Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán: Một số hình phẳng và hình khối trong thực tiễn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán: Một số hình phẳng và hình khối trong thực tiễn" nhằm phát huy tích cực và tiềm năng sáng tạo của giáo viên và học sinh trong nhà trường, góp phần nâng cao chất lượng thi vào lớp 10 môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán: Một số hình phẳng và hình khối trong thực tiễn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH XUYÊN TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ SƠN LÔI BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Tên chuyên đề MỘT SỐ HÌNH PHẲNG VÀ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN Tác giả: Trần Thị Thúy Ngân. Trần Mạnh Cường Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Sơn Lôi
Năm học: 20212022 I.Tac gia chuyên đê,ch ́ ̉ ̀ ức vu va đ ̣ ̀ ơn vi công tac ̣ ́ Tac gia : Tr ́ ̉ ần Thị Thúy Ngân Trần Mạnh Cường Chưc vu: Giao viên ́ ̣ ́ Đơn vi công tac: Tr ̣ ́ ường THCS Sơn Lôi II.Tên chuyên đê.̀ “Một số hình phẳng và hình khối trong thực tiễn” III.Đôi t ́ ượng hoc sinh,d ̣ ự kiên sô tiêt day ́ ́ ́ ̣ Đối tượng: Hoc sinh l ̣ ơp 9 tr ́ ương THCS ̀ Dự kiên sô tiêt day: 6 tiêt ́ ́ ́ ̣ ́ IV.Thực trạng chất lượng thi tuyển sinh vào lớp 10 của trường THCS Sơn Lôi năm học 2021 – 2022 *) Tổng hợp chung Điểm trung bình các môn: 4,98 Xếp thứ: 140/145 hàng tỉnh Xếp thứ:13/14 hàng huyện *) Tổng hợp môn toán Điểm trung bình môn toán 4.39 Xếp thứ: 129/145 hàng tỉnh Xếp thứ: 13/14 Điểm thi môn toán Mô TS =5 n
Trong đó : là chu vi đường tròn, là bán kính đường tròn, là đường kính của đường tròn. * Công th ức tính độ dài cung tròn : Độ dài cung tròn là , Trong đó: là độdài cung tròn, là bán kính đường tròn, là số đo cung. 2.Diện tích hình tròn, hình quạt tròn * Công thức tính diện tích hình tròn Công thức Trong đó :là diện tích hình tròn, là bán kính hình tròn, Đọc là “pi” *Công thức tính diện tích hình quạt tròn Hình là hình quạt tròn tâm bán kính có cung Công thức tính diện tích hình quạt tròn là S là diện tích hình quạt tròn cung , là bán kính, là độ dài cung 3.Hình trụ, hình nón, hình cầu a) Hình trụ *Công thức tính diện tích xung quanh Trong đó: là bán kính đáy của hình trụ, là chiều cao của hình trụ, Đọc là “pi” *Công thức tính diện tích toàn phần Trong đó: là bán kính đáy của hình trụ, là chiều cao của hình trụ, Đọc là “pi” *Công thức tính thể tích. Trong đó: là diện tích đáy, là chiều cao của hình trụ,là bán kính đáy của hình trụ, Đọc là “pi” b) Hình nón *Công thức tính diện tích xung quanh
Trong đó: là bán kính đáy của hình nón, là độ dài đường sinh của hình nón, Đọc là “pi” *Công thức tính diện tích toàn phần Trong đó: là bán kính đáy của hình nón, là độ dài đường sinh của hình nón, Đọc là “pi” *Công thức tính thể tích Trong đó: là bán kính đáy của hình nón, là độ dài đường cao của hình nón, Đọc là “pi” c) Hình cầu *Công thức tính diện tích mặt cầu hay (1) Trong đó: là bán kính mặt cầu, là đường kính của mặt cầu, Đọc là “pi” *Công thức tính thể tích hình cầu (2) Trong đó: là bán kính hình cầu, Đọc là “pi” Để tính bán kính hình cầu ta dùng công thức hoặc VII.Hê thông cac vi du,bai tâp cu thê cung l ̣ ́ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ̣ ̉ ̀ ời giai minh hoa cho chuyên đê. ̉ ̣ ̀ 1. Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn Phương pháp:Vận dụng các công thức tính độ dài đường tròn (Chu vi đường tròn) và công thức tính độ dài cung tròn và kiến thức thực tế để tính toán. Bài 1.Một người đi xe đạp có đường kính bánh xe là . Biết rằng cứ đạp vòng thì bánh xe quay được vòng. Hỏi: a) Nếu đạp vòng thì người đó đi được bao nhiêu mét? b) Muốn đi được thì người đó phải đạp bao nhiêu vòng? (Làm tròn đến hàng phần mười, lấy ) Bài giải Đổi: 650 mm = 0,65 m Đạp vòng thì bánh xe quay được vòng, chu vi bánh xe là: C = 2R = Nếu đạp vòng thì đi được quãng đường là a) (vòng) quãng đường đi được là b) Để đi được m ta có: vòng
