Chủ đề 1. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Chia sẻ: Do Van Thang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

491
lượt xem 75
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

I. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: H/s nắm vững các khái niệm nguyên hàm, tích phân, các tính chất của nguyên hàm, tích phân và các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân. 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng áp dụng các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân. Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác, kỹ năng làm bài thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chủ đề 1. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Chủ đề 1. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng I. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: H/s nắm vững các khái niệm nguyên hàm, tích phân, các tính chất của nguyên hàm, tích phân và các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân. 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng áp dụng các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân. Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác, kỹ năng làm bài thi. 3. Tư duy, tính cách: Phát triển tư duy logic, tư duy biện chứng, tư duy hàm, rèn luyện tính qui củ cẩn thận, thói quen tự kiểm tra. II. Phương tiện: 1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Đồ dùng học tập. III. Phương pháp: Kết hợp các phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đề. IV. Tiến trình A. Ổn định lớp B. Kiểm tra bài cũ: HS nhắc lại các tính chất, công thức liên quan đến nguyên hàm, tích phân. C. Bài mới. Thời Nội dung Hoạt động gian 10’ Bài 1. Tính (2x2 − 3x + 5)dx Học sinh lên bảng Giáo viên chữa Hướng dẫn: (2x2 − 3x + 5)dx = 2x2dx + (−3x)dx + 5dx 2x3 3x2 2 = 2 x dx − 3 xdx +5 dx = − +5x + C 3 2 Bài 2. Tính x2(5 − x)4dx HS làm bài Giáo viên chữa bài Hướng dẫn Ta có x2(5 − x)4 = x6 − 20x5 + 150x4 − 500x3 + 625x2. Suy ra họ các nguyên hàm cần tìm là x7 10 6 625 − x + 30x5 − 125x4 + 1 x3 + C 7 3 3
x3 Bài 3. Tính HS lên bảng làm dx x+2 bài Hướng dẫn: Giáo viên chữa x3 (x3 + 8) − 8 x3 + 8 dx − bài. dx = dx = x+2 x+2 x+2 8 dx x+2 1 dx = (x2 − 2x + 4)dx − 8 = x 3 − x 2 + 4x − x+2 3 8 ln |x + 2| + C . Bài 4. Tính x sin 2xdx HS làm bài GV hướng dẫn Hướng dẫn: Áp dụng công thức udv  uv − v du(∗) = du = dx u=x Đặt ⇒ 1 dv = sin 2xdx v = − cos 2x 2 Ta có x 1 x sin 2xdx = − cos 2x − (− 2 cos 2x)dx = 2 1 x − cos 2x + sin 2x + C 2 4 x Bài 5. Tính sin2 dx HS làm bài 2 GV chữa bài Giải: Dùng công thức hạ bậc, ta có x − sin x x sin2 dx = +c 2 2 2 Bài 6. Tính HS làm bài 3 sin x − dx cos2 x GV chữa bài Giải: 2 3 sin x − = 3 sin xdx − dx cos2 x x 2 dx cos2 x = −3 cos x − 2 tan x + C Bài 7. Tính (e2x + 5)3e2xdx HS lên bảng làm bài 1 Giải: (e2x + 5)3e2xdx = (e2x + 5)3 d(e2x + 5) GV hướng dẫn 2 (e2x + 5)4 = +C 8 2
