Đ I H C HOA SENẠ Ọ
KINH T L NGẾ ƯỢ
ĐÁP ÁN Bài t p S 1ậ Ố
ÔN T P TH NG KÊ và H I QUY Đ NẬ Ố Ồ Ơ
Ng i so n: GV. Ph m Văn Minhườ ạ ạ
Câu 1 (20 đi m): ể
Hãy nêu đ nh nghĩa c a kỳ v ng, ph ng sai, đ l ch chu n c a m t bi n ng uị ủ ọ ươ ộ ệ ẩ ủ ộ ế ẫ
nhiên. Hãy ch ng minh nh ng tính ch t sau đây c a kỳ v ng và ph ng sai, trong đóứ ữ ấ ủ ọ ươ
X là m t bi n ng u nhiên và a, b là nh ng h ng s .ộ ế ẫ ữ ằ ố
(a) E[a] = a (b) E[bX] = bE[X]
(c) E[a + bX] = a + bE[X] (d) VAR[a] = 0
(e) VAR[bX] = b2VAR[X] (f) VAR[a + bX] = b2VAR[X]
(g) VAR[X] = E[X2] - (E[X])2
Gi i: ả
(a) E[a] = a
(b) E[bX] = bE[X]
(c) E[a + bX] = a + bE[X]
(d) VAR[a] = 0
D a vào tính ch t c a toán t kỳ v ng E[X]: E[a] = a ( câu a)ự ấ ủ ử ọ ở
(e) VAR[bX] = b2VAR[X]
(f) VAR[a + bX] = b2VAR[X]
(g) VAR[X] = E[X2] - (E[X])2
Đ đ n gi n hóa ký hi u, ta đ t ể ơ ả ệ ặ µ = E[X]
Câu 2 (20 đi m):ể
Có m t gi thuy t cho r ng đi m trung bình c a m t sinh viên có th đ c gi iộ ả ế ằ ể ủ ộ ể ượ ả
thích b i thu nh p trung bình hàng năm c a Cha M . Đ ki m ch ng gi thuy t này,ở ậ ủ ẹ ể ể ứ ả ế
m t sinh viên Kinh t Khóa 34 đã ti n hành thu th p d li u t m t m u g m 8 sinhộ ế ế ậ ữ ệ ừ ộ ẫ ồ
viên c a Tr ng Đ i H c Hoa Sen và đ c k t qu nh sau:ủ ườ ạ ọ ượ ế ả ư
STT Đi m trung bìnhể
(ĐTB)
Thu nh p trung bìnhậ
hàng năm (TN – tr.đ ng)ồ
1 10.00 105
2 7.50 75
3 8.75 45
4 5.00 45
5 7.50 60
6 8.75 90
7 6.25 30
8 6.25 60
Gi i: ả
(a) Hãy tính các tr th ng kê t ng h p cho bi n thu nh p trung bình hàng năm và bi nị ố ổ ợ ế ậ ế
đi m trung bình. Đi n các k t qu vào b ng sau:ể ề ế ả ả
Tr th ng kê T ng h pị ố ổ ợ HÀM EXCEL Bi n ĐTBếBi n TNế
S l n Quan sát ố ầ =COUNT( ) 88
Trung bình =AVERAGE( ) 7.5 63.75
Trung v ị=MEDIAN( ) 7.5 60
Y u v ế ị (mode) =MODE( ) 6.25; 7.5; 8.75 45; 60
Giá tr l n nh t ị ớ ấ =MAX( ) 10 105
Giá tr nh nh t ị ỏ ấ =MIN( ) 530
Ph ng sai ươ (*) =VAR( ) 2.679 626.786
Đ L ch chu n ộ ệ ẩ =STDEV( ) 1.637 25.036
H s bi n thiên ệ ố ế = STDEV( )/
AVERAGE( )
0.218 0.393
Đ ng Ph ng sai ồ ươ =(n/(n-1))*COVAR() = 29.464
2
H s bi n thiên: ệ ố ế đ c đ nh nghĩa là t s σ/μ, trong đó t s là đ l ch chu n vàượ ị ỷ ố ử ố ộ ệ ẩ
m u s là tr trung bình. Đó là m t đ i l ng c a s phân tán c a phân ph i t ngẫ ố ị ộ ạ ượ ủ ự ủ ố ươ
đ i so v i tr trung bình c a phân ph i.ố ớ ị ủ ố
Đ ng Ph ng sai: ồ ươ Trong lý thuy t xác su t và th ng kê, đ ng ph ng sai (hay ế ấ ố ồ ươ hi pệ
ph ng saiươ ) là đ đo s bi n thiên cùng nhau c a hai bi n ng u nhiên (phân bi tộ ự ế ủ ế ẫ ệ
v i ph ng sai - đo m c đ bi n thiên c a m t bi n).ớ ươ ứ ộ ế ủ ộ ế
N u 2 bi n có xu h ng thay đ i cùng nhau (nghĩa là, khi m t bi n có giá tr cao h nế ế ướ ổ ộ ế ị ơ
giá tr kỳ v ng thì bi n kia có xu h ng cũng cao h n giá tr kỳ v ng), thì hi pị ọ ế ướ ơ ị ọ ệ
ph ng sai gi a hai bi n này có giá tr d ng. M t khác, n u m t bi n n m trên giáươ ữ ế ị ươ ặ ế ộ ế ằ
tr kì v ng còn bi n kia có xu h ng n m d i giá tr kì v ng, thì hi p ph ng saiị ọ ế ướ ằ ướ ị ọ ệ ươ
c a hai bi n này có giá tr âm.ủ ế ị
L u ý:ư trong Excel có đ n 4 hàm đ tính Ph ng sai. Đó là ế ể ươ VAR, VARA, VARP,
VARPA. Nh ng đ tính ph ng sai cho m u, ta s d ng công th c ư ể ươ ẫ ử ụ ứ VAR( ), t ng tươ ự