Vậy muốn đi được 2 thì người đó phải đạp vòng Bài 2. Bạn Hương hằng ngày đi học bằng xe đạp từ nhà đến trường cách nhà 2041m . Biết rằng nếu bạn đạp bàn đạp để dĩa quay 2 vòng thì líp quay 5 vòng. ( Bánh xe cũng quay 5 vòng ). (Bánh xe có đường kính 650mm ). Hỏi đi từ nhà đến trường bạn Hương phải đạp để dĩa quay bao nhiêu vòng (Lấy π ≈ 3.14)? Bài giải Đổi Gọi (vòng) là số vòng quay của đĩa, Chu vi bánh xe là: Số vòng bánh xe quay được khi Hương đạp xe từ nhà đến trường là (vòng) Vòng quay của đã và líp tỉ lệ thuận với nhau nên (vòng) Vậy phải đạp xe để đĩa quay 400 vòng Bài 3. Bác An muốn làm một cửa sổ khuôn gỗ, phía trên có dạng nửa hình tròn, phía dưới có dạng hình chữ nhật. Biết rằng: Đường kính của nửa đường tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và tổng độ dài các khuôn gỗ (các đường in đậm vẽ trong hình bên, bỏ qua độ rộng của khuôn gỗ) là. Em hãy giúp bác An tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất. (láy 3,14) Bài giải Gọi đường kính của nửa hình tròn là bán kính của nửa đường tròn là Khi đó cạnh phía trên của hình chữ nhật là: Gọi cạnh còn lại của hình chữ nhật là Độ dài nửa đường tròn phía trên là Khi đó ta có tổng độ dài các khuôn gỗ là: Diện tích của cửa sổ :
Dấu “=” xảy ra 3,86 ⇒ y = 1,93 Vậy khi cửa sổ có diện tích lớn nhất lớn nhất thì độ dài cạnh trên của hình chữ nhật là 3,86 m và cạnh bên của hình chữ nhật là 1,93 m. Bài 4. Kim giờ và kim phút của một đồng hồ lớn có độ dài lần lượt là 1,65cm và 2,25 cm. Hỏi trong 40 phút đầu kim giờ vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét, đầu kim phút vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét ? Bài giải Ở hình bên, kim giờ là kim có độ dài ngắn nhất và đầu kim đang chỉ vào số 10. Đầu kim phút đang chỉ số 2. Trong 40 phút, kim phút chạy từ số 2 đếnsố 10, vạch ra một cung có số đo là: . Trong một giờ thì kim giờ di chuyển từ số 12 sang 1, vạch ra một cung có số đo là . Vậy trong 40 phút, kim giờ vạch ra một cung có số đo là . Trong 40 phút, đầu kim giờ vạch ra 1 cung có độ dài là: Trong 40 phút, đầu kim phút vạch ra 1 cung có số đo là: = 2.Diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn Phương pháp:sử dụng công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn và kiến thức thực tế để làm bài tập. Bài 1: Một chiếc quạt giấy của diễn viên múa có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Hỏi bác thợ cần bao nhiêu giây đ ́ ể lam quat? ̀ ̣
Bài giải Diện tích hình quạt có bán kính là: Diện tích hình quạt có bán kính là: Diện tích phần giấy (cả hai mặt) của chiếc quạt là: Bài 2. Một vườn cỏ hình vuông ABCD có cạnh 20m người ta buộc một con dê bằng sợi dây thừng dài 20m tại trung điểm E của cạnh ABTinhs diện tích phần cỏ mà con dê có thể ăn được Bài giải Ta có Vì là trung điểm của nên Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông tại B có: Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông tại có: Xét vuông tại có Xét vuông tại có Ta có Diện tích hình quạt bán kính là : Vậy diện tích cỏ mà con dê có thể ăn là: Bài 3:Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi . Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông? Bài giải Bán kính của chân đống cát hình tròn có chu vi là:
Diện tích của chân đống cát hình tròn là: Bài 4: Một tổ thanh niên tình nguyện nhận nhiệm vụ sơn trang trí nắp cống trêncác phố. Mỗi nắp cống là một hình tròn đường kính . Cứ 10 mét vuông thì sơn hết một thùng sơn 15 lít. Tính số lượng sơn cần dùng để sơn hết số nắp cống mà tổ được giao. Bài giải: Diện tích 1 nắp cống là: Diện tích của 3500 nắp cống là: Lượng sơn cần dùng để sơn 1 mét vuông nắp cống là: Lượng sơn cần dùng để sơn nắp cống là: Vậy lượng sơn cần dùng là Bài 5: Một nhóm bạn đang thực hiện điều tra về số lượng giấy được dùng trong mỗi hộp bánh quy thông dụng trên thị trường. Trung bình mỗi hộp bánh có khay giấy được tạo từ các mảnh giấy hình tròn có đường kính . Một cửa hàng trung bình bán được hộp bánh trong một tuần. Tính số mét vuông giấy thải ra môi trường do số giấy trong các hộp bánh được cửa hàng bán ra trong 40 tuần. Bài giải: Diện tích giấy do 1 hộp bánh thải ra môi trường là: Diện tích giấy do 355 hộp bánh thải ra môi trường là: Diện tích giấy bị thải ra môi trường trong 40 tuần là: 3. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tíchhình trụ, hình nón, hình cầu. a) Hình trụ Phương pháp:sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần,thể tích của hình trụ đã học và kiến thức thực tế để làm bài tập. Bài 1. Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy . Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy ). Bài giải Diện tích bề mặt được sơn là diện tích xung quanh của thùng nước: KL: Diện tích bề mặt được sơn của thùng nước xấp xỉ bằng
Bài 2. Một hộp bánh hình trụ có chiều cao nhỏ hơn bán kính đáy là Biết thể tích của hộp là Tính diện tích vỏ hộp. Bài giải h r Gọi là bán kính đáy và là chiều cao của hình trụ . Theo đề bài ta có (điều kiện ) và Suy ra (vì r2 + 8,5r + 85 > 0) +Suy ra Vậy diện tích của vỏ hộp là Bài 3. Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng . Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đáy, phần bị khoan là một lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng . Tính thể tích phần còn lại của vật thể đó. Thể tích của vật thể lúc đầu là: . Thể tích của phần vật thể bị khoan là: . Thể tích phần còn lại của vật thể đã cho là: . Vậy thể tích phần còn lại của vật thể đã cho là . Bài 5. Một viên than tổ ong có dạng hình trụ, đường kính đáy là , chiều cao là . Viên than này có lỗ “tổ ong” hình trụ có trục song song với trục của viên than, mỗi lỗ có đường kính . Tính thể tích nhiên liệu đã được nén của mỗi viên than (làm tròn đến ). Bài giải
Thể tích của cả khối viên than tổ ong là: . Thể tích của lỗ “tổ ong” là: . Thể tích nhiên liệu đã được nén của mỗi viên than là . Bài 6. Hai mặt của một cổng vòm thành cổ có dạng hình chữ nhật, phía trên là một nửa hình tròn có đường kính bằng chiều rộng của cổng. Biết chiều rộng của cổng là , chiều cao của cổng (phần hình chữ nhật) bằng và chiều sâu của cổng bằng . Tính thể tích phần không gian bên trong cổng (làm tròn đến phần mười ). Bài giải Thể tích phần không gian cổng dạng hình hộp chữ nhật là . Thể tích phần không gian cổng dạng nửa hình trụ là .
Thể tích phần không gian bên trong cổng là . b) HÌNH NÓN Phương pháp:sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần,thể tích của hình nón đã học và kiến thức thực tế để làm bài tập. Bài 1. Nón lá là một vật dụng dùng để che nắng, che mưa, làm quạt ...và là một biểu tượng đặc trưng của người phụ nữ Việt Nam. Nón có cấu tạo là hình nón tròn xoay có đến cái vành tròn khung, vành nón to nhất có đường kính cm , bên ngoài đan các lớp lá (lá cọ, lá buông, rơm, tre hoặc lá cối,.....) . Hãy tính diện tích lớp lá đan bên ngoài chiếc nón biết chiều cao hình nón là cm ( làm tròn đến hai chữ số thập phân , lấy ) Bài giải Bán kính đáy nón là: (cm) Xét vuông tại ( Định lý Pytago ) (cm) Diện tích các lớp lá đan bên ngoài chiếc nón là: (cm2) Bài 2. Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ, chiều cao bằng 10cm và chứa một lượng nước có thể tích bằng một nửa thể tích chiếc cốc. Một chiếc cốc thủy tinh khác có dạng hình nón ( không chứa gì cả ) và có bán kính đáy bằng bằng bán kính đáy chiếc côc hình trụ đã cho. Biết rằng khi đổ hết lượng nước trong chiếc cốc hình trụ vào chieeucs cốc hình nón đầy nước và không có nước trà ra ngoài . Tính chiều cao của chiếc côc dạng hình nón ( Bỏ qua bề dày của thành cốc và đáy côc ) Bài giải Theo đề bài ta có thể tích nước trong cốc hình trụ = thể tích chiếc cốc hình nón =thể tích chiếc côc hình trụ. Gọi bán kính đáy của hai chiếc cốc là Chiều cao của chiếc côc hình trụ là (gt) Gọi chiều cao của chiếc côc hình nón là Gọi thể tích của chiếc cốc hình trụ là , thể tích của chiếc côc hình nón là Vậy chiều cao của chiếc cốc là 15 cm. Bài 3. Cái mũ của chú hề với kích thước cho theo hình vẽ bên.Hãy tính tổng diện tích vải cần có đề làm nên cái mũ. Biết rằng tỉ lệ vải may khấu hao (tốn) khi may mũ là 15%.Cho biết .
