Trang 1
T S CÂU HI TRC NGHIM TOÁN A 3
Chú ý. Các câu hi ch có tính tham kho, có 1 s câu ñáp án sai.
I. HÀM S NHIU BIN
Câu 1. Vi phân cp mt ca hàm s z = x
2
+ 4
y
là:
a)
= +
  
; b)
= +
   
; c)
−
= +
  
; d)
= +
   
.
Câu 2. Vi phân cp mt ca hàm s
(
= −

là:
a)
−
=
−
 

; b)
−
=
−
 

; c)
−
=
−
 

 
; d)
−
=
−
 

 
.
Câu 3. Vi phân cp mt ca hàm s
= −
 
là:
a)
+
=
+ −
 

 
; b)
−
=
+ −
 

 
; c)
−
=
+ −
 

 
; d)
− −
=
+ −
 

 
.
Câu 4. Vi phân cp 2 ca hàm s
= +

là:
a)
= +
   
; b)
= + +
   
;
c)
= − +
   
; d)
= +
  
.
Câu 5. ðo hàm riêng cp hai


ca hàm hai bin
= + +
 
là:
a)
= −

 
; b)
=

 
; c)
= +

 
; d)
= −

 
.
Câu 6. Cho hàm hai bin
+
=
. Kt qu ñúng là:
a)
+
=


; b)
+
=

 
; c)
+
=

 
; d) Các kt qu trên ñu ñúng.
Câu 7. Cho hàm s
+
= =
 
. Hãy chn ñáp án ñúng ?
a)
+
=


; b)
+
=


; c)
+
=


; d)
+
=

.
Câu 8. Cho hàm s
= = +
   
. Hãy chn ñáp án ñúng ?
a)
= +

 
; b)
= +

 
; c)
= − +


; d)
= − +

 
.
Câu 9. Cho hàm s
= = + +
   
 
. Hãy chn ñáp án ñúng ?
a)
= =
 
 
; b)
= =

 
; c)
= =
 
 
; d)
= =
   
 
.
Câu 10. Cho hàm s
= = + +
    
. Hãy chn ñáp án ñúng ?
a)
=


; b)
=



; c)
=



; d)
=


.
Câu 11. Cho hàm s
= =

 
. Hãy chn ñáp án ñúng ?
a)
=


; b)
=


; c)
=


; d)
=

.
Câu 12. Vi phân cp hai
ca hàm hai bin
=

là:
a)
= +
 
; b)
= −
 
;
c)
= +
 
; d)
= −
 
.
Câu 13. Vi phân cp hai
ca hàm hai bin
= +

là:
a)
= −
   
; b)
= + +
     
;
c)
= − −
     
; d)
= + +
     
.
Câu 14. Vi phân cp hai ca hàm hai bin
=
là:
a)
= + +
    
; b)
= − +
    
;
c)
= +
  
; d)
= +
  
.
Câu 15. Cho hàm
= − +

. Hãy chn khng ñnh ñúng?
a) z ñt cc ñi ti M(1; 0); b) z ñt cc tiu ti M(1; 0);
c) z có mt cc ñi và mt cc tiu; d) z không có cc tr.
Trang 2
Câu 16. Cho hàm
= − + +

. Hãy chn khng ñnh ñúng?
a) z ñt cc ñi ti I(0, 0); b) z ñt cc tiu ti J(–2; 0) và K(2; 0);
c) z ch có hai ñim dng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có cc tr.
Câu 17. Cho hàm
= + +
. Hãy chn khng ñnh ñúng?
a) z ñt cc ñi ti O(0; 0); b) z không có cc tr;
c) z ñt cc tiu ti O(0; 0); d) Các khng ñnh trên sai.
Câu 18. Cho hàm
= − + − +

. Hãy chn khng ñnh ñúng?
a) z ñt cc ñi ti
− −
!
; b) z ñt cc tiu ti
− −
!
;
c) z không có cc tr; d) Các khng ñnh trên sai.
Câu 19. Cho hàm
= + + + +

. Hãy chn khng ñnh ñúng?
a) z có hai ñim dng; b) z có hai cc tr; c) z có mt cc ñi và mt cc tiu; d) z không có cc tr.
Câu 20. Cho hàm
= − − + +

. Hãy chn khng ñnh ñúng?
a) z ñt cc ñi ti M(1; 2); b) z ñt cc tiu ti M(1; 2);
c) z không có ñim dng; d) z không có ñim cc tr.
Câu 21. Cho hàm
= − + + −
   
. Hãy chn khng ñnh ñúng?
a) z có mt cc ñi và mt cc tiu; b) z ch có mt ñim cc ñi;
c) z không có ñim dng; d) z ch có mt cc tiu.
Câu 22. Cho hàm
= − − +

. Hãy chn khng ñnh ñúng?
a) z ñt cc ñi ti M(1; 3); b) z ñt cc tiu ti N(–1; 3);
c) z có hai ñim dng; d) Các khng ñnh trên ñu ñúng.
Câu 23. Cho hàm
= − − + + +
  
