Câu hỏi trắc nghiệm toán A3

Chia sẻ: Tulip_12 Tulip_12 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

203
lượt xem 61
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu 1. Vi phân câp mot ca hàm sô z = x2 + 4y là: a) = dz 2xdx + 4ydy ; b) dz = 2xdx + 4y ln 4dy ; c) dz = 2xdx + y4y−1dy ; d) dz = 2xdx + y4y ln 4dy . Câu 2. Vi phân câp mot ca hàm sô z = ln( x − y ) là:

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Câu hỏi trắc nghiệm toán A3

M T S CÂU H I TR C NGHI M TOÁN A 3 Chú ý. Các câu h i ch có tính tham kh o, có 1 s câu ñáp án sai. I. HÀM S NHI U BI N Câu 1. Vi phân c p m t c a hàm s z = x2 + 4y là: c) dz = 2xdx + y4 y −1 dy ; d) dz = 2xdx + y4 y ln 4dy . a) dz = 2xdx + 4 y dy ; b) dz = 2xdx + 4 y ln 4dy ; ( ) Câu 2. Vi phân c p m t c a hàm s z = ln x − y là: dx − dy dy − dx dx − dy dy − dx c) dz = d) dz = a) dz = b) dz = ; ; ; . x−y x−y 2(x − y) 2(x − y) Câu 3. Vi phân c p m t c a hàm s z = arctg(y − x) là: dx + dy dx − dy dy − dx −dx − dy a) dz = ; b) dz = c) dz = ; d) dz = ; . 1 + (x − y) 1 + (x − y) 1 + (x − y) 1 + (x − y)2 2 2 2 2 Câu 4. Vi phân c p 2 c a hàm s z = sin 2 x + e y là: 2 2 a) d2z = 2 sin xdx2 + 2ye y dy2 ; b) d2z = 2 cos 2xdx2 + e y (4y2 + 2)dy2 ; 2 2 c) d2z = −2 cos 2xdx2 + 2ye y dy2 ; d) d2z = cos 2xdx2 + e y dy2 . Câu 5. ð o hàm riêng c p hai z ''xx c a hàm hai bi n z = xe y + y2 + y sin x là: a) z ''xx = −y sin x ; b) z ''xx = y sin x ; c) z ''xx = e y + y cos x ; d) z ''xx = e y − y sin x . Câu 6. Cho hàm hai bi n z = ex + 2y . K t qu ñúng là: a) z ''xx = ex + 2y ; b) z ''yy = 4.ex + 2y ; c) z ''xy = 2.e x + 2y ; d) Các k t qu trên ñ u ñúng. Câu 7. Cho hàm s z = f(x, y) = e2x + 3y . Hãy ch n ñáp án ñúng ? a) z(n) = 5n e2x + 3y ; b) z(n) = 2n e2x + 3y ; c) z(n) = 3n e2x + 3y ; d) z(n) = e2x + 3y . n n n n x x x x Câu 8. Cho hàm s z = f(x, y) = sin(x + y) . Hãy ch n ñáp án ñúng ? a) z(6) 3 = sin(x + y) ; b) z(6) 3 = cos(x + y) ; c) z(6) 3 = − sin(x + y) ; d) z(6) 3 = − cos(x + y) . 3 3 3 3 xy xy xy xy Câu 9. Cho hàm s z = f(x, y) = x20 + y20 + x 10 y11 . Hãy ch n ñáp án ñúng ? a) z(22)19 = z(22)19 = 1 ; b) z(22)15 = z(22)16 = 0 ; c) z(22) 9 = z(22)16 = 2 ; d) z(22)11 = z(22) 11 = 3 . 3 3 7 6 13 6 11 11 xy yx xy yx xy yx xy yx Câu 10. Cho hàm s z = f(x, y) = xy + y cos x + x sin y . Hãy ch n ñáp án ñúng ? a) z(4) 2 = 0 ; b) z(4) 2 = cos x ; c) z(4) 2 = sin x ; d) z(4) 2 = 1 . xyx xyx xyx xyx Câu 11. Cho hàm s z = f(x, y) = exy . Hãy ch n ñáp án ñúng ? a) z(5) = y5e xy ; b) z(5) = x5e xy ; c) z(5) = e xy ; d) z(5) = 0 . 5 5 5 5 x x x x Câu 12. Vi phân c p hai d z c a hàm hai bi n z = y ln x là: 2 1 x 2 y a) d2z = dxdy + b) d2z = dxdy − dx2 ; dy2 ; 2 x2 y x y 2 x 1 y c) d2z = dxdy + d) d2z = dxdy − dy2 . dy2 ; y2 x2 y x Câu 13. Vi phân c p hai d2z c a hàm hai bi n z = x2 + x sin2 y là: a) d2z = 2 cos 2ydxdy − 2x sin 2ydy2 ; b) d2z = 2dx2 + 2 sin 2ydxdy + 2x sin 2ydy2 ; c) d2z = 2dx2 − 2 sin2 ydx2 − 2x cos 2ydy2 ; d) d2z = 2dx2 + 2 sin 2ydxdy + 2x cos 2ydy2 . Câu 14. Vi phân c p hai c a hàm hai bi n z = x2 y 3 là: a) d2z = 2y 3dx2 + 12xy2dxdy + 6x2 ydy2 ; b) d2z = 2y 3dx2 − 12xy2dxdy + 6x2 ydy2 ; c) d2z = y3dx2 + 6x2 ydy2 ; d) d2z = (2xy 3dx + 3x2 y2dy)2 . Câu 15. Cho hàm z = x2 − 2x + y2 . Hãy ch n kh ng ñ nh ñúng? a) z ñ t c c ñ i t i M(1; 0); b) z ñ t c c ti u t i M(1; 0); c) z có m t c c ñ i và m t c c ti u; d) z không có c c tr . Trang 1
Câu 16. Cho hàm z = x 4 − 8x2 + y2 + 5 . Hãy ch n kh ng ñ nh ñúng? a) z ñ t c c ñ i t i I(0, 0); b) z ñ t c c ti u t i J(–2; 0) và K(2; 0); c) z ch có hai ñi m d ng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có c c tr . Câu 17. Cho hàm z = x + xy + y . Hãy ch n kh ng ñ nh ñúng? 2 2 a) z ñ t c c ñ i t i O(0; 0); b) z không có c c tr ; c) z ñ t c c ti u t i O(0; 0); d) Các kh ng ñ nh trên sai. Câu 18. Cho hàm z = x2 − y2 + 2x − y + 1 . Hãy ch n kh ng ñ nh ñúng?  1  1 a) z ñ t c c ñ i t i M  −1; −  ; b) z ñ t c c ti u t i M  −1; −  ;     2 2       d) Các kh ng ñ nh trên sai. c) z không có c c tr ; Câu 19. Cho hàm z = x + 27x + y + 2y + 1 . Hãy ch n kh ng ñ nh ñúng? 3 2 a) z có hai ñi m d ng; b) z có hai c c tr ; c) z có m t c c ñ i và m t c c ti u; d) z không có c c tr . Câu 20. Cho hàm z = x 4 − y 4 − 4x + 