Trường THCS Lê Quang Cường
Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 HỌC KÌ I
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
PHẦN ĐẠI SỐ
I-Định nghĩa tính chất căn bậc hai: a) Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học (CBHSH) của a.
b) Với a 0; x =
< 0
c) + Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: >0 và - + Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0. Số âm không có căn bậc hai. d) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b
e) Với mọi số a, ta có
II-Các công thức biến đổi căn thức
1. 7. (Với AB 0; B 0)
(Với A 0; B 0) 2.
8. (Với B > 0) (Với A 0; B 0) 3.
(Với B 0) 4. 9. (Với A 0; AB2)
(Với A 0; B 0); 5.
10. (Với A, B0; và AB) (Với A < 0; B 0)
III-Hàm số bậc nhất
1) Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y= ax + b. ( a, b là các số thực cho trước và a 0 ).
2) Các tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b là : + Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R. + Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 và nghịch biến trên R khi a < 0.
3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a0): Là một đường thẳng: - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b - Song song với đường thẳng y = ax nếu b 0; trùng với đư ờng thẳng y = ax nếu b=0
4) Vị trí tương đối của hai đường thẳng: - Cho hai đường thẳng: (d) y= ax + b và (d') y= a'x + b'(a và a’ là hệ số góc)
(d) cắt (d') a a'; (d) (d') (d) (d') ; (d) (d')
5) Cách tìm giao điểm của đồ thị y = ax+ b với các trục toạ độ: + Giao với trục tung: cho x = 0 y = b A(0; b)
+ Giao với trục hoành: cho y = 0 x = -b/a B(-b/a; 0)
Khi a > 0 ta có Khi a < 0 ta có , với là góc kề bù với góc
6) Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox (α)
- 1 -
Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021
Trường THCS Lê Quang Cường
PHẦN HÌNH HỌC I- Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Khi đó ta có: 1) b2 = a. b’; c2 = a. c’ 2) h2 = b’. c’ 3) ah = bc
4) 5) a2= b2 + c2 (Pytago)
II- Tỉ số lượng giác của góc nhọn a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn (00<<900)
Sin = ; Cos = ; Tan = ; Cot =
b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác: + Cho hai góc và phụ nhau. Khi đó: Sin = Cos ; Cos = Sin ; tan = cot ; cot = tan + Cho góc nhọn . Ta có:
0< Sin<1; 0< Cos<1; Sin2 + Cos2=1; tan = ; cot = ; tan.cot = 1
b = asinB; b = acosC; b = ctanB; b = ccotC; (Cạnh huyền nhân với sin góc đối) (Cạnh huyền nhân với cos góc kề) (Cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối) (Cạnh góc vuông kia nhân cot góc kề) c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Cho ABC vuông tại A. Khi đó cạnh góc vuông được tính như sau: c = asinC c = acosB c = btanC c = bcotB d)Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:
00 300 450 600 900 Góc Tỉ số lượng giác
0 1 sin
1 0 cos
0 1 tan
1 0 cot
III-Định nghĩa đường tròn: Tập hợp (quỹ tích) các điểm cách điểm O cho trước một khoảng không đổi R> 0 là đường tròn tâm
O bán kính R. Ký hiệu (O; R). IV- Quan hệ đường kính dây cung. 1- Định lí 1: "Trong các dây của đường tròn đường kính là dây lớn nhất" 2- Định lí 2: “Trong một đường tròn đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy” 3- Định lí 3: “Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.” V-Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến: 1- Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn: Một đường thẳng gọi là 1 tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó. 2- Các tính chất của tiếp tuyến: + Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. + Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường trònn thì đường thẳng
- 2 -
đó là một tiếp tuyến của đường tròn.
Trường THCS Lê Quang Cường
Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021
+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và hai dây cách đều tâm thì bằng nhau + Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và dây gần tâm hơn thì lớn hơn.
