
Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Phú Bài
lượt xem 2
download

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu ‘Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Phú Bài’. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Phú Bài
- TRƯỜNG THPT PHÚ BÀI MA TRẬN, MÔ TẢ, ĐỀ CƯƠNG CUỐI KỲ II ĐỀ CƯƠNG TOÁN 12-CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC: 2022-2023 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (NB_TH): 35 câu X 4 (7điểm) Câu 1.1:Nguyên hàm của hàm số là A. B. C. . D. Câu 1.2:Họ tất cả nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 1.3:Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 1.4:Nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Câu 2.1:Chọn khẳng định sai? A..B..C.. D.. Câu 2.2:Chọn khẳng định sai? A..B.. C.. D.. Câu 2.3:Chọn khẳng định sai? A. B. C. D. Câu 2.4:Chọn khẳng định sai? A. B. C. D. Câu 3.1:của Tìm một nguyên hàm hàm số thỏa mãn A. B. C. D. Câu 3.2:Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn A. B. C. D. Câu 3.3:Hàm số có nguyên hàm thỏa Tính A. B. C. D. Câu 3.4:Hàm số có một nguyên hàm thỏa Tính A. B. C. D. Câu 4.1: Biết là một nguyên hàm của hàm số và Giá trị của bằng A. B. C. D. Câu 4.2:Biết là một nguyên hàm của và Giá trị của bằng A. B. C. D. Câu 4.3:Biết là một nguyên hàm của hàm thỏa Giá trị của bằng A. B. C. D. Câu 4.4: Nguyên hàm của hàm số biết là A. B. C. D. Câu 5.1: Biết và , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 5.2:Biết tích phân và . Khi đó bằng 1
- A. . B. . C. . D. . Câu 5.3:Biết tích phân và . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 5.4:Biết và , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Câu 6.1:Cho dx; dx. Tính dx A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 6.2:Cho và . Khi đó bằng A. 12. B. 7. C. 1. D. . Câu 6.3:Cho hàm số liên tục trên và có Tính A. . B. . C. . D. . Câu 6.4:Cho Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 7.1:Với là các tham số thực. Giá trị tích phân bằng A. . B. . C. . D. Câu 7.2:Cho . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 7.3:Giả sử . Khi đó giá trị của là A. B. C. D. Câu 7.4:Biết Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? A. B. C. D. Câu 8.1:Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 8.2:Cho tích phân nếu đổi biến số thì ta được. A. . B. . C. . D. . Câu 8.3:Cho tích phân . Nếu đặt thì kết quả nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 8.4:Cho tích phân . Nếu đặt thì A. . B. . C. . D. . Câu 9.1:Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 9.2:Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 9.3:Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng , xung quanh trục . A. B. C. D. Câu 9.4:Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 10.1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành. A. . B. . C. . D. . Câu 10.2:Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,,,. Tính . A. B. C. D. Câu 10.3:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục 2
- A. . B. . C. . D. . Câu 10.4:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng A. . B. . C. . D. . Câu 11.1 :Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường . Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 11.2:Gọi là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox, trục Oy và đường thẳng , xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 11.3 :Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , . Quay quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là A. B. C. D. Câu 11.4:Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng . Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 12.1:Cho hàm số liên tục trên Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 12.2:Cho hàm số liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 12.3: Gọilà diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng , . Đặt ,, mệnh đề nào sau đây đúng? 3
- A. B. C. D. Câu 12.4:Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 13.1:Cho hình phẳng giới hạn với đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 13.2: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 13.3:Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 13.4: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Câu 14.1:Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là A. B. C. D. Câu 14.2:Số phức có phần thực bằng A. . B. . C. . D. Câu 14.3:Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng là A. B. C. D. Câu 14.4: Kí hiệu lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức . Tìm , . A. B. C. D. Câu 15.1:Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn của số phức có tọa độ là 4