ex dx Bài 8. Tính HS làm bài ex + 1 GV hướng dẫn Giải: ex dx d(ex + 1) = ln(ex + 1) + C = x+1 x+1 e e 1 Bài 9. Tính √ HS làm bài dx 3x + 1 GV chữa bài Hướng dẫn: Đặt u = 3x + 1 ⇒ du = 3dx 2√ 1 2 du √ √= dx = 3x + 1 + C 3 2u 3 3x + 1 1 Bài 10. Tính HS làm bài dx 2 − 3x + 2 x GV hướng dẫn Hướng dẫn 1 1 1 . y= 2 = − x − 3x + 2 x − 2 x − 1 Suy ra họ nguyên hàm cần tìm là x−2 ln |x − 2| − ln |x − 1| + C = ln | |+C x−1 Bài 11. Tính 0 (2x + 1)3dx. HS làm bài 1 GV hướng dẫn Giải. 11 1 (2x + 1)3dx = 3 0 (2x + 1) d(2x + 1) 0 2 1 (2x + 1)4 1 1 = |0 = (81 − 1) = 10 2 4 8 2√ Bài 12. Tính 1 x + 2dx. HS làm bài GV chữa bài Giải. Đặt u = x + 2 ⇒ du = dx Đổi cận: x = 1 ⇒ u = 3; x = 2 ⇒ u = 4. 2√ 2 Vậy 1 x + 2dx = 3 u1/2du = u3/2|4 = 4 3 3 2√3 √3 ( 4 − 3) 3 √ 16 − 6 3 = 3 3
Bài 13, Tính 0 x(x − 1)2007dx HS làm bài 1 GV hướng dẫn Giải. Đặt t = x − 1 ⇒ dt = dx Đổi cận: x = 0 ⇒ t = −1; x = 1 ⇒ t = 0 1 0 0 2007 dx = −1 (t + 1)t2007dt = −1 (t2008 + 0 x(x − 1) t2007)dt t2009 t2008 0 −1 = + −1 = 2009 2008 2009.2008 Bài 14. Tính 0 cos 3xdx. HS làm bài π 6 GV hướng dẫn Giải. Đặt t = 3x ⇒ dt = 3dx π π Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x = ⇒ t = 6 2 1π 1 Do đó 06 cos 3xdx = π π cos tdt = sin t 0 = 2 2 0 3 3 1 . 3 Bài 15. Tính π4 tan xdx. HS làm bài π GV hướng dẫn 4 Hướng dẫn: Đặt t = cos x ĐS: 0 Nhận xét: Có thể nhận thấy ngay kết quả trên nếu để ý rằng hàm số y = tan x là hàm số lẻ. Bài 16. Tính − π sin 2x sin 7xdx. HS làm bài π 2 GV hướng dẫn 2 Giải. cos 9x − cos 5x π π π sin 2x sin 7xdx = π− dx 2 2 −2 −2 2 1 4 π π (− 9 sin 9x) π + ( 5 sin 5x) π = . 2 2 1 1 = 2 45 −2 −2 2 2 x − 2x Bài 17. Tính 1 dx. HS làm bài x3 GV chữa bài Giải. 2 2 x − 2x 2 21 2 dx = 1 x − x2 dx = ln x|2 + |2 =1 x1 1 3 x ln 2 − 1 4
2 Bài 18. Tính dx. HS làm bài 1 −1 (x − 2)(x + 3) GV hướng dẫn Giải. 2 2 2 1 dx dx 1 1 dx = − −1 −1 −1 (x − 2)(x + 3) 5 x−2 5 x+2 2 21 = (ln |x − 2| − ln |x + 3|)|1 1 = ln . − 5 56 2x + 1 Bài 19. Tính −1 √ dx. HS làm bài 1 x2 + x + 1 GV hướng dẫn Giải. Đặt u = x2 + x + 1 ⇒ du = (2x + 1)dx Đổi cận: x = −1 ⇒ u = 1; x = 1 ⇒ u = 3 √ 2x + 1 31 1 dx = 1 √ du = 2 u|3 = √ 1 −1 u 2 √ x +x+1 2( 3 − 1) dx Bài 20. Tính 1 . HS làm bài 2 (2x − 1)2 GV hướng dẫn Giải. 12 dx 2 −2 1 (2x − 1)2 = 2 1 (2x − 1) d(2x − 1) 1 −1 1 2 = = 2 2x − 1 1 3 D. Củng cố: Nhấn mạnh các phương pháp, các dạng đặc biệt, các kỹ thuật biến đổi cơ bản. E. BTVN: SGK, Sách ôn tập. 5