VI- Định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm * Trong một đường tròn. VII- Vị trí tương đối của đường thẳng và (O; R) với d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng. STT Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ
1 Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
2 Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
3 Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 2
1
0 d
VIII- Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O'; r) STT Vị trí tương đối 1 Hai đường tròn cắt nhau Số điểm chung 2
2 1
Hệ thức liên hệ
R - r< OO’ 3 0 OO’ > R+ r
OO’ < R - r Hai đường tròn tiếp xúc nhau
a) Tiếp xúc ngoài
b) Tiếp xúc trong
Hai đường tròn không giao nhau
a) Hai đường tròn ở ngoài nhau
b) Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ
c) Hai đường tròn đồng tâm OO’ = 0 Bài 1: 1. Thực hiện phép tính a) b) với 2. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A, với b) Tìm x để A = 0 Bài 2: Cho hàm số a) Xác định m để đường thẳng (D) đi qua góc tọa độ
b) Tìm để đường thẳng (D) đi qua A( 3 ; 4 ). Vẽ đồ thị với m vừa tìm được.
c) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) với đường thẳng y = -2x +4.
= 300 và cạnh AC = 8cm. Tính số đo góc A và độ dài Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa
đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm trên tia Ax , kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp
điểm) CM cắt By ở D. a) Chứng minh
b) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax
c) Gọi I là trung điểm CD vẽ đường tròn tâm I đường kính CD. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm I Bài 5: Cho - 3 - . Chứng minh rằng
Đề 2 Bài 1: (3.5 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021 a) b) c) (với x>0; y>0) 2. Tìm x biết:
Bài 2 (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số: y = - 2x + 3
b) Đường thẳng (d) (ở câu a) cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B. Tính diện tích tam giác ABO.
c) Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d1): y = 3x + m2 – 3 và (d2): y = -2x + m – 3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. Bài 3 (1.5 điểm) Giải tam giác MNP, biết (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba). Bài 4 (2.5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tiếp tuyến Bx của (O) lấy một điểm A
(A ≠ B). Qua C, vẽ đường thẳng song song với OA, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Gọi
giao điểm của OA và BE là M. 1/Chứng minh: a) OA vuông góc với BE.
b) AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
2/Cho biết bán kính của (O) là R = 6cm, AB = 8cm, tính độ dài đoạn thẳng OM.
Bài 5 (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 1: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A, b) Tính giá trị A khi Bài 2: Cho hàm số a) Tìm m để hàm số đồng biến? nghịch biến? b) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua . Vẽ đồ thị với m tìm được. c) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x – 2y = 0
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, BH, cosB. Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính 5cm và dây cung AB = 8cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại C. Gọi I là trung điểm của AB.
a) Tính độ dài đọan thẳng OI
b) Chứng minh OI.AC = OA. IA
c) Tính độ dài đọan thẳng OC Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= Bài 1: 1) Cho biểu thức b) Tìm x để A = 3 c) Tính giá trị biểu thức A khi - 4 - a) Rút gọn biểu thức A,
2) Giải phương trình:
Bài 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = x + 3 (1) và y = (m + 2) x – 1 (2)
a) Khi m = 1, vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song song. Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15cm, BC = 25cm. Tính AC, BH, cosB Bài 4: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC = AB (C ≠ B). Vẽ đường kính BE. b) OA song song với CE. 1)Chứng minh: a) AC vuông góc với OC. Từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của (O).
2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên BE và M là giao điểm của AE và CH. Chứng minh M là trung điểm của CH. Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
1. Tính: + b) 2. a) Giải phương trình: với a, b 0; a b b) Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị 2 hàm số: y=x (d1) và y=2x+2 (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2).
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (HBC). Biết BH = 9cm, CH=16cm. Tính AH; AC và SinB. Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD. a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).
b) Chứng minh: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC.
c) Cho BC=R. Tính độ dài AC và số đo góc ABC.
d) Khi C chuyển động trên (O), chứng minh I thuộc một đường tròn cố định.
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC QUA PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ BÀ RỊA KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2015 – 2016 Bài 1 (3,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a) b) 2. Tìm x, biết: a) b) Bài 2 (1,0 điểm) Cho hàm số: y = (m –3) x + m + 1 (m≠3) (1). 1) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến trên R.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ. Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y = x – 2 (d) - 5 - 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số.