32y + 8 . Hãy ch n kh ng ñ nh ñúng? a) z ñ t c c ñ i t i M(1; 2); b) z ñ t c c ti u t i M(1; 2); c) z không có ñi m d ng; d) z không có ñi m c c tr . Câu 21. Cho hàm z = 3x − 12x + 2y + 3y − 12y . Hãy ch n kh ng ñ nh ñúng? 2 3 2 a) z có m t c c ñ i và m t c c ti u; b) z ch có m t ñi m c c ñ i; c) z không có ñi m d ng; d) z ch có m t c c ti u. Câu 22. Cho hàm z = x 3 − y2 − 3x + 6y . Hãy ch n kh ng ñ nh ñúng? a) z ñ t c c ñ i t i M(1; 3); b) z ñ t c c ti u t i N(–1; 3); c) z có hai ñi m d ng; d) Các kh ng ñ nh trên ñ u ñúng. Câu 23. Cho hàm z = −2x − 2y + 12x + 8y + 5 . Hãy ch n kh ng ñ nh ñúng? 2 2 a) z ñ t c c ti u t i M(3; 2); b) z ñ t c c ñ i t i M(3; 2); c) z có ñi m d ng nhưng không có c c tr ; d) z không có ñi m d ng. Câu 24. Cho hàm z = −3x 2 + 2e y − 2y + 3 . Hãy ch n kh ng ñ nh ñúng? a) z ñ t c c ti u t i M(0; 0); b) z ñ t c c ñ i t i M(0; 0); c) z có ñi m d ng nhưng không có c c tr ; d) z không có ñi m d ng. Câu 25. Cho hàm z = x2 − y − ln y − 2 . Hãy ch n kh ng ñ nh ñúng? a) z ñ t c c ti u t i M(0; –1); b) z ñ t c c ñ i t i M(0; –1); c) z luôn có các ñ o hàm riêng trên ℝ2 ; d) z có ñi m d ng nhưng không có c c tr . Câu 26. Cho hàm z = xe y + x 3 + 2y2 − 4y . Hãy ch n kh ng ñ nh ñúng? a) z ñ t c c ti u t i M(0; 1); b) z ñ t c c ñ i t i M(0; 1); c) z có ñi m d ng nhưng không có c c tr ; d) z không có ñi m d ng. 1 Câu 27. Cho hàm z = 2x2 − 4x + sin y − y , v i x ∈ ℝ, −π < y < π . Hãy ch n kh ng ñ nh ñúng? 2  π   π b) z ñ t c c ti u t i M  1; −  ; a) z ñ t c c ñ i t i M  1;  ;     3 3       π c) z ñ t c c ti u t i M  1;  ;   d) z có m t ñi m c c ñ i và m t ñi m c c ti u.  3   Câu 28. Tìm c c tr c a hàm s z = z(x; y) th a: x2 + y2 + z2 − 8x + 2y − 2z + 2 = 0 a) z ñ t c c ti u t i M(4; –1); b) z ñ t c c ñ i t i M(4; –1); c) t i M(4; –1) v a là ñi m c c ñ i v a là ñi m c c ti u; d) z không có ñi m d ng. Câu 29. Tìm c c tr c a hàm s z = z(x; y) th a: x2 + y2 + z2 − 4x + 12y + 2z − 8 = 0 a) z ñ t c c ti u t i M(2; –6) và zCT = –8; b) z ñ t c c ñ i t i M(2; –6) và zCð = 6; c) c câu a) và b) ñ u ñúng; d) z ch có ñi m d ng là M(2; –6). Câu 30. Tìm c c tr c a hàm z = 2x2 + y2 − 2y − 2 v i ñi u ki n –x + y + 1 = 0. Ch n kh ng ñ nh ñúng ? 2 1 2 1 a) z ñ t c c ti u t i A  ; −  ; b) z ñ t c c ñ i t i A  ; −  ;     3 3 3 3     1 2 1 2 c) z ñ t c c ñ i t i M(1, 0) và N  ; −  ; d) z ñ t c c ti u t i M(1, 0) và N  ; −  .     3 3 3 3     Câu 31. Tìm c c tr c a hàm z = 3x + 4y v i ñi u ki n x2 + y2 = 1. Trang 2
a) z ñ t c c ñ i t i M(3/5, 4/5); b) z ñ t c c ti u t i M(–3/5, –4/5); c) z ñ t c c ñ i t i M(3/5, 4/5) và ñ t c c ti u t i N(–3/5, –4/5); d) z ñ t c c ti u t i M(3/5, 4/5) và ñ t c c ñ i t i N(–3/5, –4/5). x2 y2 + = 1. Câu 32. Tìm c c tr c a hàm z = xy v i ñi u ki n 8 2 a) z ñ t c c ñ i t i N1(2, –1) và N2(–2, 1); b) z ñ t c c ti u t i M1(2, 1) và M2(–2, –1); c) z ñ t c c ñ i t i M1(2, 1); M2(–2, –1) và ñ t c c ti u t i N1(2, –1); N2(–2, 1); d) z ñ t c c ti u t i M1(2, 1); M2(–2, –1) và ñ t c c ñ i t i N1(2, –1); N2(–2, 1). II. TÍCH PHÂN B I – ðƯ NG – M T ∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng Caâu 1. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân I = D y = x + x , y = 2x. 2 x2 + x 0 2x 0 ∫ dx ∫ ∫ dx ∫ a) I = b) I = f(x, y)dy f(x, y)dy −1 −2 x +x 2 2x x2 + x 1 2x 1 ∫ dx ∫ ∫ dx ∫ c) I = d) I = f(x, y)dy f(x, y)dy x +x 2 0 2x 0 ∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng Caâu 2. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân I = D y = 3x, y = x . 2 x2 9 3x 3 ∫ dx ∫ f(x, y)dy ∫ dx ∫ f(x, y)dy a) I = b) I = x2 0 3x 0 9 y 3 y ∫ dy ∫ ∫ dy ∫ c) I = d) I = f(x, y)dx f(x, y)dx 0 y/3 0 y3 ∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc Caâu 3. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân I = D ñöôøng y = 2 x, y = x. 4 x 2 2x ∫ dx ∫ ∫ dx ∫ a) I = b) I = f(x, y)dy f(x, y)dy 0 2x 0 x 4 2x 4 y ∫ dy ∫ f(x, y)dx ∫ dx ∫ c) I = d) I = f(x, y)dy 0 y 0 x ∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng Caâu 4. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân I = D D : x + y ≤ 1, x − y ≤ 1, x ≥ 0. 1− x x −1 1 1 ∫ dx ∫ ∫ dx ∫ a) I = b) I = f(x, y)dy f(x, y)dy x −1 1− x 0 0 1 1 1 1 ∫ dx ∫ f(x, y)dy ∫ dx ∫ f(x, y)dy c) I = d) I = −1 0 0 0 Caâu 5. Treân mieàn laáy tích phaân D : a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d , vieát tích phaân keùp thaønh tích phaân laëp, khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? b d b d ∫∫ f(x, y)dxdy = ∫ f(x)dx ∫ f(x, y)dy. ∫∫ f(x + y)dxdy = ∫ f(x)dx + ∫ f(y)dy. a) b) D a c D a c b d b d ∫∫ [ f(x) + g(x) ] dxdy = ∫ f(x)dx + ∫ g(y)dy. ∫∫ [ f(x)g(y) ] dxdy = ∫ f(x)dx ∫ g(y)dy. c) d) D a c D a c Trang 3
