i. M t s công th c ph n xác su t ấ ứ ộ ố ầ
I.
Xác su t c a bi n c ấ ủ : ế ố
P (A )=
*
m (A ) n(A )
P(A)=P(B+C) =
P(B)+P(C) n u ế B và C là xung kh cắ * A=B+C (cid:222) P(B)+P(C)-P(B.C) n u ế B và C là không xung kh cắ P(B).P(C) n u ế B và C là đ c l p ộ ậ • A=B.C (cid:222) P(A)=P(B.C) =
ộ ậ P(B).P(C/B)=P(C).P(B/C) n u ế B và C là không đ c l p
* +++= A
A...
A
2
n
n
1
2
=
A
A...
A.A 1
2
1
n
2
...A n =1
-
xn
= - , x = 0,1,2,…,n
AA ...A 1 + + * A )AP * P(A)+ ( • Công th c ứ Bernoulli:
( ) xP n
xx n
( ) p1pC n
=
• Công th c ứ Xác su t đ y đ
(cid:229) ấ ầ ủ:
P(A )
P(H
)P(A /H i
) i
= 1i
• Công th c ứ Bayes: P(H
)P(H i
/A ) i
=
=
=
"
P(H
i
1,2,.., n
/A ) i
P(H n
)P(H /A ) i i P(A )
(cid:229)
P(H
)P(H i
/A ) i
= 1i
ố ế ẫ ậ : II. Bi n ng u nhiên và quy lu t phân ph i xác su t ấ
ư : 1. Các tham s đ c tr ng ố ặ
(cid:229)
x n u ế X là bi n ng u nhiên
ế ẫ r i r c ờ ạ
p i
i
n = 1i
- xf(x) n u ế X là bi n ng u nhiên
n
ế ẫ liên t cụ ¥
2 i px
i
i
2
E(X) = (cid:242) +¥ (cid:229) n u ế X là bi n ng u nhiên ế ẫ r i r c ờ ạ
2
¥ -
(
)
( XE
- n u ế X là bi n ng u nhiên liên t c ụ ẫ ) ế ) 2 - =
V(X)= ( s
= 1 E(X2) = (cid:242) +¥ )( xfx ( ) 2XEXE ( ( ) XE ) X = ( XV )
Ph m H ng Huy n-TKT
1
ươ
ề
ạ
ố ậ ấ
ụ : 2. M t s quy lu t phân ph i xác su t thông d ng ộ ố ¤ X~ A(P) (cid:222)
1
x
x
)
=
=
=
p
x
( XP
p
x
1;0
) s
(
)
=
- - * X 0 1 1-p p P ( 1
X
p
1(
p
)
- * E(X)=p ; V(X)=p(1-p) ;
¤ X~ B(n,p) (cid:222)
xn
1
-n
0
0
0qpC n
0 qpC n
x x qpC n
n n
- … … X 0 1 … x … n -n P 1 1 qpC n
x
)
(
=
=
( XP
1
x
x
,...,1,0
n
x pC n
) (
p s
- ( q=1-p ) = xn - *
npq
N
) X = x ˛
0
* E(X)=np ; V(X)=npq ;
+
* M t c a X ~ B(n,p): x0 = ố ủ
np
-+ p
1
x
np
p
0
£ £
l
x
l
xn
x
(
)
=
=
XP (
x
)
1
p
x pC n
e ! x
¤ X~ P(l ) (cid:222) - - » - * ; x=0,1,2,…
s
ớ
l
;
x
0
£ £ - ỏ l =np ) ( n khá l n, p khá nh ; ( ) =X l * E(X)=V(X)=l l 1 * M t c a X ~ P(l ): ố ủ
; x0˛ N ( - -
) 2 μx 2 2σ
=
(cid:222) ¤ X~ N(m ,s
2)
( s > 0 )
f(x)
e
(cid:213)
1 2
* E(X)=m ; V(X)=s
2 ; s
m
m
a
F=<<
bXaP
)
(
0
0
s
s
