Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Ngô Quyền - Đông Anh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Ngô Quyền - Đông Anh” được TaiLieu.VN sưu tầm và gửi đến các em học sinh nhằm giúp các em có thêm tư liệu ôn thi và rèn luyện kỹ năng giải đề thi để chuẩn bị bước vào kì thi học kì 2 sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Ngô Quyền - Đông Anh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN – ĐÔNG ANH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023 A. NỘI DUNG, PHẠM VI KIỂM TRA Phân môn Chương trình từ đầu học kì II đến hết bài Giải tích Cộng, trừ, nhân số phức Hình học Phương trình đường thẳng B. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I. NGUYÊN HÀM 1. Tính chất  f '(x )dx  f (x )  C  kf x  dx  k  f x  dx   f x   g x  dx   f x dx   g x dx   2. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp  0dx  C 2. dx  x  C     1 1  x dx    x  1  C   1  ax  b  dx  1  ax  b  1  a  1  c ,   1 1 1 x2 x 2 dx   x C  xdx  2 C 1 dx 1  x dx  ln x  C  ax  b  a ln ax  b  c  e dx  e  C x x 1 ax b  e dx  a e  C ax b ax 1 a kx b  a dx  C  a kx bdx  C x ln a k ln a  cos xdx  sin x  C   1  cos ax  b dx  a sin ax  b  C    sin xdx   co s x  C   1  sin ax  b dx   a cos ax  b  C    tan x.dx   ln | cos x | C 1 1  cos2 ax  b dx  a tan ax  b  C      cot x.dx  ln | sin x | C 1 1  sin ax  b  dx   a cot ax  b   C 2 1  cos 2 x dx  tan x  C 1  sin 2 x dx   cot x  C 3. Phương pháp đổi biến số: Nếu f (u)dx  F(u)  C thì  f u(x ) u '(x )dx  F (u(x )). 4. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:  udv  uv   vdu. Trang 1
II. TÍCH PHÂN b b 1. Định nghĩa  f (x )dx  F (x ) a a  F (b)  F (a ) . a  f (x )dx  0 a b a  f (x )dx   f (x )dx a b 2. Tính chất b b  kf (x )dx  k. f (x )dx a a b b b   f (x )  g(x ) dx   f (x )dx   g(x )dx a   a a b c b  f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx a a c 3. Phương pháp đổi biến  Bước 1: Đặt u  u(x )  du  u (x )dx ' x b u  u(b)  Bước 2: Đổi cận :  x a u  u(a )  Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo u b b b 4. Phương pháp tích phân từng phần  udv  uv a a   vdu a 5. Diện tích hình phẳng y y (C1 ) y  f (x) (C2 ) O a c1 c2 c3 b x O a c1 c2 b x b b S   f (x ) dx a S   f (x )  g(x ) dx a 6. Thể tích vật thể ( ) b x V   S (x )dx O a b x a S(x) 7. Thể tích khối tròn xoay y y  f (x) b 2 V     f (x ) dx .   O a b x a Trang 2
III. SỐ PHỨC 1. Khái niệm số phức  Số phức (dạng đại số) a + bi, a và b là số thực.  Hai số phức bằng nhau khi phần thực và phần ảo của chúng tương đương bằng nhau. 2. Số phức liên hợp của z = a + bi là 𝑧̅ = a – bi. 3. Môđun của số phức z = a + bi là |z|= √ 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 . 4. Phép cộng, trừ, nhân số phức (a+bi)  (c + di) = a  c + (b  d)i (a+bi).(c + di) = ac – bd + (ad + bc)i 5. Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z = a + bi là M(a; b). IV. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. AB = (xB-xA; yB-yA;zB-zA) 2. AB = ( xB  x A ) 2  ( y B  y A ) 2  ( z B  z A ) 2 3. Cho a = (a1;a2;a3), b = (b1;b2;b3) và số thực k. a) a = b  a1 = b1 và a2 = b2 và a3 = b3 b) a  b = (a1  b1; a2  b2; a3  b3) 2 2 2 c) k. a = (ka1; ka2; ka3) d) | a | = a1  a 2  a3 a1b1  a 2 b2  a3b3 e) Tích vô hướng a b = a1b1 + a2b2 + a3b3 f) cos( a , b ) = a  a 2  a3 b12  b2  b32 2 1 2 2 2 g) a  b  a b = 0  a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0  a2 a3 a3 a1 a1 a2  4. Tích có hướng của a = (a1;a2;a3) và b = (b1;b2;b3): [ a , b ] =    b b ;b b ;b b   2 3 3 1 1 2  5. Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2 (dạng 1) 2 2 2 x + y + z - 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (dạng 2). a 2  b2  c2  d . Với lưu ý a2 + b2 + c2 – d > 0, tâm là I(a;b;c), bán kính R = 6. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M0(x0;y0;z0), u = (a;b;c) là  x  x0  at   y  y 0  bt t  R  z  z  ct  0 x  x0 y  y 0 z  z 0 7. Phương trình chính tắc của đường thẳng (d):   (abc  0) a b c 8. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2  0 * PT mp() qua M0(x0; y0; z0) và nhận n = (A;B;C) làm VTPT là A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 * PT mặt phẳng theo đoạn chắn: Mp() cắt Ox, Oy, Oz tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), a,b,c  0 là x y z   1 a b c 9. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng: ( 1 ): A1x + B1y + C1z + D1 = 0, (  2 ): A2x + B2y + C2z + D2 = 0. n1 = k n 2 và D1  kD2  ( 1 )//(  2 ) n1 = k n 2 và D1 = kD2  ( 1 )  (  2 ) n1  k n 2  ( 1 ) cắt (  2 ) ( 1 )  (  2 )  A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0 10. Khoảng cách từ M0(x0; y0; z0) đến mp (  ): Ax + By + Cz +D = 0: | Ax0  By0  Cz 0  D | d(M0,(  )) = . A2  B 2  C 2 Trang 3
C. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ nhận thức Tổng Nội dung kiến Số CH % TT Đơn vị kiến thức VD VDC thức NB TH tổng (TL) (TL) TN TL điểm Nguyên hàm- 1.1 Nguyên hàm 2 3 Tích phân-Ứng 1.2 Tích phân 3 3 1 1 2 21 dụng của tích 1.3 Ứng dụng của tích 3 3 1 phân phân trong hình hoc 2.1 Số phức 3 3 1 0 70 2 Số phức 2.2 Cộng, trừ và nhân số 2 15 3 3 phức 3.1 Phương trình mặt 3 3 Phương pháp 1 phẳng 1 3 tọa độ trong 14 0 30 3.2 Phương trình đường không gian 3 2 1 thẳng Tổng 20 20 5 5 50 0 100 Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức 40 40 10 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12 I - CHUYÊN ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1.1. NGUYÊN HÀM 1.1.1. BÀI TẬP NHẬN BIẾT Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f  x   cos3x là: 1 1 A. 3sin 3x  C . B.  sin 3 x  C . C.  sin 3x  C . D. sin 3 x  C . 3 3 Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F  x   ln x ? 1 x3 A. f  x   x. B. f  x   . C. f  x   . D. f  x   x . x 2 Câu 3. Cho f  x  , g  x  là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  f  x  g  x  dx  f  x  dx. g  x  dx . B.  2 f  x  dx  2 f  x  dx . C.   f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx .   D.   f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx .   Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   5x .  f  x  dx  5 C .  f  x  dx  5 ln 5  C . x x A. B. 5x 5x 1 C.  f  x  dx  C . D.  f  x  dx  C . ln 5 x 1 1.1.2. BÀI TẬP THÔNG HIỂU 1 Câu 5. Nếu  f  x  dx  x  ln x  C thì f  x  là Trang 4
1 A. f  x   x  ln x  C . B. f  x    x   ln x  C . x 1 x 1 C. f  x     ln x  C . D. f  x   .f x2 x2 Hàm số F  x   e x là một nguyên hàm của hàm số: 3 Câu 6. 3 ex A. f  x   e .x3 B. f  x   3x .e .x3 C. f  x   2 . D. f  x   x3 .e x 1 . 3 2 3x x3 x Câu 7. Nếu  f  x  dx   e  C thì f  x  bằng: 3 x4 x x4 x A. f  x   x  e . 2 x B. f  x    e . C. f  x   3x2  ex . D. f  x    e . 3 12 Câu 8. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   3  5cos x và f  0  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  x   3x  5sin x  2 . B. f  x   3x  5sin x  5 . C. f  x   3x  5sin x  5 . D. f  x   3x  5sin x  5 . Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  3 2 1 A.  f  x  dx  3  2 x  3  2x  3  C . B.  f  x  dx  3  2 x  3  2x  3  C . 1 1 C.  f  x  dx   3  2 x  3 2x  3  C D.  f  x  dx  2 2x  3  C . 1 Câu 10. Nguyên hàm của hàm số y  x 2  3 x  là x x3 3x 2 x3 3x 2 1 A.   ln x  C . B.   C . K 3 2 3 2 x2 x3 3x 2 x3 3x 2 C.   ln x  C . D.   ln x  C . 3 2 3 2 ln x Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   . x 1 A.  f  x  dx  ln xC. B.  f  x  dx  2 ln xC . 2 2 C.  f  x  dx  ln x  C D.  f  x  dx  e C x 1.1.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG THẤP Câu 16: Cho hai hàm số F  x    x2  ax  b  e x và f  x     x2  3x  6 e x . Tìm a và b để F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . A. a  1 , b  7 . B. a  1 , b  7 . C. a  1 , b  7 . D. a  1 , b  7 . Câu 17. F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  xe x . Hàm số nào sau đây không phải là F  x  2 ? Trang 5
