Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021
- 1 -
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 HỌC KÌ I
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
PHẦN ĐẠI SỐ
I-Định nghĩa tính chất căn bậc hai:
a) Với số dương a, số
a
được gọi là căn bậc hai số học (CBHSH) của a.
b) Với a 0; x =
a
aax
x
0
2
2
c) + Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau:
a
>0 và -
a
< 0
+ Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0. Số âm không có căn bậc hai.
d) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b
ba
e) Với mọi số a, ta có
0 a khi
0a khi
2
a
a
aa
II-Các công thức biến đổi căn thức
1.
AA2
2.
B.AAB
(Với A 0; B 0)
3.
B
A
B
A
(Với A 0; B 0)
4.
(Với B 0)
5.
BABA 2
(Với A 0; B 0);
BABA 2
(Với A < 0; B 0)
7.
AB
BB
A1
(Với AB 0; B 0)
8.
B
BA
B
A
(Với B > 0)
9.
2
BA
BAC
BA
C
(Với A 0; AB2)
10.
BA
BAC
BA
C
(Với A, B0; và AB)
III-Hàm số bậc nhất
1) Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y= ax + b.
( a, b là các số thực cho trước và a 0 ).
2) Các tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b là :
+ Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R.
+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 và nghịch biến trên R khi a < 0.
3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a
0): Là một đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
- Song song với đường thẳng y = ax nếu b0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b=0
4) Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
- Cho hai đường thẳng: (d) y= ax + b và (d') y= a'x + b'(a và a’ là hệ số góc)
(d) cắt (d') a a'; (d) (d')
'
'
bb
aa
(d) (d')
'
'
bb
aa
; (d) (d')
1 '. aa
5) Cách tìm giao điểm của đồ thị y = ax+ b với các trục toạ độ:
+ Giao với trục tung: cho x = 0 y = b A(0; b)
OA b
+ Giao với trục hoành: cho y = 0 x = -b/a B(-b/a; 0)
b
OB a

6) Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox (α)
Khi a > 0 ta có
tan a
Khi a < 0 ta có
tan ' a
, với
'
là góc kề bù với góc
Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021
- 2 -
PHẦN HÌNH HỌC
I- Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH
Khi đó ta có:
1) b2 = a. b’; c2 = a. c’ 2) h2 = b’. c’ 3) ah = bc
4)
222
111
cbh
5) a2= b2 + c2 (Pytago)
II- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn (00<
<900)
Sin =
d
h
; Cos =
k
h
; Tan =
d
k
; Cot =
k
d
b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác:
+ Cho hai góc và phụ nhau. Khi đó:
Sin = Cos ; Cos = Sin ; tan = cot ; cot = tan
+ Cho góc nhọn . Ta có:
0< Sin<1; 0< Cos<1; Sin2 + Cos2=1; tan =
Cos
Sin
; cot =
Sin
Cos
; tan.cot = 1
c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
Cho ABC vuông tại A. Khi đó cạnh góc vuông được tính như sau:
b = asinB; c = asinC (Cạnh huyền nhân với sin góc đối)
b = acosC; c = acosB (Cạnh huyền nhân với cos góc kề)
b = ctanB; c = btanC (Cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối)
b = ccotC; c = bcotB (Cạnh góc vuông kia nhân cot góc kề)
d)Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:
Góc
Tỉ số lượng giác
00
300
450
600
900
sin
0
2
1
2
2
2
3
1
cos
1
2
3
2
2
2
1
0
tan
0
3
1
1
3
cot
3
1
3
1
0
III-Định nghĩa đường tròn:
Tập hợp (quỹ tích) các điểm cách điểm O cho trước một khoảng không đổi R> 0 là đường tròn tâm
O bán kính R. Ký hiệu (O; R).
IV- Quan hệ đường kính dây cung.
1- Định lí 1: "Trong các dây của đường tròn đường kính là dây lớn nhất"
2- Định lí 2: “Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây
ấy”
3- Định lí 3: “Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.”
V-Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến:
1- Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn: Một đường thẳng gọi là 1 tiếp tuyến của đường tròn nếu nó
chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.
2- Các tính chất của tiếp tuyến:
+ Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua
tiếp điểm.
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường trònn thì đường thẳng
đó là một tiếp tuyến của đường tròn.
Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021
- 3 -
+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
VI- Định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm
* Trong một đường tròn.
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
+ Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và dây gần tâm hơn thì lớn hơn.
VII- Vị trí tương đối của đường thẳng và (O; R) với d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng.
STT
Vị trí tương đối
Số điểm chung
Hệ thức liên hệ
1
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
2
d<R
2
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
1
d=R
3
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
0
d>R
VIII- Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O'; r)
STT
Vị trí tương đối
Số điểm chung
Hệ thức liên hệ
1
Hai đường tròn cắt nhau
2
R - r< OO’ <R+ r
2
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
a) Tiếp xúc ngoài
b) Tiếp xúc trong
1
OO’ = R + r
OO’ = R - r
3
Hai đường tròn không giao nhau
a) Hai đường tròn ở ngoài nhau
b) Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ
c) Hai đường tròn đồng tâm
0
OO’ > R+ r
OO’ < R - r
OO’ = 0
II. MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN ( 90’)
Đề 1
Bài 1: 1. Thực hiện phép tính
a)
16 1
2 27 48 8
33
b)
2 a a 3a a
22
2 a 3 a 1