- - (cid:246) (cid:230) (cid:246) (cid:230) (X)=s b F - (cid:247) (cid:231) (cid:247) (cid:231) * ł Ł ł Ł
+(cid:247)
5,0
0
mb s
- (cid:246) (cid:230) F » (cid:231) * P(X 5,0 0 ma
s - (cid:246) (cid:230) F - » (cid:247) (cid:231) * P(X>a) ł Ł )
F=< e m (
XP 02 e
s Ph m H ng Huy n-TKT 2 ươ ề ạ (cid:246) (cid:230) - (cid:247) (cid:231) * ł Ł ( a >UUP )
a = ẩ : ị ớ ạ = = U ; U 96,1 ; U 645,1 -=- a a ,0 025 05,0 , U~ N(),1) i h n chu n
ị ) ) = a : ị ớ ạ a )(
n • Giá tr t
* Đ nh nghĩa:
* Chú ý:
U
1
• Giá tr t
* Đ nh nghĩa: i h n Student
ị ; U (
> nT
T
a T
a a ‡n 30 , T~ T(n)
)(
n » v i ớ ( ) n 2~ ị ớ ạ c c = a 2(n) , c ị 2
a ( ) 2 ( ) =
a >
1 ,nnFFP a i h n Fisher- Snedecor : ị ớ ạ ) nn
,
1 2 = (
F
a * Chú ý:
• Giá tr t
* Đ nh nghĩa:
• Giá tr t
* Đ nh nghĩa: , F ~ F(n1,n2) ị ( ) 1 1
nn
,
2
a F
1 * Chú ý: - III. Bi n ng u nhiên hai chi u r i r c
ề ờ ạ ế ẫ 1x 2x ix nx …. …. T ngổ ) = P(xi,y1) ….
P(xi,y2) …..
…
…
P(xi,yj) ……
….
….
P(xi,ym) …..
P(X=xi) …. P(xn,y1)
P(xn,y2)
….
P(xn,yj)
…..
P(xn,ym)
P(X=xn) P(Y=y1)
P(Y=y2)
….
P(Y=yj)
….
P(Y=ym)
1 , j j m n P(x1,y1)
P(x1,y2)
….
P(x1,yj)
….
P(x1,ym)
P(X=x1)
(
)
=
XP ) ( ) x , ; (
YP , )
==
i yxP
i j yxP
i j j =
1 =
1 )
==
y
j
)
i (
XP y j )
) = = = (
(
XP x ) (
/
Y y P(x2,y1) ….
P(x2,y2) …..
….
…
P(x2,yj) ….
….
….
P(x2,ym) ….
P(X=x2) …
=
Yx
,
y
i
( X
Y
1y
2y
…
jy
….
my
T ngổ
(
yxP
•
i
(
XP (cid:229) (cid:229) • i j =
) ,
Yx
i
= =
(
YP y j • n m ) ( ) ( ( ( ) )( ) ) m = = = • Cov YX
, XEXE ( YEY
( )( , YEXE
)
)( ( XY (
yxPyx
i i j j =
1 i =
1 j m XY - - - (cid:229) (cid:229) r =
s XY
( ) ( )Y
s X Ph m H ng Huy n-TKT 3 ươ ề ạ • 2 2 ) + = + + (
aXV bY XVa ( ) YVb 2)( abCov ( YX
, ) • ộ ố ) ( ) ấ ẳ
ấ XEXP 1 XV
(
e
2 ) ( ) ( ) e :
III. M t s quy lu t s l n
ậ ố ớ
• B t đ ng th c Trêb sép
ư :
ứ
ữ ạ e >0
X b t kỳ; E(X), V(X) h u h n;
)
(
‡<
e - - XEXP XV
(
e
2 £ ‡ - (cid:219) n n ị e
< X i i =(cid:247)
1 PLim
n i =
1 =
1 i (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) i=1,2,…,n; e >0
) - (cid:229) (cid:229) (cid:231) ¥ fi • Đ nh lý Trêb sép
