Đề cương ôn tập HK 2 môn Toán lớp 8 năm 2016-2017

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016- 2017)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II - TOÁN 8

A – LÝ THUYẾT

I. ĐẠI SỐ:

 - Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất x = b a

1) Phương trình bậc nhất một ẩn: là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0.

- Hai quy tắc biến đổi phương trình: SGK trang 8.

2) Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

- Quy đồng mẫu thức ở hai vế và khử mẫu (nếu có). - Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc. - Thực hiện quy tắc chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái; các hằng số sang vế phải. (Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu hạng tử đó) - Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng. - Giải phương trình bậc nhất vừa nhận được.

 

0 0

A x ( ) B x ( )

   

3) Phương trình tích và cách giải: A(x).B(x) = 0 

4) Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình. - Bước 2: Quy đồng và khử mẫu hai vế. - Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. - Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ rồi kết luận.

a ; khi a < 0 thì a

a 

5) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và cách giải Cần nhớ: Khi a ≥ 0 thì a

 m  

A x ( A x (

) )

+ TH1: |A(x)|  0  A(x )  0. Với m > 0: |A(x)| = m

  

    ( ) A x A x ( )

( B x ) B x ( )

   

+ TH2: |A(x)|  B(x ) (*) Đặt ĐK: B(x) ≥ 0 (*) 

6) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: - Bước 1: Chọn ẩn số: Đọc thật kỹ bài toán để tìm được các đại lượng, các đối tượng tham gia.

+ Tìm các giá trị của các đại lượng đã biết và chưa biết. + Tìm mối quan hệ giữa các giá trị chưa biết của các đại lượng. + Chọn một giá trị chưa biết (thường là giá trị cần tìm) làm ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn.

- Bước 2: Lập phương trình: Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lượng chưa biết khác qua ẩn. - Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. - Bước 4: Kết luận.

*Cần giải thành thạo các dạng toán: thêm bớt, chuyển động, năng suất.

7) Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và biểu diễn tập nghiệm trên trục số + Giải bất phương trình: Thực hiện các bước giải như giải phương trình.

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016- 2017)

Lưu ý: Khi nhân hay chia hai vế của một bất phương trình cho cùng một số âm thì phải đổi chiều

- 2 -

bất phương trình đó.

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016- 2017) II. HÌNH HỌC:

A B ' AB  CD C D '

' '

1) Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’ 





;

AB ' AB

AC AC

AB BB

' '

AC CC

' '

BB ' AB

CC AC

  ABC   a/ / BC

2) Định lý Ta-lét thuận và đảo:





AB ' AB

AC AC

' B C BC

  ABC   a/ / BC

3) Hệ quả của định lý Ta-lét:

4) Tính chất đường phân giác trong tam giác:



hay

BD DC

AB AC

BD DC  AC AB

 AD là tia phân giác của góc BAC thì



A B ;

5) Tam giác đồng dạng:

B C ; '



         ' C A ' A B ' AB

' ' B C BC

   



;

a. Định nghĩa : ∆A’B’C’  ∆ABC (k là tỉ số đồng dạng)

 2 k

' ' A C AC b. Tính chất: Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và S S

' p p

' h h

A’B’C’. Ta có:



A C ' AC



' A B AB

' A C AC

B C ' BC

A B ' AB   A A

6) Các trường hợp đồng dạng của tam giác: a. Xét ABC và A’B’C’ có:

 ∆A’B’C’  ∆ABC (c – c – c)

 ∆A’B’C’  ∆ABC (c – g – c)

b. Xét ABC và A’B’C’ có:  '   

c. Xét ABC và A’B’C’ có: *Đặc biệt: Xét ABC ( A  090 ) và A’B’C’ 

 'A  090



AB AB

B C ' BC

    A A ; '      B B '

 ∆A’B’C’  ∆ABC (g – g)

 ∆A’B’C’  ∆ABC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

có:

7) Các công thức tính thể tích, diện tích của hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều:

S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao) c) Thể tích của hình chóp đều: V = a) Thể tích của hình hộp chữ nhật: V = abc (a,b,c là 3 kích thước của hình hộp chữ nhật) b) Thể tích của lăng trụ đứng: V = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao) 1 3

d) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: Sxq = 2p.h (p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao)) e ) Diện tích xung quanh của hình chóp đều: Sxq = p.d (p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn). - 3 -

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016- 2017)

B - BÀI TẬP

ĐỀ 1:

  1

Bài 1: Giải các phương trình sau:

   x

 x

 1 2 x  1 x

a) 3x – 6 = 2x – 8 b) (x + 3) (2x – 1) = 0 c) d) 2

(

    5 x

1 )

Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 4x + 7 > 0 b)

Bài 3: Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi từ A đến B ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc từ B về A

1 2

ô tô chạy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là giờ. Tính quãng đường AB.