14 x ∫ dx ∫ f(x, y)dy. Keát quaû naøo sau ñaây ñuùng? Caâu 6. Ñoåi thöù töï tính tích phaân I = 1 x 14 12 y2 y ∫ dy ∫ f(x, y)dx. ∫ dy ∫ f(x, y)dx. a) I = b) I = 2 1 1 y y 14 y2 y 1/ 2 1/ 4 1/ 4 ∫ dy ∫ f(x, y)dx + ∫ dy ∫ f(x, y)dx. ∫ dy ∫ f(x, y)dx. c) I = d) I = y2 y2 1 1/ 4 1 y ∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø tam giaùc coù caùc ñænh laø O(0, 0); A(1, 0) vaø B(1, 1). Khaúng ñònh Caâu 7. Ñaët I = D naøo sau ñaây laø ñuùng? 1 x 1 y 1 x 1 1 ∫ dx ∫ f(x, y)dy = ∫ dy ∫ f(x, y)dx. ∫ dx ∫ f(x, y)dy = ∫ dy ∫ f(x, y)dx. a) I = b) I = 0 0 0 y 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∫ dy ∫ f(x, y)dx = ∫ dx ∫ f(x, y)dy. ∫ dy ∫ f(x, y)dx = ∫ dx ∫ f(x, y)dy. c) I = d) I = 0 y 0 0 0 y 0 x ∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø tam giaùc coù caùc ñænh laø A(0, 1); B(1, 0) vaø C(1, 1). Khaúng ñònh Caâu 8. Ñaët I = D naøo sau ñaây laø ñuùng? 1− y 1− y 1 1 x 1 1 1 ∫ dy ∫ ∫ dx ∫ f(x, y)dy. ∫ dy ∫ ∫ dx ∫ a) I = b) I = f(x, y)dx = f(x, y)dx = f(x, y)dy. 1− x 0 0 0 1 0 0 0 1− x 1− y 1 1 1 1 1 1 ∫ dx ∫ ∫ dy ∫ ∫ dx ∫ ∫ dy ∫ c) I = d) I = f(x, y)dy = f(x, y)dy = f(x, y)dx. f(x, y)dx. 1− x 1− y 0 0 0 0 0 0 ∫∫ f(x, y)dxdy , trong ñoù D laø hình troøn x2 + y2 Caâu 9. Chuyeån tích phaân sau sang toaï ñoä cöïc I = ≤ 4y. Ñaúng D thöùc naøo sau ñaây ñuùng? 2π π/2 4 cos ϕ 4 ∫ dϕ ∫ f(r cos ϕ, r sin ϕ)dr ∫ ∫ a) I = b) I = dϕ rf(r cos ϕ, r sin ϕ)dr 0 0 0 0 π 4 sin ϕ π 2 ∫ dϕ ∫ ∫ dϕ ∫ rf(r cos ϕ, r sin ϕ)dr c) I = d) I = rf(r cos ϕ, r sin ϕ)dr 0 0 0 0 ∫∫ f( Caâu 10. Chuyeån tích phaân sang heä toaï ñoä cöïc I = x + y )dxdy , trong ñoù D laø nöûa hình troøn 2 2 D x2 + y2 ≤ 1, y ≥ 0 , ta coù 2π π/2 π/2 1 1 1 1 ∫ dϕ ∫ rf(r)dr dϕ ∫ rf(r)dr c) I = π ∫ rf(r)dr ∫ ∫ dϕ ∫ f(r)dr a) I = b) I = d) I = 0 0 0 0 0 0 0 2 ln x ∫ dx ∫ Caâu 11. Tính tích phaân I = 6xey dy 1 0 a) I = 0 b) I = 1 c) I = 3 d) I = 5 ∫∫ (sin x + 2 cos y)dxdy , trong ñoù D laø hình chöõ nhaät Caâu 12. Tính tích phaân keùp: I = D 0 ≤ x ≤ π / 2; 0 ≤ y ≤ π a) I = π b) I = −π c) I = 2π d) I = −2π ∫∫ xy dxdy trong ñoù D laø hình chöõ nhaät 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 2 Caâu 13. Tính tích phaân keùp: I = 3 D a) I = 0 b) I = 2 c) I = 4 d) I = 8 Trang 4
∫∫ xydxdy trong ñoù D laø hình chöõ nhaät 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 2 Caâu 14. Tính tích phaân I = D a) I = 1 b) I = 2 c) I = 1/2 d) I = 1/4 ∫∫ e x+y Caâu 15. Tính tích phaân I = dxdy trong ñoù D laø hình vuoâng 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1 D a) I = e b) I = e2 − 1 c) I = (e − 1)2 d) I = 2(e − 1) 2 ∫∫ (x2 + y2 )dxdy trong ñoù D laø hình troøn x2 + y2 Caâu 16. Tính tích phaân I = ≤ 1. D c) I = π / 4 d) I = π / 8 a) I = π / 2 b) I = 2π / 3 Caâu 17. Tính tích phaân I = + y ) dxdy trong ñoù D laø hình troøn x + y 2 ≤ 1 . ∫∫ ( x 2 2 2 2 D a) I = − π / 3 b) I = 2 π / 3 c) I = 2 π / 5 d) I = π / 3 Caâu 18. Tính tích phaân keùp I = x + y dxdy trong ñoù D laø hình vaønh khaên 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 . ∫∫ 2 2 D a) I = π / 2 b) I = π c) I = 2 π d) I = 14 π / 3 Caâu 19. Xeùt tích phaân boäi ba treân hình hoäp chöõ nhaät Ω : a1 ≤ x ≤ a 2 ; b1 ≤ y ≤ b 2 ; c1 ≤ z ≤ c 2 . Coâng thöùc naøo sau ñaây ñuùng? a2 b2 c2 = ∫∫∫ f ( x , y , z ) dxdydz ∫ f ( x ) dx ∫ f ( y ) dy ∫ f ( z ) dz a) Ω a1 b1 c1 a2 b2 c2 = ∫∫∫ f ( x ) g ( y ) h ( z ) dxdydz ∫ f ( x ) dx ∫ g ( y ) dy ∫ h ( z ) dz b) Ω a1 b1 c1 a2 b2 c2 ∫∫∫ ( x + y + z ) dxdydz = ∫ xdx + ∫ ydy + ∫ zdz c) Ω a1 b1 c1 c2 b2 = ∫∫∫ xydxdydz ∫ xdx ∫ ydy d) Ω c1 b1 ∫∫∫ f ( x , y , z ) dxdydz trong ñoù Ω laø mieàn giôùi haïn bôûi caùc maët Caâu 20. Xaùc ñònh caän cuûa tích phaân Ω x = 1, y = 2, z = 1, z = 2, x = 0, y = 0. 