ư :
X1, X2,…, Xn đ c l p t ng đôi; E(X
ộ ậ ừ
1
n ữ ạ "
i), V(Xi) h u h n
1
(
XE
n ł Ł • Đ nh lý Bernoulli
:
f là t n su t xu t hi n bi n c
ệ
ấ
ấ ị
ầ fPLim
n ế ố A trong l
( c đ Bernoulli v i 2 tham s n, p
ớ
ượ ồ
ố
) 1=<-
ep e > 0 , ta có ¥ fi B. M t s công th c trong ph n Th ng kê toán ố k k 2 2 ầ
ẫ :
I. M t s công th c trên m u ứ
ứ = -=
2 = ; x ; xMs x x xn
i
i 2
xn
i
i 1
n =
1 i =
1 i k n 2* 2 = = m (cid:229) (cid:229) ộ ố
ộ ố
1
n s Ms s ) ; (
xn
i
i =
1 i - (cid:229) - n
ấ 1
ẫ 1
n
ố 2 * T n su t m u f là hình nh c a tham s p trong t ng th trên m u. ể ở ủ ầ ổ ẫ s m N , (
mN n 2 s (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) ả
)2 ~ (cid:247) (cid:231) (cid:222) (cid:222) * T ng th : X ể ổ X ~ ł Ł = m = , ,s
(
XV n ) ) = = pN , (
fE p (
fV , pq
n pq
n (cid:246) (cid:230) (cid:247) (cid:231) f ~ (cid:222) * T ng th
ổ ể X~ A(p) (cid:222) ł Ł ( khi n đ l n). ủ ớ )2 (
mN ,s II. M t s công th c v c l ộ ố ứ ề ướ ượ :
ng Ph m H ng Huy n-TKT 4 ươ ề ạ 1. c l
Ướ ượ ng giá tr tham s
ị ố m trong quy lu t ậ 2s 2s t Tr ng h p ch a bi t (th ng h p đã bi
ợ ườ ế ườ ư ợ ế ườ ng g p)
ặ Tr
(ít g p)ặ n £ 30 n>30 s s Cô
ng
th cứ s s s s ( n )1 ( n )1 < m < + < m < + < m < + x U x U x x x U x U a a T
a T
a a a n n n n n n 2 2 2 2 2 2 s s )1- + x s (
nT
a m x +< U a < m n x + aU n n - - - - - s s s )1- m > m m > KTC
đ iố
x ngứ
KTC
cướ
l
ngượ
m x -> U a x x - (
nT
a aU n n n max
KTC
cướ
l
ngượ
m min 2 2 2 * - * * n 2
aU 2/ n U n 2)1
) 2
a 2/ nT
(
(
a
2/ s
4
2
I
0 s
4
I 2
0 s
4
2
I
0 - ‡ ‡ ‡ I=e
2 Chú ý : 2. c l
Ướ ượ ị ố ậ 1( ) f f 1( f ) < < + U p f f U a a n n 2 2 maxp - - ng giá tr tham s p trong quy lu t A(p
)
f KTC đ i x ng ố ứ - f f ) p +<
f aU minp KTC ng c l
ướ ượ f f ) p ->
f aU 1( -
n
1( -
n Ph m H ng Huy n-TKT 5 ươ ề ạ KTC ng c l
ướ ượ ) f * n 2
aU 2/ ướ
ữ 2
0 ậ
ả - ‡ I0 £ e (
f
14
I
I=
2 Chú ý : Chú ý : ng M qua P và N (quan h M và P là thu n chi u), có th N u P= thì có th ệ ề ậ ể ế c l
ể ướ ượ ượ c l
ướ ượ ệ )2σ,μN
( c chi u).