với
a 0 ; a 4

2. Cho biểu thức
x 2x x
Ax 1 x x


a) Rút gọn biểu thức A, với
x 0;x 1
b) Tìm x để A = 0
Bài 2: Cho hàm số
y m 1 x 2m 1 D
a) Xác định m để đường thẳng (D) đi qua góc tọa độ
b) Tìm để đường thẳng (D) đi qua A( 3 ; 4 ). Vẽ đồ thị với m vừa tìm được.
c) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) với đường thẳng y = -2x +4.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B,
ACB
= 300 và cạnh AC = 8cm. Tính số đo góc A và độ dài
cạnh AB.
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa
đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm trên tia Ax , kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp
điểm) CM cắt By ở D.
a) Chứng minh
0
COD 90
b) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax
c) Gọi I là trung điểm CD vẽ đường tròn tâm I đường kính CD. Chứng minh AB là tiếp tuyến
của đường tròn tâm I
Bài 5: Cho
3 5 2 3 3 5 2 3a
. Chứng minh rằng
22 2 0aa
Đề 2
Bài 1: (3.5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021
- 4 -
a)
3. 12
b)
2
23
c)
2 50 32 5 200
24
)
x y xy
dxy

(với
x>0; y>0)
2. Tìm x biết:
3 2x 5 8x 7 18x 28
Bài 2 (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số: y = - 2x + 3
b) Đường thẳng (d) (ở câu a) cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B. Tính diện tích tam giác ABO.
c) Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d1): y = 3x + m2 – 3 và (d2): y = -2x + m – 3 cắt nhau tại một
điểm nằm trên trục tung.
Bài 3 (1.5 điểm) Giải tam giác MNP, biết
00
90 ; 16 ; 60N MN cm M
(làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ ba).
Bài 4 (2.5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tiếp tuyến Bx của (O) lấy một điểm A
(A ≠ B). Qua C, vẽ đường thẳng song song với OA, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi
giao điểm của OA và BE là M.
1/Chứng minh: a) OA vuông góc với BE.
b) AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
2/Cho biết bán kính của (O) là R = 6cm, AB = 8cm, tính độ dài đoạn thẳng OM.
Bài 5 (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
75B x x
Đề 3
Bài 1: Cho biểu thức
1 1 x
A x 0; x 1
1x
2 x 2 2 x 2

a) Rút gọn biểu thức A, b) Tính giá trị A khi
4
x9
Bài 2: Cho hàm số
y m 1 x m
a) Tìm m để hàm số đồng biến? nghịch biến?
b) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua
1
A ;2
2



. Vẽ đồ thị với m tìm được.
c) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x – 2y = 0
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, BH,
cosB.
Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính 5cm và dây cung AB = 8cm. Các tiếp tuyến của đường tròn
tại A và B cắt nhau tại C. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Tính độ dài đọan thẳng OI
b) Chứng minh OI.AC = OA. IA
c) Tính độ dài đọan thẳng OC
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=
5
23
x
x

Đề 4
Bài 1:
1) Cho biểu thức
x 1 2 x
A x 1
x1
x 1 x 1





x 0 x 1;
a) Rút gọn biểu thức A, b) Tìm x để A = 3 c) Tính giá trị biểu thức A khi
x 11 6 2

2) Giải phương trình:
16x 16 9x 9 4x 4 x 1 18
Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = x + 3 (1) và y = (m + 2) x – 1 (2)
a) Khi m = 1, vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song.
Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021
- 5 -
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15cm, BC = 25cm. Tính AC, BH,
cosB
Bài 4: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).
Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC = AB (C ≠ B). Vẽ đường kính BE.
1)Chứng minh: a) AC vuông góc với OC. Từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của (O).
b) OA song song với CE.
2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên BE và M là giao điểm của AE và CH. Chứng
minh M là trung điểm của CH.
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết
2014 2015 1A x x
Đề 5
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
1. Tính:
) 200 4 2 72 98a
b)
57
1
+
57
1
2. a) Giải phương trình:
4
4 20 3 5 9 45 6
3
x x x
b) Phân tích đa thức thành nhân tử:
22
a b a b
với a, b 0; a b
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị 2 hàm số: y=x (d1) và y=2x+2 (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2).
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (HBC). Biết BH = 9cm, CH=16cm.
Tính AH; AC và SinB.
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC
tại D. Gọi M là trung điểm của AD.
a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).
b) Chứng minh: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC.
c) Cho BC=R. Tính độ dài AC và số đo góc ABC.
d) Khi C chuyển động trên (O), chứng minh I thuộc một đường tròn cố định.
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức
21
1
32
1
.....
43
1
10099
1
ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC QUA
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I
THÀNH PHỐ BÀ RỊA NĂM HỌC 2015 – 2016
Bài 1 (3,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a)
50 18 2
b)
12 3 . 3
2. Tìm x, biết:
a)
2 5 1xx
b)
2
(2 1) 7 0x
Bài 2 (1,0 điểm) Cho hàm số: y = (m –3) x + m + 1 (m≠3) (1).
1) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến trên R.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ.
Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y = x – 2 (d)
1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số.
2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d).
Bài 4 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15cm, BC = 25cm. Tính
AC, BH, cosB.
Bài 5 (2.5 điểm)