HỆ THỐNG KIẾN THỨC
TOÁN 8
Kiến thức cơ bản
JHSMATH.COM
.
Lời nói đầu
Các em học sinh lớp 8 thân mến!
Mong muốn nắm vững kiến thức về Toán để học khá và học giỏi môn Toán là nguyện
vọng của nhiều học sinh. Series Tự học Toán 8 này sẽ giúp các em thực hiện mong muốn đó
Series Tự học Toán 8 được viết theo từng bài tương ứng với chương trình và Sách giáo
khoa Toán 8 hiện hành. Mỗi bài gồm 4 mục
•Kiến thức cơ bản hệ thống những kiến thức cần thiết nhất mà các em phải nắm
vững
•Sai lầm cần tránh lưu ý các em những lỗi phổ biến thường mắc phải khi học và
làm toán
•Câu hỏi trắc nghiệm giúp các em vận dụng lí thuyết và tự kiểm tra mức độ nắm
kiến thức của mình
•Ví dụ minh họa được chọn lọc phù hợp với Chuẩn kiến thức và kĩ năng. Tất cả
các em cần nắm vững những kiến thức nền móng và những kĩ năng thiết yếu trong
các ví dụ cơ bản này
Tuy nhiên do thời gian có hạn nên trong tài liệu này chỉ trình bày phần Kiến thức cơ
bản. Ba phần còn lại các em có thể xem trực tuyến tại Series Tự học Toán 8
Ngoài ra còn có các ví dụ minh họa ở mức nâng cao giúp các em đào sâu kiến thức và
rèn luyện kĩ năng ở mức độ cao hơn
Trong series này các ví dụ giải mẫu giúp các em biết cách trình bày bài toán sao cho
ngắn gọn và rõ ràng
Ở một số ví dụ có những lưu ý về phương pháp giải toán giúp các em định hướng
suy luận, trau dồi phương pháp và kinh nghiệm giải Toán, mở rộng thêm hiểu biết về bài
toán
Trong phạm vi của series này sẽ sử dụng kí hiệu kđể chỉ song song và kí hiệu ∼để
chỉ đồng dạng. Các kí hiệu khác sử dụng giống như trong sách giáo khoa Toán THCS hiện
hành
2
Mục lục
1 Phép nhân và phép chia đa thức 6
1.1 Nhân đơn thức với đa thức ........................... 6
1.2 Nhân đa thức với đa thức ........................... 6
1.3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ ....................... 6
1.4 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung . . 7
1.5 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 8
1.6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử .... 8
1.7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp . 8
1.8 Chia đơn thức cho đơn thức .......................... 8
1.9 Chia đa thức cho đơn thức ........................... 9
1.10 Chia đa thức một biến đã sắp xếp ....................... 9
2 Phân thức đại số 10
2.1 Phân thức đại số ................................ 10
2.2 Tính chất cơ bản của phân thức ........................ 10
2.3 Rút gọn phân thức ............................... 10
2.3.1 Rút gọn phân thức ........................... 10
2.3.2 Kiến thức cần ôn ............................ 11
2.4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ..................... 11
2.5 Phép cộng các phân thức đại số ........................ 11
2.6 Phép trừ các phân thức đại số ......................... 11
2.7 Phép nhân các phân thức đại số ........................ 12
2.8 Phép chia các phân thức đại số ........................ 12
2.9 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức ............. 12
3 Phương trình bậc nhất một ẩn 13
3.1 Mở đầu về phương trình ............................ 13
3.2 Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải .................. 13
3.3 Phương trình đưa được về dạng ax +b= 0 .................. 14
3.4 Phương trình tích ................................ 14
3.5 Phương trình chứa ẩn ở mẫu .......................... 14
3.6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình ................... 14
3.6.1 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ......... 14
3.6.2 Các bài toán bao gồm các dạng .................... 14
3.6.3 Cần nhớ các công thức ......................... 15
4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn 16
4.1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ....................... 16
4.2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân ....................... 16
4.3 Bất phương trình một ẩn ............................ 16
3
4.3.1 Tập nghiệm của bất phương trình ................... 16
4.3.2 Bất phương trình tương đương ..................... 17
4.4 Bất phương trình bậc nhất một ẩn ...................... 17
4.5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối .................... 17
5 Tứ giác 19
5.1 Tứ giác ..................................... 19
5.2 Hình thang ................................... 19
5.3 Hình thang cân ................................. 20
5.3.1 Định nghĩa ............................... 20
5.3.2 Tính chất ................................ 20
5.3.3 Dấu hiệu nhận biết ........................... 20
5.4 Đường trung bình của tam giác, của hình thang ............... 21
5.4.1 Đường trung bình của tam giác .................... 21
5.4.2 Đường trung bình của hình thang ................... 21
5.5 Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang ............. 22
5.6 Đối xứng trục .................................. 22
5.7 Hình bình hành ................................. 23
5.7.1 Định nghĩa ............................... 23
5.7.2 Tính chất ................................ 23
5.7.3 Dấu hiệu nhận biết ........................... 23
5.8 Đối xứng tâm .................................. 23
5.9 Hình chữ nhật .................................. 24
5.9.1 Định nghĩa ............................... 24
5.9.2 Tính chất ................................ 24
5.9.3 Dấu hiệu nhận biết ........................... 25
5.9.4 Áp dụng vào tam giác ......................... 25
5.10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước ........... 25
5.11 Hình thoi .................................... 26
5.11.1 Định nghĩa ............................... 26
5.11.2 Tính chất ................................ 26
5.11.3 Dấu hiệu nhận biết ........................... 26
5.12 Hình vuông ................................... 26
5.12.1 Định nghĩa ............................... 26
5.12.2 Tính chất ................................ 27
5.12.3 Dấu hiệu nhận biết ........................... 27
6 Đa giác. Diện tích đa giác 28
6.1 Đa giác. Đa giác đều .............................. 28
6.2 Diện tích hình chữ nhật ............................ 28
6.3 Diện tích tam giác ............................... 30
6.4 Diện tích hình thang .............................. 31
6.5 Diện tích hình thoi ............................... 32
6.6 Diện tích đa giác ................................ 32
7 Tam giác đồng dạng 34
7.1 Định lí Ta-lét trong tam giác .......................... 34
7.1.1 Đoạn thẳng tỉ lệ ............................ 34
7.1.2 Định lí Ta-lét trong tam giác ..................... 34
7.2 Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét .................... 35
7.2.1 Hệ quả của định lí Ta-lét ........................ 35
4
7.2.2 Định lí đảo ............................... 35
7.3 Tính chất đường phân giác của tam giác ................... 35
7.4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng ...................... 36
7.4.1 Định nghĩa ............................... 36
7.4.2 Định lí về tạo ra hai tam giác đồng dạng ............... 36
7.5 Trường hợp đồng dạng thứ nhất ........................ 36
7.6 Trường hợp đồng dạng thứ hai ......................... 37
7.7 Trường hợp đồng dạng thứ ba ......................... 37
7.8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ................ 37
7.9 Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng .................. 38
8 Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều 39
8.1 Hình hộp chữ nhật ............................... 39
8.2 Thể tích của hình hộp chữ nhật ........................ 40
8.2.1 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ................ 40
8.2.2 Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ................. 41
8.3 Hình lăng trụ đứng ............................... 41
8.4 Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ................ 42
8.5 Thể tích của hình lăng trụ đứng ........................ 42
8.6 Hình chóp đều và hình chóp cụt đều ..................... 42
8.7 Diện tích xung quanh của hình chóp đều ................... 44
8.8 Thể tích của hình chóp đều .......................... 44
5
