Chương 3: SỨC BỀN VẬT LIỆU

Chia sẻ: Dungtong Dung | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

317
lượt xem 83
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một thanh được gọi là chịu cắt khi nú chịu tỏc dụng của hai lực song song ngược chiều , cú trị số bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng vuụng gúc với trục thanh rất gần nhau .

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 3: SỨC BỀN VẬT LIỆU

Chương 3: SỨC BỀN VẬT LIỆU Bài 14: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU Bài 15: KẫO - NẫN ĐÚNG TÂM (4t) Bài 16: CẮT DẬP (4t) 1.Biến dạng cắt 1.1.Khỏi niệm : Một thanh được gọi là chịu cắt khi nú chịu tỏc dụng của hai lực song song ngược chiều , cú trị số bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng vuụng gúc với trục thanh rất gần nhau . 1.2.Nội lực- ứng suất Xột một thanh thẳng cú mặt cắt 1 P ngang hỡnh chữ nhật chịu tỏc dụng của lực cắt P-P (h1) ∼ mặt cắt 1-1 cắt thanh I I thành hai phần I và II . Giả thiết bổ phần II giữ lại phần I để xột . Khi bị cắt phần I P 1 bị mất cõn bằng muốn phần này trỏ về I I Q trạng thỏi cõn bằng thỡ trờn mặt cắt 1-1 phải xuất hiện hệ nội lực phõn bố đều q nằm ngay trờn mặt cắt (tiếp tuyến với mặt cắt ) P Hợp hệ lực q ta được Q ngược chiều với P và cú trị số P = Q PQ được gọi là nội lực ; của thanh chịu cắt . Với giả thiết ứng suất τ phõn bố đều trờn diện tớch mặt cắt ta cú Q τ = ( 1) trong đú τ ứng suất cắt (MN/m2) Fc Q : Nội lực của thanh (Q = P ) (MN) Fc : Diện tớch mặt cắt ngang mm2 1.3.Điều kiện bền và ba bài toỏn cơ bản - Điều kiện bền về cường độ: Q Q 4Q τ = ≤ [ ] τ , τ = ≤ τ ⇒n ≥ Fc Fc.n .i i. π d2 . [τ ] - Chọn diện tớch mặt cắt ngang hợp lý : Q Fc ≥ [τ ] -Tớnh tải trọng cho phộp : Q = P ≤ Fc . [τ ] 2.Biến dạng dập 2.1.Khỏi niệm Dập là hiện tượng nộn cục bộ xảy ra trờn một diện tớch truyền lực tương đối nhỏ do hai cấu kiện ộp vào nhau. P Trờn mặt bị dập sẽ phỏt sinh nhứng ứng P 1
suất phỏp tuyến gọi là ứng suất dập . Ký hiệu là σ 2.2.Nội lực, ỳng suất Vớ dụ: thõn đinh tỏn chịu dập do thành lỗ ộp vào nú . Giả thiết rằng ứng suất dập phõn bố đều trờn mặt bị dập ta cú : P σ= Trong đú P = N (N ,KN ; MN) S Fd σ : ứng suất dập (MN/m2 ) d Fd: diện tớch mặt bị dập (m2) * Những chi tiết cú mặt cắt ngang trũn như bu lụng, vớt, chốt, đinh tỏn thỡ diện tớch mặt dập được tớnh là : Fd = b.d ⇒ d = Fd / b b = S : chiều dày của tấm ghộp (tớnh cho tấm ghộp mỏng) d: đường kớnh đinh, chốt, bu lụng ... 2.3.Điều kiện bền và ba bài toỏn cơ bản : - Điều kiện bền về cường độ P σ = [ ] ≤ σ . Trong trường hợp tấm ghộp cú nhiều đinh tỏn thỡ Fd P P P σ = ≤ σ [ ] mà Fd = S.d ⇒ d ≥ ⇒n ≥ n . Fd n .S . [σ ] S .d . [σ ] -Chọn diện tớch mặt dập hợp lý: P Fd ≥ [σ ] -Tớnh tải trọng cho phộp : P ≤ Fd . σ [ ] 3.Bài tập ứng dụng Hai tấm tụn cú S = 10 mm = 10.10-3m = 1.10 - 2m. được ghộp lại với nhau bằng đinh cú d = 12 mm = 12. 