. Hãy chn khng ñnh ñúng?
a) z ñt cc tiu ti M(3; 2); b) z ñt cc ñi ti M(3; 2);
c) z có ñim dng nhưng không có cc tr; d) z không có ñim dng.
Câu 24. Cho hàm
= − + − +
 
. Hãy chn khng ñnh ñúng?
a) z ñt cc tiu ti M(0; 0); b) z ñt cc ñi ti M(0; 0);
c) z có ñim dng nhưng không có cc tr; d) z không có ñim dng.
Câu 25. Cho hàm
= − − −

. Hãy chn khng ñnh ñúng?
a) z ñt cc tiu ti M(0; –1); b) z ñt cc ñi ti M(0; –1);
c) z luôn có các ño hàm riêng trên
ℝ
; d) z có ñim dng nhưng không có cc tr.
Câu 26. Cho hàm
= + + −
 
. Hãy chn khng ñnh ñúng?
a) z ñt cc tiu ti M(0; 1); b) z ñt cc ñi ti M(0; 1);
c) z có ñim dng nhưng không có cc tr; d) z không có ñim dng.
Câu 27. Cho hàm
= − + −
  
, vi
∈ −π < < π
ℝ
. Hãy chn khng ñnh ñúng?
a) z ñt cc ñi ti
π
!
; b) z ñt cc tiu ti
π
−
!
;
c) z ñt cc tiu ti
π
!
; d) z có mt ñim cc ñi và mt ñim cc tiu.
Câu 28. Tìm cc tr ca hàm s z = z(x; y) tha:
+ + − + − + =
 
a) z ñt cc tiu ti M(4; –1); b) z ñt cc ñi ti M(4; –1);
c) ti M(4; –1) va là ñim cc ñi va là ñim cc tiu; d) z không có ñim dng.
Câu 29. Tìm cc tr ca hàm s z = z(x; y) tha:
+ + − + + − =
 
a) z ñt cc tiu ti M(2; –6) và z
CT
= –8; b) z ñt cc ñi ti M(2; –6) và z
Cð
= 6;
c) c câu a) và b) ñu ñúng; d) z ch có ñim dng là M(2; –6).
Câu 30. Tìm cc tr ca hàm
= + − −

vi ñiu kin –x + y + 1 = 0. Chn khng ñnh ñúng ?
a) z ñt cc tiu ti
−
" !
; b) z ñt cc ñi ti
−
" !
;
c) z ñt cc ñi ti M(1, 0) và
−
# !
; d) z ñt cc tiu ti M(1, 0) và
−
# !
.
Câu 31. Tìm cc tr ca hàm
= +

vi ñiu kin x
2
+ y
2
= 1.
Trang 3
a) z ñt cc ñi ti M(3/5, 4/5); b) z ñt cc tiu ti M(–3/5, –4/5);
c) z ñt cc ñi ti M(3/5, 4/5) và ñt cc tiu ti N(–3/5, –4/5);
d) z ñt cc tiu ti M(3/5, 4/5) và ñt cc ñi ti N(–3/5, –4/5).
Câu 32. Tìm cc tr ca hàm z = xy vi ñiu kin
+ =
.
a) z ñt cc ñi ti N
1
(2, –1) và N
2
(–2, 1); b) z ñt cc tiu ti M
1
(2, 1) và M
2
(–2, –1);
c) z ñt cc ñi ti M
1
(2, 1); M
2
(–2, –1) và ñt cc tiu ti N
1
(2, –1); N
2
(–2, 1);
d) z ñt cc tiu ti M
1
(2, 1); M
2
(–2, –1) và ñt cc ñi ti N
1
(2, –1); N
2
(–2, 1).
II. TÍCH PHÂN BI – ðƯNG – MT

$
%  
=
∫∫


= + =
 
%  
+
−
=
∫ ∫
  
%  
−
+
=
∫ ∫

 
%  
+
=
∫ ∫
 !
%  
+
=
∫ ∫

$
%  
=
∫∫

= =
 
%   
=
∫ ∫
  
%   
=
∫ ∫
 
&
%   
=
∫ ∫
 ! 
%   
=
∫ ∫

$
%  
=
∫∫


 
= =
 
%  
=
∫ ∫
  
%  
=
∫ ∫
 
%  
=
∫ ∫
 ! 
%  
=
∫ ∫

$
%  
=
∫∫

$ ' 
+ ≤ − ≤ ≥
 
%   
−
−
=
∫ ∫
  
%   
−
−
=
∫ ∫
 
%   
=
∫ ∫
 ! 
%   
−
=
∫ ∫
"#$
$ ' (
≤ ≤ ≤ ≤
%#&'&(
)$*
 
(
$
    
=
∫∫ ∫ ∫
 
(
$
   
+ = +
∫∫ ∫ ∫
 
[ ]
(
$
    
+ = +
∫∫ ∫ ∫
! 
[ ]
(
$
   
=
∫∫ ∫ ∫
Trang 4
+,
%   
=
∫ ∫
-#.)$*
 
%   
=
∫ ∫
 
%   
=
∫ ∫
 
& &
&
%      
= +
∫ ∫ ∫ ∫
! 
&
%   
=
∫ ∫
+'
$
%  
=
∫∫
/0122 34152 %6155 7-(
)$*
 