- A. . B. . C. . D. . Câu 15.2:Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 15.3:Cho số phức , . Tìm điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ. A. B. C. D. Câu 15.4:Trong mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn của số phức . Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức ? A. Điểm B. Điểm C. Điểm D. Điểm Câu 16.1:Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 16.2:Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 16.3:Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b R, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. x = 3 B. y = 3 C. y = x D. y = x + 3 Câu 16.4:Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a R, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = x B. y = 2x C. y = 3x D. y = 4x Câu 17.1:Cho số phức z = a - ai với a R, điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = 2x B. y = -2x C. y = x D. y = -x 2 Câu 17.2:Cho số phức z = a + a i với a R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y = 2x B. Đường thẳng y = -x + 1 C. Parabol y = x2 D. Parabol y = -x2 Câu 17.3:Cho hai số phức z = a + bi; a,b R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) (hình 1) điều kiện của a và b là: A. B. C. và b R D. a, b (-2; 2) Câu 17.4:Cho số phức z = a + bi ; a, R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-3; 3) (hình 2) điều kiện của a và b là: A. B. C. a, b (-3; 3) D. a R và -3 < b < 3 z1 = 3 − 2i z2 = 2 + i z1 + z2 Câu 18.1:Cho hai số phức và . Số phức bằng 5
- 5+i −5 + i 5 −i −5 − i A. . B. . C. . D. . z1 = 1 + 2i z2 = 4 − i z1 − z2 Câu 18.2:Cho hai số phức và . Số phức bằng 3 + 3i −3 − 3i −3 + 3i 3 − 3i A. . B. . C. . D. . z1 = 1 − 2i z2 = 2 + i z1 + z2 Câu 18.3:Cho hai số phức và . Số phức bằng 3+i −3 − i 3−i −3 + i A. . B. . C. . D. . z1 = 1 − 3i z2 = 3 + i z1 − z2 Câu 18.4:Cho hai số phức và . Số phức bằng −2 − 4i 2 − 4i − 2 + 4i 2 + 4i A. . B. . C. . D. . z = 1 − 2i ( 2 + 3i ) z Câu 19.1:Cho số phức , số phức bằng 4 − 7i −4 + 7i 8+i −8 + i A. . B. C. . D. . z = 1 + 2i w = 3+i z.w Câu 19.2:Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng 5 2 26 26 50 A. . B. . C. . D. . z = −2 + 3i ( 1+ i ) z Câu 19.3:Cho số phức , số phức bằng −5 − i −1 + 5i 1 − 5i 5−i A. . B. . C. . D. . z = 2 + 2i w = 2+i zw Câu 19.4:Cho hai số phức và . Mô đun của số phức bằng 40 8 2 2 2 10 A. . B. . C. . D. . Câu 20.1:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z = ()2 là: 2 A. Trục hoành B. Trục tung C. Gồm cả trục hoành và trục tung D. Đường thẳng y = x Câu 20.2:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số ảo là: A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C. Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O) D. Đường tròn x2 + y2 = 1 Câu 20.3:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số thực âm là: A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C. Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D. Đường thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O) Câu 20.4:Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 2 là một số thực dương là: A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C. Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D. Đường thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O) Câu 21.1:Cho số phức z = a + bi. Khi đó số là: A. Một số thực B. 0 C. Một số thuần ảo D. i Câu 21.2:Điểm biểu diễn của số phức z = là: A. B. C. D. 6
- Câu 21.3:Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - là: A. = B. = C. = 1 + D. = -1 + Câu 21.4:Số phức z = bằng: A. B. C. D. Câu 22.1:Thu gọn số phức z = ta được: A. z = B. z = C. z = D. z = 2 Câu 22.2:Cho số phức z = . Số phức () bằng: A. B. C. D. 2 Câu 22.3:Cho số phức z = . Số phức 1 + z + z bằng: A. . B. 2 - C. 1 D. 0 Câu 22.4:Cho số phức z 0. Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận nào đúng: A. z B. z là một số thuần ảo C. D. Câu 23.1:Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần thực là: A. B. C. D. Câu 23.2:Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần ảo là: A. B. C. D. Câu 23.3:Cho số phức z = x + yi 1. (x, y ). Phần ảo của số là: A. B. C. D. Câu 23.4:Cho số phức z = x + yi . (x, y ). Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho là một số thực âm là: A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1 B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1 C. Các điểm trên trục hoành với D. Các điểm trên trục tung với Câu 24.1: Cho a R biểu thức a2 + 1 phân tích thành thừa số phức là: A. (a + i)(a - i) B. i(a + i) C. (1 + i)(a2 - i) D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 24.2: Cho a R biểu thức 2a2 + 3 phân tích thành thừa số phức là: A. (3 + 2ai)(3 - 2ai) B. C. D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 24.3: Cho a, b biểu thức 4a2 + 9b2 phân tích thành thừa số phức là: A. B. C. D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 24.4: Cho a, b biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là: A. B. C. D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 25.1: Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng: A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2 Câu 25.2: Cho phương trình z3 + az + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng: A. B. C. D. Câu 25.3: Phương trình bậc hai với các nghiệm: , là: A. z2 - 2z + 9 = 0 B. 3z2 + 2z + 42 = 0 C. 2z2 + 3z + 4 = 0 D. z2 + 2z + 27 = 0 Câu 25.4: Cho P(z) = z3 + 2z2 - 3z + 1. Khi đó P(1 - i) bằng: A. -4 - 3i B. 2 + i C. 3 - 2i D. 4 + i Câu 26.1: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là 7