1 A. F  x   e x  2 . 2 2 B. F  x   2  1 x2 e 5 .  1 C. F  x    e x  C . 2 2 1  D. F  x    2  e x . 2 2  x2  2x Câu 18: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f  x   .  x  1 2 x2  x 1 x2  x 1 x2  x  1 x2 A. F1  x   . B. F2  x   . C. F3  x   . D. F4  x   . x 1 x 1 x 1 x 1  x Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2   2   A.  f  x  dx  x  sinx  C . B.  f  x  dx  x  sinx  C . x 1 x 1 C.  f  x  dx  2  2 sinx  C . D.  f  x  dx  2  2 sinx  C . Câu 20. Biết F  x  là một nguyên hàm của của hàm số f  x   sin x và đồ thị hàm số y  F  x    đi qua điểm M  0;1 . Tính F   . 2         A. F    2 . B. F    1 . C. F    0 . D. F    1 . 2  2   2   2   Câu 21. Kết quả của I   xe x dx là x2 x x2 x x A. I  xe  e  C . B. I  e  xe  C . x x x x C. I  e  C . D. I  e  e  C . 2 2 Câu 22. Nguyên hàm của hàm số f  x   x.e2 x là 1  1  1 A. F ( x)  e2 x  x    C . B. F ( x)  2e2 x  x    C . 2 2    2  1 C. F ( x)  2e2 x  x  2  C . D. F ( x)  e 2 x  x  2   C . 2 Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f  x   x sin x là: A. F  x    x cos x  sin x  C . B. F  x   x cos x  sin x  C . C. F  x   x cos x  sin x  C . D. F  x   x cos x  sin x  C . 1.1.3 BÀI TẬP VẬN DỤNG CAO Câu 25. Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên  0;   và thỏa mãn f 1  1 , f  x   f   x  . 3x  1 , với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2  f 5  3 . B. 1  f  5  2 . C. 4  f 5  5 . D. 3  f 5  4 . 2 Câu 26. Cho hàm số f  x  xác định trên \ 1;1 thỏa mãn f   x   , f  2  f  2  0 và x 12  1 1 f     f    2 . Tính f  3  f  0  f  4 được kết quả  2 2 6 6 4 4 A. ln  1 . B. ln  1 . C. ln  1 . D. ln  1 . 5 5 5 5 Trang 6
f  x x Câu 27. Giả sử hàm số f ( x) liên tục, dương trên ; thỏa mãn f  0  1 và  2 . Khi f  x x 1   đó hiệu T  f 2 2  2 f 1 thuộc khoảng A.  2;3 . B.  7;9 . C.  0;1 . D.  9;12 . Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x ln x . 1 3 2 3 A.  f  x  dx  x 2  3ln x  2   C . B.  f  x  dx  x 2  3ln x  2   C . 9 3 2 3 2 3 C.  f  x  dx  x 2  3ln x  1  C . D.  f  x  dx  x 2  3ln x  2   C . 9 9 1.2. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1.2.1. BÀI TẬP NHẬN BIẾT 2 2 Câu 1. Cho I   f  x  dx  3 . Khi đó J   4 f  x   3 dx bằng:   0 0 A. 2 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . 2 dx Câu 2. Tích phân  x3 0 bằng 16 5 5 2 A. . B. log . C. ln . D. . 225 3 3 15  3 dx Câu 3: Tích phân I   bằng?  sin 2 x 4         A. cot  cot . B. cot  cot . C.  cot  cot . D.  cot  cot . 3 4 3 4 3 4 3 4 10 6 Câu 4: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 0;10 và  f  x  dx  7 và  f  x  dx  3 . Tính 0 2 2 10 P   f  x  dx   f  x  dx . 0 6 A. P  7 . B. P  4 . C. P  4 . D. P  10 . 9 0 9 Câu 5: Giả sử  f  x  dx  37 và  g  x  dx  16 . Khi đó, I   2 f  x   3g ( x) dx 0 9  0  bằng: A. I  26 . B. I  58 . C. I  143 . D. I  122 . 1  1  Câu 6. Tính I     3 x  dx . 0 2x 1  A. 2  ln 3 . B. 4  ln 3 . C. 2  ln 3 . D. 1  ln 3 . Câu 7. Cho hai số thực a , b tùy ý, F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên tập . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b b A.  f  x  dx  f b   f  a  . a B.  f  x  dx  F b   F  a  . a Trang 7
b b C.  f  x  dx  F  a   F b  . a D.  f  x  dx  F b   F  a  . a Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai? b b b b b c A.   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .   B.  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . a a a a c a b a b b C.  f  x  dx   f  x  dx . D.  f  x  dx   f  t  dt . a b a a 2 Câu 9: Tính tích phân I   4 x  1 dx . 0 13 4 A. 13 . B. . C. 4 . D. . 3 3 1 Câu 10: Tính tích phân I    2 x  1 e x dx bằng cách đặt u  2 x  1 , dv  exdx . Mệnh đề nào sau 0 đây đúng? 1 1 A. I   2 x  1 e x 0  2 e xdx . B. I   2 x  1 e x 0   e2 x dx . 1 1 0 0 1 1 C. I   2 x  1 e x 1 0   e dx . 2x D. I   2 x  1 e x 1 0  2 e x dx . 0 0 e a.e  b 2 Câu 11: Cho I   x ln xdx  với a , b , c  . Tính T  a  b  c . 