Chuyên đề:
TAM GIÁC VUÔNG
1/ Định nghĩa tam giác vuông ? tam giác vuông cân ?
2/ Tính chất :
- Tam giác ABC : Â=90 độ <=> 0
90
ˆ
ˆ CB
- Định lý PyTago: 2220
90
ˆ
:ACABBCAABC
- Bộ ba số Py ta go: (3;4;5); (5;12;15);(6;8;10);(8;15;17);(20;21;29)....
- Các hệ thức trong tam giác vuông:
..;.
..;90
ˆ
:
22
0
BCCHACBCBHAB
ACABBCAHBCAHAABC
 ;
- BCAMMCABAABC
2
1
;90
ˆ
:
S AMB = AMC
S
- Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 60 độ (30 độ)
là nửa tam giác đều ( cạnh bằng cạnh huyền ).
- Các trường hợp hai tam giác vuông bằng nhau: 2 cgv-Chuyền
Toán nâng cao:
BÀI 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc C = 45 độ. Vẽ phân giác
AD.Trên tia đối AD lấy AE = BC.Trên tia đối CA lấy CF = AB .
Chứng minh : a/ BE = CF b/ BE = BF .
Hướng dẫn: a/ Chứng minh : BÂE =
B
0
135
ˆ
FC
A Ch/minh : CFBEcgcFCBBAE
)(
D b/ 00 90
ˆˆ
90
ˆ
: FFBAAABF
A C F Mà:
BFBEFBhayE
BFBAcmtBF

0
0
90
ˆ
90
ˆˆ
)(
ˆˆ
BÀI 2: Cho tam giác ABC có BC = 2 AB . M trung điểm BC; D trung điểm
BM . Chứng minh : AC = 2 AD
A Hướng dẫn: Trên tia đối AD lấy DE = DA
=> DMEDBAMEABcgcEMDADB ˆˆ
;)( 
=> AB=ME= )1(
2
1MCMEBC 
(1)
B D M C Mặt khác:
)(
ˆ
ˆˆ
;
ˆˆˆ 21 gocngoaiMABBAMCMMAME
Mà: MBAMcmtBM ˆˆ
);(
ˆ21
Vậy : CMAEMA ˆˆ (2) và AM chung (3)
E Từ (1),(2) và(3) suy ra
2ADACACAEAMCMCME


BÀI 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B= 60 độ . Vẽ tia C x
BC
và lấy CE = CA ( CE và CA cùng phía với BC). Kéo dài CB và lấy F
sao cho BF = BA . Chứng minh : a/ ACE
đều b/ E,A,F thẳng hàng ?
Hướng dẫn: a/ Ta có CA = CE (gt) => CEAcan
Chứng minh tiếp góc ACE = 60 độ
Suy ra : CAE
đều
E b/ Ta có : BA = BF (gt) => BFAcan
Suy ra : góc BA F = 30 độ;
A
Vậy: 0000 180609030
ˆ
ˆ
ˆ EACCABABF
Ta suy ra ba điểm F;A;E thẳng hàng .EAF
F B C
BÀI 4: Cho tam giác ABC vuông tại A . Tia phân giác góc B và C cắt
nhau tại O . Qua O kẻ đường song song BC,cát AB tại D và cắt AC tại E .
Chứng minh : a/ Góc BOC không đổi .
b/ DE = DB + EC
A HD : a/ 000
22
013545180)
ˆ
ˆ
(180
ˆ
CBCOB
b/ DODBDBOcan

O EOECE

can OC
D E Vậy DB+EC=DO+OE=DE
B C
BÀI 5 : Cho tam giác ABC: Góc B = 2 góc C. Kẻ AH vuông góc BC
(H thuộc BC) . Trên tia đối BA lấy BE = BH . Đường thẳng EH cắt AD tại
F. Chứn minh : FH = FA = FC .
A Hướng dẫn: Ta có BH= BE =>
BEH cân => 1
ˆˆ HE
Mà CHHBHBHH
ˆ
ˆˆ
2
ˆˆ
2
ˆ
&
ˆˆ 22121 
F Vậy tam giác FHC cân =>HF = HC (1)
Mặt khác : Â = 90 2
00 ˆ
90F
ˆ
&
ˆ
HHAC
B Vậy tam giác FAH cân => FA = FH (2)
H C Từ (1) và (2) => HF = FA = FC