- A. . B. . C. . D. . Câu 26.2: Trong không gian, cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là A. B. C. D. Câu 26.3: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Tính bán kính của . A. B. C. D. Câu 26.4: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Tính bán kính của . A. B. C. D. Câu 27.1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm . Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành. A. . B. . C. . D. . Câu 27.2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình bình hành ABCD biết . Tìm tọa độ đỉnh D? A. B. C. D. Câu 27.3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC biết và là trọng tâm của tam giác. Tìm tọa độ đỉnh C? A. B. C. D. Câu 27.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có và là trọng tâm của tam giác. Tọa độ của điểm C là: A. (-5;-3;9) B. (-7;-3;9) C. (-7;3;9) D. (-7;3;6) Câu 28.1: Trong không gian , cho ba điểm ,,. Mặt phẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. Câu 28.2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm ; ;. Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Câu 28.3: Trong không gian với hệ trục toạ độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ? A. B. C. D. Câu 28.4: Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 29.1: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là A. B. C. D. Câu 29.2: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với ? A. B. C. D. Câu 29.3: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng là A. B. C. D. Câu 29.4: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và song song (Q): là A. B. C. D. Câu 30.1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ) và . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . A. B. C. D. Câu 30.2: Trong không gian , cho hai điểm . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. B. C. D. Câu 30.3: Trong không gian Cho hai điểm và Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A.B.C.D. 8
- Câu 30.4: Trong không gian cho hai điểm và Mặt phẳng qua và vuông góc với có phương trình là A. B.C. D. Câu 31.1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng cho mặt phẳng có phương trìnhvà điểm . Tính khoảng cách từ đến A. B. C. D. Câu 31.2: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P): ? A. B. C. D. Câu 31.3: Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Câu 31.4: Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Câu 32.1: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d? A. B. C. D. Câu 32.2: Tìm vectơ chỉ phương của một đường thẳng có phương trình A. B. C. D. Câu 32.3: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : ? A. B. C. D. Câu 32.4: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . ∆ M ( 2;0; −1) Câu 33.1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương r a = ( 4; −6; 2 ) . ∆ Phương trình tham số của đường thẳng là A. B. C. D. Câu 33.2: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng A. B. C. D. Câu 33.3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. cắt và không vuông góc với B. vuông góc với C. song song với D. nằm trong Câu 33.4: Trong không gian tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng A. B. C. D. Câu 34.1: Viết ptđt đi qua hai điểm.Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và là A. . B.. C.. D.. A ( 1; 2;3 ) B ( 3;5;7 ) Câu 34.2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm và . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d ? A. B. . C. D. 9
- Câu 34.3: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm , , . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Câu 34.4: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng là A. . B.. C.. D.. Câu 35.1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; và đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn và song song với ? A. B. C. D. Câu 35.2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình: . Xét mặt phẳng , là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để mặt phẳng vuông góc với đường thẳng. A. B. C. D. Câu 35.3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và đường thẳng . Tính khoảng cách giữa và . A. . B. . C. . D. . Câu 35.4: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A.. B.. C.. D.. Phần II: Tự luận (VD_VDC): 4 câu(3điểm) Câu 1 (VD) (1 ĐIỂM): Phương pháp tính nguyên hàm (hay tích phân) từng phần: Ví dụ: 1) Cho hàm số thỏa mãn và. Tính . 2)Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số . 3) Tìm họ nguyên hàm của hàm số . 4) Cho với a, b, c là các số hữu tỷ. Hãy tính tổng . Câu 2 (VD) (1 ĐIỂM): Viết phương trình đường thẳng (hay mặt cầu) trong không gian 1)Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục . 2)Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Lập phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục . 3)Trong không gian với hệ trục tọa độ , hãy viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm , , và có tâm thuộc mặt phẳng 4)Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu tâm tiếp xúc với tại điểm . Tìm tọa độ điểm . Câu 4 (VDC) (0,5+0,5 ĐIỂM). 10
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ MINH HỌA Môn : TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút không tính thời gian phát đề II.TỰ LUẬN Câu 1. Tính tích phân Câu 2. Trong không gian viết phương trình đường thẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng và Câu 3. Tìm tất cả các số phức thỏa mãn Câu 4. Nhà ông Hải có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông Hải cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Hỏi ông Hải cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là 1.200.000 đồng /1? ------------- HẾT ------------- 11
