CH Đ DAO Đ NG C H C- SÓNG CỦ Ề Ộ Ơ Ọ Ơ V t lí 12 nâng cao ậ Năm h c 2008- 2009ọ
PH N IIẦ
DAO Đ NG C H C- SÓNG CỘ Ơ Ọ Ơ
CH Đ 1Ủ Ề
DAO ÑOÄNG CÔ HOÏC
A. TÓM T T LÍ THUY TẮ Ế
I. DAO Đ NG ĐI U HÒAỘ Ề
1. Ph ng trình dao đ ng:ươ ộ x = Acos(ωt +φ)
2. Ph ng trình v n t c:ươ ậ ố v = -Aωsin(ωt +φ); vmax = Aω
3. Ph ng trình gia t c:ươ ố a = -Aω2cos(ωt +φ) = -ω2x; amax = Aω2
4. H th c liên h gi a biên đ , li đ , v n t c và t n s gócệ ứ ệ ữ ộ ộ ậ ố ầ ố : A2 = x2 +
2
2
v
ω
5. Chu kì, t n s và t n s góc:ầ ố ầ ố ω = 2πf =
2
T
π
6. Năng l ng dao đ ng trong dao đ ng đi u hòaượ ộ ộ ề
+ Đ ng năng:ộ Wđ =
1
2
mv2 =
1
2
mA2ω2sin2(ωt +φ)
+ Th năng:ế Wt =
1
2
kx2 =
1
2
kA2cos2(ωt +φ)
+ C năng:ơ W = Wđ + Wt =
1
2
kA2 = const
7. L c đi u hòa:ự ề Là l c gây ra dao đ ng đi u hòa và luôn luôn h ng v v trí cân b ng. Có bi u th c: F = -ự ộ ề ướ ề ị ằ ể ứ
kx
II. CON L C LÒ XO:Ắ
Là h th ng bao g m m t lò xo hay h lò xo đàn h i, có kh i l ng r t nh , m t đ u đ c g n c đ nh t iệ ố ồ ộ ệ ồ ố ượ ấ ỏ ộ ầ ượ ắ ố ị ạ
m t đi m, đ u còn l i đ c g n v i m t v t có kh i l ng m.ộ ể ầ ạ ượ ắ ớ ộ ậ ố ượ
1. L c đàn h i c c đ i và c c ti u:ự ồ ự ạ ự ể
+ Fmax = k(Δl +A) v i Δl = ớ
0cb
l l−
+
min
min
( )( )
0( )
F k l A khi l A
F khi l A
= ∆ − ∆ >
= ∆ ≤
2. Chi u dài lò xo:ề G i lọcb là chi u dài c a lò xo khi v t cân b ng; Δl là đ dãn c a lò xo khi v t cân b ng.ề ủ ậ ằ ộ ủ ậ ằ
Ta c n chú ý các công th c sau: lầ ứ cb = l0 + Δl; lmax = lcb + A; lmin = lcb - A
3. L c đi u hòa c c đ i và c c ti u:ự ề ự ạ ự ể Fmin = 0; Fmax = k.A
4. Đ c ng h g m hai lò xo:ộ ứ ệ ồ
N u m c n i ti p thì k = ế ắ ố ế
1 2
1 2
k k
k k+
; n u m c song song thì k = kế ắ 1 + k2
III. CON L C Đ NẮ Ơ
Là h th ng bao g m m t s i dây không co dãn, kh i l ng nh , có chi u dài l, m t đ u đ c treo vào m tệ ố ồ ộ ợ ố ượ ỏ ề ộ ầ ượ ộ
đi m c đ nh, đ u còn l i đ c g n v i m t v t m.ể ố ị ầ ạ ượ ắ ớ ộ ậ
+ Ph ng trình dao đ ng :ươ ộ s = Acos(ωt +φ); α = α0cos(ωt +φ)
+ Liên h gi a s, α và l:ệ ữ s = lα.
+ T n s góc khi con l c đ n dao đ ng đi u hòa:ầ ố ắ ơ ộ ề ω2 =
g
l
+ V n t c khi con l c dao đ ng đi u hòa:ậ ố ắ ộ ề v = s' = α'l
Th y giáo L NG TR N NH T QUANG ầ ƯƠ Ầ Ậ Tr ng THPT s II M Đ cườ ố ộ ứ Trang 1
CH Đ DAO Đ NG C H C- SÓNG CỦ Ề Ộ Ơ Ọ Ơ V t lí 12 nâng cao ậ Năm h c 2008- 2009ọ
+ V n t c khi con l c không dao đ ng đi u hòa:ậ ố ắ ộ ề v =
; v n t c c c đ i ậ ố ự ạ
⇔
v t t i v tríậ ở ạ ị
cân b ng ằ
⇔
α = 0.