ề
trong quy lu t ậ c l
Ướ ượ ố 2s Tr ườ ế m
t ườ 2* 2* 2 ng giá tr tham s
ị
t ế m
Tr
ợ đã bi
ng h p
(ít g pặ ) ( 2 < < s ( 2 s
)1 n
c ( )n
a s
)1
)1
n
a (2
a )(2
n
a
2/ )1
n
2/ 1 1 2 2 2* 2 - - <<
2 s - - KTC hai phía sn
c sn
c
2 ng h p
ợ ch a bi
ư
ng g p)
(th
ặ
ườ
2
n
(
c - - 2 2 s < s (
< max ( )n s
)1 ns
ac
2 1 )1
n
(
ac
n 2
1 2 2* - cướ
2s ng KTC
l
ượ - - - ( 2 s > min s >
2 )1
(
n s
)1 2 ( )n n
ac ns
ac
2 - cướ
2s ng KTC
l
ượ - III. M t s công th c v ki m đ nh gi thuy t th ng kê ứ ề ể ộ ố ị ả ố ế )2 (
mN ,s ¤ Ki m đ nh v tham s c a quy lu t phân ph i g c
ố ố
ố ủ ề ể ậ ị m 0 : ị ề ể ố m trong quy lu t ậ 1. Bài toán ki m đ nh v tham s
a. Bài toán so sánh m v i giá tr th c cho tr
ị ự
ớ
2s đã bi
ợ
ng h p
Tr
C p gi
ặ ườ
ể
thuy t c n ki m
ế ầ ả c
ướ
t (ế ít g pặ )
ề ỏ ủ m = 0 n x 0 m > m ==
U >
UU ; W
a a 0 m
s m = m đ nhị
m (cid:252) (cid:236) Mi n bác b c a gi
( thuy t H
ế
ả
0
) - (cid:239) (cid:239) (cid:253) (cid:237) H0:
H1: (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) 0 ) ( n x 0 -< ==
U ; U U W
a a m < m 0 m
s m = m (cid:252) (cid:236) - (cid:239) (cid:239) (cid:253) (cid:237) H0:
H1: (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) 0 ) ( n x 0 = = U ; >
UU W
a a m m 2/ 0 m
s 2s (cid:252) (cid:236) - (cid:239) (cid:239) (cid:253) (cid:237) „ H0:
H1: (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) Tr ườ ợ
ng h p Ph m H ng Huy n-TKT 6 ươ ề ạ ch a bi
ư
ườ
Mi n bác b c a gi
ề t (
ế th
ỏ ủ ng g p
ặ )
thuy t H
ế
ả
0 Tr ng h p Tr ng h p ế
thuy t ả ườ ợ n £ 30 ườ ợ n>30 0 ( ) m x n ) - 1 0 = = > m > m T ; T W
a (
nT
a ( ) m 0 n x 0 = = s U >
UU ; W
a a s m = m ị
m = (cid:252) (cid:236) - (cid:239) (cid:239) (cid:252) (cid:236) (cid:253) (cid:237) - (cid:239) (cid:239) C p gi
ặ
c nầ
ki m đ nh
ể
m
H0:
H1: (cid:239) (cid:239) (cid:253) (cid:237) (cid:254) (cid:238) (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) 0 ( ) ( ) m m ) n x x n - 1 0 0 = = -< = = -< m < m T ; T U ; U U W
a (
nT
a W
a a 0 s s m = m 0 (cid:252) (cid:236) (cid:252) (cid:236) - - (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:253) (cid:237) (cid:253) (cid:237) H0:
H1: (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) (cid:254) (cid:238) ( ) ( ) m m n n x x ) 0 0 m m = = > = = 0 T ; T U >
UU ; W
a W
a a (
- 1
nT
a
2/ 2/ s s m c a 2 quy lu t phân ph i chu n (cid:252) (cid:236) (cid:252) (cid:236) - - (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) „ (cid:253) (cid:237) (cid:253) (cid:237) H0:
H1: (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) (cid:254) (cid:238) 2 2
2 m v i ớ 2
b. Bài toán so sánh hai tham s ố 1
s
1 , s
ợ
ng h p
Tr
C p gi
ặ ậ ố ẩ ườ
ể
thuy t c n ki m
ế ầ ả ủ
t (ế ít g pặ )
đã bi
Mi n bác b c a gi