10 -3 m . chịu lực kộo P = 8 KN = 8 .10-3MN . [ ] [ ] Biết τ = 100 MN /m2 ; σ = 60MN / m2 . Khi P = 12. 10-3 MN thỡ d = ? Giải : Từ cụng thức :- Kiểm tra điều kiện bền cắt P πd2 τ = mà Fc = nờn ta cú : Fc 4 8. 10 - 3. 4 32. 10 -3 τ = = -3 2 3,14. (12. 10 ) 3,14. 12. 10- 3. 12. 10- 3 32 . 103 = = 70,8 MN/ m2 3,14. 12 2 - Kiểm tra điều kiện bền dập Tứ cụng thức : P σ = [ ] ≤ σ mà Fd = S. d Fd 2
Giả thiết lực cắt phõn bố đều trờn mặt dọc trục đinh ta cú : Fd = S. d = 10.10 -3 . 12 .10-3 vậy 8. 10 - 3 8. 10 - 3 σ = = = 66,6 MN/m2 -3 -3 10. 10 . 12. 10 10. 12 Như vậy mối đinh tỏn đảm bảo bền cắt , khụng đảm bảo bền dập. - Khi P = 12. 10 -3 MN thỡ đường kớnh đinh sẽ là : Từ cụng thức P π d2 12.10-3 Fc = ⇒ = τ 4 100 ⇒ πd 2. 100 = 4.12.10.-3 48.10 −3 ⇒d = = 12,36 mm 100.3,14 100.3,14 Cõu hỏi : 1. Thanh chịu cắt là gỡ? viết và giải thớch cụng thức tớnh bền cho thanh chịu cắt ? 2. Thanh chịu dập là gỡ? viết và giải thớch cụng thức tớnh bền cho thanh chịu dập ? 3. Bài tập Ngày thỏng năm 200 Tổ mụn duyệt Biờn soạn Bớch An Bài 17: BIẾN DẠNG XOẮN (4T) 1.Định nghĩa Một thanh cõn bằng dưới tỏc Y dụng của ngoại lực là cỏc ngẫu lực nằm P X trong mặt cắt của thanh sẽ chịu xoắn Vớ dụ : h1 A B Z Thanh AB đầu A cố định , đầu B tự do chịu ngẫu lực P - P cú m = P.a thanh sẽ bị P biến dạng xoắn . m là mụ men xoắn ngoại lực 2. Nội lực- ứng suất P Dựng phương phỏp mặt cắt , cắt thanh AB bằng mặt cắt 1-1 thành hai phần MX B A và B giữ lại phần B để xột.Giả thiết B là phần cõn bằng ta tưởng tượng nú bị mất P cõn bằng h1 3
Để phần B được cõn bằng thỡ cần đặt vào mặt cắt một mụ men xoắn nội lực MX cú trị số bằng và ngược chiều với mụ men ngẫu lực m MX = m = P . a - Biến dạng : Xột thanh cú mặt cắt trũn ha: trước khi tỏc dụng lực ở mặt ngoài của thanh ta kẻ cỏc đường thẳng song song với trục của thanh biểu thị cho thớ dọc , cỏc đường vuụng gúc với trục của thanh biểu thị cho thớ ngang (mặt cắt ) chỳng tạo thành cỏc ụ hỡnh chữ nhật. hb.Tỏc dụng vào thanh một ngẫu lực m ta thấy :sau khi chịu xoắn mặt cắt của thanh bị xoay đi một gúc γ nhưng vẫn trũn, phẳng và vuụng gúc với trục của thanh .Khoảng cỏch giữa hai mặt cắt trước và ha γ P sau khi xoắn khụng thay đổi , bỏn kớnh 1 2 của mặt cắt vẫn là đường thẳng và cú chiều dài khụng đổi. 1 P τ hb 2 γ τ Tuy nhiờn dưới tỏc dụng của ngẫu lực m thỡ cỏc phần tử vật liệu bị dịch chuyển R một gúc γ làm cỏc ụ hỡnh chữ nhật chuyển thành bỡnh hành γ gọi là gúc trượt tương đối . Qua xột sự biến dạng của thanh cho thấy ứng suất của thanh là: Nội lực phõn bố nằm ngay trờn mặt cắt của thanh đú chớnh là thành phần ứng xuất tiếp τ cú phương vuụng gúc với bỏn kớnh đi qua điểm đang xột . Thanh