1 c A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Câu 12: Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và các đường thẳng x  a, x  b  a  b  . b b b b A.  f  x  dx . B.  f  x  dx . C.  f  x  dx . D.   f  x  dx . 2 a a a a Cho hình  H  giới hạn bởi các đường y   x  2 x , trục hoành. Quay hình phẳng 2 Câu 13. H  quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 496 32 4 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 3 15 Câu 14. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, xb  a  b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức. b b b b A. V    f 2  x  dx . B. V  2  f 2  x  dx . C. V   2  f 2  x  dx . D. V   2  f  x  dx . a a a a Câu 15: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  trục Ox và hai đường thẳng x  a , x  b ,  a  b xung quanh trục Ox . Trang 8
b b b b A. V    f 2 ( x)dx . B. V   f 2 ( x)dx . C. V    f ( x)dx . D. V   f ( x) dx . a a a a Câu 16. Cho hình phẳng  D  được giới hạn bởi các đường x  0 , x  1 , y  0 và y  2 x  1 . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  xung quanh trục Ox được tính theo công thức? 1 1 1 1 A. V   2 x  1dx . B. V    2 x  1 dx . C. V    2 x  1 dx . D. V   2 x  1dx . 0 0 0 0 Câu 17. Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox . Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức y 3 O 1 3 x 3 3 1 A. V     f  x   dx . B. V    f  x   dx . 2 2   31   1 3 3   f  x  dx . D. V    f  x   dx . 2 2 C. V   2     1 1 Câu 18: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a, b . Diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a; x  b được tính theo công thức b b b b A. S     f  x  dx B. S   f  x  dx C. S    f  x  dx D. S   f  x  dx 2   a a a a Câu 19. Cho các hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b ,  a, b  , a  b  . Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  f  x  ; trục hoành Ox ; x  a; x  b . Phát biểu nào sau đây là đúng? b b a b A. S   f  x  dx . B. S   f  x  dx . C. S   f  x  dx . D.  f  x  dx . a a b a Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  2 , x  1 , x  2 , y  0 . 2 10 8 13 5 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3 3 3 3 1.2.2. BÀI TẬP THÔNG HIỂU 5 x2  x  1 b Câu 21. Biết  x  1 dx  a  ln 2 với a , b là các số nguyên. Tính S  a  2b . 3 A. S  2 . B. S  5 . C. S  2 . D. S  10 . 2 2 Câu 22: Tích phân  2 x  1dx 0 bằng. Trang 9
1 A. 2 ln 5 . B. ln 5 . C. ln 5 . D. 4 ln 5 . 2 5 3 Câu 23: Biết rằng x dx  a ln 5  b ln 2  a, b  Z  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2  3x A. a  2b  0 . B. 2a  b  0 . C. a  b  0 . D. a  b  0 . 2 5 5 Câu 24: Nếu  f  x  dx  3 ,  f  x  dx  1 thì  f  x  dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 25. Cho hàm số f  x  liên tục trên khoảng  2; 3 . Gọi F  x  là một nguyên hàm của f  x  2 trên khoảng  2; 3 . Tính I    f  x   2 x  dx , biết F  1  1 và F  2  4 .   1 A. I  6 . B. I  10 . C. I  3 . D. I  9 . 2 2 2 Câu 26. Cho  3 f  x   2 g  x   dx  1 ,   2 f  x   g  x   dx  3 . Khi đó,      f  x  dx bằng 1 1 1 11 5 6 16 A. . B.  . C. . D. . 7 7 7 7 4 dx 2 Câu 27. Cho tích phân I    a  b ln với a, b  . Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 3  2x 1 3 A. a  b  3 . B. a  b  5 . C. a  b  5 . D. a  b  3 . 3 Câu 28. Cho hàm số y  f  x  liên tục, luôn dương trên 0;3 và thỏa mãn I   f  x  dx  4 . Khi 0   3 1 ln  f  x   đó giá trị của tích phân K   e  4 dx là: 0 A. 4  12e . B. 12  4e . C. 3e  14 . D. 14  3e . 1 2 Câu 29. Cho f  x  liên tục trên và thỏa mãn f  2  16 ,  f  2 x  dx  2 . Tích phân  xf   x  dx 0 0 bằng A. 30 . B. 28 . C. 36 . D. 16 . 1 xdx a a Câu 30: Biết  5x2  4  b với a , b là các số nguyên dương và phân thức b tối giản. Tính giá 0 trị của biểu thức T  a2  b2 . A. T  13 . B. T  26 . C. T  29 . D. T  34 . Câu 31. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f  4  x   f  x  , x 1;3 và 3 3  xf  x  dx  2 . Giá trị  f  x  dx bằng 1 1 A. 2 . B.  1 . C. 2 . D. 1 . Trang 10