ỏ ủ
ề ả thuy t H
ế
0 2 m 2 = = U >
UU ; W
a a x
1
s x
2
s 2
2 + n 2
1
n
1 2 (cid:252) (cid:236) (cid:239) (cid:239) đ nhị
m =
m
1
m >
1 H0:
H1: - (cid:239) (cid:239) (cid:253) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) 2 = = -< m
m U ; U U W
a a m =
1
m <
1 2 x
1
s x
2
s 2
2 + n 2
1
n
1 2 (cid:252) (cid:236) (cid:239) (cid:239) - (cid:239) (cid:239) (cid:253) (cid:237) H0:
H1: (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) m 2 = = m =
1
m m U ; >
UU W
a a 2/ 1 2 x
1
s x
2
s 2
2 + n 2
1
n
1 2 s (cid:252) (cid:236) (cid:239) (cid:239) - (cid:239) (cid:239) „ (cid:253) (cid:237) H0:
H1: (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) ‡ ‡ 1 , s 2
2 ch aư bi Tr
ng h p
ợ
ườ
ể
thuy t c n ki m
ế ầ C p gi
ặ ả t; nế
Mi n bác b c a gi
ề ng g p)
ặ
ườ
thuy t H
ế
0 2 x x
1 2 = = m U >
UU ; W
a a m =
m
1
m >
1 2 + 2
s
2
n 2
s
1
n
1 2 Ph m H ng Huy n-TKT 7 ươ ề ạ đ nhị (cid:252) (cid:236) (cid:239) (cid:239) - (cid:239) (cid:239) (cid:253) (cid:237) H0:
H1: (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) 2 x x
1 2 = = -< m
m U ; U U W
a a m =
1
m <
1 2 + 2
s
2
n 2
s
1
n
1 2 (cid:252) (cid:236) (cid:239) (cid:239) - (cid:239) (cid:239) (cid:253) (cid:237) H0:
H1: (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) m 2 x x
1 2 = = m =
1
m m U ; >
UU W
a a 2/ 1 2 + 2
s
2
n 2
s
1
n
1 2 2 s (cid:252) (cid:236) (cid:239) (cid:239) - (cid:239) (cid:239) „ (cid:253) (cid:237) H0:
H1: (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) 2
2 Tr ng h p ườ ợ tế 1 , s
ề ch aư bi
Mi n bác b c a gi
ỏ ủ ả thuy t H
ế
0 C p gi
ặ ả ể
thuy t c n ki m
ế ầ đ nhị 2 m (cid:252) (cid:236) m =
m
1
m >
1 2 ) x x
1 2 > ==
T ; T W
a (
kT
a (cid:239) (cid:239) H0:
H1: - (cid:239) (cid:239) (cid:253) (cid:237) + (cid:239) (cid:239) 2
s
2
n 2
s
1
n
1 2 (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) 2 m
m m =
1
m <
1 2 x -< ==
T ; T W
a ( )
kT
a + 2
2
s
2
n x
1
2
s
1
n
1 2 m (cid:252) (cid:236) (cid:239) (cid:239) H0:
H1: - (cid:239) (cid:239) (cid:253) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) 2 m =
1
m m 1 2 x > ==
T ; T W
a (
kT
a )
2/ + 2
2
s
2
n x
1
2
s
1
n
1 2 (cid:252) (cid:236) „ (cid:239) (cid:239) H0:
H1: - (cid:239) (cid:239) (cid:253) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) 2
s
1 = = k ; c 2 2 ) ) ( ) - - /
n
1
(
+
s / / n n (
n
1
)
c
1 )
1
)(
11 c n
1 (
2
s
1 2
2 2 2 )(
n
1
2
(
-+
n
1 )2 (
mN ,s - - 2
0 a. Bài toán so sánh Ph m H ng Huy n-TKT 8 ươ ề ạ 2. Bài toán ki m đ nh v tham s : ể ị trong quy lu t ậ
s ề
2s c ố 2s
v i giá tr th c cho tr
ị ự
ớ ướ 2 s Mi n bác b c a gi C p gi
ặ ả ể
thuy t c n ki m
ế ầ ỏ ủ ề ả thuy t H
ế
0 2 2
0 ( n s 2 2 n )1 2 = c = c > c s > s ; W
a (2
a s )
1
2