1 2 2 1 2 2 a) I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x , y , z ) dz b) I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x , y , z ) dz 0 1 1 0 0 1 1− x − 2 y 2− x 2 2 2 2 c) I = d) I = ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x , y , z ) dz ∫ dx ∫ dy ∫ f ( x , y , z ) dz 0 0 1 1 0 1 dxdydz ∫∫∫ Caâu 21. Cho Ω laø mieàn x + y ≤ 4 ;0 ≤ z ≤ 2 . Tính 2 2 x2 + y2 Ω I = 4π I = 8π I =π I = 2π a) b) c) d) Caâu 22. Cho mieàn Ω giôùi haïn bôûi caùc maët: z = 4 − x − y , z = 0 . Ñaët I = ∫∫∫ f ( x , y , z ) dxdydz . 2 2 Ω Chuyeån sang toïa ñoä truï vaø xaùc ñònh caän tích phaân, ta coù 2π 2π 4−r 2 4−r 2 4 2 ∫ d ϕ ∫ dr ∫ f ( r . cos ϕ , r . sin ϕ , z ) dz ∫ d ϕ ∫ rdr ∫ f ( r . cos ϕ , r . sin ϕ , z ) dz a) I = b) I = 0 0 0 0 0 0 2π 2π 4−r 2 4−r 2 4 4 ∫ sin ϕ d ϕ ∫ r ∫ f ( r . cos ϕ , r . sin ϕ , z ) dz ∫ d ϕ ∫ rdr ∫ f ( r . cos ϕ , r . sin ϕ , z ) dz c) I = d) I = 2 dr 0 0 0 0 0 0 Caâu 23. Chuyeån tích phaân sau sang toïa ñoä truï I = x + y dxdydz trong ñoù Ω laø mieàn giôùi haïn bôûi ∫∫∫ cos 2 2 Ω caùc maët z = 1 − x − y vaø z = -8. 2 2 Trang 5
2π 2π −8 1− r 2 3 3 ∫ d ϕ ∫ dr ∫ r . cos rdz ∫ d ϕ ∫ dr ∫ r . cos rdz b) I = a) I = −8 1− r 2 0 0 0 0 2π 2π −8 3 1 1 ∫ d ϕ ∫ dr ∫ r . cos rdz ∫ d ϕ ∫ dr ∫ r . cos rdz c) I = d) I = −8 0 0 1 0 0 Caâu 24. Chuyeån tích phaân sau sang toïa ñoä caàu vaø xaùc ñònh caän tích phaân I = x 2 + y 2 + z 2 dxdydz , ∫∫∫Ω trong ñoù Ω laø mieàn x + y + z ≤ 4 , z ≥ 0 2 2 2 2π π π π 2 2 ∫ d ϕ ∫ r dr ∫ sin θ .d θ b) I = ∫ d ϕ ∫ r dr ∫ sin θ .d θ a) I = 3 2 0 0 0 0 0 0 π π /2 2π π /2 2 2 ∫ d ϕ ∫ r dr ∫ sin θ .d θ ∫ d ϕ ∫ r dr ∫ sin θ .d θ c) I = d) I = 2 3 0 0 0 0 0 0 Caâu 25. Chuyeån tích phaân sau sang toïa ñoä caàu vaø xaùc ñònh caän tích phaân I= + y 2 , z ) dxdydz , trong ñoù Ω laø 1/2 hình caàu x 2 + y 2 + z 2 ≤ R 2 , x ≥ 0 ∫∫∫ f ( x 2 Ω 2π π /2 R ∫ dϕ ∫ sin θ .d θ ∫ ρ f ( ρ sin θ , ρ cos θ ) d ρ a) I = 2 2 2 0 0 0 π /2 π R ∫ d ϕ ∫ sin θ .d θ ∫ ρ f ( ρ sin θ , ρ cos θ ) d ρ b) I = 2 2 2 −π / 2 0 0 π π R ∫ d ϕ ∫ sin θ .d θ ∫ ρ f ( ρ 2 sin 2 θ , ρ cos θ ) d ρ c) I = 2 0 0 0 π /2 π R ∫ d ϕ ∫ sin θ .d θ ∫ ρ f ( ρ 2 sin 2 θ , ρ cos θ ) d ρ d) I = 2 π − −R /2 0 Caâu 26. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ ( x + y ) dl , trong ñoù C coù phöông trình x + y = 1,0 ≤ x ≤ 1 . C a) I = c) I = 1 / 2 b) I = 1 d) I = 2 2 Caâu 27. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ ( x − y ) dl , trong ñoù C coù phöông trình x + y = 1,0 ≤ x ≤ 1 . C b) I = − 2 c) I = 0 d) I = a) I = 1 2 Caâu 28. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ (2 x + 3 y ) dl trong ñoù C laø ñoaïn thaúng noái caùc ñieåm 2 C A(0, 0) vaø B(1, 1) b) I = 4 2 c) I = d) I = 2 2 a) I = 2 2 Caâu 29. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ ( 26 x + 8 y ) dl trong ñoù C laø ñoaïn thaúng coù phöông trình C 3 x + 4 y + 1 = 0 noái A(0, –1/4) vaø B(1, –1) a) I = –10 b) I = 8 c) I = 10 d) I = –8 Caâu 30. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ xydl trong ñoù C laø ñöôøng bieân cuûa hình vuoâng 0 ≤ x ≤ 2 ,0 ≤ y ≤ 2 . C a) I = 8 b) I = 16 c) I = 24 d) I = 36 Caâu 31. Cho ñieåm A(0, 1) vaø B(1, 1), tính tích phaân ñöôøng I= ∫ ( 2 xy + 4 x + 1) dx − ( 2 xy + 4 y 3 − 1) dy laáy theo ñöôøng y = 1 ñi töø ñieåm A ñeán B. 3 AB a) I = 0 b) I = –4 c) I = 3 d) I = –3 Caâu 32. Tính tích phaân ñöôøng I = ∫ ( 2 xy + 4 x + 1) dx − ( 2 xy + 4 y − 1) dy laáy theo ñöôøng x = 2 ñi töø 3 3 AB ñieåm A(2, 1) ñeán B(2, 0). Trang 6
a) I = 2 b) I = –2 c) I = 3 d) I = –3 Caâu 33. Cho ñieåm A(-1, 1), tính tích phaân ñöôøng I = ∫ 2 xydx + x dy laáy theo ñöôøng x + y = 0 töø goác toaï ñoä O 2 OA ñeán A. a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 3 Caâu 34. Cho ñieåm A(0, 1) vaø B(1, 1), tính tích phaân ñöôøng I= ∫ ( 2 xy + 4 x + 1) dx − ( 2 xy + 4 y 3 − 1) dy laáy theo ñöôøng y = 1 ñi töø ñieåm A ñeán B. 3 AB a) I = 0 b) I = -4 c) I = 3 d) I = –3 Caâu 35. Cho ñieåm A(0, 1) vaø B(1, 0), tính tích phaân ñöôøng I = ∫ ( y + 2 x + 1) dx + ( y − 1) dy AB laáy theo ñöôøng y = -x + 1 ñi töø ñieåm A ñeán B. a) I = 4 b) I = 3 c) I = 1 d) I = 2 Caâu 36. Cho ñieåm A(-1, 1), tính tích phaân ñöôøng I = ∫ 2 xydx + x dy laáy theo ñöôøng x + y = 0 goác toaï ñoä O 2 OA ñeán A. a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 3 Caâu 37. Tính tích phaân ñöôøng I = − 1) dx + ( yx + 3 ) dy laáy theo ñöôøng y = 2x2 töø goác toaï ñoä O ñeán ∫ ( xy 2 2 OA A(1, 2). a) I = 7 b) I = 9 c) I = 6 d) I = 0 Caâu 38. Tính I = ∫ 3 xydx − (3 x − 2 y ) dy laáy theo ñoaïn thaúng noái töø O(0, 0) ñeán A(–1, –1). 