5 Câu 32: Cho f  x  và g  x  là hai hàm số liên tục trên . Biết  2 f  x   3g  x  dx  16   và 1 5 2   f  x   3g  x  dx  1 . Tính 1    f  2 x  1 dx . 1 5 1 A. 1 . B. . C. . D. 5 . 2 2 2 Câu 33: Tính I   xe x dx A. I  e2 . B. I   e2 . C. I  3e2  2e . D. I  e . 1 Câu 34: F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f  x   5x 1 ex và F  0  3 . Tính F 1 . A. F 1  11e  3 . B. F 1  e  3 . C. F 1  e  7 . D. F 1  e  2 . 2 Câu 35. Biết tích phân   4 x  1 ln xdx  a ln 2  b với a , b  Z . Tổng 2a  b 1 bằng A. 5. B. 8. C. 10. D. 13. 1.2.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG THẤP Câu 37: Tính diện tích S của hình phẳng  H  giới hạn bởi đường cong y   x  12 x và y   x 3 2 . 343 793 397 937 A. S  B. S  C. S  D. S  12 4 4 12 Câu 38. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x , y  0, x  1, x  a,  a  1 quay xung quanh trục Ox .  1  1  1  1 A. V  1   . B. V  1    . C. V  1    . D. V  1   .  a  a  a  a Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f  x   x3  3x  2 ; g  x   x  2 là: A. S  8 . B. S  4 . C. S  12 . D. S  16 . Câu 40. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y  x  2 x và y   x  x ? 2 2 9 10 A. . B. 6 . C. 12 . D. . 8 3 Câu 41. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x và y  x  2 là 2 9 9 8 A. S  9 . B. S  . C. S  . D. S  . 4 2 9 Câu 42. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e , y  2 , x  0 , x  1 . x A. S  4 ln 2  e  5 . B. S  4 ln 2  e  6 . C. S  e2  7 . D. S  e  3 . x2  2 x Câu 43. Tìm a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi  P : y  , đường thẳng x 1 d : y  x  1 và x  a, x  2 a (a  1) bằng ln 3 ? A. a  1. B. a  4. C. a  3. D. a  2. Trang 11
1.2.4. BÀI TẬP VẬN DỤNG CAO 4 2 x  1dx 5 Câu 45. Biết  2x  3  a  b ln 2  c ln  a, b, c   . Tính T  2a  b  c . 0 2x 1  3 3 A. T  4 . B. T  2 . C. T  1 . D. T  3 . m Câu 46. Cho I    2 x  1 e2 x dx . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để I  m là khoảng 0  a; b  . Tính P  a  3b . A. P  3 . B. P  2 . C. P  4 . D. P  1 . Câu 47: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị  C  , biết rằng  C  đi qua điểm A  1;0 , tiếp 4 2 tuyến d tại A của  C  cắt  C  tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2 và diện tích hình 28 phẳng giới hạn bởi d , đồ thị  C  và hai đường thẳng x  0 ; x  2 có diện tích bằng (phần tô 5 màu trong hình vẽ). y 1 O 2 x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  và hai đường thẳng x  1 ; x  0 có diện tích bằng 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 9 5 1 f  2x 2 Câu 49: Cho hàm số chẵn y  f  x  liên tục trên và  dx  8 . Tính  f  x  dx . 1 1  2x 0 A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 16 . Câu 50. Cho hàm số y  x  3x  m có đồ thị  Cm  , với là tham số thực. Giả sử  Cm  cắt 4 2 m trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1  S3  S2 là Trang 12
5 5 5 5 A.  . B. . C.  . D. . 2 4 4 2 II- CHUYÊN ĐỀ 2: SỐ PHỨC 2.1. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC 2.1.1. BÀI TẬP NHẬN BIẾT Câu 1. Phần thực và phần ảo của số phức z  1  2i lần lượt là: A. 2 và 1 B. 1 và 2i . C. 1 và 2 . D. 1 và i . Câu 2: Số phức z thỏa mãn z  5  8i có phần ảo là A. 8 . B. 8i . C. 5 . D. 8 . Câu 3. Phần ảo của số phức z  2  3i là A. 3i . B. 3 . C. 3 . D. 3i . Cho hai số phức z1  1  2i , z2  1  2i . Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng 2 2 Câu 4. A. 10 . B. 10 . C. 6 . D. 4 . Câu 5. Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là A. 1  2i . B. 1  2i . C. 2  i . D. 1  2i . Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. y B 3 A 1 2 O 1 x 1 1 A.   2i . B. 1  2i . C. 2  i . D. 2  i . 2 2 Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 . B. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i . C. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i . D. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 . Câu 8: Cho số phức z  3  5i . Gọi w  x  yi  x, y   là một căn bậc hai của z . Giá trị của biểu thức T  x  y là 4 4 17 43 A. T  706 . B. T  . C. T  . D. T  34 . 2 2 Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  1  2i    2  i  . Mô đun của z bằng A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 10 . Câu 10. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x 1  1  2 y  i  2  x  3 y  2 i . 3 3 1 1 A. x  1; y  . B. x  3; y  . C. x  3; y   . D. x  1; y   . 5 5 5 5 Trang 13