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, ABC  045 . Hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau ở H.

a) Chứng minh ∆ABD  ∆ACE.

b) Chứng minh AE.AB = AD.AC và tính ADE .

c) Vẽ DF  DE (F  BC). Chứng minh ba điểm A, H, F thẳng hàng.





a  b c

b  c a

c  a b

Bài 5: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

ĐỀ 2:



Bài 1: Giải các phương trình sau:

 

x 

3 2

x x

a) 3x – 2 = x + 8 b) (x + 4) (5x – 7) = 0 c)



Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

 3

 3 2 5

a) 3x – 2 ≥ 2x – 3 b)

Bài 3: Một ca nô đi từ bến A đến bến B rồi quay lại về từ B đến A. Vận tốc thực của ca nô là 20 km/h. Tính



khoảng cách giữa hai bến AB. Biết thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 20 phút và vận tốc dòng nước là 4km/h.

. Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC (AB , AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho  ABD ACB

a) Chứng minh ∆ABD và ∆ABC đồng dạng.

AD BE  EC AB

b) Vẽ phân giác AE của tam giác ABC (E  BC). Chứng minh: .

c) QuaD kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F. Cho AB = 6cm, AC = 9cm,

- 4 -

BC = 13,5cm. Tính độ dài đoạn thẳng EF.

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016- 2017)



 





5 ;





 

 

3 5

5 3

x x

Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau:

ĐỀ 3:





  

Bài 1: Giải các phương trình sau:

x 

 x

c) a) 2x – 3 = 7 b) (x +1) (x – 5) = 0 d)





  1

29 x

Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

 3

 2  2

 4

 x 6

a) b)

Bài 3: Hai người đi xe máy cùng khởi hành một lúc từ Thành phố Bà Rịa đến Thành phố Hồ Chí Minh.

Người thứ nhất đi với vận tốc 30 km/h, người thứ hai đi với vận tốc lớn hơn vận tốc người thứ

nhất 10km/h nên đã đến Thành phố Hồ Chí Minh sớm hơn người thứ nhất 1 giờ. Tính quãng đường từ

Thành phố Bà Rịa đến Thành phố Hồ Chí Minh.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, BD là đường phân giác. Vẽ CE vuông góc

với tia BD tại E.

ABD

a) Chứng minh ∆ABD  ∆ECD. b) Chứng minh: DA . DC = DB . DE

S S

BCD

2016

2015

2014



 

c) Tính . d) Chứng minh AE = CE

 2014

 2013

 2012

Bài 5: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:

ĐỀ 4:



Bài 1: Giải các phương trình sau:

 

x 

2 3

x x

a) x + 1 = 7 – 2x b) (x – 2) (4x + 5) = 0 c)

  2

Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

 x 7

3 x 5

a) 8x – 10 > 3x b)

Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h. Rồi từ B về lại A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc

lúc đi là 4km/h. Thời gian cả đi và về mất là 54 phút. Tính chiều dài quãng đường từ A

đến B.

2   2 5 9 x

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =

- 5 -

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H  BC).

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016- 2017)

a) Tính diện tích tam giác vuông ABC.

b) Chứng minh ∆ABC và ∆HBA đồng dạng.

c) Vẽ phân giác AD của góc BAC (D  BC). Tính DB, DC.

ĐỀ 5:



Bài 1: Giải các phương trình sau:

 5 2 x  4 x

 1 2 x  2 x

a) 15 – x = 7 + 3x b) 3x2 (5 – x) = 0 c)

Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 21 + 5x < 3 – 4x b) (3x + 1)2  9x2 – 5.

Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h, rồi từ B về A với vận tốc 30 km/h. Biết thời

gian về ít hơn thời gia đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 4: Tìm giá trị của m để biểu thức A = m2 – m +1 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

Bài 5: Cho  ABC vuông tại A (AB

a) Chứng minh  HBA đồng dạng với  ABC

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh

HD. AC = BD. MC

c) Chứng minh MC  DH

ĐỀ 6:





Bài 1: Giải các phương trình sau:

1 

 1 2 x  1 x

a) 3x + 8 = 5 b) (x – 5) (4 – 8x) = 0 c)



x   2

 3

Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Bài 3: Lớp 8A có 40 học sinh. Cuối năm giáo viên chủ nhiệm xếp loại hạnh kiểm được chia thành hai

loại tốt và khá (không có hạnh kiểm trung bình). Tìm số học sinh xếp loại hạnh kiểm khá biết rằng số học

sinh xếp loại hạnh kiểm tốt nhiều hơn số học sinh xếp loại hạnh kiểm khá là 18 học sinh.