2 OA a) I = –1 b) I = 1 c) I = –2 d) I = 2 Caâu 39. Tính I = ∫ (x − y) dx + ( x + y ) dy laáy theo ñoaïn thaúng noái töø O(0, 0) ñeán A(3, 0). 2 2 OA a) I = 9 b) I = 8 c) I = 27 d) I = 18 Caâu 40. Cho C laø hình troøn x + y = 9. Tính tích phaân ñöôøng loaïi hai I = ∫ ydx + xdy 2 2 C a) I = 6 π b) I = 3π c) I = 9π d) I = 0 Caâu 41. Tích phaân ñöôøng naøo sau ñaây khoâng phuï thuoäc vaøo caùc ñöôøng trôn töøng khuùc noái A vaø B? a) I = dx − y 2 ) dy b) I = dx + y 2 dy ∫ x( x ∫x 2 2 AB AB c) I = dy − y dx d) I = dy + y 2 dx ∫x ∫x 2 2 2 AB AB Caâu 42. Tính tích phaân maët loaïi moät: I = ∫∫ ds , trong ñoù S laø maët z = 3,0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 2 . S a) I = 0 b) I = 4 c) I = 6 d) I = 12 Caâu 43. Tính: I = ∫∫ ( 2 x − 2 y + z ) ds , trong ñoù S laø maët 2 x − 2 y + z − 2 = 0 ,1 ≤ x ≤ 2 ,0 ≤ y ≤ 2 . S d) I = 4 3 a) I = 0 b) I = 4 c) I = 12 Caâu 44. Tính tích phaân maët loaïi moät: I = ∫∫ ds , trong ñoù S laø maët z = 2 x ,0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 2 . S c) I = d) I = 2 2 a) I = b) I = 2 5 2 5 Caâu 45. Tính tích phaân maët loaïi moät: I = ∫∫ xyds , trong ñoù S laø maët z = 2 x , 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 . S a) I = b) I = 2 5 c) I = d) I = 5 5/2 5/4 Caâu 46. Tính tích phaân maët loaïi moät: I = ∫∫ xds , trong ñoù S laø maët cuûa hình laäp phöông [0,1]x[0,1]x[0,1]. S a) I = 3 b) I = 6 c) I = 9 d) I = 12 Trang 7
Caâu 47. Tính tích phaân maët loaïi moät: I = ∫∫ ( x + y + z ) ds , trong ñoù S laø maët cuûa hình laäp phöông S [0,1]x[0,1]x[0,1]. a) I = 6 b) I = 9 c) I = 3 d) I nh n giaù trò khaùc Caâu 48. Tính tích phaân maët I = ∫∫ zdxdy trong ñoù S laø maët treân cuûa maët 0 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y ≤ 2 , z = 2 . S a) I = 0 b) I = 4 c) I = 6 d) I = 8 Caâu 49. Tính tích phaân maët I = ∫∫ zdxdy trong ñoù S laø maët treân cuûa maët 0 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y ≤ 3, z = 1 . S a) I = 0 b) I = 3 c) I = 6 d) I = 9 Caâu 50. Tính tích phaân maët I = ∫∫ dxdy trong ñoù S laø maët ñònh höôùng vôùi phaùp vector ñôn vò döông S (2/3, -2/3, 1/3) cuûa maët 2 x − 2 y + z = 1, 0 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y ≤ 3 . a) I = 0 b) I = 4 c) I = 6 d) I = 8 Caâu 51. Cho S laø maët bieân ngoaøi cuûa mieàn Ω trong R3, haõy duøng coâng thöùc Gauss – Ostrogradski bieán ñoåi tích phaân maët sau ñaây sang tích phaân boäi 3: I = dzdy + z 2 dxdz + x 2 dydx ) ∫∫ ( y 2 S a) I = ∫∫∫ ( x + y + z ) dxdydz b) I = 2 ∫∫∫ ( x + y + z ) dxdydz c) I = ∫∫∫ dxdydz d) I = 0 Ω Ω Ω Caâu 52. Cho S laø maët phía ngoaøi cuûa hình caàu coù theå tích V. Ta coù a) V = + dxdz + dxdy b) V = + ydxdz + zdxdy ∫∫ dydz ∫∫ xdydz S S 1 1 c) V = dydz + dxdz + dxdy d) V = xdydz + ydxdz + zdxdy 3 ∫S∫ 3 ∫S∫ Caâu 53. Cho S laø maët phía ngoaøi cuûa hình laäp phöông Ω . Ñaët I = dydz + y 2 dxdz + z 2 dxdy ∫∫ x 2 S a) I = ∫∫∫ ( x + y + z ) dxdydz b) I = ∫∫∫ 2 ( x + y + z ) dxdydz Ω Ω c) I = ∫∫∫ 3( x + y + z ) dxdydz d) I = ∫∫∫ 6 dxdydz Ω Ω Caâu 54. Cho S laø maët phía ngoaøi cuûa hình caàu W: x + y + z ≤ 9 . 2 2 2 Ñaët I = dydz + y 3 dxdz + z 3 dxdy . Ta coù ∫∫ z 3 S a) I = b) I = + y 2 + z 2 ) dxdydz ∫∫∫ 9 dxdydz ∫∫∫ 3( x 2 W W c) I = + 2 z ) dxdydz d) I = + z 2 ) dxdydz ∫∫∫ 3( y ∫∫∫ 3( y 2 2 2 W W Caâu 55. Tính tích phaân maët I = + 2 xdydz + ydzdx ) trong ñoù S laø maët bieân ngoaøi cuûa hình hoäp ∫∫ ( zdxdy S Ω : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 , 0 ≤ z ≤ 3 . a) I = 4 b) I = 6 c) I = 12 d) I = 24 Caâu 56. Tính tích phaân maët I = + 3 xdydz − 3 ydzdx ) trong ñoù S laø maët bieân ngoaøi cuûa hình truï ∫∫ ( zdxdy S Ω : x 2 + y 2 ≤ 4 ,0 ≤ z ≤ 4 . a) I = 2 π b) I = 8 π c) I = 16 π d) I = 32 π Caâu 57. Tính tích phaân maët I = ∫∫ ( zdxdy − xdydz + ydzdx ) trong ñoù S laø maët bieân ngoaøi cuûa hình caàu S Ω : x + y + z ≤ 1. 2 2 2 a) I = π b) I = 4 π / 3 c) I = 8π / 3 d) I = 4 π Trang 8
III. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Câu 1. Cho bi t m t phương trình vi phân nào ñó có nghi m t ng quát là y = Cx. ðư ng cong tích phân nào sau ñây c a phương trình trên ñi qua ñi m A(1, 2)? a) y = 2 b) y = 3x c) y = 2x d) y = x/2 x Câu 2. Hàm s y = 2x + Ce , C là h ng s tuỳ ý, là nghi m t ng quát c a phương trình vi phân nào sau ñây ? a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x) Câu 3. Phương trình vi phân nào sau ñây ñư c ñưa v d ng phương trình tách bi n ? a) x2 (x + 1)arctgydx + x(1 + y2 )dy = 0 b) x2 (x + y)ln ydx + (1 + y2 )(x − 1)dy = 0 c) x2 (x + 1)ln ydx + (x + y2 )(x − 1)dy = 0 d) [x2 + (x + y)2 ]ln ydx + (1 + y2 )(x − 1)dy = 0 Câu 4. Phương trình vi phân nào sau ñây ñư c ñưa v d ng phương trình tách bi n ? a) x2 (x + 1)ln ydx + (x + y2 )(x − y)dy = 0 b) x2 (x + y)ln ydx − (1 + y2 )(x − 1)dy = 0 c) x2 (x + y)ln ydx + (x + y2 )(x − 1)dy = 0 d) [x2 + (x + 1)2 ]ln ydx − (1 + y2 )(x + 1)dy = 0 y Câu 5. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y '+ =0 x +1 a) (x + 1)y = C b) (x + 1) + y = C c) C1(x + 1) + C2 y = 0 d) (x + 1)2 + y2 = C dx dy + =0 Câu 6. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân sin y cos x a) sin x + cos y = C b) sin x − cos y = C c) C1 sin x + C2 cos y = 0 d) C1 cos x + C2 sin y = 0 dx dy + =0 Câu 7. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân 1+x 2 1 − y2 a) arcsin x + arctgy = C b) arcsin x − arctgy = C c) arctgx + arcsin y = C d) arctgx + ln | y + 1 − y2 |= C Câu 8. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân 2xydx + dy = 0 a) x 2 y + y = C b) xy2 + y = C c) 2xy + 1 = C d) x2 + ln | y |= C Câu 9. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân (1 + y2 )dx + x ln xdy = 0 a) (1 + y2 )x + x ln x = C b) ln | ln x | + arcsin y = C c) ln | ln x | + 1 + y2 = C d) ln | ln x | +arctgy = C (1 − y2 )dx + x ln xdy = 0 Câu 10. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân a) x 1 + y2 + xy ln x = C b) ln | ln x | + arcsin y = C c) ln | ln x | + 1 − y2 = C d) ln | ln x | +arctgy = C Câu 11. Phương trình vi phân nào sau ñây là phương trình ñ ng c p? x2 + y2 x2 + y2 x 2 y + y 2x 2x + 3y + 5 dy dy dy dy = = = = a) b) c) d) x+5 x+y x2 + y2 dx dx dx xy dx y y2 Câu 12. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y ' = − x x2 −x −x x x a) y = b) y = c) y = d) y = . C + ln | x | C + ln | x | C − ln | x | C ln | x | Câu 13. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân xy ' = y + x a) y = x(C + ln | x |) b) y = x(C − ln | x |) c) y = x / (C + ln | x |) d) y = x / (C − ln | x |) Câu 14. Phương trình vi phân nào sau ñây là phương trình vi phân toàn ph n? a) (ye x − xex )dx + (e x − y2 sin y)dy = 0 ; b) (yex + xe x )dx + (ex + x2 sin y)dy = 0 ; c) (yex + xe y )dx + (ex + y2 sin y)dy = 0 ; d) (ye x − xe y )dx + (e x − y2 sin y)dy = 0 . Câu 15. Phương trình vi phân nào sau ñây là phương trình vi phân toàn ph n? a) (y sin x − cos y)dx + (cos x − x sin y)dy = 0 ; b) (y sin x − cos y)dx − (cos x − x sin y)dy = 0 ; c) (y sin x + cos y)dx + (cos x + x sin y)dy = 0 ; d) (y sin x + cos y)dx − (cos x − x sin y)dy = 0 . Câu 16. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân ydx + xdy = 0 a) xy = C b) y = Cx c) x + y = C d) x − y = C . Trang 9
Câu 17. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân toàn ph n (y + ex )dx + xdy = 0 a) xy − ex = C b) xy + ex = C c) x + y + e x = C d) x − y + e x = C Câu 18. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân toàn ph n (e y + 1)dx + (xe y + 1)dy = 0 a) xy − xe y = C b) xy + xe y = C c) x + y + xe y = C d) x − y + xe y = C . y Câu 19. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y '+ 2 =0 x C 2C C C a) y = b) y = c) y = d) y = − . . . 2 3 x x x x Câu 20. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y ' cos x + y = 0 2 a) y = Ce−tgx b) y = Ce tgx c) y = C + e tgx d) y = eC.tgx . Câu 21. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y '− 3y = 0 a) y = Ce−3x b) y = C − e3x c) y = Ce3x d) y = C + e3x . Câu 22. Phương trình y '− y cos x = 0 có nghi m t ng quát là: a) y = Cxe− cos x c) y = C + e− sin x d) y = C.e− sin x . b) y = Cx + esin x Câu 23. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y '(1 − e x ) − ex y = 0 1 C a) y(x − ex ) − ex y2 = C b) y = 1 − ex 2 c) y = C(1 − ex ) d) y = C ln(1 − ex ) . y Câu 24. Trong phương pháp bi n thiên h ng s ta tìm nghi m t ng quát c a phg trình y '+ 2 = 4x ln x dư i d ng: x C(x) C(x) C(x) C(x) a) y = 2 b) y = 3 c) y = d) y = − x x x x y Câu 25. Trong phương pháp bi n thiên h ng s ta tìm nghi m t ng quát c a phg trình y '− 3 = x 4 ln x dư i d ng: x C(x) a) y = 3 b) y = C(x) − x 3 c) y = C(x) + x 3 d) y = C(x)x 3 x Câu 26. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y '− 2y = e2x a) y = (−x + C)e2x b) y = (x + C)e2x c) y = (−x + C)ex d) y = (x + C)e x Câu 27. Xét phương trình vi phân (2x 3 + x)y2dx + y 3x 3dy = 0 (1). Kh ng ñ nh nào sau ñây ñúng? a) (1) là phương trình vi phân ñ ng c p; b) (1) là phương trình vi phân ñưa ñư c v d ng tách bi n; c) (1) là phương trình vi phân tuy n tính c p 1; d) (1) là phương trình vi phân Bernoulli. Câu 28. Xét phương trình vi phân (y2 + 3xy)dx + (7x2 + 4xy)dy = 0 (1). Kh ng ñ nh nào sau ñây ñúng? a) (1) là phương trình vi phân ñ ng c p; b) (1) là phương trình vi phân tách bi n; c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) là phương trình vi phân tuy n tính c p 1. Câu 29. Xét phương trình vi phân (y2 − 2xy)dx + (x2 − 5xy)dy = 0 (1). Kh ng ñ nh nào sau ñây ñúng? a) (1) là phương trình vi phân ñ ng c p; b) (1) là phương trình vi phân tách bi n; c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli; d) (1) là phương trình vi phân tuy n tính c p 1. Câu 30. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y ''− 2y '+ 5y = 0 a) y = e2x (C1 cos x + C2 sin x) b) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) c) y = C1 cos 2x + C2 sin 2x d) y = C1e x + C2e2x Câu 31. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y ''+ 4y = 0 a) y = e2x (C1 cos x + C2 sin x) b) y = e x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) d) y = C1e2x + C2 e−2x c) y = C1 cos 2x + C2 sin 2x Câu 32. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân 4y ''− 16y = 0 a) y = C1e2x + C2 e−2x b) y = C1e2x + C2e2x d) y = e−2x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) c) y = e2x (C1 cos 2x + C2 sin 2x) Câu 33. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y ''− 22y '+ 121y = 0 Trang 10
b) y = e−11x (xC1 + C2 ) a) y = e11x (xC1 + C2 ) c) y = C1e11x (C1 cos x + C2 sin x) d) y = (C1 + C2 )e11x Câu 34. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y ''+ 4y '+ 3y = 0 a) y = C1e x + C2e−3x b) y = C1e−x + C2e−3x c) y = C1e−x + C2e3x d) y = C1e x + C2e3x Câu 35. Cho bi t m t nghi m riêng c a phương trình vi phân y ''− 2y '+ 2y = 2ex là y = x2e2 , nghi m t ng quát c a phương trình trên là: a) y = x2 ex + Cex b) y = Cx2e2 c) y = x2ex + C1ex + C2xex d) y = x2ex + C1ex + C2ex Câu 36. Cho bi t m t nghi m riêng c a y ''+ y ' = 2 sin x + 3 cos 2x là y = − cos 2x − x cos x , nghi m t ng quát c a phương trình là: b) y = cos 2x + x cos x + C1e x + C2e−x a) y = C1 cos 2x + C2x cos x c) y = − cos 2x − x cos x + C1ex + C2 e−x d) y = − cos 2x − x cos x + C1 cos x + C2 sin x ……………………………………………. ð THI A 3 THAM KH O Th i gian: 60 phút y2 ∫∫ dxdy Câu 1. Tích phân m t I = trong ñó S là m t dư i c a m t x2 + ≤ 1 , z = 2. 9 S A. I = −9π B. I = −3π C. I = 3π D. I = 9π Câu 2. Tích phân ñư ng I = ∫ ydl trong ñó C có phương trình x + y = 1, 0 ≤ x ≤ 1 . C 1 32 2 A. I = D. I = B. I = C. I = 2 2 2 2 4x Câu 3. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân y′′ − = 0. (4 + x2 )2 x−2 1 A. y = ln + C1x + C2 B. y = + C1x + C2 x+2 4 + x2 x C. y = ln(x2 + 4) + C1x + C2 D. y = −arctg + C1x + C2 2 ∫∫ dxdy trong ñó D là mi n gi i h n b i 2y ≤ x2 + y2 ≤ 4y, x ≥ 0 . Câu 4. Tính tích phân I = D 3π π π A. I = B. I = 3π C. I = D. I = 2 8 4 cos x2 + y2 dxdydz ∫∫∫ là mi n gi i h n b i x2 + y2 ≤ π2 , 0 ≤ z ≤ 3 . Tính I = Câu 5. Cho . x2 + y2 A. I = 9π B. I = 4π2 C. I = 4π D. I = 0 ∫∫∫ (x2 + y2 + z2 )dxdydz , trong ñó Câu 6. Chuy n tích phân sau sang t a ñ c u và xác ñ nh c n c a I = là mi n 1 ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 4 . π π 2π 2π 4 2 2 2 ∫ dϕ ∫ r4dr ∫ sin θdθ ∫ dϕ ∫ r3dr ∫ sin θdθ A. I = B. I = 0 1 0 0 1 0 2π π 2π π 2 2 ∫ dϕ ∫ r dr ∫ sin θdθ ∫ dϕ ∫ r dr ∫ sin θdθ C. I = D. I = 2 4 0 1 0 0 1 0 Trang 11