1  7i Câu 11: Tính môdun của số phức z biết z  : 3  4i A. z  25 2 . B. z  0 . C. z  2 . D. z  2 . Câu 12. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức y A. z  2  i . B. z  1  2i . M 1 C. z  2  i . D. z  1  2i . 2 O x Câu 13. Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? y 3 O x 2 M A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  3  2i . D. z  3  2i . Câu 14. Cho bốn điểm A , B , C , D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai. A y 1 2 1 1 O x 1 D C 2 B A. B là biểu diễn số phức z  1  2i . B. D là biểu diễn số phức z  1  2i . C. C là biểu diễn số phức z  1  2i . D. A là biểu diễn số phức z  2  i . Câu 15: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  1  i  2  i  ? A. P . B. M . C. N . D. Q . Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. 1 1 A.   2i B. 1  2i . C. 2  i . D. 2  i . 2 2 Trang 14
Câu 17. Cho số phức z1  3  2i , z2  6  5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z  6 z1  5 z2 A. z  51  40i . B. z  51  40i . C. z  48  37i . D. z  48  37i . Câu 18. Cho số phức z  a  bi với a , b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần ảo của z là bi . B. Môđun của z 2 bằng a2  b2 . C. z  z không phải là số thực. D. Số z và z có môđun khác nhau. 2.1.2. BÀI TẬP THÔNG HIỂU Câu 19. .Số phức z nào sau đây thỏa z  5 và z là số thuần ảo? A. z  5 . B. z  2  3i . C. z  5i . D. z   5i . Câu 20. Cho số phức 1  i  z  4  2i . Tìm môđun của số phức w  z  3 . A. 5 . B. 10 . C. 25 . D. 7 . Câu 21. Cho số phức z  1  2i thì số phức liên hợp z có A. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . B. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . C. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . D. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . Câu 22. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  i  z   2  i  z  13  2i ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn: z 1  2i   z.i  15  i . Tìm modun của số phức z ? A. z  5 . B. z  4 . C. z  2 5 . D. z  2 3 .    2 Câu 24: Tìm phần ảo của số phức z biết z  3 i 3 i . A. 4 . B. 4 3 . C. 4 3 . D. 4 . Câu 25: Cho số phức z  3  4i . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Môđun của số phức z bằng 5 . B. Số phức liên hợp của z là 3  4i . C. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4 . D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M 3;  4 . Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z   2  3i  z  1  9i . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z . A. 1 . B. 2 . C.  1 . D. 2 . Câu 27: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  1  i    3  3i  là 2 A. 4 . B. 4 . C. 3  i . D. 10 . Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  2  i  z 1  i  5  i 1  i  . Tính môđun của số phức w  1  2z  z 2 . A. 100 . B. 10 . C. 5 . D. 10 . 1  3i Câu 29: Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn a   b  1 i  . Giá trị nào dưới đây là 1  2i môđun của z ? A. 5 . B. 1 . C. 10 . D. 5 . Trang 15
Cho số phức z thỏa mãn  3  2i  z   2  i   4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của 2 Câu 30. số phức z bằng A. 1 . B. 0 . C. 4 . D. 2 . 2.1.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG THẤP Câu 31: Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.z  2017  z  z   48  2016i. A. z  4 . B. z  2016 . C. z  2017 . D. z  2 . 2 2 Câu 32: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  1  2i . Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng A. 10 . B. 10 . C.  6 . D. 4 . 