%    
= =
∫ ∫ ∫ ∫
  
%      
= =
∫ ∫ ∫ ∫
 
%     
= =
∫ ∫ ∫ ∫
 ! 
%     
= =
∫ ∫ ∫ ∫
+'
$
%  
=
∫∫
/4125 36152 %8155 7-(
)$*
 
%     
−
= =
∫ ∫ ∫ ∫
  
%    
−
−
= =
∫ ∫ ∫ ∫
 
%     
− −
= =
∫ ∫ ∫ ∫
 ! 
%     
− −
= =
∫ ∫ ∫ ∫
8$,))
$
%  
=
∫∫
9

+ ≤
+(
)$*
 
%   
π
= ϕ ϕ ϕ
∫ ∫
  
& 
%    
π ϕ
= ϕ ϕ ϕ
∫ ∫
 

%    
π ϕ
= ϕ ϕ ϕ
∫ ∫
 ! 
%   
π
= ϕ ϕ ϕ
∫ ∫
8$,)
$
% 
= +
∫∫
9
+ ≤ ≥

 
% 
π
= ϕ
∫ ∫
 
&
% 
π
= ϕ
∫ ∫
 
% 
= π
∫
! 
&
% 
π
= ϕ
∫ ∫
"

%  
=
∫ ∫
 :;2  :;5  :;< ! :;=
"&>
$
%   
= +
∫∫
9?
& !
≤ ≤ π ≤ ≤ π
 
%
= π
  
%
= −π
  
%
= π
 !
%
= − π
"&>
$
% 
=
∫∫
9?
!
≤ ≤ ≤ ≤
 :;2  :;@  :;A ! :;B
Trang 5
"
$
% 
=
∫∫
9?
!
≤ ≤ ≤ ≤
 :;5 :;@  :;5C@ ! :;5CA
"
$
% 
+
=
∫∫
9%
!
≤ ≤ ≤ ≤
 
%
=
  
%
= −
  
% 
= −
!
% 
= −
"
$
%  
= +
∫∫
9
+ ≤
7
 
% &
= π
  
% &
= π
  
4/
π
=
I
 ! 
8/
π
=
I
"
∫∫
+=
D
dxdyyxI
222
)(
9
1
22
≤+ yx
7
 
3/
π
−
=
I
  
3/2
π
=
I
  
5/2
π
=
I
 ! 
3/
π
=
I
"&
∫∫
+=
D
dxdyyxI
22
9%&D
41
22
≤+≤ yx
7
 
2/
π
=
I
  
π
=
I
  
π
2
=
I
 ! 
3/14
π
=
I
9?
212121
;;: czcbybaxa
≤
≤
≤
≤
≤
≤
Ω
7
8)$*
 
∫∫∫∫∫∫
=
Ω
2
1
2
1
2
1
)()()(),,(
c
c
b
b
a
a
dzzfdyyfdxxfdxdydzzyxf
 
∫∫∫∫∫∫
=
Ω
2
1
2
1
2
1
)()()()()()(
c
c
b
b
a
a
dzzhdyygdxxfdxdydzzhygxf
 
∫∫∫∫∫∫
++=++
Ω
2
1
2
1
2
1
)(
c
c
b
b
a
a
zdzydyxdxdxdydzzyx

! 
∫∫∫∫∫
=
Ω
2
1
2
1
b
b
c
c
ydyxdxxydxdydz

∫∫∫
Ω
dxdydzzyxf ),,(

Ω
'
E;5$;@F;5F;@E;2$;27
 
∫∫∫
=
2
1
2
1
1
0
),,( dzzyxfdydxI
  
∫∫∫
=
2
1
2
0
1
0
),,( dzzyxfdydxI
 
∫∫∫
−
=
2
1
2
0
2
0
),,( dzzyxfdydxI
x
 ! 
∫∫∫
−−
=
yx
dzzyxfdydxI
21
1
2
0
2
1
),,(
8
Ω
 20;4
22
≤≤≤+ zyx 7"
∫∫∫
Ω
+
22
yx
dxdydz
 
π
4
=
I
  
π
8
=
I
 
π
=
I
! 
π
2
=
I
8
Ω
'> .0,4
22
=−−= zyxz
+'
∫∫∫
Ω
=dxdydzzyxfI
),,( 7
8$,)%E
 
∫∫∫
−
=
4
0
4
0
2
0
),sin.,cos.(
2
dzzrrfdrdI
r
ϕϕϕ
π
 
∫∫∫
−
=
2
4
0
2
0
2
0
),sin.,cos.(
r
dzzrrfrdrdI
ϕϕϕ
π
 
∫∫∫
−
=
2
4
0
4
0
2
2
0
),sin.,cos.(sin
r
dzzrrfdrrdI
ϕϕϕϕ
π
! 
∫∫∫
−
=
2
4
0
4
0
2
0
),sin.,cos.(
r
dzzrrfrdrdI
ϕϕϕ
π
8$,))
∫∫∫
Ω
+= dxdydzyxI
22
cos

Ω

'
22
1yxz −−=
%F;GB7