0 2 s = s 2 2
0 đ nhị
=
s (cid:252) (cid:236) - - (cid:253) (cid:237) H0:
H1: 2
0 (cid:254) (cid:238) ( n s 2 2 )1 2 = c = c < c s < s ; W
a 2
0 n
(2
a
1 s )
1
2
0 2 (cid:252) (cid:236) - - (cid:253) (cid:237) - H0:
H1: (cid:254) (cid:238) ( s n 2 2 2 )1 2 n s = s = c = c > c c < c 2
0 ; hay W
a (2
a n
2/ (2
a
1 )1
2/ s 2 s s )
1
2
0 s (cid:252) (cid:236) - - - (cid:253) (cid:237) - „ (cid:254) (cid:238) 2
0 H0:
H1: b. Bài toán so sánh hai tham s ố 2 1 2 ậ
Mi n bác b c a gi ế ầ
thuy t c n C p gi
ặ c a 2 quy lu t phân ph i chu n
ẩ
ố
ủ
thuy t H
ế
ỏ ủ
0 ề ả 2
1 2
2 ( ,1 n )1 1 2 s > s ==
F ; >
nFF 2
1 W
a a 2
s
1
2
s
2 s = s 2
1 2
2 ki m đ nh
s
s ị
= (cid:252) (cid:236) - - (cid:253) (cid:237) ả
ể
H0:
H1: 2
2 (cid:254) (cid:238) ,1 n )1 2 s < s 2
1 ==
F ; W
a <
nFF
(
1
a
1 2
s
1
2
s
2 s = s (cid:252) (cid:236) - - H0:
H1: 2
2 (cid:253) (cid:237) - (cid:254) (cid:238) ( ,1 n )1 n )1 2 2 = = s F hay ; W
a >
FF
a n
1
a 2
1
2
1 2
2
2
2 n
1
2/ <
(
FF
1 ,1
2/ (cid:252) (cid:236) - - - - H0:
s „ (cid:253) (cid:237) H1: - 2
s
1
2
s
2 (cid:254) (cid:238) ể ố ề ị :
ậ
ị ự 0 cho tr ố ớ
Mi n bác b c a gi thuy t c n 3. Bài toán ki m đ nh v tham s p trong quy lu t A(p)
a. Bài toán so sánh giá tr tham s p v i giá tr th c p
ị
C p gi
ỏ ủ
ặ ế ầ ề ả c:ướ
thuy t H
ế
0 ị ( ) f p 0 ==
U >
UU ; W
a a n
) (
1 p p 0 0 (cid:252) (cid:236) - H0: (cid:239) (cid:239) (cid:253) (cid:237) - (cid:239) (cid:239) H1: (cid:254) (cid:238) ( ) f p 0 -< ==
U ; U U W
a a n
) (
1 p p 0 0 (cid:252) (cid:236) - (cid:239) (cid:239) (cid:253) (cid:237) ả
ki m đ nh
ể
p =
0p
p >
0p
p =
0p
p <
0p H0:
H1: - (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) ( ) 0 > ==
U ; UU W
a a 2/ p =
p „ 0p
0p n
) f
p p
(
1 p 0 0 (cid:252) (cid:236) - (cid:239) (cid:239) (cid:253) (cid:237) H0:
H1: - (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) Ph m H ng Huy n-TKT 9 ươ ề ạ ủ ậ thuy t c n Mi n bác b c a gi C p gi
ặ ế ầ ỏ ủ ề ả thuy t H
ế
0 f f 1 2 > ==
U ; UU W
a a 1 p =
p > p
2
p ) + 1 2 (
1 f f 1
n 1
n
1 2 ki m đ nh ả
ể ị (cid:252) (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) - (cid:253) (cid:237) (cid:246) (cid:230) (cid:239) (cid:239) (cid:247) (cid:231) - H0:
H1: (cid:239) (cid:239) (cid:247) (cid:231) ł Ł (cid:254) (cid:238) f f 1 2 -< ==
U ; U U W
a a 1 p =
p < p
2
p 1 2 ) + (
1 f f 1
n 1
n
1 2 (cid:252) (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) - (cid:253) (cid:237) (cid:246) (cid:230) (cid:239) (cid:239) (cid:247) (cid:231) H0:
H1: - (cid:239) (cid:239) (cid:247) (cid:231) ł Ł (cid:254) (cid:238) f f 1 2 > ==
U ; UU W
a a 1 2/ p =
p „ p
2
p ) + 1 2 (
1 f f 1
n 1
n
1 2 2 = f (cid:252) (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) - (cid:253) (cid:237) (cid:246) (cid:230) (cid:239) (cid:239) (cid:247) (cid:231) - H0:
H1: (cid:239) (cid:239) (cid:247) (cid:231) ł Ł (cid:254) (cid:238) fn
11
n +
fn
2
+
n 1 2 Trong đó: ¤ Ki m đ nhphi tham s ể ị ố ậ ố ố ề ạ
ế ầ 2 • Ki m đ nh v d ng quy lu t phân ph i g c:
ể
ị
* C p gi
thuy t c n ki m đ nh:
ị
ể
ả
ặ
H0: X ~
Quy lu t Aậ
H1: X ~
Quy lu t Aậ
(Xét quy lu t A là r i r c)
ờ ạ
ậ
* Mi n bác b c a gi
ả ỏ ủ ề ) ( ) 0:
(
n n 2 2 rk 1 i i c c > c ; W
a 2
a n ==
i =
1 i thuy t H
ế
k (cid:252) (cid:236) ¢ - (cid:239) (cid:239) - - (cid:253) (cid:237) (cid:229) ¢ (cid:239) (cid:239) (cid:254) (cid:238) k = n n Trong đó: i l n ;
ầ n =¢ np i i i =1 i = = (cid:229) X(n); xi xu t hi n n ; ; ẫ ẫ ề ề ệ ấ i ; r là s tham s trong quy lu t A c n c l ng, tham s c a quy lu t A đ ầ ướ ượ ậ ố ố ố ủ ậ ượ
c (
p
XP
c l
ướ ượ Ph m H ng Huy n-TKT 10 ươ ề ạ ng pháp i đa; M u ng u nhiên 1 chi u v X là
)
x
i
ng b ng ph
ằ ươ c l
ướ ượ ng h p lý t
ợ ố • Ki m đ nh v tính đ c l p hay ph thu c c a 2 d u hi u đ nh tính: ộ ủ ộ ậ ụ ệ ề ể ấ ị ị thuy t c n ki m đ nh: ị ả ể ế ầ 0: * C p gi
ặ
H0: X , Y là đ c l p
ộ ậ
H1: X , Y là ph thu c
ộ
ụ
* Mi n bác b c a gi ỏ ủ ề ả thuy t H
ế h k n ( ( )( ) ) 2 2 h 1 k 1 c
== c > c n 1 ; W
a 2
a = =
1 1 j i 2
ij
mn
i j (cid:252) (cid:236) (cid:246) (cid:230) (cid:239) (cid:239) - - (cid:247) (cid:231) - (cid:253) (cid:237) (cid:229) (cid:229) (cid:247) (cid:231) (cid:239) (cid:239) ł Ł (cid:254) (cid:238) k k i,yj )xu t hi n n
ij l n;ầ
ấ
k
h h = = = = = n m , n n , n n m n Trong đó:
M u ng u nhiên 2 chi u v X,Y là
ẫ ề ề X(n); giá tr (xị ệ ẫ
h ij j ij i ij i j =
1 i = =
1 1 j i =
1 i =
1 j =
1 j (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229) (cid:229) . • Ki m đ nh Jarque-Bera v d ng phân ph i chu n: ị ề ạ ố ẩ ố ẩ ể
H0 : X tuân theo quy lu t phân ph i chu n
+> ậ
H1: X không tuân theo quy lu t phân ph i chu n ố ẩ ậ (cid:252) (cid:236) ø Ø - + > fi (cid:253) (cid:237) œ Œ 0 : MBB c a Hủ ß º (cid:254) (cid:238) ( a3 là h s b t đ i x ng, a ệ ố ấ ố ứ ệ ố ọ Ph m H ng Huy n-TKT 11 ươ ề ạ -------------------------------------------------------------------------------------T
1
i h n Khi bình ph
)
(
TP
-=-
)(
n
a
ươ :
ng
(
>
c
2
P
(
)
)
)
(
XE
Công
th cứ
xác
đ nhị
kích
cướ
th
m u m i
ớ
ẫ
(n*) sao
cho: Giữ
nguyên độ
tin c yậ
(1-a ) và
mu n đố ộ
dài
kho ngả
tin c yậ
đ i x ng
ố ứ
I £
I0
Công th c xác đ nh
kích
ị
ứ
*) sao cho:
c m u m i (n
th
ớ
ẫ
a )
Gi
nguyên đ tin c y (1-
ộ
và mu n đ dài kho ng tin
ộ
ố
c y đ i x ng I
ố ứ
ậ
M
N
ng N qua P là M (quan h N và P là ng
3.
Công th cứ
1 30
2
(th
, n2 30
ả
ỏ ủ
s
v i ớ 2
b. Bài toán so sánh hai tham s ố 1p v i ớ 2p c a 2 quy lu t Không-M t
ộ
(a
2
3)
4
W
==
JB
n
JB;
α
2(2)
χ
α
2
a
3
6
24
4 là h s nh n)