1  3i Câu 33: Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn a   b  1 i  . Giá trị nào dưới đây là 1  2i môđun của z ? A. 5 . B. 1 . C. 10 . D. 5 . Câu 34. Phần thực và phần ảo của số phức z  1  2i  i lần lượt là A. 1 và 2 . B. 2 và 1 . C. 1 và 2 . D. 2 và 1 . Câu 35. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x 2 yi 2 i 2x 3i với i là đơn vị ảo. A. x 2; y 2. B. x 2; y 1. C. x 2; y 2. D. x 2; y 1. Câu 36. Cho bốn điểm M , N , P , Q là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số i , 2  i , 5 , 1  4i . Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại? A. M . B. N . C. P . D. Q . Câu 37. Cho các số phức z thỏa mãn z  i  5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz  1  i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. r  22 . B. r  20 . C. r  4 . D. r  5 . Câu 38. Điểm biểu diễn của các số phức z  7  bi với b  nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y  7 . B. x  7 . C. y  x  7 . D. y  x . Câu 39: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I  2; 1 ; R  4 . B. I  2; 1 ; R  2 . C. I  2; 1 ; R  4 . D. I  2; 1 ; I  2; 1 . Câu 40: Cho số phức z  1  2i . Số phức z được biểu diễn bởi điểm nào dưới đây trên mặt phẳng tọa độ? A. P 1; 2 B. N 1;  2 C. Q  1;  2 D. M  1; 2 2.1.4 BÀI TẬP VẬN DỤNG CAO z 1 z  3i Câu 41: Cho số phức z  a  bi ,  a, b  thỏa mãn  1 và  1 . Tính P  a  b . z i z i A. P  7 . B. P  1 . C. P  1 . D. P  2 . Trang 16
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  3i  3 2 và  z  2i  là số thuần ảo? 2 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các z 16 số phức z thỏa mãn và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0;1 . Tính diện tích S 16 z của  H  . A. S  32  6    . B. S  16  4    . C. 256 . D. 64 . 2.2. PHÉP CỘNG, TRỪ, NHÂN SỐ PHỨC 2.2.1. BÀI TẬP NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hai số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức z  z1  z2 là A. z  2  2i . B. z  2  2i . C. z  2  2i . D. z  2  2i . Câu 2. Cho số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  z1  z2 ? A. w  3  2i . B. w  1  4i . C. w  1  4i . D. w  3  2i . Câu 3. Cho hai số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Tính z  z1  z2 . A. z  2  2i . B. z  2  2i . C. z  2  2i . D. z  2  2i . Câu 4. Phần thực của số phức z   3  i 1  4i  là A.  1 . B. 13 . C. 1 . D. 13 . Câu 5: Tính môđun của số phức z  3  4i . A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 7 . Câu 6. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i  . Giá trị của a  b là A. 7 . B.  7 . C. 31 . D. 31 . Câu 7. Cho hai số phức z  a  bi , z  a  bi (a, b, a, b  ) . Tìm phần ảo của số phức zz  . A.  ab  ab  i . B. ab  ab . C. ab  ab . D. aa  bb . Câu 8. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z   2  3i  4  i  . 3  2i A.  1; 4 . B. 1; 4  . C. 1; 4 . D.  1;4 Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   3  5i . Tính môđun của z . A. z  17 . B. z  16 . C. z  17 . D. z  4 . Câu 11: Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 2  4z  5  0 . Giá trị của biểu thức P   z1  2z2  .z2  4z1 bằng: A. 10 . B. 10 . C.  5 . D. 15 . 2 Câu 12.Cho số phức z 1 i 1 2i . Số phức z có phần ảo là: A. 2 . B. 4 . C. 2. D. 2i . Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z  4z  7  i  z  7 . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z  5 . B. z  3 . C. z  5 . D. z  3 . Trang 17
Câu 14: Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2x  1  1  2 y  i  2  2  i   yi  x . Khi đó giá trị của x 2  3xy  y bằng A. 2 . B. 1 . C.  3 . D.  1 . Câu 15: Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  5 và z  2  i 1  2i  là một số thực. Tính P a  b A. P  5 B. P  7 C. P  8 D. P  4 Câu 16: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  1  i  2  i  ? A. P . B. M . C. N . D. Q . 2.2.2. BÀI TẬP THÔNG HIỂU Câu 17. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  z  1? A. 0 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Câu 18. Cho số phức z  a  bi  a, b  thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b . 