khụng tồn tại ứng suất phỏp vỡ nếu cú thành phần ứng suất này thỡ khi chịu tỏc dụng của ngaóu lực cỏc ụ hỡnh chữ nhật vẫn tồn tại. Tiết diện của thanh chịu xoắn cú những biến dạng khỏc nhau . Điểm nằm ngay trờn trục thanh cú ứng suất bằng 0 , điểm càng xa trục thanh ứng suất càng lớn và ứng suất lớn nhất nằn ngay trờn vành ngoài của thanh trờn mặt cắt là τ măx d d MXmăx τ măx = w0 D w0: là mụ đun chống xoắn , nú đặc trưng cho khả năng chống xoắn của vật liệu (m3) Thanh cú mặt cắt trũn đặc πd2 w0 = = 0,2 d 3 (m3) 16 Thanh cú mặt cắt rỗng πd2 w0 = (1- c4) = 0,2 d 3 (1- c4) (m3) 16 Trong đú c = do/ d 4
3. Điều kiện bền và ba bài toỏn cơ bản - Điều kiện bền về cường độ MXmăx τ măx = ≤ [τ ] w0 Chỳ ý : Mx = mx = 9,55 . P/n (Nm) P: cụng suất (W) n: Tốc độ vũng quay (v/ph) Mx -Chọn diện tớch mặt cắt : w0 ≥ [τ ] - Tớnh tải trọng cho phộp Mx≤ τ w0 [ ] 4.Bài tập Bài 1: Thanh thộp trũn cú d = 6,5 cm chịu mx = 2 KNm hai đầu như hỡnh vẽ. Biết τ[ ] = 40 MN/m2 . Kiểm tra cường độ thanh Giải : đổi d = 6,5 cm = 6,5. 10 - 2 m Mx = 2KNm = 2000Nm Từ cụng thức : w0 = 0,2 d3 ta cú w0 = 0,2.(6,5. 10-2)3 = 55.10-6 m3 Mx 2000 ỏp dụng cụng thức τ = ta cú τ = = 36.106 N/m2 -6 w0 55.10 = 36MN/m2 Vậy thanh đủ điều kiện bền Bài 2: Một trục thộp cú cụng suất làm việc P = 295KW = 295.10 3w, quay với vận tốc n [ ] = 3000v/p . Biết τ = 80 MN/m2 .Tớnh d trục theo điều kiện bền Từ cụng thức p 295 . 103 Mx = 9,55. = 9,55. = 939Nm = 939 . 10-6 MNm n 3000 Tớnh đường kớnh trục: Mx Mx Mx Từ cụng thức W0 ≥ ⇒ 0,2d ≥ 3 ⇒d = 3 [ ] τ [ ] τ [ ] 0,2 τ -6 Mx 939.10 d = 3 √ 0,2 τ = 3 √ 0,2 . 80 = 0,385m chọn d = 40 mm Cõu hỏi : 1.Thanh chịu xoắn là gỡ? viết cụng thức tớnh bền về cường độ 2.Từ cụng thức tớnh Fc hợp lý thiết lập cụng thức tớnh d? 3.Bài tập : a.Biết Mx = 400 Nm , τ [ ] = 30MN/m2 tớnh d truc truyền ? b.Trục truyền cú d = 10 cm n = 2500v/p với cụng suất P = 330KW.Trục bằng thộp cú [ ] τ = 80 MN/m2 . Kiểm tra cường độ bền trục. Ngày thỏng năm 200 5
Tổ mụn duyệt Biờn soạn Bớch An Bài 18: UỐN NGANG PHẲNG (4T) 1.Định nghĩa: Một thanh thẳng cõn bằng dưới tỏc dụng của cỏc ngẫu lực cựng nằm trong một mặt phẳng đối xứng của thanh thỡ gọi là thanh chịu uốn, những thanh chịu uốn được gọi là dầm Trong thực tế ta gặp rất nhiều dầm chịu uốn ở nhiều dạng khỏc nhau nhưng ở đõy ta chỉ xột những thanh chịu uốn cú trục là đường thẳng . -Mặt cắt cú trục đối xứng như : -Thanh chịu tỏc dụng của cỏc lực tập trung hay lực phõn bố -Tất cả cỏc ngoại lực cựng nắm trong một mặt phẳng tỏc dụng vuụng gúc q với trục thanh và trựng với mặt phẳng đối P xứng của thanh .Mặt phẳng chứa cỏc lực Y được gọi là mặt phẳng tải trọng X 2.Nội lực Z Xột nội lực của dầm chịu uốn như hỡnh vẽ Xỏc đụnh phản lực YA, YB ΣFX = XA = 0 (1) YA ΣFY = YA+ YB - P = 0 (2) P YB ΣmA (F) = YB .(a+b) - P.a = 0 (3) A Từ (3) ta cú : X B P.a a b Yb = a+b thay vào phương trỡnh ( 2) ta cú YA YB Pa p.(a+ b)- Pa Q YA = P - = A a+b a+ b B Z1 Pa- Pb + Pa Pb = = A B 6
a+b a+b - Xỏc định nội lực : ta tưởng tượng mặt cắt 1- 1 cỏch gối đỡ A một khoảng Z 1 cắt dầm thành hai phần A và B giả thiết ta bỏ qua phần B giữ lại phần A để xột vỡ phần A cõn bằng đó bị cắt nờn mất cõn bằng . Để phần dầm A được cõn bằng thỡ tại mặt cắt 1-1 phải xuất hiện một nội lực đú là lực cắt Q . Q // và ngược chiều với YA và cú trị số Pa Q = YA = a+b Như vậy Q và YA tạo thành một ngẫu lực (Q, YA ) ngẫu lưc này lại làm dầm A bị mất can bằng (gay tại mặt cắt 1-1)Để phần dầm A được cõn bằng thỡ tại mặt cắt 1-1 ngoaỡ lực cắt Q phải đồng thời xuất hiện mụ men uốn Mu ngược với chiều ngẫu lực (YA,Q ) nằm trong mặt phẳng đối xứng của thanh và vuụng gúc với trục thanh . Trị số : Mu = YA .Z1 . Kết luận: Xột bất kỳ mặt cắt ngang nào của dầm chịu uốn ngang phẳng thỡ mặt cắt ngang chỉ cú nội lực là mụ men uốn Mu (bỏ qua lực cắt Q) Quy ước dấu của nội lực Dấu của nội lực được quy ước thụng qua dấu của ngoại lực . Khi xột dấu ta cú thể coi mặt cắt đang bị ngàm cố định lại . Mụ men uốn cú dấu (+) nếu ngoại lực sinh ra nú tỏc dụng lờn phần dầm ta đang xột cú khuynh hướng làm cho thớ dưới của trục dầm bị kộo và ngược lại. 2.ứng suất: Trong thanh chịu uốn chỉ cú một thành phần ứng suất vuụng gúc với mặt cắt đú là ứng suất phỏp tuyến σ Mu > Mu
a3 Wx = 6 a d a.b2 b 3 4 Wx= 0,1 d (1 -c ) ; Wx = d0 6 a 3.Điều kiện bền và ba bài toỏn cơ bản - Điều kiện bền về cường độ: Mumax σ max = ≤ [σ K ] Wx Mumax σ min = ≤ [σ N ] Wx Khi sử dụng cụng thức trờn cần chỳ ý: +Nếu chi tiết, cấu kiện làm bằng vật liệu cú [σ K ] = [σ N ] thỡ chỉ cần xỏc định σ K < [σ K ] +Nếu là vật liệu dũn cú [σ K ] ≤ [σ N ] thỡ điều kiện bền phải xỏc định cả σ max và σ min như trờn - Chọn kớch thước mặt cắt hợp lý : Mumax Mumax Wx ≥ (m ) và Wx ≥ 3 (m3) [σ K ] [σ N ] -Xỏc định tải trọng cho phộp Mumax ≤ Wx [σ K ] 4.Bài tập Một dầm gỗ cú mặt cắt ngang trũn φ = 0,2 m chịu tỏc dụng của q = 8KN phõn bố như hỡnh vẽ . Biết [σ K ] = 100MN/m2,Kiểm tra cường độ dầm Giải ΣFy = YA + YB - Q = 0 (1) YB ΣFx = XA = 0 YA (2) Q q ΣmA(F) = -Q .2+ YB.4 = 0(3) Q = q. l = 8.4 = 32 KN từ(3) ta cú 4 YB = Q.2 = 32.2 = 64 2 2 ⇒ YB = 64/4 = 16 KN Từ (1) ⇒ YA = Q -YB hay YA =YB 4 = 16KN Mumax = YA.Z1 = Q.l/4 = 16.2 = 32.4/4 = 32 KN m Mụ đun chống uốn Wx= 0,1d3 = 0,1. (0,2)3 = 0,0008m3 = 8. 10 - 4 m3 Vậy Mumax 32 σ max = = = 4.104 KN/m2 = 40 MN/m2 -4 Wx 8. 10 Như vậy thanh đủ điều kiện bền 8
Cõu hỏi : 1.Thế nào là thanh chịu uốn ngang phẳng , nờu quy ước dấu mụ men nội lực? 2.Viết cụng thức tớnh và giả thớch điều kiện bốn cho thanh chịu uốn ? 3.Bài tập: Ngày thỏng năm 200 Tổ mụn duyệt Biờn soạn Bớch An 9