x2 ∫ Câu 7. Tính tích phân ñư ng lo i 2 I = xdy − ydx trong ñó AB l y theo ñư ng + y2 = 1 n m góc ph n 4 AB tư th hai theo chi u dương. π π A. I = B. I = 2π C. I = π D. I = − 2 2 Câu 8. Cho hàm z = x − y − cos x − 32y , kh ng ñ nh nào sau ñây ñúng? 6 5 2 A. z có 1 c c ñ i và 1 c c ti u B. z không có ñi m d ng C. z ñ t c c ti u t i N(0;–2) D. z ñ t c c ñ i t i M(0; 2) 1 Câu 9. Tính tích phân I = − ∫∫ dxdy trong ñó D gi i h n b i y = x2 , y = −x2 − 2x . 2 D 5 5 1 1 A. I = − B. I = C. I = D. I = − 6 6 6 6 Câu 10. Cho ñi m A(2; 2). Tính tích phân ñư ng lo i 2 I = ∫ (2xy + 3x + 2)dx + (2x y + y − 2)dy l y theo 2 2 OA 2 x ñư ng y = t g c t a ñ O ñ n A. 2 A. I = 24 B. I = 16 C. I = 8 D. I = 0 Câu 11. Tìm vi phân c p hai c a hàm hai bi n z = x + x sin y 2 2 A. d2z = 2dx2 + 2 sin 2ydxdy + 2x sin 2ydy2 B. d2z = 2 cos 2ydxdy − 2x sin 2ydy2 C. d2z = 2dx2 + 2 sin 2ydxdy + 2x cos 2ydy2 D. d2z = 2dx2 − 2 sin2 ydx2 − 2x cos 2ydy2 Câu 12. Tìm ñ dài cung tròn có phương trình x2 + y2 = 242 th a ñi u ki n − 3.x ≤ y ≤ x π A. l = π B. l = 14π C. l = D. l = 7π 2 ∫∫∫ f(x, y, z)dxdydz , trong ñó Câu 13. Xét tích phân I = là t di n ñư c gi i h n b i các m t ph ng x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 1 . ð ng th c nào sau ñây ñúng? 1− x 1− x − y 1− y 1− y − z 1 1 ∫ dx ∫ ∫ ∫ dy ∫ ∫ A. I = B. I = dy f(x, y, z)dz dz f(x, y, z)dx 0 0 0 0 0 0 1− z 1− x − z 1 ∫ dz ∫ ∫ C. I = dx f(x, y, z)dy D. Các ñ ng th c trên ñ u ñúng 0 0 0 Câu 14. Tính di n tích S c a m t x = x2 + y2 , x2 + y2 ≤ 1 2π 2 A. S = 2π 2 B. S = π 2 C. S = π D. S = 3 Câu 15. Trên mi n l y tích phân D : a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d , vi t tích phân kép thành tích phân l p, kh ng ñ nh nào sau ñây là ñúng? b d b d ∫∫ f(x + y)dxdy = ∫ f(x)dx + ∫ f(y)dy ∫∫ f(x, y)dxdy = ∫ f(x)dx ∫ f(x, y)dy A. B. D a c D a c b d b d ∫∫ [f(x)g(y)]dxdy = ∫ f(x)dx ∫ g(y)dy ∫∫ [f(x) + g(y)]dxdy = ∫ f(x)dx + ∫ g(y)dy C. D. D a c D a c Câu 16. Cho bi t 1 nghi m riêng c a phương trình vi phân y′′ + 2y′ + 26y = 29e là y = e , hãy tìm nghi m t ng x x quát c a phương trình? A. y = 29e x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) B. y = e x + e−x (C1 cos 5x + C2 sin 5x) C. y = 29e x + C1e−x + C2e5x D. y = e x + C1e−x + C2e5x ∫∫ f(x, y)dxdy Câu 17. Xác ñ nh c n c a tích phân I = trong ñó D gi i h n b i các ñư ng D Trang 12
x = 3, x = 5, 3x − 2y + 4 = 0, 3x − 2y + 1 = 0 . 3x + 4 3 x +1 5 5 2 2 ∫ dx ∫ ∫ dx ∫ A. I = B. I = f(x, y)dy f(x, y)dy 3x +1 3x + 4 3 3 2 2 2y −4 2 y −1 5 5 3 3 ∫ dx ∫ ∫ dx ∫ C. I = D. I = f(x, y)dy f(x, y)dy 3y −1 3y − 4 3 3 3 3 ∫∫ (x + y + z)dS Câu 18. Tính tích phân m t lo i m t I = trong ñó S là m t S x + y + z = 1, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 . A. I = 2 3 B. I = 2 C. I = 3 D. I = − 3 gi i h n b i các m t z = 4 − x − y , z = 0 . ð t I = ∫∫∫ f(x, y, z)dxdydz . Chuy n sang 2 2 Câu 19. Cho mi n t a ñ tr và xác ñ nh c n tích phân, ta có: 2π 4 − r2 2π 4 − r2 2 4 ∫ dϕ ∫ rdr ∫ ∫ dϕ ∫ dr ∫ f(r cos ϕ, r sin ϕ, z)dz A. I = f(r cos ϕ, r sin ϕ, z)dz B. I = 0 0 0 0 0 0 2π 4 − r2 2π 4 − r2 4 4 ∫ dϕ ∫ rdr ∫ ∫ sin ϕdϕ ∫ r dr ∫ C. I = f(r cos ϕ, r sin ϕ, z)dz D. I = f(r cos ϕ, r sin ϕ, z)dz 2 0 0 0 0 0 0 Câu 20. Tìm nghi m t ng quát c a phương trình vi phân x y + 1dx + y x + 1dy = 0 ? 2 2 x2 + 1 ( ) ( ) A. ln x + x2 + 1 − ln y + y2 + 1 = C =C B. y2 + 1 ( ) ( ) x2 + 1 + y2 + 1 = C D. ln x + x2 + 1 + ln y + y2 + 1 = C C. Câu 21. Tìm vi phân c p m t c a hàm z = arctg(y − x) . dy − dx dx + dy dx − dy −dx − dy A. dz = B. dz = C. dz = D. dz = 1 + (x − y) 1 + (x − y) 1 + (x − y) 1 + (x − y)2 2 2 2 ∫∫ Câu 22. Tính tích phân I = x2 + y2 dxdy , D là ph n hình tròn x2 + y2 ≤ 4 thu c góc ph n tư th nh t. D 2π 4π 3π 8π A. I = B. I = C. I = D. I = 3 3 4 3 Câu 23. Tính tích phân I = ∫∫ (x + 2y + z)dS , S là m t x + 2y + z − 2 = 0, x + y ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0 . S 6 6 B. I = 6 D. I = 2 6 A. I = C. I = 2 4 Câu 24. Tính tích phân I = ∫∫ 3xdxdy + 2xdydz − ydzdx , S là m t bên ngoài c a elipsoid S 2 2 y z : x2 + + ≤ 1. 4 9 A. I = 144π B. I = 32π C. I = 8π D. I = 36π ∫∫ zdxdy , S là m t trên c a m t z = 0 ñư c gi i h n b i x + y ≤ 1, x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ 1 Câu 25. Tính tích phân I = S v i vector pháp tuy n theo chi u dương. A. I = 1 B. I = 2 C. I = 3 D. I = 4 …………………………H t………………………. Trang 13