+ L c căng c a dây treo khi con l c dao đ ng đi u hòa:ự ủ ắ ộ ề Tmax = mg(1 + α20); Tmin = mg(1 -
2
0
2
α
)
+ L c căng c a dây treo khi con l c đ n không dao đ ng đi u hòaự ủ ắ ơ ộ ề
T = mg(3cosα -2 cosα0)
L c căng c c đ i c a dây treo ự ự ạ ủ
⇔
v t t i v trí cân b ng ậ ở ạ ị ằ
⇔
α = 0
L c căng c c ti u c a dây treo đ c xác đ nhự ự ể ủ ượ ị
Tmin = mgcosα0
IV. T NG H P DAO Đ NG ĐI U HÒA CÙNG PH NG, CÙNG T N SỔ Ợ Ộ Ề ƯƠ Ầ Ố
Có hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng sau: ộ ề ươ
x1 = A1cos(ωt +φ1)
x2 = A2cos(ωt +φ2)
+ T ng h p hai dao đ ng trên là m t dao đ ng đi u hòa có cùng t n s v i hai dao đ ng thành ph n trên.ổ ợ ộ ộ ộ ề ầ ố ớ ộ ầ
+ Ph ng trình c a dao đ ng t ng h p có d ng: x = Acos(ωt +φ) ( chú ý ý nghĩa c a A và φ)ươ ủ ộ ổ ợ ạ ủ
+ Đ xác đ nh A và φ ta s d ng công th c:ể ị ử ụ ứ
A =
2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A c
ϕ ϕ
+ + −
tanφ =
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
os os
A A
A c A c
ϕ ϕ
ϕ ϕ
+
+
(Khi gi i toán ta c n ôn l i cách gi i các ph ng trình l ng giác)ả ầ ạ ả ươ ượ
B. BÀI T P T LU NẬ Ự Ậ
Bài 1 Tính T N S GÓCẦ Ố dao đ ng c a m t con l c lò xo dao đ ng đi u hòa trong các tr ng h p sau:ộ ủ ộ ắ ộ ề ườ ợ
1. Chu kì dao đ ng T = 4 (s)ộ
2. T n s dao đ ng f = 5 (Hz)ầ ố ộ
3. Sau th i gian 20 (s) thì th c hi n 10 dao đ ng.ờ ự ệ ộ
4. Kh i l ng v t n ng m = 200g, lò xo có đ c ng k = 50N/m.ố ượ ậ ặ ộ ứ
5. Lò xo treo th ng đ ng, khi v t v trí cân b ng, lò xo b dãn 2 cm. ẳ ứ ậ ở ị ằ ị
6. Năng l ng dao đ ng E = 0,02 J, biên đ dao đ ng A = 5 cm, V t n ng có kh i l ng m = 400g.ượ ộ ộ ộ ậ ặ ố ượ
7. Khi v t n ng có li đ 2 cm thì gia t c thu đ c a = 2 cm/sậ ặ ộ ố ượ 2.
8. Khi v t n ng có biên đ 2 cm, có v n t c c c đ i là 10ậ ặ ộ ậ ố ự ạ
π
cm/s.
9. Biên đ dao đ ng là 5 cm, khi v t n ng cách v trí cân b ng 3 cm thì v n t c c a v t là 4ộ ộ ậ ặ ị ằ ậ ố ủ ậ
π
cm/s.
10. Lò xo đ t d c theo m t m t ph ng nghiêng có góc nghiêng ặ ọ ộ ặ ẳ
α
= 300. Khi v t n ng v trí cân b ng thì lò xoậ ặ ở ị ằ
dãn 2 cm.
Bài 2 v trí nào v t dao đ ng đi u hòa có v n t c b ng không? v trí nào có v n t c l n nh t? Hãy ch ngỞ ị ậ ộ ề ậ ố ằ Ở ị ậ ố ớ ấ ứ
minh nh ng đi u kh ng đ nh y.ữ ề ẳ ị ấ
Bài 3 Qu c u g n vào đ u m t lò xo, th c hi n 30 dao đ ng trong 1 phút. Ngoài ra khi pha dao đ ng b ng 30ả ầ ắ ầ ộ ự ệ ộ ộ ằ 0
thì đ d ch chuy n x = 5 cm.ộ ị ể
1. Tìm chu kì, t n s , t n s góc và biên đ c a dao đ ng.ầ ố ầ ố ộ ủ ộ
2. Tính vmax và amax.
3. Bi t lò xo có đ c ng là 10 N/m. Tính giá tr c c đ i c a l c đàn h i tác d ng lên qu c u.ế ộ ứ ị ự ạ ủ ự ồ ụ ả ầ
Bài 4 Xác đ nh biên đ , t n s góc và pha ban đ u ng v i các ph ng trình li đ sau:ị ộ ầ ố ầ ứ ớ ươ ộ
1. x = 5cos( 2πt +
4
π
) cm 2. x = - cost (cm) 3. x = 3cos( -5t -
6
π
) (cm) 4. x = 2sin4πt + 2cos4πt (cm)
Bài 5 Chuy n đ ng c a m t v t đ c bi u di n b i ph ng trình li đ x = 10cos20πt (cm, s)ể ộ ủ ộ ậ ượ ể ễ ở ươ ộ
1. Vi t pt v n t c, gia t c. T đó suy ra v n t c và gia t c c c đ i c a v t.ế ậ ố ố ừ ậ ố ố ự ạ ủ ậ
2. Tìm li đ và gia t c khi v n t c v = - 100π cm/s.ộ ố ậ ố
3. Tìm pha dao đ ng ng v i li đ 5 cm.ộ ứ ớ ộ
Th y giáo L NG TR N NH T QUANG ầ ƯƠ Ầ Ậ Tr ng THPT s II M Đ cườ ố ộ ứ Trang 2
CH Đ DAO Đ NG C H C- SÓNG CỦ Ề Ộ Ơ Ọ Ơ V t lí 12 nâng cao ậ Năm h c 2008- 2009ọ
Bài 6 M t lò xo treo th ng đ ng, đ u d i mang v t n ng có kh i l ng m = 500 g. Ph ng trình dao đ ng c aộ ẳ ứ ầ ướ ậ ặ ố ượ ươ ộ ủ
v t là x = 10cos10t (cm). ậ
1. Tính đ dãn c a lò xo khi v t cân b ng.ộ ủ ậ ằ
2. Tính giá tr l n nh t và nh nh t mà lò xo tác d ng lên giá đi m treo?ị ớ ấ ỏ ấ ụ ể
Bài 7 Con l c lò xo g m lò xo có đ c ng k = 40 N/m và v t n ng m = 100 g dao đ ng đi u hòa, khi qua v tríắ ồ ộ ứ ậ ặ ộ ề ị
cân b ng v n t c c a v t là v = 2 m/s. Tính năng l ng và biên đ dao đ ng?ằ ậ ố ủ ậ ượ ộ ộ
Bài 8 M t v t có kh i l ng m = 100g dao đ ng đi u hòa v i t n s góc ộ ậ ố ượ ộ ề ớ ầ ố
ω
= 10 rad/s. Bi t r ng th i đi mế ằ ở ờ ể
v t có v n t c v = 0,6 m/s thì v t có th năng b ng đ ng năng. Tìm năng l ng và biên đ dao đ ng c a v t?ậ ậ ố ậ ế ằ ộ ượ ộ ộ ủ ậ
Bài 9 M t ch t đi m dao đ ng d c theo tr c Ox. Ph ng trình dao đ ng là x = 10cos( πt - ộ ấ ể ộ ọ ụ ươ ộ
6
π
) cm.
1. Xác đ nh các th i đi m mà v t đi qua v trí cân b ng.ị ờ ể ậ ị ằ
2. Xác đ nh các th i đi m mà v t đi qua v trí có li đ x = ị ờ ể ậ ị ộ
±
5 cm.
Bài 10 Tính BIÊN Đ DAO Đ NGỘ Ộ c a con l c lò xo trong các tr ng h p sau:ủ ắ ườ ợ
1. Trong quá trình dao đ ng, chi u dài c a lò xo bi n thiên trong kho ng t 25 cm đ n 31 cm.ộ ề ủ ế ả ừ ế
2. V t đang dao đ ng v i chu kì 2 s, khi qua v trí cách v trí cân b ng 5 cm, thì có v n t c là 5ậ ộ ớ ị ị ằ ậ ố
π
cm/s.
3. Lúc v t v trí cân b ng thì đ c truy n v n t c 15 cm/s, v t dao đ ng đi u hòa v i t n s gócậ ở ị ằ ượ ề ậ ố ậ ộ ề ớ ầ ố
ω
= 5 rad/s.
4. Ban đ u kéo v t ra kh i v trí cân b ng 3 cm r i buông tay.ầ ậ ỏ ị ằ ồ
5. V t có v n t c c c đ i 1,256 m/s, t n s dao đ ng là 2 Hz.ậ ậ ố ự ạ ầ ố ộ
6. V t có năng l ng dao đ ng là 0,05 J, đ c ng c a lò xo là 50 N/m.ậ ượ ộ ộ ứ ủ
7. H treo th ng đ ng, chi u dài t nhiên c a lò xo là 20 cm, lúc v t v trí cân b ng thì chi u dài là 24 cm. Banệ ẳ ứ ề ự ủ ậ ở ị ằ ề
đ u nâng v t lên đ n v trí mà lò xo có chi u dài t nhiên r i truy n cho v t m t v n t c 5ầ ậ ế ị ề ự ồ ề ậ ộ ậ ố
3
π cm/s theo
ph ng th ng đ ng.ươ ẳ ứ
Bài 11 M t lò xo treo th ng đ ng. Đ u d i móc vào v t n ng thì nó dãn ra 1 cm. Cho v t dao đ ng đi u hòaộ ẳ ứ ầ ướ ậ ặ ậ ộ ề
th ng đ ng. Tính chu kì dao đ ng c a v t.ẳ ứ ộ ủ ậ
Bài 12 M t v t dao đ ng đi u hòa có A = 2 cm, ω = π (rad/s), tr c t a đ cùng ph ng v i ph ng dao đ ng ,ộ ậ ộ ề ụ ọ ộ ươ ớ ươ ộ
g c t a đ là v trí cân b ng. Tính pha ban đ u c a dao đ ng trên trong các tr ng h p sau đây:ố ọ ộ ị ằ ầ ủ ộ ườ ợ
1. th i đi m ban đ u kéo v t l ch kh i v trí cân b ng theo chi u âm c a tr c t a đ m t đo n 2 cm r iỞ ờ ể ầ ậ ệ ỏ ị ằ ề ủ ụ ọ ộ ộ ạ ồ
buông tay đ v t dao đ ng.ể ậ ộ
2.Ch n g c th i gian lúc v t qua v trí cân b ng theo chi u d ng.ọ ố ờ ậ ị ằ ề ươ
3.Ch n g c th i gian lúc v t qua v trí x = -1cm theo chi u d ng.ọ ố ờ ậ ị ề ươ
4. Ch n g c th i gian lúc v t qua v trí có t a đ x = -ọ ố ờ ậ ị ọ ộ
3
cm theo chi u d ng.ề ươ
5.Ch n g c th i gian lúc v t qua v trí x = ọ ố ờ ậ ị
2
cm theo chi u âm.ề
6. Lúc t = 2,5 s, v t qua v trí x = -ậ ị
2
cm theo chi u âm.ề
Bài 13 M t qu c u nh đ c g n vào đ u m t lò xo có đ c ng 80N/m đ t o thành m t con l c lò xo. Conộ ả ầ ỏ ượ ắ ầ ộ ộ ứ ể ạ ộ ắ
l c th c hi n 100 dao đ ng h t 31,4 s.ắ ự ệ ộ ế
a. Xác đ nh kh i l ng c a qu c u.ị ố ượ ủ ả ầ
b. Vi t ph ng trình dao đ ng c a qu c u, bi t r ng lúc t = 0 qu c u có li đ 2 cm và đang chuy n đ ng theoế ươ ộ ủ ả ầ ế ằ ả ầ ộ ể ộ
chi u d ng c a tr c t a đ v i v n t c b ng 40ề ươ ủ ụ ọ ộ ớ ậ ố ằ
3
(cm/s).
Bài 14 M t ch t đi m dao đ ng d c theo tr c Ox. Ph ng trình dao đ ng là x = 10cos( πt - ộ ấ ể ộ ọ ụ ươ ộ
6
π
) cm.
1. Xác đ nh các th i đi m mà v t đi qua v trí cân b ng.ị ờ ể ậ ị ằ
2. Xác đ nh các th i đi m mà v t đi qua v trí có li đ x = ị ờ ể ậ ị ộ
±
5 cm.
Bài 15 M t ch t đi m dao đ ng d c theo tr c Ox. Ph ng trình dao đ ng là x = 6cos20πt (cm, s)ộ ấ ể ộ ọ ụ ươ ộ
1. Vi t ph ng trình v n t c, gia t c c a v t. T đó suy ra v n t c và gia t c c c đ i c a v t.ế ươ ậ ố ố ủ ậ ừ ậ ố ố ự ạ ủ ậ
2. Tính v n t c lúc v t qua v trí có li đ x = 3 cm.ậ ố ậ ị ộ
3. Tính v n t c c a v t vào th i đi m t = 1/80 s. Lúc này v t đang chuy n đ ng theo chi u nào c a tr c t a đ ?ậ ố ủ ậ ờ ể ậ ể ộ ề ủ ụ ọ ộ
Bài 16 M t con l c lò xo g m m t qu c u nh có m = 100g và lò xo có k = 40N/m đ c treo th ng đ ng. Kéoộ ắ ồ ộ ả ầ ỏ ượ ẳ ứ
qu c u theo ph ng th ng đ ng xu ng d i cách v trí cân b ng 3 cm r i th cho nó dao đ ng. Cho g = 10 m/ả ầ ươ ẳ ứ ố ướ ị ằ ồ ả ộ
s2.
1. Vi t pt dao đ ng c a qu c u. Ch n t = 0 là lúc b t đ u th cho dao đ ng, chi u t trên xu ng là chi uế ộ ủ ả ầ ọ ắ ầ ả ộ ề ừ ố ề
d ng.ươ
Th y giáo L NG TR N NH T QUANG ầ ƯƠ Ầ Ậ Tr ng THPT s II M Đ cườ ố ộ ứ Trang 3
CH Đ DAO Đ NG C H C- SÓNG CỦ Ề Ộ Ơ Ọ Ơ V t lí 12 nâng cao ậ Năm h c 2008- 2009ọ
2. Tính l c đàn h i c c đ i và c c ti u tác d ng lên giá đ .ự ồ ự ạ ự ể ụ ỡ
3. Tính l c h i ph c khi v t đang v trí có x = 2 cm.ự ồ ụ ậ ở ị
4. Tính l c đàn h i tác d ng lên v t vào th i đi m t = ự ồ ụ ậ ờ ể
20
π
(s).
Bài 17 M t lò xo có chi u dài t nhiên lộ ề ự 0 = 20 cm, đ c ng k = 100 N/m. Kh i l ng lò xo không đáng k . M tộ ứ ố ượ ể ộ
đ u c đ nh, còn đ u kia treo v t n ng m = 100 g. Cho v t dao đ ng đi u hòa th ng đ ng v i biên đ A = 2 cm.ầ ố ị ầ ậ ặ ậ ộ ề ẳ ứ ớ ộ
L y g = 10 m/sấ2. Tính: 1. Đ giãn lò xo khi v t cân b ng.ộ ậ ằ
2. Chi u dài c c đ i và c c ti u c a lò xo khi v t dao đ ng.ề ự ạ ự ể ủ ậ ộ
Bài 18 M t v t có kh i l ng m treo b ng m t lò xo vào m t đi m c đ nh O thì dao đ ng v i t n s 5 Hz, treoộ ậ ố ượ ằ ộ ộ ể ố ị ộ ớ ầ ố
thêm m t gia tr ng ộ ọ
∆
m = 38 g thì t n s dao đ ng là 4,5 Hz. Tính m và đ c ng c a lò xo.ầ ố ộ ộ ứ ủ
Bài 19 M t lò xo có k = 10 N/m đ c g n v i qu c u đ làm con l c. Con l c dao đ ng 27 chu kì h t 54 s. Bộ ượ ắ ớ ả ầ ể ắ ắ ộ ế ỏ
qua m i ma sát và l c c n c a không khí.ọ ự ả ủ
1. Xác đ nh kh i l ng qu c u.ị ố ượ ả ầ
2. Vi t pt dao đ ng c a qu c u , bi t biên đ dao đ ng là 4 cm và th i đi m b t đ u quan sát ( t = 0) là lúc quế ộ ủ ả ầ ế ộ ộ ờ ể ắ ầ ả
c u cách v trí cân b ng + 2 cm và đang chuy n đ ng theo chi u d ng c a tr c t a đ .ầ ị ằ ể ộ ề ươ ủ ụ ọ ộ
3. Tính năng l ng dao đ ng.ượ ộ
4. Tính đ ng năng c a v t lúc:ộ ủ ậ
V t qua v trí có li đ 1 cm.ậ ị ộ
Vào th i đi m t = 1/6 sờ ể
5. Xác đ nh t a đ và th i đi m mà đ ng năng nh h n th năng 3 l n.ị ọ ộ ờ ể ộ ỏ ơ ế ầ
6. Khi năng l ng dao đ ng tăng lên 2 l n so v i ban đ u thì biên đ dao đ ng c a con l c s thay đ i nh thượ ộ ầ ớ ầ ộ ộ ủ ắ ẽ ổ ư ế
nào?
Bài 20 M t v t có kh i l ng m = 1 kg dao đ ng đi u hòa theo ph ng ngang v i chu kì T = 2s. Nó đi qua v tríộ ậ ố ượ ộ ề ươ ớ ị
cân b ng v i v n t c 31,4 cm/s. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t, ch n t = 0 lúc v t qua v trí cân b ng theoằ ớ ậ ố ế ươ ộ ủ ậ ọ ậ ị ằ
chi u d ng. Tính l c h i ph c tác d ng lên v t vào lúc t = 0,5s. ề ươ ự ồ ụ ụ ậ ( ĐHQG - TPHCM 7/1997)
2. M t v t có kh i l ng m dao đ ng đi u hòa v i li đ x đ c bi u di n trên hình v . C năng c a v t là E =ộ ậ ố ượ ộ ề ớ ộ ượ ể ễ ẽ ơ ủ ậ
250 J.
a. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t.ế ươ ộ ủ ậ
b. Tìm bi u th c v n t c.ể ứ ậ ố
c. Tìm kh i l ng m c a v t. L y ố ượ ủ ậ ấ
10
2=
π
.
( ĐH Th y L i 07/ 1997)ủ ợ
Bài 21 M t v t A có kh i l ng mộ ậ ố ượ 1 = 1 kg n i v i v t B có kh i l ng mố ớ ậ ố ượ 2 = 4,1kg
b ng m t lò xo có đ c ng k = 625 N/m. Đ t h trên bàn nh hình v .ằ ộ ộ ứ ặ ệ ư ẽ
Kéo v t A ra kh i v trí cân b ng m t đo n a = 1,6 cm r i th cho dao đ ng.ậ ỏ ị ằ ộ ạ ồ ả ộ
Tính:
a. Chu kì dao đ ng c a v t A.ộ ủ ậ
b. V n t c c c đ i c a nó trong quá trình dao đ ng.ậ ố ự ạ ủ ộ
c. L c tác d ng c c đ i và c c ti u lên m t bàn.ự ụ ự ạ ự ể ặ
L y g = 10 m/sấ2. ( ĐH. Kinh t Qu c dân 97)ế ố
Bài 22 M t lò xo có kh i l ng không đáng k , đ c ng 100 N/m, đ u trên c đ nh, đ u d i treo v t n ng ộ ố ượ ể ộ ứ ầ ố ị ầ ướ ậ ặ
m = 400g. Kéo v t xu ng d i cách v trí cân b ng theo ph ng th ng đ ng m t đo nậ ố ướ ị ằ ươ ẳ ứ ộ ạ
2
cm và truy n v n t cề ậ ố
10
5
cm/s. B qua ma sát.ỏ
a. Ch ng minh v t dao đ ng đi u hoà.ứ ậ ộ ề
b. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t v i đi u ki n ch n g c t a đ v trí cân b ng, tr c Ox h ng xu ng,ế ươ ộ ủ ậ ớ ề ệ ọ ố ọ ộ ở ị ằ ụ ướ ố
th i đi m ban đ u v t v trí x = + 1 cm và chuy n đ ng theo chi u d ng Ox. L y ờ ể ầ ậ ở ị ể ộ ề ươ ấ
10
2=
π
.
c. Treo thêm v t có kh i l ng mậ ố ượ 2, chu kì dao đ ng c a hai v t là 0,5s. Tìm chu kì dao đ ng khi ch treo v t mộ ủ ậ ộ ỉ ậ 2.
( ĐH Giao thông v n t i - Hà N i -ậ ả ộ
1997)
Bài 23
a. M t v t có kh i l ng m treo vào m t lò xo. V t dao đ ng đi u hòa v i t n s fộ ậ ố ượ ộ ậ ộ ề ớ ầ ố 1 = 6 Hz, khi treo thêm m tộ
gia tr ng ọ
m
∆
= 44g thì t n s dao đ ng là fầ ố ộ 2 = 5 Hz. Tính kh i l ng m và đ c ng k c a lò xo.ố ượ ộ ứ ủ
Th y giáo L NG TR N NH T QUANG ầ ƯƠ Ầ Ậ Tr ng THPT s II M Đ cườ ố ộ ứ Trang 4
O
10
-10
x(cm)
t(s)
0,5 11,5 22,5
A
B
CH Đ DAO Đ NG C H C- SÓNG CỦ Ề Ộ Ơ Ọ Ơ V t lí 12 nâng cao ậ Năm h c 2008- 2009ọ
b. Xét con l c trên khi có thêm gia tr ng. th i đi m ban đ u v t có li đ -2cm ( so v i chi u d ng qui c,ắ ọ Ở ờ ể ầ ậ ộ ớ ề ươ ướ
l y g c v trí cân b ng) và có v n t c 20π (cm/s) h ng v v trí cân b ng. Vi t ph ng trình dao đ ng c aấ ố ở ị ằ ậ ố ướ ề ị ằ ế ươ ộ ủ
v t. ậ
L y g = ấ
2
π
= 10m/s2 ( H c vi n Quan h Qu c t 1997)ọ ệ ệ ố ế
Bài 24 M t con l c lò xo treo theo ph ng th ng đ ng có đ c ng k = 2,7 N/m, kh i l ng qu n ng là m =ộ ắ ươ ẳ ứ ộ ứ ố ượ ả ặ
300 g.
a. Tính chu kì dao đ ng đi u hòa c a con l c.ộ ề ủ ắ
b. T v trí cân b ng O, ta kéo qu c u xu ng m t đo n xừ ị ằ ả ầ ố ộ ạ 1 = 3 cm th ra đ ng th i cung c p cho qu n ng v nả ồ ờ ấ ả ặ ậ
t c vố1=12cm/s h ng v v trí cân b ng. Vi t ph ng trình dao đ ng đi u hòa c a qu n ng , ch n g c th iướ ề ị ằ ế ươ ộ ề ủ ả ặ ọ ố ờ
gian t i v trí cân b ng theo chiêù d ng.ạ ị ằ ươ
c. Khi qu n ng đi xu ng đ n v trí cân b ng O, nó tách ra kh i lò xo và r i xu ng m t đ t. V n t c t i đi mả ặ ố ế ị ằ ỏ ơ ố ặ ấ ậ ố ạ ể
ch m đ t là vạ ấ 2 = 4 m/s. Tính kho ng cách t O đ n m t đ t. ả ừ ế ặ ấ (ĐH Th y s n Nha Trang 1997)ủ ả
Bài 25 Treo qu c u có kh i l ng m vào lò xo có đ c ng k thì khi qu c u đ ng yên cân b ng lò xo dãn raả ầ ố ượ ộ ứ ả ầ ứ ằ
m t đo n ộ ạ
l
∆
= 4cm. Kéo qu c u theo ph ng th ng xu ng d i ( ch n chi u n y là chi u d ng) m t đo nả ầ ươ ẳ ố ướ ọ ề ầ ề ươ ộ ạ
nh r i buông không v n t c đ u. B qua kh i l ng lò xo và l c c n c a môi tr ng. L y g = 10 m/sỏ ồ ậ ố ầ ỏ ố ượ ự ả ủ ườ ấ 2 và
2
π
=
10.