nh v y công th c ư ậ ứ (n/(n-1))*COVAR s tính đ ng ph ng sai c a hai bi n trênẽ ồ ươ ủ ế
m u.ẫ
Ho c s d ng Data Analysis/ Descriptive Statistics: ặ ử ụ
Ta có b ng sau:ả
ĐI M TRUNGỂ
BÌNH
THU
NH PẬ
Mean 7.5 Mean 63.75
Standard Error
0.57863
8Standard Error 8.851452665
Median 7.5 Median 60
Mode 7.5 Mode 45
Standard
Deviation
1.63663
4
Standard
Deviation 25.03568881
Sample Variance
2.67857
1Sample Variance 626.7857143
Kurtosis -0.7 Kurtosis -0.596449704
Skewness -6.3E-17 Skewness 0.46088053
Range 5Range 75
Minimum 5Minimum 30
3
Maximum 10 Maximum 105
Sum 60 Sum 510
Count 8Count 8
(b) V đ th phân tán đi m cho t p d li u trên. Dùng tr c hoành cho bi n thu nh pẽ ồ ị ể ậ ữ ệ ụ ế ậ
trung bình hàng năm và tr c tung cho bi n đi m trung bình. Nh n xét m t cách ng nụ ế ể ậ ộ ắ
g n v đ th c a d li u. ọ ề ồ ị ủ ữ ệ
Tính toán các h s h i quy ệ ố ồ β1 và β2 trong mô hình h i quy sau: ĐTB = ồβ1 + β2*TN
b ng Excel. ằ
Đ th phân tán: ồ ị
Nh n xét:ậ D a vào đ th trên, ta th y d ng nh gi a đi m trung bình c a m tự ồ ị ấ ườ ư ữ ể ủ ộ
sinh viên có m i t ng quan tuy n tính đ ng bi n v i thu nh p trung bình hàng nămố ươ ế ồ ế ớ ậ
c a Cha M .ủ ẹ
S quan ố
sát (n)
Thu nh p trung ậ
bình hàng năm
(TN - tr.đ) - (X)
Đi m trung ể
bình (ĐTB) -
(Y)
X*Y X^2
1 105 10
1050.00 11025
2 75 7.5
562.50 5625
3 45 8.75
393.75 2025
4 45 5
225.00 2025
5 60 7.5
450.00 3600
6 90 8.75
787.50 8100
7 30 6.25
187.50 900
860 6.25
375.00 3600
T NGỔ510 60 4031.3 36900
TRUNG BÌNH 63.75 7.5
Tính h s h i quy nh sau:ệ ố ồ ư
β2 0.047
β1 4.503
4
Các b n có th “click đúp” tr c ti p vào b ng trên đ xem cách tính toán mà khôngạ ể ự ế ả ể
c n ph i m Excel.ầ ả ở C th h n, ụ ể ơ β1 và β2 đ c tính b ng các công th c nh sau:ượ ằ ứ ư
(c) Theo Anh/Ch , gi thuy t cho r ng đi m trung bình c a m t sinh viên có thị ả ế ằ ể ủ ộ ể
đ c gi i thích b i thu nh p trung bình hàng năm c a Cha M là đúng hay khôngượ ả ở ậ ủ ẹ
đúng. Gi i thích ng n g n câu tr l i c a Anh/Ch .ả ắ ọ ả ờ ủ ị
Câu này ch a c n làm.ư ầ
Câu 3 (20 đi m):ể
Thu th p d li u v thu nh p (R), chi tiêu cho ăn u ng (C1) và các chi tiêu khác (C2),ậ ữ ệ ề ậ ố
bình quân 1 tu n c a 10 h gia đình m t vùng, nhà nghiên c u đ c k t qu sauầ ủ ộ ở ộ ứ ượ ế ả
(đ n v ngàn VNĐ/ tu n):ơ ị ầ
H giaộ
đình i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ri 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600
C1i 320 310 340 310 450 420 480 520 600 520
C2i 380 340 560 640 660 730 740 880 950 980
a) G i t ng chi tiêu bình quân 1 tu n c a h gia đình là C (C = C1 + C2). Hãy tínhọ ổ ầ ủ ộ
giá tr kỳ v ng và ph ng sai c a t ng chi tiêu C cho t p d li u trên.ị ọ ươ ủ ổ ậ ữ ệ
HGĐ i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
R
i
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600
C1
i
320 310 340 310 450 420 480 520 600 520
C2
i
380 340 560 640 660 730 740 880 950 980
C
i
700 650 900 950 1110 1150 1220 1400 1550 1500
Dùng hàm AVERAGE, VAR trong EXCEL ta đ c:ượ
C1
i
C2
i
C
i
Kỳ v ngọ
Ph ng saiươ
Đ ng ph ng saiồ ươ
20286.7
Ta th y E(C) = E(C1) + E(C2); Var(C) = Var(C1) + Var(C2) +2Cov(C1,C2)ấ
5
.047.0
)75.63(*836900
5.7.*75.63*83.4031
).(
..
ˆ2
1
22
1
2=
−
−
=
−
−
=∑
∑
=
=
n
i
i
n
i
ii
XnX
YXnYX
β
.5032.475.63*047.05.7
ˆˆ
21
=−=−= XY
ββ