Lời giải Ta có bán kính hình tròn lớn Bán kính đáy chiếc mũ hình nón là Cái mũ chú hề không kể vành mũ là hình nón. Diện tích xung quanh hình nón là : Vành mũ chú hề là hình vành khăn. Diện tích hình vành khăn là (cm2) Diện tích vải cần may mũ chú hề là: (cm2). Bài 4.Một dụng cụ gồm 1 phần có dạng hình trụ và phần còn lại có dạng hình nón, có kích thước như hình vẽ. Hãy tính thể tích của dụng cụ này. Bài giải Thể tích của hình trụ là: (m3) Thể tích của hình nón là: (m3) Thể tích của dụng cụ này là: (m3) Bài 5. Chi tiết máy có dạng như hình vẽ. Tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy? Bài giải Hình trụ có chiều cao và bán kính đáy là . Hai hình nón bằng nhau có bán kính đáy là và có chiều cao là , đường sinh .
Ta có . Gọi diện tích xung quanh của hình nón là ta có: Và diện tích xung quanh hình trụ là Vậy diện tích bề mặt là Gọi thể tích hình trụ là ta có : Và thể tích hình nón là Vậy thể tích của chi tiết máy là c) HÌNH CẦU Phương pháp:sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích của hình cầu đã học và kiến thức thực tế để làm bài tập. Bài 1. Người ta muốn làm một quả bóng da có thể tích 288 dm3 . Tính diện tích da để làm nên quả bóng đó (bỏ qua diện tích hao hụt ở mép khâu) với Bài giải Bán kính của quả bóng hình cầu là Diện tích da để may quả bóng đó là Bài 2. Quả bóng đá sử dụng trong thi đấu ở giải Vô địch quốc gia Việt Nam V – League có đường kính . Để bơm căng quả bóng cần bao nhiêu khí (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, lấy . Bài giải Bán kính của quả bóng là . Thể tích của quả bóng là: . Vậy để bơm căng quả bóng cần khí. Bài 3.Một chiếc cốc thủy tinh hình trụ đang chứa một lượng nước. Bán kính đáy của cốc nước hình trụ bằng . Người ta thả một viên bi hình cầu (không thấm nước) vào cốc, viên bi chìm xuống đáy cốc và làm cho cột nước dâng cao thêm và nước chưa tràn ra ngoài. Tính bán kính của viên bi. Bài giải Mực nước dâng lên chính là thể tích của viên bi. Thể tích nước dâng là:
Gọi là bán kính của viên bi ta có: . Vậy Bài 4.Một bể cá mini hình cầu có đường kính . Ban đầu bể chưa có gì. Sau đó người ta đổ vào bể cốc nước, mỗi cốc nước chứa nước. Hỏi lượng nước chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bể? (Làm tròn kết quả đến hai chữ số sau dấu phẩy). Bài giải Đổi Thể tích của bể cá là: . Thể tích của nước trong bể là: . Vậy lượng nước chiếm số phần trăm của bể là . Bài 5. Người ta làm các viên nước đá hình cầu có bán kính là . Cho viên nước đá như vậyvào một cốc thủy tinh hình trụ rồi rót nước giải khát vào cho đầy cốc. Biết rằng cột nước hình trụ ở cốc có bán kính đáy là , chiều cao cột nước là . Tính thể tích nước giải khát rót vào cốc? (lấy π 3,14, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài giải Tổng thể tích nước đá và nước giải khát trong cốc là: Thể tích của viên nước đá là: Thể tích nước giải khát rót vào cốc là là: VII. Một số bài tập tự luyện