- Phần II: Tự luận (VD_VDC): 4 câu(3điểm) Câu 1 (VD) (1 ĐIỂM): Phương pháp tính nguyên hàm (hay tích phân) từng phần: Ví dụ: 2) Cho hàm số thỏa mãn và. Tính . Lời giải Đặt . Khi đó Suy ra Vậy . 2)Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số . Lời giải Ta có: . Chọn Khi đó:. Đặt Khi đó: 3) Tìm họ nguyên hàm của hàm số . Lời giải Ta có + Tính + Tính Đặt Suy ra Do đó . 4) Cho với a, b, c là các số hữu tỷ. Hãy tính tổng . Lờigiải Ta có . Đặt Khi đó . Suy ra nên , , . Vậy. Câu 2 (VD) (1 ĐIỂM): Viết phương trình đường thẳng (hay mặt cầu) trong không gian Ví dụ: 1) Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục . Lờigiải Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi . Suy ra . . có VTCP: . Vì nên . Vậy qua và có VTCP nên có phương trình: . 2) Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Lập phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục . 12
- Lời giải Gọi đường thẳng cần tìm là có VTCP . Gọi , ta có Do Ta có có VTCP nên có phương trình . 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ , hãy viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm , , và có tâm thuộc mặt phẳng Lời giải Giả sử phương trình mặt cầu có dạng . Điều kiện: Vì mặt cầu đi qua 3 điểm , , và có tâm thuộc nên ta có hệ phương trình Vậy phương trình mặt cầu là : 4) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Mặt cầu tâm tiếp xúc với tại điểm . Tìm tọa độ điểm . Lời giải Tọa độ điểm là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng . Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng là:. Tọa độ điểm là giao điểm của và , ta có: Vậy . 13
- II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung đáp án Điểm Tính tích phân Đặt 0.25 1 (1điểm) 0.25 Đổi cận: 0.25 0.25 Trong không gian viết phương trình đường thẳng đi qua , đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng và . có một véc tơ chỉ phương là 2 có một véc tơ chỉ phương là 0.25 (1điểm) Ta có có một véc tơ chỉ phương là 0.25 Tính được 0.25 Vậy có phương trình 0.25 Tìm tất cả các số phức thỏa mãn (*) Từ giả thiết (*) suy ra 0.25 3 (0.5điểm) . Thay vào (*) ta được thỏa mãn 0.25 Nhà ông Hải có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng là một cung parabol có kích thước như hình vẽ. Ông Hải cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Hỏi ông Hải cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là 1.200.000 đồng /1? 4 (0.5điểm) Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ 0.25 14
- Khi đó parabol có phương trình Diện tích phần lối đường đi vào cổng là: 0.25 Diện tích phần trang trí là Số tiền cần để trang trí là x1.200.000=16.000.000đ ----------------------------------------------- HẾT----------------------------------------------- 15

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 7 năm 2018-2019 - Trường THCS Hòa Ninh
9 p |
159 |
5
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Địa lí 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Đức Trọng
12 p |
235 |
4
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Tiếng Anh 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Xuân Đỉnh (Chương trình mới)
9 p |
189 |
4
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn GDCD 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Hà Huy Tập
2 p |
145 |
4
-
Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 6 năm 2018-2019 - Trường THCS Thanh Quan
4 p |
159 |
4
-
Đề cương ôn tập học kì 2 môn Vật lí 7 năm 2018-2019 - Trường THCS Thanh Quan
2 p |
174 |
3
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 6 năm 2018-2019 - Trường THCS Chương Dương
5 p |
221 |
3
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Ngữ văn 9 năm 2017-2018 - Trường THCS Long Toàn
13 p |
168 |
3
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Hóa học 10 năm 2018-2019 - Trường THPT Chu Văn An
4 p |
129 |
3
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Tiếng Anh 12 năm 2019-2020 - Trường THPT chuyên Bảo Lộc (Chương trình thí điểm)
3 p |
200 |
3
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Vật lí 10 năm 2018-2019 - Trường THPT Yên Hòa
13 p |
156 |
3
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn GDCD 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Hà Huy Tập
1 p |
111 |
2
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Địa lí 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Chu Văn An
2 p |
86 |
2
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Địa lí 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Hà Huy Tập
1 p |
142 |
2
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 10 năm 2018-2019 - Trường THPT Yên Hòa
29 p |
156 |
2
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Vật lí 11 năm 2018-2019 - Trường THPT Yên Hòa
16 p |
245 |
2
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Vật lí 12 năm 2019-2020 - Trường THPT Yên Hòa
45 p |
150 |
2
-
Đề cương ôn tập học kì 1 môn GDCD 7 năm 2019-2020 - Trường THCS Long Toàn
1 p |
157 |
2


Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