7 7 A. S  . B. S  5 . C. S  5 . D. S   . 3 3 Câu 19. Cho số phức z  a  bi  a, b  , a  0 thỏa mãn z 1  2i  5 và z.z  10 . Tính P  a  b . A. P  4 . B. P  4 . C. P  2 . D. P  2 . 2 Câu 20. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z 2  z  z ? A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 21: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  i  z  z là số thuần ảo và z  2i  1 A. 2 . B. 1 . C. 0 . D.Vô số. Câu 22. Trong các số phức: 1  i  , 1  i  , 1  i  , 1  i  số phức nào là số phức thuần ảo? 3 4 5 6 A. 1  i  . B. 1  i  . C. 1  i  . D. 1  i  . 3 4 5 6 Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn  3  2i  z   2  i   4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số 2 phức z bằng A. 1 . B. 0 . C. 4 . D. 2 . 2.2.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG THẤP 1 3 Câu 24. Cho số phức z    i . Tìm số phức w  1  z  z 2 . 2 2 Trang 18
1 3 A. 2  3i . B. 1 . C. 0 . D.   i. 2 2 Câu 26: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1, z2  2 và z1  z2  3 . Giá trị của z1  z2 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. một giá trị khác. Câu 27: Tính tổng S  1  i  i  ...  i 2016 . 3 6 A. S  1 . B. S  i . C. S  i . D. S  1 . Câu 28. Xét các số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu 5  iz diễn các số phức w  là một đường tròn có bán kính bằng 1 z A. 44 . B. 52 . C. 2 13 . D. 2 11 . Câu 29: Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i  z  2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 B. 4 C. 2 D. 2 Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó? A. I 3;  2 . B. I  3;2 . C. I 3;2 . D. I  3;  2 . z2 Câu 31. Xét các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn z  2i các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng A. 1 . B. 2 . C. 2 2. D. 2 . 2.2.4. BÀI TẬP VẬN DỤNG CAO Câu 32. Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  2, z2  3 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz 2 . Biết MON  30 . Tính S  z12  4 z2 . 2 A. 5 2 . B. 3 3 . C. 4 7 . D. 5 . Câu 33: Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  6 , z2  2 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz 2 . Biết MON  60 . Tính T  z12  9 z2 . 2 A. T  18 . B. T  24 3 . C. T  36 2 . D. T  36 3 . 2.3.PHÉP CHIA SỐ PHỨC 2.3.1. BÀI TẬP NHẬN BIẾT Câu 1. Cho số phức z  1  i . Số phức nghịch đảo của z là 1 i 1 i 1  i A. . B. 1  i . C. . D. . 2 2 2 z2 Câu 2: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  3  i . Tìm số phức z  . z1 Trang 19
1 7 1 7 1 7 1 7 A. z   i . B. z   i. C. z   i . D. z    i. 5 5 10 10 5 5 10 10 2.3.2. BÀI TẬP THÔNG HIỂU Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  5  7i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. z    i. B. z    i. C. z    i. D. z   i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 4. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn  z  8 i  z  6i  5  5i . Giá trị của a  b bằng A. 19 . B. 5 . C. 14 . D. 2 . Câu 5. Cho số phức z thoả mãn 1  i  z  1  3i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình dưới đây? y N 2 M 1 O 1 x P 2 Q A. Điểm Q . B. Điểm P . C. Điểm M . D. Điểm N . 1  3i  3 Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn: z  . Tìm môđun của z  iz . 1 i A. 4 2 . B. 4 . C. 8 2 . D. 8 . 2.3.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG THẤP z  2z 1 Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  i   2z  2i . Môđun của số phức w  z2 là: A. 10 . B. 8 . C.  10 . D.  8 . Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn: z 1  z  2  3i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là A. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R  1 . B. Đường thẳng có phương trình 2x  6 y  12  0 . C. Đường thẳng có phương trình x  3 y  6  0 . D. Đường thẳng có phương trình x  5 y  6  0 . z  2z 1 Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  z  i   2z  2i . Môđun của số phức w  z2 là: Trang 20