a. Tính chu kì dao đ ng c a qu c u.ộ ủ ả ầ
b. Vi t ph ng trình dao đ ng c a qu c u, bi t r ng khi đi qua v trí cân b ng v n t c c a qu c u có đ l nế ươ ộ ủ ả ầ ế ằ ị ằ ậ ố ủ ả ầ ộ ớ
v = 31,4cm/s (Ch n g c th i gian là lúc buông v t.)ọ ố ờ ậ
c. Khi qu c u cách v trí cân b ng 1 cm thì v n t c b ng bao nhiêu? ả ầ ị ằ ậ ố ằ (CĐ S Ph m TPHCM 97)ư ạ
Bài 26 M t con l c lò xo treo th ng đ ng g m m t v t có kh i l ng m = 100g và m t lò xo có kh i l ngộ ắ ẳ ứ ồ ộ ậ ố ượ ộ ố ượ
không đáng k , có đ c ng k = 40 N/m. Kéo v t theo ph ng th ng đ ng xu ng d i cách v trí cân b ng m tể ộ ứ ậ ươ ẳ ứ ố ướ ị ằ ộ
đo n 3 cm và th nh cho v t dao đ ng đi u hòa. Ch n g c t a đ O trùng v i v trí cân b ng, tr c Ox cóạ ả ẹ ậ ộ ề ọ ố ọ ộ ớ ị ằ ụ
ph ng th ng đ ng, chi u d ng là chi u v t b t đ u chuy n đ ng , g c th i gian là lúc b t đ u th v t. L yươ ẳ ứ ề ươ ề ậ ắ ầ ể ộ ố ờ ắ ầ ả ậ ấ
g = 10 m/s2.
a. Vi t ph ng trình dao đ ng c a v t.ế ươ ộ ủ ậ
b. Tính v n t c c c đ i c a v t và c năng dao đ ng c a con l c.ậ ố ự ạ ủ ậ ơ ộ ủ ắ
c. Tính l c đàn h i c a lò xo tác d ng vào v t t i v trí v t có li đ x = + 2 cmự ồ ủ ụ ậ ạ ị ậ ộ
( Đ thi TNTHPT năm h c 2004 - 2005)ề ọ
Bài 27 Dùng ph ng pháp véc t quay Frexnel đ tìm ph ng trình dao đ ng t ng h p:ươ ơ ể ươ ộ ổ ợ
a. x1 = 5cos3t (cm) x2 = 5sin3t (cm)
b. x1 = 3cos(
t
ω
-
6
π
) cm x2 = 3cos(
t
ω
+
2
π
) cm
c. x1 = 5cos
t
ω
cm x2 = 4sin(
t
ω
+
6
π
) cm
Bài 28 Có 2 dao đ ng cùng ph ng, cùng t n s góc sau. Hãy dùng 3 cách khác nhau đ tìm ph ng trình daoộ ươ ầ ố ể ươ
đ ng t ng h p xộ ổ ợ 1 = 2cos
π
t (cm) và x2 = 2sin
π
t (cm).
Bài 29 Dùng ph ng pháp véc t quay Frexnel đ tìm ph ng trình dao đ ng t ng h p:ươ ơ ể ươ ộ ổ ợ
a. x1 = 2cos(2t +
6
π
) cm và x2 = 2
3
cos(2t +
3
2
π
) cm
b. x2 = 3cos(ωt +
4
π
) cm và x2 = 3
3
cos( ωt +
4
3
π
) cm
Bài 30 M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hòa cùng ph ng, cùng t n s góc ω. Dao đ ng 1 có biênộ ậ ự ệ ồ ờ ộ ề ươ ầ ố ộ
đ 300mm, có pha ban đ u b ng 0. Dao đ ng th 2 có biên đ 77mm và có pha ban đ u là -ộ ầ ằ ộ ứ ộ ầ
2
π
. Dao đ ng th 3ộ ứ
có biên đ là 250mm và có pha ban đ u là ộ ầ
2
π
. Dùng phép v Frexnel đ vi t ph ng trình c a dao đ ng t ngẽ ể ế ươ ủ ộ ổ
h p.ợ
Bài 31 M t v t th c hi n đ ng th i hai dao đ ng đi u hoà cùng ph ng. Các ph ng trình dao đ ng đi u hoàộ ậ ự ệ ồ ờ ộ ề ươ ươ ộ ề
là: x1 = 2cos(20πt + π/3) cm và x2 = 4cos( 20πt + π/4) cm.
a. Xác đ nh chu kì, t n s c a các dao đ ng thành ph n và đ l ch pha c a hai dao đ ng trên.ị ầ ố ủ ộ ầ ộ ệ ủ ộ
Th y giáo L NG TR N NH T QUANG ầ ƯƠ Ầ Ậ Tr ng THPT s II M Đ cườ ố ộ ứ Trang 5