   1 x   4 x

Bài 4: Cho biểu thức A = . Tìm x để A < 1.

Bài 5: Cho tam giác ABC, kẻ các đường cao AD, BK cắt nhau tại H.

- 6 -

a) Chứng minh  ADC   BKC.

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016- 2017)

b) Trên tia đối của tia DA xác định điểm M sao cho DH = DM. Chứng minh  MBH cân.

- 7 -

. c) Chứng minh  CAM CBM

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016- 2017)

ĐỀ 7:

  

  

  8

Bài 1: Giải các phương trình sau:

 

1 

x 7

8 x

d) x a) 8x – 3 = 19 + 6x b) c) x







 5 3

Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

 x x

   3

 3

 1

 2

x 15 4 3

a) b)

Bài 3: Một người đi xe máy từ Bà Rịa đến Vũng Tàu với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến Vũng Tàu

người ấy quay về Bà Rịa với vận tốc ít hơn lúc đi 10 km/h. Tính quãng đường từ Bà Rịa đến Vũng Tàu

biết thời gian cả đi lẫn về là 1 giờ 10 phút.

Bài 4: Cho  ABC vuông tại A, có đường cao AH. Cho biết AB = 15 cm, AH = 12 cm.

a) Chứng minh  ABH   CAH b) Tính BH, CH, AC.

c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm.

Chứng minh  CEF vuông.

d) Chứng minh CE. CA = CF. CB.

    

  

  

ab bc

Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có:





a) b) a

ĐỀ 8:







Bài 1: Giải các phương trình sau:

 2 3

   4

4 

1 

d) x   a) 5x + 12 = 3x – 14 b)  c)

Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 3x(2x + 1) + 4 < 2x(3x – 1) – 6 b) (2x – 3)2 < (2x + 5)(2x – 5)

Bài 3: Một xe khởi hành từ Bà Rịa đi thành phố Hò Chí Minh với vận tốc trung bình là 50 km/h và trở

lại Bà Rịa với vận tốc trung bình là 45 km/h. Tính quãng đường từ Bà Rịa – thành phố Hồ Chí Minh. Biết

thời gian đi và về của xe đó đi trên quãng đường Bà Rịa – thành phố Hồ Chí Minh là 3 giờ 48 phút.

Bài 4: Cho  ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Vẽ đường cao AH (H  BC)





b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH. a) Chứng minh AB2 = BH . BC

1 AH

1 AB

1 AC

- 8 -

c) Chứng minh:

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016- 2017)











Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số x và y, ta có:

ĐỀ 9:

Bài 1: Giải các phương trình sau:







a) 5x + 12 = 3x – 14 b) (x – 1)(2x – 1) + x(x – 1) = 0

2 2

 3

x 2 4

x 

c) d)















Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

 5

5 2 x 5

x  4

x 2

a) b)

Bài 3: Moät coâng nhaân ñöôïc giao laøm một soá saûn phaåm trong thôøi gian nhaát ñònh

.Ngöôøi ñoù döï ñònh laøm moãi ngaøy 48 saûn phaåm . Sau khi laøm ñöôïc 1 ngaøy ngöôøi

ñoù nghæ 1 ngaøy, neân ñeå hoaøn thaønh ñuùng keá hoaïch, moãi ngaøy ngöôøi ñoù phaûi

laøm theâm 6 saûn phaåm. Tính soá saûn phaåm ngöôøi ñoù ñöôïc giao.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm, đường phân giác AD. Đường vuông góc

với DC cắt AC ở E .

a) Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng .

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD, AD



c) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE

 

3 2

x x

Bài 5: Tìm số nguyên x thỏa mãn:

ĐỀ 10:

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) 6x – 3 = – 2x + 6 b) 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) - 2





x x

 

1 2

x x

 

1 2

2( x 2 x

 2)  4

 x 1 x c) d) 5 2  



Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

 2

 x 5

- 9 -

a) 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) ; b)

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016- 2017)

Bài 3: Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 42km và đi ngược

chiều nhau. Sau 2 giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn

người đi từ B là 3 km.

Bài 4: Cho  ABC vuông ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 27 cm ; trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm .

a/ Chứng minh  ABC đồng dạng  ADE b/ Tính độ dài các đoạn BC ; DE .

c/ Chứng minh DE // BC. d/ Chứng minh EB  BC .

1 5

Bài 5: Cho 4x + y = 1. Chứng minh rằng: 4x2 + y2 ≥

ĐỀ 11:

2 9

 