2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d). Bài 4 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15cm, BC = 25cm. Tính AC, BH, cosB. Bài 5 (2.5 điểm) Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và một dây AC không đi qua tâm O. Gọi H là trung điểm AC.
a) Chứng minh OH song song với BC.
b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt OH tại M. Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn
(O).
c)Vẽ CK vuông góc với AB tại K. Gọi I là trung điểm CK. Chứng minh ba điểm M, I, B thẳng hàng. Bài 6 (0.5 điểm) Cho đường thẳng (dm): y = (m + 1)x – m (m là tham số)
Tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (dm) đạt giá trị lớn nhất. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ BÀ RỊA KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2016 – 2017 Bài 1 (3,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a) b) c) 2. Tìm x, biết: a) b) Bài 2 (2,0 điểm) Cho hàm số: (d1) và (d2) , biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d2) a) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên, xác định tọa độ điểm M.
c) Xác định hệ số a, b của hàm số
và đi qua điểm A (1; -1) Bài 3 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính BH, AH và góc (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân, góc làm tròn đến độ) Bài 4 (2.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC ở D (D khác B). Vẽ AH vuông góc với OC tại H, AH cắt đường tròn (O) ở E (E khác A). Chứng minh. và OC là đường trung trực của AE. a)
b) CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) CH.CO = CD.CB
Bài 5 (1.0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
b) Tìm các số x để A là số nguyên. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ BÀ RỊA KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 – 2018 Bài 1 (3,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a) b) c) 2. Tìm x, biết: a) b) Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng: (d1): - 6 - và (d2) Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021 có hệ số góc là 2 và cắt (d2) tại một điểm nằm a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Đường thẳng (d2) lần lượt cắt hai trục Ox và Oy ở A và B. Tính diện tích tam giác AOB (đơn
vị đo trên các trục tọa độ là xen-ti-mét).
c) Xác định a, b biết đường thẳng (d3):
trên trục tung.
Bài 3 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH = 12cm, HC = 16cm. Tính BH, AB và (Số đo góc làm tròn đến độ) Bài 4 (2.5 điểm) Cho đường tròn (O, R) đường kính BC. Trên tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) lấy một điểm A (A khác B). Qua A vẽ tiếp tuyến AD với đường tròn (D là tiếp điểm). vuông. a) Chứng minh
b) BD cắt OA tại H. Chứng minh BD OA và OH.OA = R2
c) Đường thẳng vuông góc với BC tại O cắt AC tại I và cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh IN = IO.
Bài 5 (1.0 điểm) Cho biểu thức
a) Tìm x khi A = 3.
b) Tìm các số nguyên x khi A = x3 + 2 PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ BÀ RỊA
_____________________________
ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2018-2019
Ngày kiểm tra: 18/12/2018 MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (3,0 điểm).
1) Thực hiện phép tính: c) a) b) 2) Tìm x, biết: a) Bài 2 (2,0 điểm). Cho hai đường thẳng và a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính.
c) Xác định các hệ số a và b của hàm số , biết rằng đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Bài 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15cm, BH = 9cm. Tính BC, AH và (số đo góc làm tròn đến độ). Bài 4 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với
đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC = AB (C khác B). Vẽ
đường kính BE. a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh OA song song với CE
c) Gọi giao điểm của BC và OA là I. Đường thẳng vuông góc với BE tại O cắt BC tai K. Chứng minh: IK.IC + OI.IA = R2.
Bài 5 (1,0 điểm). Cho biểu thức: với - 7 - a) Rút gọn biểu thức M b) Chứng minh M > 4 Trường THCS Lê Quang Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2020-2021 -HẾT- KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2019-2020 Ngày kiểm tra: 18/12/2019 PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ BÀ RỊA
_____________________________
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (3,0 điểm). 1. Thực hiện phép tính: c) a) b) 2. Tìm x, biết: a) Bài 2 (2,0 điểm). trên mặt phẳng tọa độ. a) Vẽ đường thẳng (d):
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là cm).
c) Xác định a và b biết đường thẳng (d’):
biết song song với đường thẳng (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết HB = 9cm, HC = 16cm. Tính (độ dài làm tròn 0,01; góc làm tròn đến độ). AH, AC và
Bài 4 (2,5 điểm). Từ điểm C nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến CA và CB (A, B là các tiếp
điểm). Đoạn thẳng OC cắt AB ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Vẽ đường kính EF. Chứng minh: a) OC AB.
b)
c) Bài 5 (1,0 điểm). Cho biểu thức với x > 1 a) Rút gọn P; b) Tìm x sao cho - 8 - HẾT.II. MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN ( 90’)
Đề 1
Đề 3
Đề 4
Đề 5
