TIẾT 47: §2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Hiểu được khái niệm bất phương trình (BPT) một ẩn, nghiệm của 1 BPT.

- Biết khái niệm 2 BPT tương đương, một số phép biến đổi tương đương các BPT.

2. Về kỹ năng:

- Nếu được điều kiện xác định của 1 BPT đã cho.

- Biết cách xem xét 2 BPT cho trước có tương đương với nhau hay không.

II. Chuẩn bị:

1. Kiến thức phục vụ bài mới

- Đại cương về phương trình & bất đẳng thức.

2. Phương tiện:

- Chuẩn bị các biểu bảng.

- Chuẩn bị các hình vẽ & các phiếu học tập.

II. Phương pháp:

- Gợi mở vấn đáp.

- Chia nhóm nhỏ học tập.

IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:

1. Kiểm tra bài cũ:

HĐ 1: (Chia nhóm nhỏ học tập)

Em hãy nêu nội dung cơ bản về khái niệm PT 1 ẩn.

Hoạt động của h/sinh Hoạt động của giáo viên

- Nhận nhiệm vụ - Giao nhiệm vụ

- Chọn 2 nhóm bất kỳ, nhận xét, cho điểm.

Cho 2 h/số: y=f(x) & y=g(x) có TXĐ lần lượt là Dy & Dg. Đặt D = Df  Dg. Mệnh đề chứa biến “f(x)=g(x)” được gọi là PT 1 ẩn, x gọi là ẩn số Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng

(hay ẩn) & D gọi là TXĐ của pt.

Số xo D gọi là 1 nghiệm pt f(x)=g(x) nếu “f(x)=g(x)” là mệnh đề đúng.

Em hãy phủ định mệnh đề chứa “f(x)=g(x)” thì ta được mệnh đề như thế nào?

“f(x) g(x)”

2. Vào bài mới:

Bây giờ ở mệnh đề chứa biến “f(x) g(x)”, x D ta thay dấu “=” bởi các dấu “>”,“<”,“”,“<” thì mệnh đề cơ bản ở trên được gọi là gì? Hôm nay các em sẽ được biết.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- H/sinh ghi ý chính vào vở. - Nêu khái niệm pt 1 ẩn §2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH.

- H1: xo là một nghiệm của pt “f(x)=g(x)” khi nào? 1. Khái niệm bpt 1 ẩn - TL1: Khi chỉ khi x0 D & f(x)=g(x) là mệnh đề đúng.

Đ/n: SGK/trg 113 - TL2: Khi chỉ khi x0 D & f(x)

- Khái niệm nghiệm bpt.

H1

Chú ý: SGK/trg 113

HĐ 2: Làm

1x

Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bpt sau bởi các ký hiểu khoảng hoặc đoạn:

a/ - 0,5x >2; b)

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng

Hoạt động của h/sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

- 0,5x >2

2 5,0

 x< = - 4

tập nghiệm S = (-  ; -4)

x

 1

1

x

1

b)

Qua HĐ này, h/sinh thấy tập nghiệm của bpt có nhiều dạng khác nhau. Vậy tập nghiệm S=[-1; 1].

HĐ 3: (HĐ định nghĩa bpt tương đương)

- 0,5x >2 2<-0,5x?

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Trả lời: Thế nào là 2 pt tương đương? trình tương 2. Bất phương đương:

Đ/n: SGK/trg 114

Hai bpt (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Nếu f1(x) < g1(x) tương đương với f2(x) < g2(x) thì ta viết

H2

f1(x) < g1(x)  f2(x) < g2(x)

HĐ 4: Làm

Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

2x

2x

1x

a/ x + >  x > 0

 0  x - 1  1 b/ 

2

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

H2 a/ sai, vì là nghiệm thứ hai nhưng của bpt không là nghiệm của bpt thứ nhất.

Hướng dẫn hs trả lời Chú ý: SGK/trg 114

b/ Sai, vì 0 là nghiệm của bpt thứ hai nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất.

HĐ này giúp h/sinh thấy khi biến đổi 1 bpt cần chú ý đến điều kiện xác định của bpt đó.

HĐ5:

Điền vào chỗ “......” các từ, cụm từ, ký hiệu để được 1 mệnh đề đúng.

Cho phương trình f(x) .....g(x) có TXĐ D, y = h(x) là một hàm số ......(h(x) có thể là một hằng số). Khi đó trên . . ., phương trình đã cho tương đương với mỗi pt sau đây:

1/ f(x) + h(x) .....g(x) + h(x)

Dx 

2/ f(x) h(x) .....g(x) h(x) nếu h(x)  0 với

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Học sinh nhận nhiệm vụ và làm Giao nhiệm vụ Định lý: SGK/trg 115

GV đưa thêm 1 ví dụ nữa: C/m:

f(x) = 2; g(x) = 3; h(x) = 4; 1/ Trên D, f(x) < g(x)

 f(x) + h(x) < g(x) + h(x)

- Khái niệm về bpt tương đương cũng tương tự như Khái niệm về pt tương đương và ta có định lý:

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng

HĐ 6: HĐ c/minh tính chất 1

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Học sinh nhận nhiệm vụ Giáo viên hướng dẫn C/m:

Giả sử xo D thì f(x); g(x); h(x) là các giá trị xác định bằng hằng số. Ta có f(x)

Ap dụng t/chất của biểu thức số ta có: f(x) +g(x) < g(x)

Từ đó suy ra 2 bpt có cùng tập nghiệm nghĩa là chúng tương đương với nhau.

Vd: SGK/trg 115

x > 2  x - x > -2 - x

HĐ 7: Làm H3 c/minh

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Học sinh nhận nhiệm vụ và làm Giáo viên hướng dẫn, nhận xét

x > -2  x - x >-2- x

TXĐ của bpt x - 2 là D =  ,0 . Biểu thức - x xác định trên D. Do đó áp dụng tính chất 1 ta có. Trên D, hai bpt:

- 1 là nghiệm của bpt x > -2 nhưng không là nghiệm của bpt x - x > -2 - x b/ BPT x >-2 không tương đương với bpt

x - x > -2 - x

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng

HĐ 7: Làm H4 Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

1 x

1 x

a/ x + < 1+  x <1

 2  x  2

  xx  1 x  1

b/

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

a/ Sai, vì 0 là nghiệm của bpt thứ 2 nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất.

b/ Sai, vì 1 là nghiệm của bpt thứ 2 nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất.

Hệ quả: SGK/trg 116

HĐ9: làm H5

x

 1

x

Cách 1:

x

,1

x

, D = R

Dx 

x

1

x

x

(bình phương gtrị tuyệt đối của 1 số thực bằng bình phương

 

vì không âm nên ta có:

 21

 2 x

2

2

x

0

của chính nó)

 

(t/chất 1 của đlý) (cộng 2 vế với -x2)

 1

  x

 (x + 1 - x). (x + 1 + x)  0

 (2x + 1)  0

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng

 2x  - 1 (t/c 1 của đlý (cộng 2 vế với -1 )

 x  -

1 2

1 2

2

x

 1

x

x

21

x

(nhân 2 vế với )

 x2 + 2x + 1  x2 (bình phương gtrị tuyệt đối của 1 số thực bằng bình phương

Cách 2: (nâng 2 vế không âm lên luỹ thừa bằng 2)

 2x  - 1 (cộng 2 vế với - x2 -1 )

của chính nó)

 x  -

1 2

(nhân 2 vế với cùng 1 số dương)

Củng cố:

HĐ10: bài tập 22a, 23

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

22a/

1  3

x

1 x

3

23/ 2x - 1- -

BTVN: 21; 22 b, c, d; 24

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng