Nh÷ng sãng ®øng sÏ cã mÆt bªn ngoµi vµ bªn trong thuû vùc. Nãi chung lèi vµo cµng, nhá nh÷ng dao ®éng bªn trong thuû vùc cµng lín. SÏ kh«ng thùc tÕ khi lèi vµo nhá ®Õn møc ma s¸t biªn chiÕm u thÕ. CÇn ng¨n ngõa nh÷ng hiÖu øng céng hëng trong c¶ng cµng nhiÒu cµng tèt v× nã t¹o ra dßng ch¶y ngang vµ nh÷ng biÕn ®æi mùc níc lín ¶nh hëng ®Õn tµu neo ®Ëu. H×nh 8.9. Nh÷ng chÊn ®éng chång lªn sãng thñy triÒu trong c¶ng 8.5. Nh÷ng sãng tÞnh tiÕn Nh÷ng sãng tÞnh tiÕn lµ nh÷ng sãng dµi lan truyÒn trong lßng dÉn nh mét "khèi" chÊt láng (cã chiÒu cao nhá) mµ kh«ng thay ®æi ®¸ng kÓ vÒ h×nh d¹ng vµ th«ng thêng ph¸t sinh bëi sù ®ét ngét t¨ng hoÆc gi¶m mÆt níc ®Þa ph¬ng. VÝ dô lµ tsunami, bore vµ sãng do më ô tµu. Tsunami lµ mét sãng dµi ph¸t sinh bëi sù t¨ng ®ét ngét cao ®é ®¸y do nh÷ng ho¹t ®éng ®Þa chÊt trong ®¹i d¬ng. Bore lµ mét sãng tÞnh tiÕn ph¸t sinh b»ng mét front sãng kh«ng æn ®Þnh. VÝ dô, sãng giã (ng¾n) khi tiÕp cËn ®êng bê, sau khi vì t¹o ra bore, cã thÓ quan s¸t râ rµng khi ®øng trªn biÓn. Sãng thñy triÒu cã thÓ ph¸t sinh bore khi mÆt sãng trë nªn kh«ng æn ®Þnh. Nh÷ng vÝ dô næi tiÕng lµ bore Severn trong cöa s«ng Bristol, (Níc Anh) vµ bore Qianbang (h×nh 8.10) trong cöa s«ng Hangzhou, (Trung Quèc). §ßi hái quan träng lµ ®é lín thñy triÒu cao kÕt hîp víi mét cöa s«ng co 157
hÑp nhanh (bÒ réng gi¶m vµ ®¸y cao lªn, cã c¸c doi c¸t). Do nh÷ng kh¸c biÖt vÒ vËn tèc lan truyÒn cña ®Ønh vµ ch©n sãng, sãng trë nªn biÕn d¹ng vµ cuèi cïng trë thµnh kh«ng æn ®Þnh khi ph¸t sinh bore. Bore Qiantang cã chiÒu cao trung b×nh kho¶ng 1.5 m vµ chiÒu cao lín nhÊt 3 m víi vËn tèc lan truyÒn kho¶ng 10 m/s. Bore ®îc chia thµnh 2 front do sù cã mÆt cña doi c¸t lín gi÷a cöa s«ng. Hai front nµy cè g¾ng ®i xuèng h¹ lu doi c¸t trong khi ph¸t sinh sãng ®Þa ph¬ng cã ®é cao ®Õn 10 m. Khi ®i bore gÇm thÐt v« cïng ån µo. Theo nhµ th¬ Qiu Yuan næi tiÕng (1247 - 1326 A.D.) cña TriÒu ®¹i Yuan, nh×n cø nh thÓ "mêi ngh×n ngùa rèng xung quanh, dån l¹i nh tiÕng trèng thiªn ®êng, trong khi s¸u rïa thÇn khæng lå quay l¹i, ®æ Ëp nh mét nói tuyÕt ". H×nh 8.10. Bore Qiantang gÇn Hangzhou ë Trung Quèc Sãng tÞnh tiÕn do më ô tµu b¾t nguån tõ sù ®ét ngét më ô tµu, nh trong h×nh 8.11. H×nh 8.11. Sãng tÞnh tiÕn do më ô tµu 158
ë ®©y, sù chó ý tËp trung vµo nh÷ng sãng tÞnh tiÕn cã ®é cao nhá so víi ®é s©u níc (
c2 (c  c ' ) h   h Bernoulli: . (8.5.5) 2g 2g Liªn tôc: (c - c ') (h + ) = ch . (8.5.6) dÉn ®Õn: 2  2 1  h h2 . c 2  gh (8.5.7)  1 2h Trong trêng hîp ®é cao sãng nhá ( c: sãng chØ lan truyÒn híng h¹ lu u = - c: sãng tÞnh tiÕn kh«ng chuyÓn ®éng (front "®ãng b¨ng"). Cho r»ng sãng tÞnh tiÕn víi chiÒu cao  ph¸t sinh sau khi më ô tµu (h×nh 8.11 vµ 8.13). Lu lîng Q gi¶ thiÕt kh«ng ®æi trong thêi gian th¸o c¹n T. §é s©u lßng dÉn lµ h vµ bÒ réng lµ b; vËn tèc dßng ch¶y trong lßng dÉn lµ u = 0 m /s. H×nh 8.13. Sù lan truyÒn front sãng C©n b»ng khèi lîng cho mét thÓ tÝch kiÓm tra cã ®é dµi cdt lµ: Qdt = bncdt Q = bc. (8.5.10) Khi lu lîng Q, bÒ réng b vµ vËn tèc lan truyÒn c ®îc biÕt, cã thÓ x¸c ®Þnh ®é cao sãng . Khi sãng tiÕp cËn mét mÆt c¾t lßng dÉn nhá h¬n, sãng sÏ tõng phÇn ph¶n x¹ vµ tõng phÇn tÞnh tiÕn, nh thÊy trong h×nh 8.14. Nh÷ng sãng ph¶n x¹ vµ tÞnh tiÕn cã thÓ tÝnh to¸n tõ ph¬ng tr×nh sau: 1 + 3 = 2 (8.5.11) Q1 – Q3 = Q2 . (8.5.12) 160